"Прислушайся душой к шептанью тростников..." - заседание клуба "Додекаэдр"

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Зюкайский аграрный

техникум»

Методическая разработка Открытого заседания клуба

«Додекаэдр»

На тему: «Прислушайся душой к шептанью тростников»

Составлена преподавателем JI. А. Куриловой

 высшая квалификационная категория

Зюкайка, 2009

Методическая разработка заседания клуба «Додекаэдр» на тему:

«Прислушайся душой к шептанью тростников...» Л. Майков.

Дидактическая цель: познакомить учащихся с правильными многогранниками, обладающими неповторимыми удивительными свойствами «золотого сечения» и занимаемом ими месте в историко - философских концепциях и оригинальных научных гипотезах об устройстве мира.

Воспитательная цель: эстетика числа и геометрической формы служит воспитанию эстетики чувств, которая в свою очередь позволяет приблизиться к познанию красоты и высокой духовности, исходящей и от архитектурных памятников искусства, и от явлений природы с помощью математики.

Цель развития личности: урок формирует научное мышление, повышает общекультурный уровень, способствует расширению кругозора

Методическая цель: провести оригинальный урок - исследование свойств правильных многогранников, открывающий нам попытки ученых приблизиться к тайне мировой гармонии с помощью чисел и геометрических форм.

Метод обучения по источнику знаний: словесно - наглядный

Метод обучения по способу

познавательной самостоятельности:  объяснительно – иллюстративный

Используемая литература:

1.                 «Математика и искусство» А.В. Волошилов, М. Просвещение, 1992г

2.                  Журнал « Математика в школе»,1989г,№5

3.                  «Геометрическая рапсодия», Карл Левитин

4.                  Учительская газета № 11,12, 1996г

5.                 50,51, 1995г

 «Семь чудес и другие», В.З. Черняк, Москва, « Знание», 1983

План:

1.Музыка - синоним гармонии мироздания

2. Красота и гармония явлений живой и неживой природы.

3. Красота и гармония музыки, живописи, человеческого тела, правильных многогранников, архитектурных строений и т.д.

4. Научные гипотезы об устройстве Земли, вирусах

5. Геометрия горящей свечи (луковичная форма купола храма)

Аудиторные средства обучения:

-Кодопозитивы, красочный опорный конспект, модели пяти правильных

тел,

- Песни под гитару, танец,

- Графопроектор, магнитофон

АННОТАЦИЯ УРОКА

Поистине « Знание людей заслуживает имени науки в зависимости от того, какую роль играет в нем число»

Э. Борель.

Музыка - синоним гармонии мироздания. Каждая из десяти движущихся планет, при своем движении издает некоторый звук. Таким образом звучит чудесная мировая музыка. Но человеческое ухо не слышит ее, так как слух человека привык и не замечает гармонического звучания небесных сфер.

В учении о числе отправным пунктом у Пифагора была музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. Гармонией и красотой явлений живой и неживой природы управляет основной закон - золотая пропорция.

Почему так красива раковина улитки? Почему цветы с пятью лепестками дают плоды, а с шестью - нет? И почему в природе существует только пять видов правильных многогранников? Не случайно ли гранильщики придают драгоценным камням форму правильных многогранников? Не потому ли камни так красивы?

Правильные многогранники - самые совершенные в природе многогранники: при наименьшей площади поверхности они имеют наибольший объем, а потому природа их широко использует. Форму икосаэдра, по мнению ученых, имеет вирус. Существует научная гипотеза, что ядро земли имеет форму и свойства растущего кристалла. Силовое поле этого кристалла обусловливает икосаэдро- додекаэдрическую структуру Земли. Природные аномальные явления наблюдаются как раз в местах пересечения ребер...

Числовая гармония, гармония геометрических построений находит отражение в прекрасных творениях человеческих рук. Таковы, например, высокодуховные создания русского религиозного искусства - храмы. «Луковичная» форма купола - горящая, как свеча, символизирует стремление к совершенству.

Все темы - мелодии слились в одну - космическую музыку, сопровождающую нас в познании тайн Вселенной, музыку, к которой нужно «прислушаться душой».

Итак, вы слушаете рапсодию «Додекаэдра».

Рапсодия - вариации на известные темы (музыкальный словарь).

Звучит классическая музыка. (Голос ведущего за сценой на фоне утихающей мелодии).

Музыка - это мелодия души, песня ее.

Как сказал Пушкин:

Из наслаждений жизни

Одной любви музыка уступает,

Но и любовь - мелодия...

Музыка - синоним гармонии мироздания. Согласно учения Пифагора расстояния между планетами соответствуют числовым отношениям музыкальной гаммы и весь космос кажется гармонично ус троенным и музыкально звучащим телом.

Каждая из десяти движущихся сфер издает некоторый звук. Высота звука определяется скоростью движения сферы, зависящей от расстояний между сферами, а последние находятся в той же пропорции, что и интервалы музыкальной гаммы.

Таким образом, звучит чудесная мировая музыка. Однако человеческое ухо не слышит ни с чем несравнимой музыки. Как рожденный на берегу моря человек перестает в конце концов различать беспрестанный рокот волн, так и слух человека привык и не замечает гармонического звучания небесных сфер.

Сейчас мы приглашаем слушать нас душой и не случайно мы заговорили о музыке. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия случаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1:2, 2: 3,3: 4. Пифагор эту четверку чисел называл «тетрактис» (Y век до н.э.)

Благозвучны, прекрасны аккорды музыки. Приятно видеть грацию девушек, их красивые одухотворенные лица. Теплый эмоциональный настрой создают живые благоухающие цветы. Сегодня мы поговорим о красоте и, возможно, раскроем ее закон. Красота и гармония могут быть в живом и неживом, в камне и цветке, бегущей морской волне, в музыке и грации...

Издревле человек стремился постичь красоту и сотворить ее своими руками. Надо только уметь наблюдать и учиться у природы, которая сама по себе есть замечательный сад гармонии. Не правда ли, прекрасны бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели? Посмотрите, как красива раковина улитки. Эти творения живой природы объединяет одно : они нам кажутся красивыми. Почему? В чем секрет? А секрет в том, что они имеют особенное отношение отдельных частей к своему целому. Такое отношение, которое является причиной красивого, называют золотым.

В музыке композитор отмечает это отношение особым моментом - кульминацией.

Фигура человека кажется красивой, если отношение длины торса до талии к длине тела есть определенное число, равное золотому сечению. Это отношение называется еще «божественной» пропорцией, так как она характерна для красивых творений живой природы. Так что это за золотое сечение?

Понять просто, если обратиться к языку математики и рассмотреть прямоугольник со сторонами 1: ½ (т.е. целого к его половине).

Проведем диагональ и раствором циркуля, равным меньшей стороне прямоугольника, отсечен на диагонали отрезок, затем раствором циркуля, равным к другому отрезку на диагонали, отсечем отрезок на большей стороне прямоугольника. Полученное сечение отрезков на большей стороне прямоугольника и будет являться золотым. Оно разделит целое на части, одна из которых 0,618, а другая - 0,382. Из этих чисел составляется пропорция:

0,382/0,618 = 0,618/1, таким образом меньшая часть относится к большей , как большая - к целому.

Все красивое в природе составлено из таких отношений, т.е. красивое глаз увидит тогда, когда части целого будут относиться между собой точно так же, как целое относится к части.

Посмотрите на изображение раковины улитки. На нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении.

Число спиралей сосновой шишки, идущих по часовой стрелке и против, дает нам числа 5 и 8, отношение которых тоже равно золотому.

         Не зря у греков символом душевного и физического здоровья являлось пятиконечная звезда. Она служила охранным знаком от сатаны. Вспомним доктора Фауста. Когда Мефистофель хотел проникнуть к Фаусту, он послал сначала черного пуделя отгрызть кончик двери, на котором была начертана пятиконечная звезда, и только потом смог войти в кабинет сам. Оказывается, звезда содержит в себе золотое сечение. Справедливость соотношения доказывается из подобия треугольников, поскольку АЕ || С Д.

         Неожиданное подтверждение универсальности отношения золотого сечения получается при рассмотрении микроструктуры молекулы живого вещества, решетка которого строится в форме правильного двенадцатигранника, а гранью его - правильный пятиугольник, тесно связанный с золотой пропорцией (звезда). Любопытно, что неживая природа основана на «четырехугольных» решетках, не содержащих золотого сечения, т.е. золотое сечение - символ жизни или символ сопротивления смерти. Вот почему цветки с пятью лепестками дают плоды с мякотью (яблоко, груша), а с шестью лепестками - сухой плод - коробочку.

         Взгляните на нарцисс. У него шесть лепестков.

         Почему художник редко помещает главный образ в центр картины? Обычно он сдвинут. Посмотрите на картины: Кончаловского «Зеленая рюмка», картину Крамского «Христос в пустыне». Обратите внимание, как расположена одна часть в картине по отношению к другой. И это отношение частей картины также объясняется присутствующим здесь золотым сечением.

         Одним из семи чудес света являются египетские пирамиды. Самая знаменитая из них - пирамида Хеопса - достигает 146,6 м в высоту. Это самая большая из всех фараоновских гробниц. На ее постройку пошло свыше 2300 тысяч каменных плит весом по 2,5 т каждая. А построены пирамиды более 4,5 тыс. лет назад. Гробницы - пирамиды содержат золотое сечение. Давайте его найдем. Обратим внимание на прямоугольный треугольник, составленный из высоты, бокового ребра и половины диагонали. Если взять раствор циркуля, равный меньшему катету и отсечь на гипотенузе отрезок, затем раствором циркуля, равным другому отрезку на гипотенузе, отсечь отрезок на высоте, то на этой высоте получим золотое сечение. Именно в этой точке древние строители помещали гробницу. В этой точке сконцентрированы жизненные силы земной природы и, возможно, космоса, поэтому гробница и мумия, находящаяся в ней, пронзая тысячелетия, остаются неизменными, не подвергаясь разрушениям.

         Перед вами три пирамиды с одинаковыми основаниями и одинаковой высотой. Какая пирамида приятнее для глаза? Именно эта пирамида - копия пирамиды Хеопса и в ней заключены пропорции золотого сечения. Пирамида - геометрическое тело. Значит, геометрические тела могут быть приятны глазу. Не случайно гранильщики стараются придать драгоценным камням форму многогранников, это: тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра. В основе их лежит золотая пропорция. Возьмем икосаэдр. Если соединить два его противоположных ребра, то получится прямоугольник, у которого большая сторона относится к меньшей, как сумма этих сторон к большей.

         Именно эти правильные многогранники в древней идеалистической картине мира символизировали четыре стихии: тетраэдр - огонь, куб - землю, икосаэдр - воду, октаэдр - воздух, а додекаэдр символизировал все мироздание.

         Проекции этих пяти правильных многогранников использовали античные зодчие в качестве источника гармонии архитектурных построек. Золотое сечение использовали для определения приятной для глаз высоты сооружения. А вот перед вами великолепный Парфенон- храм богини Афины, построенный в 5 в до н.э. в Афинах, самом богатом и знаменитом из греческих городов. Здание Парфенона поставлено на высоком холме, и его беломраморный силуэт четко рисуется на фоне неба.

На первый взгляд Парфенон очень прост - мраморный четырехугольник , окруженный колоннами. Эти колонны невелики, почти вдвое ниже колонны московского Большого театра. Но в то же время сооружение так величественно и красиво, что древние также относили его к чудесам света. Храм Парфенон в своих размерах повторяет законы золотого сечения, которое было заложено в размере длины и высоты сооружения без крыши , т.е высота равна 0,382 частям, а длина - одной целой. Чтобы определить его высоту с крышей, раствором циркуля (на плане), равным высоте колонны здания, откладываем отрезок на основании, другой отрезок и будет являться высотой сооружения с крышей.

         Греческие жрецы планировали храмы, используя золотое сечение, которое давало возможность вызывать различные мистические явления, связанные с космосом, при совершении обрядов и заставляли людей верить в сверхъестественные силы. На современном языке это называется космологическими спекуляциями. Золотая пропорция, золотое сечение обеспечивает единство симметрии и асимметрии. Простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая «золотая середина» между обоими случаями обеспечит нам желаемое единство симметрии и асимметрии (это и есть золотая пропорция).

         Идеи Пифагора, Платона о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой явились (в начале 80 годов) московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро -додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников : икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. В местах пересечения ребер наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник ...

         Правильные многогранники при наименьшей площади поверхности имеют наибольший объем, а потому они - самые выгодные многогранники и, возможно, в силу этого природа широко использует правильные многогранники. Интересно, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов.

         Итак, правильные многогранники позволяют приблизиться к тайне мировой гармонии.

         В наше трудное время, когда общество, разделенное противоречиями, пытается найти спасительные идеалы, как никогда актуальны слова Ф.М. Достоевского: « Красота спасет мир». Целящая сила красоты всегда жива в народе.

         Может быть, поэтому мы не устаем любоваться прекрасными и высокодуховными созданиями русского религиозного искусства.

         Враждебности и разделенности общества они противопоставляют милосердие, веру, всеобщее единение.

         Звон колоколов, возвещающий о новом дне, призыв к вере, единству, добру, жертвенности и стойкости (колокольный звон).

         Русская красота. Русская духовность. Как часто слышим мы эти слова. И возникают перед глазами образы «луковок» куполов православного храма.

         Какой мерой оценить простоту и гармонию созданий русских мастеров? Может, хотя бы на миг приближают нас к этому геометрические законы, которыми древние зодчие, без сомнения, владели в совершенстве.

         Построение эскиза купола использует золотое сечение. Купол напоминает о небе, куда верующий устремляет свои мысли.

         Луковичная форма купола - горящая, как свеча, символизирует стремление к совершенству.

         Таким образом, в основе основ явлений живой и неживой природы, творениях рук человеческих лежат число и геометрические формы, недаром математику называют жемчужиной всей науки.