Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Приёмы решения комбинаторных задач»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Приёмы решения комбинаторных задач»

библиотека
материалов

«Приёмы решения комбинаторных задач»



    1. В стране 20 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в этой стране?

Решение

Каждая авиалиния соединяет два города. В качестве первого города можно взять любой из 20 городов (город А), а в качестве второго – любой из 19 оставшихся (город В). Перемножив эти числа, получаем 20 • 19 = 380. Однако при этом подсчете каждая авиалиния учтена дважды (первый раз, когда в качестве первого города был выбран город А, а второго – город В, а второй раз – наоборот). Таким образом, число авиалиний равно 380:2 = 190

Ответ:190



    1. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

11-вариантов выбора капитана, 10-вариантов выбора заместителя

11hello_html_mfb28c5d.gif

Ответ:110



    1. На кафедре математики 9 преподавателей. Сколько существует вариантов составления расписания консультаций на 9 дней, если каждый преподаватель дает консультацию ровно один раз.

Решение

Число способов равно числу перестановок из 9 элементов, т.е. Р9=9!=9hello_html_m2129e916.gif=362880

Ответ: 362880


2.3. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько вариантов такого маршрута может составить фирма?

Для каждого из трех городов существует 2 варианта маршрута по оставшимся городам.

Значит 2hello_html_58e37f9.gif

Ответ:6

2.4. В цветочном ларьке осталось только 4 гвоздики: красная, розовая, желтая и фиолетовая, а также 3 розы: бордовая, красная, желтая. К продавцу подошел мужчина и заказал букет из двух гвоздик и одной розы, который он собирался подарить одной экстравагантной особе. Продавец был озадачен: “Сколько же у меня существует возможностей составления такого букета, и какой из вариантов больше понравится этой особе ?”

Решение

Выбрать 2 гвоздики из 4 имеющихся можно hello_html_dbba1b8.gif способами, 1 розу из 3 имеющихся можно hello_html_m7f4629a6.gif способами. Тогда букет из двух гвоздик и одной розы можно составить 6hello_html_79c0f69b.gif3=18 способами.

Ответ: 18

2.5. Для участия в лотерее ”Спортлото” нужно указать 6 номеров из 45. Сколько существует вариантов заполнения карточки “Спортлото”?

Решение. Нам нужно отметить какие-то 6 из 45 номеров. Это можно сделать hello_html_25f79d5e.gif способами.

hello_html_33a44a03.gif= 8145060

Ответ: 8145060


3.1. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Решение: Первую карту первой масти можно выбрать 13

способами, следующую карту второй масти – 12 способами и т.д. Итого 13×12×11×10 = 17 610 способов.

Ответ: 17 610 способов.


3.2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы с любого из пяти языков: русского, немецкого, английского, французского, итальянского – на любой другой из этих пяти языков?

Решение

hello_html_4ee700aa.gif=10

Ответ: 10 словарей.


Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров531
Номер материала ДВ-244341
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх