Призентация урока: "График квадратичной функции "

• 1 слайд

  «Построение графика квадратичной функции»
  (9 класс)
  Автор: учитель математики МКОУ «Бурхимахинской СОШ»
  Магомедова Кавсарат Магомедалиевна
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств.
  Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике, способствовать развитию умений навыков.
  Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
  
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
  х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
  Например: у = 6х²+6х+3,
  у = -5х²+8х-2,
  у = 0,25х²+5,
  у = ¾х²-8х,
  у = -х²
  - квадратичные функции
  

• 4 слайд

  Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)
  или вниз (если а<0).
  Например:
  
  у=3х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=3, а>0).
  
  у= -5х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-5, а<0).
  у
  
  
  0
  х
  
  
  у
  
  
  0
  х
  
  
  

• 5 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  1. Описать функцию:
  
  название функции,
  что является графиком функции,
  куда направлены ветви параболы.
  
  Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
  

• 6 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
  ;
  
  
  или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
  Прямая x=m является осью симметрии параболы.
  Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы
  
  
  n = 1²-2·1-3 = -4
  А(1;-4) – вершина параболы.
  х=1 – ось симметрии параболы.
  
  
  

• 7 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  3. :Заполнить таблицу значений функции
  Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
  В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:
  
  
  
  *- посчитать значение функции в выбранных значениях х.
  
  
  
  Пример: у = х²-2х-3
  А(1;- 4) – вершина параболы
  х=1 – ось симметрии параболы.
  Составим таблицу значений функции:
  
  
  

• 8 слайд

  Чтобы построить график функции надо:
  4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
  
  

• 9 слайд

  Сформулируйте определение квадратичной функции.
  Что представляет собой график квадратичной функции?
  Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
  В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?
  
  Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши.
  Попробуйте ответить на контрольные вопросы:
  

• 10 слайд

  Стоит немного отдохнуть от компьютера.
  
  Попробуйте построить в тетради график функции
  у = -2х²+8х-3
  
  Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке
  план
  

• 11 слайд

  1. Описать функцию:
  название функции;
  что является графиком функции;
  куда направлены ветви параболы
  2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
  по формулам:
  
  или n = у(m)
  3. Заполнить таблицу значений функции.
  4. Построить график функции:
  отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
  соединить их плавной линией.
  
  Постройте график функции у = -2х²+8х-3
  План построения графика квадратичной функции:
  

• 12 слайд

  Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
  у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
  Найдём координаты вершины параболы
  
  
  n = -2·2²+8·2-3 =5
  А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
  х=5 ось симметрии параболы.
  Составим таблицу значений функции.
  
  

• 13 слайд

  Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» ,
  
  или заглянуть в свой учебник (п.7)
  
  Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы вас поздравляем!!!
  Вы можете перейти к следующей странице.
  

• 14 слайд

  Рассмотрим свойства этой квадратичной функции.
  (листаем свойства по щелчку мыши)
  Область определения функции (-∞;+∞)
  Область значений функции (-∞;5]
  Нули функции х=0,5 и х=3,5
  у>0 на промежутке (0,5;3,5)
  y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
  Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
  функция убывает на промежутке [2;+∞)
  Наибольшее значение функции равно 5
  

• 15 слайд

  Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:
  I вариант
  у = -х²+6х-8
  Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
  Желаем успеха!
  
  
  II вариант
  у = -х²-6х-7
  Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.
  
  
  

• 16 слайд

  Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке
  Далее выполните тест.
  прочитайте задание;
  выполните его устно или, сделав записи в тетради;
  и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.
  Д/З
  

• 17 слайд

  Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
  1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а)
  б)
  в)
  г)
  
  

• 18 слайд

  Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
  2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ?
  Вверх
  Вниз
  
  
  
  

• 19 слайд

  Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
  3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы
  а) А(3;6)
  б) А(-1;-17)
  в) А(1;-5)
  г) А(1;-1)
  

• 20 слайд

  Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
  4 вопрос:
  На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции
  у= - 4х²-16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши.
  у
  
  
  
  0 6
  х
  
  
  
  
  
  
  
  У
  
  
  
  -6 0
  х
  
  
  
  
  
  
  
  
  У
  
  
  
  -6 0
  х
  
  
  
  
  
  у
  17
  
  
  
  1
  
  -2 х
  
  
  
  у
  
  
  6
  
  0
  х
  
  
  
  
  
  
  у
  
  5
  
  0 2,5
  х
  2,5
  
  
  
  
  

• 21 слайд

  5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.
  у = -x2+6x
  у = - 3х²+8х-11
  у = - 4х²-16х+1
  у = х²-6х
  у = х²+6х
  у = 1,2х²-6х+5
  
  
  Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
  
  У
  
  
  
  -6 0
  х
  
  
  
  
  
  

• 22 слайд

  ВЕРНО
  Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе.
  
  
  
  Для продолжения нажмите кнопку «Далее»
  

• 23 слайд

  НЕ ВЕРНО
  Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ.
  
  
  Для продолжения нажмите кнопку «Далее»
  
  

• 24 слайд

  
  Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию
  
  
  Если вы закончили работу и у вас не осталось времени, нажмите левой кнопкой мыши на значок
  

• 25 слайд

  Запишите домашнее задание:
  Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г.
  
  Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
  № 123, № 124 (б, в)
  
  
  
  Желаем успехов!
  

• 26 слайд

  Дополнительное задание
  Выполните № 125(а) из вашего учебника.
  
  

• 27 слайд

  Оцените своё настроение и состояние
  после проведённого урока.
  (выберите левой кнопкой мыши соответствующее изображение)
  ?
  
  
  
  
  

• 28 слайд

  Выход
  

• 29 слайд

  Выход
  

• 30 слайд

  Выход
  

• 31 слайд

  Выход