Признак делимости на 9 и на 3

План конспект урока математики в 6 классе по теме:

«Признаки делимости на 9 и на 3»

Цель: создать условия с целью развития представлений о признаках делимости на 9 и на 3; умения сокращать большие дроби, применяя признаки делимости; освоения навыками и умениями проверять делимость числа на 9 и на 3.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные:

·        формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку;

·        освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах;

·        формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми младше и старше.

Метапредметные:

·        умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

·        умение самостоятельно планировать пути достижения целей;

·        умение оценивать правильность выполнения учебной задачи;

·        умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

·        умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств.

Предметные:

·        формирование представлений учащихся о признаках делимости на 9 и на 3 и способах их доказательства;

·        развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Методы обучения: проблемно-эвристический метод.

Форма обучения: коллективная, групповая, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная

Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, математику – мыслящий».

Ход учебного занятия

I. Организационный этап.

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.

Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.

Здравствуйте! Садитесь!

II. Актуализация опорных знаний и способов действий.

Откройте тетради. Запишите сегодняшнее число, Классная работа.

А девизом нашего урока будут такие слова: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математики. О каких числах я говорю?

Мы работаем с натуральными числами.

Что нового мы узнали о натуральных числах?

Мы познакомились с празнаками делимости на 2, на 5 и на 10.

Где и как используются признаки делимости?

При решении различных задач, при счёте при сокращении дробей.

Сформулируйте признак делимости на 2.

Если натуральное число оканчивается чётной цифрой, значит это число делится на 2 без остатка.

Сколько всего цифр?

10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сколько чётных йифр?

5: 0, 2, 4, 6, 8.

Сколько нечётных цифр?

5: 1, 3, 5, 7, 9.

Привести пример трёхзначного числа делящегося на 5 без остатка. Почему это число делится на 5?

Например: 245, 550.

Это число делится на 5, потому что оно заканчивается цифрой 5 или 0.

Можно ли разделить число 5482 на 10 без остатка и почему?

Нет, так как оно не заканчивается цифрой 0.

III. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

У китайцев есть притча:

Скажи мне – и я забуду;

Покажи мне – и я запомню;

Дай сделать – и я пойму.

Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила и научимся применять их при решении задач.

Перед вами число: 110.010.200.301

Делится ли данное число на 9 и на 3 без остатка?

Сразу ответить на этот вопрос мы не можем, для этого потребуется время чтобы разделить столбиком и проверить.

Мы с вами уже изучили признаки делимости на 2, на 5 и на 10.

Навязывается вопрос: а не существует ли других признаков делимости? В частности на 9 и на 3. Очевидно, что есть. Какая задача стоит перед нами?

Выяснить в каких случаях натуральные числа делятся на 9 и на 3 без остатка.

Какая тема сегодняшнего урока?

Признаки делимости на 9 и на 3.

Запишите эту тему в тетрадь.

Я вам предлагаю с помощью фигур разделиться на 4 группы (кружочки, квадраты, треугольники, пятиугольник).

Кружочки и пятиугольники: придумывают свою гипотезу признака делимости на 9 и представляют перед классом.

Квадраты и треугольники: придумывают свою гипотезу признака делимости на 3 и представляют перед классом.

Давайте составим вместе таблицу критериев оценивания и какая команда наберёт больше всего баллов по этой таблице, та и получит оценку 5 за сегодняшний урок.

Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.

IV. Первичное усвоение новых знаний.

Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)

Рассуждения вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.

На доске при этом будут только следующие записи:

225 яблок в 3 ящика поровну

2+2+5=9

Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.

А в 9 ящиков? Тоже можно.

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили?  Какой вывод можно сделать?

Исследование

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся работают в группах (3 группы).

Заполнить таблицу:

Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 187 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9.

Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.

V. Первичная проверка понимания нового материала

Цель: использовать новые знания при решении задач.

На какие две группы мы можем разбить эти признаки? 

1. на 2, на 5, на 10.             2. на 3, на 9

Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр.

Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.

VI. Первичное закрепление нового материала.

№ 63 (устно ).

Ответы: +, -, -, +, +, -, +.

Данное задание выполнить  (с комментарием).

Комментарий: сумма цифр числа 7263 равна 18, значит, число делится на 9. Сумма цифр числа 4681 равна 19, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 2743 равна 16, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 6885 равна 29, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 7227 равна 18, поэтому число делится на 9. Сумма цифр числа 6350 равна 14, поэтому число не делится на 9. Сумма цифр числа 7920 равна 18, поэтому число делится на 9.

VII. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

п. 3, № 74, № 76.

VIII. Рефлексия.

Подводятся итоги урока 

1)

1.   Для чего необходимо знать признаки делимости?

2.   С какими признаками делимости мы познакомились?

3.   Почему признаки делимости на 2, 5, 10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?

4.   Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.

2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).

1.   Урок полезен, всё понятно.

2.   Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.   Ещё придётся потрудиться.

4.   Да, трудно всё-таки учиться!

3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

·         Я научился…

·         Было трудно…

·         Сегодня я узнал…

·         У меня получилось…

·         Теперь я могу…