Признак параллельности прямых по равенству соответствующих углов

• 1 слайд

  Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов
  

• 2 слайд

  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,
  то прямые параллельны.
  a
  b
  c
  a || b
  

• 3 слайд

  Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  Доказательство.
  a
  b
  c
  2
  1
  Пусть ∠ 1 = ∠ 2 (соответственные).
  ∠ 2 = ∠ 3 (как вертикальные).
  3
  Следовательно, ∠ 1 = ∠3.
  Так как ∠ 1 и ∠ 3 – накрест лежащие,
  то а || b.
  Теорема доказана.
  

• 4 слайд

  Задача. Прямая а параллельна прямой b. Прямая c – секущая при этих параллельных прямых. Найдите все углы равные углу 1.
  Решение.
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  a
  b
  c
  ∠ 1 = ∠ 5 (как соответственные),
  ∠ 1 = ∠ 3 (как вертикальные),
  ∠ 5 = ∠ 7 (как вертикальные),
  следовательно, ∠ 1 = ∠ 7.
  Ответ: ∠ 3, ∠ 5, ∠ 7.
  

• 5 слайд

  Задача. Прямая а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точка М и N так, что ∠ BMN равен ∠ ВАС. Докажите, что прямые MN и АС параллельны.
  Доказательство.
  А
  N
  М
  С
  В
  a
  AM – секущая.
  ∠ BMN, ∠ ВАС – соответственные.
  Так как ∠ BMN = ∠ ВАС ,
  то MN || АС.
  

• 6 слайд

  Задача. Прямая а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках D и E так, что ∠ BED равен углу, который является вертикальным для ∠ ВСА. Докажите, что прямые DE и АС параллельны.
  Доказательство.
  А
  С
  В
  D
  E
  M
  N
  ∠ ВСА и ∠ MCN – вертикальные,
  ∠ ВСА = ∠ MCN.
  Следовательно, ∠ ВED = ∠ BCA.
  ∠ ВED, ∠ BCA – соответственные.
  Следовательно, DE || АС.
  a
  ∠ ВED = ∠ MCN.