Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Признак перпендикулярности прямой и плоскости
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

библиотека
материалов



Тема: Признак перпендикулярности прямой и плоскости


Урок геометрии в 10 классе



Информационная карта урока


Предмет: Геометрия

Класс: 10 .

Тема: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

Цели урока:

  1. Познакомиться с признаком перпендикулярности прямой и плоскости и научиться применять его при решении задач стереометрии

  2. Развитие пространственного воображения и логического мышления обучающихся

  3. Воспитание уважительного отношения к мнению окружающих

Форма урока: комбинированный

Структура урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний обучающихся по теме «Перпендикулярность прямых в пространстве. Определение перпендикулярности прямой и плоскости».

  3. Знакомство с признаком перпендикулярности прямой и плоскости, доказательство теоремы.

  4. Отработка навыков применения признака перпендикулярности прямой и плоскости при решении устных и письменных задач.

  5. Подведение итогов урока.

  6. Домашнее задание.



Описание хода урока



  1. Организационный момент урока: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).


  1. Актуализация знаний, полученных учащимися на предыдущем уроке:

    • понятие перпендикулярности прямых в пространстве;

    • перпендикулярность прямой и плоскости;

    • свойств параллельных прямых, перпендикулярных плоскости.

2.1. С целью актуализации знаний один ученик выходит к доске и записывает решение задачи, вызвавшей наибольшие трудности в домашней работе.

2.2. Пока он готовится, фронтальный опрос класса:

  • Каково взаимное расположение прямых в пространстве?

  • Как определяется угол между прямыми в пространстве?

  • Какие прямые в пространстве называют перпендикулярными?

  • Сформулируйте лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой.

  • Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

2.3. Далее обучающимся предлагается ответить на вопросы (выбрать букву правильного ответа).


hello_html_52f593da.gif

После выполнения оперативная проверка правильности ответов. Разобрать вопросы, вызвавшие затруднения.

Дополнительные вопросы к №4 и №5:

  • дайте словесную формулировку свойств параллельных прямых;

  • дайте словесную формулировку свойств прямых, перпендикулярных плоскости.


2.4. Предложить учащимся устно решить задачу

hello_html_m567ad5e8.gif

В более подготовленном классе дополнительно предложить для решения вторую часть задачи с числовыми данными.


2.5. Проверка правильности решения домашней задачи.


3. Изучение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

3.1. Перед изучением непосредственно признака обратить внимание обучающихся на то, что на практике невозможно пользоваться определением перпендикулярности прямой и плоскости, т. к. нельзя проверить перпендикулярность прямой к любой прямой данной плоскости. Облегчить задачу помогает признак.

Объявляется тема урока и основная цель

hello_html_6c3e54c4.gif

Записывается тема урока в тетради, домашнее задание.

3.2. Доказательство теоремы (и чертеж) производится поэтапно (слайд 4), записи ученики выполняют в тетради. В более подготовленном классе дается весь план доказательства, каждый пункт доказательства ученики обосновывают самостоятельно, если необходимо, можно пользоваться учебником. В менее подготовленном классе каждый пункт доказательства обсуждается и после этого ученики делают соответствующие записи.


hello_html_m51da12e8.gif


3.3. Тем ученикам, кто быстро справляется с доказательством теоремы, можно дать дополнительное задание на карточках:


«Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости с помощью векторов»


В случае быстрого и успешного решения ученик доказывает теорему у доски. Если на уроке второе доказательство не найдено, предложить желающим выполнить его дома


hello_html_19814750.gif


4. Отработка навыков применения теоретических знаний к решению задач.

4.1. С целью первичного закрепления умения применять признак перпендикулярности прямой и плоскости предложить для устного решения задачи 1, 2 и 3 (слайды 6, 7 и 8 соответственно).


hello_html_m25381139.gifhello_html_m75ec5a08.gif



В мене подготовленном классе целесообразнее задачу 3 выполнить после письменного решения №127 из учебника.


hello_html_1e2143ba.gif

Слайд 8


4.2. Решить задачу №127 из учебника «Геометрия, 10-11 класс, Атанасян». Рисунок на слайде 9.


hello_html_m7b055c36.gif

Слайд 9


В зависимости от подготовленности класса чертеж и решение может выполнять на классной доске один ученик, в слабом классе целесообразнее чертеж, а также образец оформления записи решения задачи, показать на слайде 9.

4.3. Решить задачу № 130 из учебника, чертеж к задаче на слайде 10.

hello_html_79ffb0e7.gif

Слайд 10


4.4. Для самостоятельного решения предложить задачу из учебника №129. Проверка решения задачи на слайде 11.


hello_html_m45a4ac9f.gif

Слайд 11


5. Подвести итоги урока. В качестве дополнительных вопросов предложить следующие:

  • кто знает, как можно проверить на практике перпендикулярность прямой и плоскости, какие инструменты для этого существуют (с помощью двух треугольников, с помощью двух уровней);

  • на сколько существенно, что в признаке перпендикулярности прямой и плоскости, взяты две пересекающиеся прямые?


6. Записать задание на дом (слайд 3, по желанию карточка с дополнительной задачей).


Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1140
Номер материала ДВ-140902
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх