Признаки делимости чисел (6 кл)

Учитель математики  МБОУ   Башкирский лицей № 1  г.Учалы  МР Учалинский район Республики Башкортостан       ХИДИЯТОВА ЗАЛИФА ДАУТОВНА                           

                                    Признаки делимости  чисел

на 2:           в конце числа 0,2,4,6,8

на 5:       последние цифры  0  и 5

на 10:     последние цифры  0

на 4:     последние  2цифры  00 или  образуют число, делящееся на 4      (23012)

на 25:  последние  2цифры  00 или  образуют число, делящееся на 25     (1075)

на 8:  последние  3цифры  000  или  образуют число, делящееся на 8     (91640)

на 3 и 9: сумма цифр делится на 3 или 9   (135   1+3+5=9)

(следующие числа по другому принципу:смотрите как делать)

Признак делимости на 11

          если сумма цифр, которые стоят на четных местах   РАВНА   сумме цифр, стоящих на нечетных местах,

            либо отличается от неё на 11.

Например: 671 на 11 .
Решение:числа 6 и 1 стоят на нечетных местах,7 стоит на четном месте,тогда проверяем 6+1=7,значит,671 :11

 Например:   3905 на 11 .
Решение:  3 и 0 стоят на нечетных,9 и 5 стоят на четных местах,тогда проверяем 3+0=9+5       3=14 (нет,отличие на число11),значит, :   3905 :11 .

Признак делимости на 8

если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

Напрмер:

• 1128 делится на 8. Три последние цифры 128 делятся на 8 нацело (128 : 8 = 16).
• 7000 делится на 8. Три последние цифры нули.
• 6755 не делится на 4. Три последние цифры 755 не делятся на 8.

Можно применить и эти методы:

Усовершенствованный признак делимости на
на 7 и 11:  нужно взять последнюю цифру числа

                            умножить на 2

                            вычесть из оставшегося числа

                           так далее снова повторять

                         ПРИМЕР:       число 296492

  2 умножить на2 =4

                    29649-4=29645

   5умножить на2=10

                    2964-10=2954

  4 умножить на2=8

                   295-8=287

  7 умножить на2=14

                28-14=14, получили число :на 7,значит,само данное число тоже делится на 7

на 17:            умножить на 5

                            вычесть из оставшегося числа

на 13: здесь умножить   на 4

           и прибавить    к оставшемуся числу и т.д.

на 19: здесь умножить   на 2

           и прибавить    к оставшемуся числу и т.д.

(Ну,а остальные числа,например,на 6:    признаки на2и3

                                                         на12:    признаки на3и 4

                                                         на 14:    признаки на 2 и 7

                                                         на 15:    признаки на3 и 5

                                                         на 18:     признаки на 2 и 9

                                                         на 20:  в конце числа 0 и предпоследнее число четное

                                                                          (236940 делится,    236950 нет)

ЗАДАНИЕ НА ЕГЭ:

в числе      18165121   зачеркнуть 3 любые цифры,чтобы оставшееся число делилось на 12

РЕШЕНИЕ: на 12, значит,оно : 4 и 3

                                 а число : на4,в конце 2 цифры :на4     

                                 зачеркнуть последнюю  цифру1 ,осталось число 1816512 :4, далее зачеркивать используя принцип на3

                                                      Признак делимости на 7

Признак делимости на 7 объединяют с признаком делимости на 13 и  используют так.

блок может Берём число. Разбиваем его на блоки по 3 цифры в каждом (самый левый содержать одну или 2 цифры) и попеременно складываем/вычитаем эти блоки.Если результат делится на 7, 13 (или 11), то и само число делится на 7, 13 (или 11).