• 

  1 слайд

  Признаки делимости
  Выполнили:
  ученики 5 класса
  ЧОУ СОШ «Полис-лицей»
  Акулова аня, попов вадим, власов влад
  
  Руководитель: Агеева Наталья Сергеевна,
  учитель математики
  ЧОУ СОШ «Полис-лицей»
  2019 г.
  
  

• 

  2 слайд

  При изучении на уроках математики темы «Признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9,10» возник вопрос: существуют ли признаки делимости, например, на 4, на 6, на 7, на 8, на 11 и т. д.?
  Такие признаки существуют.
  Признаки делимости чисел – это правила, позволяющие не производя деления сравнительно быстро выяснить, делится ли это число на заданное без остатка.
  

• 

  3 слайд

  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
  
  

• 

  4 слайд

  Делимость чисел обладает свойствами :
  
  
  1. Если каждое из слагаемых делится на какое-то число, то и сумма их обязательно делится на это же число.
  2. Если каждое слагаемое, кроме одного, делится на какое-нибудь число, а одно не делится, то сумма не делится на это число.
  3. Если уменьшаемое и вычитаемое делится на какое-нибудь число, то и разность разделится на это число.
  4. Если только одно из чисел – уменьшаемое или вычитаемое – делится на какое-нибудь число, а другое не делится, то и разность не делится на это число.
  5. Если хоть один из множителей делится на какое-нибудь число, то произведение их также разделится на это число.
  
  

• 

  5 слайд

  Признаки делимости на 2
  
  Чётное число – это число, которое делится на 2.
  Нечётное число – не делится на 2.
  Число делится на два, в том случае если его последняя цифра является чётной или 0. Во всех остальных случаях – не делится.
  
  Например:
  55 734 делится на 2, так как у него последняя цифра 4 которая является чётной.
  559 не делится на 2, так как цифра 9 находящаяся в конце нечетная.
  6750 делится на 2, так как цифра, которая находится в конце 0.
  
  

• 

  6 слайд

  Признаки делимости на 3
  
  
  Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3. Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.
  
  Например:
  2721 = 2+7+2+1 = 12, 12 делится на 3, значит, и само число делится на 3.
  
  

• 

  7 слайд

  Признаки делимости на 4
  
  
  
  Число делится на 4, при условии, если две последние его цифры нули либо образуют число, которое делится на 4. В остальных случаях – не делится.
  
  Например:
  52 600 делится на 4, так как в его окончании находятся два нуля.
  768 001 не делится на 4, так как крайние две цифры дают число 01, которое не делится на 4.
  67 144 делится на 4, так как две конечные цифры 4 и 4 дают число 8, которое делится на 4.
  
  

• 

  8 слайд

  Признаки делимости на 5
  
  Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5. Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5.
  
  Например:
  245 делится на 5, так как число оканчивается цифрой 5.
  6740 делится на 5, так как число оканчивается цифрой 0.
  657 не делится на 5, так число оканчивается цифрой 7.
  
  

• 

  9 слайд

  Признаки делимости на 6
  
  
  
  Число делится на 6, когда его можно разделить одновременно на 2 и на 3. В противном случае – не делится.
  
  Например:
  306 может быть разделено на 6, в виду того, что оно делится и на 2 и на 3.
  
  

• 

  10 слайд

  
  Признаки делимости на 7
  
  
  Число делится на 7, если результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков этого числа делится на 7 или равен 0.
  
  Например:
  959 делится на 7, потому что 95-2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 делится на 7 без остатка).
  111 и 345 не делятся на 7, потому что 11-2*1=11-2=9 (9 не делится без остатка на 7) и 34-2*5=34-10=24 (24 не делится без остатка на 7).
  
  

• 

  11 слайд

  Признаки делимости на 8
  
  
  Число делится на 8 только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.
  
  Например:
  56064 – 064 делится на 8, значит, 56064 кратно 8.
  
  

• 

  12 слайд

  Признаки делимости на 9
  
  
  
  Если сумма цифр числа делится нацело на 9 то и само число делится нацело на 9. Если сумма цифр числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.
  
  Например:
  6003 = 6+0+0+3 = 9, 9 делится на 9, значит, и само число делится на 9.
  
  

• 

  13 слайд

  Признаки делимости на 10
  
  
  Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10. Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то это число не делится нацело на 10.
  
  Например:
  9911860 – делится на 10.
  
  

• 

  14 слайд

  Признаки делимости на 11
  
  На 11 можно разделить только те числа, у которых сумма цифр, находящихся на нечётных местах, или равна сумме цифр, находящихся на чётных местах, либо отличны от нее на число, которое делится на 11.
  
  Например:
  103 785 можно разделить на 11, так как 1 + 3 + 8 = 12 и 0 + 7 + 5 = 12
  461 025 не может разделено на 11, в виду того что числа 7 и 11 взаимно не равны, а их разность 4 на 11 не разделить. ( 11 – 7 = 4 ),( 4 + 1 + 2 = 7 ), ( 6 + 0 + 5 = 11).
  
  

• 

  15 слайд

  Признаки делимости на 12
  
  
  Число делится на 12 в том, и только в том случае если оно одновременно делится на 3 и 4.
  
  Например:
  504 - делится на 3 и 4, а значит и на 12.
  
  

• 

  16 слайд

  Признаки делимости на 13
  
  
  Число делится на 13 когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.
  
  Например:
  858 делится на 13, так как 85-9*8 = 13 делится на 13.
  
  

• 

  17 слайд

  Признаки делимости на 14
  
  
  Число делится на 14 когда оно делится на 2 и на 7.
  
  Например:
  252 делится на 2 и на 7, значит, оно делится и на 14.
  
  

• 

  18 слайд

  Признаки делимости на 15
  
  
  Число делится на 15, если оно делится на 5 и на 3, т.е. чтобы оно оканчивалось 0 или 5 и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.
  
  Например:
  3705 – 3+7+0+5 = 15, значит, число кратно 3.
  
  

• 

  19 слайд

  Признаки делимости на 19
  
  
  Число делится на 19 когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19. Например; требуется определить, делится ли на 19 число 1026.
  Числа кратные 19 всегда делятся на 19.
  19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228..
  Применим последовательно признак делимости. Число десятков в признаке надо считать не цифру в разряде десятков, а общее число целых десятков во всем числе.
  В результате выполнения последовательных двух шагов мы получили число 19, которое делится на 19, следовательно, число 1026 делится на 19.
  
  

• 

  20 слайд

  Признаки делимости на 25
  
  
  Число делится на 25 когда две его последние цифры либо нули, либо образуют число, делящееся на 25.
  
  Например:
  58050 делится на 25, так как 50 делится на 25.
  57900 делится на 25.
  
  

• 

  21 слайд

  Признаки делимости на 50
  
  
  Чтобы число делилось на 50, надо, чтобы на конце числа две последние цифры делились на 25 и представляли четное число. Этому условию удовлетворяют числа 50 и 100, но 100 - трехзначное число, значит, запись числа должна оканчиваться на 00 или 50.
  Например:
  676900, 66532150 .
  
  

• 

  22 слайд

  Применение признаков делимости чисел в изучении математики является эффективным. Знание их значительно ускоряет решение многих заданий. Предложенный материал «Признаки делимости чисел» можно использовать как на уроках математики, так и во внеклассных занятиях учащимися 5-9-х классов. Учителям - с целью подготовки учащихся к решению ОГЭ, ГИА, ЕГЭ, олимпиадных задач, интеллектуальным конкурсам, региональному конкурсу «Кенгуру».
  
  

• 

  23 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  

Краткое описание материала