Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Признаки и свойства параллельных прямых(7 класс)

Признаки и свойства параллельных прямых(7 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема «Признаки и свойства параллельных прямых».

(урок решения задач по данной теме).

Цели урока:

  • закрепить знания по теме «Признаки и свойства параллельных прямых»:

  • выработать умения применять теоретический материал при решении задач;

  • развивать логическое мышление, способности самостоятельно решать учебные задачи.

Оборудование: 2 магнитные доски, таблицы с готовыми чертежами, раздаточный материал.

Ход урока:

  1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2мин)

  2. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин)

  3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых чертежах (8мин)

  4. Решение задач (15 мин)

  5. Постановка домашнего задания (2мин)

  6. Проверочная работа (12мин)

  7. Подведение итогов урока (3мин)

  8. Резервные задания.


1) Организационный момент.

2) Актуализация опорных знаний учащихся.

Математика стала наукой лишь с появлением в ней доказательств. Напомню, что под теоремой в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства. Математическое доказательство проводится по четко определенным правилам: исходя из ранее известных фактов и теорем в соответствии с законами логики. В математике многие теоремы «ходят парами». Очень часто встречаются пары, состоящие из прямой и обратной теорем. Такую пару образуют, например, теоремы о признаках и свойствах параллельных прямых.

Сформулируйте эти теоремы.

Ответ учащихся:

  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

  • Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

  • Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны.

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .

Класс работает по таблице. В это же время 6 учеников работают по карточкам с индивидуальным заданием.

Работа с классом.

Решите задачу и укажите, каким свойством или признаком вы пользовались.






hello_html_m39bdc792.gif

ahello_html_m4cbf94a1.gif 1 2

4 3


b 5

hello_html_1a51efd3.gif

c



Дано:

hello_html_m33915d9.gif

hello_html_m75a9f088.gif

Параллельны ли прямые a и b

hello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_m5da8e22f.gif

mhello_html_m4cbf94a1.gif 3

2


n 1

hello_html_m270786ad.gif

c



Дано:

hello_html_31a2fd81.gif

hello_html_93ac0f8.gif

Найти:hello_html_m367d94fe.gif, hello_html_65a096fd.gif


hello_html_m5da8e22f.gif c

a

hello_html_m4cbf94a1.gifx y


bhello_html_380a44a4.gif 800




Дано:

hello_html_m70925882.gif


Найти:hello_html_5e66dca1.gif, hello_html_4fe12214.gif

hello_html_1d86f0f4.gif

c

a

hello_html_m4cbf94a1.gifhello_html_7c662469.gif


bhello_html_m4cbf94a1.gifhello_html_60185676.gif



Параллельны ли прямые a и b



mhello_html_m490da9f8.gifhello_html_m338b239e.gif n



chello_html_69c5e4b6.gif 1 2 3





Дано:

hello_html_31a2fd81.gif

hello_html_5e0e0de1.gif

Найти:hello_html_m367d94fe.gif, hello_html_65a096fd.gif


hello_html_m4cbf94a1.gifhello_html_m4cbf94a1.gifhello_html_m7c702ab7.gifhello_html_4189c0a2.gifD C



O


A B

Дано:

DO=OB

AO=OC

Параллельны ли прямые AB и DC

Ответы учащихся.

1) hello_html_1630cd3b.gif так как вертикальные углы. hello_html_m34d5edf8.gif. Прямые a и b параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны.

2) hello_html_4a81b16b.gifсоответственные углы при пересечении параллельных прямых m и n секущей с. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

hello_html_m1f158c84.gif односторонние углы при пересечении параллельных прямых m и n секущей с. hello_html_65c170a5.gif. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .

3) hello_html_m266e1af.gif накрест лежащие углы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. hello_html_149154c7.gif односторонние углы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .

4) Углы hello_html_7c662469.gif и hello_html_60185676.gif односторонние углы при пересечении прямых a и b секущей с. hello_html_m61c16901.gif. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны. Прямые a и b параллельны.

5) hello_html_2d148004.gif- соответственные углы при пересечении прямых m и n секущей с Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

hello_html_1c2a159f.gif -смежные углы.

6) Рассмотрим треугольники DOC и AOB.DO=OB , AO=OC , hello_html_m2bb6b5f3.gif-так как вертикальные углы. Треугольник DOC равен треугольнику AOBпо двум сторонам и углу меду ними. Из равенства треугольников hello_html_2cbd248e.gif- накрест лежащие углы при пересечении прямых DC и AB секущей DB. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.






Индивидуальная работа.


Кhello_html_m6feb467a.gifарточка №1 c

1hello_html_m4c9c2ee4.gif. На рисунке hello_html_mc42f1bb.gifhello_html_m1b542847.gifa 1 2

Параллельны прямые a и b? 4 3

Найти все остальные углы.

b 5 6

hello_html_m4c9c2ee4.gif 8 7



2. Точка O середина отрезков AB и CD, докажите, что ADIIBC.


Ответ:

1) Дано: hello_html_mc42f1bb.gif,hello_html_m1b542847.gif

Параллельны ли прямые a и b.

Решение.

hello_html_m6b660d59.gif- смежные углы. hello_html_2fe6ed92.gif

hello_html_m5be6b9a8.gif-соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей с. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит прямые a и b параллельны. hello_html_m787ecddb.gif-вертикальные углы.


hello_html_m7b416b78.gif-вертикальные углы. hello_html_596e171f.gif-накрест лежащие углы. hello_html_435efc63.gif-накрест лежащие углы. hello_html_mc3c3985.gif-соответственные углы.

Ответ: hello_html_m58ceb6af.gif,hello_html_3c8f6907.gif.

2) Дано: AO=OB, CO=OD

Доказать: ADIIBC

hello_html_m2e6f0c80.gifhello_html_416de68.gifhello_html_m2593dab4.gif

A

D



O


hello_html_m2e6f0c80.gif

C

B



Рассмотрим треугольники AOD и COB. AO=OB, CO=OD, hello_html_m9f4a0e6.gif, так как вертикальные. Треугольник AOD =COB по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников hello_html_4c31e175.gif-накрест лежащие углы. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ADIICB.


Карточка №2

  1. Прямая aIIb, c секущая hello_html_m51ea3db3.gif. Найдите остальные углы.

hello_html_m4e317ca4.gifhello_html_m662cbc14.gif



1 2 5 6

hello_html_6ec5a007.gif 4 3 8 7



  1. ADIIBC, точка K середина отрезка AB



hello_html_7395fc6e.gifhello_html_4cf5cde1.gif D

hello_html_39aa626d.gifhello_html_4cf5cde1.gif K B

A C


Докажите, что треугольник ADK равен треугольнику BCK.

Ответ

1. Дано: aIIb,hello_html_m51ea3db3.gif

Найти: остальные углы

hello_html_398d353b.gif-односторонние углы

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800. hello_html_m850e82e.gif, hello_html_m29cf231b.gif-накрест лежащие углы. hello_html_65c84b5.gif-вертикальные углы, hello_html_m4455577c.gif-вертикальные углы, hello_html_m71adc38f.gif -соответственные углы, hello_html_2b478da2.gif -соответственные углы, hello_html_5cd1f13a.gif-вертикальные углы, hello_html_1d06bc14.gif-вертикальные углы.

Ответ: hello_html_11c711bc.gif

hello_html_m68c1382e.gif.

  1. Дано : ADIIBC, AK=KB

Доказать hello_html_5d0732c7.gif

Доказательство:

AK=KB, hello_html_m5a477153.gif-вертикальные углы , hello_html_m5eea0acc.gif-накрест лежащие углы при пересечении ADIIBC секущей AB .

hello_html_5d0732c7.gifпо стороне и двум прилежащим к ней углам.


Карточка №3.

1hello_html_m29fc8a6e.gifhello_html_m8dfe638.gif. B ABIICD , AB=CD, докажите , что треугольник ABO равен

треугольнику DCO.

hello_html_49b69fad.gif A C



D

hello_html_m629cd45f.gifhello_html_15a5fe3d.gif

2.Доказать, что ABIICD A B

Ahello_html_m5acc71fb.gifO=OD

BO=OC O


hello_html_4cdb9bb.gif

C D


Ответ

  1. Дано: ABIICD, AB=CD

Доказать: hello_html_537d7311.gif

Доказательство:

ABIICD, hello_html_34e1476a.gif-накрест лежащие углы при пересечении ABIICD секущей АС. hello_html_mc4d9e6.gif-накрест лежащие углы при пересечении ABIICD секущей AC

hello_html_537d7311.gif по стороне и двум прилежащим к ней углам.

  1. Дано: AO=OB, CO=OD

Доказать: ABIICD

Доказательство:

Рассмотрим hello_html_4f08153a.gifи hello_html_m31ad1cee.gif, AO=OB,CO=OD hello_html_17ff5fe3.gif, так как вертикальные.

hello_html_4f08153a.gif =hello_html_m31ad1cee.gifпо двум сторонам и углу между ними. Из равенства hello_html_4f08153a.gifи hello_html_m31ad1cee.gifполучаем, hello_html_63c67236.gif-накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и СD секущей AD.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, ABIICD.


Карточка №4 1.AB=BC AD=DE hello_html_m6f5c644e.gif hello_html_m1b10caba.gifдокажите, что DTIIAC.

hello_html_33fd810.gifB




hello_html_49b69fad.gifhello_html_m1885d880.gifD E



A C

2.Прямые AB, CD пересечены прямой BC hello_html_2bc35f3.gif, а hello_html_m52c127c2.gif. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными?

Ответ

1. Дано: AB=BC, AD=DE, hello_html_m6f5c644e.gif,hello_html_m1b10caba.gif

Доказать: DEIIAC

Доказательство:

: AB=BC, hello_html_347906f7.gif-равнобедренный , hello_html_m59b5a09b.gif-углы при основании равнобедренного треугольника .hello_html_m702a7a76.gif

AD=DE, hello_html_m7acfd347.gif-равнобедренный . hello_html_m46c40868.gif-углы при основании равнобедренного треугольника. hello_html_15d79dd9.gif-накрест лежащие углы если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, DEIIAC.

  1. Дано: hello_html_45c6e23.gif

Могут ли прямые AB и СD быть параллельными?

Решение

Если hello_html_1ee40a77.gifи hello_html_m2669d612.gif-односторонние

A

B


hello_html_201230e2.gifhello_html_m411fba37.gif


hello_html_201230e2.gif

C

D



То, hello_html_11d807ee.gif

Прямые AB и СD могут быть параллельны.












Кhello_html_7a0c421f.gifhello_html_7a0c421f.gifарточка № 5

1. K B 2 hello_html_m4521bdf.gif, hello_html_m7265cf67.gif, hello_html_2519028e.gif .Найти hello_html_65a096fd.gif.

hello_html_m231ea6a2.gifhello_html_63e6ae25.gifhello_html_m7fb0af2a.gif

11


3

hello_html_f716972.gifhello_html_7a0c421f.gifhello_html_3c4d5a30.gifhello_html_7a0c421f.gif

4 D C

2hello_html_4f52739.gif. Параллельны ли прямые m и n.

mhello_html_m5acc71fb.gif 1280




nhello_html_m50d57fdd.gif

520


Ответ:

  1. Дано: hello_html_1357c061.gif.

Найти hello_html_65a096fd.gif

Решение:

hello_html_49d1e526.gif-вертикальные углы. hello_html_m34faebad.gif-односторонние углы при переcечении прямых KD и BC cекущей KB. Если при пересечении двух пряых секущей сумма односторонних углов равно 1800, то прямые параллельны. KDIIBC.

hello_html_4c625965.gif- вертикальные углы hello_html_67e04a19.gif-соответственные углы при пересечении KD и BC секущей DC.

Ответ: hello_html_2ef32d02.gif

2. Дано: m,n, 1280, 520

Параллельны ли прямые m ,n ?

Решение:

hello_html_m11a70ecd.gif-смежные углы. Угол 1280 и hello_html_313aa521.gif соответственные углы. Если две прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, mIIn


Карточка № 6


1. На рисунке

hello_html_m7ac5815e.gifhello_html_m4f527565.gifP T PT=KM PK=TM , докажите ,что PTIIKM.




K M


2. На рисунке mIIn , hello_html_m4e006a90.gif, найти hello_html_m367d94fe.gif, hello_html_65a096fd.gif.

hello_html_m2e7975f8.gifhello_html_5cd0cb96.gifm 3

2


hello_html_6ec5a007.gifn 1



Ответ

1.Дано:PT=KM, PK=TM

Доказать PTIIKM

Доказательство:

Рассмотрим hello_html_e66ae8c.gif и hello_html_m77bab0db.gif. PT=KM,PK=TM, KT-общая сторона. hello_html_e66ae8c.gif=hello_html_m77bab0db.gif по трем сторонам.из равенства треугольников следует hello_html_5e3c29a4.gif-накрест лежащие углы при пересечении прямых PT и KM секущей KT. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны то прямые параллельны. Следовательно, PTIIKM

  1. Дано mIIn. hello_html_m4e006a90.gif

Найти: hello_html_788f33bc.gif

Решение:

hello_html_5aca39be.gif-соответственные углы при пересечении mIIn секущей С

hello_html_m1f158c84.gif-односторонние углы. hello_html_580ec5c5.gif

Ответ:иhello_html_m6f9bde79.gif


  1. Класс решает № 216. Один ученик у доски. В это время идет проверка индивидуальных заданий.

Дано: Решение.

Dhello_html_m61844724.gifE-биссектриса угла hello_html_m28b6d1ce.gifA E

hello_html_2eec61a1.gifhello_html_m6bc5797f.gifhello_html_66a404e2.gifhello_html_5ca23bc0.gifhello_html_6ed0dca1.gif 1

hello_html_mcb7c448.gif

Найти углы треугольника ADE 2 3 F

hello_html_3ce4963c.gifD

hello_html_73fd5acd.gifсумма односторонних углов равна 180 значит прямые АЕ и DF параллельны. hello_html_65a096fd.gif и hello_html_m28b6d1ce.gifсмежные. hello_html_m520d2a6b.gif( свойство смежных углов). hello_html_mb0737fa.gif=660 так как DE-биссектриса угла hello_html_m28b6d1ce.gif.

hello_html_m6930b0fd.gif=660 накрест лежащие углы при пересечении AEIIDF секущей DE.

hello_html_m30f1d438.gif накрест лежащие углы при пересечении AEIIDF секущей AD.

Ответ: hello_html_m2442ba88.gif,hello_html_149b71e7.gif,hello_html_m35e2b8cf.gif.

Задача: на сколько частей разбивают плоскость:

1) одна прямая;

2) две параллельные прямые;

3) к параллельных прямых.

Решение.

1) Одна прямая разбивает плоскость на две части.

2) Две прямые разбивают плоскость на три части.

3) Пусть несколько прямых разбили плоскость на m частей. Проведем еще одну параллельную им прямую. Так как параллельные прямые не пересекаются, то новая прямая целиком лежит в одной из полученных ранее m частей и разбивает ее на две части. Это означает, что вместо одной прежней части стало две новых, то есть при проведении одной новой прямой прибавляется одна часть плоскости. k прямых разбивают плоскость на k+1 части.

5) Домашнее задание: № 214, 215

6) Проводится проверочная работа (12мин).

Вариант 1

  1. На рисунке прямые m иn параллельны hello_html_m7b08c69f.gif.


hello_html_m752d3c07.gifhello_html_m752d3c07.gif m n


hello_html_m7f22b40e.gif

1 2 3

Найти: hello_html_313aa521.gif ,hello_html_65a096fd.gif.

  1. Через вершину прямого угла С треугольника ABC проведена прямая CD параллельная стороне AB найдите углы A и B треугольника, еслиhello_html_m13731ca1.gif.

Вариант 2

1.На рисунке прямые m иn параллельны hello_html_m75bccaae.gif.

hello_html_m4dd208b4.gifhello_html_m757d9c0b.gifa b


3 2 1

hello_html_m38c9fec8.gif

Найти : hello_html_313aa521.gif, hello_html_65a096fd.gif.

2. Через вершину С треугольника CDE c прямым углом D проведена прямая CP параллельная прямой DE. Найдите углы C и E треугольника, еслиhello_html_m41f7d508.gif.

Проверочные работы собираются, затем проверяются учителем и оцениваются.

7)Подводится итог урока, выясняем, справились ли с поставленной целью, что понравилось, что еще хотелось бы повторить, что изменить в дальнейшей работе.

Сообщаются и комментируются оценки за ответы.

8) Резервные задания: № 218.

hello_html_5fe16fd1.gif


Автор
Дата добавления 31.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров400
Номер материала ДБ-149255
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх