Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Дата: 08.09.15

Тема: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Цель урока: формировать умения применять полученные знания на практике

Задачи:

Образовательные:

- повторение, обобщение и проверка знаний по теме: «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Признаки равенства и свойства прямоугольных треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Развивающие:

-развить внимание, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные:

-посредством урока воспитывать активность ,внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать одноклассников.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Структура урока.

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

  3. Актуализация опорных знаний

  4. Диагностика знаний и умений учащихся

  5. Подведение итогов

  6. Постановка домашнего задания


Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний.

1) Признаки равенства треугольников.

Первый признак
hello_html_63b21917.jpg
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак 
hello_html_m1eb21260.jpg

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак 

hello_html_m1b862407.jpg
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

hello_html_199bc84a.png

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

hello_html_5f24fb66.png

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу

hello_html_m420f1a01.png

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

hello_html_m65d246be.png

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Свойства прямоугольных треугольников.

Свойство 1: Сумма острых углов треугольника равна 90о.  

Свойство 2: АB > AC, АB > BC. 

Свойство 3: Катет, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы.

4. Диагностика знаний и умений учащихся.

а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске).

1. Найти: hello_html_m11332b6e.png

hello_html_m55fc5c7c.png

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

2. АВ=12см. Найти: ВС

hello_html_4ffe83c1.png

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

hello_html_f801f50.png

4. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m11332b6e.pngС=90° и hello_html_m11332b6e.pngА=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

hello_html_e3aea2c.png

Дано: ΔАВС, hello_html_m11332b6e.pngС=90°, hello_html_m11332b6e.pngА=30°, СМ-медиана hello_html_m11332b6e.pngС, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. hello_html_m11332b6e.pngА=30° и ВС=24см, то АВ=48см и = СМ=ВМ=МА=24см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. hello_html_m11332b6e.pngА=30°, hello_html_m11332b6e.pngАDM= 90° и МА=24см, то MD=0,5МА= 12см.
Ответ: MD=12см.

5. Подведение итогов.

Выставление оценок за урок.

6. Постановка домашнего задания. Повторить правила.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

hello_html_m7e7fa97f.png

Дано: ΔАВС, hello_html_m11332b6e.pngС=90°, hello_html_m11332b6e.pngА=60°, АВ+АС=18см
Найти: АВ, АС.
Решение:
hello_html_m11332b6e.pngВ=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС=6см.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров489
Номер материала ДA-036290
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх