ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Проблемное обучение на уроках математики

Важную роль в эффективности обучения математики играет активная позиция каждого ученика. Одним из признаков активности школьников является их увлеченное отношение, их интерес к предмету, к изучаемому материалу, к содержанию заданий и способам их выполнения. Учитель сегодня не передает готовые знания, его вопросы являются лишь катализатором для умственной деятельности школьников.

Начальным моментом мыслительного процесса может является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает тогда, когда у него появляется потребность что-то понять.

Поиски путей преодоления возникающих трудностей способствует возникновению у человека потребности в приобретении нужных знаний и умений, т.е. в конечном счёте стимулирует его познавательную деятельность.

Проблемное обучение в первую очередь включает в себя создание проблемной ситуации. К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хотя бы одно из них не выполняется, проблемная ситуация не будет создана.

Первое требование - проблема должна быть доступной пониманию учащихся.  Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. Проблема должна быть сформулирована в известных учащимся терминах, чтобы все или, по крайней мере, большинство учеников уяснили сущность поставленной проблемы и средства для её решения.

Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы. Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать  и подлежащее словесное оформление.

Развлекательность формы способствует успеху решения проблемы.

На своих уроках перед изучением темы «Создание дробей» в 6 классе я ребятам предложила решить занимательную задачу «О наследстве». Суть её в том, что после смерти отца каждый из детей должен получить наследство в равных частях. На самом деле I сын получит  часть, II сын - ,  III сын - . Вопрос: выполнено ли условие завещания?

Возникла проблема? Как её разрешить? «А надо применить основное свойство дробей»,- сказал один ученик.

Мне осталось добавить, что деление числителя и знаменателя на одно и тоже натуральное число называется сокращением дроби. Это и есть тема урока.

Третье требование. Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может и не вызвать  у них интереса, при мысли, что предстоит переход к более трудному.

Проблемная ситуация на уроках математики может быть создана четырьмя путями.

1.     Предварительная постановка практической проблемы.

Начиная урок в 10 классе по теме: «Свойства перпендикулярных плоскостей» я начала урок не с объявления темы урока, а с беседы о реальной ситуации, в которой невозможно решить вопрос без привлечения математики. Я попросила ребят вспомнить кладку стен, которую они наблюдали не раз, и напомнила им, что стены возводятся вертикально, правда имеются несколько зданий, построенных с нарушением этого условия (наклоненные минареты в Средней Азии, наклоненная башня в Пизе, шаровой дом в Дрездене).

Поэтому вертикальность стен является правилом строителей. Как же осуществить контроль за этим?

Ребята (мальчики) ответили, что для этого используется отвес.

Я задала вопрос: «Правильно ли поступают строители?». Проблема была сформулирована, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может.

После доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях, вернулись к поставленной проблеме.

2.     Разбор возможностей изученного материала.

После изложения нового материала уместно не только повторить формулировку или доказательство теоремы, но и выяснить где и как этот материал может быть использован.

В 7 классе после доказательства тождества (х-у)(х+у)=х²-у² был задан учащимся вопрос, как можно использовать этот результат для вычислений?

По группам дала задание. Вычислить 99*101, 87*93; и т.д., не выполняя умножение столбиком. Некоторые ребята сразу пришли к выводу, что при умножении чисел нужно применить формулу сокращенного умножения.

3.     Поиск средств выполнения решения.

В отличии от двух первых путей здесь проблема является без видимой подготовки. Случается так, что решая задачу, учащиеся самостоятельно обнаруживают новую проблему, не предусмотренную учителем при конструировании проблемной ситуации.

Учащиеся начинают заниматься решением вопроса совершенно незаметно для себя.

Приведу пример такой ситуации. Учащиеся 10 класса знали, что Sin, я предложила после изучения формул сложения вычислить Sin, используя выведенную формулу Sin (a+b).

Было выдвинуто два предложения:

1.     представить

2.     .

После вычислений оказалось, что пользоваться первым вычислением рациональней. Формулы для Sin2a, Соs2a, tg2a вывели сами учащиеся, представив 2a=a+a.

4.     Решение нестандартных задач.

Прежде всего надо отметить, что нередко смешивают нешаблонные задачи с трудными. Но это не так. Задача оказывается трудной, если учащиеся недостаточно подготовлены е её решению, т.е. есть разрыв между фактическим уровнем знаний и умений и необходимыми знаниями для её решений. Этот разрыв столь велик, что не может быть преодолен самостоятельно. Проблемную ситуацию создают не трудные задачи, а именно нестандартные. В них условие сформулировано необычно, не так, как в уже рассмотренных задачах.

Заботясь о развитии творческих способностей учащихся, мы должны создавать в учебном процессе такие ситуации, при которых дети длительное время думают над отдельными задачами. Таким образом, учебный материал осмысливается в более разнообразных связях, а не в виде изолированных кусков.

Вывод: Проблемные ситуации могут возникнуть на различных этапах урока, но в любом случае они ведут к активизации познавательной деятельности  и это сказывается на общих результатах обучения.