Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Пробные экзаменационные работы ОГЭ

Пробные экзаменационные работы ОГЭ

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ВАРИАНТ №1

Часть №1

Задание 1.  Вычислите:  hello_html_46490954.png

Задание 2. На координатной прямой отмечено число hello_html_m4c4a03f.png. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_11a2198.png

 

1) hello_html_m657c01e3.png

2) hello_html_m367d336c.png

3) hello_html_4981fe5a.png

4) hello_html_19ed79ab.png

Задание 3. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

Задание 4 . Найдите корни уравнения hello_html_54bf22de.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Графики

 

hello_html_m40496f0.png

 

Функции

 

А) hello_html_1cf361ab.png

Б) hello_html_m6dae0ccd.png

В) hello_html_3200c7e.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . Геометрическая прогрессия hello_html_2b7a60cd.png задана условиями: hello_html_3cf506e2.png. Найдите  hello_html_ed9240.png

Задание7 . Упростите выражение  hello_html_3ed83a12.png  и найдите его значение при  hello_html_32ec042e.png.

Задание 8 . Решите неравенство hello_html_m22ee4ca1.png.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m56d41176.png

2) hello_html_7163bdce.png

3) hello_html_782c7021.png

4) hello_html_59e91e44.png

Задание 9 . hello_html_92f0da3.pngДиагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 10.  hello_html_m520748bc.pngНайдите  KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — hello_html_m5ef03f49.png, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на hello_html_m527fa3e3.png

Задание 12 . hello_html_4ef9af05.pngНайдите тангенс угла B треугольникаABC, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 77 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

 

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

hello_html_m2fced90b.png

Задание 16 . После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Задание 17 . Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?

Задание 18 . На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, шоколаде, фасоли и сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

hello_html_509f0ba9.png

 

 

1) Какао

3) Фасоль

2) Шоколад

4) Сухари

 

В ответе запишите номер выбранного варианта.

Задание 19 . На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Задание 20 .В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле hello_html_m793e449.png , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.




Часть 2



Задание 21 . Решите неравенство hello_html_m1221ddbc.png

Задание 22 . Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Задание 23 . Первая прямая проходит через точки hello_html_56a4d6f0.png и hello_html_72c039b8.png. Вторая прямая проходит через точки hello_html_45d7f526.png и hello_html_m25e1bce3.png. Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Задание 24 . Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны hello_html_55fc6bae.png , hello_html_3efae7a7.png и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90°.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA = MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание 26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольникABC.





























Вариант 2

Часть 1

Задание 1 . Вычислите:  hello_html_2510d351.png

Задание 2 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числуhello_html_m1f50e8ef.png Какая это точка?

 

hello_html_m50824d4c.png

 

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

Задание 3 . Какое из следующих выражений равно hello_html_m69f6645c.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m2c72b58c.png 2) hello_html_6524efae.png 3) hello_html_m369103cc.png 4) hello_html_m73302fbb.png

Задание 4 . Решите систему уравнений   hello_html_m3623a098.png

В ответе запишите сумму решений системы.

Задание 5 . На рисунке изображён график функции вида hello_html_18c84a22.png. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

 

hello_html_m23cd2b0d.png

УТВЕРЖДЕНИЯ

 

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

 

1) [0; 3]

2) [−1; 1]

3) [2; 4]

4) [1; 4]

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

 

 

Задание 6 . В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

Задание 7. Найдите значение выражения hello_html_338325e9.png при hello_html_m11380cc0.png

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_7b7212d5.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m1164e3ce.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В треугольнике  hello_html_m485e0c24.png  угол  hello_html_45d7fb01.png  равен 90°,  hello_html_m36bed349.png.  Найдите  hello_html_151e4b13.png.hello_html_mb8b21f6.png

Задание 10 . Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Задание 11 . В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна hello_html_m5ef03f49.png, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12 . hello_html_m6b21f64f.pngНайдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Задание 14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

 

Вещество

Дети от 1 года до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40−97

70−154

60−102

Белки

36−87

65−117

58−87

Углеводы

170−420

257−586

 

Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) Потребление в норме.

2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

4) В таблице недостаточно данных.

Задание 15 .На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 300 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах.

hello_html_m2359563d.png

Задание 16 . Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Задание 17 . Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

Задание 18 . На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

hello_html_m2317d244.png

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений верны.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км2.

3) Площадь Канады больше площади Австралии.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км2.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 19 . В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

 

Номер

стрелка

Число

выстрелов

Число

попаданий

1

42

28

2

70

20

3

54

45

4

46

42

 

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

Задание 20 . Объём пирамиды вычисляют по формуле  hello_html_39ace1ea.png, где  hello_html_75a9ccb.png — площадь основания пирамиды,  hello_html_2a093b83.png — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?






Часть 2

Задание 21 . Сократите дробь hello_html_20b3f54.png

Задание 22 . Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Задание 23 . Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается  hello_html_m36388765.png

Задание 24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, аAB = 2.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.

Задание 26 . Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна hello_html_e435d66.png



































Вариант 3

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения hello_html_35e91c28.png

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа hello_html_74bdcfd1.png и hello_html_2982f396.png:

 

hello_html_m7be4e344.png

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) hello_html_49dd0198.png 2) hello_html_6ab07c1f.png 3) hello_html_7aaff648.png 4) hello_html_6200072a.png

Задание 3 . Найдите значение выражения: hello_html_4421580c.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032

Задание 4 . Решите уравнение  hello_html_m2922fbcc.png.

Задание 5 . Найдите значение hello_html_ma0eed46.png по графику функции hello_html_514faf9.png изображенному на рисунке.

 

hello_html_69fda318.png

Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

Задание 7 . Упростите выражение hello_html_m791a6b84.png, найдите его значение при hello_html_me558823.png. В ответ запишите полученное число.

Задание 8 . Решите систему неравенств hello_html_m18011462.png

 

На каком рисунке изображено множество её решений?

 

hello_html_67650970.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . hello_html_30c7ef0c.pngНайдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Задание 10 . hello_html_6427b874.pngВ окружности с центром в точке Oпроведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Задание 11 . В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 12 . hello_html_m253d5dec.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

 

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, секунды

4,6

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

 

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 4,85 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) Отметка «5».

2) Отметка «4».

3) Отметка «3».

4) Норматив не выполнен.

Задание 15 . hello_html_62b5b6fc.pngНа рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока  hello_html_28249fae.png (в A), по горизонтальной — время  hello_html_5f8efe6d.png (в сек). По рисунку определите силу тока через 4 секунды с момента подключения данной цепи.

Задание 16 . Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,71 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Задание 17 . Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

Задание 18 . hello_html_m1869e9da.pngУчастников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно расселения участников конференции неверно, если в гостинице разместились 150 участников конференции?

 

1) Менее четверти всех участников разместились на 2 этаже.

2) На третьем этаже разместилось более чем в 2 раза больше участников, чем на втором.

3) Около 25% всех Участников конференции разместились на 5 этаже.

4) Меньше 25 человек расместились на 5 этаже.

Задание 19 . На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m1d31ce8.png где hello_html_20ee9981.png и hello_html_m7949035d.png — длины диагоналей четырёхугольника, hello_html_1a432dab.png — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали hello_html_m3e894a46.png если hello_html_m558d49a2.png hello_html_m4b9b9ce9.png a hello_html_4ecb1cb7.png





Часть 2


Задание 21 . Решите неравенство hello_html_m3b5be1c9.png

Задание 22 . Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Задание 23 . Постройте график функции

hello_html_m7564948d.png

 

и определите, при каких значениях hello_html_ma0eed46.png прямая hello_html_7170af7.png будет пересекать построенный график в трёх точках.

Задание 24 . В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.

Задание 25 . hello_html_m644c0ad3.pngВ параллелограмме АВСD точки E, F, Kи М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Задание 26 .Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.



















































Вариант 4

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения

hello_html_2f4462a1.png

 

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа ab и c:

hello_html_macbe37a.png

Значение какого из следующих выражений отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) – a 2) a + c 3) b – c 4) c − a

Задание 3 . Представьте выражение hello_html_1d21b867.png в виде степени с основанием hello_html_5d9f66a5.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_1a457b96.png 2) hello_html_62fa10f9.png 3) hello_html_79e8d927.png 4) hello_html_m6f63b859.png

Задание 4 . Решите уравнение hello_html_m68873a04.png Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

Задание 5 . На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

 

График

 

hello_html_63ff1b9d.png

 

Знаки чисел

 

1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

Г

 

 

 

 

Задание 6 . Арифметическая прогрессия hello_html_m31cce8c6.png задана условиями: hello_html_972be7e.png. Найдите hello_html_m286d60da.png

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_45780561.png при a = 75, b =15.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m5aac9020.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m37c26cf0.png

Задание 9 . hello_html_597a93e3.pngВ треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

Задание 10 . hello_html_1e61dfaf.pngТочка О — центр окружности, ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — hello_html_m5ef03f49.png, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на hello_html_m527fa3e3.png

Задание 12 . hello_html_4ef9af05.pngНайдите тангенс угла B треугольникаABC, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

 

1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение

скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

 

 

 

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 13 января по 4 марта 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали — количество человек.

 

hello_html_109d7eab.png

 

Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 23 января по 22 февраля?

Задание 16 . Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 . Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Задание 18 . На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

hello_html_m7fd87d0d.png

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

 

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

Задание 19 . Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m1d31ce8.png где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если hello_html_70dfcd13.png а hello_html_m3697cbdf.png









Часть 2

Задание 21 . Решите неравенство hello_html_m14ce4258.png

Задание 22 . Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 23 . Известно, что графики функций hello_html_m40244955.png и hello_html_m3b0dd435.png имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Задание 24 . Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках Kи P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.

Задание 26 . Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольникаABC.















































Вариант 5

Часть 1

Задание 1 . Вычислите:  hello_html_7dfbf6cb.png

Задание 2 . Значение какого из данных выражений положительно, если известно, чтоx > 0, y < 0?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) xy 2) (x − y)y 3) (y − x)y 4) (y − x)x

Задание 3 . Между какими числами заключено число hello_html_13bd4be.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5

Задание 4 . hello_html_3b204ae6.pngНа рисунке изображены графики функцийy = 5 − x2 и y = 4x. Вычислите абсциссу точки B.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

Графики

 

hello_html_77524923.png

 

Коэффициенты

 

1) hello_html_1cf361ab.png

2) hello_html_m2ecc63f1.png

3) hello_html_7bd5b4b1.png

4) hello_html_m590158c5.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . Арифметические прогрессии hello_html_2515486e.pnghello_html_m3e13eff1.png и hello_html_mac6103.png заданы формулами n-го члена: hello_html_5b426e17.pnghello_html_m2d46e3f1.pnghello_html_m4c9b822.png

Укажите те из них, у которых разность hello_html_m1d6fecc3.png равна 4.

 

1) hello_html_2515486e.png и hello_html_m3e13eff1.png

2) hello_html_m3e13eff1.png и hello_html_mac6103.png

3) hello_html_2515486e.pnghello_html_m3e13eff1.png и hello_html_mac6103.png

4) hello_html_2515486e.png

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_32aa7191.png если hello_html_196674f8.png

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств hello_html_m6d08d815.png

 

hello_html_m1e18e7c2.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Задание 10 . hello_html_m681d3297.pngТочки ABC и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Задание 11 . В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна hello_html_4a339801.png, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12 . hello_html_1d75e9a1.pngНайдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

 

Мощность автомобиля
(в л. с.)

Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)

не более 70

0

71–100

12

101–125

25

126–150

35

151–175

45

176–200

50

201–225

65

226–250

75

свыше 250

150

 

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?

 

1) 4970 2) 45 3) 35 4) 6390

Задание 15 . На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_m3d272aca.png

Задание 16 . Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.

Задание 17 . hello_html_1430db7c.pngНа рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

Задание 18 . Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8-х классах школы, если из всех оценок в классе пятёрок примерно 35%, четвёрок — примерно 25%, а троек — примерно 23%?

hello_html_m4b58b4d3.png

Задание 19 . В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Задание 20 . Закон всемирного тяготения можно записать в виде hello_html_m7f5ab99d.png где hello_html_1be7b9c2.png — сила притяжения между телами (в ньютонах), hello_html_7ed39dd1.png и hello_html_2cd22f78.png — массы тел (в килограммах), hello_html_60fa01b5.png — расстояние между центрами масс (в метрах), а hello_html_m709ec98a.png — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела hello_html_7ed39dd1.png (в килограммах), если hello_html_3771b35.png Н, hello_html_473be33b.png кг, а hello_html_m75759ab0.png м.






Часть 2




Задание 21 . Решите уравнение hello_html_1b6156ef.png

Задание 22 . Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Задание 23 . Известно, что графики функций hello_html_30eb8084.png и hello_html_m4f88f94d.png имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Задание 24 . Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Задание 25 . На стороне hello_html_m717603c7.png треугольника hello_html_m485e0c24.png отмечены точки hello_html_m237e6c06.png и hello_html_m6b930246.png так, что hello_html_469dd297.png. Докажите, что если hello_html_mdf0e707.png, то hello_html_m5a08e901.png .

Задание 26 . На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке MAD = 27, MD = 18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.





























Вариант 6

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения hello_html_m1af79cac.png

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число a.

 

hello_html_m21ebbee1.png

Найдите наибольшеее из чисел a2a3a4.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) a2 2) a3 3) a4 4) не хватает данных для ответа

Задание 3 . В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  hello_html_m45ff611b.png

 

1) hello_html_586b0422.png 2) hello_html_2a3ebec1.png 3) hello_html_m39fed13b.png 4) hello_html_3ab2a3cc.png

Задание 4 . Решите систему уравнений   hello_html_36276214.png

В ответе запишите сумму решений системы.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

Формулы

 

1) hello_html_m33de51b2.png

2) hello_html_d83f936.png

3) hello_html_2d4f13e4.png

 

Графики

 

hello_html_266a8964.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.

Задание 7 . Упростите выражение  hello_html_20f66808.png  и найдите его значение при  hello_html_363bae03.png.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств hello_html_m6d08d815.png

 

hello_html_m1e18e7c2.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_753e6ae5.pnghello_html_c50d8f6.png,hello_html_m53bf44d.pnghello_html_m3db3b12c.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Задание 10 . hello_html_61539e4a.pngРадиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Задание 11 . Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Задание 12 . hello_html_5bd1924b.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . Для квартиры площадью 135 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

 

Цвет потолка

Цена в рублях за 1 м2 (в зависмости от площали помещения)


до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цветной

1350

1150

950

750

 

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 20%?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 81 000 рублей

2) 64 800 рублей

3) 6480 рублей

4) 80 980 рублей

Задание 15 . Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

 

hello_html_71acdb4d.png

Задание 16 . Чайник, который стоил 800 рублей, продаётся с 5%-ой скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Задание 17 . hello_html_4948fccb.pngОпределите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Задание 18 . hello_html_2d6f0916.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) По площади территории второе место в мире занимает Канада.

2) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км2.

3) Площадь Китая больше площади Канады.

4) Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км2.

Задание 19 . Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

Задание 20 . Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1 и a = 64 м/с2.





Часть 2



Задание 21 . Сократите дробь hello_html_m528b6315.png

Задание 22 . Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Задание 23 . Постройте график функции hello_html_1a93fba2.png Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задание 24 . hello_html_m6b58ea35.pngСторона ромба равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание 25 . В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC = MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание 26 . На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.







































Вариант 7

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_5a75bfea.png

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число a.

hello_html_6937ed60.gif

 

Из следующих утверждений выберите верное:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (a  6)2 > 1 2) (a  7)2 > 1 3) a2 > 36 4) a2 > 49

Задание 3 . Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_52819334.png 2) hello_html_m308a6db5.png 3) hello_html_m5632753f.png 4) hello_html_4801dab7.png

Задание 4 . Найдите корни уравнения hello_html_306fd410.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Графики

 

hello_html_m372c5c5a.png

 

Функции

 

А) hello_html_40b22101.png

Б) hello_html_6d739b10.png

В) hello_html_6a2492ff.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . Последовательность задана формулой hello_html_m2b23cbca.png Сколько членов в этой последовательности больше 2?

Задание 7 . Упростите выражение  hello_html_4c1c832d.png  и найдите его значение при  hello_html_me558823.png. В ответе запишите найденное значение.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m3444b5ee.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m3eaeb8df.png

Задание 9 . hello_html_m680a5809.pngНайдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

Задание 10 . hello_html_md3ba663.pngНайдите градусную меру MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.

Задание 11 . В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — hello_html_m1013360b.png, а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, деленную на hello_html_m4672325d.png

Задание 12 . hello_html_1d75e9a1.pngНайдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

 

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.

 

Отметка

Количество прочитанных слов минуту

Первое полугодие

Второе полугодие

«2»

59 и менее

69 и менее

«3»

60 − 69

70 — 79

«4»

70 − 79

80 — 89

«5»

89 и более

99 и более

 

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) «2» 2) «3» 3) «4» 4) «5»

Задание 15 . Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

 

 

hello_html_m7ee07fca.png


Задание 16 . Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 . hello_html_1cef3dd6.pngОт столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

Задание 18 . На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

 

hello_html_m715e20a2.png

 

1) 0−14 лет 2) 15−50 лет 3) 51−64 лет 4) 65 лет и более

Задание 19 . На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задание 20 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.




Часть 2



Задание 21 . Решите уравнение hello_html_792e71dd.png

Задание 22 . Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задание 23 . При каких значениях hello_html_586d890f.png вершины парабол hello_html_37ac504e.png и hello_html_m11f21b3e.png расположены по разные стороны от оси hello_html_74bdcfd1.png?

Задание 24 . На сторонах угла hello_html_482a0d0a.png и на его биссектрисе отложены равные отрезки hello_html_77b2e59c.png и hello_html_7f7deac7.png. Величина угла hello_html_m41cc4d69.png равна 160°. Определите величину угла hello_html_482a0d0a.png.hello_html_m3de378b7.png

Задание 25 . hello_html_m5ed5234b.pngНа стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Задание 26 . Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.



















Вариант 8

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения hello_html_m5beb5752.png

Задание 2 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числуhello_html_m1f50e8ef.png Какая это точка?

 

hello_html_m50824d4c.png

 

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Задание 3 . Сравните числа hello_html_m5f0584af.png и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m5777c681.png

2) hello_html_m77d41dcb.png

3) hello_html_m4d7ee167.png

Задание 4 . Найдите корни уравнения hello_html_mc1d8b4c.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . На рисунке изображён график функции вида hello_html_18c84a22.png. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

 

hello_html_m23cd2b0d.png

УТВЕРЖДЕНИЯ

 

ПРОМЕЖУТКИ

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

 

1) [0; 3]

2) [−1; 1]

3) [2; 4]

4) [1; 4]

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

 

 

Задание 6 . Последовательность задана условиями hello_html_733164a0.png hello_html_m3a7ec797.png Найдите hello_html_4f3ce7fd.png

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_m3a0a5509.png при hello_html_m2afcd4c2.png

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m64c7afc3.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_2be3ab2e.png

Задание 9 . hello_html_m47d2ce6e.pngБиссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  hello_html_m5cbd4e95.png, если  hello_html_4c361cf2.png, а  hello_html_740fa0.png

Задание 10 . hello_html_md3ba663.pngНайдите градусную меру MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера MNP равна 18°.

Задание 11 . В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны hello_html_m42f7a1cb.png. Найдите площадь прямоугольника, деленную на hello_html_m527fa3e3.png

Задание 12 . hello_html_2d508ef1.pngНайдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . hello_html_m60d6a25e.pngФонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 400 2) 570 3) 300

4) 600

Задание 15 . На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах).hello_html_719cd06a.pngНа сколько миллиметров ртутного столбы отличается давление на высоте 2 км от давления на высоте 8 км?

Задание 16 . Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 33 рубля 25 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Задание 17 . Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Задание 18 . На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)

 

hello_html_1a88659d.png

Задание 19 . В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 17 . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.



Часть 2



Задание 21 . Решите систему уравнений  hello_html_m6971c0dc.png

Задание 22 . При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задание 23 . Постройте график функции hello_html_6ed9e0ea.png и определите, при каких значениях hello_html_3e0d344e.png построенный график не будет иметь общих точек с прямой hello_html_m7c9b9ba4.png.

Задание 24 . В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

Задание 25 . Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Задание 26 . В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что 

BK :KM = 7 :3 . Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM.







































Вариант 9

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_m6a0af7fc.png

Задание 2 . На координатной прямой отмечено число а.

hello_html_18a00ca7.png

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) hello_html_1abcf676.png 2) hello_html_53704a0e.png 3) hello_html_3c2b1c61.png 4) hello_html_514716a4.png

Задание 3 . Сравните числа hello_html_m6ac7d042.png и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_62286de4.png

2) hello_html_428bb6ae.png

3) hello_html_78214a02.png

Задание 4 . Найдите корни уравнения hello_html_36720f1c.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Графики

 

hello_html_mb4e4af1.png

 

Функции

 

А) hello_html_m34a152c5.png

Б) hello_html_660689b0.png

В) hello_html_m7e214995.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;... Найдите её одиннадцатый член.

Задание 7 . Найдите значение выражения  hello_html_mba18288.png  при  hello_html_5082ab43.png.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m5aac9020.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m37c26cf0.png

Задание 9 . hello_html_cff1451.pngНайдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

Задание 10 . hello_html_mbdfbbaa.pngСторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите hello_html_m2f932a90.png, если hello_html_7c39cfb0.png. Ответ дайте в градусах.

Задание 11 . hello_html_mccc61b0.pngВ треугольнике ABC отмечены середины M и Nсторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.



Задание 12 . hello_html_5bd1924b.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

 

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.hello_html_a9b6393.png

Задание 16 . Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 65 кг. Вес Вани составляет 130 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

Задание 17 . hello_html_f95cf82.pngНа карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.

Задание 18 . hello_html_m34f1f380.pngНа диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Литвы.

2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.

3) Пользователей из Беларуси больше 3 миллионов.

4) Пользователей из России больше, чем из всех остальных стран, вместе взятых.

Задание 19 . Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня.

Задание 20 . В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n (рублей), где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).






Часть 2



Задание 21 . Решите систему уравнений

hello_html_m2a2876c3.png

 

Задание 22 . Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Задание 23 . Постройте график функции y = 4|x + 2 − x2 − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 24 . В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Задание 25 . В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки AC, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Задание 26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

























Вариант 10

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_m4b72469b.png

Задание 2 . О числах hello_html_m4c4a03f.png и hello_html_ma0eed46.png известно, что hello_html_77eec3d1.png. Какое из следующих неравенств неверно?

 

1) hello_html_m1e114299.png 2) hello_html_20cafc84.png 3) hello_html_43f64f36.png 4) hello_html_m1bfc9623.png

Задание 3 . В каком случае числа hello_html_m6b77d506.png и 5 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_5d7bb910.png

2) hello_html_m2dee20c2.png

3) hello_html_m5c19aef6.png

4) hello_html_mdc928d5.png

Задание 4 № . Найдите корни уравнения hello_html_m605b4656.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Найдите значение hello_html_685a829e.png по графику функции hello_html_18c84a22.png, изображенному на рисунке.

hello_html_7cb1fced.png

 

1) hello_html_41c5582f.png

2) hello_html_m1c03b0da.png

3) hello_html_m123dcc24.png

4) hello_html_20ad84a2.png

 

 

Задание 6 . Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −4,9,a1 = −6,4. Найдите a15.

Задание 7 . Найдите значение выражения  hello_html_m34b90a4e.png  при  hello_html_45442bfc.png

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств hello_html_24d98579.png

 

hello_html_526522c0.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задание 9 . hello_html_m4e8e9c49.pngВ треугольнике  hello_html_m485e0c24.png  угол  hello_html_45d7fb01.png  прямой,  hello_html_m78c53945.png. Найдите  hello_html_151e4b13.png.

Задание 10 . hello_html_fc1b820.pngОкружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 11 . hello_html_50b99cce.pngОснования равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Задание 12 . hello_html_2e3d6c32.pngНайдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задание 13 . Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 169 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?

 

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?

 

hello_html_m25f4b4ea.png

Задание 16 .Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

Задание 17 . hello_html_m3374d570.pngДизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Задание 18 . На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Индии?

В ответе напишите численность населения этой страны в млн чел.

 

hello_html_m778d2962.png

Задание 19 . На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Задание 20 . Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m1d31ce8.png где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если hello_html_70dfcd13.png а hello_html_m3697cbdf.png








Часть 2


Задание 21 Решите систему уравнений

hello_html_4d3bd3be.png

 

Задание 22 . По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.

Задание 23 . Постройте график функции

hello_html_7e4c4a70.png

 

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Задание 24 . Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны hello_html_def2db2.pnghello_html_5288c6ca.png и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90°.

Задание 25 . Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Задание 26 . Диагонали четырёхугольника hello_html_m11327b05.png, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке hello_html_27edd51d.png. Известно, что hello_html_4a6d1fe9.png = 74°, hello_html_18448b5c.png = 102°, hello_html_m372df5f3.png = 112°. Найдите hello_html_m389f8fc8.png.















































Вариант 11

Часть1

Задание 1 . Найдите значение выражения hello_html_3981bc43.png.

Задание 2 . О числах  hello_html_m4c4a03f.png  и  hello_html_ma0eed46.png  известно, что  hello_html_77eec3d1.png. Какое из следующих неравенств неверно?

 

1) hello_html_m7d606985.png

2) hello_html_c012f45.png

3) hello_html_43f64f36.png

4) hello_html_1bf97ff5.png

Задание 3 . Сравните числа hello_html_4c07ed54.png и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m2fb338c.png

2) hello_html_m2258e8c2.png

3) hello_html_m18f2146e.png

Задание 4 . Решите уравнение hello_html_643aa29b.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m5f767da9.png. Укажите номер этого рисунка.

 

1)

hello_html_m552cecc1.png

2)

hello_html_36ba2fbc.png

3)

hello_html_5fa647c3.png

4)

hello_html_m5d3b0f79.png

 

 

Задание 6 . Дана арифметическая прогрессия: hello_html_4e58a4da.png Найдите сумму первых десяти её членов.

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_154b826c.png при hello_html_md02e658.png

Задание 8 . Решите неравенство: hello_html_68a583d0.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m3922df97.png

2) hello_html_m127c94fa.png

3) hello_html_m7d07cdc.png

4) hello_html_393a4b9b.png

Задание 9 . hello_html_92f0da3.pngДиагональ BD параллелограмма ABCDобразует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 10 . hello_html_6427b874.pngВ окружности с центром в точке Oпроведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Задание 11 . Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.hello_html_2ec0cffa.png

Задание 12 . hello_html_4c334c3a.pngНа рисунке изображен ромб  hello_html_m11327b05.png. Используя рисунок, найдите  hello_html_3bc413d8.png.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение

скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

 

 

 

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Задание 15 . На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

hello_html_m2e67fc8.jpg

Задание 16 . Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины?

Задание 17 . hello_html_6ab8c094.pngКакой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

Задание 18 . На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

hello_html_750102d1.png

 

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

Задание 19 . Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Задание 20 . Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, гдеP — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(Кмоль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м3), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.





Часть 2



Задание 21 . Решите неравенство  hello_html_m53005495.png

Задание 22 . Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Задание 23 . Постройте график функции hello_html_45fccd14.png и определите, при каких значениях hello_html_3e0d344e.png прямая hello_html_m7c9b9ba4.png имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 24 . hello_html_m3f8fdd56.pngСторона ромба равна 60, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание 25 . hello_html_35b3c307.pngВ параллелограмме АВСDточки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CKBF = DM. Докажите, что EFKM— параллелограмм.

Задание 26 . Три окружности с центрами hello_html_m53666e6c.png и hello_html_3b0388ef.png и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол hello_html_m2042f474.png















Вариант 12

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_m3d7668d4.png

Задание 2 . На координатной прямой отмечены числа a и b.

 

hello_html_4c79ecb2.gif

 

Какое из следующих чисел наибольшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) a + b 2) –a 3) 2b 4) a − b

Задание 3 . Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_41001446.png 2) hello_html_75fb0bb3.png 3) hello_html_4b855b5a.png 4) hello_html_35aa0134.png

Задание 4 . Найдите корни уравнения hello_html_2bca7e22.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Графики

 

hello_html_m372c5c5a.png

 

Функции

 

А) hello_html_40b22101.png

Б) hello_html_6d739b10.png

В) hello_html_6a2492ff.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Задание 6 . В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_m55e9ac38.png при а = 2.

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств hello_html_m60521cf6.png

 

hello_html_m7138ba9a.png

Задание. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ через точку с запятой в порядке неубывания.

Задание 10 . hello_html_3b52fc12.pngНайдите KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Задание 11 . hello_html_m75752083.pngНайдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Задание 12 . hello_html_5bd1924b.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

 

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

 

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, секунды

4,6

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

 

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) Отметка«5».

2) Отметка«4».

3) Отметка«3».

4) Норматив не выполнен.

Задание 15 . На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

hello_html_m2fced90b.png

Задание 16 . Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?

Задание 17 hello_html_m47e9a8bc.pngКартинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 18 . Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

 

hello_html_65953f8d.png

 

Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

Задание 19 . Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Задание 20 . Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле  hello_html_m5317a4b4.png, где  hello_html_m4c4a03f.png — сторона треугольника,  hello_html_1a432dab.png — противолежащий этой стороне угол, а  hello_html_6c5fe859.png — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите  hello_html_m2ddb2010.png,

если  hello_html_m11945181.png, а  hello_html_m114796e5.png.


Часть 2


Задание 21 . Решите уравнение hello_html_42d5a973.png

Задание 22 . Пристани hello_html_m72b00d28.png и hello_html_102cce21.png расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от hello_html_m72b00d28.png до hello_html_102cce21.png и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задание 23 . При каком значении р прямая hello_html_m48b078f9.png имеет с параболой hello_html_m204fdcfd.png ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении hello_html_m25b7d39b.png

Задание 24 . В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

Задание 25 . В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.

Задание 26 . Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.











































Вариант 13

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_m4b72469b.png

Задание 2 . Какое из следующих чисел заключено между числами  hello_html_m10e0e4bf.png  и  hello_html_3585f826.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 0,3 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6

Задание 3 . Какое из следующих чисел заключено между числами hello_html_4db68f93.png и hello_html_70e15c14.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 0,8 2) 0,9 3) 1 4) 1,1

Задание 4 . Найдите корни уравнения  hello_html_m7f978cc.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

А)

hello_html_m7464a14c.png

Б)

hello_html_a7bd9c7.png

В)

hello_html_me91d3af.png

 

1) hello_html_m229f709c.png

2) hello_html_m7084340c.png

3) hello_html_300dc1d9.png

4) hello_html_m30251efc.png

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

 

А

Б

В

 

 

 

 

Задание 6 . Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Задание 7 Сократите дробь hello_html_m61fee267.png

Задание 8 . Решите неравенство

hello_html_m6cf741d8.png

 

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_5b509911.png

Задание 9 . В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Задание 10 . hello_html_m7240272e.pngОкружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 11 . Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен hello_html_4a6a45e7.png. Найдите площадь ромба.

Задание 12 . hello_html_5fa30315.pngПлощадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 14 . Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.

hello_html_m20ea5904.png

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

Задание 15 . На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?

hello_html_m2fb24afc.png

Задание 16 Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Задание 17 Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

Задание 18 hello_html_73741fbd.pngЗавуч подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы верно, если всего в школе 120 девятиклассников?

 

1) Более половины девятиклассников получили отметку "3".

2) Около половины девятиклассников отсутствовали на контрольной работе.

3) Отметку "4" или "5" получила примерно треть девятиклассников.

4) Отметку "3", "4" или "5" получили более 100 учащихся.

Задание 19 . Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Задание 20 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.






Часть 2



Задание 21 . Решите уравнение hello_html_1b6156ef.png

Задание 22 . Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Задание 23 . При каких значениях hello_html_586d890f.png вершины парабол hello_html_m3c9c71b0.png и hello_html_m52e8a547.png расположены по разные стороны от оси hello_html_74bdcfd1.png?

Задание 24 . Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Задание 25 . Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

Задание 26 . Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.























































Вариант 14

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения hello_html_mdcd9b3e.png

Задание 2 На координатной прямой отмечены числа hello_html_74bdcfd1.png и hello_html_2982f396.png:

 

hello_html_m7be4e344.png

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) hello_html_49dd0198.png 2) hello_html_6ab07c1f.png

3) hello_html_7aaff648.png 4) hello_html_6200072a.png

Задание 3 . Какое из следующих выражений равно hello_html_45d4c0d5.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m110b5c2c.png

2) hello_html_m4a0b1ec8.png

3) hello_html_mb935248.png

4) hello_html_5e1fd997.png

Задание 4 . Решите уравнение hello_html_m1a049c2a.png

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

Задание 5 . На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

 

hello_html_44c74107.png

 

1) f(x) < 0 при x < 1

2) Наибольшее значение функции равно 3

3) f(0) > f(4)

 

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания через точку с запятой

Задание 6 . Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов.

Задание 7 . Сократите дробь hello_html_7147d722.png

Задание 8 . На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m4363a7d8.png ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_2f773669.png

Задание 9 . hello_html_m1315ca30.pngПлощадь равнобедренного треугольника равна hello_html_m3f0c9071.png Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Задание 10 hello_html_m396650f8.pngЦентральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

Задание 11 . В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна hello_html_m5ef03f49.png, а угол между ними равен 120°. Найдите площадь треугольника.

Задание 12 . hello_html_m3de1d3a6.pngНа клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки AB и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Задание 13. из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Задание 14 . В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 166 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 70 км/ч?

 

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

Задание 15 . На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался до температуры 50 °C с момента запуска двигателя.hello_html_a3464a7.png

Задание 16 .

В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

Задание 17 . hello_html_4948fccb.pngОпределите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Задание 18 . На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.

hello_html_m6ea2ec74.png

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

 

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы

Задание 19 . На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Задание 20 . В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  hello_html_m1820da46.png, где hello_html_5f8efe6d.png — длительность поездки, выраженная в минутах  hello_html_m17aa0852.png. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.


Часть 2



Задание 21 . Сократите дробь  hello_html_m22c87b39.png

Задание 22 . Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Задание 23 Постройте график функции y = 4|x + 2 − x2 − 3x − 2 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задание 24 . hello_html_m3b4a8b33.pngПрямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Задание 25 . В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL = AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание 26 . Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



































Вариант 15

Часть 1

Задание 1 . Найдите значение выражения  hello_html_m4bd7144a.png

Задание. На координатной прямой отмечены числа hello_html_m1a585ee2.png.

hello_html_m7b6fd51f.png

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) hello_html_m10918bf0.png 2) hello_html_43a09499.png 3) hello_html_m217b1239.png 4) hello_html_25a0fb3f.png

Задание 3 . Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 5,06·102 км2 2) 5,06·103 км2 3) 5,06·104 км2 4) 5,06·105 км2

Задание 4 . Решите уравнение  hello_html_1e2be7b.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Задание 5 . На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

 

hello_html_a0d49d2.png

 

1) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)

2) f(x)>0 при −1<x<5

3) f(0)<f(4)

Задание 6 . Дана арифметическая прогрессия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Задание 7 . Найдите значение выражения hello_html_m3a0a5509.png при hello_html_m2afcd4c2.png

Задание 8 . Решите неравенство hello_html_m23b5d88f.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (− ∞; +∞) 2) нет решений 3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)(5; +∞)

Задание 9 . hello_html_6862bef1.pngОснования равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Задание 10 . hello_html_41a6d1e5.pngК окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

Задание 11 . В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — hello_html_m5c428780.png, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 45°. Найдите площадь ромба, деленную на hello_html_m4672325d.png

Задание 12 .hello_html_4dcad185.png

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 13 . Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Задание 14 . В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 «А» классе.

 

Номер ученика

Балл по математике

Балл по биологии

5005

37

65

5006

55

52

5011

75

45

5015

41

59

5018

47

75

5020

53

89

5025

51

67

5027

87

85

5029

60

69

5032

81

77

5041

49

47

5042

56

33

5043

32

66

5048

96

94

5054

70

53

 

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов.

Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 60 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Задание 15 . hello_html_1f5fd0a0.pngНа рисунке изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты колебаний. По вертикальной оси откладывается амплитуда (в м), по горизонтальной — частота колебаний (в Гц). По рисунку определите частоту колебаний, если амплитуда была равна 1 м.

Задание 16. В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

Задание 17 . Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 18 . На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков превышает 50%.

 

hello_html_4417724f.png

 

1) Германия 2) США 3) Австрия 4) Великобритания

Задание 19 . Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Задание 20 . Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле hello_html_m346489d.png где hello_html_m65721d7f.png — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.



Часть 2



Задание 21 . Сократите дробь  hello_html_m22c87b39.png

Задание 22 . Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 23 . Постройте график функции hello_html_636376f6.png. Найдите значения hello_html_m4c4a03f.png, при которых прямая hello_html_m721d96c1.png не имеет с графиком данной функции общих точек.

Задание 24 . Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BDпересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

Задание 25 . Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Задание 26 . В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4 .







































Ответы

20

1

1,03

3

4

0; 4

412

256

-0,5

1

65

39

25

3,5

12/21

1

751

48

272

4

0,9

26500

2

5,45

4

1

3

23

47

0,5

1

33

14

75

-3

2

1

7

40

15

34

4

8

3

0,0000335

2

3

-1,6

1

-1364

6

2

30

25

48

2

13/31

1

3

29

391

3

0,2

15

4

14,49

3

3

2

1423

32

0,12

1

20

48

25

3,5

12/21

2

3

28

78

2

0,2

9

5

2,35

3

1

1

234

2

12

2

12

65

50

4

13/31

1

21

43,3

8

1

0,9

4000

6

1

3

1

1

132

62

1,9

2

95

153

270

30

3

2

220

240

8

3

0,96

4

7

-720

3

1

3;6

421

18

8

2

84

144

25

4

23/32

1

0,5

28

17

1

0,88

12

8

460

4

1

0; 2

23

1

1

3

117

144

25

45

1

2

320

5

78

2

0,3

6

9

-320

2

1

-6; 0

413

37

-60

1

58

15

6

30

13

2

752

84,5

1000

3

0,2

26500

10

2,1

4

1

-2; 9

3

-75

16

3

30

114

15

0,6

2

4

380

28

17400

170

0,8

9

11

1,5

4

1

-2; 3

1

50

0,2

1

65

25

6

0,75

13/31

2

4

20

150

4

0,011

4,2

12

3,45

2

4

-8; 2

421

40

1,5

3

49; 131; 131

56

0,5

30

23/32

2

751

55

4

3

0,096

0,4

13

2,1

4

4

0;5

432

162,4

60

4

6

3

12

14,5

23/32

1

3

140

40

1

0,995

6

14

-1

2

1

0,6; 6

1;2

-1364

84

4

28

4

75

3

1

4

3

24

8

4

0,8

260

15

2,2

2

4

-9;2

13

20

1

9

85

48

50

0,8

13

2

60

15

820

3

0,25

5



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 17.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров234
Номер материала ДБ-037802
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх