Инфоурок / Математика / Тесты / Пробный ЕГЭ по математике 2016 (профильный уровень)г

Пробный ЕГЭ по математике 2016 (профильный уровень)г

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Вариант 1.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!







Вариант 1







Часть 1


1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?


2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.

hello_html_m547923a7.png

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, hello_html_6c369a40.pnghello_html_2846c520.png и hello_html_5c636572.png. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

hello_html_m3362784d.jpg

4. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

5. Найдите корень уравнения hello_html_m5d9f8b4d.png.


6. hello_html_m56598e23.pngВ треугольнике hello_html_m485e0c24.png hello_html_462d8ce4.png, угол hello_html_77faa71c.png равен hello_html_m7c45e5e9.png. Найдите высоту hello_html_m2a5dd0f7.png.

hello_html_23f056bb.png

7. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png и отмечены точки −2, −1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

 


8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

hello_html_21cdf402.png






Часть 2

9.Найдите значение выражения hello_html_m4a7a61f6.png при hello_html_mc430709.png.


10. Плоский замкнутый контур площадью hello_html_m54c69371.png мhello_html_4fd47cb6.png находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулойhello_html_7997cfa9.png, где hello_html_1a432dab.png — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, hello_html_m1a6a121f.png Тл/с — постоянная, hello_html_75a9ccb.png — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в мhello_html_4fd47cb6.png). При каком минимальном угле hello_html_1a432dab.png (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать hello_html_49a94aee.png В?


11. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?


12. Найдите точку минимума функции hello_html_m40936207.png














13. а) Решите уравнение hello_html_m3d99609d.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_5f9e3817.png


14. В правильной треугольной пирамиде hello_html_9eae9cb.png с основанием hello_html_m485e0c24.png известны ребра hello_html_m12a7b0ca.png Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер hello_html_1950fe1a.png и hello_html_med00c24.png

15. Решите неравенство hello_html_m1c64ea9c.png


16. Дан параллелограмм ABCDAB = 3, BC = 5, A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.


17. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?


18.Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

hello_html_m2fe6ef92.png

имеет более двух решений.


19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?



3

Выбранный для просмотра документ Вариант 2.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!









Вариант 2








Часть 1


1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 90 копеек. Счетчик электроэнергии 1 июня показывал 14700 киловатт-часов, а 1 июля показывал 14892 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июнь?


2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_384fdc2d.png


3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинги бытовых приборов hello_html_6c5fe859.png на основе средней цены hello_html_70edaf0d.png а также оценок функциональности hello_html_1be7b9c2.png, качества hello_html_m5f3f705d.png и дизайна hello_html_44d1c288.png. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5 − балльной шкале целыми числами от о до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле:hello_html_m40549270.png

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга. 

 

4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.

 

5. Решите уравнение hello_html_m97f2683.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.

6. hello_html_m7cb968f2.pngВ треугольнике hello_html_m485e0c24.png hello_html_8197342.png, высота hello_html_m2a5dd0f7.png равна 4, hello_html_m15912449.png. Найдите hello_html_m59186678.png.

7. hello_html_m509d96e0.pngНа рисунке изображён график некоторой функции hello_html_34d1a6b1.png. Функция hello_html_e54e80e.png — одна из первообразных функции hello_html_m7847ab84.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.

8. hello_html_m5cc81fc5.pngПлощадь боковой поверхности цилиндра равна 14hello_html_ma1a8ab2.png, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.






Часть 2


9. Найдите значение выражения hello_html_431c317b.png.


10. При нормальном падении света с длиной волны hello_html_m71239389.png нм на дифракционную решeтку с периодом hello_html_m1d6fecc3.png нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол hello_html_m440f747c.png(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума hello_html_6c542b55.png связаны соотношением hello_html_69bac94.png. Под каким минимальным углом hello_html_m440f747c.png (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


12. Найдите точку минимума функции hello_html_m6dbf2926.png.












13. а) Решите уравнение hello_html_m1ee386d2.png

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_46b0b0cb.png


14. В правильной шестиугольной призме hello_html_6603c944.png все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости hello_html_565a9d7.png.


15. Решите неравенство: hello_html_534ca79b.png


16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.


17. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?


18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

hello_html_567219ac.png

на промежутке hello_html_m1a0695e9.png имеет более двух корней.


19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?



3

Выбранный для просмотра документ Вариант 3.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!





Вариант 3








Часть 1


1. Среди 45000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?


2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_70a8cc3a.png

3. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см hello_html_1e8a8196.png 1 см (см. рис.). В ответе запишите hello_html_m1339c8c5.png.

hello_html_5f16d7df.png


4. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.


5. Найдите корень уравнения hello_html_m6b23502c.png.

6. hello_html_m2302bc.png В треугольнике hello_html_m485e0c24.png hello_html_8197342.pnghello_html_m15912449.pnghello_html_m7d14678e.png. Найдите hello_html_m717603c7.png.

7. hello_html_m5b4cfc.png На рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_65b10546.png. В какой точке отрезка hello_html_m67de8fa6.png hello_html_m7847ab84.png принимает наименьшее значение?

8. hello_html_422abb20.pngНайдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).





Часть 2


9. Найдите значение выражения hello_html_26d20574.png.


10. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением hello_html_de48041.png, где hello_html_m70f48004.png (атм.) — давление в газе, hello_html_m33db1115.png — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 243,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.


11. Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?


12. Найдите наименьшее значение функции hello_html_40d34d9b.png на отрезке hello_html_m448322f6.png.

 










13. а) Решите уравнение hello_html_m5e4c8c49.png

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_432125b9.png


14. В правильной шестиугольной призме hello_html_445b9ccd.png hello_html_1d104f59.png все рёбра которой равны 10, найдите расстояние от точки hello_html_4253be82.png до прямой hello_html_m4ef9157d.png

15. Решите неравенство hello_html_62ddaf2e.png


16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.


17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.


18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

hello_html_m780b96c8.png

имеет единственный корень.


19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел:

11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному из чисел:

11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

 а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 117?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?



4

Выбранный для просмотра документ Вариант 4.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!









Вариант 4







Часть 1


1. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 640 рублей, а стоимость одного номера журнала — 31 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?


2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была меньше 980 рублей за грамм.

hello_html_17394894.png

3. hello_html_2e7e8b17.png Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 


4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5. Найдите корень уравнения hello_html_m57e90339.png


6. hello_html_385a287a.png В треугольнике ABC угол C равен 90°, hello_html_mf27b5d3.png. Найдите hello_html_4420958a.png.


7.  Материальная точка движется прямолинейно по закону hello_html_259cd190.png (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

8. hello_html_37811b92.pngДва ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.



Часть 2

9. Найдите значение выражения hello_html_m2448f18b.png.


10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время hello_html_5f8efe6d.png падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формулеhello_html_m3d85142a.png, где hello_html_2a093b83.png — расстояние в метрах, hello_html_5f8efe6d.png — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,5 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

 

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

12. Найдите наибольшее значение функции hello_html_57d76968.png на отрезкеhello_html_7a01fb2e.png












13. Решите систему уравнений: hello_html_103a7c60.png


14. Дан куб hello_html_1e5c7b0d.png Длина ребра куба равна hello_html_5e3f2787.png Найдите расстояние от середины отрезка hello_html_m7e78a9a5.png до плоскости hello_html_1f0ec0b4.png


15. Решите неравенство: hello_html_1e9346ca.png


16. Окружности радиусов hello_html_53c0d696.png и hello_html_m41a4a330.png с центрами hello_html_m4b98728f.png и hello_html_1586b495.png соответственно касаются внутренним образом в точке hello_html_4e66bd49.png и hello_html_m429b2efd.png — параллельные радиусы этих окружностей, причём hello_html_m40db6ab.png Найдите hello_html_m47308e09.png


17. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?


18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений hello_html_m4fd3d462.png имеет

а) ровно четыре решения,

б) ровно 8 решений.


19. Решите в натуральных числах уравнение hello_html_4b05ef28.png

Примечание.

Для натурального hello_html_m7478e92d.png символом hello_html_3f92a0c3.png обозначается произведение hello_html_7aa3af3f.png



3

Выбранный для просмотра документ Вариант 5.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!









Вариант 5







Часть 1


1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?


2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_675ff77b.png

 

3. hello_html_m59d5ef6.png Вектор hello_html_6b8251db.png с концом в точке hello_html_102cce21.png(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите ординату точки hello_html_m72b00d28.png.


4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.


5. Найдите корень уравнения hello_html_m629ae3c3.png.

6. hello_html_7adf091f.png В треугольнике hello_html_m485e0c24.png угол hello_html_77faa71c.png равен 90°, hello_html_m26c21d9a.png – высота, угол hello_html_m72b00d28.png равен hello_html_69b604d0.png. Найдите угол hello_html_m78cd15ac.png. Ответ дайте в градусах.

.

7. Прямая hello_html_71e0d11e.png является касательной к графику функции hello_html_305f91eb.png. Найдите c.

8. hello_html_m35872ffb.png Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки hello_html_302ba8ea.png параллелепипеда hello_html_7899e29d.png, у которого hello_html_m15912449.pnghello_html_3d15e242.pnghello_html_m198b9a0a.png.







Часть 2


9. Найдите значение выражения  hello_html_2d5c99a9.png.


10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhello_html_1c73b5a1.pngм) определяется формулой hello_html_7f738cf7.png, где hello_html_16623f1d.png – сила тока в рамке, hello_html_m16847a06.png Тл – значение индукции магнитного поля, hello_html_6dc91aa7.png м – размер рамки, hello_html_1161c9f5.png – число витков провода в рамке, hello_html_1a432dab.png – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла hello_html_1a432dab.png (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нhello_html_1c73b5a1.pngм?


11. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


12. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m13926aee.png на отрезке hello_html_4b05c03e.png.














13. а) Решите уравнение: hello_html_m538d78e6.png

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_1bd99f6f.png


14. Длины ребер BCBB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.


15. Решите неравенство: hello_html_m58c850cf.png


16. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH . Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.

а) Докажите, что точки ABK и E лежат на одной окружности.

б) Найдите радиус этой окружности, если AB =24, CH = 7.


17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?


18. Найдите все положительные значения hello_html_m9ca0d5f.png, при каждом из которых множеством решений неравенства  hello_html_m6ed4147.png является некоторый луч.


19. Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?



3

Выбранный для просмотра документ Вариант 6.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!







Вариант 6







Часть 1



1. Тетрадь стоит 7 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 90 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?


2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.

hello_html_m2d961c80.png

3. hello_html_5e5b37bb.pngНайдите сумму координат вектора hello_html_m11e14d28.png + hello_html_m1854dfda.png.


4. Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в оранжевой кабинке.


5. Решите уравнение hello_html_624a6ea3.png. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.


6. hello_html_34376731.png Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 210°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 30°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. hello_html_m1582ba85.pngНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

 

 

8.  hello_html_31ff0deb.png Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.






Часть 2


9. Найдите значение выражения hello_html_m6beee4e8.png.


10. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: hello_html_m4e804787.png, где hello_html_2a3c476d.png – длина ребра куба в метрах, hello_html_m332ab0fd.png кг/м3 – плотность воды, а hello_html_m3231e9a.png – ускорение свободного падения (считайте hello_html_efe6951.png Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.


11. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

12. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m6472313f.png на отрезке hello_html_m19ca1c0e.png.












13. а) Решите уравнение hello_html_m3fa9fdbc.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m51a9b598.png


14. Плоскость hello_html_1a432dab.png пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна hello_html_46eaa58b.png Плоскость hello_html_m1d11c6b1.png параллельная плоскости hello_html_7af35633.png касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна hello_html_m86f6eea.png Найдите площадь сечения большего шара плоскостью hello_html_6bb988f9.png


15. Решите неравенство: hello_html_4b9249ef.png


16. Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 13, MN = 6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.


17. 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?


18. Найдите все значения а, при каждом из которых система

hello_html_47c3cc76.png

имеет единственное решение.


19. Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих неравенству 3x = 8y − 29.

а) Может ли hello_html_m355c06d5.png быть равным 170?

б) Может ли hello_html_m355c06d5.png быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение hello_html_m355c06d5.png.



4

Выбранный для просмотра документ Вариант 7.docx

библиотека
материалов

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень





Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы



Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.



Желаем успеха!







Вариант 7







Часть 1



1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2. hello_html_m62b9fe8d.png На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21 °C.

3. hello_html_m16554030.png Найдите площадь ромба, если его стороны равны 23, а один из углов равен 150°.


4. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

 

5. Решите уравнение: hello_html_m264669c9.png

6. hello_html_m7328a0fe.png В треугольнике ABC AC = BCAH  — высота, hello_html_6ca79422.png Найдите hello_html_d9c720.png.

 

7. На рисунке изображен график функции hello_html_m5c246ada.png — производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?

hello_html_1e9e02c3.png


8. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны hello_html_7d6746e4.png боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A1B1 и точку С.

hello_html_m53e9f642.png



Часть 2


9. Найдите значение выражения hello_html_b21c4be.png.


10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhello_html_1c73b5a1.pngм) определяется формулойhello_html_7f738cf7.png, где hello_html_m509a8939.png — сила тока в рамке, hello_html_m4ce46894.png Тл — значение индукции магнитного поля, hello_html_m74cad947.png м — размер рамки, hello_html_31ea64ce.png — число витков провода в рамке, hello_html_1a432dab.png — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла hello_html_1a432dab.png (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент hello_html_m6f701d24.png был не меньше 0,63 Н hello_html_1c73b5a1.png м?


11. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 900 рублей, через два года был продан за 16 929 рублей.

12. Найдите точку максимума функции hello_html_3862fb92.png.











13. а) Решите уравнение hello_html_6b746331.png

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m452412cf.png


14. В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где L — середина AB.


15. Решите неравенство: hello_html_mb0ecf8b.png


16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 12.


17. Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.


18. Найдите все положительные значения hello_html_m211109ce.png при каждом из которых система hello_html_m16f67fe7.png имеет единственное решение.


19.  Найдите несократимую дробь hello_html_m4e35b74.png такую, что hello_html_6fcc8092.png.



3

Выбранный для просмотра документ таблица ответов части 1.docx

библиотека
материалов


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

В-1

1

7

54

0,91

12,5

2

-2

14

0,5

60

10

0

В-2

364,8

16

34

0,375

1

0,5

8

7

6

30

3

20

В-3

25200

13

17,5

0,9

3

7

-7

130

3

7,6

2

-607,5

В-4

135

9

6

0,16

-0,4

0,1

8

7

5

1,45

150

12

В-5

9

6

2

0,98

-4

34

17

120

-6

30

91

-3

В-6

504

3

20

0,6

6

60

-7

60

16

2

22

11

В-7

2

4

264,5

0,25

-7

0,2

3

15

7

30

10

100

В-8

11 000

650 000

3

0,6174

0,2

0,5

60

2,5

15

9 000

3

8



Выбранный для просмотра документ таблица ответов части 2.docx

библиотека
материалов


13

14

15

16

17

18

19

В-1

hello_html_7865863e.png

hello_html_m75c93f5a.png

hello_html_m34a0dd83.png

hello_html_1be7be2e.png

hello_html_64a10512.pngилиhello_html_2192bcf.png

2 296 350.

hello_html_m1b8d4ab.png

а)нет;

б) нет;

в) да.


В-2

hello_html_b1673d1.png

hello_html_m74b744f6.png

hello_html_m191e1ae3.png

hello_html_m4acb27ed.png

hello_html_591f66f7.png

5

hello_html_383b7b37.png

а) нет;

б) нет;

в) да.

В-3

hello_html_4fd36737.png

hello_html_4c7abb3c.png

hello_html_m2f2d4837.png

20

hello_html_m20da771f.png

hello_html_7ac34c60.png

3

hello_html_mdb999da.png и hello_html_74fa9dd.png

а) нет; б) нет; в) 4.


В-4

hello_html_67999408.png

hello_html_m6a034722.png

hello_html_1d9ecd2e.png

10 или 38.


60

hello_html_787c7776.png

hello_html_6d880bd5.png

N=7,

K=4

В-5

hello_html_53699735.png

hello_html_3c1276ef.png

hello_html_m3cb1d11d.png

hello_html_m3efc6589.png

hello_html_d9991d5.png

6 лет

hello_html_406c7989.png

а) да.

б) нет.

В-6

hello_html_m655b5361.png

hello_html_77a76a97.png

10

hello_html_6c7489b.png

5илиhello_html_58060e94.png

806400

hello_html_m12d84e40.png

а) да;

б) нет в) 4.



В-7

hello_html_25ca37ee.png

hello_html_7f62175f.png

hello_html_6ed44a05.png

hello_html_24d29474.png

hello_html_70926ab2.png

2

hello_html_me2d5732.png

hello_html_4f97e7da.png

В-8

hello_html_53699735.png

hello_html_3c1276ef.png

б) 44.

hello_html_63616491.png

6

2019

hello_html_55039df5.png

а) нет; б) нет; в) да.




Общая информация

Номер материала: ДБ-142675

Похожие материалы