Пробный ЕГЭ по математике 2016 (профильный уровень)г

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 4-5 кур­сов, по 130 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). По дан­ным диа­грам­мы най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем в Ни­дер­лан­дах.

3. В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, ,  и . Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

4. Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6. В тре­уголь­ни­ке  , угол  равен . Най­ди­те вы­со­ту .

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 3. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

8. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке, все дву­гран­ные углы ко­то­ро­го пря­мые.

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

10. Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью  м на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой, где  — ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру,  Тл/с — по­сто­ян­ная,  — пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м). При каком ми­ни­маль­ном угле  (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать  В?

11. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров?

12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции 

		Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  с ос­но­ва­ни­ем  из­вест­ны ребра  Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер  и 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

16. Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

17. 31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­плат кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк x руб­лей. Какой долж­на быть сумма x, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

18.Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет более двух ре­ше­ний.

19. Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1512 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 2

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 90 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июня по­ка­зы­вал 14700 ки­ло­ватт-часов, а 1 июля по­ка­зы­вал 14892 ки­ло­ватт-часа. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за июнь?

2. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1973 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Не­за­ви­си­мая экс­перт­ная ла­бо­ра­то­рия опре­де­ля­ет рей­тин­ги бы­то­вых при­бо­ров  на ос­но­ве сред­ней цены  а также оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти , ка­че­ства  и ди­зай­на . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5 − балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от о до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей элек­три­че­ских мя­со­ру­бок. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га. 

Мо­дель мя­со­руб­ки	Сред­няя цена	Функ­ци­о­наль­ность	Ка­че­ство	Ди­зайн
А	4800	4	1	4
Б	3700	2	2	2
В	3800	4	4	2
Г	6000	4	1	3

4. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Сап­фир» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Сап­фир» вы­иг­ра­ет жре­бий ровно два раза.

5. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

6. В тре­уголь­ни­ке  , вы­со­та  равна 4, . Най­ди­те .

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

8. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 14, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 2. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны  нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом  нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма  свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем . Под каким ми­ни­маль­ным углом  (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

11. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой — 15 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 34% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 46% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

		Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

14. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все рёбра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти .

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AD и CE. Най­ди­те длину от­рез­ка DE, если AC = 6, AE = 2, CD = 3.

17. 1 ян­ва­ря 2015 года Алек­сандр Сер­ге­е­вич взял в банке 1,1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Алек­сандр Сер­ге­е­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Алек­сандр Сер­ге­е­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 275 тыс. руб­лей?

18. Най­ди­те все зна­че­ния а,   при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

на про­ме­жут­ке  имеет более двух кор­ней.

19. Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 1008 и

а) пять;

б) че­ты­ре;

в) три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 3

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. Среди 45000 жи­те­лей го­ро­да 30% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч?

2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Най­ди­те (в см²) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

4. На эк­за­ме­не 40 во­про­сов, Коля не вы­учил 4 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6.   В тре­уголь­ни­ке  , , . Най­ди­те .

7.   На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка   при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

8. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем , где  (атм.) — дав­ле­ние в газе,  — объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 243,2 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

11. Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 6 часов, а дру­гой — за 3 часа. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние    

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме   все рёбра ко­то­рой равны 10, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки  до пря­мой 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

16. Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке A, причём мень­шая про­хо­дит через центр боль­шей. Хорда BC боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей в точке P. Хорды AB и AC пе­ре­се­ка­ют мень­шую окруж­ность в точ­ках K и M со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые KM и BC па­рал­лель­ны.

б) пусть L — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков KM и AP. Най­ди­те AL, если ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 10, а BC = 16.

17. 15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 19 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

18. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ный ко­рень.

19. Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

 а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

 б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 117?

 в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 4

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. Сто­и­мость по­лу­го­до­вой под­пис­ки на жур­нал со­став­ля­ет 640 руб­лей, а сто­и­мость од­но­го но­ме­ра жур­на­ла — 31 рубль. За пол­го­да Аня ку­пи­ла 25 но­ме­ров жур­на­ла. На сколь­ко руб­лей мень­ше она бы по­тра­ти­ла, если бы под­пи­са­лась на жур­нал?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

3.     Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9. 

4. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов — пер­вые три дня по 17 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

6.    В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, . Най­ди­те .

7.  Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

8. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время  па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле, где  — рас­сто­я­ние в мет­рах,  — время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 1,5 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,1 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

11. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 60 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 9 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке

	Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: 

14. Дан куб  Длина ребра куба равна  Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка  до плос­ко­сти 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. Окруж­но­сти ра­ди­у­сов  и  с цен­тра­ми  и  со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке  и  — па­рал­лель­ные ра­ди­у­сы этих окруж­но­стей, причём  Най­ди­те 

17. Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку (сверх кре­ди­та)?

18. Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний  имеет

а) ровно че­ты­ре ре­ше­ния,

б) ровно 8 ре­ше­ний.

19. Ре­ши­те в на­ту­раль­ных чис­лах урав­не­ние 

При­ме­ча­ние.

Для на­ту­раль­но­го  сим­во­лом  обо­зна­ча­ет­ся про­из­ве­де­ние 

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 5

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 100 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 30%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1200 руб­лей?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с мая по де­кабрь 1920 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3.     Век­тор  с кон­цом в точке (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те ор­ди­на­ту точки .

4. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 200 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6.    В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,  – вы­со­та, угол  равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

.

7. Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те c.

8.    Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки  па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

	Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния       .

10. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неё про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  – сила тока в рамке,  Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля,  м – раз­мер рамки,  – число вит­ков про­во­да в рамке,  – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

11. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 12 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 106 км/ч, и через 48 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

	Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние: 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. Длины ребер BC, BB₁ и BA пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равны со­от­вет­ствен­но 8, 12 и 9. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D₁ до пря­мой A₁C.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. На ги­по­те­ну­зу AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опу­сти­ли вы­со­ту CH . Из точки H на ка­те­ты опу­сти­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры HK и HE.

а) До­ка­жи­те, что точки A, B, K и E лежат на одной окруж­но­сти.

б) Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если AB =24, CH = 7.

17. Са­ве­лий хочет взять в кре­дит 1,4 млн. руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10% го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Са­ве­лий взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 330 тысяч руб­лей?

18. Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния , при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства     яв­ля­ет­ся не­ко­то­рый луч.

19. Все члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии — раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа, за­клю­чен­ные между чис­ла­ми 510 и 740.

а) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из че­ты­рех чле­нов?

б) может ли такая про­грес­сия со­сто­ять из пяти чле­нов?

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 6

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. Тет­радь стоит 7 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит по­ку­па­тель за 90 тет­ра­дей, если при по­куп­ке боль­ше 50 тет­ра­дей ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 20% от сто­и­мо­сти всей по­куп­ки?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Эли­сте с 7 по 18 де­каб­ря 2001 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за дан­ный пе­ри­од не вы­па­да­ло осад­ков.

3. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра  + .

4. Ки­рилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 8 – фи­о­ле­то­вые, 4 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ки­рилл про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

5. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

6.     Дуга окруж­но­сти AC, не со­дер­жа­щая точки B, со­став­ля­ет 210°. А дуга окруж­но­сти BC, не со­дер­жа­щая точки A, со­став­ля­ет 30°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

8.     Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  – длина ребра куба в мет­рах,  кг/м³ – плот­ность воды, а  – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78400 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

11. Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

		Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. Плос­кость  пе­ре­се­ка­ет два шара, име­ю­щих общий центр. Пло­щадь се­че­ния мень­ше­го шара этой плос­ко­стью равна  Плос­кость  па­рал­лель­ная плос­ко­сти  ка­са­ет­ся мень­ше­го шара, а пло­щадь се­че­ния этой плос­ко­стью боль­ше­го шара равна  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния боль­ше­го шара плос­ко­стью 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. Дан пря­мо­уголь­ник KLMN со сто­ро­на­ми: KN = 13, MN = 6. Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну М, ка­са­ет­ся окруж­но­сти с цен­тром К ра­ди­у­са 3 и пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой KN в точке Q. Най­ди­те QK.

17. 31 де­каб­ря 2014 года Ти­мо­фей взял в банке 7 007 000 руб­лей в кре­дит под 20% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем Ти­мо­фей пе­ре­во­дит в банк платёж. Весь долг Ти­мо­фей вы­пла­тил за 3 рав­ных пла­те­жа. На сколь­ко руб­лей мень­ше он бы отдал банку, если бы смог вы­пла­тить долг за 2 рав­ных пла­те­жа?

18. Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

19. Пусть q — наи­мень­шее общее крат­ное, а d — наи­боль­ший общий де­ли­тель на­ту­раль­ных чисел x и y, удо­вле­тво­ря­ю­щих не­ра­вен­ству 3x = 8y − 29.

а) Может ли  быть рав­ным 170?

б) Может ли  быть рав­ным 2?

в) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние .

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих  в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.

При выполнении заданий  13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 7

Ответом к заданиям 1 – 12 является  целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

 

Часть 1

1. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в те­че­ние 3 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

2.    На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней за ука­зан­ный пе­ри­од тем­пе­ра­ту­ра была ровно 21 °C.

3.    Най­ди­те пло­щадь ромба, если его сто­ро­ны равны 23, а один из углов равен 150°.

4. За круг­лый стол на 9 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 7 маль­чи­ков и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом.

5. Ре­ши­те урав­не­ние:    

6.   В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AH  — вы­со­та,  Най­ди­те .

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 6). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

8. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны  бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, и A₁B₁ и точку С.

Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1

 

Часть 2

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неё про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой, где  — сила тока в рамке,  Тл — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля,  м — раз­мер рамки,  — число вит­ков про­во­да в рамке,  — ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент  был не мень­ше 0,63 Н  м?

11. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 900 руб­лей, через два года был про­дан за 16 929 руб­лей.

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

		Не забудьте записать все ответы в бланк ответов №1
	Для записи решений и ответов на задания 13 – 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное  решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

14. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми MLC и MBC, где L — се­ре­ди­на AB.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке A, причём мень­шая про­хо­дит через центр боль­шей. Хорда BC боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей в точке P. Хорды AB и AC пе­ре­се­ка­ют мень­шую окруж­ность в точ­ках K и M со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые KM и BC па­рал­лель­ны.

б) Пусть L — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков KM и AP. Най­ди­те AL, если ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 10, а BC = 12.

17. Алек­сей взял кре­дит в банке на срок 12 ме­ся­цев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась на 13 % боль­ше, чем сумма, взя­тая им в кре­дит. Най­ди­те r.

18. Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния  при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма  имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

19.  Най­ди­те не­со­кра­ти­мую дробь  такую, что .

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
В-1	1	7	54	0,91	12,5	2	-2	14	0,5	60	10	0
В-2	364,8	16	34	0,375	1	0,5	8	7	6	30	3	20
В-3	25200	13	17,5	0,9	3	7	-7	130	3	7,6	2	-607,5
В-4	135	9	6	0,16	-0,4	0,1	8	7	5	1,45	150	12
В-5	9	6	2	0,98	-4	34	17	120	-6	30	91	-3
В-6	504	3	20	0,6	6	60	-7	60	16	2	22	11
В-7	2	4	264,5	0,25	-7	0,2	3	15	7	30	10	100
В-8	11 000	650 000	3	0,6174	0,2	0,5	60	2,5	15	9 000	3	8

	13	14	15	16	17	18	19
В-1				или	2 296 350.		а)нет; б) нет; в) да.
В-2					5		а) нет;  б) нет; в) да.
В-3		20			3	и	а) нет; б) нет; в) 4.
В-4				10 или 38.	60		N=7, K=4
В-5					6 лет		а) да.  б) нет.
В-6		10		5или	806400		а) да;  б) нет в) 4.
В-7					2
В-8		б) 44.		6	2019		а) нет; б) нет; в) да.