Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Пробный экзамен по математике 9 класс. 1-4 варианты с ответами
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Пробный экзамен по математике 9 класс. 1-4 варианты с ответами

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ ГИА ВАРИАНТ 1-4.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ № 1

Часть 1 МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

  1. Найдите значение выражения 24,2:( - 1).

  2. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений верное?

а b



  1. b > а

  2. 4 b > 4 – а

  3. b + 1 > а + 1

  4. Решение.

  5. Поскольку hello_html_mbd3c561.pngчисло hello_html_m46dfd163.pngотрицательно, hello_html_d8e5069.pngи hello_html_m6629f8eb.png. Число hello_html_m65440893.pngположительно и больше 1. Поэтому оно является наибольшим.

  6.  

  7. Правильный ответ указан под номером 3.

  8. Ответ: 3

  9. 3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  hello_html_m9c0e982.png ?

  10. 1)hello_html_m1b449bba.png 2)hello_html_11b4f52e.png 3)hello_html_m74fb09e3.png 4) hello_html_m6399161a.png

  11. Решение.

  12. Упростим дробь:

  13. hello_html_2f33d92f.png

  14.  

  15. Правильный ответ указан под номером 3.

  16. Ответ: 3

  17. 4. Решите уравнение  hello_html_m556e0683.png.

  18. Если корней несколько, запишите в ответе наименьший корень.

  19. 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

  20. hello_html_41143372.png

  21. 1) hello_html_661c563e.png 2) hello_html_m600918a6.png 3) hello_html_69dacd1f.png 4) hello_html_55b7dc4a.png

  22.  

  23. Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

    А
    1. Б

    1. В

    1.  

    1.  

    1.  

  24.  

  25. Решение.

  26. Определим вид графика каждой из функций.

  27. 1) hello_html_661c563e.png  hello_html_m2d614e54.pngуравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

  28. 2) hello_html_m600918a6.png  hello_html_m2d614e54.pngуравнение прямой.

  29. 3) hello_html_69dacd1f.png  hello_html_m2d614e54.pngуравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

  30. 4) hello_html_55b7dc4a.png  hello_html_m2d614e54.pngуравнение гиперболы.

  31. Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

  32.  

  33. Ответ: 142.

  34. Ответ: 142

  35. 6. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

  36. Решение.

  37. Определим разность арифметической прогрессии:

  38.  

  39. hello_html_m33a08f8b.png

  40.  

  41. Член арифметической прогрессии с номером hello_html_3e0d344e.pngможет быть найден по формуле

  42.  

  43. hello_html_m5f3df3d7.png

  44.  

  45. Поэтому hello_html_m201b2c13.png

  46.  

  47. Ответ: 414.

  48. Ответ: 414

  49. 7.Найдите значение выражения  hello_html_m34b90a4e.png  при  hello_html_me558823.png.

  50. Решение.

  51. Упростим выражение:

  52.  

  53. hello_html_7d9818b4.png

  54.  

  55. При hello_html_me558823.png, значение полученного выражения равно 16.

  56.  

  57. Ответ: 16.

  58. Ответ: 16

  59. 8. Решите систему неравенств hello_html_m364bdd58.png

  60. На каком из рисунков изображено множество её решений?

  61. hello_html_4dfa8705.png

  62. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

  63. 9. В выпуклом четырехугольнике ABCD hello_html_753e6ae5.png, hello_html_c50d8f6.png, hello_html_m53bf44d.png, hello_html_m3db3b12c.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градуса.

  64. 10. Найдите  hello_html_4bc82d16.png, если градусные меры дуг  hello_html_m4896f90a.png  и  hello_html_m757220aa.png  равны 112° и 170° соответственно. hello_html_m520748bc.png

  65. Решение.

  66. Так как вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается, имеем hello_html_2084ee87.png, а hello_html_m2a6c9414.png. В треугольнике OKM , hello_html_m41c46048.png.

  67.  

  68. Ответ: 39.

  69. Ответ: 39

  70. 11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 60°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на hello_html_497eda66.png.

  71. Решение.

  72. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними, имеем:

  73.  

  74. hello_html_m5fcd904b.png

  75.  

  76. Ответ: 30.

  77.  

  78. ----------

  79. В открытом банке иррациональный ответ.

  80. Ответ: 30

  81. 12 На квадратной сетке изображён угол  hello_html_m3fc966a3.png. Найдите  hello_html_4420958a.png. hello_html_m18c8dea1.png

  82. Решение.

  83. hello_html_12cc6763.png

  84. Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,

  85.  

  86. hello_html_38fb9e60.png

  87. Ответ: 3.

  88. Ответ: 3

  89. 13. Какие из следующих утверждений верны?

  90.  1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

  91. 2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

  92. 3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

  93. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета

  94. МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

  95. 14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

  96. hello_html_m547aa545.png

  97. Какой вывод о суточном потреблении углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 488 г углеводов?

  98. 1) Потребление в норме.
    2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
    3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
    4) В таблице недостаточно данных.

  99. Решение.

  100. Суточная норма потребления углеводов мужчины лежит в пределах 257−586 г. Потребление 488 г жиров в сутки соответствует норме.

  101.  

  102. Правильный ответ указан под номером 1.

  103. Ответ: 1

  104. 15. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта  hello_html_m3fc966a3.png  в пункт  hello_html_m7d480e83.png  и автобуса из пункта  hello_html_m7d480e83.png  в пункт  hello_html_m3fc966a3.png. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?hello_html_m1e9ccf22.png

  105. Решение.

  106. Автобус проехал 240 км за 5 часов. Таким образом, его скорость равна 48 км/ч. Автомобиль проехал это же расстояние за 3 часа со скоростью 80 км/ч. Таким образом, скорость автомобиля больше скорости автобуса на 32 км/ч.

  107. Ответ: 32

  108. 16.Стоимость установки входной двери в квартире составляет 5% от ее цены. Определите цену двери, если известно, что ее установка стоит 342 рубля.

  1. Решение.

  2. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: hello_html_m2486f467.pngТак как hello_html_753e6ae5.png, hello_html_c50d8f6.pngи hello_html_m2cce602b.png — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что hello_html_59703afc.png. Таким образом, hello_html_1407ad9a.png.

  3.  

  4. Ответ: 95.

  5. Ответ: 95

  6. 17. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?hello_html_5350053c.png

  7. Решение.

  8. Найдём синус угла, на который поднимается длинное плечо:

  9.  

  10. hello_html_d9542c9.png

  11.  

  12. Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую опустится короткое плечо, имеем:

  13.  

  14. hello_html_bad3406.png

  15.  

  16. Таким образом, короткое плечо опустится на 0,6 м.

  17.  

  18. Ответ: 0,6.

  19. Ответ: 0,6

  20. 18 На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.hello_html_m4e4855b3.pngКакое из следующих утверждений неверно?

  21.  

  22. 1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе.

  23. 2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.

  24. 3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.

  25. 4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.

  26. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

  27. Решение.

  28. Разъясним каждый вариант ответа:

  29. 1) Очевидно, что пользователей из России больше, чем пользователей из Украины и Белоруссии вместе.

  30. 2) Сектор «Украина» занимает большую площадь диаграммы, чем сектор «Другие страны», а т. к. «Латвия» включена в «Другие страны», имеем: пользователей из Украины больше, чем пользователей из Латвии.

  31. 3) Сектор в две трети диаграммы отсекается углом в 2·360°/3 = 240°. Очевидно, что угол, отсекающий сектор «Россия» примерно равен 240°, значит примерно две трети общего числа пользователей — из России.

  32. 4) Видно, что пользователей из Украины меньше четверти всех пользователей, значит, меньше 12/4=3 миллионов.

  33. Ответ: 4.

  34. Ответ: 4

  35. 19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

  36. Решение.

  37. Вероятность благоприятного случая(hello_html_7a77c6d7.png) — отношение количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. В данной задаче благоприятным случаем является старт спортсмена не из России под номером 1. Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Отношение соответственно равно  hello_html_dad0648.png

  38.  

  39. Ответ: 0,35.

  40. Ответ: 0,35

  41. 20. Площадь трапеции  hello_html_16fdd4ec.png  можно вычислить по формуле  hello_html_m44a60055.png, где  hello_html_m2cc993f0.png — основания трапеции,  hello_html_2a093b83.png — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  hello_html_2a093b83.png, если основания трапеции равны  hello_html_m1c4fa3b4.png  и  hello_html_m870b533.png, а её площадь  hello_html_2f46367d.png.

  42. Часть 2

  43. Решение.

  44. Выразим высоту трапеции из формулы площади:

  45.  

  46. hello_html_4f47547c.png

  47.  

  48. Подставляя, получаем:

  49.  

  50. hello_html_m702a0f7.png

  51.  

  52.  

  53. Ответ: 4.

  54.  

  55. Приведём другое решение.

  56. Подставим в формулу известные значения величин:

  57.  

  58. hello_html_m2fe64ccb.png

  59.  

  60. Ответ: 4

  61. 21. Разложите на множители hello_html_mf14462e.png.

  62. Решение.

  63. Имеем:

  64. hello_html_3746af50.png

  65.  

  66. hello_html_26b69feb.png.

  67.  


  68. Ответ:
    hello_html_m52f3b958.png.

  69. 22.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

  70. 23.Постройте график функции hello_html_m4245f46d.pngи определите, при каких значениях hello_html_ma0eed46.pngпрямая hello_html_7170af7.pngимеет с графиком ровно три общие точки.

  71. Решение.

  72. Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

  73.  

  74. hello_html_60b577a5.png

  75.  

  76. Этот график изображён на рисунке:

  77.  

  78. hello_html_mad7523f.png

  79.  

  80. Из графика видно, что прямая hello_html_7170af7.pngимеет с графиком функции ровно три общие точки при hello_html_2023b91a.pngи hello_html_m31ce1646.png

  81.  

  82. Ответ: 0; 4.

  83. 24. Диагонали hello_html_m21d54e.pngи hello_html_m2cce602b.pngтрапеции hello_html_m11327b05.pngпересекаются в точке hello_html_m36fa57aa.png. Площади треугольников hello_html_m598de910.pngи hello_html_5a6fdb51.pngравны соответственно hello_html_m1ac0997e.pngи hello_html_31245d90.png. Найдите площадь трапеции.

  84. Решение.

  85. hello_html_m24c82770.pngЗаметим, что площади двух треугольников, общей вершиной которых является точка пересечения диагоналей трапеции, а основаниями — боковые стороны, равны. Это следует, например, из того, что площади треугольников hello_html_218973f.pngи hello_html_388e0bd9.pngравны (поскольку эти треугольники имеют общее основание hello_html_7f7deac7.png, и их высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции), а hello_html_m25470237.png. По условию, hello_html_m3f5191b2.png, поэтому hello_html_7f7deac7.pngи hello_html_m28da1fe5.pngявляются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники hello_html_m598de910.pngи hello_html_5a6fdb51.pngподобны по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия hello_html_3e0d344e.png. Поэтому hello_html_m4fa60bfc.png. Поскольку треугольники hello_html_4c6d4fd8.pngи hello_html_4eba01b9.pngимеют общую высоту, проведённую из вершины hello_html_102cce21.png, то отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. hello_html_m7f2492b5.png. Значит, hello_html_m324b653c.png. Поэтому и hello_html_m6b7b6e7a.png. Но тогда hello_html_785c0cfb.png.


  86. Ответ:
    hello_html_34fd79c6.png.

  87. 25.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

  88. Решение.

  89. hello_html_54c27a2f.pngПроведём высоту hello_html_m4617e4fe.pngтак, чтобы она проходила через точку hello_html_m6c3344c7.pngУглы hello_html_m3f51afac.pngи hello_html_52f16f83.pngравны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, hello_html_m5489be1d.pngРассмотрим треугольники hello_html_m3f51afac.pngи hello_html_52f16f83.png, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки hello_html_66c2b1fa.pngи hello_html_1abefdca.png. Таким образом, hello_html_m64f5b399.png

  90. Площадь параллелограмм равна hello_html_3e3cd8e9.pngа площадь треугольника hello_html_40251a43.png

  91.  

  92. hello_html_5a24b963.png

  93.  

  94. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

  95. ВАРИАНТ № 2

  96. Часть 1 МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

  97. 1. Вычислите: hello_html_m666e0bff.png 

  98. Решение.

  99. Приведём к общему знаменателю:

  100. hello_html_6aee1cea.png

  101.  

  102. Ответ: 3,7.

  103. Ответ: 3,7

  104. 2.На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

  105. hello_html_5aaa5d94.png

  106. Значение какого из следующих выражений отрицательно?

  107. 1)−a 2)a+c 3)bc 4) ca

  108. Решение.

  109. Заметим, что −2 < a < −1, 1 < b < 2 и 3 < c < 4. Тогда выражение −a положительно. Для выражения a + c верно двойное неравенство 1 < a + c < 3. Для выражения b − c верно двойное неравенство −2 < b − c < −1. Для выражения c − a верно двойное неравенство 4 < c − a < 6.

  110. Таким образом, отрицательным является выражение bc.

  111.  

  112. Правильный ответ указан под номером 3.

  113. Ответ: 3

  114. 3.В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  hello_html_583aa40c.png ?

  115. 1)hello_html_m246af220.png 2)hello_html_m7d0bca55.png 3)hello_html_m2a8de3d3.png 4) hello_html_m11bfe2c4.png

  116. Решение.

  117. Упростим дробь:

  118. hello_html_m2ece4344.png

  119.  

  120. Правильный ответ указан под номером 3.

  121. Ответ: 3

  122. 4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.

  123. Решение.

  124. Последовательно получаем:

  125.  

  126. hello_html_6709d303.png

  127.  

  128. Ответ: 1.

  129.  

  130. Приведем другое решение.

  131. Возведем обе части уравнения в квадрат:

  132.  

  133. hello_html_m5f1aee13.png

  134.  

  135. Приведем другое решение.

  136. Воспользуемся формулой разности квадратов:

  137.  

  138. hello_html_20d70d3b.png

  139. Ответ: 1

  140. 5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

  141.  

  142. hello_html_4dc67a36.png

  143.  

    1) hello_html_m481228f5.png
    1. 2) hello_html_55b7dc4a.png

    1. 3) hello_html_751b634.png

    1. 4) hello_html_12df1664.png

  144.  

  145.  

  146. Решение.

  147. Ветви изображённой на рисунке гиперболы лежат во II и IV четверти, её график растянут вдоль оси ординат в два раза. Этим условиям соответствует вариант 1

  148.  

  149. Графику соответствует вариант под номером 1.

  150. Ответ: 1

  151. 6. Геометрическая прогрессия  hello_html_2b7a60cd.png  задана формулой  n - го члена  hello_html_59eb258f.png. Укажите третий член этой прогрессии.

  152. Решение.

  153. По формуле n-го члена геометрической прогрессии имеем: hello_html_m2a426e0b.png

  154.  

  155. Ответ: 12.

  156. Ответ: 12

  157. 7.Представьте в виде дроби выражение  hello_html_m27438552.png  и найдите его значение при  hello_html_7d4a15cf.png. В ответ запишите полученное число.

  158. Решение.

  159. Упростим выражение:

  160.  

  161. hello_html_4ef464e8.png

  162.  

  163. Найдем значение выражения при hello_html_267bcfe9.png

  164.  

  165. hello_html_m68dfca07.png

  166.  

  167. Ответ: −10.

  168. Ответ: -10

  169. 8.Решите неравенство: hello_html_m5203a25d.png

  170. 1)hello_html_m7af8ee5f.png 2)hello_html_19722728.png3)hello_html_5390e2a9.png 4) hello_html_m519f79e6.png

  171. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

  172. Решение.

  173. Решим неравенство:  hello_html_m5203a25d.png Корнями уравнения hello_html_m5a2bf183.pngявляются числа -23 и 0. Поэтому

  174.  

  175. hello_html_m435f4ac8.png

  176.  

  177.  

  178. Правильный ответ указан под номером 4.

  179. Ответ: 4

  180. 9. hello_html_83ecbd5.pngДиагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

  181. Решение.

  182. Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Тогда величина меньшего угла параллелограмма будет равна:

  183.  

  184. hello_html_m4a28a534.png

  185.  

  186. Ответ: hello_html_461dffe3.png

  187. Ответ: 65

  188. 10. В окружности с центром в точке  hello_html_m36fa57aa.png  проведены диаметры  hello_html_7f7deac7.png  и  hello_html_m28da1fe5.png, угол  hello_html_m56a501b3.png  равен 25°. Найдите величину угла  hello_html_m454b7609.png.hello_html_6427b874.png

  189. Решение.

  190. Углы OCD и OAB являются вписанными и опираются на одну дугу BD. Таким образом, hello_html_3948730c.png

  191.  

  192. Ответ: 25.

  193. Ответ: 25

  194. 11. hello_html_62a5e118.pngНайдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

  195. Решение.

  196. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: 7 · 4 = 28.

  197.  

  198. Ответ: 28.

  199. Ответ: 28

  200. 12. Найдите тангенс угла  hello_html_45d7fb01.png  треугольника  hello_html_m65f4a6e3.png, изображённого на рисунке.hello_html_631d31a2.png

  201. Решение.

  202. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтомуhello_html_m5bf1fbf0.png

  203.  

  204. Ответ: 0,75.

  205. Ответ: 0,75

  206. 13.Какие из следующих утверждений верны?

  207. 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

  208. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

  209. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

  210. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

  211. МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

  212. Решение.

  213. Проверим каждое из утверждений:

  214. 1)«Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.» — неверно, так как если hello_html_m6866795f.pngимеем, что hello_html_m76856c0.pnghello_html_32690e52.pnghello_html_5444dd3c.png

  215. 2) «В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.» — неверно, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  216. 3)«Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» — неверно, равенство определяется по трем элементам.

  217. 4)«В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.» — верно, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

  218.  

  219. Ответ: 4.

  220. Ответ: 4

  221. 14. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург

    Номер
  222. поезда

    1. Отправление из

    2. Москвы

    1. Прибытие в

    2. Санкт-Петербург

    1. 026А

    1. 23:00

    1. 06:30

    1. 002А

    1. 23:55

    1. 07:55

    1. 038А

    1. 00:44

    1. 08:46

    1. 016А

    1. 01:00

    1. 08:38

  223.  

  224. Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.

  225. 1)026А 2)002А 3)038А 4) 016А

  226. Решение.

  227. Поскольку путь от вокзала до университета занимает полтора часа, поезд должен прибыть на вокзал не позднее 08:30. Этому условию удовлетворяют поезда под номерами: 026А и 002А. Из них позже отправляется поезд под номером 002А.

  228.  

  229. Правильный ответ указан под номером 2.

  230. Ответ: 2

  231. 15.В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

  232.  

    Вещество
    1. Дети от 1 года

    2. до 14 лет

    1. Мужчины

    1. Женщины

    1. Жиры

    1. 40—97

    1. 70—154

    1. 60—102

    1. Белки

    1. 36—87

    1. 65—117

    1. 58—87

    1. Углеводы

    1. 170—420

    1. 257—586

  233.  

  234. Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

  235. 1) Потребление жиров в норме.

  236. 2) Потребление белков в норме.

  237. 3) Потребление углеводов в норме.

  238. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

  239. Решение.

  240. Проанализируем каждое утверждение.

  241. 1) Для семилетней девочки нормой является употребление от 40 до 97 граммов жиров в сутки, 42 грамма укладываются в этот промежуток. Первое утверждение верно.

  242. 2) Для семилетней девочки нормой является употребление от 36 до 87 граммов белков в сутки, 35 граммов не укладываются в этот промежуток. Второе утверждение неверно.

  243. 2) Для семилетней девочки нормой является употребление от 170 до 420 граммов углеводов в сутки, 190 граммов укладываются в этот промежуток. Третье утверждение верно.

  244.  

  245. Ответ: 1; 3.

  246. Ответ: 1; 3

  247. 16.Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

  248. Решение.

  249. Овощные культуры занимают:

  250.  

  251. hello_html_m644094e8.png

  252.  

  253. Ответ: 9.

  254. Ответ: 9

  255. 17. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см hello_html_1e8a8196.png40 см?

  256. Решение.

  257. Найдем объем доски : 350 · 20 · 2 = 14 000 см3. Найдем объем балки: 1050 · 30 · 40 = 1 260 000 см3.

  258. Поэтому количество досок равно 1 260 000 : 14 000 = 90.

  259. Ответ: 90.

  260. Ответ: 90

  261. 18. hello_html_m2e3a2ca2.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

  262. Какое из следующих утверждений неверно

  263. 1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.

  264. 2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.

  265. 3) Площадь Индии меньше площади Китая.

  266. 4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.

  267. В ответе запишите номер выбранного утвержденияРешение.

  268. Проверим каждое утверждение:

  269. 1) На диаграмме видно, что Австралия — шестая по площади страна в мире. Значит первое утверждение верно.

  270. 2) Из диаграммы видно, что площадь Бразилии — 8,5 млн км2. Второе утверждение неверно.

  271. 3) Из диаграммы видно, что площадь Индии меньше площади Китая. Третье утверждение верно.

  272. 4) Из диаграммы видно, что площадь Канады меньше площади России на 17,1-10,0=7,1 млн км2. Четвёртое утверждение верно.

  273.  

  274. Неверным является утверждение под номером 2.

  275. Ответ: 2

  276. Решение.

  277. Проанализируем все утверждения.

  278. 1) Пользователей из России больше всех, тем самым, их больше чем пользователей из Украины.

  279. 2) Сектор «Беларусь» занимает большую площадь диаграммы, чем сектор «Другие страны», а т. к. «Швеция» включена в «Другие страны» пользователей из Беларуси больше чем пользователей из Швеции.

  280. 3) Сектор в треть диаграммы имеет угол 360° : 3 = 120°. Угол сектора «Украина» меньше 90°, следовательно, меньше трети пользователей сети из Украины.

  281. 4) Пользователей из России больше половины всех пользователей, значит, больше 9 : 2 = 4,5 млн, а значит, больше 4 миллионов.

  282.  

  283. Ответ:3.

  284. Ответ: 3

  285. 19. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

  286. Решение.

  287. Чисел от 15 до 29 - 15 штук. Среди них на 5 делится только 3 числа. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5 равна hello_html_2bd22dc2.png

  288. Ответ: 0,2

  289. 20.Объём пирамиды вычисляют по формуле  hello_html_dfd90b3.png, где  hello_html_75a9ccb.png — площадь основания пирамиды,  hello_html_2a093b83.png — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

  290. Часть 2

  291. Решение.

  292. Выразим высоту пирамиды из формулы для ее объема:

  293.  

  294. hello_html_36b02d1.png

  295.  

  296. Подставляя, получаем:

  297.  

  298. hello_html_16a072af.png

  299.  

  300.  

  301. Ответ: 8.

  302. Ответ: 8

  303. 21.Сократите дробь hello_html_6b24a0c5.png, если hello_html_62191c83.png.

  304. Решение.

  305. Имеем:

  306. hello_html_43fb6ec1.png

  307.  

  308.  


  309. Ответ: 1.

  310. 22.Пристани hello_html_m72b00d28.pngи hello_html_102cce21.pngрасположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

  311. Решение.

  312. Пусть hello_html_74bdcfd1.pngкм/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна hello_html_3bfad51.pngкм/ч, а скорость движения против течения равна hello_html_m6c9e779c.pngкм/ч. Обозначим hello_html_75a9ccb.pngрасстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

  313. hello_html_639ee374.png.

  314.  

  315. По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен hello_html_m2b4a5d17.png. Следовательно,

  316. hello_html_m25762c8a.png.

  317.  

  318. Решим это уравнение:

  319. hello_html_m51c9d044.png

  320.  

  321. Получаем: hello_html_m28599713.pngили hello_html_5e9a20be.png. Корень −1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.


  322. Ответ: 9 км/ч.

  323. 23.Постройте график функции

  324. hello_html_68d9057a.png 

  325. и определите, при каких значениях hello_html_ma0eed46.pngпрямая hello_html_7170af7.png будет иметь с графиком единственную общую точку.

  326. Решение.

  327. Построим график функции (см. рисунок).

  328.  

  329. hello_html_17ae21a0.png

  330.  

  331. hello_html_m40b3831.png

  332.  

  333. Из графика видно, что прямая hello_html_7170af7.pngбудет иметь с графиком функции единственную точку пересечения при hello_html_ma0eed46.pngпринадлежащем множеству [0; 1).

  334.  

  335. Ответ: [0; 1).

  336. 24. Медианы треугольника hello_html_m65f4a6e3.pngпересекаются в точке hello_html_27edd51d.png. Найдите длину медианы, проведённой к стороне hello_html_m28da1fe5.png, если угол hello_html_482a0d0a.pngравен 47°, угол hello_html_14c88684.pngравен 133°, hello_html_m5ab6967d.png.

  337. Решение.

  338. Обозначим середину стороны hello_html_m28da1fe5.pngза hello_html_3ccd46e7.png. Продлим hello_html_m71cab39c.pngна свою длину за точку hello_html_3ccd46e7.pngдо точки hello_html_m35e1256b.png. Четырёхугольник hello_html_m3eab5377.png— параллелограмм, потому что hello_html_64333a43.pngи hello_html_m5581d5ef.png. Значит, hello_html_m4ba972e3.png= 133°, поэтому четырёхугольник hello_html_1486252b.png— вписанный. Тогда hello_html_m2c9b436d.png.

  339. hello_html_m3a04fd66.png


  340. Ответ: 6.

  341. 25. hello_html_276ae93f.pngВ параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

  342. Решение.

  343. hello_html_276ae93f.pngПротивоположные стороны параллелограмма равны и по условию hello_html_fefc116.pnghello_html_24366e74.pngследовательно:

  344.  

  345. hello_html_m6afb3d19.png

  346.  

  347. hello_html_241cb436.png

  348.  

  349. В параллелограмме противоположные углы равны: hello_html_59703afc.png, hello_html_m4ae877df.pngРассмотри треугольники hello_html_m712e590e.pngи hello_html_3e71276b.png, в этих треугольниках hello_html_m5e7e491e.png, hello_html_60876622.png, hello_html_m79f9f90b.pngследовательно эти треугольники равны, а значит, hello_html_a3586aa.png. Аналогично равны треугольники hello_html_2b1486e9.pngи hello_html_m2ae26f9d.pngа следовательно равны отрезки hello_html_m1829c7a6.pngи hello_html_62428174.pngПротивоположные стороны четырехугольника hello_html_4beb0a3c.pngравны, следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник — параллелограмм.

  350. 26.Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.

  351. ВАРИАНТ № 3

  352. Часть 1 МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

  353. 1. Вычислите:

  354. hello_html_46490954.png

  355.  

  356. Решение.

  357. Приведём к общему знаменателю:

  358.  

  359. hello_html_m33c578ab.png

  360.  

  361. Ответ: 1,03.

  362. Ответ: 1,03

  363. 2.На координатной прямой отмечены числа hello_html_m4c4a03f.png и hello_html_m12116f2b.png Какое из следующих утверждений неверно?

  364.  

  365. hello_html_m7ed95708.png

  366. 1)hello_html_m3d1425a4.png 2)hello_html_m1d81c6a4.png
    3)
    hello_html_m6d11d79e.png 4) hello_html_m3d2f4f15.png

  367. Решение.

  368. Заметим, что hello_html_15dcf07.pngи hello_html_m7ec3886d.png, и проверим все варианты ответа:

  369.  

  370. 1) hello_html_m6562cf.png— неверно.

  371. 2) hello_html_m1d81c6a4.png— верно, поскольку каждый множитель отрицателен.

  372. 3) hello_html_m707ea797.png— верно.

  373. 4) hello_html_m346506b4.png— верно.

  374.  

  375. Неверным является утверждение 1.

  376. Ответ: 1

  377. 3. Какое из чисел больше:hello_html_m203bc5fd.png или hello_html_m6d69f6b1.png?

  378. 1)hello_html_27a66c22.png
    2)
    hello_html_42c1ed15.png
    3)
    hello_html_m42c8e72b.png

  379. Решение.

  380. В силу цепочки неравенств

  381.  

  382. hello_html_7e42176.png

  383.  

  384. первое число меньше второго.

  385.  

  386. Правильный ответ указан под номером 1.

  387. Ответ: 1

  388. 4. Найдите корни уравнения hello_html_15982802.png

  389. Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.

  390. Решение.

  391. Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

  392.  

  393. hello_html_4afee40c.png

  394.  

  395. По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −3 и 4.

  396.  

  397. Ответ: −3; 4.

  398. Ответ: -3;4

  399. 5.Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.hello_html_9d6927.png

  400. 1) hello_html_m4acb381c.png 2) hello_html_5011fc0b.png

  401. 3) hello_html_m7dcc4c2f.png 4) hello_html_m66351d94.png

  402.  Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

    А
    1. Б

    1. В

    1.  

    1.  

    1.  

  403.  

  404. Решение.

  405. Определим вид графика каждой из функций.

  406.  

  407. 1) hello_html_m590a7236.pngуравнение прямой, которая пересекает ось абсцисс в точке 2 ; ось ординат в точке −2.

  408. 2) hello_html_14463e8e.pngуравнение степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит через точку (1; 0).

  409. 3) hello_html_m7dcc4c2f.pngуравнение параболы, ветви которой направлены вверх.

  410. 4) hello_html_m66351d94.pngуравнение степенной функции с положительным дробным показателем. График проходит через точку (−1; 0).

  411. Таким образом, искомое соответствие: A — 4, Б — 3, В — 1.

  412.  

  413. Ответ: 431.

  414. Ответ: 431

  415. 6. Последовательность задана условиями hello_html_m70d90275.png, hello_html_m4c3d9759.png. Найдите hello_html_b7a09cc.png.

  416. Решение.

  417. Будем вычислять последовательно: hello_html_26a86b76.png

  418. Данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Найдем разность арифметической прогрессии:

  419. hello_html_m57dce2b1.pnghello_html_148f47e1.pngтогда hello_html_m7f077af8.png

  420.  

  421. Примечание.

  422. Зная разность и первый член арифметической прогрессии, можно найти hello_html_m4bbd722.pngпосредственно:

  423.  

  424. hello_html_m59b4e016.png

  425.  

  426.  

  427. Ответ: −9.

  428. Ответ: -9

  429. 7. Сократите дробь hello_html_7147d722.png

  430. Решение.

  431. Сократим дробь:

  432.  

  433. hello_html_m1443ec6e.png

  434.  

  435. Ответ: 84.

  436. Ответ: 84

  437. 8.На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_md9c9ac4.png

  438. 1)hello_html_7e56ede4.png
    2)
    hello_html_761538d3.png
    3)
    hello_html_m5c3857f0.png
    4)
    hello_html_m63e39a09.png

  439. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

  440. 9.В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите hello_html_m47237ff3.png.hello_html_5bba9385.png

  441. Решение.

  442. В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят уголы пополам, поэтому hello_html_71f07cf2.png= hello_html_m74bb046b.png= hello_html_3c7d8e82.pngСумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому hello_html_5eca5ad7.pngВертикальные углы равны, следовательно, hello_html_2a4c1e8f.png

  443.  

  444. Ответ: 120.

  445. Ответ: 120

  446. 10 . hello_html_m30c98fbd.pngТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

  447. Решение.

  448. Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол AOB в два раза больше угла ACB.

  449.  

  450. Ответ: 24.

  451. Ответ: 24

  452. 11. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

  453. Решение.

  454. Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и точкой пересечения делятся пополам. Из прямоугольного треугольника, катетами которого являются половины диагоналей ромба, а гипотенузой — сторона ромба, по теореме Пифагора найдем половину неизвестной диагонали: hello_html_2561d661.pngТогда вся неизвестная диагональ равна 8.

  455. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

  456.  

  457. hello_html_5be9b99c.png

  458. Ответ: 24.

  459. Ответ: 24

  460. 12. hello_html_m253d5dec.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

  461. Решение.

  462. Опустим перпендикуляр BH на отрезок OA и рассмотрим прямоугольный треугольник OBH:

  463.  

  464. hello_html_54ac9f31.png

  465.  

  466. Ответ: 2.

  467. Ответ: 2

  468. 13.Какие из следующих утверждений верны?

  469. 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

  470. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

  471. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

  472. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

  473. МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

  474. 14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.

  475. hello_html_334756ff.png

  476. Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?

  477. 1)«2» 2)«3» 3)«4» 4) «5»

  478. Решение.

  479. Проверка техники чтения происходила во втором полугодии. Из таблицы видно, что 68 прочитанных за минуту слов попадают в интервал «69 и менее» слов. Это соответствует отметке «2».

  480.  

  481. Правильный ответ указан под номером 1.

  482. Ответ: 1

  483. 15.В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.hello_html_7a88a9c1.pngЗапишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал. 

  484. Решение.

  485. В полуфинале 1, лучшее время у спортсмена №4 и у спортсмена №1, таким образом, они выходят в финал.

  486. В полуфинале 2, лучшее время у спортсмена №6 и у спортсмена №7 таким образом, они также выходят в финал.

  487. Лучшее время из оставшихся спортсменов у спортсмена №2 и №5. таким образом таким образом, они тоже выходят в финал.

  488. Таким образом, в финал не попали спортсмены под намерами 3 и 8.

  489. Ответ: 38|3,8|8,3|83

  490. 16.На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?

  491. Решение.

  492. Найдём количество коробок с полуторалитровыми пакетами молока: 45 : 3 = 15. Теперь рассчитаем количество литров молока в этой партии: 45 · 12 · 1 + 15 · 12 · 1,5 = 810 л.

  493.  

  494. Ответ: 810.

  495. Ответ: 810

  496. 17. hello_html_6d52792b.pngНа каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

  497. Решение.

  498. hello_html_40f7e86.pngПусть неизвестное расстояние равно х м. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, выделенные на рисунке красным и зелёным. Они имеют общий угол и, следовательно, подобны. Поэтому отношения их катетов равны:

  499. hello_html_73fb75d9.png

  500.  

  501. Тем самым, искомое расстояние равно 3,5 м.

  502.  

  503. Ответ: 3,5.

  504. Ответ: 3,5

  505. 18.На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.hello_html_m4e4855b3.pngКакое из следующих утверждений неверно?

  506. 1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.

  507. 2) Пользователей из России больше 4 миллионов.

  508. 3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.

  509. 4) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Финляндии.

  510.  

  511. В ответе запишите номер выбранного утверждения.

  512. Решение.

  513. Разъясним каждый вариант ответа.

  514.  

  515. 1) Очевидно, что пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.

  516.  

  517. 2) Видно, что пользователей из России больше половины всех пользователей, значит, больше 9/2 = 4,5 млн, а значит, больше 4 миллионов.

  518.  

  519. 3) Сектор в четверть диаграммы отсекается углом в 360°/4 = 90°. Очевидно, что угол, отсекающий сектор «Украина» меньше 90°, значит, меньше четверти пользователей сети — из Украины.

  520.  

  521. 4) Сектор «Беларусь» занимает большую площадь диаграммы, чем сектор «Другие страны», а т. к. «Финляндия» включена в «Другие страны», имеем: пользователей из Белоруссии больше, чем пользователей из Финляндии.

  522. Ответ: 3.

  523. Ответ: 3

  524. 19. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.

  525. Решение.

  526. Вероятность того, что приедет зеленая машина равна отношению количества зеленых машин к общему количеству машин: hello_html_m2f76961e.png

  527. Ответ: 0,38.

  528. Ответ: 0,38

  529. 20.Площадь параллелограмма hello_html_16fdd4ec.pngможно вычислить по формуле hello_html_m7ae7e2b1.png, где hello_html_m2cc993f0.png — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и hello_html_3ffbb8e7.png.

  530. Часть 2

  531. Решение.

  532. Подставим в формулу известные значения величин: hello_html_7e8a0a13.png

  533.  

  534. Ответ: 60.

  535. Ответ: 60

  536. 21.Решите систему уравнений:   hello_html_2fc99e.png

  537. Решение.

  538. Сложим два уравнения системы:

  539. hello_html_7776cf45.png

  540.  

  541. откуда получаем  hello_html_29064fba.png  или  hello_html_29ba485d.png
    Вычтем из первого уравнения системы второе:  
    hello_html_c75f6.png
    Таким образом, решения систему  
    hello_html_m3652fd25.png


  542. Ответ:  
    hello_html_m3652fd25.png

  543. 22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

  544. Решение.

  545. По условию первая труба за одну минуту наполняет hello_html_20349f71.pngчасть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют hello_html_60f704da.pngчасть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет hello_html_65a2ce75.pngчасть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.

  546.  

  547. Ответ: 15.

  548. 23.При каком значении hello_html_586d890f.pngпрямая hello_html_750f4e45.pngимеет с параболой hello_html_6887d64b.pngровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении hello_html_586d890f.png.

  549. Решение.

  550. График функции изображён на рисунке. hello_html_46083172.png

  551. Запишем условие общей точки: hello_html_116b117e.png

  552. Прямая hello_html_750f4e45.pngбудет иметь с параболой единственную общую точку при условии, что дискриминант полученного квадратного уравнения равен нулю: hello_html_mbdc38d1.png откуда hello_html_m64155a6e.png Подставив значение параметра в уравнение, находим hello_html_m5ee04974.png

  553.  

  554. Ответ: (-2;0).

  555. 24. hello_html_13e640d8.pngНайдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

  556. Решение.

  557. hello_html_m5821be36.pngПроведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, A = 90°. COA = 180° − AOD = 180° − 140° = 40°; ACO = 90° − 40° = 50°.

  558. Ответ: 50.

  559. 25.Дана равнобедренная трапеция hello_html_m11327b05.png. Точка hello_html_27edd51d.pngлежит на основании hello_html_7f7deac7.pngи равноудалена от концов другого основания. Докажите, что hello_html_27edd51d.png— середина основания hello_html_7f7deac7.png.

  560. Решение.

  561. Треугольник hello_html_14c88684.pngравнобедренный. Поэтому hello_html_m1c761f7f.png.
    В равнобедренной трапеции
    hello_html_m245ec59f.png.
    Отсюда следует, что
    hello_html_3e10b6dc.png. Значит, треугольники hello_html_m98dc0d6.pngи hello_html_m73d752a.pngравны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, hello_html_1b4a945d.png.hello_html_650c9ce1.png

  562. 26. Диагонали четырёхугольника hello_html_m11327b05.png, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке hello_html_27edd51d.png. Известно, что hello_html_4a6d1fe9.png = 74°, hello_html_18448b5c.png = 102°, hello_html_m372df5f3.png = 112°. Найдите hello_html_m389f8fc8.png.

  563. ВАРИАНТ № 4

  564. Часть 1 МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

  565. 1.Найдите значение выражения hello_html_7c917977.png.

  566. Решение.

  567. Вынесем общий множитель за скобки:

  568.  

  569. hello_html_m30204b8.png

  570. Ответ: −3.

  571. Ответ: -3

  572. 2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m5728b558.png. Какая это точка?

  573. hello_html_m6634cf74.png

  574. 1) точкаM 2) точкаN
    3) точка
    P 4) точка Q

  575. Решение.

  576. Возведём в квадрат числа hello_html_3b2fedc1.png6, 7, 8:

  577.  

  578. hello_html_1f5e41e1.png

  579.  

  580. Число 45 лежит между числами 36 и 49 и находится ближе к числу 49, поэтому hello_html_m5728b558.pngсоответствует точке N.

  581.  

  582. Правильный ответ указан под номером 2.

  583. Ответ: 2

  584. 3 Какое из чисел больше: hello_html_796337cc.pngилиhello_html_704d5745.png?

  585. 1)hello_html_m70c64776.png
    2)
    hello_html_m2c2eb93c.png
    3)
    hello_html_m40f61443.png

  586. Решение.

  587. В силу цепочки неравенств

  588.  

  589. hello_html_md7cab6e.png

  590.  

  591. первое число меньше второго.

  592.  

  593. Правильный ответ указан под номером 1.

  594. Ответ: 1

  595. 4.Найдите корни уравнения  hello_html_2d829a30.png.

  596. Если корней несколько, запишите в ответе наименьший.

  597. 5.На одном из рисунков изображен график функции hello_html_5f0995a0.png. Укажите номер этого рисунка.

  598.  

    1)
    1. hello_html_9020097.png

    1. 2)

    1. hello_html_7311dafd.png

    1. 3)

    1. hello_html_392e51c9.png

    1. 4)

    1. hello_html_14249c8d.png

  599. Решение.

  600. График функции hello_html_5f0995a0.pngпроходит через точку (1; 0). Этому условию удовлетворяет только график, изображённый на рисунке 4.

  601.  

  602. Таким образом, верный ответ указан под номером 4.

  603. Ответ: 4

  604. 6. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

  605. Решение.

  606. Для члена hello_html_5d4c9956.pngимеем: hello_html_25aa3f4b.pngПо формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:

  607.  

  608. hello_html_m13cc885b.png

  609.  

  610. Первое число, которое удовлетворяет этому условию, число 6. Следовательно, первым отрицательным членом прогрессии является hello_html_m7eac0cfe.png

  611. Таким образом, правельный ответ указан под номером 1.

  612.  

  613. Ответ: 1.

  614. Ответ: 1

  615. 7.Найдите значение выражения  hello_html_m16f7f8d2.png  при  hello_html_m33b5ac0.png.

  616. Решение.

  617. Упростим выражение:

  618.  

  619. hello_html_ma76b516.png

  620.  

  621. Найдем значение выражения при hello_html_402ff180.png

  622.  

  623. hello_html_1d36b6d1.png

  624.  

  625. Ответ: 2,5.

  626. Ответ: 2,5

  627. 8.На каком рисунке изображено множество решений неравенства  hello_html_2925c9d9.png ?hello_html_4cf65981.png

  628. 1)1 2)2 3)3 4) 4

  629. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

  630. 9.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

  631. Решение.

  632. Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, четвертый угол равен 360° − 300° = 60°.

  633.  

  634. Ответ: 60.

  635. Ответ: 60

  636. 10.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

  637. Решение.

  638. Воспользуемся теоремой косинусов:

  639.  

  640. hello_html_498ad941.png

  641.  

  642. Здесь hello_html_m4c4a03f.pngи hello_html_685a829e.png— боковые стороны равнобедренного треугольника, hello_html_ma0eed46.png— основание.

  643. Диаметр описанной окружности вычислим по формуле:

  644.  

  645. hello_html_71b1acfe.png

  646.  

  647.  

  648. Ответ: 10.

  649. Ответ: 10

  650. 11. hello_html_5c6a8a6d.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

  651. Решение.

  652. Площадь трапеции вычисляется по формуле hello_html_m3815959c.pngгде hello_html_m4c4a03f.pngи hello_html_685a829e.png— основания, а hello_html_2a093b83.png— высота трапеции.

  653.  

  654. hello_html_4ecbd4fa.png

  655.  

  656. Ответ: 270.

  657. Ответ: 270

  658. 12. hello_html_61dfb304.pngНайдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

  659. Решение.

  660. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

  661.  

  662. hello_html_m761dc64e.png

  663.  

  664. Ответ: 0,75.

  665. Ответ: 0,75

  666. 13. Какие из следующих утверждений верны?

  667. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

  668. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

  669. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

  670. 4) Около любого ромба можно описать окружность

  671. МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

  672. 14. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

  673. Какое из следующих утверждений неверно?

  674.  

  675. hello_html_57b571d4.png

  676. 1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Беларуси.
    2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.
    3) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Эстонии.
    4) Пользователей из России больше 8 миллионов.

  677. Решение.

  678. Проверим каждое утверждение:

  679. 1) Из диаграммы видно, что число пользователей из Украины больше, чем пользователей из Беларуси. Первое утверждение верно.

  680. 2) Из диаграммы видно, что пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей. Второе утверждение верно.

  681. 3) Из диаграммы видно, что пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из "других стран", а значит, и больше, чем пользователей из Эстонии. Третье утверждение верно.

  682. 4) Из диаграммы видно, что пользователей из России примерно две трети от общего числа пользователей. Всего пользователей 9 млн, значит пользователей из России около 6 млн, что меньше 8 млн. Четвёртое утверждение неверно.

  683.  

  684. Неверным является утверждение под номером 4.

  685. Ответ: 4

  686. 15.На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 25 декабря 2012 года по 13 февраля 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали — количество человек.

  687.  

  688. hello_html_6faf9799.png

  689.  

  690. Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 4 января по 3 февраля?

  691. Решение.

  692. Из графика видно, что число зарегестрировавшихся на4 января состваляло 30 человек, а 3 февраля — 270. Следовательно, число зарегистрировавшихся возросло в 270 : 30 = 9 раз.

  693.  

  694. Ответ: 9.

  695. Ответ: 9

  696. 16. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

  697. Решение.

  698. Пусть x голосов приходится на одну часть, тогда 5x приходится на второго кандидата, а 3x - на первого. Зная, что в голосовании участвовало 120 человек составим уравнение:

  699.  

  700. hello_html_58c4a38e.png

  701.  

  702. Таким образом, победитель получил:

  703.  

  704.  

  705. hello_html_m59dce553.png

  706. .

  707. Ответ: 75.

  708. Ответ: 75

  709. 17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

  710. Решение.

  711. Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360° : 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой два часовых деления. Они образуют угол 60°.

  712.  

  713. Ответ: 60.

  714. Ответ: 60

  715. 18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

  716.  hello_html_65953f8d.png

  717. Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

  718. 1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

  719. Решение.

  720. Из диаграммы видно, что было продано меньше всего значков зелёного цвета в количестве 150 штук. Определим сколько процентов от общего числа составляют зелёные значки:

  721.  

  722. hello_html_70994499.png

  723.  

  724. Значит зелёных значков примерно 15% от общего числа.

  725.  

  726. Ответ: 3.

  727. Ответ: 3

  728. 19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками

  729. Решение.

  730. Всего было подготовлено 25 билетов. Среди них 16 двузначных. Таким образом, вероятность взять билет с двухзначным номером равна hello_html_m1b316ff6.png

  731. Ответ: 0,64

  732. 20. Из закона всемирного тяготения

  733. hello_html_4f299438.png

  734.  

  735. выразите массу hello_html_m2db42fb7.pngи найдите её величину (в килограммах), если hello_html_19f9378a.pnghello_html_4673f5a1.pnghello_html_129541e2.pngи гравитационная постоянная hello_html_39e1992c.png

  736. Часть 2

  737. Решение.

  738. Выразим массу: hello_html_48720cbf.pngПодставим значения переменных:

  739.  

  740. hello_html_60d521e8.png

  741.  

  742. Ответ: 1000.

  743. Ответ: 1000

  744. 21. Решите неравенство hello_html_m1221ddbc.png

  745. Решение.

  746. Умножим на 10, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:

  747.  

  748. hello_html_37a66191.png

  749.  

  750. hello_html_m3c38e670.png

  751. Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

  752.  

  753. hello_html_77af6e43.png

  754.  

  755. Ответ: hello_html_4768e449.png

  756. 22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

  757. Решение.

  758. Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.


  759. Ответ: 2.

  760. 23.Постройте график функции hello_html_m4245f46d.pngи определите, при каких значениях hello_html_ma0eed46.png прямая hello_html_7170af7.pngимеет с графиком ровно три общие точки.

  761. Решение.

  762. Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

  763.  

  764. hello_html_60b577a5.png

  765.  

  766. Этот график изображён на рисунке:

  767.  

  768. hello_html_mad7523f.png

  769.  

  770. Из графика видно, что прямая hello_html_7170af7.pngимеет с графиком функции ровно три общие точки при hello_html_2023b91a.pngи hello_html_m31ce1646.png

  771.  

  772. Ответ: 0; 4.

  773. 24. Диагонали hello_html_m21d54e.pngи hello_html_m2cce602b.pngтрапеции hello_html_m11327b05.pngпересекаются в точке hello_html_m36fa57aa.png. Площади треугольников hello_html_m598de910.pngи hello_html_5a6fdb51.pngравны соответственно hello_html_m1ac0997e.pngи hello_html_31245d90.png. Найдите площадь трапеции.

  774. Решение.

  775. hello_html_m24c82770.pngЗаметим, что площади двух треугольников, общей вершиной которых является точка пересечения диагоналей трапеции, а основаниями — боковые стороны, равны. Это следует, например, из того, что площади треугольников hello_html_218973f.pngи hello_html_388e0bd9.pngравны (поскольку эти треугольники имеют общее основание hello_html_7f7deac7.png, и их высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции), а hello_html_m25470237.png. По условию, hello_html_m3f5191b2.png, поэтому hello_html_7f7deac7.pngи hello_html_m28da1fe5.pngявляются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники hello_html_m598de910.pngи hello_html_5a6fdb51.pngподобны по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия hello_html_3e0d344e.png. Поэтому hello_html_m4fa60bfc.png. Поскольку треугольники hello_html_4c6d4fd8.pngи hello_html_4eba01b9.pngимеют общую высоту, проведённую из вершины hello_html_102cce21.png, то отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. hello_html_m7f2492b5.png. Значит, hello_html_m324b653c.png. Поэтому и hello_html_m6b7b6e7a.png. Но тогда hello_html_785c0cfb.png.


  776. Ответ:
    hello_html_34fd79c6.png.

  777. 25.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

  778. Решение.

  779. hello_html_54c27a2f.pngПроведём высоту hello_html_m4617e4fe.pngтак, чтобы она проходила через точку hello_html_m6c3344c7.pngУглы hello_html_m3f51afac.pngи hello_html_52f16f83.pngравны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, hello_html_m5489be1d.pngРассмотрим треугольники hello_html_m3f51afac.pngи hello_html_52f16f83.png, они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки hello_html_66c2b1fa.pngи hello_html_1abefdca.png. Таким образом, hello_html_m64f5b399.png

  780. Площадь параллелограмм равна hello_html_3e3cd8e9.pngа площадь треугольника hello_html_40251a43.png

  781.  

  782. hello_html_5a24b963.png

  783.  

  784. 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Выбранный для просмотра документ ответы ГИА 29.04..docx

библиотека
материалов


1вар.

2вар.

3вар.

4вар.

1

19,8

3,7

1,03

-3

2

4

3

1

2

3

3

3

1

1

4

-2

1

1

- 0,25

5

142

1

431

4

6

-386

12

-9

- 7

7

16

-10

84

2,5

8

3

4

1

2

9

95

65

120

60

10

39

25

24

10

11

30

28

24

270

12

3

0,75

2

0,75

13

234

4

34

123

14

1

2

1

4

15

32

1; 3

38

9

16

6840

9

810

75

17

0,6

90

3,5

60

18

4

2

3

3

19

0,35

0,2

0,38

0,2

20

4

8

60

1000

21

hello_html_m52f3b958.png

1

(-2;-2);(-2;2);

(-1;-2);(-1;2)

hello_html_4768e449.png


22

12ч;24ч.

9

15

2

23

0;(2;1)

[0; 1).

(-2;0)

0; 4

24

50

6

50

81

26

5:3

14

54

3,125

Ответы к пробному экзамену 9 класс, 29.04.2016

Нормы выставления оценок:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров203
Номер материала ДБ-358538
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх