Пробный экзамен в форме ОГЭ

Вариант 1

Модуль Алгебра

1.Найдите значение выражения 70 + 0,9 • ( − 10 )³

2.Упростить ( a − 2 ) − 6        a  − 4

3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства? x

 1)  

 2)   

3)  

 4)  А) Б)        В)

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)        1 y = − x − 2                                  2

1 2) y= x 2                         2

1 3) y = x 2− 2                                                     2

4 4) y =                        x

        5.На координатной прямой отмечены числа а и в

         

        Какое из следующих утверждений неверно?

₁₎        a  + b > −  2

₂₎        2  < −  a < 3

₃₎        a  b ²   > 0

1

₄₎        > 1

              b                                           

6. Упростите выражение (a−4)²−2a(5a−4) и найдите его значение при a=−1/3. В ответе запишите найденное значение.

7.Расположите в порядке возрастания числа: , 3,5. Варианты ответа

 равны 2 и 5.

10.  Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:7:15:16.  Найдите          больший угол. Ответ дайте в градусах.

11.  Треугольнике ABC угол C прямой, AC=9 cosA=0,6 Найдите AB.

12.  В окружности с центром в точкеО проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

 

13.  Укажите номера верных утверждений.

1)    Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

2)    Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3)    Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Модуль Реальная математика

1)    026А

2)    002А

3)    038А

4)    016А

14.Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.
Номер поезда	Отправление из Москвы	Прибытие в Санкт-Петербург
026А	23 : 00	06:30
002А	23 : 55	07:55
038А	00:44	08:48
016А	01:00	08:38
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.

15.На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 360 миллиметров ртутного столба?

 

16.Плед, который стоил 400 рублей, продаётся с 5%-й скидкой. При покупке этого пледа покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

17.На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

 

18.Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 46 минут?

19.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции  и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того,    что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

20. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно

можно вычислить по формуле T =2√  х , где х — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой,      найдите длину нити маятника (в метрах), период  колебаний которого составляет 3 секунды.

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21.Сократите дробь  x ³ + 5 x ² − 9x −45

( x − 3 ) ( x + 5 )

22.                    Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?.

23.                    Известно, что графики функций y=−x²+p и y=−2x+5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Модуль Геометрия

24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:

AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

25.В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что

EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26.Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .