Пробный ЕГЭ по математике (базовый уровень) Вариант № 2

Пробный ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Вариант № 2

1.       Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.       Найдите значение выражения 

3.       Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

4.       Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде  где a, b и c — сто­ро­ны треугольника, а γ — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

5.       Найдите значение выражения , если .

6.       На ав­то­за­прав­ке клиент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 22 литра бен­зи­на по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколь­ко рублей сдачи он дол­жен получить у кассира?

7.       Найдите корень уравнения .

8.       Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 25 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 15 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

9.       Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь монитора компьютера Б) площадь города Санкт-Петербурга В) площадь ногтя на пальце взрослого человека Г) площадь Краснодарского края	1) 75 500 кв. км 2) 1439 кв. км 3) 100 кв. мм 4) 960 кв. см

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	Б	В	Г

10.    В сред­нем из 1400 са­до­вых насосов, по­сту­пив­ших в продажу, 14 подтекают. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не подтекает.

11.    На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показана цена золота, уста­нов­лен­ная Центробанком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по рисунку, сколь­ко рабочих дней из дан­но­го периода цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

12.   Телефонная ком­па­ния предоставляет на выбор три та­риф­ных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	Нет	0,3 руб.
Комбинированный	180 руб. за 380 мин. в месяц	0,2 руб. за 1 мин. сверх 380 мин. в месяц.
Безлимитный	225 руб. в месяц

Абонент вы­брал наиболее де­ше­вый тарифный план, ис­хо­дя из предположения, что общая дли­тель­ность телефонных раз­го­во­ров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен заплатить за месяц, если общая дли­тель­ность разговоров в этом ме­ся­це действительно будет равна 600 минут? Ответ дайте в рублях.

13.    Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14.    На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)	1) про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на на всём интервале 2) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и от­ри­ца­тель­на в конце интервала 3) функ­ция от­ри­ца­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и по­ло­жи­тель­на в конце интервала 4) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на всём интервале

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

15.    На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

16.    В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

17.    Каждому из четырёх чисел в левом столб­це со­от­вет­ству­ет отрезок, ко­то­ро­му оно принадлежит. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между чис­ла­ми и от­рез­ка­ми из пра­во­го столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А)  Б)  В)  Г)	1) [1;2] 2) [2;3] 3) [3;4] 4) [5;6]

Впишите в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

18.    Повар испёк для ве­че­рин­ки 45 кексов, из них 15 штук он по­сы­пал марципаном, а 20 кек­сов по­сы­пал са­хар­ной пудрой. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Хотя бы 16 кек­сов по­сы­па­ны и са­хар­ной пудрой, и марципаном.

2) Найдётся 10 кексов, ко­то­рые ничем не посыпаны.

3) Не может ока­зать­ся боль­ше 15 кексов, по­сы­пан­ных и са­хар­ной пудрой, и марципаном.

4) Если кекс по­сы­пан са­хар­ной пудрой, то он по­сы­пан марципаном.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19.    Найдите четырёхзначное число, большее 5500, но меньшее 6000, которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.    В кор­зи­не лежит 40 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?

Ответы

1.       – 8

2.       4000

3.       66

4.       0,2

5.       31

6.       269,6

7.       3,5

8.       675

9.       4231

10.    0,99

11.    9

12.    180

13.    90

14.    2134

15.    12

16.    125

17.    3241

18.    23

19.    5688|5796|5868|5976

20.    24