Инфоурок Другое Другие методич. материалыПробный экзаменационный вариант «ЕГЭ математика профиль пробник 125 вариант» (2022)

Пробный экзаменационный вариант «ЕГЭ математика профиль пробник 125 вариант» (2022)

Скачать материал

125 вариант

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий: – часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби; – часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов..

 Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.

 

Желаем успеха!

 

 

 

Справочные материалы

sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 cos 𝛼

sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽

 

 

 

Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. Решите уравнение  тангенс дробь, числитель — Пи (x минус 5), знаменатель — 3 = минус корень из 3. В ответе напишите наименьший положительный корень.

2. В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Реки и озера". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Реки и озера".

3.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80 градусов. Найдите n.

4. Найдите значение выражения:

3 в степени корень из 5 плюс 10 умножить на 3 в степени минус 5 минус корень из 5 .

5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны  корень из 5. Найдите расстояние между точками B и E_1.

6.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

7.

Небольшой мячик бросают под острым углом  альфа  к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле S= дробь, числитель — \upsilon _0 в степени 2 , знаменатель — g синус 2 альфа  (м), где \upsilon _0=9 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в степени 2 ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 4,05 м?

8. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

9. На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax плюс |bx плюс c| плюс d, где числа a, b, c и d — целые. Найдите корень уравнения ax плюс d=0.

10. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

11. Найдите точку максимума функции y= минус дробь, числитель — x в степени 2 плюс 169, знаменатель — x .

12. а) Решите уравнение 2 косинус в степени 2 x минус \ctg x( синус x плюс тангенс x)=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью ALM делит ребро SC пополам.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ALM.

14. Решите неравенство: x плюс дробь, числитель — 8x минус 25, знаменатель — x минус 3 плюс дробь, числитель — x в степени 2 плюс 41x минус 136, знаменатель — x в степени 2 минус 10x плюс 21 \le1.

15. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— Каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 77 760 руб, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 131 760 руб, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

16. В остроугольном треугольнике АВС провели высоты АН1 и СН2, затем провели луч НМ, который пересекает окружность, описанную около треугольника АВС, в точке К, где М — середина АС, а Н — точка пересечения высот.

а) Докажите, что НМ = МК.

б) Найдите площадь треугольника ВСК, если \angleABC=60 градусов, \angleBAC=45 градусов, AC = 1.

17. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

f(x)=4ax плюс \left| x в степени 2 минус 6x . плюс \left. 5 |

больше, чем  минус 24.

18. Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна трём.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 111?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.

Ответы 125 вариант

№ п/п

№ задания

Ответ

1

103517

1

2

286285

0,2

3

54111

18

4

15623

243

5

245366

5

6

318055

3

7

561224

15

8

114145

90

9

563824

1

10

324627

0,3

11

524020

13

12

561227

а) \left\\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь, числитель — 10 Пи , знаменатель — 3 ,  минус дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 .

13

561730

б) 24.

14

508516

( минус принадлежит fty; минус 3]\cup[2;3)\cup(3;7).

15

517456

20.

16

551502

б)  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 .

17

513352

а) Да, например, 6222 и 6219; б) нет; в) 11.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 004 175 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 02.11.2021 329
    • DOCX 134.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Цупрун Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Цупрун Ольга Николаевна
    Цупрун Ольга Николаевна
    • На сайте: 6 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1915503
    • Всего материалов: 1921

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой