Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Научные работы / Проект " Гравитация с точки зрения классической теории и общей теории относительности"

Проект " Гравитация с точки зрения классической теории и общей теории относительности"



  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:

Гравитация с точки зрения классической теории и общей теории относительности

(Экскурс в проблему)


Автор: Рыжов Даниил

учащийся 9Б класса

средней общеобразовательной школы №76

Железнодорожного района г. Самары


Руководитель работы Баженова Л.В.

учитель физики высшей категории

средней общеобразовательной школы №76

Железнодорожного района г. Самары

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации - теория созданная Ньютоном. Она стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном , является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течении всей истории человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной.

Пытливое мышление древних ученых создавало самые разные теории, объясняющие явления природы, в том числе и явление тяготения.

Физическую картину мира, в которой значительное место выделялось вопросу взаимодействий между телами и частицами пытался построить Аристотель. Он приходит к тем или иным выводам путем рассуждений, установления логических противоречий в выводах, следующих из тех или иных предположений.

Участие в построении картины мира, взаимосвязи между отдельными объектами, принимали и философы. Например известно, что категорию, понятие «мера» широко использовал для объяснения явлений Гегель. Он же критиковал многие физические теории, доказывая их несовершенство, и тем самым заложил основу диалектики познания. Любая теория выполняется лишь в определенной области пространства, интервалах времени или совокупности явлений и в основе ее лежат установленные к настоящему времени факты. Ни одна научная теория не может претендовать на «вечную» правильность.

Первые высказывания о тяготении относятся к античности. В 16 и 17вв. в Европе известны попытки доказательства существования взаимного тяготения тел. Немецкий астроном И. Кеплер говорил, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел».

В 1687г. в труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сформулировал закон тяготения, который гласит, что две любые материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Числовое значение коэффициента пропорциональности удалось определить Г. Кавендишу в 1798г. на крутильных весах.

В своей работе о тяготении я опираюсь на материал, который включен в большой энциклопедический словарь под редакцией А.М.Прохорова научного издательства «Большая Российская энциклопедия» и надеюсь что понял его правильно.

Ньютон теоретически доказал, что сила тяготения между двумя шарами конечных размеров с симметричным распределением вещества может быть определена по формуле закона всемирного тяготения. При произвольном распределении вещества в пространстве сила тяготения, действующая в данной точке на пробную частицу, может быть выражена как произведение массы этой частицы на вектор g, называемой напряженностью поля тяготения. Мы уже знакомы с этой величиной как с ускорением свободного падения. Попробуем понять это совпадение.

Самой важной особенностью гравитационного поля, известной в ньютоновской теории, является то, что тяготение одинаково действует на разные частицы, сообщая им одинаковые ускорения независимо от массы, хим. состава и других свойств этих частиц. Этот факт был установлен опытным путем итальянским ученым Г.Галилеем и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы частицы, определяющей ее взаимодействие с полем и инертной, определяющей сопротивление частицы действующей на него силе. mhello_html_m32f48ebe.gifa=mhello_html_25a6a7d8.gifg, где a-ускорение, приобретаемое телом под действием напряженности гравитационного поля g. Если коэффициент пропорциональности выбрать равным 1, то mhello_html_m32f48ebe.gif=mhello_html_25a6a7d8.gif, откуда a=g, в согласии с законом Галилея.

g не зависит от свойств пробной частицы, поэтому может быть характеристикой гравитационного поля. Модуль g зависит от положения в пространстве пробной частицы по отношению к источнику гравитационного поля, поэтому может быть выражен как градиент некоторой скалярной величины φ, называемой гравитационным потенциалом: g=-gradφ. Если задано произвольное распределение плотности вещества ρ=ρ(x,y,z) в пространстве, то можно вычислить гравитационный потенциал и напряженность этого поля.

Ньютоновская теория тяготения и механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в т.ч. движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, движения в других системах небесных тел: в двойных звездах, в звездных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие другие предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе которого вычисляются движения и строение небесных тел, их эволюция, определя-ются массы.

Точное определение гравитационного поля Земли позволяет установить распределение масс под ее поверхностью и определить места скопления полезных ископаемых.

Основой релятивистской теории гравитации является общая теория относительности Энштейна, которая не в релятивистском случае в пределе слабых гравитационных полей и малых скоростей переходит в теорию тяготения Ньютона. В очень сильных гравитационных полях могут происходить квантовые процессы образования частиц аналогичные процессам рождения пар частиц в сильных электромагнитных полях. Теоретическое описание таких процессов рассматривается в ОТО. Последовательная теория квантовой гравитации еще не построенная в ОТО. Одним из самых лаконичных и последовательных применений ОТО Эйнштейна считается в настоящее время ее использование Л.Д.Ландау и Е.Лифшиц в книге «Теория поля».

Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения, и уже поэтому имеет ограниченную область использования. Специальная теория относительности утверждает, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Ясно видны противоречия классической теории гравитации и реальных событий.

Определим условия, ограничивающие применение классической теории тяготения. Так как эта теория не согласуется со специальной теорией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скорости порядка скорости света с. Теория Ньютона неприменима и для расчета траектории распространения света в поле тяготения. Наконец теория Ньютона не применима при расчетах переменного поля тяготения создаваемого движущимися телами (например двойными звездами на расстояниях r>ct, где t-время движения в системе (например период обращения в системе двойной звезды).

Энштейн показал, что в пространстве, где есть гравитационное поле геометрия не будет Евклидовой, а время в разных точках пространства течет по разному. Таким образом, согласно теории тяготения Энштейна (общая теория относительности) гравитационное поле проявляется в искривлении четырехмерного пространства-времени.

Одна из основных идей энштейновской теории тяготения заключается в том, что в поле тяготения по инерции тела движутся по криволинейной траектории. Кривизна создается источником гравитационного поля. Она зависит не только от распределения массы этого источника в пространстве, но и от движения, давления, натяжений от электромагнитных и других физических полей.

Следует подчеркнуть, что создание теории тяготения Эйнштейна стало возможным только после открытия неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским, венг. математиком Я. Больяй, нем.математиками К. Гауссом и Б. Риманом.

Окончательная формулировка теории датируется 1915 г. Эта теория, по мнению многих ученых, явилась самым значительным и самым красивым теоретическим построением за всю историю физики. Опираясь на всем известный факт, что «тяжелая» и «инертная» массы равны, удалось найти принципиально новый подход к решению проблемы, поставленной еще И. Ньютоном : каков механизм передачи гравитационного взаимодействия между телами и что является переносчиком этого взаимодействия. Ответ, предложенный Эйнштейном, был ошеломляюще неожиданным: в роли такого посредника выступала сама «геометрия» пространства — времени. Любое массивное тело, по Эйнштейну, вызывает вокруг себя «искривление» пространства, то есть делает его геометрические свойства иными, чем в геометрии Евклида, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает воздействие первого тела.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов, которые вско-ре получили экспериментальное подтверждение. Она позволила сформулировать прин-ципиально новые модели строения и эволюции Вселенной, в том числе и модели нес-тационарной (расширяющейся) Вселенной.

В СТО масса увеличивается с увеличением скорости движения, это означает, что масса не является свойством только тела или частицы. Поскольку скорость относительна, т.е. зависит от свойств пространства в котором находится тело, она связана со свойствами этого пространства. Это подтверждается формулой Е=mсhello_html_4fbf37b8.gif. Масса – это не фундамен-тальная характеристика объекта, она может быть заменена определенной энергией или другими свойствами пространства, а именно, гравитационного поля, которое изменяется и зависит от многих компонент. И это принципиальное отличие понимания массы тел в классической теории Ньютона и Общей теории относительности Эйнштейна.

Нам известно, что ускорение, приобретаемое телами в поле тяготения планет, оказывается для всех тел в одном и том же поле тяготения одинаковым и совсем не зависит от конкретных свойств падающих тел. Это ускорение зависит только от масс планет, создающих поле тяготения, и от расположения тел в пространстве. Двойственная роль массы и вытекающее из нее равенство ускорения всех тел в одном и том же гравитационном поле известно под названием принципа эквивалентности. Это название имеет историческое происхождение, подчеркивающее то обстоятельство, что эффекты тяготения и инерции до известной степени эквивалентны. Принцип эквивалентности массы остается справедливым в классической теории, созданной Ньютоном и в общей теории тяготения Эйнштейна.

Чем глубже уходят научные исследования в конечные составляющие вещества и чем меньше остается число частиц и сил, действующих между ними, тем настойчивее становятся требования исчерпывающего понимания действия и структуры каждой компоненты материи. Влияние больших скоростей на массы непохоже на влияние больших скоростей на заряды. Если электрический заряд тела остается одним и тем же для всех наблюдателей, масса тел зависит от их скорости относительно наблюдателя. Для заданного тела наименьшая масса будет определена наблюдателем, относительно которого тело покоится. Это значение массы называется массой покоя тела. Для всех остальных наблюдателей масса окажется больше массы покоя на величину, равную кинетической энергии тела, деленной на chello_html_4fbf37b8.gif. Значение массы стало бы бесконечным в той системе отсчета, в которой скорость тела стала бы равной скорости света. О такой системе отсчета можно говорить лишь условно. Поскольку величина массы источника тяготения столь существенно зависит от выбора системы отсчета, в которой определяется ее значение, порождаемое массой поле должно быть более сложным, чем электромагнитное. Эйнштейн заключил поэтому, что гравитационное поле, по - видимому, представляет собой так называемое тензорное поле, описываемое большим числом компонент, чем электромагнитное поле.

В качестве следующего исходного принципа Эйнштейн постулировал, что законы гравитационного поля должны получаться на основе математической процедуры, аналогичной процедуре, приводящей к законам электромагнитной теории; законы гравитационного поля, получаемые таким способом, очевидно, должны быть сходны по форме с законами электромагнетизма. Имеется в виду теория электромагнитного поля, созданная Максвеллом. Но, даже принимая во внимание все эти соображения, Эйнштейн обнаружил, что он может построить несколько различных теорий, которые в равной степени удовлетворяют всем требованиям. Нужна была иная точка зрения, чтобы однозначно прийти к единственной теории тяготения. Эйнштейн нашел такую новую точку зрения в принципе эквивалентности, согласно которому ускорение, приобретаемое телом в поле сил тяготения, не зависит от характеристик этого тела. Этот факт доказывает глубокую аналогию между движением тел в поле тяготения и движением тел в отсутствии тяготения, но относительно ускоренной системы отсчета.

Силы инерции в ускоренной системе отсчета (связанной, например, с космическим кораблем) эквивалентны гравитационным силам. Этот факт выражается принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, можно «уничтожить» в данной точке гравитационное поле введением системы отсчета, движущейся с ускорением свободного падения. Так хорошо известно, что в кабине космического корабля, движущемся с выключенными двигателями вокруг Земли в ее поле тяготения наступает состояние невесомости – не проявляются силы тяготения.

В теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитационного поля распространяются в вакууме со скоростью с. Тогда темп течения времени зависит от поля тяготения. Оказывается, чем сильнее поле тем медленнее течет время по сравнению течением времени для наблюдателя вне поля.

Основная задача теории тяготения – определение гравитационного поля, что соответствует в ОТО нахождению геометрии пространства-времени. Это задача сводится к определению напряженности гравитационного поля g в каждой точке. Поскольку g зависит от многих компонент удобно представить ее в общем виде как метрический тензор ghello_html_m1ae9439a.gif.

Уравнения тяготения Эйнштейна связывают величины ghello_html_m1ae9439a.gifс величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т. п. Особенности уравнений Эйнштейна состоят в том, что они позволяют вычислить гравитационный потенциал для любого распределения произвольно движущихся масс.

Гравитационное взаимодействие – универсальное взаимодействие между любыми видами материи. В общем случае это взаимодействие описывается созданной Альбертом Энштейном общей теорией относительности. Эта теория решает задачу взаимодействия пространства-времени и материи. Есть резкие отличия этой теории от теорий других видов взаимодействия - электромагнитного, сильного и слабого, которые очевидны для тел и частиц, имеющих сравнительно небольшую механическую энергию. При очень высоких энергиях, как считает большинство физиков в настоящее время, все виды фундаментальных взаимодействий объединяются в единое взаимодействие.

В сильных гравитационных полях, где согласно классической теории обрывается существование частиц и полей в обычной известной нам форме, справедливы выводы общей теории относительности. Это использование уравнений ОТО в исследовании процессов, происходящих в гравитационных полях черных дыр и др.

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы и можно пользоваться не квантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярностей поля тяготения, где искривления пространства – времени очень велики. Сингурярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса звезд, сингулярность в прошлом – это момент большого взрыва. Тогда энергии частиц hello_html_m3c4dab55.gifэрг и , по-видимому, все виды физических взаимодействий проявляются как единое взаимодействие. Квантовые эффекты приводят к рождению частиц в отдельной части гравитационного поля черных дыр с малыми массами (10hello_html_2f1dbe40.gifг), которые могли возникать на ранних этапах рождения Вселенной и очень массивных черных дыр в настоящее время.


Расчет напряженности гравитационного поля Земли

Я решил посчитать напряженность гравитационного поля Земли на разных широтах и построить график зависимости значения g от широты местности в согласии с теорией Ньютона.

Для этого мне потребовалась формула расчета радиуса нашей планеты на разных широтах. Мы знаем, что Земля не идеальный шар, а геоид с полярным радиусом 6356,86км и экваториальным 6378,2км. Для того, чтобы узнать, как посчитать земной радиус на других широтах я воспользовался сетью ИНТЕРНЕТ и направил вопрос на астрофорум на сайте http: //www.astronomi.ru/. Очень быстро от модератора форума пришел ответ, в котором была формула Rhello_html_c4c9219.gif=Rhello_html_74b48168.gif+ (Rhello_html_m302a019b.gif- Rhello_html_74b48168.gif)cosφ, где φ- широта местности, Rhello_html_c4c9219.gif-радиус Земли на широте φ, Rhello_html_74b48168.gif-полярный радиус, Rhello_html_m302a019b.gif- экваториальный радиус. Далее я воспользовался формулой g=Ghello_html_5e92ceec.gif и получил значения g на разной широте на поверхности Земли. По полученным результатам построили график.


hello_html_m36b3ced8.gif

Я получил результаты, которые немного отличаются от значений g, приведенных в учебнике физики авторов А.В.Перышкин,Е.М.Гутник для 9 класса. Как можно объяснить эту разницу? Мне кажется, что возможны такие варианты.

1. Я не учитывал вращение Земли вокруг своей оси.

2. В астрономии существует задача о создании гравитационного поля тремя движущимися телами. В нашем случае это Солнце, Земля и Луна. Если проводить вычисления, учитывая, что гравитационное поле на поверхности Земли – это результат суперпозиции гравитационных полей, созданных не только Землей, но и Солнцем и Луной мы должны будем получить другие результаты.

3. Пуанкаре предложил назвать ограниченной задачей трех тел, такой случай, когда масса одного из тел очень мала по сравнению с массами двух других. Тела с большими массами – это Земля и Луна. Решений у этой задачи пять и два из них указывают на то, что на одном и том же расстоянии от Луны по обе ее стороны должны существовать реальные космические объекты, имеющие очень маленькие массы. В 1959 году польский астроном Кордылевский сообщил о том, что именно в этих точках он обнаружил пылевые облака, представляющие собой труднонаблюдаемые и весьма своеобразные естественные спутники Земли.

Наверное, существуют и другие варианты расчета g. Какой из них использован для расчета значений g, приведенных в учебнике мы не знаем.

Путь закона всемирного тяготения к триумфу не был прост и легок. В процессе создания теории движения Луны и планет неоднократно возникали существенные трудности, преодолеть которые пытались путем «уточнения» закона всемирного тяготения. Высказывались серьезные сомнения относительно справедливости этого закона.

Завершить работу мне хочется словами о том, что современная космонавтика, исследования дальнего космоса и космические исследования нашей родной планеты совсем невозможны без точных, современных знаний гравитационных полей. При планировании космических полетов искусственных спутников, АМС и других межпланетных полетов с различными практическими и научными целями важно точно рассчитать траекторию полета космического аппарата, вовремя выполнить коррекцию траектории на отдельных участках с учетом гравитационных сфер планет, рядом с которыми пролетает космический корабль. К интереснейшим будущим открытиям во Вселенной путь открыт классической и релятивистской физическими теориями гравитации.



Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Физика
Подраздел Научные работы
Просмотров212
Номер материала ДВ-496183
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх