Проект: "История числа ПИ"

 РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Администрация Аксайского района Ростовской области

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Аксайского района Лицей № 1 г. Аксай

поисково-исследовательская работа

секция «Я и мир математики»

История числа Пи

Авторы работы:

Галаев Иван, Кононенко Антон

7 «А» класс

Научный руководитель:

Зарова Маргарита Константиновна,

Учитель математики,

МБОУ Лицей №1

Аксай

2021

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретическая часть…………………………………………………....5

1.1. Понятие «число Пи»………………………………………………….5

1.2. Из истории числа Пи…………………………….…………………...5

Глава 2. Интересные факты о числе Пи………………………………………...9

Глава 3. Роль числа Пи в жизни человека…………………………………….12

Глава 4. Практическая часть…………………………………………………..17

Заключение……………………………………………………………………..18

Приложения…………………………………………………………………….19

Введение

         В 2020 году в нашем Лицее проходила неделя математики, которая была посвящена числу Пи. Это событие побудило нас сделать данный проект.

Число Пи имеет богатую историю. Данная константа обозначает отношение длины окружности к ее диаметру.

В науке число Пи используют в любых расчетах, где есть окружности. Начиная от объема банки газировки, до орбит спутников. И не только окружности. Ведь в изучении кривых линий число π помогает понять периодические и колебательные системы. Например, электромагнитные волны и даже музыку.

В 1706 году в книге «Новое введение в математику» британского ученого Уильяма Джонса (1675-1749 гг.) для обозначения числа впервые была использована буква греческого алфавита. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιϕερεια — окружность, периферия и περιµετρoς — периметр. Общепринятым обозначение стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Актуальность исследования обусловлена тем, что большинство людей не знают о истории происхождения числа Пи.

Объект исследования: История числа Пи.

Предмет исследования: Число Пи.

Цель исследования: узнать, какую историю имеет число Пи.

Задачи:

1)    Собрать информацию по теме исследования и составить теоретическую часть.

2)    Провести опрос среди учащихся 7, 8 классов и составить практическую часть.

Гипотеза исследования: информация об истории числа Пи даёт возможность больше узнать о его пользе.

Методы исследования:

• Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
• Наблюдение, сравнение, анализ, анкетирование.

Глава 1. Понятие «число Пи»

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο ("периметр") начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

1.2 Из истории числа Пи.

Считается, что число Пи было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако, недостаточно точное исчисление привело к краху всего проекта.

Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона.

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

"Папирус Ахмеса" (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.).

В V веке н.э. китайским математиком было найдено более точное значение =3,1416927... . Спустя полтора столетия в Европе нашли число Пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников, но при этом Ф.Виету принадлежит первенство в открывшейся возможности отыскания Пи. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять число Пи с какой угодно точностью. Вначале XVII в. голландский математик из Кельна (Кейлен) нашел 32 правильных знака. С тех пор (1615г.) значение числа Пи с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. В настоящее время число Пи вычислено с точностью до миллионов знаков.

С появлением компьютеров темпы возросли:

1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),

1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),

1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),

1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600),

1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),

1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),

1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д.Чудновски и Г.Чудновски, Cray-2+IBM-3040) Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков.

Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 – 51539600000.

Число, которое мы знаем сейчас, открыли совсем недавно, В Японском университете Цукобо в 2009 году, в нем более 7 триллионов цифр после запятой.

По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.

В 2020 году, по  случаю празднования дня рождения числа Пи (14 марта) компания Google представила данное число с 31,4 триллионами знаков после запятой. Вычислить его с такой точностью сумела сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао.

В Лицее во время недели математики проводился конкурс по запоминанию цифр после запятой в числе Пи, в котором победила Якименко Дарья, которая запомнила целых … цифр! Впечатляющий результат!

Точное значение числа Пи в десятичной системе записать невозможно, однако ученые с античных времен получают все более точные его значения. Современные компьютерные технологии позволили осуществить в этом прорыв, после которого количество известных знаков после запятой пошло на миллиарды.

Новое полученное значение состоит из 31 415 926 535 897 десятичных цифр, то есть их количество само по себе представляет собой число Пи, умноженное на десять в тринадцатой степени. Впрочем, погоня за «красивым» числом не помешала сотруднице Google побить предыдущий рекорд по точности установления числа пи, зафиксированное в Книге рекордов Гиннеса. При этом сообщается, что для подобных вычислений впервые использовался общедоступный облачный сервис.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа Пи после запятой принадлежит 21-летнему индийскому студенту Раджвиру Мина, который в марте 2015 года воспроизвёл 70 тысяч его знаков. В 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Число Пи в обиходе порой называют «бесконечным», однако математиков подобное зачастую раздражает – бесконечным является не само число, а лишь количество знаков после запятой при попытке записать его в десятичной системе. В целом иррациональные числа от рациональных отличает лишь то, что их нельзя записать в виде дроби целых чисел. В остальном же они представляют собой столь же конкретную точку на числовой оси и встречаются вполне часто и не только в случае с кругами – например, отношение диагонали квадрата к его стороне равняется корню из двух.

22 июля празднуется день приближённого значения числа пи, равного 22, делённому на 7. Считается, что именно это число было первым, использовавшимся в Европе для приближенного вычисления данного числа – Архимед получил данную оценку, рассматривая правильный 96-угольник. К слову, дробь 22/7, точнее приближает число π, чем число 3,14. 

Глава 2.  Интересные факты о числе Пи.

14 марта во всем мире отмечают весьма необычный праздник – день числа Пи. Еще со школьной скамьи оно всем известно. Учащимся сразу объясняют, что число Пи - это математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру, которая имеет бесконечное значение. Оказывается, что с этим числом связано немало любопытных фактов.

1. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Кстати, число существовало, а вот буквенное обозначение оно получило только в начале XVIII века (1706 год) и происходит от начальных букв двух греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». Буквой "π" число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

2. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело разное значение. Например, в Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459. С течением времени π рассчитывали все точнее, а когда появилась вычислительная техника, то есть компьютер, оно стало насчитывать более 4 миллиардов знаков.

3. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

4. Примечательно, что значение числа Пи пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документу Пи равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку.

5. Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

6. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.

7. Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.

8. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.

9. День числа Пи отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом Пи. В дате месяц и число образуют 3.14.

10. День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это - способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением Пи. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «пи» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.

11. Есть любопытное совпадение. 14 марта родился великий ученый Альберт Эйнштейн, создавший, как известно, теорию относительности. Как бы то ни было, физики тоже могут присоединиться к празднованию Дня числа Пи.

Глава 3. Роль числа Пи в жизни человека

В архитектуре пирамиды Хеопса также присутствуют число Пи. В частности, если разделить длину периметра основания этой пирамиды на ее удвоенную высоту, появляются знакомые цифры 3,14159. Скажете, это случайность? Нет! В древних папирусах существует множество свидетельств того, что число π было не только хорошо известно древним египтянам, но и активно ими использовалось в инженерных расчетах.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи.

Архитектура древнерусских храмов свидетельствует о том, что мастера использовали число Пи в расчетах (Успенский собор в Старой Ладоге).

Таким образом, численное значение числа Пи широко используется в архитектуре.

"Замешано" ли число Пи в природных структурах? Попробуем разобраться в явлениях, причины которых далеко не ясны, но которые тоже, возможно, не обошлись без числа Пи.

Отечественный географ В. В. Пиотровский сравнил средние характеристические размеры природных рельефов в следующем ряду: песчаный рифель на отмелях, дюны, сопки, горные системы Кавказа, Гималаев и др. Оказалось, что в среднем увеличение размера составляет 3,14.

Пи обладает репутацией несколько «противоречивого» числа, поддающегося нескольким интерпретациям. Согласно Майклу Хэйесу, автору книги «Герметический код ДНК: сакральные принципы организации Вселенной», число Пи ассоциируется с музыкой, гармонией и с самой ДНК.

Учеными было доказано, что в расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК. Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет."

Число Пи входит в состав множества формул по физике, химии, биологии, экономике, теории вероятности.

Таким образом, число Пи играет важную роль в развитии математики и других наук, имеет значение для культуры, архитектуры, наблюдается в природе.

В музыке:

Для полноты картины предлагаю к просмотру следующее видео.

Этот молодой человек написал эту мелодию, присвоив первые цифры числа π нотам минорной гармонической гаммы. Играя «ноты Пи» правой рукой, левой он добавлял гармонические комбинации.

Графические изображения Пи:

Мартин Крживинский (Martin Krzywinski) – биоинформатик, который при помощи компьютерной науки и статистики анализирует геном человека. Вот как выглядит его визуализация числа Пи:

На рисунке каждая цифра числа представлена точкой определенного цвета: 3 – оранжевого, 1 – красного, 4 – желтого и т.д. Затем Крживинский сложил цветные точки в спираль. Переход от центра круга к его внешнему краю – первые 13 689  цифр Пи:

Совместно с канадским ученым Кристианом Илисом Василом (Christian Ilies Vasile), который называет себя «художником по случаю», Крживинский также создал серию представлений Пи в виде круга, где цифры соединены друг с другом разноцветными «струнами». Художник соединил тройку с единицей, затем с четверкой и так далее, меняя цвет с каждой новой цифрой.

Следующая визуализация изображает тот же процесс, однако в ней авторы вынесли повторяющиеся цифры (точки) на внешний край круга. Чем больше раз цифра повторяется, тем больше точка. Большие фиолетовые точки представляют девятки, которые в одном десятичном ряду повторяются 6 раз. Это так называемые точки Фейнмана: повторение происходит намного раньше, чем предсказывает вероятность.

Случайность последовательности цифр Пи отображена в другой визуализации, созданной астрономом и аналитиком Надие Бремер (Nadieh Bremer). В ней она изображает, как Пи «преодолевает барьеры» в 100, 1000, 10 000 и 100 000 цифр:

 

Глава 4. Практическая часть.

2.1. Социологический опрос среди учащихся МБОУ Лицей №1 г.Аксая

Мы опросили учащихся Лицея среди 7-8 классов. У нас получились следующие

результаты:

Вопрос 1: Знаете ли вы где встречается число Пи?

Большинство человек, а именно 56% опрошенных ответили, что знают где встречается число Пи. Остальные не знают где можно столкнуться с числом Пи.

Вопрос 2: Кто придумал число Пи?

Как мы можем видеть на диаграмме, только 27% знают кто придумал число Пи.

Вопрос 3: Когда придумали число Пи?

По результатам опроса, 30% учащихся осведомлены о том, когда придумали число Пи.

Заключение

Число Пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа Пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа Пи.

     В современной математике число Пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа Пи. Точное значение числа Пи в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

В настоящее время с числом Пи связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков. Проведенная работа мне была интересна. Я хотел узнать об истории числа Пи, практическом применении и думаю, что достиг поставленной цели. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом Пи связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Жуков А.В. Вездесущее число Пи. – Едиториал УРСС, 2004.

2. Жуков А. В. О числе π. – Едиториал УРСС, 2004.

3. Википедия: http://ru.wikipedia.org

4. Сайт: p-Club или Клуб фанатиков числа p: http://www.arbuz.uz/z_piclub.html

5. Я.И. Перельман «Занимательная геометрия». – М.: АСТ.Астрель, 2003.

6. Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости. // Математика в школе – 1998 - № 1 – с. 76 – 77.

7. Число Пи – магический геометрический символ. // Математика – 1993 - № 27 – 28.

8. Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др]. – М.: Мнемозина, 2012.