Инфоурок Математика Другие методич. материалыПроект "Комбинаторика в лоскутной технике"

Проект "Комбинаторика в лоскутной технике"

Скачать материал

Муниципальное Автономное Общеобразовательное Учреждение Полевского Городского Округа

«Средняя общеобразовательная школа-лицей №4 «Интеллект»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комбинаторика в лоскутной технике

Исследовательский проект

Секция «Точные науки. Информационные технологии»

 

 

 

 

 

  Исполнитель: Астахова Анастасия,

  учащаяся 5 А класса

  Руководитель: Бажова Наталья Михайловна,

  учитель математики ВКК

 

 

 

 

 

Полевской

2018

Содержание

 

 

Введение………………………………………………………………………….3

Глава 1. История развития комбинаторики  и «лоскутной техники»………….4

Глава 2. Методы решения комбинаторных задач……………………………..6

Глава 3. Практические задачи комбинаторики…………………………………8

3.1. Решение задач с использованием «лоскутной техники»…………………8

3.2. Проверка практических исследований……………………………………. 9

Заключение…………………………………………………………………..…...10

Список используемой литературы…………………………………………...…11

Приложение……………………………………………………………………....12  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Умение решать комбинаторные задачи может пригодиться ученикам в

разных жизненных ситуациях и на многих уроках в школе. Комбинации лоскутков различной геометрической формы применяются для создания одежды и предметов интерьера. Накопление опыта решения комбинаторных

задач расширяет кругозор, показывает использование комбинаторики в смежных дисциплинах.

Так же, термин Комбинаторика имеет широкий спектр практической направленности в лоскутной технике.

 Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученного материала в урочной и внеурочной деятельности предметов «математика» и «технология» или интегрированных мероприятиях с целью повышения интереса к предметам.

Цель работы: анализ методов перебора и подсчета по формулам комбинаторики  при изготовлении кухонных прихваток.

Задачи:

1.   изучить методы решения комбинаторных задач;

2.   провести перебор вариантов построения комбинаций геометрического рисунка для изготовлении кухонных прихваток;

3.   проанализировать результаты перебора и результаты подсчета по формулам комбинаторики. 

Объект – «лоскутная техника».

Предмет изучения: методы комбинаторики при изготовлении изделия в «лоскутной технике».

Гипотеза: применение в декоративно-прикладном искусстве методов комбинаторики, не только возможно, но и поможет созданию гармонично оформленного изделия.

          Методы исследования: анализ, синтез, сравнение.


Глава 1. История развития комбинаторики  и «лоскутной техники»

 

 

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. В Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Первым, Комбинаторику, как отдельную ветвь науки, рассмотрел  Немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) , который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Комбинаторикой, он обозначил раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них. Так же, комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний, например: в генетике, информатике и статистической физике. Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.

Первые упоминания об искусстве соединения различных тканей встречаются в исторических описаниях, датированных XI в. Ткань — материал недолговечный, поэтому время и место возникновения лоскутной техники весьма условны. Не исключена возможность появления лоскутного рукоделия в нескольких странах одновременно. Однако принято считать, что зародилась эта техника в Англии, а затем постепенно распространилась в других местах. Изделия из лоскута стали появляться на Руси, в Европе, Америке, Австралии. Причиной появления своеобразного лоскутного шитья явилась бедность. Именно она вынуждала женщин из остатков старой одежды делать новую, а также создавать различные изделия окружающего быта. Неслучайно повышенный интерес к технике лоскутного шитья в разных странах возникал именно в периоды кризисных ситуаций. Идея же геометрического подбора различных кусочков ткани берет начало от традиционного народного ремесла. Не исключено, что толчком к появлению лоскутных орнаментов послужило древнее искусство создания мозаичных композиций, дошедшее до нас из глубины веков. Недаром шитье из лоскута называют также «лоскутная мозаика». С годами отношение к такому виду рукоделия, как к вынужденному выходу из трудных жизненных ситуаций, постепенно отошло в прошлое. В настоящее время к шитью из лоскута относятся как к виду искусства. Художественные изделия из лоскута по праву заняли достойное место среди произведений декоративно-прикладного творчества во многих странах мира. Экспозиции музеев таких стран, как США, Германия, Швеция, Швейцария, Австралия, содержат целые коллекции изделий, выполненных в стиле лоскутной техники — Patchwork*. Имеется такая коллекция и во Всероссийском музее декоративно-прикладного и народного искусства. Гармоничным сочетанием тканей различных цветовых и геометрических решений можно достигать неповторимых колоритов. Своим разнообразием и многоцветном лоскутные вещи притягивают наше внимание. Они применимы и для убранства кухни, спальни (салфетки, прихватки для горячего, скатерти, наволочки, одеяла, пледы) или гостиной (декоративное панно). В качестве аксессуаров (нарядная сумка, кошелек) либо одежды (изящный летний костюм или стеганый жилет).  

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Методы решения комбинаторных задач

 

 

Простые  задачи  решают  обыкновенным  полным  перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем. Способ перебора может применяться в простых задачах, например в таких, как эта задача. Для  своих  двух  книг  Маша  купила  три  разные  обложки.  Сколькими  различными  способами  она  может  обернуть  книги купленными обложками? Ответ:  Для решения обозначим обложки буквами а, б, в. Составим из букв всевозможные пары: аб, ав, бв, ба, ва, вб. Всего получилось 6 способов

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как  и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач. Например: Задача Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9? Решение: Составим таблицу: 

 Слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка-вторые цифры. Ответ:28.

 Все видели схему станций метрополитена, трамвайных  путей или карту железнодорожных сообщений. Точки — города, отрезки или дуги, которые их соединяют — железнодорожные пути. Такие схемы и называют графами. Итак, если произвольные точки пространства соединены между  собой отрезками или дугами (не обязательно все), то такое  соединение (схема) называется графом. Граф —это набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Эти точки называются вершинами. Соединяющие их линии называются ребрами графа. Рассмотрим задачу с использованием граф-схемы.

Задача.  В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между  ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Покажи, какие дорожки надо сделать.

 Это пример полного графа:

  Ответ: 6 дорожек можно нарисовать, использовав граф-схему.

Подбирая  различные  комбинации,  можно  запутаться.  В  этом  случае приходит  на  помощь  метод  построения  дерева возможных  вариантов решений.  Внешне  такая  схема напоминает  дерево,  отсюда  и  название. Если его правильно построить, ты не упустишь ни один из возможных вариантов решения. Такие схемы похожи на деревья, правда, "вверх ногами" и  без ствола. 

 Вот пример:

 Каждый первый шар (который расположен вверху)- это "корень" дерева, а ветви дерева – это различные  варианты  расположения  шаров.  По  этой  схеме  несложно посчитать, что возможных комбинаций всего 2. Схему-дерево  возможных  рассуждений  можно  располагать  по-разному (корень вверху или внизу). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Практические задачи комбинаторики

3.1. Решение задач с использованием «лоскутной техники»

 

 

Далее перейдём к решению задач с использованием лоскутной техники и рассмотрим их решения на практике.

 Задача №1

 Берём 3 лоскутка в форме прямоугольников разного цвета. При изготовления рисунка  комбинируем лоскутки по цвету и выбираем для рисунка  2 прямоугольника из 3 прямоугольников.

 Используя Дерево возможных вариантов, мы получили 6 способов составления рисунка.

 Задача №2

 Теперь берем 4 лоскутка в форме прямоугольников разного цвета (розовый, бежевый, зеленый, голубой). При изготовления рисунка комбинируем лоскутки по цвету и выбираем для основы из цветов, а остальные три формируем в аппликацию из трех геометрических фигур (квадрат, треугольник, круг). 

 Используя Дерево возможных вариантов, мы получили 24 способа составления рисунка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Проверка практических исследований

 

 

Чтобы подтвердить свои практические исследования, в ходе данной работы я использовала одну из формул комбинаторики, о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

 Здесь n! читается как  N-факториал. Посчитать факториал, значит перемножить все числа, начиная с единицы до данного числа.

 Проверяем Ответ Задачи№1: Изначально было 3 лоскутка разного цвета, следовательно считаем 3!=1*2*3=6 – число комбинаций с данными цветами. Практический ответ совпал с теоретическим ответом.

 Далее проверяем Ответ Задачи№2: Изначально было 4 лоскутка разного цвета, следовательно считаем 4!=1*2*3*4=24 – число комбинаций с данными цветами. 

  В результате, ответы совпали, а значит практические и теоретические исследования проведены верно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Рассмотрев использование комбинаторики в одном из видов прикладного искусства – «лоскутной технике», я показала практическую значимость комбинаторики как область математики.

Таким образом, подтвердилась гипотеза исследования. Комбинаторика – это раздел математики, который имеет широкую практическую направленность в лоскутной технике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

 

1.   http://infourok.ru/reshenie_kombinatornyh_zadach_v_nachalnoy_shkole-191535.htm

2.   http://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/kombinatornyiezadachi-v-nachal-noi-shkolie

3.   https://logiclike.com/user#/service-order/logic http://mathus.ru/math/kombinatorika.pdf

4.   Белокурова Е. Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. М, 2010.

5.   Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Методические аспекты обучения  младших школьников комбинаторике // Молодой ученый. —2014. —No8. —С. 864-86722

6.   Солнышко С.В. Использование комбинаторных задач при обучении первоклассников математике. М, 2009.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комбинаторика в лоскутной технике

Исследовательский проект

Секция «Точные науки. Информационные технологии»

5 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полевской, 2018

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Проект "Комбинаторика в лоскутной технике""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инструктор по гимнастике

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 490 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 30.03.2018 3483
    • DOCX 31.5 кбайт
    • 37 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бажова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бажова Наталья Михайловна
    Бажова Наталья Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 8
    • Всего просмотров: 36822
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 26 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Мини-курс

Планирование проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Политическое проектирование и международные отношения"

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Цифровые валюты и правовое регулирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции