Проект "Координаты вокруг нас"

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №86

имени  контр-адмирала И.И.Вереникина

Проектная работа .

На тему: «Координаты вокруг нас».

                                                                             Выполнили:

                                                                                                                                                                                                                                      Руководители:

Ульяновск,2016

Содержание

1.     Введение.

2.     Декартова система координат.

3.     Координаты.

4.     Двухмерная система координат.

5.     Трехмерная система координат.

6.     Рене Декарт.

7.     Координаты в жизни.

8.      Заключение

9.      Приложение:

·        Координатные загадки

·        Социальный опрос.

Введение.

Мы хотим вам рассказать, что такое система координат, кто её изобрёл и где используются знания о координатах и какие бывают системы координат. Ведь без этих знаний мы не можем ориентироваться в жизни.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта.

Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.

КООРДИНАТЫ (от лат. co — совместно и ordinatus — упорядоченный, определенный), числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Прямоугольные (декартовы) координаты точки на плоскости суть снабженные знаками + или — расстояния  QM =  OP (= х — абсцисса) и  PM =  OQ (= y — ордината) точки  М от двух взаимно перпендикулярных прямых  Ох и  Оу (осей координат). Систему координат в пространстве определяют три взаимно перпендикулярные плоскости, относительно которых положение точки  М определяется тремя координатами:  х (абсцисса),  у (ордината) и  z (аппликата). Точка  О в обоих случаях называется началом координат. Полярные координаты точки на плоскости — расстояние  ОМ =  r этой точки от фиксированной точки  О (полюса) и угол  РОМ = между  ОМ и полярной осью  ОР ( r — радиус-вектор,  — полярный угол). В пространстве аналогом полярных координат служат цилиндрические координаты и сферические координаты. На поверхностях определяются криволинейные координаты (напр., географические координаты — долгота и широта на сфере).

Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей  O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки  P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки  P.

 Двухмерная система координат

Декартовыми прямоугольными координатами точки  P на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора  r точки  P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

В двухмерной системе координат горизонтальная ось называется осью абсцисс (ось  O X), вертикальная ось — осью ординат (ось ОY). Положительные направления выбирают на оси  O X — вправо, на оси  O Y — вверх. Координаты  x и  y называются соответственно абсциссой и ординатой точки. Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.

 Трехмерная система координат

Декартовыми прямоугольными координатами точки  P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или проекции радиус-вектора  r точки  P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.

Через произвольную точку пространства  O — начало координат — проведены три попарно перпендикулярные прямые: ось  O X (ось абсцисс), ось  O Y (ось ординат), ось  O Z (ось аппликат).

На осях координат могут задаваться единичные вектора  i,  j,  k по осям  OX, OY,  OZ соответственно.

В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны правая и левая координатные системы. Как правило, пользуются правой системой координат. В правой системе координат положительные направления выбирают следующим образом: по оси  O X — на наблюдателя; по оси OY — вправо; по оси OZ — вверх. В правой системе координат кратчайший поворот от оси X к оси Y осуществляется против часовой стрелки; если одновременно с таким поворотом двигаться вдоль положительного направления оси  Z, то получится движение по правилу правого винта.

Запись P(a,b,c) означает, что точка Р имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.

Каждая тройка чисел (a,b,c) задает единственную точку Р. Следовательно, прямоугольная декартова система координат устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством точек пространства и множеством упорядоченных троек действительных чисел.

Кроме координатных осей существуют также координатные плоскости. Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается постоянной, здесь являются плоскости, параллельные координатным плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна координата, — прямые, параллельные координатным осям. Координатные поверхности пересекаются по координатным линиям.

Координатная плоскость  X O Y содержит оси  O X и  O Y, координатная плоскость  Y O Z содержит оси  O Y и  O Z, координатная плоскость  X O Z содержит оси  O X и  O Z.

ДЕКАРТ (Descartes) Рене (латинизированное — Картезий; Cartesius) (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог.

С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта).

Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, напр., разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

Метод

Философия Декарта ярко иллюстрирует стремление европейской культуры к освобождению от старых догм и построению новой науки и самой жизни «с чистого листа». Критерием истины, считает Декарт, может быть только «естественный свет» нашего разума. Декарт не отрицает и познавательной ценности опыта, но он видит его функцию исключительно в том, чтобы он приходил на помощь разуму там, где собственных сил последнего недостаточно для познания.

Размышляя над условиями достижения достоверного знания, Декарт формулирует «правила метода», с помощью которого можно прийти к истине.

Декарт в «Рассуждении о методе», указал четыре основных положения:

1) начинать с несомненного и самоочевидного, т. е. с того, противоположное чему нельзя помыслить,

2) разделять любую проблему на столько частей, сколько необходимо для ее эффективного решения,

3) начинать с простого и постепенно продвигаться к сложному, 4) постоянно перепроверять правильность умозаключений. Самоочевидное схватывается разумом в интеллектуальной интуиции, которую нельзя смешивать с чувственным наблюдением и которая дает нам «ясное и отчетливое» постижение истины.

Координаты в медицине

·                     проведение медицинских исследований в области хирургии

·                     флюорография

·                     разнообразные снимки органов

·                     кардиология – кардиограммы

Координаты в жизни.

В жизни мы везде встречаемся с координатами. Когда идем в кино, на билете указан зал, ряд, ряд место. Если мы ищем человека, нам указывают его адрес. Город, улица, дом, подъезд, этаж, квартира. Это ведь тоже координаты.

Астрономия

C помощью системы координат, астрономы определяют расстояние до звёзд, их месторасположение на карте звёздного неба.  Размеры галактики, скорость её вращения, траекторию движения планет и их размер.

География

Давным-давно систему координат использовали мореплаватели. Как они это делали? Они чертили на бумаге изображение звездного неба и замечали расположения на нём звёзд. То есть фиксировали их координаты. И в следующий раз они сравнивали его с тем, что они зафиксировали раньше. И за счёт этих изменений, они определяли своё местонахождение и курс следования своих кораблей.

Далее эту систему стали использовать в географии и ввели в неё широту и долготу.

С помощью этих параметров мы определяем своё местонахождение на планете и по сей день.

Архитектура

Архитекторы используют систему координат в своих расчётах по проектированию строительных объектов, включая их начинку (канализация, лифтовые шахты, лестницы, квартиры и т.д.)

Геометрия.

Это одна и основополагающих наук, которая наиболее ярким способом профилирует систему координат. Если бы не было системы координат, то и не было бы такой науки как геометрия. В мире существует очень много наук и профессий, которые в своей деятельности самым тесным образом используют системы координат Декарта.

Опрос.

Мы провели опрос в 8-ых классах нашей школы. Выяснилось, что многие (79%) нашли на нашем сайте интересные факты.

59%  обратили внимание, что в дальнейшем будут более тщательно изучать темы, связанные с координатной плоскостью.

95% интересно провели время, разгадывая зашифрованную фразу на страничке «Это интересно!» 

 Заключение.

Выполнив эту работу, мы научились отбирать нужную информацию

Благодаря проделанной работе мы узнали, что без координат в нашей жизни не обойтись и встречаемся мы с ними везде.

Мы узнали, как можно рассказать о своей работе и продемонстрировать ее окружающим.

Приложение.

1. Координатные загадки.

Социологический опрос