Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект "Координаты вокруг нас"

Проект "Координаты вокруг нас"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №86

имени контр-адмирала И.И.Вереникина













Проектная работа .

На тему: «Координаты вокруг нас».










Выполнили:

Руководители:














Ульяновск,2016



Содержание




  1. Введение.

  2. Декартова система координат.

  3. Координаты.

  4. Двухмерная система координат.

  5. Трехмерная система координат.

  6. Рене Декарт.

  7. Координаты в жизни.

  8. Заключение

  9. Приложение:

  • Координатные загадки

  • Социальный опрос.






























Введение.


Мы хотим вам рассказать, что такое система координат, кто её изобрёл и где используются знания о координатах и какие бывают системы координат. Ведь без этих знаний мы не можем ориентироваться в жизни.


ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта.

Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.



КООРДИНАТЫ (от лат. co — совместно и ordinatus — упорядоченный, определенный), числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Прямоугольные (декартовы) координаты точки на плоскости суть снабженные знаками + или — расстояния QM = OP (= х — абсцисса) и PM = OQ (= y — ордината) точки М от двух взаимно перпендикулярных прямых Ох и Оу (осей координат). Систему координат в пространстве определяют три взаимно перпендикулярные плоскости, относительно которых положение точки М определяется тремя координатами: х (абсцисса), у (ордината) и z (аппликата). Точка О в обоих случаях называется началом координат. Полярные координаты точки на плоскости — расстояние ОМ = r этой точки от фиксированной точки О (полюса) и угол РОМ = между ОМ и полярной осью ОР ( r — радиус-вектор,  — полярный угол). В пространстве аналогом полярных координат служат цилиндрические координаты и сферические координаты. На поверхностях определяются криволинейные координаты (напр., географические координаты — долгота и широта на сфере).


Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.


Двухмерная система координат


Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

В двухмерной системе координат горизонтальная ось называется осью абсцисс (ось O X), вертикальная ось — осью ординат (ось ОY). Положительные направления выбирают на оси O X — вправо, на оси O Y — вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки. Запись P(a,b) означает, что точка P на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.



Трехмерная система координат

Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.

Через произвольную точку пространства O — начало координат — проведены три попарно перпендикулярные прямые: ось O X (ось абсцисс), ось O Y (ось ординат), ось O Z (ось аппликат).

На осях координат могут задаваться единичные вектора i, j, k по осям OX, OY, OZ соответственно.


В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны правая и левая координатные системы. Как правило, пользуются правой системой координат. В правой системе координат положительные направления выбирают следующим образом: по оси O X — на наблюдателя; по оси OY — вправо; по оси OZ — вверх. В правой системе координат кратчайший поворот от оси X к оси Y осуществляется против часовой стрелки; если одновременно с таким поворотом двигаться вдоль положительного направления оси Z, то получится движение по правилу правого винта.

Запись P(a,b,c) означает, что точка Р имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.


Каждая тройка чисел (a,b,c) задает единственную точку Р. Следовательно, прямоугольная декартова система координат устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством точек пространства и множеством упорядоченных троек действительных чисел.

Кроме координатных осей существуют также координатные плоскости. Координатными поверхностями, для которых одна из координат остается постоянной, здесь являются плоскости, параллельные координатным плоскостям, а координатными линиями, вдоль которых меняется только одна координата, — прямые, параллельные координатным осям. Координатные поверхности пересекаются по координатным линиям.

Координатная плоскость X O Y содержит оси O X и O Y, координатная плоскость Y O Z содержит оси O Y и O Z, координатная плоскость X O Z содержит оси O X и O Z.


ДЕКАРТ (Descartes) Рене (латинизированное — Картезий; Cartesius) (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог.

С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта).


Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, напр., разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.


Метод

Философия Декарта ярко иллюстрирует стремление европейской культуры к освобождению от старых догм и построению новой науки и самой жизни «с чистого листа». Критерием истины, считает Декарт, может быть только «естественный свет» нашего разума. Декарт не отрицает и познавательной ценности опыта, но он видит его функцию исключительно в том, чтобы он приходил на помощь разуму там, где собственных сил последнего недостаточно для познания.

Размышляя над условиями достижения достоверного знания, Декарт формулирует «правила метода», с помощью которого можно прийти к истине.

Декарт в «Рассуждении о методе», указал четыре основных положения:

1) начинать с несомненного и самоочевидного, т. е. с того, противоположное чему нельзя помыслить,

2) разделять любую проблему на столько частей, сколько необходимо для ее эффективного решения,

3) начинать с простого и постепенно продвигаться к сложному, 4) постоянно перепроверять правильность умозаключений. Самоочевидное схватывается разумом в интеллектуальной интуиции, которую нельзя смешивать с чувственным наблюдением и которая дает нам «ясное и отчетливое» постижение истины.



Координаты в медицине

  • проведение медицинских исследований в области хирургии

  • флюорография

  • разнообразные снимки органов

  • кардиология – кардиограммы


Координаты в жизни.

В жизни мы везде встречаемся с координатами. Когда идем в кино, на билете указан зал, ряд, ряд место. Если мы ищем человека, нам указывают его адрес. Город, улица, дом, подъезд, этаж, квартира. Это ведь тоже координаты.


Астрономия

C помощью системы координат, астрономы определяют расстояние до звёзд, их месторасположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траекторию движения планет и их размер.


География

Давным-давно систему координат использовали мореплаватели. Как они это делали? Они чертили на бумаге изображение звездного неба и замечали расположения на нём звёзд. То есть фиксировали их координаты. И в следующий раз они сравнивали его с тем, что они зафиксировали раньше. И за счёт этих изменений, они определяли своё местонахождение и курс следования своих кораблей.

Далее эту систему стали использовать в географии и ввели в неё широту и долготу.

С помощью этих параметров мы определяем своё местонахождение на планете и по сей день.


Архитектура

Архитекторы используют систему координат в своих расчётах по проектированию строительных объектов, включая их начинку (канализация, лифтовые шахты, лестницы, квартиры и т.д.)

Геометрия.

Это одна и основополагающих наук, которая наиболее ярким способом профилирует систему координат. Если бы не было системы координат, то и не было бы такой науки как геометрия. В мире существует очень много наук и профессий, которые в своей деятельности самым тесным образом используют системы координат Декарта.



Опрос.

Мы провели опрос в 8-ых классах нашей школы. Выяснилось, что многие (79%) нашли на нашем сайте интересные факты.

59% обратили внимание, что в дальнейшем будут более тщательно изучать темы, связанные с координатной плоскостью.

95% интересно провели время, разгадывая зашифрованную фразу на страничке «Это интересно!»



Заключение.

Выполнив эту работу, мы научились отбирать нужную информацию

Благодаря проделанной работе мы узнали, что без координат в нашей жизни не обойтись и встречаемся мы с ними везде.

Мы узнали, как можно рассказать о своей работе и продемонстрировать ее окружающим.

























Приложение.

1. Координатные загадки.


hello_html_37982f20.gif



Социологический опрос






























































9



Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров95
Номер материала ДБ-396657
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх