Проект освоения темы «Этот удивительный мир симметрии»
1. Основная идея.
Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в
разных науках и видах искусств. Традиционно философское осмысление понятия
симметрии происходит на материале естественных наук и математики. Помимо
конкретно-научного содержания (математического, физического и т. д.) оно имеет
всеобщее онтологическое значение, а также статус категориального определения и
используется при описании математических понятий, физических явлений и
процессов, различных объектов живой и неживой природы, предметов искусства. У
учащихся тема «Симметрия» вызвала большой интерес и побудила их к более
глубокому изучению данного материала с разных точек зрения (исторической,
математической, физической, биологической и других).
2. Цели.
1. Научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем
мире.
2. Показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном
познании мира и в человеческом творчестве.
3. Развивать творческую активность учащихся, умение делать обобщения на
основе полученных данных в результате исследований.
4. Развивать познавательную деятельность учащихся, способствующую
развитию разносторонней личности.
5. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию,
удовлетворению познавательных потребностей.
3. Рабочие группы
и вопросы для исследования.
Группа «Математики»
1.
Зеркальное отражение.
Опыты с зеркалами.
2.
Симметрия.
3.
Бордюры.
4.
Вывод.
Группа «Историки»
1.
Симметрия древнерусского
орнамента.
2.
Сделать вывод о присутствии
симметрии в орнаментах древнерусских мотивов.
Группа «Биологи»
1.
Симметрия в биологии.
2.
Сформулировать вывод о
многообразии структур, существующих в природе.
Группа «Физики»
1.
Симметрия в физике.
2.
Вывод.
Группа «Исследователи существования симметрии в музыке
и литературе»
1.
Симметрия в музыке и
литературе.
2.
Вывод.
Группа «Эксперты»
Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами, заносить оценки
(в баллах) в индивидуальную карту проектанта и в конце урока дать оценку работе
каждой группы.
4. Отчетные
материалы.
1.
Подготовка сообщений.
2.
Создание презентаций в PowerPoint.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методы и приемы
работы: реализация
проектно-исследовательской технологии.
Оборудование:
1.
Учебник «Математика, 6»,
авторы Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин.
2.
Ножницы, бумага
3.
Презентации.
Ход урока
Вступительное
слово учителя:
Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках
проектно-исследовательских технологий и посвящен такой разносторонней теме как
«Симметрия».
Трудно найти человека, который не имел бы какого-то
представления о симметрии. Люди с давних времен использовали симметрию в
рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то,
как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы,
соразмерны их орнаменты. С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся
буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку,
мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.
Известный математик прошлого столетия Герман Вейль
сказал: «Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался
объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Эти слова послужат
эпиграфом к нашему уроку. И мы постараемся с помощью ваших исследований
объяснить и раскрыть порядок, красоту и совершенство. В подготовке к уроку
участвовало 5 рабочих групп: математики, историки, биологи, физики, исследователи
существования симметрии в музыке и литературе. Они ознакомят нас с материалами
своих исследований. Шестая группа – эксперты, будет следить за работой на
уроке, и оценивать ваши ответы, по результатам чего будут выставлены оценки
каждому ученику.
Итак, мы начинаем. Запишите в тетради число, классная работа, тема
урока «Этот удивительный мир симметрии».
Слово предоставляется группе математиков.
Первый ученик. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день
видит свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не
задаем вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют
способности удивляться. Вот что написал немецкий философ Иммануил Кант о
зеркальном отражении: «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо,
чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в
зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»
Что же меняется в предмете при его отражении в
зеркале? Проведем опыты с зеркалами. Постарайтесь подметить особенности
зеркального отражения и сделать из каждого опыта выводы, которые запишем в
тетради.
Задания:
1.
Напишите свое имя
печатными буквами в столбик и посмотрите на его отражение в зеркале.
Поворачивает ли зеркало ваше имя?
2.
Чем отличаются записи МАША
и ЮРА (полоски с именами расположите параллельно поверхности зеркала)?
3.
На полоске бумаги
горизонтально печатными буквами написаны слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску
перед зеркалом на стол. Почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до
неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?
Второй ученик: Опыты с зеркалами позволили нам прикоснуться к
удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово
«симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески
слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении
частей».
Давайте проведем линию вдоль написания слова КОФЕ.
Если теперь поставить зеркальце вдоль прочерченной прямой, то отраженная в
зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Поэтому такая симметрия
называется зеркальной (или осевой, если речь идет о плоскости). Прямая, вдоль
которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если симметричную фигуру
сложить пополам вдоль оси симметрии, то ее части совпадут.
Посмотрите на рисунок: здесь изображены клякса и
ажурная бумажная салфетка. Клякса получилась так: на лист бумаги капнули
краску, сложили лист вдвое и затем разогнули. Линия сгиба – ось симметрии
кляксы. Аналогичным образом получилась ажурная салфетка, только лист бумаги
согнули насколько раз, вырезали из этого «слоеного» листа кусок, а затем
разогнули лист. У салфетки несколько линий сгиба, и все они являются осями
симметрии. У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии,
а может и не быть вовсе.
Задание:
1.
Мысленно перегибая бумагу,
определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур, показанных на рисунке.
(Прямоугольник, ромб, квадрат, параллелограмм, правильный шестиугольник, круг,
треугольники: произвольный, равнобедренный, правильный).
2.
Какая из фигур «самая
симметричная»?
3.
Какая самая
«несимметричная»?
Третий ученик: Вы думаете из бумаги можно вырезать только ажурные
салфетки? Не только. Из бумаги вырезают и очень красивые симметричные ленты
(демонстрация лент).
Как получить такие ленты? Возьмем полоску бумаги
шириной 5 см и длиной 20 см. Сложим ее «гармошкой» и нарисуем девушку, с
разведенными в сторону руками так, чтобы «руки» касались линии сгиба. Вырежем
фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными; развернем полученную
«гармошку». У нас получилось кружево. Если ленту предварительно сложить вдвое
вдоль, а затем «гармошкой», то получится лента, симметричная относительно
горизонтальной оси (демонстрация).
Орнаменты в виде лент (бордюры) применяют маляры и
художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов
изготавливают трафарет. Трафарет представляет рисунок, вырезанный на листе
картона или какого-либо другого плотного материала. Маляр передвигает трафарет,
переворачивая или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок, и
получает орнамент.
Задание: Используя готовый трафарет, получите симметричные
орнаменты с помощью:
1.
параллельного переноса;
2.
зеркальной симметрии;
3.
поворота на 1800
вокруг точки О;
4.
симметрии относительно
горизонтальной оси плюс параллельного переноса.
Вывод экспертов.
Учитель: Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера
обычно приводят египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем и
русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) имеет
интересные математические особенности. Давайте предоставим слово нашим
историкам.
Первый ученик: Прежде чем обратиться к славянской орнаментике,
рассмотрим кратко состояние математического знания на Руси в период IX – X вв.
Практически деятельность людей на Руси, как и в других
странах Европы и Азии, делала необходимым развитие арифметических знаний и
представлений о свойствах геометрических фигур. Раскопки древних городищ
свидетельствуют, что математические познания были широко распространены на Руси
уже в IX – X вв. По словам Б. В. Гнеденко, это были скорее
навыки, чем знания, которые передавались устным путем и включали представления
о натуральных числах и действиях с ними, а также о простейших дробях. Кроме
того, в Древней Руси был хорошо известен такой геометрический инструмент, как
циркуль. Поэтому широкое распространение имеет орнамент из окружностей на
украшениях и предметах обихода.
По мнению академика Б. А. Рыбакова, известного
археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента
легли универсальные представления о мире. Сознание древнего славянина было
обусловлено мифологическим восприятием действительности. Миф и обряд сочетали в
себе элементы магии и тотемизма (комплекс верований и обрядов родового
общества, связанных с представлением о родстве между группами людей), художественного
творчества, социальные нормы, регулирующие поведение людей. Все это нашло
отражение в мотивах русского орнамента.
Второй ученик: В одежде магическим охранительным узором покрывались
ворот, обшлага рубахи, подол, разрезы на рубахе или сарафане. Сама ткань
считалась непроницаемой для духов зла, так в ее изготовлении участвовали
предметы, изобильно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий
стан). Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и
начиналось тело человека.
То же самое в народной архитектуре: декоративные
элементы располагаются на воротах, вокруг окон; то или иное освященное
изображение (конь, оленья голова с рогами, богиня и птицы, солнце) увенчивало
наивысшую точку дома – щипец крыши. В качестве оберегов часто выступали фигуры
с «хорошей» симметрией, например круг и правильный шестиугольник. Вот что пишет
Рыбаков об обереге от грозы: «Повсеместное распространение у всех восточных
славян имел один и тот же оберег от грозы – шестигранник или круг, но обязательно
с шестью радиусами, что заставляет нас выделить эту фигуру из общей массы
знаков, условно называемых солярными, и признать колесо особым «громовым»
знаком».
Третий ученик: Древнерусский орнамент обычно сочетал в себе
идеограммы воды, дождя, солнца и растительного мира в его надземной и подземной
(корневой) части.
Водная стихия представлялась рядами точек и черточек,
воспроизводящих дождевые капли, а также зигзагообразными линиями, что служит
примером переносной симметрии в простейшем древнерусском орнаменте. Такой мотив
типичен для наличников окон.
Земля была представлена в виде прямоугольника,
разделенным диагоналями на четыре части с повторяющемся в них рисунком. Для
такой конфигурации характерна осевая симметрия в сочетании с центральной. Эти
виды симметрии преобладают в изображениях растительного мира.
Встречается несколько типов солнечных знаков, для них
характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространен круг,
разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри.
Таким образом, описание отдельных древнерусских
орнаментальных мотивов (например, темы плодородия, дождя, солнца и т.д.) и
схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта наглядно
демонстрирует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и
зеркальной видов симметрии, которые являются причиной эстетической
привлекательности орнамента.
Вывод экспертов.
Учитель: Давайте послушаем доклад биолога, который расскажет нам о симметрии в
мире растений и в животном мире.
Первый ученик: Характерная для растений симметрия конуса хорошо
видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы
поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т. е. снизу, а остальные
жизненно важные функции выполняются кроной, т. е. наверху.
Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует
симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви,
плоды. На демонстрирующихся рисунках показаны примеры, в которых наблюдается
только зеркальная симметрия. Такая ситуация характерна для листьев и цветов.
Для большинства цветов характерна поворотная
симметрия. Так, например, цветок зверобоя имеет поворотную ось и не обладает
зеркальной симметрией; веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию;
веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.
Второй ученик: Поворотная симметрия встречается и в живом мире.
Примером могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.
Словосочетание «зеркальная билатеральная» чаще
используют в биологии вместо словосочетания «зеркальная симметрия». Эта
симметрия хорошо видна у бабочки левого и правого крыльев и проявляется почти с
математической строгостью.
Можно сказать, что каждое животное состоит из двух
энатиморов – правой и левой половины. Отметим, наконец, билатеральную симметрию
человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта
симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического
восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Таким образом, симметрия ограничивает многообразие
структур, которые могут существовать в природе.
Вывод экспертов.
Учитель: Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. Наверное, не случайно
безжизненный замок Снежной королевы из известной сказки Андерсена часто
изображают как высшей степени симметричное сооружение. Слово физикам.
Первый ученик: Камни, лежащие у подножия горы весьма беспорядочны;
однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые
представляют собой высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно
кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кто из вас не
любовался снежинками? Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды.
Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией,
поворотной симметрией и зеркальной симметрией.
Все твердые тела состоят из кристаллов. Посмотрите на
кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.
Симметрия внешней формы хорошо видна в кристаллах
каменной соли, кварца, эбонита. А на следующем слайде вы видите три формы кристаллов
алмаза: октаэдр, додекаэдр, гексагональный октаэдр.
Таким образом, симметрия внешней формы кристалла
является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного
расположения в пространстве атомов (молекул).
Учитель: Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием
пространственной решетки из атомов так называемой кристаллической решетки.
Звучит музыка… А где же симметрия в музыке? Слово
предоставляется исследователям существования симметрии в музыке и литературе.
Первый
ученик: Душа музыки, ритм,
состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения.
Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки.
Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии,
потому что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное
отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И.В.Гете
утверждал, что: «Всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть
законами композиции, – это значит владеть законами симметрии».
Если взять простой пример: “Песенка белочки” из
музыкальной сказки “Дважды два-четыре”.
Каждый день без всякой спешки
Я в дупле грызу орешки:
Щелк-щелк-щелк
Щелк-щелк-щелк
Припев:
Я печальной не бываю,
Веселюсь и напеваю:
Ля-ля-ля
Ля-ля-ля
Всем видна моя сноровка,
Я скачу по веткам ловко
Скок-скок-скок
Скок-скок-скок
Припев:
Очень рыжая как осень,
Я мелькаю между сосен:
Прыг-прыг-прыг
Прыг-прыг-прыг.
Припев:
В этой песне чередуется куплет и припев. Симметрию можно
увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е.
ритмичность.
Например:
А.С. Пушкин.
В этот год осенняя погода
Стояла долго на дворе
Зимы ждала, ждала природа
Снег выпал только в январе.
Чередование рифм и чтение по интонации дает
чувствовать прелесть симметрии пушкинского стихотворения.
Вывод
экспертной группы.
Учитель: Ребята, я благодарю вас за работу, которую
вы проделали, подбирая материал к нашему уроку. Сегодня мы рассмотрели
различные проявления симметрии. Мы увидели, что узоры симметрии живут
полнокровной жизнью в музыке, в стилях архитектуры, в предметах домашнего
обихода, в орнаментах. Модели симметричных форм доставляют нам истинное
удовольствие. Ведь они говорят о красоте и гармонии.
Я желаю вам огромных успехов и гармонии в отношениях с
родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.
До
свидания. Спасибо за урок!
ЛИТЕРАТУРА
1. Первое сентября.
Математика № 2 2004г. Е. Нестеров Симметрия вокруг нас 5-6 классы.
2. Подходова Н. С.,
Оводова Е. Г. Геометрия в пространстве.
3. Вейль Г.
Симметрия. М: Наука, 1966
4. Волошилов А.В.
Математика и искусство .М: Просвещение 1992г.
5. Гарднер М. Этот
правый, левый мир.М.: Мир 1967г.
6. Лошанов М.
Элементы симметрии в музыке. Сб Музыкальное искусство» Вып.1.М: Музыка,1970г.
7.Тарасов Л.В. Этот
удивительный симметричный мир. М.: Просвещение, 1982
8. Шафрановский И.И.
Симметрия в природе. Л: Недра 1968г.
9. Шубников А.В.
Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972г.
10. И. Ф. Шарыгин, Л.
Н. Ерганжиева Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI
классов. – М.; МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.
Гнеденко Б. В. Очерки
по истории математики в России. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: КомКнига, 2005.
11. Рыбаков Б. А.
Язычество Древней Руси. – М.: Наука,1988.
Индивидуальная
карта проектанта
Класс_____
Руководитель проекта_______________________
Тема
проекта_________________________________________
Дата
начала работы____________________________________
Дата
защиты проекта___________________________________
|
Этапы проекта
|
Критерии оценки
|
Оценка
|
|
Максимальная
|
Фактическая
|
|
Погружение в проект
|
Актуальность выбранной темы
|
5
|
|
|
Практическая значимость работы
|
5
|
|
|
Аргументированность целей работы
|
5
|
|
|
Планирование работы
|
Умение отбирать информацию
|
5
|
|
|
Умение организовать работу в
команде
|
5
|
|
|
Наличие разделение обязанностей
|
5
|
|
|
Информированность группы о
результатах работы
|
5
|
|
|
Определение вклада каждого члена
группы
|
5
|
|
|
Поисково-информационная
деятельность
|
Соответствие содержания теме
|
5
|
|
|
Логичность и последовательность
изложения
|
5
|
|
|
Четкость формулировок и выводов
|
5
|
|
|
Доступность для понимания
|
5
|
|
|
Результаты и выводы
|
Эстетика оформления результатов
|
5
|
|
|
Соответствие оформления стандартным
требованиям
|
5
|
|
|
Презентация
|
Качество доклада
|
5
|
|
|
Объем и глубина знаний по теме
|
5
|
|
|
Культура речи
|
5
|
|
|
Чувство времени
|
5
|
|
|
Умение удерживать внимание
аудитории
|
5
|
|
|
Умение вести дискуссию
|
5
|
|
|
Оценка процесса и
результатов работы
|
Полученные результаты и их оценка
|
5
|
|
|
Уровень самостоятельности при проектировании всех этапов
|
5
|
|
|
Критерии выставления оценки
|
Итого баллов
|
|
Баллы
|
110 - 90
|
89 - 65
|
64 и менее
|
110
|
|
|
Оценка
|
отлично
|
хорошо
|
удовлетворительно
|
Итоговая оценка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГООУ «Бобровская специальная (коррекционная)
школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, с
ограниченными возможностями здоровья»
ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ
НА ТЕМУ
«ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР
СИММЕТРИИ»
подготовила
учитель математики ВКК
Н.
А. Полубавкина
2009 г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.