ПРОЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ» 8 класс

ПРОЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО ТЕМЕ «ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

 Цель урока: - научить обучающихся решать графически уравнения;

                      - повторить графики и свойства основных элементарных функций.

Тип учебного занятия: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

 Оборудование:

1. Рабочие тетради.
2. Чертёжные принадлежности (линейка, карандаш, ластик).
3. Раздаточный материал.
4. Наглядный материал.
5. Миллиметровая бумага, чистые листы бумаги.
6. Опорные листы для самостоятельной работы.

Схема расположения учащихся во время урока:

Учащиеся занимают места вокруг стола в центре класса, учитель садится вместе с ними.

Ход урока.

I.                    Повторение. (13 минут).

Учитель: Какую тему мы с вами прошли на последних уроках?

Ученики: Решение квадратных уравнений и решение дробно-рациональных уравнений.

Учитель: Правильно, но до этого урока мы решали уравнения аналитически, т.е. с помощью вычислений. Сегодня нам предстоит научиться решать уравнения другим способом, а именно с помощью построения графиков. Открываем рабочие тетради и записываем тему урока «Графическое решение уравнений».

В ходе нашего урока мы повторим, какие функции нам известны, их свойства и графики;  научимся определять число корней уравнения с помощью графиков; найдём схему решения уравнений с помощью графиков; решим вместе уравнения, а в конце урока вы попробуете решить уравнение самостоятельно. Давайте сформулируем цель урока.

Ученики: Научиться решать уравнения с помощью графиков.

Учитель: Какие функции мы знаем и какие линии являются их графиками?

Ученики (по очереди):

·         Линейная функция, графиком является прямая.

·         Квадратичная функция, графиком является парабола.

·         Обратная пропорциональность, графиком является гипербола.

·         Кубическая функция, графиком является кубическая парабола.

      Учитель: Вспоминаем правила построения этих функций. Сейчас каждый из вас построит у себя в тетради одну из перечисленных функций. Функции на вашей карточке  № 1.

Карточки № 1.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 

Учитель: Проверяем построение графиков.

(Учащиеся выборочно показывают свои графики, рассказывают правила их построения и свойства функций).

II.                 Объяснение нового материала (30 минут).

Учитель: Давайте попробуем решить уравнение .

(Чтобы всем учащимся было хорошо видно, на стол выкладывается несколько листов формата А4 с записью этого уравнения. Учащиеся будут в затруднение, поскольку уравнения третьей степени они решать не умеют).

Учитель: Мы с вами умеем строить графики функций   и . Подумайте, может быть, с помощью графиков мы сможем решить это уравнение?

(Учащиеся обсуждают возможные варианты, предлагают идеи. Учитель систематизирует  и подводит итог.)

 Учитель: Давайте сформулируем правило решения уравнений графически:

Чтобы решить уравнение графически, надо:

1. Рассмотреть две функции, содержащееся в левой и правой частях уравнения.
2. В одной системе координат построить графики данных функций.
3. Найти точки пересечения этих графиков. Выписать координаты точек пересечения.
4. Абсциссы точек пересечения и есть корни данного уравнения.
5. Записать ответ.

(Учащиеся записывают правило в тетрадь).

Учитель: Скажите, а сколько корней может быть у уравнения?

Ученики: 1, 2, 0, много….

Учитель: Как по графику узнать число корней уравнения?

Учащиеся: Посчитать точки пересечения графиков.

Учитель: Правильно. А теперь каждый из вас возьмёт чистый лист бумаги и в уголках поставит число корней уравнения по графикам предложенных вам схем. Нумеруем уголки листа.

(Учащимся по очереди под номерами предлагаются графические схемы. Учащиеся пишут в уголках число корней и закрывают уголки так, что бы соседи не видели их ответа.)

       

       

(Учитель, после того, как все учащиеся закрыли свои уголочки. Учитель выкладывает на стол образец правильных ответов. Ребята сверяют свои ответы с шаблоном учителя. Если ответы не совпадают, учитель анализирует ошибку учеников).

Шаблон ответов:

Учитель: Сформулируйте правило, как по рисунку найти число корней уравнения.

Ученики: Число корней уравнения соответствует количеству точек пересечения графиков. Если графики не пересекаются, то уравнение не имеет корней. Если графики совпадают, то уравнение имеет бесконечно много корней.

Учитель: А теперь, когда мы знаем правило решения уравнения с помощью графиков, решаем наше уравнение .

(Ученики вместе с учителем решают поэтапно уравнение, проговаривая свойства линейной и кубической функций).

Учитель: Какие ответы у вас получились?

(Ученики озвучивают свои ответы, некоторые из них отличаются десятыми частями).

Учитель: Как вы думаете, почему у вас получились разные ответы?

Ученики: Погрешности построения.

Учитель: Вот мы с вами и пришли ещё к одному выводу: при решении уравнений графическим способом могут получиться неточные ответы.

      А теперь каждый из вас самостоятельно решит предложенное уравнение. Возьмите миллиметровую бумагу и решите на ней уравнение, которое написано на карточке № 2.

Задания с карточек № 2.

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

(Учитель помогает и проверяет выполнение задания.)

III.              Подведение итогов (2 мин.)

Учитель: Подведём итоги.

Что мы сегодня на заседании нашего круглого стола успели обсудить?

Ученики:

• Повторили функции;
• Научились решать уравнение графическим способом;
• Находить число корней уравнения по рисунку.

Учитель: Значит, цель нашего заседания выполнена. Дома прошу вас повторить всё, с чем вы познакомились на уроке, выполнить из учебника № 567 и № 568.

Урок окончен. Всем спасибо.