Проект открытого урока Применение определенного интеграла при решении прикладных задач

Инструкционная  карта

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ   ДЛЯ ГРУППЫ №2

Цель: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Задание:

1.     Изучить схему «полного действия»;

2.     Самостоятельно спланировать свою работу;

3.     Составить алгоритм решения задач на вычисление;

4.     Аргументировать свою точку зрения.

1.                Схема «полного действия» (метаплан). Какую бы производственную задачу вы не решали, чтобы работа шла эффективно, чтобы выполнить работу качественно и в срок, обычно придерживаются подобной схемы.

2.                 

Проблема (производственные задачи). Провести журналистское расследование по письму.

1.     Письмо гражданки Ксении Приображенской.

Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных  средств на приобретение материала для изготовления  колокола,  для храма  Ксении Петербуржской).  Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам  благодарны.

      Решить задачу.       Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х²-9 и у = 0.

Указание. Надо границы колокола описать с помощью известных функций, рассмотреть криволинейную трапецию и найти объём тела вращения, полученного вращением фигуры вокруг оси ОХ!

 (на столе лежит ватман, маркера. Ваша задача оформить ваш материал, так, как бы хотели, чтобы он выглядел на странице газеты».

Решить  задачу.  Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с.  На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?   (эту задачу оформите в своей тетради)

Ход работы:

1.     Информирование.  

Тема:  «Применение интеграла при решении прикладных задач»

Вспомни! Чтобы вычислить определённый интеграл, нужно найти неопределённый интеграл и подставить пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: , где F(x) – первообразная для функции  f(x).  Например,

@

y=f(x)  - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b  пределы интегрирования вычисляется по формуле

2.     Планирование                                                                                             

Спланируйте свои действия в соответствии с целями урока.

Как вы действуете?

_______________________________________________________

3.     Принятие решения. Выполнение.

 В задания входит: составление алгоритма действий с предложенной проблемой.

4.     Контроль.

Проверяем полноту и правильность выполнения заданий. Сравнение предложенного алгоритма с эталоном решения; выявление собственных ошибок; анализ предложенного решения. Самоконтроль, фронтальная беседа; взаимопроверка. Заполнение оценочного листа . Корректировка.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

№ п/п	Фамилия, имя студентов	Баллы			Оценка
		Задание 1	Задание 2	Всего

5.Оценка.

В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку в соответствии с критерием.  Самооценка; работа в группах.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Баллы	Задания
	1	2	3	4
2	Полное соответствие эталону	Задача решена верно	Найдена и исправлена ошибка	Задача решена правильно для обоих случаев
1	Ошибки в формулировке этапов последовательности действий	Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула	Ошибка найдена, но не исправлена	Задача решена правильно для одного случая
0	Последовательность действий определена неправильно	Задача совсем решена неверно	Ошибка не найдена	Задача решена неправильно

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

Баллы                   Отметка

  8                                 5

7 – 6                             4

5 – 4                             3

Литература:

•         И.И. Валуцэ «Математика для техникумов» Москва  2001 год;

Приложение

Комплект ролей

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

1.     Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.

(1 человек)

2.     Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.

 (2 человека)

3.     Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.

  (2 человека)

4.     Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы.

(1 человек)

При оценки учитывают:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Критерии оценки компетенции студента по дис­циплине «математика»		«Отлично»	«Хорошо»	«Удовлетво-рительно»	«Неудовлет-ворительно»
Коммуникативная компетенция (сквоз­ная):	Умения: -     организовывать быстро рабочее место; -                   поддерживать эф­фективное общение по теме задания; -         владеть мастерст­вом публичного вы­ступления.	Общение приносит положительные результаты, способ­ствует выполнению задания.	Общение не всегда сопровождается безу­пречным мастерством публичного выступ­ления.	Испытывает затруд­нение в организации рабочего места.	Студент не может вклю­читься в общение из-за отсутствия знаний, других комплексов.
Ключевая компетен­ция:	Умения: -     адаптация имею­щихся знаний к новым требованиям; -     работать в команде (МП; -     решать проблемы творчески; -     отвечать за собст­венное обучение и его результаты; -     отвечать за качест­во результатов	Работает в команде творчески, сопере­живает за команду	Не обеспечивается в полной мере ответст­венность за качество результатов	Испытывает затруд­нения в адаптации знаний к новым тре­бованиям	Не проявляет стремления работать эффективно в команде

Инструкционная  карта

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ  ДЛЯ ГРУППЫ  №2

Тема:  Применение определенного интеграла при решении прикладных задач

Цель: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Задание:

1.     Изучить схему «полного действия»;

2.     Самостоятельно спланировать свою работу;

3.     Составить алгоритм  решения задач на вычисление;

4.     Аргументировать свою точку зрения.

1.                Схема «полного действия» (метаплан). Какую бы производственную задачу вы не решали, чтобы работа шла эффективно, чтобы выполнить работу качественно и в срок, обычно придерживаются подобной схемы.

Проблема (производственная задача). Провести журналистское расследование по письму.

1.     Письмо гражданина Иванова П.П.

     Уважаемая редакция газеты «Еще тот районнчик», к вам обращается пенсионер Иванов Петр Петрович. Я прошу Вас провести независимое расследование.  Две недели назад на железном переезде у меня заглохла машина. Мне навстречу двигался поезд. Прошу Вас проверить результаты экспертизы и ответить на вопрос? Можно было бы избежать столкновения с поездом. Может все-таки я не виноват в произошедшей аварии. За ранее Вам благодарен.

П.П. Иванов.

Решить задачу. На железнодорожном переезде у машины заглох мотор. Я побежал навстречу поезду, подавая сигналы об опасности. Можно ли избежать аварии, если поезд находится на расстоянии 900 метров от переезда и при экстренном торможении скорость грузового поезда меняется по закону , а скорость пассажирского по закону , где v – скорость (м/с), t – время (сек)?  Скорость движения поезда  до начала торможения – 72 км/ч.

 (на столе лежит ватман, маркера. Ваша задача оформить ваш материал, так, как бы вы хотели, чтобы он выглядел на странице газеты».

Решите задачу.  Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?   (эту задачу оформите в своей тетради)

Ход работы:

1.     Информирование.  

Тема:  «Применение интеграла при решении прикладных задач»

Вспомни! Чтобы вычислить определённый интеграл, нужно найти неопределённый интеграл и подставить пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: , где F(x) – первообразная для функции  f(x).  Например,

@

Если v(t) – скорость прямолинейно движущейся точки в момент времени t, то перемещение точки за промежуток времени

от t₁ до t₂ вычисляется по формуле:

Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найдите путь, пройденный точкой за 10 секунд от начала движения.

Решение.

 По условию t₁ = 0, до t₂ = 10. По формуле находим:

(м) ˜

2.     Планирование                                                                                             

Спланируйте свои действия в соответствии с целями урока.

Как вы действуете?

_______________________________________________________

3.     Принятие решения. Выполнение.

 В задания входит: составление алгоритма действий с предложенной проблемой.

4.     Контроль.

Проверяем полноту и правильность выполнения заданий. Сравнение предложенного алгоритма с эталоном решения; выявление собственных ошибок; анализ предложенного решения. Самоконтроль, фронтальная беседа; взаимопроверка. Заполнение оценочного листа. Корректировка.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

№ п/п	Фамилия, имя студентов	Баллы			Оценка
		Задание 1	Задание 2	Всего
1
2
3
4
5
6

5.     Оценка.

В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку в соответствии с критерием.  Самооценка; работа в группах.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Баллы	Задания
	1	2	3	4
2	Полное соответствие эталону	Задача  решена верно	Найдена и исправлена ошибка	Задача решена правильно в обеих  случаев
1	Ошибки в формулировке этапов последовательности действий	Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула	Ошибка найдена, но не исправлена	Задача решена правильно для одного случая
0	Последовательность действий определена неправильно	Задача совсем решена неверно	Ошибка не найдена	Задача решена неправильно

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

Баллы                   Отметка

  8                                 5

7 – 6                             4

5 – 4                             3

Литература:

•         И.И. Валуцэ «Математика для техникумов» Москва  2001 год;

Приложение

Комплект ролей

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

1.     Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.

(1 человек)

2.     Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.

 (2 человека)

3.     Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.

  (2 человека)

4.     Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы.

(1 человек)

При оценки учитывают:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Критерии оценки компетенции студента по дис­циплине «математика»		«Отлично»	«Хорошо»	«Удовлетво-рительно»	«Неудовлет-ворительно»
Коммуникативная компетенция (сквоз­ная):	Умения: -     организовывать быстро рабочее место; -                   поддерживать эф­фективное общение по теме задания; -         владеть мастерст­вом публичного вы­ступления.	Общение приносит положительные результаты, способ­ствует выполнению задания.	Общение не всегда сопровождается безу­пречным мастерством публичного выступ­ления.	Испытывает затруд­нение в организации рабочего места.	Студент не может вклю­читься в общение из-за отсутствия знаний, других комплексов.
Ключевая компетен­ция:	Умения: -     адаптация имею­щихся знаний к новым требованиям; -     работать в команде (МП; -     решать проблемы творчески; -     отвечать за собст­венное обучение и его результаты; -     отвечать за качест­во результатов	Работает в команде творчески, сопере­живает за команду	Не обеспечивается в полной мере ответст­венность за качество результатов	Испытывает затруд­нения в адаптации знаний к новым тре­бованиям	Не проявляет стремления работать эффективно в команде

Инструкционная  карта

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ  ДЛЯ ГРУППЫ №3

Цель: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Задание:

1.     Изучить схему «полного действия»;

2.     Самостоятельно спланировать свою работу;

3.     Составить алгоритм решения задач на вычисление;

4.     Аргументировать свою точку зрения.

1.   Схема «полного действия» (метаплан). Какую бы производственную задачу вы не решали, чтобы работа шла эффективно, чтобы выполнить работу качественно и в срок, обычно придерживаются подобной схемы.

Проблема (производственные задачи). Провести журналистское расследование по письму.

1.     Письмо от  Администрации Беловского сельского совета.

Уважаемая редакция газеты «тот еще районнчик» к вам обращается Администрация сельского совета с. Белое. Помогите разобраться в начислениях за оплату электроэнергии. Подробности в письме.

 Решить задачу. Потребление электроэнергии в киловатт-часах  населением сел: Комара,  Булухты,  Белое  с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией       у=10 000 - 8t + 15t² , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

 (На столе лежат ватман, маркера. Ваша задача оформить ваш материал, так, как бы хотели, чтобы он выглядел на странице газеты».

Решить  задачу.  Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с.  На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?   (эту задачу оформите в своей тетради)

Ход работы:

1.     Информирование.  

Тема:  «Применение интеграла при решении прикладных задач»

Вспомни! Чтобы вычислить определённый интеграл, нужно найти неопределённый интеграл и подставить пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: , где F(x) – первообразная для функции  f(x).  Например,

@

               Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число

                  часов, отчитываемое от начала суток, то расход

                  электроэнергии в течении времени от а до b будет:

2.     Планирование                                                                                             

Спланируйте свои действия в соответствии с целями урока.

Как вы действуете?

_______________________________________________________

3.     Принятие решения. Выполнение.

 В задания входит: составление алгоритма действий с предложенной проблемой.

4.     Контроль.

Проверяем полноту и правильность выполнения заданий. Сравнение предложенного алгоритма с эталоном решения; выявление собственных ошибок; анализ предложенного решения. Самоконтроль, фронтальная беседа; взаимопроверка. Заполнение оценочного листа . Корректировка.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

№ п/п	Фамилия, имя студентов	Баллы			Оценка
		Задание 1	Задание 2	Всего

5.     Оценка.

В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку в соответствии с критерием.  Самооценка; работа в группах.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Баллы	Задания
	1	2	3	4
2	Полное соответствие эталону	Задача решена верно	Найдена и исправлена ошибка	Задача решена правильно для обоих случаев
1	Ошибки в формулировке этапов последовательности действий	Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула	Ошибка найдена, но не исправлена	Задача решена правильно для одного случая
0	Последовательность действий определена неправильно	Задача совсем решена неверно	Ошибка не найдена	Задача решена неправильно

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

Баллы                   Отметка

  8                                 5

7 – 6                             4

5 – 4                             3

Литература:

•         И.И. Валуцэ «Математика для техникумов» Москва  2001 год;

Приложение

Комплект ролей

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

1.     Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.

(1 человек)

2.     Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.

 (2 человека)

3.     Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.

  (2 человека)

4.     Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы.

(1 человек)

При оценки учитывают:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Критерии оценки компетенции студента по дис­циплине «математика»		«Отлично»	«Хорошо»	«Удовлетво-рительно»	«Неудовлет-ворительно»
Коммуникативная компетенция (сквоз­ная):	Умения: -     организовывать быстро рабочее место; -                   поддерживать эф­фективное общение по теме задания; -         владеть мастерст­вом публичного вы­ступления.	Общение приносит положительные результаты, способ­ствует выполнению задания.	Общение не всегда сопровождается безу­пречным мастерством публичного выступ­ления.	Испытывает затруд­нение в организации рабочего места.	Студент не может вклю­читься в общение из-за отсутствия знаний, других комплексов.
Ключевая компетен­ция:	Умения: -     адаптация имею­щихся знаний к новым требованиям; -     работать в команде (МП; -     решать проблемы творчески; -     отвечать за собст­венное обучение и его результаты; -     отвечать за качест­во результатов	Работает в команде творчески, сопере­живает за команду	Не обеспечивается в полной мере ответст­венность за качество результатов	Испытывает затруд­нения в адаптации знаний к новым тре­бованиям	Не проявляет стремления работать эффективно в команде

Инструкционная  карта

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ГРУППЫ №4

Цель:  Формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Задание:

1.     Изучить схему «полного действия»;

2.     Самостоятельно спланировать свою работу;

3.     Составить алгоритм решения задач на вычисление;

4.     Аргументировать свою точку зрения.

1.                 Схема «полного действия» (метаплан). Какую бы производственную задачу вы не решали, чтобы работа шла эффективно, чтобы выполнить работу качественно и в срок, обычно придерживаются подобной схемы.

2.                  

  Проблема (производственная задача). Провести журналистское расследование по письму.

1.     Письмо гражданки  Афанасьевой.

Уважаемая редакция газеты «Еще тот районнчик» Вам пишет главный бухгалтер МКС   Т.Д.Афанасьева , которой поручено составить смету на создание ландшафтного дизайна приколледжной территории (если проще, то создать небольшую клумбу).  Я прошу Вас провести независимое расследование, а именно помочь рассчитать затраты на озеленение участка рядом с главным корпусом филиала (по правую сторону при выходе из колледжа).

Решить задачу. Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?        

 (на столе лежит ватман, маркера. Ваша задача оформить ваш материал, так, как бы хотели, чтобы он выглядел на странице газеты».

Решить  задачу.  Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с.  На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?   (эту задачу оформите в своей тетради)

Ход работы:

1.     Информирование.  

Тема:  «Применение интеграла при решении прикладных задач»

Вспомни! Чтобы вычислить определённый интеграл, нужно найти неопределённый интеграл и подставить пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: , где F(x) – первообразная для функции  f(x).  Например,

@

                    Криволинейной трапецией называется фигура,

ограниченная графиком непрерывной и не меняющей

на отрезке   [а; b] знака функции f (х), прямыми

х=а,  х= b  и отрезком  [а;  b].

   Задание: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

          х=9

№ шага	План вычисления площади криволинейной трапеции	Применение плана
1.	Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
2.	Находим пределы интегрирования
3.	Записываем формулу для вычисления искомой фигуры
4.	Вычисляем искомую площадь по формуле

2.     Планирование                                                                                             

Спланируйте свои действия в соответствии с целями урока.

Как вы действуете?

_______________________________________________________

3.     Принятие решения. Выполнение.

 В задания входит: составление алгоритма действий с предложенной проблемой.

4.     Контроль.

Проверяем полноту и правильность выполнения заданий. Сравнение предложенного алгоритма с эталоном (лист 4); выявление собственных ошибок; анализ предложенного решения. Самоконтроль, фронтальная беседа; взаимопроверка. Заполнение оценочного листа . Корректировка.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

№ п/п	Фамилия, имя студентов	Баллы			Оценка
		Задание 1	Задание 2	Всего

5.     Оценка.

В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку в соответствии с критерием.  Самооценка; работа в группах.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Баллы	Задания
	1	2	3	4
2	Полное соответствие эталону	Задача решена верно	Найдена и исправлена ошибка	Задача решена правильно для обоих случаев
1	Ошибки в формулировке этапов последовательности действий	Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула	Ошибка найдена, но не исправлена	Задача решена правильно для одного случая
0	Последовательность действий определена неправильно	Задача совсем решена неверно	Ошибка не найдена	Задача решена неправильно

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

Баллы                   Отметка

  8                                 5

7 – 6                             4

5 – 4                             3

Литература:

•         И.И. Валуцэ «Математика для техникумов» Москва  2001 год;

Приложение

Комплект ролей

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

1.     Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.

(1 человек)

2.     Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.

 (2 человека)

3.     Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.

  (2 человека)

4.     Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы.

(1 человек)

При оценки учитывают:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Критерии оценки компетенции студента по дис­циплине «математика»		«Отлично»	«Хорошо»	«Удовлетво-рительно»	«Неудовлет-ворительно»
Коммуникативная компетенция (сквоз­ная):	Умения: -     организовывать быстро рабочее место; -                   поддерживать эф­фективное общение по теме задания; -         владеть мастерст­вом публичного вы­ступления.	Общение приносит положительные результаты, способ­ствует выполнению задания.	Общение не всегда сопровождается безу­пречным мастерством публичного выступ­ления.	Испытывает затруд­нение в организации рабочего места.	Студент не может вклю­читься в общение из-за отсутствия знаний, других комплексов.
Ключевая компетен­ция:	Умения: -     адаптация имею­щихся знаний к новым требованиям; -     работать в команде (МП; -     решать проблемы творчески; -     отвечать за собст­венное обучение и его результаты; -     отвечать за качест­во результатов	Работает в команде творчески, сопере­живает за команду	Не обеспечивается в полной мере ответст­венность за качество результатов	Испытывает затруд­нения в адаптации знаний к новым тре­бованиям	Не проявляет стремления работать эффективно в команде

Эталон решения задачи ( для группы №1)

Задача.  Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х²-9 и у = 0

Указание. Надо границы колокола описать с помощью известных функций, рассмотреть криволинейную трапецию и найти объём тела вращения, полученного вращением фигуры вокруг оси ОХ!

Решение. Выполним построение. Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

Строим схематический чертеж, заданной области.

 По формуле, получаем:

 

Ответ: .

Задача 2.   Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?

Решение

Очевидно, что искомое расстояние есть разность расстояний, пройденных первым и вторым телом за 5 секунд:    (м)

     (м)

Отсюда получаем,   (м)     Ответ: 350 м.

Эталон решения задачи ( для группы №2)

     На железнодорожном переезде у машины заглох мотор. Хозяин автомобиля побежал навстречу поезду, подавая сигналы об опасности. Можно ли избежать аварии, если поезд находится на расстоянии 900 метров от переезда и при экстренном торможении скорость грузового поезда меняется по закону , а скорость пассажирского по закону , где v – скорость (м/с), t – время (сек)?  Скорость движения поезда  до начала торможения – 72 км/ч.

Решение:

Прежде всего, переведём единицы измерения скорости в соответствие с условием задачи:

v₀ = 72 км/ч = 72000м/3600сек = м/с  = 20 м/с.

Рассмотрим два случая: 1) по пути движется грузовой поезд; 2) по пути движется пассажирский поезд.

1 случай:  по пути движется грузовой поезд. 

В момент остановки скорость поезда равна 0. Следовательно,

Решая уравнение, найдём время, через которое поезд остановится после начала торможения:

 

                                             сек

Отсюда находим тормозной путь:

м.

Так как тормозной путь больше расстояния, на котором находится поезд – 1000м > 900м, то избежать столкновения не удастся.

2 случай:  по пути движется пассажирский поезд. 

В момент остановки скорость поезда равна 0. Следовательно,

Решая уравнение, найдём время, через которое поезд остановится после начала торможения:

 

                                           сек

Отсюда находим тормозной путь:

м.

Так как  тормозной путь меньше расстояния, на котором находится поезд – 500м < 900м, то аварии можно избежать.

Задача 2.

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?

Решение

Очевидно, что искомое расстояние есть разность расстояний, пройденных первым и вторым телом за 5 секунд:    (м)

     (м)

Отсюда получаем,   (м)     Ответ: 350 м.

Эталон решения задачи ( для группы №3)

Задача. Потребление электроэнергии в киловатт-часах  населением сел: Комара, Булухты, Белое  с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией       у=10 000 - 8t + 15t² , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

Решение:     Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч,  где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход                   электроэнергии в течении времени от а до b будет:       

Период с 8 часов утра и до 6 часов вечера равен 10 часам, следовательно а=0, b=10

•         Используем данные и получаем:

              10                                                        10

   E  =    ∫ (1000 - 8t + 15t² )dx= 1000 x-4t²+5t³ | =             

             0                                                            0

= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

• стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение

11000 *1,90=20900  (рублей)

Ответ: стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение 20900 (рублей)

            Задача 2.

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?

Решение

Очевидно, что искомое расстояние есть разность расстояний, пройденных первым и вторым телом за 5 секунд:    (м)

     (м)

Отсюда получаем,   (м)     Ответ: 350 м.

Эталон решения задачи ( для группы №4)

Задача.  Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?        

Решение:   Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями  ;  x=4;y=6.  Необходимо      еще  подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый 1м²    выплачивается 50 руб…?

•     Дано:  фигура  ; x=4;y=6. 

     Найдем пределы интегрирования:

  ⟹      ⟹   ⟹   

  Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти.   

  Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией.

                                                                      y

                                                                                       Y=6

 

                                                                                                                         

                                                                                                                                                 x

                                                                                  1          4

Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:

S=(м²)

Заработок?     

Ответ: площадь клумбы (м²) заработок 320 рублей.

Задача 2.

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  м/с, второе – со скоростью  м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 секунд?

Решение:  Очевидно, что искомое расстояние есть разность расстояний, пройденных первым и вторым телом за 5 секунд:    (м)

     (м)

Отсюда получаем,   (м)     Ответ: 350 м.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ  ГУППЫ №_______

№ п/п	Фамилия, имя студентов	Баллы			Оценка
		Задание 1	Задание 2	Всего
1
2
3
4
5
6

Оценка.

В конце занятия осуществляется перевод полученных баллов в отметку в соответствии с критерием.  Самооценка; работа в группах.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Баллы	Задания
	1	2	3	4
2	Полное соответствие эталону	Задача решена верно	Найдена и исправлена ошибка	Задача решена правильно для обоих случаев
1	Ошибки в формулировке этапов последовательности действий	Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула	Ошибка найдена, но не исправлена	Задача решена правильно для одного случая
0	Последовательность действий определена неправильно	Задача совсем решена неверно	Ошибка не найдена	Задача решена неправильно

ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ

Баллы                   Отметка

  8                                 5

7 – 6                             4

5 – 4                             3

	Газета  «Тот еще райончик»                Технический редактор __________________________

	Газета «Тот еще райончик»            Журналист __________________________
		Газета                «Тот еще райончик» Художественный редактор ___________________________________
		Газета                «Тот еще райончик»                   Корректор ___________________________________

Главное управление образования и молодежной политики

 Алтайского края

Филиал КГБПОУ «Международный колледж сыроделия»

                       Утверждаю

                                                                       заведующая очным отделением

                                                                       А.Ю. Михалева

                                                                       ________________

                                                                       «07» ноября   2014 г.

         ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА

 ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

                                                                                              Преподаватель: Цеплакова Н.В.

Рассмотрен на заседании ПЦК информатики, математических и естественнонаучных и дисциплин

«___» ___________ 2014  г.

Председатель ПЦК

_____________ Н.В. Цеплакова

с. Алтайское, 2014г.

Группа: 221 Специальность «Монтаж, техническая эксплуатация промышленного оборудования»

Дата проведения:  07.11. 2014 год

Тема:  Применение определенного интеграла при решении прикладных задач.

Тип занятия: урок совершенствования  знаний, умений и навыков.

Вид занятия: практическое занятие в форме сюжетно-ролевой игры. 

Методическая цель: реализация методики проведения практического занятия с использованием элементов педагогики сотрудничества и информационно-коммуникативных технологий.

Цели занятия: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

По окончанию занятия студент

знает:

о широком применение определенного интеграла на практике;

технологию применения определенного  интеграла для решения прикладных задач.

 умеет:

находить необходимую информацию и применять для решения практических задач;

организовывать работу коллектива для решения поставленной задачи

Задачи:

Образовательная: способствовать формированию знаний о комплексном представлении  практического применения интеграла в различных областях и умения составлять математические модели реальных ситуаций.

Развивающая: способствовать развитию технологического (абстрактного, логического, творческого) мышления и  умений творческого подхода к решению практических задач.

Воспитательная: Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности и формированию профессиональной культуры.

Модель учебной деятельности преподавателя и студентов

№ п/п	Элементы занятия, изучаемые вопросы	Цель обучения	Форма обучения	Метод обучения	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Примечание	Время, мин.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Организационный момент	Ввести студентов в рабочую атмосферу	Групповая	Обмен информацией	Приветствие. Контроль посещаемости.	Приветствие. Предоставление информации об отсутствующих		2
2	Сообщение темы, целей и задачи урока	Самостоятельное формулирование темы и задач урока	Групповая	Эвристический	Активизирует мыслительную деятельность студентов	Активное участие в определении темы, постановке целей и задач урока		5
3	Актуализация опорных знаний	Проверка готовности студентов, к выполнению практического задания	Фронтально-групповая	Информационный	Постановка вопросов к студентам, комментирование ответов студентов	Индивидуальные ответы с мест, дополнения прозвучавших ответов		15
4	Мотивация	Выполнение практического задания	Групповая	Информационный	Мотивационно-активизирующее	Осознанное желание на выполнение практических заданий		8
5	Практическая работа	Применение полученных знаний, умений при изучении темы Интеграл, при выполнении практического задания	Работа в микрогруппах	Сюжетно-ролевая игра в форме журналистского расследования	Организация сюжетно- ролевой игры. Выдача заданий и инструкти-рование по его выполнению. Координация действий студентов в процессе выполнения задания	Выполнение задания		40
6	Предостав- ление  «продуктов» деятельности  микрогрупп	Закрепить полученные знания	Групповая	Метод проектов	Организует представление «продуктов» деятельности. Задает вопросы. При необходимости корректирует.	Представляют «продукт» деятельности. Записывают информацию. Задают вопросы. Уточняют сведения в случае необходимости.		10
7	Анализ групповой деятельности	Подведение итогов совместной деятельности	Групповая	Вербальный, с анализом продукта деятельности	Оценивает обсуждение работы микрогрупп. Выставление оценок.	Оценивают собственную деятельность и деятельность микрогруппы. Выставляют оценки.		4
8	Рефлексия	Самоанализ о необходимости профессиональных знаний, полученных на уроке	Побуждение к активной мыслительной деятельности	Вербальный	Активизация познавательной деятельности	Определяют степень выполнения задач и достижения цели урока. Проводят анализ сильных и слабых сторон деятельности на уроке.		5
9	Домашнее задание	Закрепить полученные знания	Групповая	Информационный	Рекомендательно - пояснительная	Восприятие информации		1

         ПРИЛОЖЕНИЕ А

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

Критерии оценки компетенции студента по дис­циплине «математика»		«Отлично»	«Хорошо»	«Удовлетво-рительно»	«Неудовлет-ворительно»
Коммуникативная компетенция (сквозная):	Умения: -     организовывать быстро рабочее место; -     поддерживать эф­фективное общение по теме задания; -         владеть мастерст­вом публичного вы­ступления.	Общение приносит положительные результаты, способ­ствует выполнению задания.	Общение не всегда сопровождается безу­пречным мастерством публичного выступ­ления.	Испытывает затруд­нение в организации рабочего места.	Студент не может вклю­читься в общение из-за отсутствия знаний, других комплексов.
Ключевая  компетенция:	Умения: -     адаптация имею­щихся знаний к новым требованиям; -     работать в команде (МП; -     решать проблемы творчески; -     отвечать за собст­венное обучение и его результаты; -     отвечать за качест­во результатов	Работает в команде творчески, сопере­живает за команду	Не обеспечивается в полной мере ответст­венность за качество результатов	Испытывает затруд­нения в адаптации знаний к новым тре­бованиям	Не проявляет стремления работать эффективно в команде

            Преподаватель____________ Н.В. Цеплакова

Ход урока

1.       Организационный этап.

Преподаватель: Добрый день! Я Вас приветствую, присаживайтесь, пожалуйста. Дежурный, кто сегодня отсутствует?

2.     Сообщение темы, целей и задач урока.

Преподаватель: С каким важным понятием в математике вы работали на предыдущих уроках?

Студенты: Интеграл.

Преподаватель: Что вам известно об этом понятии?

Студенты:

·        Я знаю: что  существуют определенные и неопределенные интегралы;

·        Я знаю формулу Ньютона – Лейбница;

·        Я знаю, что есть таблица основных интегралов, с помощью которой вычисляются интегралы;

·        Я знаю, что есть свойства интегралов;

·        Я знаю, что есть в этой теме такое понятие как первообразная;

Я знаю, что интегралы применяются при нахождении  площадей криволинейной трапеции.

 (Слайд №2). Создаем кластер ответов.

Преподаватель. А, что бы вы хотели узнать, еще про интеграл?

   Студенты: Я хочу узнать, где применяется интеграл в жизни?

                       Я хочу узнать, на каких дисциплинах мы сможем применить наши знания об интеграле?

Преподаватель: Вопросов прозвучало много. Давайте с вами сформулируем тему нашего урока.

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач». (Слайд №3)

Открывает тетради,  записываем, число и тему нашего занятия.

Как вы предлагаете организовать нашу работу?

Студенты:  Так чтобы нам совместно ответить на поставленные вопросы. Преподаватель: Хорошо. Давайте повторим некоторые элементы изученного материала по теме «Интеграл». (Слайд №4)

3.     Актуализация опорных знаний.

Повторение пройденного материала. (Слайды №5-11)

4.     Мотивация

Преподаватель: Уважаемые студенты, ко  мне поступило несколько писем и обращение от вашего коллеги студента Марципанова. Он пишет:! Я – студент филиала международного колледжа сыроделия с. Алтайское. Преподаватель  математики Евклид Игрекович заставляет нас учить определенные интегралы и даже грозит дать по ним контрольную работу, но половина группы считает, что в обыденной жизни и в профессии механика можно обойтись и без интегралов. Вторая половина группы молчит, но я уверен, тоже так думает. Помогите разобраться: нужны ли эти интегралы или нет? Если нет, то поведение преподавателя Е.И. можно рассматривать как превышение должностных обязанностей и спланированное издевательство  над бедными студентами.

С уважением, Петр Марципанов»

    Студент Марципанов тоже хочет  узнать, где применяется интеграл в жизни?

На прошлом занятии мы изучили применение интеграла в математике (Слайд №12). Любознательным было задание. Найти в сети Интернет практические задачи, где бы при решении применялся интеграл.

Студенты демонстрируют домашнее задание применение определенного  интеграла при решении практических задач:

1.     Использование определенного  интеграла в физике;

2.     Использование определенного  интеграла в геометрии.

3.     Использование определенного  интеграла в естествознании (химии, биологии). Приложение 3.

Преподаватель:  подводит итог выступлений студентов с  презентациями. (Слайд №13,14-15)

4.     Практическая работа. (Организация сюжетно-ролевой игры),

(Слайд 16). 

Преподаватель: Настала пора применить наши практические знания и умения при решении практических задач. Ваше желание ответить на поставленные вопросы вместе, мы реализуем, через сюжетно-ролевую игру в форме журналистского расследования.   Представьте, что вы не просто студенты 221 группы, а собственные корреспонденты газеты «Тот еще райончик!». А я ее главный редактор. У нас сформировано четыре журналистские бригады. (Приложение 5.) Тема нашего журналистского расследования -  показать значимость         интегрального   исчисления   в применении в   различных     областях        наук…. Прежде чем, начать нашу совместную деятельность, распределим роли, кто, чем конкретно будет заниматься. (Распределение ролей в микрогруппах.  Каждому игроку выдается бейджик.)   Приложение 4).

       Я вам предлагаю организовать наше журналистское расследование по схеме «полного действия» (Слайд 17). На самом деле эта схема универсальна. Допустим, вам надо сдать практическую работу, которую вы пропустили по болезни. Чтобы её успешно сдать, вам нужно знать по какой теме практическая работа, что нужно иметь для её выполнения (информация). Нужно спланировать свои действия (купить листы для оформления, приготовить чёрную пасту, взять калькулятор ...). Принять решение (консультации по вторникам и  пятницам, в пятницу у меня тренировка, пойду во вторник, IV парой...). Выполнить работу и далее по схеме.

    Предлагаю каждой бригаде проблемное задание - провести журналистское  расследование по письмам,  полученным от читателей нашей газеты «Тот еще районнчик».

( Раздаточный материал - инструкционные карты – Приложение 1.)

Преподаватель: Все бригады борются за право публикации своих материалов на первой полосе нашей газеты.

 Уважаемые гости! Нам важно и Ваше мнение, поэтому в конце заседания мы предлагаем Вам проголосовать. На Ваших столах лежат эмблемы. На  Эмблеме вы напишите номер той бригады,  которая на Ваш взгляд более детально и квалифицированно справилась со своим заданием.

5.     Представление «продуктов» деятельности микрогрупп.

Преподаватель: Каждая бригада представляет свой «продукт деятельности микрогруппы».  Работа выполнена на ватмане.  Все подготовленные материалы вывешиваются на доске.

6.     Подведение итогов совместной деятельности.

Преподаватель: Уважаемые студенты, прошу Вас, оценить совместную деятельность своей бригады. Проверяем полноту и правильность выполнения заданий по предложенному эталону решенной задачи. Приложение 2. (Сравнение предложенного алгоритма с эталоном решения; выявление собственных ошибок; анализ предложенного решения. Самоконтроль, фронтальная беседа; взаимопроверка. Заполнение оценочного листа. Корректировка).

Преподаватель: Спасибо бригадам! Подошло время подвести итоги. На вопрос из первого письма все бригады убедительно ответили, что интеграл имеет достаточно широкое применение и привели множество примеров. Материал будет вручен недоверчивому студенту МКС Пете. На остальные письма бригады ответили довольно детально и аргументировано. Главная редакция  приняла материалы к публикации. А вот материалы, какой бригады будут печататься на первой полосе – нам помогут выбрать гости.

Итак, объявляется голосование.

7.       Рефлексия и подведение итогов занятия.

Преподаватель: Давайте посмотрим, какие цели мы ставили с вами в начале занятия. (Слайд 18)

 Студенты: Формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике.

Преподаватель: Уважаемые студенты! А как Вы думаете, для чего была организована эта игра? Удалось ли вам сегодня спланировать свою работу? Научились ли вы составлять алгоритм решения?  Смогли ли вы сконцентрироваться на выполнении здания? Научились применять определённый интеграл при решении прикладных задач? Получили ли вы опыт совместной работы?  Какие здесь плюсы и минусы?  

8.     Домашнее задание.

 Вам предлагаю  две задачи:  первую выполняют все, а вторая задача , для тех кто не боится трудностей при изучении математике.  (слайд 19)

Спасибо за урок.

Краткое описание документа:

Применение определенного интеграла при решении прикладных задач.

Тип занятия: урок совершенствования  знаний, умений и навыков.

Вид занятия: практическое занятие в форме сюжетно-ролевой игры. 

Методическая цель: реализация методики проведения практического занятия с использованием элементов педагогики сотрудничества и информационно-коммуникативных технологий.

Цели занятия: формирование предметных компетенций по применению определенного интеграла на практике; формирование общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.