Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект "Пифагор Самосский". Тема в учебном плане «Теорема Пифагора» 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Пифагор Самосский". Тема в учебном плане «Теорема Пифагора» 8 класс

Выберите документ из архива для просмотра:

892.5 КБ Thumbs.db
24.06 КБ j0326288.wmf
2.98 КБ j0340884.wmf
14.07 КБ j0410407.wmf
101.24 КБ j0430954.jpg
22.92 КБ j0432640.png
21.49 КБ j0432663.png
22.11 КБ newton.jpg
47.12 КБ newton1.JPG
10.26 КБ Даламбер.jpg
60.61 КБ Жан Батист Фурье.png
5.01 КБ Лагранж.jpg
2.79 КБ Лапплас.jpg
14.17 КБ Пуассон.jpg
15.56 КБ Эйлер.jpg
24.94 КБ лейбниц.jpg
8.26 КБ памятник Галилео.jpg
31.08 КБ пифагор фото.jpg
40.74 КБ пифагор.jpg
5.2 КБ фото математиков.jpg
54.5 КБ Биография Пифагора.doc
49 КБ Гипотеза 1.doc
104.5 КБ Гипотеза 2.doc
52.5 КБ Декарт.doc
84.5 КБ Ньютон.doc
179.5 КБ Открытая олимпиада.doc
32 КБ Пифагор математик.doc
28.5 КБ кем был ПИФАГОР.doc
78 КБ ковалевская.doc
177 КБ паскаль-.doc
78 КБ роль математики в жизни.doc
277 КБ творцы науки.doc
312.5 КБ Применение теоремы Пифагора.ppt
313 КБ буклет математики.pub
3.2 КБ basket.html
15.12 КБ p2_dalamber.jpg
60.61 КБ p2_janbatistfur-e.png
6.79 КБ p2_lagranj.jpg
6.24 КБ p2_lapplas.jpg
33.94 КБ p2_leybnic.jpg
24.02 КБ p2_newton.jpg
35.59 КБ p2_pifagorfoto.jpg
14.15 КБ p2_puasson.jpg
28.43 КБ p2_yeyler.jpg
4.08 КБ p2_dalamber.jpg
7.54 КБ p2_janbatistfur-e.png
3 КБ p2_lagranj.jpg
3.21 КБ p2_lapplas.jpg
5.13 КБ p2_leybnic.jpg
4.5 КБ p2_newton.jpg
5 КБ p2_pifagorfoto.jpg
3.58 КБ p2_puasson.jpg
3.85 КБ p2_yeyler.jpg
3.16 КБ index.html
14.54 КБ menus.js
3.16 КБ p1.html
3.16 КБ p1aa1.html
16.64 КБ p2aa1.html
8.82 КБ p4aa1.html
22.56 КБ p5aa1.html
29.69 КБ p6aa1.html
41 КБ Thumbs.db
2.62 КБ beh.htc
35.46 КБ head.jpg
2.04 КБ left-menu.css
2.34 КБ middle-menu.css
2.18 КБ top-menu.css
2.19 КБ sendmail.html
3.23 КБ st.css
39 КБ Критерии презентации.doc
37.5 КБ критерии веб-сайта.doc
30 КБ критерии публикации.doc
23.5 КБ тест по т.Пифагора.doc
46 КБ тест самостоят работа.doc
107.5 КБ Описание проекта.doc
350 КБ Конспект урока.doc
32.5 КБ План проведения проекта.doc
43.5 КБ лист планирования.doc
36 КБ Информационные ресурсы.doc
1.54 МБ презентация проекта.ppt

Выбранный для просмотра документ Биография Пифагора.doc

библиотека
материалов



Биография Пифагора

Пhello_html_m46697ed3.pngифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных - Платона, Аристотеля и др.

Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.

Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным пифагорейским учением".

Мысли и афоризмы

  • На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

  • Истинное отечество там, где есть благие нравы.

  • Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.

  • Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.

  • Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

  • Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.

  • Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.

Правда о Пифагоре

Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаеом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.

Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.

Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.

Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания.

Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо.

Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из "Илиады" и "Одиссеи" Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений.

В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.

Пифагор и пифагорейцы

Но Пифагор был не только учёным. "По совместительству" он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, стренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд...

Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней...

Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно - мудрецами, что означало - человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом - тем, кто пытается найти, выяснить.

По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние.

Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения - философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика - одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.

Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или "эфир", издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем "гармонией сфер", или "музыкой сфер", ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они "поумнели" и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого "очага".

Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.

Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в "Началах" Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.

Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим "строительством" они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру - семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось.

Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.

Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков.

"Построил" семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn - 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения - Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки.

Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет... Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение!



Выбранный для просмотра документ Гипотеза 1.doc

библиотека
материалов

Гипотеза:

Пифагор – реальная историческая личность, заслуживший своими трудами право называться легендой.

Цель работы ученика:

всесторонне изучить жизнь и научную деятельность Пифагора.






hello_html_5e79c1cf.png

















Программа изучения этой темы:

  1. Правда о Пифагоре.

  2. Вклад пифагорейцев в науки.

    1. Геометрия.

    2. Астрономия.

    3. Алгебра.

    4. Гармония.

    5. Музыка.

    6. Философия.

  3. О смерти Пифагора.

  4. Интересно знать…


Правда о Пифагоре

Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)

Неизвестны точные годы жизни и смерти Пифагора. Считается, что Пифагор родился около 580 года до нашей эры у берегов Малой Азии (на острове Самос в Эгейском море). Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
Его первыми учителями были учитель музыки и учитель философии. Первый обучил Пифагора музыке и живописи. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера.
Другой же учитель обратил его ум к логосу, направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя.

Потом Пифагор поехал на остров Лесбос, где учился у Ферекида астрологии, медицине, математике.

Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом.

Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

Во время войны в Греции Пифагор попал в персидский плен. Об этом прослышал персидский царь Дарий. Он освободил ученого.
Пифагор вернулся на родину. Вскоре после возвращения Пифагор создал свою философскую школу в Кротоне.

Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. Исследователями становились и его ученики. Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом.    


Вклад пифагорейцев в науки.

Арифметика.

Пифагорейцы представляли числа как совокупности точек, образующих геометрические конфигурации − наподобие рисунка из камешков на земле. Таким образом, под числом они подразумевали « множество единиц» (греч. «аритмόс») и признавали только целые положительные (т.е. натуральные) числа, разделяя их на чётные и нечётные. (Позже Платон говорил, что арифметика есть учение о чётном и нечётном.)

Пифагорейцы доказали первую теорему теории делимости: произведение двух чисел чётно тогда, когда чётно по крайней мере одно из них. Они поставили также задачу о нахождении совершенных чисел, т. е. чисел, равных сумме своих делителей (см. статью «Совершенные и дружественные числа»). Единица считалась неделимой, у неё не было «долей». Вместо этого пифагорейцы рассматривали отношения (т.е. пропорции) целых чисел. К примеру, они могли сказать, что 2 точно так относится к 3, как 4 к 6. Говоря современным языком, они построили теорию рациональных чисел как теорию пар. Её изложение дошло до нас в «Началах» Евклида (ΙΙΙ в. до н.э.).

Геометрия.

Остается неизвестным, сколько и какие именно аксиомы положили ранние пифагорейцы в основу своей геометрии, но все они относились к планиметрии прямолинейных фигур. Изучались свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и других плоских фигур, сравнивались их площади. Венчало их систему знаний доказательство знаменитой теоремы Пифагора, которая до этого была известна как факт для некоторых частных случаев. Трудно переоценить значение теоремы Пифагора (см. статью «Треугольник, простейший и неисчерпаемый»). Её обобщение и сегодня лежит в основе определения всех метрических пространств.

Можно утверждать, что и в стереометрии пифагорейцы достигли значительных успехов. По свидетельству греческого историка и философа V в. Прокла, именно они построили пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Правда, многие современные исследователи считают, что Пифагору были известны лишь куб, тетраэдр и додекаэдр, а октаэдр и икосаэдр открыл Театет Афинский (ΙV в. до н.э.), талантливый ученик пифагорейца Федора Керенского и Платона.


Астрономия и гармония.

Пифагорейцы считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет ни каких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую-то одну сторону. Солнце же, Луна и пять планет (Меркурий, Венера, Марс, юпитер и Сатурн) движутся вокруг земли. Расстояния от них до нашей планеты таковы, что при их движении возникает прекрасная музыка − музыка сфер. Обычно люди не слышат её из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её и при жизни.

Строй арфы должен был подчиниться законам арифметики. В частности, как обнаружили пифагорейцы, такие музыкальные интервалы, как октава, квинта и кварта, соответствуют звучанию пары одинаково натянутых струн, длины которых находятся в отношении 1: 2, 2: 3 и 3: 4.Все эти открытия и привели пифагорейцев к идее о том, что «всё есть число», т. е. законы природы − не что иное, как законы целых чисел и их отношений.


Философия.

Десять правил Пифагора.

Пифагор, родившийся в 600 году до н.э. и проживший почти сто лет, оставил эти десять заповедей своим ученикам, считая, что соблюдение этих правил приведет человека к мудрости богов.

- "Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути"

- "Будь хозяином своему языку прежде всех других вещей, следуя при этом Богу"

- "Дует ветер - поклоняйся шуму"

- "Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее"

- "Выйдя из дома своего, - не возвращайся"

- "Не говори о делах учения без Света".

- "Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку он посвящен Солнцу и Луне"

- "Не позволяй ласточкам селиться в твоем доме"

- "Не протягивай охотно свою правую руку никому".

- "Поднявшись с постели, - сгладь отпечатки тела".

На первый взгляд этот свод правил напоминает мистическое руководство из мира суеверий, но по всей видимости, слова Пифагора нельзя понимать буквально, в прямом смысле. За каждым из изречений стоит скрытый тайный смысл, а какой пусть каждый решит для себя сам.


Афоризмы.

  • Мысль — превыше всего между людьми на земле.

  • Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно).

  • Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь).

  • По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).

  • Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык).

  • Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели, к труду).

  • В перстне изображений не носи (т. е. не выставляй напоказ перед людьми, как ты судишь и думаешь о богах)…


О смерти Пифагора.

Но до сих пор наука не установила, где умер Пифагор. По одной из легенд он умер в Метапонте (Южная Италия) около 500 года до н.э., куда он бежал после восстания в Кротоне.

Другие источники утверждают, что умер великий ученый в древнегреческом городе Метапонте в возрасте 90 лет. Существует несколько версий смерти Пифагора. По одной из них, он скончался в храме после 40-дневного голодания. По другой, был убит злоумышленниками в окрестностях города. Согласно третьей, его дом подожгли, и он сгорел вместе с учениками. Й  наконец, четвертая версия утверждает: когда начался по­жар, 40 верных учеников легли на огонь живым мостом, и Пифагор прошел сквозь пламя по их телам.

Однако и последний вариант заканчивается печально: Пифагор спасся, но, лишившись верных товарищей, ко­торые пожертвовали ради него жизнью, умер от тоски...


Интересно …

  • Пифагор сам ничего не писал.

  •  В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали громадную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положено законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди.

  •  Пифагор был первым, кто назвал свои рассуждения о смысле жизни философией (любомудрием).

  •  Был склонен к мистификациям и демонстративности  в поведении (однажды Пифагор спрятался под землей, а обо всем происходящем узнавал от матери. Потом, иссохший, как скелет, он заявил в народном собрании, что был в Аиде, и показал удивительную осведомленность о земных событиях. За это растроганные жители признали его богом).

  •  Никогда не плакал и вообще был недоступен страстям и волнению.

  •  Сохранилась легенда, которая гласит, что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам, даже 100 быков

  • Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали ее на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

«…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…»

«…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…»

«…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»


Вывод.

Изучив жизнь и деятельность Пифагора по различным источникам, я пришла к выводу, что Пифагор по праву можно назвать человеком - легендой.



Литература.

Убеждающий речью.—М., Первое сентября, 1995, с. 6

Удачное пророчество.—Клепа, №46/1998, с.14-17.

Пельтцер А. Кто вы, Пифагор? - М., Знание—сила, №12/1994, с. 107. Портретная галерея. Пифагор: Свешников А. Путешествие в историю математики.—М., 1995

Таранов П. С. Пифагор—Очаг, №3/1995, с.24-26

Кульба А. Пифагор: убеждающий речью.—М.,  Первое сентября,  1993, 1995, с.6

Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.

http://th-pif.narod.ru/pract.htm

http://project68.narod.ru

http://sch297.portal.ru/teacher.html?teacher001a

http://tmn.fio.ru/works/09x/302/index.htm

http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/romantcshenko.files/frame.htm













Выбранный для просмотра документ Гипотеза 2.doc

библиотека
материалов


hello_html_m5959f956.png



hello_html_79cafc75.png



Гипотеза:

Влияние чисел на нашу жизнь действительно реально.

Цель работы ученика:

изучить теорию чисел пифагорейцев.




 



















Программа изучения этой темы:

1. Пифагоровы числа.
2. Узы дружбы в мире чисел.
3. Совсем не простые числа.
4. Пифагор в классном журнале.
5. "Таблица Пифагора".


Пифагоровы числа.

Основным содержанием пифагорейской математики является учение о числе. «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определенного, всего познаваемого». Пифагорейцы искали в числовых отношениях мистические тайны и откровения.

Пифагор одним из первых начал рассуждать о числах. Число для пифагорейцев – главный объект математики. Они его рассматривали как собрание единиц, то есть изучали только целые положительные числа. С их помощью пифагорейцы хотели объяснить весь мир, окружающий человека, устройство Вселенной. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору.

Числа изображались в виде точек, которые он группировал в геометрические фигуры. Так возникли фигурные числа:

1. Линейные числа (в современной терминологии – это простые чилса», т.е. числа, которые делятся на единицу и само себя и, следовательно, представимы только в виде последовательности точек, выстроенных в линию:

hello_html_m71f25ede.png


(линейное число 5);


2. Плоские числа – числа, представленные в виде произведения двух сомножителей.

hello_html_12a7b92f.png

плоское число 6.




3. Телесные числа – числа, выраженные произведением трех множителей.

hello_html_6b103f90.png

телесное число 8.







4. Треугольные и квадратные числа.



треугольные числа:

квадратные числа:

hello_html_4091b7af.png

hello_html_m5e941dca.png



Узы дружбы в мире чисел.

Все числа он разделил на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Чётные числа Пифагор делил на три класса: чётно-чётные, чётно-нечётные, нечётно-нечётные.

Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные. Каждый класс чисел, по мнению пифагорейцев, обладал определенными свойствами. Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определённой целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределенны.


Совсем не простые числа.

Пифагорейцы считали основой всех математических наук арифметику. Пифагорейская арифметика приятна ещё и тем, что утруждать себя большими числами там необязательно. Главное в ней - числа от одного до девяти включительно, называемые простыми. Любое громоздкое число можно без труда свести к одному из простых чисел. Допустим, 331. Делаем так: 3+3+1=7. С числом 4529 процедура выйдет посложнее. 4+5+2+9=20. Число 20 находится вне ряда простых чисел. Поэтому загоняем его туда следующим образом: 2+0=2.

К числам пифагорейцы относились трепетно, ибо считали, что с их помощью была сотворена Вселенная. Дело дошло у них до того, что числам присвоили пол: чётным - женский, а нечётным - мужской. Разногласия в этом смысле вызывала единица, которую связывали с Единым - Богом. Некоторые считали это число мужским, другие - женским. Кое-как сошлись на том, что оно чётно и нечётно одновременно. Когда пифагорейцы, по обычаю античных времён, приносили подношения высшим силам, богам выделялось нечётное количество предметов, а богиням - чётное.

Простые числа не были для приверженцев учения Пифагора только материалом для четырёх действий арифметики. Они имели скрытый смысл.

1 - число энергии, действия, причины (потому что оно в начале), достижения цели (в собственных интересах).

2 - число противоположностей, полярностей, таких как день и ночь, добро и зло, мальчик и девочка... В зависимости от ситуации, противоположности могут конфликтовать - спорить и соперничать, или же дополнять друг друга, поддерживая состояние равновесия.

3 - представлялось как число,объединяющее прошлое, настоящее и будущее.Люди, умеющие устроить своё настоящее,предвидя будущее и используя опыт прошлого, мудры, и потому тройку пифагорейцы связывали с мудростью. Заодно это число знаний, так как музыка, математика и астрономия - "три кита" познания мира - как раз образовывали триаду. Кроме того, три - число равновесия, мира и дружбы.

4 - четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии - огонь, земля, вода и воздух, то есть основа всего. То, что надёжно, было, есть и будет всегда. За это пифагорейцы четвёрку весьма уважали. Но их последователи, соглашаясь с идеей устойчивости четвёрки (квадрат - наиболее устойчивая геометрическая фигура), пришли к выводу, что это число - "без полёта", так как слишком связано с земными делами. Впоследствии крест (имеющий четыре стороны) стал символом Земли и всего материального, то есть того, что можно потрогать, понюхать и попробовать на вкус.

5 - число, позволяющее оторваться от привычного хода вещей, рискнуть, пережить приключение. Пятиконечная звезда, или пентаграмма, являлась в средние века магическим знаком. Пифагорейцы тоже её любили: для них она была священным символом света, здоровья и жизненной силы.

6 - это число пифагорейцы называли "совершенством" и "гармонией". Оно связано также со здоровьем и равновесием (поскольку состоит из двух троек).

7 - с этим числом связаны семь цветов радуги, семь нот гаммы, семь планет, известных древним грекам, - то есть явления неординарные, 7 - число случая, удачи и откровения свыше.

8 - для пифагорейцев это было таинственное и священное число, связанное с Элевсинскими мистериями - древнегреческим празднеством, которое проводилось раз в пять лет в городе Элевсине в честь богини Цереры и её дочери Персефоны. Оно было не для всех. Что конкретно происходило на этом празднике, знали только те, кого туда допускали - посвящённые. (Пифагора, между прочим, допустили.) В современном варианте восьмёрка - число материального благополучия и суперстабильности (дважды четыре).

9 - число человека со всеми его недостатками, так как до совершенного числа пифагорейцев, 10, девятке не хватает единицы. Девятка была символом беспредела, так как за нею ничего нет, кроме бесконечного числа 10. Впоследствии толкователи чисел стали объяснять девятку как число успеха на том основании, что это самое большое из простых чисел.

Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели "чёртову дюжину", объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя.

Наука о тайном значении чисел стала потом называться нумерологией.


Пифагор в классном журнале.

Люди, проникшиеся хотя бы отчасти учением Пифагора о числах, легко откроют для себя подлинный смысл школьных отметок.

Ставить единицу учителя как-то стесняются. И правильно. Это не осознаваемые самими педагогами отголоски пифагорейства. Великий философ и тот не решался включать её в ряд простых чисел, полагая, что она имеет отношение к миру божественного. Единица в журнале не огорчает, а изумляет, как некое потустороннее явление. Если уж преподаватель влепил тебе "кол", то тем самым он как бы говорит: "Я тут бог, и всё в моей власти!" Известно, что "кол" удобно исправлять на четвёрку. Это действие также поддаётся расшифровке с помощью пифагорейской философии. Арифметически для получения четвёрки из единицы к последней нужно прибавить три. А 3 - число примирения. Отвечаешь выученный параграф - и заключаешь с учителем перемирие.

Двойка неудобна тем, что её надо исправлять. Это обстоятельство делает её непопулярной. Пифагорейцы тоже не очень её любили - за, соответственно, двойственность. Эта отметка прямо указывает на полярность, противостояние, конфликт: ты по одну сторону баррикад, а наука - по другую.

Тройка занимает промежуточное положение между очевидным незнанием, которое символизирует двойка, и твёрдым знанием, которое подтверждает четвёрка. Она указывает на соглашательскую позицию педагога: "Ступай, мол, с миром, не будем ссориться". Если по некоему предмету у человека за всю четверть не набирается иных отметок, кроме двойки и четвёрки, учитель, подводя итоги, может выставить ему среднее арифметическое: примиренческую тройку. Дескать, была охота связываться...

Рисуя против твоей фамилии четвёрку, преподаватель подразумевает, что основная информация тобою усвоена. Четвёрка означает, что твой рейтинг, с его точки зрения, устойчив. В то же время, число это настолько стабильно, что его неохота менять. С одной стороны, педагогу может быть психологически трудно видеть в тебе человека, способного получать пятёрки. С другой стороны, и ты, глядя на свою четвёрку, можешь благодушно думать: "И так сойдёт". Чтобы вышла пятёрка, к четвёрке надо прибавить единицу. То есть для того, чтобы заделаться отличником, требуется дополнительная энергия.

Получая пятёрку, ты приобщаешься к кругу избранных. То есть к статусу простого смертного, существующего, как все, среди четырёх стихий и четырёх сторон света (4), ты прибавляешь привилегии небожителя (1) - особое отношение со стороны окружающих.

Подобным образом можно изучать цены в магазине, или номера машин, или телефонные номера.


Число имени.

В прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно являлись числами. Таким был и родной алфавит Пифагора, древнегреческий. Каждая буква имела не только цифровое выражение, но и своё особое имя и отдельный смысл. Считается, кстати, что скрытое значение буквы ипсилон первым понял Пифагор (это вторая буква его имени). Ипсилон, по форме напоминающая развилку, символизировала выбор между дорогой добродетели и путём порока. Правое ответвление буквы принято было изображать прямой чертой, направленной к небу: она-то и соответствовала добродетели. А левую - загогулиной, повёрнутой к низу: она означала порок. Ипсилон даже прозвали пифагоровой буквой, и в древнем мире довольно долго бытовало выражение: "По пифагоровой букве выбирать дорогу", то есть делать в жизни достойный выбор.

Люди, посвящённые в эти замечательные свойства греческого алфавита, могли применять его для предсказаний, а также - тайнописи. Каждое слово, составленное из греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Их складывали и получали итоговое число. Таким образом зашифровывались знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство шифрования называлось гематрией.

Поскольку Пифагор не оставил после себя рукописей, средние века уловили только эхо его учения. Но этого было достаточно для того, чтобы числа вновь обрели не только математический смысл, и возникла наука об их магическом значении - нумерология. Когда в XV веке в Европе вошли в обиход так называемые арабские числа (которыми мы пользуемся и поныне), связь между числами и буквами стала менее явной, а наука ещё более тайной.

Обрывки средневековой нумерологии долетели до наших дней. В современном варианте она больше напоминает игру. Можно, например, взять и высчитать число своего имени.

Хотя наш теперешний алфавит не относится к тому, где буквы и цифры обозначались одинаково (в древнерусском языке так было), для русских букв тоже существуют числовые эквиваленты.

hello_html_m6b76c49c.png

Возьмём, например, имя Фёкла. Букве "Ф" соответствует в таблице число 4; букве "ё" - 7; "к" - 3; "л" - 4; "а" - 1. Складываем: 4+7+3+4+1=19. Эта сумма не укладывается в ряд простых чисел. Поэтому складываем ещё единицу и девятку. Получаем 10. 1+0=1. Стало быть, число имени Фёкла - единица. Согласно науке о числах, его должна носить энергичная особа с далеко идущими планами.

Подобную процедуру можно проделать с любым именем.

Имя с точки зрения нумерологии - это не просто то, на что мы откликаемся. Это волшебный набор звуков, который либо помогает человеку жить (если имя соответствует характеру), либо мешает, если имя выбрано неправильно. Иногда бывает, что под собственным именем не удаётся добиться намеченной цели. Тогда выбирают псевдоним. Как правило, это делается без оглядки на Пифагора. Но если рассмотреть псевдонимы в нумерологическом ракурсе, получаются интересные вещи. Скажем, Анна Горенко с числом имени 2 могла бы просто быть человеком с неуравновешенным характером и писать стихи "в стол". Но она, начиная свой путь в поэзии, взяла себе псевдоним Ахматова. Обсчитав имя Анна Ахматова, получаем 12. 1+2=3. Тройка у пифагорейцев - число гармонии и мудрости, за которые и ценят стихи Ахматовой. Последователи великого грека считали, что это число объединяет прошлое, настоящее и будущее, - и поэтесса осталась в литературе навсегда как одна из самых талантливых представителей поэзии Серебряного века.

Полезно высчитать не только число своего полного имени, но и число того уменьшительного имени или прозвища, с которым к тебе чаще всего обращаются. Это поможет пролить свет на то, как к тебе относятся и чего от тебя ждут.

1 - число человека, который "сам себе режиссёр". Ему нужно много и желательно - сразу. Ради этого он готов действовать (а думает иногда уже потом). Поскольку единицу в нумерологии обычно "добывают" из десятки, совершенного числа пифагорейцев (1+0=1), такой человек не любит, когда ему возражают, а любит, когда его считают важной персоной. Имя или псевдоним, соответствующие единице, хорошо выбирать в тех случаях, когда надо быстро достичь намеченной цели. Окружающие, называя тебя таким именем, хотят видеть в тебе личность энергичную и на многое способную. Если у тебя совсем другой характер, вряд ли ты будешь любить этот вариант своего имени.

2- число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не выбирать ничего. Для того чтобы человек с соответствующим именем узрел смысл в деятельности, ему надо противопоставить что-нибудь во внешнем мире, какой-нибудь кнут или пряник. Двойка как число имени вовсе не означает, что он будет получать двойки, но если уж получит, то не станет исправлять, если не посулить ему нечто приятное, или не пригрозить, скажем, гневом директора школы.

3 - число человека, желающего "вписаться" в коллектив. Оно указывает на способность соответствовать. Тот, кто стремится к популярности, может попытаться подобрать себе псевдоним, число которого - тройка. 3 - идеально для школьника; пифагорейцы считали его числом знаний.

4 - удобно для домашнего имени или прозвища, типа "птичка", "зайчик", а также просто "заяц". Человеку с числом имени 4 милы четыре угла его родной комнаты. Четвёрка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать.

5 - подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую действительность и даже отчасти её создавать. Когда-то знаменитый клоун Юрий Никулин (обладатель именно такого числа имени) жонглировал на арене яблоками, поочерёдно откусывая от каждого по кусочку и, в конце концов, съедая свой "реквизит". Как человек творческий, он даже в столь обычном деле, как поедание яблок, усмотрел возможность придумать остроумный цирковой номер.

Впрочем, пятёрка сгодится и для эгоиста, который считает, что весь мир - для него одного.

6 - число человека, обладающего чувством меры. Он не берётся не за своё дело. Он честно работает, не требуя взамен больше того, что ему причитается. Проникая в твою жизнь под видом числа домашнего имени или прозвища, шестёрка может служить намёком на то, что тебя призывают к бескорыстному созидательному труду. Не исключено, впрочем, что в тебе видят идеал: Пифагор считал число 6 совершенным числом. Наталья Николаевна Гончарова, чью красоту современники считали совершенной, прославилась под именем Натали, число которого - 6.

7 - подойдёт тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью (или просто обращать на себя внимание, сам того не желая). Возможности у него большие, но и испытания могут быть не меньше. Кроме того, семёрка похожа на качели: с одной стороны тройка и с другой стороны тройка, а между ними - единица: 3+1+3=7. Опытный в обращении с качелями человек знает, что качаться на них в одиночку хорошо тогда, когда стоишь на середине, то есть соблюдаешь равновесие. Если же вспрыгнуть с краю, то для плавности движения понадобится кто-то ещё, второй. Чтобы чувствовать себя самостоятельным, человеку с числом имени 7 надо стараться избегать перекосов.

8 - к лицу тому, кто любит делать ремонт, или переставлять мебель в целях обновления жизни. Восьмёрка неплоха также для бизнесмена или для того, кто желает приобщаться к тайнам, будь то любитель детективов или поклонник астрологии. Но ему придётся постоянно помнить о "законе бумеранга": сколько хорошего или дурного посылаешь в пространство, столько же получаешь в ответ: 8=4+4. Остальным может казаться странным такой вариант своего имени, который в сумме образует восьмёрку.

9 - может относиться к тому, кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь на неблагоприятные обстоятельства, - или, наоборот, развивает его вопреки всему. Девять - это 3+3+3. Страшно даже подумать, какое количество знаний способен вобрать в себя человек, обладающий таким числом имени!

Трудно представить себе, как бы всё вышеизложенное прокомментировал Пифагор. Сам он, конечно же, умел проникать в тайный смысл имён, но делал это, видимо, иначе.


Таблица Пифагора.

Все люди от рождения получили свой номер, который несет определенную характеристику.

Таблица Пифагора  - поможет расшифровать код, заложенный в дате рождения человека и узнать свою судьбу.
Поясню все на примере.
Например: дата рождения 11.07.1953.
Складываем цифры дня и месяца рождения: 1 + 1 +7 = 9
Складываем цифры рождения: 1 + 9 + 5 + 3 = 18
Складываем полученные числа: 9 + 18 = 27
27 - первое рабочее число.
Складываем цифры первого рабочего числа: 2 + 7 = 9
9 - второе рабочее число.
Из первого рабочего числа отнять удвоенную первую цифру дня рождения: 27-2 =25
25 - третье рабочее число.
Сложить цифру третьего рабочего числа: 2 + 5 = 7
7 - четвёртое рабочее число.
Первый ряд цифр, - дата рождения: 11.7. 1953.
Второй ряд складывается из рабочих чисел: 27.9.25.7.
Подсчитываем количество цифр в двух рядах - 13.
Это обозначает: я пришел на землю в 13-й раз. А всего, как утверждает   Пифагор, человек приходит на землю 15 раз. Потом переходит жить в другое, более совершенное измерение.
Теперь рисуем таблицу, в каждый квадрат которого вписываем одинаковые цифры из двух рядов чисел.

Квадрат 1.
1 - утонченный эгоист;
11 - близкий к эгоизму;
111 - хороший характер, устойчивый;
1111 - очень волевой, сильный,
11111 - диктатор, самодур,
111111 - (встречается редко) человек жестокий, но в то же время для близкого может, сделать невозможное. С таким человеком очень тяжело.

Квадрат 2. (биоэнергия)
отсутствие двоек обозначает отсутствие и биоэнергии, а значит, канал биоэнергии открыт для интенсивного набора энергии. Эти люди любят
старые вещи, неплохо относятся к окружающим,
этим самым пытаясь поживиться от других.
Воспитанные от природы;
2 - биоэнергии достаточно для жизни, но сейчас, на данном этапе, маловато, поэтому обязателен спорт. Сверхчувствителен к атмосферным перепадам;
22 - биоэнергии достаточно. Вы уже можете лечить других;
222 - вы хороший экстрасенс;
2222 - этих людей очень любит противоположный пол. Но если ещё добавляются три шестёрки (666) - берегитесь соблазнов.

Квадрат 3. (порядочность)
тройки отсутствуют. Это очень аккуратный и пунктуальный человек. Выделяется среди окружающих своим разговором;
3 - этих людей беспокоит беспорядок, но относительно (хочу - делаю, хочу - нет), все зависит от настроения;
33 - способность к наукам (замечательные математики, физики, химики);
333 - способность к наукам (с удвоенной силой). Педантичность, аккуратность, если нет реализации в науке.

Квадрат 4. (здоровье)
отсутствие четверок. Этот человек очень болен (особенно при расчете 2);
4 - болеть будет не очень, в основном по старости;
44 - очень здоровый человек или обладает повышенным темпераментом;
444 - то же самое, только с удвоенной энергией.

Квадрат 5. (интуиция)
нет пятерок. Неоткрытый канал при рождении. Эти люди всегда стараются
что - то предпринять, что - то сделать, всегда в раздумьях, в эксперименте, в расчетах. Жизненный опыт показывает, что этим человеком будет
сделано много ошибок. Этим людям тяжело жить.
Все, что им дается, они пробивают своей головой;
5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок;
55 - сильно развития интуиция (следователи, юристы);
555 - ясновидящие, все, что совершается вокруг, им ясно. Знают, что делают;
5555 - ясновидящие, все, что делается вокруг, им ясно. Есть моменты, когда они находятся по ту сторону времени и пространства.

Квадрат 6. (заземленность)
нет шестерок. Человек пришел в этот мир получить профессию, физический труд необходим, но он его не любит;
6 - заземленный человек. Физический труд необходим. Можно подумать и про учебу;
66 - очень заземленный, но физический труд не нужен, а он его любит;
666 - знак тревожный. Человек очень привлекательный, темпераментный. Его партнер должен быть с большим количеством двоек;
6666 - этот человек в своих предыдущих земных превращениях набрал много заземлннности, очень много трудился.

Квадрат 7. (талант)
нет семерок. Этот человек родился, чтобы заработать семерки в своих последующих превращениях. Но работать их можно только сочувствием. Очень тяжелая жизнь;
7 - человек живет намного легче. Есть талант, но не ярко выраженный
77 - это очень сильный знак, особенно если развить его силу полностью. Человек музыкальный. Имеет художественный вкус, может рисовать.
777 - знак особый. Эти люди столкнутся с серьезными трудностями;
7777 - этот знак тревоги. Люди с таким знаком должны быть очень осмотрительны.

Квадрат 8. (обязательность)
отсутствие восьмерок. Человек что - то возьмет и не спешит отдавать;
8 - человек с развитым чувством ответственности;
88 - очень развитое чувство ответственности, всегда есть желание помогать другим;
888 - знак служения народу. Большая ответственность. Это знак И. Ганди;
8888 - этот знак был только в 1988 году. Дети родились с развитыми способностями со склонностью к изучению точных наук.

Квадрат 9. (ум)
9 - человек обязательно должен развивать и другую девятку;
99 - от рождения дана умная голова, но неохотно учится;
999 - человек умный от природы, все ему дается;
9999 - человеку открыта истина в соединении с редкостным умом, но отличают грубость, немилосердие

Задание: примените "Таблицу   Пифагора " к своей дате рождения.


Вывод.

Изучив теорию чисел пифагорейцев, я убедился, что числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами.


Литература:

Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение,

1993.

Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990.

Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994.

Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990.

Учебник античной философии.

Шуре Э. Великие Посвещенные, 1 том, перевод Е. Писаревой. - Калуга: 1914.

Учение Пифагора о мистических значениях чисел. Волшебные числа.—Клепа, №32/1996, с. 23-25.

http://erudite.nm.ru/Pifagor.htm

http://www.gumfak.ru/filos_html/otvet/otv13.shtml

http://obretenie.narod.ru/txt/pifagor/holl3.htm

http://proretcanee-s.narod.ru 

http://obretenie.narod.ru/author/pifagor.htm

http://lukyanovaea.narod.ru/index.htm

http://nfnmzy.narod.ru/index11.htm



Выбранный для просмотра документ Декарт.doc

библиотека
материалов

Великие математики

Декарт Рене

hello_html_m41b7a104.jpg

   Декарт Рене (1596-1650). Рене Декарт родился в последний день марта 1596 года в маленьком городке Лаэ провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье. Родился хилым, слабым ребенком. Через несколько дней умерла от чахотки мать. Казалось, судьба мальчика была предрешена. К счастью, прикрепленная кормилица выходила Рене, сохранила ему жизнь и поправила его здоровье. Восьми лет Рене отдали на полное попечение в одну из лучших иезуитских коллегий, только что основанную под особым покровительством короля Генриха IV. Заботясь об усилении своего влиянии в государстве, иезуитский орден большое внимание уделял светским школам, правильному составлению учебных планов и программ, разумному разделению учащихся по классам в зависимости от их успехов в учебе. В школах иезуиты стремились создать ученикам благоприятные условия для развития их способностей, внушая одновременно покорность, любовь и уважение к ордену.

   Впоследствии Декарт с благодарностью вспоминал о заботах воспитателей коллегии. Парадоксально, но именно иезуиты, учителя Декарта, станут его заклятыми врагами: они будут преследовать его философское учение, не дадут работать не только на своей родине, но и в соседней протестантской Голландии. Основными предметами в коллегии считались латынь, богословие и философия. С детства Декарт любил решать задачи, и все свободное время посвящал изучению математики. К счастью Декарта, в школе обучали этому предмету. Занятия математикой в коллегии сам Декарт считал "безделками" и поэтому самостоятельно занялся более глубоким изучением ее. "Я отбросил специальное изучение арифметики и геометрии, - писал Декарт, - чтобы посвятить себя исследованиям в области универсальной математики". Но науки того времени не могли удовлетворить пытливый ум Декарта и привели его к скептицизму. Лишь в математике находил он некоторое удовлетворение, но и здесь удивлялся, "как на такой основе твердости гранита не выстроено ничего возвышенного". Разочарованный в школьной премудрости, Декарт решил "не искать другой науки, кроме той, которую он мог найти, в себе самом или в великой книге вселенной". И вот он, в силу дворянских традиций, готовит себя к военной карьере, посвящая много времени укреплению слабого здоровья посредством физических упражнений и учась владеть оружием; то его видят среди веселых кавалеров Парижа, ведущих праздный образ жизни; то после встречи со своим школьным товарищем, математиком и философом монахом Мерсенном, он вдруг тайком от родственников и собутыльников, сняв тихий домик в Сен - Жерменском предместье Парижа, занимается наукой; то он недовольный существующим политическим положенном во Франции, надевает мундир голландского волонтера и начинает скитаться по Европе, участвуя в кровавых перипетиях только что начавшейся Тридцатилетней войны. Военная судьба бросает его в Баварию, в Богемию, под Прагу. Праздные стоянки на зимних квартирах в Баварии стали для Декарта временам напряженной работы мысли, приведшей к открытию основного метода, первым плодом которого была аналитическая геометрия.
   Наконец, устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет в Италию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвращается в Париж. Здесь он снова сходится с Мерсенном, круг его ученых друзей расширяется, и вместе с тем растет репутация философа. Друзья настаивают на обнародовании взглядов Декарта, ожидая от них переворота в философской системе. Но иезуиты выступают против философии Декарта, угрожают ему расправой и заставляют его покинуть Францию. Декарт вынужден искать уединение в Голландии, где, по его словам, в толпе деятельного голландского народа, "более заботящегося о своих делах и менее любопытного к чужим", он мог бы спокойно работать. В Голландии Декарт прожил в общей сложности около двадцати лет, переезжая с места на место, открываясь только особенно близким друзьям. В Голландии Декарт целиком отдается научным занятиям по философии, математике, физике, астрономии, физиологии, издает свои знаменитые труды: "Правила для руководства ума", "Трактат о свете", "Метафизические размышления о первой философии", "Начала философии", "Описание человеческого тела" и другие. Наибольшую известность получила работа Декарта "Рассуждение о методе", вышедшая из печати, а 1637 году. Но еще за четыре года до ее издания Декарт писал своему другу Мерсенну, что его труд окончен и он отложил его на время, чтобы позднее внести некоторые поправки, а затем опубликовать. Опасаясь преследований инквизиции, Декарт исключает из своей работы, где это возможно, все, что может вызвать недовольство церкви. Изменилось и само название его труда. Теперь оно звучит так: "Рассуждение о методе, чтобы хорошо направить свой разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложением этого метода". Книга была написана не на латинском, а на французском языке. Автор стремился к тому, чтобы с его трудом могла знакомиться более широкая аудитория, которая, как пишет Декарт, "будет судить о моих мнениях лучше, чем те, кто верит только древним книгам".

   Вокруг философского учения Декарта возникают ожесточенные споры. Спорящие не скупятся на красочные эпитеты. Для одних он Архимед нашего века, Атлас вселенной, могущественный Геркулес, для других - Каин, бродяга, безбожник. Сами споры мало трогали ученого. Единственно, чего он опасался - это неодобрения со стороны могущественного ордена иезуитов. Еще свежи в памяти страшные преступления инквизиции. На рубеже семнадцатого и восемнадцатого столетий на площади Флоры был заживо сожжен Джордано Бруно. Спустя двадцать лет в Тулузе философу Лючилио Ванини, прежде чем сжечь его на костре, клещам вырвали язык. "Священной" инквизицией осужден великий Галилей. Все это знал и болезненно переживал Декарт. И, конечно, боялся преследований иезуитов. Даже в Голландии, куда еще не проникала рука ордена иезуитов, против Декарта стали выступать противники, преимущественно протестантские богословы, обвиняя его в материализме и атеизме. Хотя Декарт и не был атеистом, более того, в "Рассуждениях" даже доказывал существование бога, и бессмертие человеческой души, тем не менее, он признавал материю и движение. Именно против этого выступали богословы, ибо разгадали опасность декартовской философии для христианского учения.А впоследствии произведения Декарта были присуждены к сожжению как еретические. Все эти смутные годы Декарт продолжал жить в Голландии, изредка посещая Францию, но всякий раз, не задерживаясь в ней надолго. Последний раз он был на родине в 1648 году. А два года спустя умер. Хотя, возможно, мог бы прожить еще, не вмешайся в его судьбу взбалмошная представительница августейшего рода.

   Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. Она говорила на шести языках. Прекрасно стреляла, могла без устали преследовать зверя. Была привычной к холоду и к жаре. Спала по пять часов в сутки и очень рано вставала. Кроме того, эта новоявленная амазонка интересовалась философией. Особенно ее интересовала философия Декарта. И энергичная королева решила пригласить ученого в Швецию. Не дождавшись согласия Декарта, она послала за ним адмиральский корабль, который и доставил Декарта в 1649 году в Стокгольм. Декарт надеялся с приездом в Швецию спокойно заняться наукой, не боясь преследования церковников. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Несмотря на зимние холода, уроки начинались, всякий раз в пять часов утра. Это было тяжело для Декарта, привыкшего к теплому климату. К тому же он так любил, чуть ли не до полудня понежиться в постели. При этом Декарт был обязан усиленно работать над статутом организуемой королевой Академии наук. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и 11 февраля 1650 года Декарта не стало. "Пора в путь, душа моя", - были последние его слова.
   Философские исследования Декарта тесно связаны с его математическими и физическими работали. Декарт впервые показал, как можно применить математику для наглядного изображения и математического анализа самых разнообразных явлений природы и общества. Он предложил изображать связи между явлениями природы кривыми линиями, а последние записывать алгебраическими уравнениями. Положив в основу своей философии понятие о движущейся материи, Декарт внес движение и в математику. Если до Декарта математика имела метафизический характер, оперируя с постоянными величинами, то с трудами Декарта в математику, а вместе с тем и во все естествознание вошла диалектика. В работах Декарта по математике впервые появляются переменные величины, и указывается, как можно строгие законы геометрии перевести на алгебраический язык и использовать при решении различных задач, на первый взгляд далеких от математики. Декарт является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат. Этот метод, как известно, применялся и ранее Декарта. Значительное развитие он получил у
Ферма. Тем не менее, у Декарта он приобрел гораздо большее значение, так как при помощи этого метода Декарту удалось указать новые направления в дальнейшем развитии математики. Математическому гению мыслителя мы обязаны введением в употребление привычных теперь обозначений с помощью латинских букв постоянных и переменных величии, а также обозначением степеней. Декарт придавал особое значение математике. Он исходил из того убеждения, что математика должна быть образцом для всякой другой науки. По его мнению, только та наука может считаться истинной, которая в своем построении следует математике, так как все выводы математики являются логически необходимыми, дающими полную достоверность. Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637г.) Декарт впервые ввел понятие переменной величины и функции. Переменная величина выступала у Декарта как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своими движениями кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, составляющих координатный отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры, к которому стремился Декарт. Алгебра Декарта в отличие от алгебры Ф. Виета, имеет всегда один основной элемент - линейный отрезок, операции над которым приводят опять-таки к некоторому отрезку. Эти отрезки по свойствам равносильны действительным числам. У Декарта действительное число выступало как отношение длины отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение числа лишь И. Ньютон. Отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных координат. Декарт ввел общепринятые теперь знаки для переменных и искомых величин, для буквенных коэффициентов, а также степеней.

Работу выполнил: Фролов Олег 10”Б” класс

Выбранный для просмотра документ Ньютон.doc

библиотека
материалов

Великие математики


ИСААК НЬЮТОН

Нhello_html_330896ad.jpgаучная революция восемнадцатого века привела к возникновению естествознания как специфического феномена духовной культуры. Начавшись с работ Коперника, Галилея и Декарта, она получила свое относительное завершение в творчестве Исаака Ньютона и, конечно, прежде всего в его знаменитых «Математических началах натуральной философии».

О гении Ньютона написано столько, что одно лишь перечисление всех эпитетов, метафор, гипербол и т.д. могло бы занять весь объем этой работы. Тут и знаменитый стих Александра Попа «сказал Господь: «Явись, Ньютон!» и всюду свет разлился», и известное сожаление Лагранжа (Систему мира можно создать лишь единожды, и это уже сделал Ньютон), и восхищенное удивление Лопиталя (Неужели Ньютон ел, как простые смертные?), и многое другое. Вклад Ньютона состоит в создании фундаментальных теорий физико-математического естествознания: ньютоновской механики, ньютоновской теории тяготения и ньютоновской оптики. Ньютоном разработаны фундаментальные понятия, в течение столетия сохранявшиеся в основе понятия чрезвычайно общего характера – абсолютное пространство, абсолютное время, абсолютная (однозначная) причинность, так и фундаментальные физические понятия – сила, масса, количество движения. Система понятий ньютоновской физики почти 200 лет была, по существу, единственной и лишь во второй половине девятнадцатого века была дополнена системами фарадее-максвеловской электродинамики и статистической физики (именно дополнена, а не пересмотрена). Пересмотр ньютоновской системы – дело двадцатого века. Физика двадцатого века сокрушает ньютоновские абсолюты пространства, времени и причинности, совершенно необходимые во времена Ньютона, но обнаружившие свой приблизительный и относительный характер в новой, неклассической физике.

Об отце Ньютона известно немного. По словам отчима будущего ученого, Барнабы Смита, он был «слабый, странный, диковатый человек». Ни одной своей чертой, ни одним своим талантом и умением не намекнул он потомкам о возможной великой судьбе своего сына. Мать Ньютона, Анна Эйскоу, происходила из рода Блитов из Трансона в Линкольншире, сейчас угасшего, а тогда весьма богатого и уважаемого. Но что имело гораздо большие последствия для ее сына, она была женщиной настолько необычной и понимающей, живой и доброй, что для тех, кто готов признать, что для формирования сэра Исаака Ньютона можно было использовать что-то кроме божественной десницы, он мог бы приписать это лишь ее влиянию. Анна по теперешним стандартам была не слишком ученой женщиной - писала она с немалым трудом, долго и тяжело. И все же по сравнению с мужем она была заправским грамотеем. Исаак Ньютон-отец не смог бы даже написать своего имени. А вот брат Анны, Вильям, получивший степень магистра в Кембриджском университете, не мог представить себе, что его племянник, подобно «этим Ньютонам», остался бы без образования. Оставаясь в судьбе Ньютона как бы за кулисами, в тени, он, несомненно, сыграл решающую роль в ньютоновском начальном образовании. Не будь его влияния, Ньютон, скорее всего, остался бы неграмотным, как большинство его кузенов и кузин. Даже задним числом ни в наследственности, ни в окружении юного Ньютона мы не находим ничего, что могло бы подсказать его великое предназначение. Ньютоны пребывали сугубо на середине социальной лестницы: и по образованию, и по достатку. Не были они ни простонародьем, ни аристократами, ни селянами, ни жителями городскими. И все же, как камешек к камешку, как их усадебный дом, именно здесь, именно из этих обстоятельств, из этого окружения, из этих людей выковывался его характер, его удивительная личность.

В раннем возрасте Ньютон рос слабым, пугливым, сторонился шумных детских игр. С тоской оглядывал слабый мальчик живописнейшие окрестности Вулсторпа, и каждый раз его взгляд упирался в шпиль колокольни церкви Северного Уитэма - церкви, недалеко от которой жила теперь его мать и в которой служил его отчим. Вид этой колокольни отравлял ему радость жития на кусочке земли, предназначенном лишь для одного - наслаждения жизнью. Его ничто не радовало, с двух лет он ощущал себя полным сиротой, от которого отказалась мать. Страдания обуревали его нежную душу. Они переходили в глухую злобу, ненависть, даже желание и прямые угрозы сжечь дом Барнабы Смита, его отчима, вместе с его обитателями. А иногда он думал о том, что лишь смерть может прекратить его тоску и страдания. И жаждал смерти.

Маленький Исаак постоянно чувствовал себя одиноким, он не играл со сверстниками не только потому, что не хотел, но и потому, что они были не слишком хорошо к нему настроены. С ним было неинтересно - он всегда выигрывал в шашки и другие игры, требующие сообразительности. Он их раздражал, придумывая новые игры или новые правила к старым играм, компенсирующие его телесную немощь. А они рано поняли его умственное превосходство и не простили его. Молодому Ньютону не суждено было подружиться ни с кем из этой ребятни, никогда не бегал он в веселой ватаге, не был участником шумных детских игр. Так началось его одиночество - от рождения и до смерти....

Несмотря на явные способности Исаака, успехами в учении он не блистал. В списке успеваемости он находился на предпоследнем месте, опережая лишь одного явного идиота. Следующим вверх в списке успевающих был Артур Сторер – сын мисс Сторер, у которой жил Исаак. Ньютон страшно ненавидел Артура и однажды, со слов самого Ньютона, избил его. Эта история не представляла бы никакого существенного интереса, если бы не имела свое продолжение - не удовлетворившись физическим триумфом над Артуром Сторером, Ньютон решил обойти его и в списке успеваемости, благо он стоял прямо перед ним. Увлекшись, он легко, просто легчайшим способом, совершенно без натуги обошел не только Артура, но и всех остальных учеников класса.

В то время как юному Исааку уже исполнилось 17 лет, мать Анна решила сделать его подлинным хозяином своего достояния, а для этого от Исаака требовалось бросить Королевскую школу. Впрочем, он не высказал ни малейшего сожаления при расставании с этим почтенным заведением и с Грэнтэмом. В базарные дни мать посылала его с верным слугой для продажи продукции имения и покупки необходимых городских товаров. Она втайне надеялась, что его увлечет интересное дело торговли и расчетов, извлечение выгоды. Исаак же обычно просил слугу, чтобы тот оставил его где-нибудь, обычно у подножия Спиттлгэйского холма в тени чужого забора, где он мог бы без помех позаниматься своими игрушками или почитать книгу.

Ньютон яростно сопротивляется судьбе, подталкивающей его к хозяйскому ремеслу. Его не прельщает ни власть, ни богатство, ни романтика. Теперь он тоскует о столь легко дававшейся ему школьной науке, ясно начинает ощущать свое предназначение.

В возрасте 24 лет Ньютон познал самоуважение, увидел свое отличие от других и свое превосходство. Так Ньютон в 1666 году в письме к астроному Галлею сообщил о найденном им законе, управляющем падением тел и движением планет. Однако применив свою формулу к движению Луны, Ньютон вынужден был признать поражение: астрономы фиксировали местонахождение Луны вовсе не там, где следовало ей быть по формуле Ньютона. Он не захотел публиковать свой результат.

Прошло шестнадцать лет. Ньютон узнал, что значение радиуса Земли, которым он пользовался при расчетах, было неверным. Повторив вычисления с более точным значением этого радиуса, Ньютон получил прекрасное совпадение результата. Прошло еще четыре года, и лишь тогда, многократно убедившись, что ошибки нет, Ньютон публикует свое великое открытие – постижение тайны всемирного тяготения.

Ньютон предпочитал заявлять о своем открытии лишь тогда, когда его уже невозможно будет смести потоком неизбежной критики. Еще Галилей отмети, что книга природы написана на языке математики. Он дал и первые образцы прочтения текстов природы. Но у Галилея это были «отрывочные тексты». Только в «Математических началах» мы встречаем первую систематическую реализацию галилеевского постулата. В этом смысле ньютоновские «Начала» задают образец естественнонаучной теории.

В свои последние годы он много времени проводил с Китти, своей внучатой племянницей, играл с ней в своем кабинете. Китти через полвека вспоминала о Ньютоне как о приветливом старичке, читавшем без очков маленькими буковками и любившем детскую компанию.

В поисках родного тепла он вновь и вновь возвращался в Грэнтэм, к местам своего рождения и детства. Говорят, попадая на деревенские пиры, он незаметно садился сбоку, и сидел в одиночестве до тех пор, пока его не узнавали. Он не упускал случая посетить свадьбу любого, даже самого дальнего своего родственника. Там он освобождался от дум, был свободен, приятен, ничем не скован. Обожатель и родственник Джон Кондуитт так описывает Ньютона в последние его годы:

Он был награжден от рождения очень здоровой и сильной конституцией, был среднего роста и полноват в его последние годы. У него был очень живой проницательный взгляд, любезное выражение лица, прекрасные волосы, белые, как серебро, голова без признаков лысины; когда он снимал парик, он приобретал необычайно почтенный вид. До последней болезни у него был здоровый румянец, хороший цвет лица. Он никогда не пользовался очками и ко дню своей смерти потерял всего один зуб”.

Ньютон был одним из тех немногих людей, кто раз и навсегда разграничил понятия личного счастья и цели в жизни. Последнее для него значило служить высшему разуму, идее фундаментальной науки и в какой то степени обществу, забывая, таким образом, о себе. Человек, который на многие века утвердил в физике царство точного эксперимента и бескомпромиссность формул, конец жизни отдал самой голословной, самой ненаучной науке – теологии.

Ньютон как никто другой оставил след в науке. Можно сказать, что последующее развитие естествознания во многом шло, либо опираясь на Ньютона, либо в споре с Ньютоном.

Наука навсегда останется системой объективного, безличностного знания. В этом смысле она всегда останется Ньютоновской наукой.

Работу выполнила ученица 10Б класса Слатвинская Анастасия

Выбранный для просмотра документ Открытая олимпиада.doc

библиотека
материалов

Открытая олимпиада

История математической мысли

Структура олимпиады

I тур. Математики России.
II тур. Галерея великих математиков.
III тур. Пристальным взглядом.
IV тур. Математическое осмысление искусства.

Форма проведения: интеллектуально-развивающий тренинг.

Содержание олимпиады

Эпилог. На протяжении всей истории, от античных времен до наших дней, прослеживаются пути взаимопроникновения математики во все сферы жизни общества.

Рассмотрим историю «великих жизней», «математические начала» формирования в искусстве.

Функциональные основы олимпиады

hello_html_m5494db66.png

 Содержательный компонент олимпиады

I тур. Математики России

1hello_html_3f74308f.jpg. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой девочки оклеили листами литографированных лекций М.В. Остроградского по математическому анализу. Впоследствии она стала первой женщиной–математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка».

Софья Васильевна Ковалевская.

2hello_html_m30c96b55.jpg. Один из создателей топологии — нового направления в современной математике. Неудачная попытка решить континуум-проблему заставила его усомниться в своих математических способностях. Он становится режиссером в театре, заведует театральной секцией отдела народного образования, читает лекции по литературе и музыке. Однако это не помешало ему стать в 1943 г. лауреатом Государственной премии СССР, в 1953 г. — академиком, в 1969 г. — Героем социалистического труда.

Павел Сергеевич Александров.hello_html_7ce871e8.jpg

3. Советский математик, великий ученый, потерявший в 14 лет зрение. В его честь вошли в обиход термины: пространство, поверхности, квадраты и др.

Лев Семенович Понтрягин.hello_html_157a08cb.jpg

4. Основоположник неевклидовой геометрии.

Николай Иванович Лобачевский.

 

5hello_html_mc23fc16.jpg. Замечательный советский ученый, основатель института прикладной математики АН СССР. Вместе с С.П. Королевым стал одним из инициаторов работ по освоению космоса. Разработал эффективные способы расчета самолета на флаттер (колебания, приводящие к его гибели) и методы балансировки, предотвращающие гибель машины.

Мстислав Всеволодович Келдыш.

6hello_html_16427e68.jpg. Русский математик — один из основателей Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук. Занимался внешней баллистикой, статистическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря и водоснабжению Петербурга. Основные труды в области прикладной математики.

Михаил Васильевич Остроградский.

7hello_html_43690151.jpg. Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы. Его считают основателем русской школы теории вероятностей. У него были работы, посвященные вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: гребной автомат, повторяющий движение весел, самокатное кресло.

Пафнутий Львович Чебышев.

8hello_html_408c92ff.jpg. Советский ученый, основатель Новосибирского Академгородка, создатель теории направленного взрыва. На основе его математических расчетов, направленным взрывом, была создана плотина, которая спасла Алма-Ату от разрушительных грязевых потоков — селей. Ему принадлежат работы по математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и современной теории функций. Он создал несколько новых теорий в механике непрерывных сред, газовой динамике.

Михаил Алексеевич Лаврентьев.

9hello_html_m1406ff51.jpg. Его имя в памяти людей навсегда связано с освоением Арктики, Северного морского пути, с челюскинской эпопеей, с высадкой на лед научно-исследовательской экспедиции «Северный полюс — 1». Однако он всю жизнь оставался математиком по образованию и по складу мышления. Доказал замечательную теорему «О бесконечных группах с конечной цепью», ставшую классической.

Отто Юльевич Шмидт.

10. Русский математик-педагог. Создал таблицу логарифмов, синусов, тангенсов и секансов. В своих трудах рассматривал вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации.

Леонтий Филиппович Магницкий.

1hello_html_m4323049a.jpg1. Автор многих учебников по геометрии, в том числе для средней школы. Родился в г. Короче Белгородской области.

Алексей Васильевич Погорелов.

12. Советский ученый, академик АН СССР. Под его руководством созданы первые советские аналоговые вычислительные машины, разработано новое направление в математическом моделировании систем автоматического управления.

Вадим Александрович Трапезников.

13. Русский математик, член-корреспондент Петербургской АН, составил «Хронологическую и синхронную таблицу известных и примечательнейших математиков во всех веках по 1800 г.».

Николай Никанорович Навроцкий.

1hello_html_m90a5957.png4. Советский математик и физик. Председатель Сибирского отделения АН СССР. Главный редактор журнала «Исследование Земли и космоса». Вывел методы расчета ядерных реакторов. Предложил математические модели физических процессов в океане и в атмосфере, разработал численные алгоритмы решения задач, связанных с прогнозом погоды. Является автором нового научного направления — математического моделирования в иммунологии и медицине.

Гурий Иванович Марчук.

15. Русский математик, педагог. С 1701 г. и до конца жизни преподавал математику в школе математических и навигационных наук. Напечатал свою «Арифметику», по ней учился М. В. Ломоносов, назвавший ее «вратами учености». Ввел термины «множитель», «произведение», «делитель», «частное».

Леонтий Филиппович Магницкий.

II тур. «Галерея великих математиков»

1hello_html_3c92489a.png. Улугбек.

Узбекский математик и астроном, основатель научного центра и обсерватории в Самарканде. Разработал алгебраический метод, с помощью которого были составлены точные тригонометрические таблицы.

2hello_html_m5e684987.png. Фалес Милетский.

Древнегреческий математик, философ, астроном. Основатель школы натурфилософии. Предполагают, что он был первым греческим геометром. Ему приписывают доказательства нескольких геометрических теорем (теорема Фалеса об отрезках, лежащих на двух прямых, пересекаемых параллельными прямыми).

 

3hello_html_m3544c0a0.png. Птолемей.

Древнегреческий математик, астроном, географ. Автор «Великого математического построения астрономии» в тринадцати книгах. Он изложил сведения по прямолинейной и сферической тригонометрии. Дал миру теорему о вписанном в круг выпуклом четырехугольнике (теорема Птолемея), таблицу хорд (игравших роль синусов, вычисленных с интервалом 30°).

4. Б. Тейлор.

Английский математик, член Лондонского Королевского общества. Нашел общую формулу для разложения функций в степенные ряды. Математически решил задачу колебаний струны. Он автор работ о центре качания, полете снарядов, взаимодействии магнитов, капиллярности. К концу жизни занимался вопросами философии.

5hello_html_1276bded.png. Б. Паскаль.

Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье юриста, занимающегося математикой. Рано проявил математические способности. Имеет трактат «Опыт о конических сечениях». Сконструировал суммирующую машину. Имеет работы по теории чисел, арифметике, теории вероятностей. Нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел. Имеет трактат об «Арифметическом треугольнике». Установил принцип действия гидравлического пресса, законы равновесия жидкостей и газов. Написал «Письма к провинциалу» — шедевр французской сатирической прозы.

6hello_html_6ccccf0c.png. А. Муавр.

Английский математик. Нашел правила возведения в n-ю степень и извлечения корня n-й степени для комплексных чисел. Член Лондонского королевского общества, член Парижской и Берлинской АН. Первым воспользовался возведением в степень бесконечных рядов.

7. Б. Кавальери.

Итальянский математик, монах Ордена иезуитов, возглавил кафедру математики в Берлинском университете. Ввел новый метод определения площадей и объемов (метод неделимых), написал труд «Геометрия», исследовал параллельные между собой хорды.

8hello_html_768fe5eb.png. Р. Декарт.

Французский математик и философ. В начале тринадцатилетней войны служил в армии. Позже поселился в Нидерландах и уединении занялся наукой. По приглашению шведской королевы переселился в Стокгольм. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие импульса силы, вывел закон сохранения количества движения, создал метод координат (декартовы координаты). Известны кривые овалы Декарта. В основе его философии дуализм души и тела. Число представлял как отношение любого отрезка к единичному, переменную — как отрезок переменной величины и постоянного направления.

III тур. «Пристальным взглядом»

1. Выберите древнегреческих математиков.
2. Назовите русских математиков.
3. Назовите советских математиков.
4. Укажите узбекского математика.
5. Укажите французского математика.
6. Укажите немецкого математика.

IV тур. «Математическое осмысление искусства»

Математика и эстетика

1. Шотландский философ эпохи Просвещения Френсис Хатчесон автор труда «Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах» в разделе «О красоте теорем» выделяет три признака красоты науки:

1) красота есть единство в многообразии;
2) красота заключена во всеобщности научных истин;
3) научная красота — это обретение неочевидной истины.
К какому признаку можно отнести теорему Пифагора?

К признаку 1) — теорема Пифагора справедлива для бесчисленного множества конкретных прямоугольных треугольников, но все это многообразие треугольников обладает единственным общим свойством: a2 + b2 = c2.

2. Где больше красоты: в теореме или в аксиоме?

В теореме. В аксиомах мало красоты, так как их справедливость очевидна, ведь их не надо доказывать.

3. «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись — радовать глаз, поэзия — пробуждать чувства, философия — удовлетворять потребности разума, инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей». Так ответил на вопрос Морис Клайн, американский математик. Способна ли математика достичь всех этих целей?

Математика способна достичь всех этих целей.

4. Кому принадлежат следующие слова: «В мире нет места некрасивой математике»?

Видному английскому математику Г. Харди.

5. Кто из математиков начинал свое университетское образование на факультете искусств?

Леонард Эйлер в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия.

Математика и музыка

1. Пифагор установил, что приятные слуху музыкальные созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки. Найдите лишнее отношение чисел из предложенных: 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, 5 : 7.

Лишнее отношение: 5 : 7.

2. Известно, что Пифагор построил так называемый Пифагоров строй музыкальной гаммы, то есть определил математические характеристики (числа): тон — терция, квинта, октава, полутон. Исходя из этого, продолжите слова древнекитайского философа Конфуция: «Если хотите знать, как страна управляется и какова ее нравственность, прислушайтесь к ее…» а) математике; б) музыке.

Музыке.

3. Во многих произведениях выдающихся композиторов: Моцарта (соната № 12, ч. 4), Бетховена (соната № 14 «Лунная») — имеет место построение: а) = 1,37; б) = 12.

1,37.

4. Кто из математиков пробовал свои силы как композитор?

Ф. Хаусдорф.

5. Творческий путь кого из математиков определился не только в теории чисел, математическом анализе, но и… в музыке. Правда, по поводу его «новой теории музыки» острили так: «Она слишком музыкальна для математиков и слишком математична для музыкантов».

Творческий путь Леонарда Эйлера.

Математика и архитектура

1. Какое геометрическое тело можно назвать символом архитектоники?

Пирамида.

2. Что из математики можно назвать универсальным языком архитектуры:

а) пропорции;
б) логарифмы;
в) степени;
г) функции?

а) пропорции.

3. Церковь Вознесения в с. Коломенском (ныне Москва) является шедевром древнерусского зодчества, это один из первых каменных шатровых храмов на Руси. Какое геометрическое тело составляет основной объем храма:

а) цилиндр;
б) пирамида;
в) двадцатигранная призма?
в) двадцатигранная призма.

4. К какому геометрическому телу стремились приблизить форму Останкинской башни?

К конусу.

5. Два тысячелетия тому назад в Древнем мире была выведена знаменитая формула единого архитектурного целого, включающая три компоненты: польза – красота – … Назовите третью компоненту, которая рассчитывалась математиками.

Прочность.

Комбинированные оценочные показатели

I тур: 5 баллов за каждый правильный ответ;
II тур: 8 баллов за каждый правильный ответ;
III тур: 5 баллов за каждый правильный ответ;
IV тур: 1-й вопрос — 5 баллов, 2-й вопрос — 7 баллов, 3-й вопрос — 11 баллов.

.hello_html_520944a3.png


Выбранный для просмотра документ Пифагор математик.doc

библиотека
материалов

Пифагор математик

В результате всего он внес в математику два величайших за всю ее историю вклада.
До Пифагора не было ясного понимания того, что доказательство должно следовать из предположений. По сложившейся традиции считается, что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе в геометрии некоторых аксиом, или постулатов, и на последующем построении высказываний с помощью дедуктивного рассуждения, опирающегося на эти постулаты.
Таким образом, Пифагор ввел в математику доказательство. Это было его величайшим достижением. До него геометрия была скорее собранием эмпирически установленных правил, без каких-либо ясных указаний на их взаимную связь и без малейшего предположения, что эти правила можно логически вывести из сравнительно небольшого числа постулатов. Метод доказательства настолько пронизывает сейчас всю математику, что кажется подразумевающимся сам собой, и нам трудно представить себе период, когда этого метода еще не было.
Второй выдающийся вклад в математику Пифагора связан с исключительно важной проблемой. Это было открытие того факта, что целых чисел 1, 2, 3, ... недостаточно для математических построений даже в таких примитивных формах, которые были известны в то время. Это показалось ему унизительным и ужасным, так как прежде он с убежденностью пророка проповедовал, что всю природу, всю вселенную, все на свете можно свести к дискретному набору целых чисел и истолковать в терминах целых чисел. Одноединственное математическое противоречие мгновенно разрушило дискретную философию, математику к метафизику Пифагора. Но, не в пример другим ученым, он в конце концов признал свое поражение — после длительной отчаянной борьбы против открытия, которое отрицало символ его веры..

Пифагор философ

К сожалению, о философии Пифагора мы знаем очень мало достоверного. Его современники, ученые мужи утверждают, что именно он был автором самого этого термина — "философия". Она объединяет в себе противоположности: четное с нечетным и мужское с женским.
ДВОЙКА — контраст.
ТРИ пифагорейцы считали первым настоящим числом, ибо оно имеет начало, середину и конец. Пифагор, впервые ясно сформулировавший "краеугольный камень всей эзотерической науки — закон всеобщей троичности, придавал ему первенствующее значение: "В синтезе трех кроется тайна космоса!"
Этот закон давал широкую и прочную основу как для класссификации наук, так и для построения космогонии и философии.
Если число "три" у пифагорейцев было символом живого мира, то ЧЕТЫРЕ (3+1) — знаком всего известного и неизвестного. Четверицу — тетраду они боготворили. Считали ее неиссякаемым источником природы и даже клялись словом "тетрайтос". Их великий учитель в составе семи свободных искусств особо выделял четыре высшие науки, "четвертые врата" познания: арифметику, аеометрию, музыку и астрономию.
В "четверке", по мнению древних, "заключены не только основы наук, закон существ и способ их эволюции, но и источник различных религий и их верховного единства. В ней скрывался действительно всеобщий ключ". Число "4", как и любое квадратное число у пифагорейцев было символом равенства, справедливости.
В каждом из чисел Пифагор видел тот или иной принцип, ту или иную активную силу Вселенной. Он говорил, что главные основы содержатся в четырех первых числах, "ибо складывая или помножая их можно найти и все остальные числа". При этом оккультная наука считает, что чем больше число, тем конкретнее его значение. Это связано с тем, что оно представляет собой сочетание качеств, составляющих его более простых чисел.
В Древней Греции пятиконечная звезда (ЦИФРА5) была символом мудрецов и математиков пифагорейской школы. А "ШЕСТЕРКУ" они считали "психогоническим числом", при возведении в третью степень дающим промежуток (216 лет) между двумя перевоплощениями человеческой души.
Число "ВОСЕМЬ" -пифагорейцы считали символом смерти, а "ДЕВЯТЬ" — символом постоянства, мужества, старости. При этом они ссылались на некоторые необычные свойства этого числа. Например, при умножении на 9, во всех случаях сумма цифр произведения всегда этой же "девятке" и будет равна.
10 (ТЕТРАДУ) пифагорейцы изображали числом 1+2 + 3 + 4 =10.

Греческий писатель Лукиан передает, что однажды Пифагор попросил ученика посчитать. Как только тот произнес:
— 1, 2, 3, 4..., — он перебил его.
— Видишь, — сказал учитель, — то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное как 10, совершенный треугольник и клятва наша.
А "36" — было наивысшей клятвой пифагорейцев. Это сумма кубов трех первых натуральных чисел (13 + 23+33=3б) —символ мира и трехмерного пространства. Вычисления, которые не под силу нынешней ЭВМ.
Итак, корни числовых тайн уходят в древность. Остается добавить, что в школе Пифагора было открыто пять правильных многогранников, которым они придавали особое мистическое значение. Четыре из них олицетворяли стихии — огонь, воздух, землю, воду. А пятый — додекаэдр пифагорейцы держали в секрете. С его помощью они умели производить такие математические решения, для которых даже на современной ЭВМ, выполняющей до 20 тысяч операций в секунду, потребовались бы... миллиарды лет.

 



Выбранный для просмотра документ кем был ПИФАГОР.doc

библиотека
материалов

Все когда-то начиналось, вот и теоретическая математика также имеет вполне отчетливую точку своего возникновения. Можно сказать, что ее зародил Пифагор. Его деятельность, в общем-то, стала поворотным пунктом в развитии западной цивилизации, поскольку бытовавшее прежде упорядочение окружающей действительности при помощи пар бинарных оппозиций (которое и у самого Пифагора присутствует в качестве наиболее архаичной части его учения) было заменено на ее упорядочение в соответствии с числом и числовыми отношениями.

Именно эта замена привела через некоторое время к возникновению "математического естествознания", а уже оно, в свою очередь, — ко всем прочим благам и триумфам западной цивилизации.

Поскольку Пифагор являлся первопроходцем, математика и числовая мистика в его учении были фантастически перемешаны друг с другом. К тому же в сочинениях авторов поздней античности (Порфирия, Ямвлиха и др.) Пифагору стали приписывать всевозможные чудесные и сверхъестественные деяния. Вот что пишет по этому поводу известный математик и историк науки Б. Л. Ван дер Варден:

Пифагор считался также и чудотворцем. О нем ходило много сказок: что у него золотое бедро; что люди видели его в один и тот же час в двух разных местах; когда он переходил через речку, она вышла из своего ложа и приветствовала его, восклицая: "Да здравствует Пифагор".

Итак, кем же был Пифагор на самом деле: математиком, философом, пророком, святым или шарлатаном? От каждого из них он имел что-то в себе. Его последователи видели в нем воплощение высшей божественной мудрости, однако Гераклит не усмотрел в нем ничего, кроме "многознания без разума".

В Разделе 7.3.1.1.1.1 интересную статью Б. Л. Ван дер Вардена о Пифагоре можно прочитать более подробно.  В Разделе 7.3.2.1 собрано множество материалов, показывающих, какое огромное значение имели в пифагорейской школе исследования по теории музыки и гармонии.

В Разделе 7.3.1.1.1.8 приведены отрывки о Пифагоре из не менее интересной работы Бертрана Рассела (парадоксов друга). Сильно, конечно, там сказано о чистых математиках: "Эмпирический философ — раб исследуемого материала, но чистый математик, как и музыкант, — свободный творец собственного мира упорядоченной красоты."

Вообще же, конечно, Пифагор и "пифагорейцы" — это две достаточно большие разницы. Именно "так называемые пифагорейцы Аристотеля" являются, по сути дела, родоначальниками науки.

Т. е. американцы были первыми на Луне, а "так называемые



Выбранный для просмотра документ ковалевская.doc

библиотека
материалов

Великие математики

Софья Васильевна Ковалевская



(hello_html_m64c6ed3e.jpg 3 января 1850 года - 29 января 1891 года)

Софья Ковалевская родилась третьего января 1850 года в Москве, где ее отец, артиллерийский генерал Василий Корвин Круковский занимал должность начальника арсенала. Мать, Елизавета Шуберт, была на 20 лет моложе отца. Впоследствии Ковалевская говорила о себе: "Я получила в наследство страсть к науке от предка, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке, поэзии - от деда по матери, астронома Шуберта; личную свободу - от Польши; от цыганки-прабабки - любовь к бродяжничеству и неумение подчиняться принятым обычаям; остальное - от России".

Девочка настолько хорошо знала всю арифметику, так быстро решала самые трудные задачи, что Малевич перед алгеброй позволил изучить двухтомный курс арифметики Бурдона, применявшийся в то время в Парижском университете.Видя математические успехи девочки, один из соседей рекомендовал отцу взять для Сони в преподаватели лейтенанта флота Александра Николаевича Страннолюбского.Страннолюбский на первом уроке дифференциального исчисления удивился быстроте, с какой Соня усвоила понятие о пределе и о производной, "точно наперед все знала". А девочка и на самом деле во время объяснения вдруг отчетливо вспомнила те листы лекций Остроградского, которые она рассматривала на стене детской в Палибино.В 1863 году при Мариинской женской гимназии были открыты педагогические курсы с отделениями естественно-математическим и словесным. Сестры Крюковские горели желанием попасть туда учиться. Их не смущало, что для этого необходимо вступить в фиктивный брак, так как незамужних не принимали. Кандидата в мужья искали среди разночинцев и обедневших дворян.В качестве "жениха" для Анюты был найден Владимир Онуфриевич Ковалевский.. Вскоре он был введен в дом генерала и с его согласия стал женихом Софьи. Ему было 26 лет, Софье - 18.Владимир Онуфриевич поразил воображение молодой палибинской барышни. Жизнь его была увлекательнее любого романа. В шестнадцать лет он стал зарабатывать деньги переводами иностранных романов для книготорговцев Гостиного двора. Он поражал всех своей памятью, способностями и необычайной склонностью "участвовать во всяком движении". Служить чиновником Ковалевский не желал и занялся в Петербурге издательской деятельностью. Он переводил и печатал книги, в которых нуждались передовые люди России.

15 сентября 1868 года в деревенской церкви близ Палибино состоялась свадьба. А вскоре в Петербурге Софья стала тайно посещать лекции.

3 апреля 1869 года Ковалевские и Анюта выехали в Вену, так как там были нужные Владимиру Онуфриевичу геологи. Но Софья не нашла в Вене хороших математиков. Ковалевская решила попытать счастья в Гейдельберге, который рисовался в ее мечтах обетованной землей студентов. После всевозможных проволочек комиссия университета допустила-таки Софью к слушанию лекций по математике и физике. В течение трех семестров 1869/1870 учебного года она слушала курс теории эллиптических функций у Кенигсбергера, физику и математику у Кирхгофа, Дюбуа Реймона и Гельмгольца, работала в лаборатории химика Бунзена - самых известных ученых Германии.

Профессора восторгались ее способностью схватывать и усваивать материал на лету. На лекциях она слышала восторженные похвалы профессора Кенигсбергера его учителю - крупнейшему в то время математику Карлу Вейерштрассу, которого называли "великим аналитиком с берегов Шпре".Во имя своего высшего назначения, как она его понимала, Софья Васильевна преодолела застенчивость и 3 октября 1870 года отправилась к Вейерштрассу в Берлин. Желая избавиться от докучливой посетительницы, профессор Вейерштрасс предложил ей для проверки знаний несколько задач по гиперболическим функциям из разряда тех, даже несколько потруднее, которые он давал самым успевающим студентам математического факультета, и попросил ее зайти на следующей неделе.По правде, Вейерштрасс успел забыть о визите русской, когда ровно через неделю она снова появилась в его кабинете и сообщила, что задачи решены!Профессор Вейерштрасс ходатайствовал перед академическим советом о допущении госпожи Ковалевской к математическим лекциям в университете. Но "высокий совет" не дал согласия. Пришлось ограничиться частными занятиями у знаменитого ученого.Обычно Вейерштрасс подавлял слушателей своим умственным превосходством, но живой пытливый ум юной Ковалевской потребовал от старого профессора усиленной деятельности.

Ковалевская написала первую самостоятельную работу - "О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим". Знаменитый французский математик, физик и астроном Лаплас в своем труде "Небесная механика", рассматривая кольцо Сатурна как совокупность нескольких тонких, не влияющих одно на другое жидких колец, определил, что поперечное его сечение имеет форму эллипса. Ковалевская задалась целью исследовать вопрос о равновесии кольца с большей точностью. Она установила, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала.Вскорости Софья задумала сделать еще одно исследование из области дифференциальных уравнений.

Зиму 1873 и весну 1874 года Ковалевская посвятила исследованию "К теории дифференциальных уравнений в частных производных". Она хотела представить его как докторскую диссертацию. Работа Ковалевской вызвала восхищение ученых. В своей диссертации она придала теореме совершенную по точности, строгости и простоте форму. Задачу стали называть "теорема Коши - Ковалевской", и она вошла во все основные курсы анализа. Большой интерес представлял приведенный в ней разбор простейшего уравнения (уравнения теплопроводности), в котором Софья Васильевна обнаружила существование особых случаев, сделав тем самым значительное для своего времени открытие. Совет Геттингенского университета присудил Ковалевской степень доктора философии по математике и магистра изящных искусств "с наивысшей похвалой".

В 1874 году Ковалевская вернулась в Россию, но здесь условия для занятий наукой были значительно хуже, чем в Европе. К этому времени фиктивный брак Софьи "стал настоящим". Сначала в Германии они с мужем даже жили в разных городах и учились в разных университетах, обмениваясь лишь письмами. "Дорогой мой брат", "Хороший брат", "Славный" - так она обращалась к Владимиру. Но потом начались другие отношения.Осенью 1878 года у Ковалевских родилась дочь. Правда, молодой организм победил, но сердце Софьи было поражено тяжелой болезнью.Есть муж, есть ребенок, есть любимое занятие - наука. Вроде бы полный набор для счастья, но Софья была максималисткой во всем и требовала от жизни и от окружающих слишком многого. Ей хотелось, чтобы муж постоянно клялся ей в любви, оказывал знаки внимания, а Владимир Ковалевский этого не делал.Мой долг - служить науке", - сказала себе Ковалевская. Не было оснований рассчитывать, что в России позволят ей сделать это. После убийства Александра II кончилась пора либеральных заигрываний и начались разнузданная реакция, казни, аресты и ссылки. Ковалевские спешно оставили Москву. Софья Васильевна с дочкой уехала в Берлин, а Владимир Онуфриевич отправился к брату в Одессу. Ничто их больше не связывало.

Владимир Онуфриевич окончательно запутался в своих финансовых делах и в ночь с 15 на 16 апреля 1883 года покончил с собой. В начале июля Софья Васильевна вернулась в Берлин. Она еще была слаба после потрясения, но внутренне вполне собрана. Вейерштрасс встретил ее очень сердечно, просил поселиться у него "как третью сестру".Узнав о смерти Ковалевского, который возражал против планов жены сделать математику делом всей жизни, Вейрштрасс написал своему коллеге Митгаг-Леффлеру, что "теперь, после смерти мужа, более не существует серьезных препятствий к выполнению плана его ученицы - принять должность профессора в Стокгольме", и смог порадовать Софью благоприятным ответом из Швеции.30 января 1884 года Ковалевская прочитала первую лекцию в Стокгольмском университете, по завершению которой профессора устремились к ней, шумно благодаря и поздравляя с блестящим началом.

Курс носил частный характер, но он составил ей отличную репутацию. Поздно вечером 24 июня 1884 года Ковалевская узнала, что "назначена профессором сроком на пять лет. "Новый математический труд, - как-то сообщила она Янковской, - живо интересует меня теперь, и я не хотела бы умереть, не открыв того, что ищу. Если мне удастся разрешить проблему, которою я занимаюсь, то имя мое будет занесено среди имен самых выдающихся математиков. По моему расчету, мне нужно еще пять лет для того, чтобы достигнуть хороших результатов".

Весной 1886 года Ковалевская получила известие о тяжелой болезни сестры Анюты. Она съездила в Россию и с тяжелым чувством возвратилась в Стокгольм. Ковалевская нашла способ говорить о себе, своих чувствах и мыслях и пользовалась им с увлечением. Вместе с писательницей Анной-Шарлоттой Эдгрен-Лефлер она начинает писать. У Ковалевской было много друзей, в основном в писательских кругах, но в личной жизни она оставалась одинокой. Идеальные отношения Софья представляла себе таким образом: совместная увлекательная работа плюс любовь. В 1888 году "Принцесса науки", так называли Ковалевскую в Стокгольме, все-таки встречает человека, с которым пытается построить отношения, подобные тем, о которых мечтала. Этим человеком оказывается видный юрист и социолог Максим Ковалевский, ее однофамилец.

Наконец, Ковалевская возвращается к задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, которая сводится к интегрированию некоторой системы уравнений, всегда имеющей три определенных алгебраических интеграла. В тех случаях, когда удается найти четвертый интеграл, задача решается полностью. До открытия Софьи Ковалевской четвертый интеграл был найден дважды - знаменитыми исследователями Эйлером и Лагранжем.Ковалевская нашла новый - третий случай, а к нему - четвертый алгебраический интеграл. Только совершенное знание гиперэллиптических функций позволило ей так успешно справиться с задачей. 6 декабря 1888 года Парижская академия известила Ковалевскую о том, что ей присуждена премия Бордена12 декабря она прибыла в Париж. Президент академии, астроном и физик Жансен, поздравил Ковалевскую и сообщил, что ввиду серьезности исследования премия на этом конкурсе увеличена с трех до пяти тысяч франков. В Петербурге Софья Васильевна дважды была у президента Академии великого князя Константина Константиновича, один раз завтракала с ним и его женой. Он был очень любезен с прославленной ученой и все твердил, как было бы хорошо, если бы Ковалевская вернулась на родину. Но когда она пожелала, как член-корреспондент, присутствовать на заседании Академии, ей ответили, что пребывание женщин на таких заседаниях "не в обычаях Академии"! 29 января 1891 года не приходя в сознание, Софья Ковалевская скончалась от паралича сердца, в возрасте сорока одного года, в самом расцвете творческой жизни.


Работу выполнила Косова Мария 10 Б класс

Выбранный для просмотра документ паскаль-.doc

библиотека
материалов

Великие математики

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ

hello_html_m270f0612.jpg



Чhello_html_50f73cf0.jpgеловек –самая слабая в природе тростинка, но это тростинка мыслящая.

Блез Паскаль родился 19 июля 1623 года во французском городке Клермен в дворянской семье Этьена Паскаля. Рано лишился матери. Отец, верный памяти жены, решил остаться вдовцом и посвятить себя воспитанию детей - их в семье было трое: Блез и две сестры. Будущий гений рос, как все дети, выделяясь разве что своей любознательностью.

Так, однажды за обеденным столом кто-то зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Но стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, 11-летний Паскаль проводит опыты, результаты которых ложатся в основу "Трактата о звуках". Отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда Паскаль-старший случайно застал сына за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: 12-летний мальчик, на знавший даже названий фигур, самостоятельно дойдя до сути дела, заново доказал 32-ю теорему Евклида. Так, словно бутон цветка, постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.

Шло время, новые идеи теснили разум ученого. В двадцатилетнем возрасте Блез сконструировал счетную машину, за которую получил лично от короля Патент на изобретение с сохранением авторских прав на ее изготовление и продажу. Но это было далеко не все, на что оказался способен одаренный юноша.

В 1648 году, несмотря на болезнь ног, Паскаль завершил "опыты касающиеся пустоты" и доказал, что в природе нет так называемого "страха пустоты". Он изучал равновесие жидкости под действием атмосферного давления. Исходя из своих открытий, Паскаль изобрел гидравлический пресс, на века опередивший технологию того времени.

Оhello_html_50f73cf0.jpgднако все эти занятия, опыты, вычисления в какой-то момент опротивели уже прославившемуся ученому. Ему вдруг захотелось вырваться из храма науки, чтобы вкусить "прелестей" жизни. Свет встретил его с распростертыми объятиями. Знакомства с власть имущими, свободный вход в аристократические салоны, потакание всем своим прихотям и слабостям - вот что занимало Паскаля на протяжении нескольких лет. Все это время его младшая сестра Жаккелина, монахиня из монастыря Пор-Рояль, ревностно молилась за спасение души своего распутного брата.


В пропасть люди беспечно бегут, что-нибудь держа перед глазами, чтобы не видеть пропасти.


hello_html_m48b2a179.jpg


И произошло чудо: Блез возвратился к сестре, раскаиваясь за беспутный образ жизни. Сожалея о потерянном впустую времени и мучимый угрызениями совести, он решает снова посвятить себя науке и садится за математику. Однако это были тщетные потуги стать хорошим человеком без помощи свыше. Любые его попытки заполнить внутренний вакуум оказались напрасными, о чем он скажет впоследствии: "Все, что не Бог, не может меня утолить".

24 ноября 1654 года, в половине одиннадцатого ночи, Паскаль пережил мистическое озарение. Это был самый необычный опыт в его жизни, который сам он никогда не смог бы поставить - на этот раз опыт ставили над ним. Ученого посетил Сам Господь. Живые слова мудрости, перемежающиеся сверхъестественными образами, запечатлелись в его возбужденном разуме...

Очнулся Блез глубокой ночью на полу в своей комнате. Придя в себя, он тут же записал откровение, услышанное от Христа, на кусочек пергамента, который был зашит им в подкладку своего платья. С этой реликвией Паскаль не расставался до самой смерти, после чего друзья и обнаружили тайну. Именно тогда Всевышний явился к нему не как Бог "ученых и философов", а как "Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова". И эта встреча с Господом стала началом новой жизни Паскаля, оставившего свои опыты и научную практику, чтобы посвятить свое сердце и мысли Спасителю.

hello_html_50f73cf0.jpg

Именно сердце чувствует Бога, а не разум. Вот что такое вера.


Отныне его перо направлено на защиту вечных ценностей. Он становится апологетом - защитником веры. В начале своего духовного пути Паскаль публикует "Письма к провинциалу" - ряд художественных эссе, сочиненных в виде переписки. В них он обличал политику иезуитов, стремившихся поймать в свои сети как можно больше прихожан любыми средствами. В ход шли всевозможные методы - от уговоров до запугивания. При этом вместо Христовых тесных врат проповедовался широкий путь, не требующий никаких изменений состояния грешника.

Отцы-иезуиты настолько старались заполнить свои церкви народом, что без зазрения совести извращали, перекручивали и просто обходили Заповеди Евангелия. "Письма" имели ошеломляющий успех в среде благочестивых христиан. Зато иезуиты рыскали повсюду, пытаясь найти автора, подписывавшегося псевдонимом, чтобы расправиться с ним. Копии "опасных" писаний сжигались, читатели преследовались. Но не только обличение фарисейства было задачей Блеза. Он хотел пробудить мир от спячки, всколыхнуть людей и рассказать им о Живом Боге. Главной целью своей Паскаль считал служение Создателю. Так, однажды, выйдя из церкви после службы, он обратил внимание на молоденькую девушку, попросившую у него милостыню. Она была красавица, и Блез, зная дурные нравы местных жителей, был уверен, что сегодня же она станет жертвой какого-нибудь соблазнителя. Он обстоятельно расспросил, откуда она родом и почему просит милостыню. Оказалось, что бедняжка приехала из деревни, отец ее умер, а мать в больнице. Тогда Паскаль отвел ее к священнику в соседнюю духовную школу, дал денег и попросил позаботиться о ней: найти хорошее место, где она смогла бы зарабатывать на пропитание честным трудом. Кроме того, на следующий день он прислал женщину, которая помогла подобрать для нее одежду. Только Богу известно, сколько таких же несчастных были спасены от падения и гибели благодаря Паскалю, поскольку описанный случай стал известен только благодаря священнику, выпытавшего имя благодетеля у женщины, чтобы за него молиться.

Одним из самых отрадных занятий в последний год жизни Паскаля было паломничество по Парижским церквям. Он обошел их все, воздавая хвалу Тому, кто спас его от вечной гибели. Но особенно Паскалю нравилось посещать бедные церкви, где всегда он чувствовал присутствие Того, кто Сам явил себя бедным.

Нhello_html_50f73cf0.jpgесмотря на молодость, здоровье Паскаля сильно ухудшалось. Появились ужасные головные боли. Из-за этого врачи запрещали любые умственные нагрузки. Но больной умудрялся записывать все, что приходило ему в голову буквально на любом подручном материале, будь то кусок ткани или салфетка. После смерти Блеза друзья нашли целые пачки таких вот записок, перевязанных бечевкой, которые позже были расшифрованы и изданы книгой под названием "Мысли".

После мучительной продолжительной болезни Блез Паскаль умер 19 августа 1662 года, исповедовавшись перед смертью у священника. Последними словами его были: "Да не покинет меня Бог никогда!"

Работу выполнила Демидова Елена 10 Б класс

Выбранный для просмотра документ роль математики в жизни.doc

библиотека
материалов

Математика и информатика

Лекция 1

Математика как часть общечеловеческой культуры

План

  1. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики.

  2. Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии.

  3. История науки о числе.

  4. Особенности математического стиля мышления.

 

1. Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики:

  • зарождение математики,

  • элементарная математика,

  • математика переменных величин,

  • современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции.

В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа).

На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом.

Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция.

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Основные математические понятия

2. Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии.

Создание дедуктивного или аксиоматического метода построения науки является одним из величайших достижений математической мысли. Оно потребовало работы многих поколений ученых.

Замечательной чертой дедуктивной системы изложения является простота этого построения, позволяющая описать его в немногих словах.

Дедуктивная система изложения сводится:

1) к перечислению основных понятий,

2) к изложению определений,

3) к изложению аксиом,

4) к изложению теорем,

5) к доказательству этих теорем.

Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательств.

Теорема – утверждение, вытекающее из аксиом.

Доказательство – составная часть дедуктивной системы, это есть рассуждение, которое показывает, что истинность утверждения вытекает логически из истинности предыдущих теорем или аксиом.

Внутри дедуктивной системы не могут быть решены два вопроса: 1) о смысле основных понятий, 2) об истинности аксиом. Но это не значит, что эти вопросы вообще неразрешимы.

История естествознания свидетельствует, что возможность аксиоматического построения той или иной науки появляется лишь на довольно высоком уровне развития этой науки, на базе большого фактического материала, позволяет отчетливо выявить те основные связи и соотношения, которые существуют между объектами, изучаемыми данной наукой.

Образцом аксиоматического построения математической науки является элементарная геометрия. Система аксиом геометрии были изложены Евклидом (около 300 г. до н. э.) в непревзойденном по своей значимости труде “Начала”. Эта система в основных чертах сохранилась и по сей день.

Основные понятия: точка, прямая, плоскость основные образы; лежать между, принадлежать, движение.

Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на пять групп. В пятой группе одна аксиома о параллельных (V постулат Евклида): через точку на плоскости можно провести только одну прямую, не пересекающую данную прямую. Это единственная аксиома, вызывавшая потребность доказательства. Попытки доказать пятый постулат занимали математиков более 2-х тысячелетий, вплоть до первой половины 19 века, т.е. до того момента, когда Николай Иванович Лобачевский доказал в своих трудах полную безнадежность этих попыток. В настоящее время недоказуемость пятого постулата является строго доказанным математическим фактом.

Аксиому о параллельных Н.И. Лобачевский заменил аксиомой: Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне прямой точка. Через эту точку можно провести к данной прямой, по крайней мере, две параллельные прямые.

Из новой системы аксиом Н.И. Лобачевский с безупречной логической строгостью вывел стройную систему теорем, составляющих содержание неевклидовой геометрии. Обе геометрии Евклида и Лобачевского, как логические системы равноправны.

Три великих математика в 19 веке почти одновременно, независимо друг от друга пришли к одним результатам недоказуемости пятого постулата и к созданию неевклидовой геометрии.

Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Янош Бойяи (1802-1860)

Судьба открытия Лобачевского. В 2004 г. Казанский Государственный Университет отметил 200-летие своего существования. Имя Николая Ивановича Лобачевского тесно связано с Казанским Университетом и составляет его гордость.

Н. И. Лобачевский родился 1 декабря 1792г. в Нижнем Новгороде, в 1807 году поступил в Императорский Казанский Университет, в 1811 году окончил его. 19 февраля 1826 года представил доклад о своем открытии физико-математическому факультету. В течении всей своей жизни он развивал свои идеи, которые излагал в трудах “Начала геометрии”, “Воображаемая геометрия” и других. За год до смерти он опубликовал свою работу “Пангеометрия” (1855г.).

Николай Иванович помимо научных трудов, вел громадную работу, как профессор, главный библиотекарь, декан, а позднее ректор Университета, при нем развернулось строительство Университетского прекрасного архитектурного ансамбля. Умер он 12 февраля 1856г., так и не дождавшись признания своих идей. Эти идеи были враждебно встречены даже известными математиками того времени. Идеи Н.И. Лобачевского далеко опередили свое время, но все развитие науки подготовило их неизбежное торжество. Через пятнадцать лет после его смерти его открытие стало общеизвестным и определило на столетие вперед развитие геометрической науки, оказало сильнейшее влияние на другие разделы математики, явилось одной из предпосылок глубокого преобразования физических представлений о пространстве и времени.

3. История развития науки о числе

Сложность цивилизации, как в зеркале отражается в сложности используемых ею чисел. Две с половиной тысячи лет назад вавилоняне довольствовались натуральными числами, подсчитывая принадлежащие им несколько овец, сегодня экономисты пользуются метрической алгеброй для описания взаимосвязей сотен предприятий.

Числовые системы, применяемые в математике, могут быть расчленены на пять главных ступеней:

1) множество целых положительных чисел – натуральное множество N;

2) относительные числа, включающие положительные числа, отрицательные числа и нуль;

Свойства ноля:

    • нуль есть целое число.

    • нуль не является натуральным числом.

    • нуль ни отрицательное, ни положительное число

3) рациональные числа, в которые входят целые числа и дроби;

4) действительные числа, включая иррациональные числа, т.е. числа, которые можно представить бесконечной непериодической десятичной дробью, такие как , е и т.д.

5) комплексные числа, вводящие в рассмотрение мнимое число.

История развития числа от целого числа до иррационального знакома нам по школьному курсу.

С эпохи Возрождения математики стали использовать числа вида
z=x+iy для решения квадратных уравнений, дискриминант у которых отрицателен, где

i2 = -1, х и у вещественные числа

Само число z=x+i y называется комплексным, а i – мнимой единицей. Нельзя назвать число i ни положительным, ни отрицательным.

Мнимые числа поразительный полет духа божьего…” писал Лейбниц в 1702 году. Сегодня комплексные числа прочно вошли в математический аппарат. Языком комплексных чисел написаны многие труды по математике, физике, технике.

Пример. Найти корни уравнения hello_html_m3a17764d.png.

1) Находим дискриминант hello_html_48242a8c.png.

2) Находим корни уравнения hello_html_m7276bd1d.png

Это уравнение имеет комплексные корни, где i2 = -1.

Итак, число z=x+iy называется комплексным числом. x=Re(z) называется вещественной частной числа, y=Im(z) – называется мнимой частью числа, х и у – вещественные числа.

Например, 1) z=2+3i, Re(z)=2 – вещественная часть числа, Im(z)=3 мнимая часть числа.

2) z=-15+i, Re(z)=-15 – вещественная часть числа, Im(z)=1 – мнимая часть числа.

Свойства комплексных чисел

1. Комплексное число равно нулю тогда и только тогда, когда равны нулю его вещественная и мнимая части, т.е. z=0 <=> Re(z)=х=0, Im(z)=у=0.

(<=> – знак эквивалентности, или можно заменить слова тогда и только тогда, необходимо и достаточно).

2. Если мнимая часть числа Im(z)=у=0, то z=х есть вещественное число, т.е. вещественные числа являются частью комплексных чисел.

Например, z=5+i·0=5. Мнимая часть числа 5 равна 0.

3. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда соответственно равны их вещественные и мнимые части. Пусть z1=х1+iy1, z2=х2+iy2, z1=z2 если х1=х2 и y1=y2.

4. Множество комплексных чисел – неупорядоченное множество, т.е. из двух комплексных чисел нельзя указать последующее и предыдущее. Между двумя комплексными числами нельзя поставить знаки неравенства > или <.

Например, z =10+15i, z=2-100i. Нельзя сказать которое из двух чисел больше.

Определение. Числа z1=x+iy и z2=x-iy называются комплексно сопряженными.

Например, z1=-2+3i, z2=-2-3i

z1=1+i, z2=1-i

Действия над комплексными числами.

Если два комплексных числа складывать, перемножать или делить друг на друга, то мы получим новое комплексное число.

4. Особенности математического стиля мышления

Представляет интерес характеристика А.Я. Хинчиным математического мышления, а точнее, его конкретно-исторической формы – стиля математического мышления. Раскрывая сущность стиля математического мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в других науках.

Во-первых, для математика характерна доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления).

Во-вторых, лаконизм, т.е. сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации. Математическое сочинение хорошего стиля не терпит никакой “воды”, никаких украшающих, ослабляющих логическое напряжение разглагольствований, отвлечений в сторону; предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения составляют неотъемлемую черту математического мышления. Черта эта имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает и самому мыслящему, и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не отвлекаясь побочными представлениями и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения.

Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знания, даже тогда, когда мысль их создает и излагает принципиально новые идеи. Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора! Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов.

Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом. Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными (пусть даже приятными и увлекательными для слушателей) картинами, отвлечениями, разглагольствованиями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третьих, четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть. При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия. В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении. Часто бывает, что человек начал перечислять виды одного какого-нибудь рода, а потом незаметно для слушателей (а часто и для самого себя), пользуясь недостаточной логической отчетливостью рассуждения, перескочил в другой род и заканчивает заявлением, что теперь оба рода расклассифицированы; а слушатели или читатели не знают, где пролегает граница между видами первого и второго рода.

Для того чтобы сделать такие смешения и перескоки невозможными, математики издавна широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений, иногда (но гораздо реже) применяемыми и в других науках. Те возможные случаи или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются; внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются (иногда, для различения, с помощью какой-либо другой системы нумерации). Перед каждым абзацем, где начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение (например II 3, -это означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая, или описание третьего вида второго рода, если речь идет о классификации). И читатель знает, что до тех пор, покуда он не натолкнется на новую числовую рубрику, всё излагаемое относится только к этому случаю и подслучаю. Само собою разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным, и что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую она и стимулирует, и знаменует собою.

В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. То есть “каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собою искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания”.

Выделив основные черты математического стиля мышления, А.Я. Хинчин замечает, что математика (особенно математика переменных величин) по своей природе имеет диалектический характер, а следовательно, способствует развитию диалектического мышления. Действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного (конкретного) и понятийного (абстрактного). “Мы не можем мыслить линии, – писал Кант, – не проведя её мысленно, не можем мыслить себе три измерения, не проведя из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий”.

Взаимодействие конкретного и абстрактного “вело” математическое мышление к освоению новых и новых понятий и философских категорий. В античной математике (математике постоянных величин) таковыми были “число” и “пространство”, которые первоначально нашли отражение в арифметике и евклидовой геометрии, а позже в алгебре и различных геометрических системах. Математика переменных величин “базировалась” на понятиях, в которых отражалось движение материи, - “конечное”, “бесконечное”, “непрерывность”, “дискретное”, “бесконечно малая”, “производная” и т.п.

Если говорить о современном историческом этапе развития математического познания, то он идет в русле дальнейшего освоения философских категорий: теория вероятностей “осваивает” категории возможного и случайного; топология – категории отношения и непрерывности; теория катастроф – категорию скачка; теория групп – категории симметрии и гармонии и т.д.

В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей. С его помощью осуществляется переход от единичного (скажем, от определенных математических методов – аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и других) к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям. Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота математической мысли – в предельной четкости её логики, изяществе конструкций, искусном построении абстракций.

Принципиально новые возможности мыслительной деятельности открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики. В языке математики произошли существенные изменения. Если язык классической вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы, изучаемых прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её язык – это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая.

Язык современной вычислительной математики становится все более универсальным, способным описывать сложные (многопараметрические) системы. Вместе с тем хочется подчеркнуть, что каким бы совершенным ни был математический язык, усиленный электронно-вычислительной техникой, он не порывает связей с многообразным “живым”, естественным языком. Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного. В этом отношении представляет интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, оказался в высшей степени удобным для компьютерной техники. Еще в 1610 г. итальянский миссионер-иезуит Людовико Бертони, составивший первый словарь аймара, отмечал гениальность его создателей, добившихся высокой логической чистоты. В аймара, например, не существует неправильных глаголов и никаких исключений из немногих четких грамматических правил. Эти особенности языка аймара позволили боливийскому математику Айвану Гусману де Рохас создать систему синхронного компьютерного перевода с любого из пяти заложенных в программу европейских языков, “мостиком” между которыми служит язык аймара. ЭВМ “Аймара”, созданная боливийским ученым, получила высокую оценку специалистов. Резюмируя эту часть вопроса о сущности математического стиля мышления, следует отметить, что его основным содержанием является понимание природы



Выбранный для просмотра документ творцы науки.doc

библиотека
материалов

ТВОРЦЫ НАУКИ

(краткий экскурс в историю математики)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

«Бог всегда является геометром»

Платон

Математика – древнейшая наука в истории человечества. Она демонстрирует возможности человеческого разума, силу воображения, мощь интуиции, ясность и точность рассуждений так, как это недоступно другим сферам интеллектуальной деятельности. Невозможно познать математику, не ознакомившись с историей её развития. Благодаря замечательным энтузиастам, расшифровавшим древние рукописи и  клинописные тексты, удаётся воссоздать пути становления математики и её возрастающую роль в прогрессе человечества.

Галилео Галилей говорил: «Философия природы написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами, - я разумею Вселенную, но понять её сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики…».

Роджер Бэкон говорил, что «тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Николая Ивановича Лобачевского справедливо сравнивали с Колумбом – открывателем новых земель, и с Коперником, изменившим взгляды его современников на вселенную. Создатель неевклидовой геометрии был не только талантливым учёным, но и замечательным педагогом. После первого года ректорства Лобачевский произнёс речь «О важнейших предметах воспитания». Эту речь нельзя рассматривать как простую дань официальным требованиям. В этой речи новый ректор высказал свои подлинные взгляды на цели и значение воспитания и образования. Он говорил, что «недостаточно развивать у человека только ум, надо, чтобы шло гармоничное развитие всех сторон человеческой личности, что и даётся воспитанием…».

Задача воспитателей, по его мнению, - открыть гениального юношу, обогатить его познаниями, а далее дать ему свободу в его творчестве. Однако, «образование умственное» ещё не завершает воспитания, так как человек «ещё должен учиться уметь наслаждаться жизнию», для этого необходимо ещё воспитывать общую культуру и развивать эстетическое чувство. Он также понимает, что воспитание не должно подавлять в человеке его наклонностей, его страстей, его желаний: «Всё должно оставаться при нём: иначе исказим природу, будем её насиловать и повредим его благополучию».

Привлекая образ яблока, подтачиваемого червём, он требует от воспитателей оградить юношество от пороков, которые подобно червю сокращают жизнь. Обосновывает он и необходимость пробуждения с юных лет «любви к отечеству» и «истинного понятия о чести». В чувстве любви к ближнему Лобачевский видит основу общественной природы человека, возможность его нравственного воспитания. Нравственность, как полагает Лобачевский, лучше воспитывать не рассуждениями, а с помощью живых примеров. Автор этого замечательного памятника педагогической мысли подчёркивал общественную роль образования, он стремился увлечь студента патриотическим идеалом учёного-гражданина, который «высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества».

Задумывается Николай Иванович и о том, чему обязаны «своими блистательными успехами в последнее время математические и физические науки, слава нынешних веков, торжество ума человеческого». А обязаны они «без сомнения, искусственному языку своему, ибо как назвать все сии знаки исчислений, как не особенным, весьма сжатым языком, который, не утомляя напрасно нашего внимания, одной чертой выражает обширные понятия».

Творцы математики – это люди с удивительными судьбами, с сильными характерами, преодолевающие трудности и невзгоды поистине героически. Этот аспект истории математики, т. е. жизнеописание замечательных учёных, играет особую роль в становлении личности, в формировании нравственной позиции, в выборе жизненного пути молодыми людьми.

Творцы науки – это люди, отличающиеся исключительной целеустремлённостью, беззаветным служением истине, ответственностью перед человечеством за результаты своих исследований. Имена Фалеса, Пифагора, Евклида, Архимеда, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля, Г. В. Лейбница, И. Ньютона, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Г. Монжа, П. С. Лапласа, Ж. Фурье, К. Ф. Гаусса должны быть известны каждому культурному человеку. Знакомство с биографиями соотечественников-математиков, которые внесли большой вклад в сокровищницу мировой культуры, прославили нашу Родину, такими как Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышёв, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, Н. И. Лузин, П. С. Александров, Л. С. Понтрягин, А. Я. Хинчин, А. И. Колмогоров… способствуют воспитанию чувства гордости за отечество, уважения к прошлому.

В нашу задачу не входит дать систематическое изложение истории математики или обширные библиографические сведения о жизни и творчестве известных учёных-математиков. Ниже будут  приведены лишь отрывочные факты из жизни этих знаменитых людей, с целью показать их замечательные личностные качества, широкий круг интересов и сильный характер.

Чтение книг о великих людях не только расширяет эрудицию, но и дает ещё сильную моральную поддержку, показывая примеры воли, твёрдости и упорства в достижении цели, мужества и стойкости в преодолении трудностей. Можно сказать, что каждый человек, стремящийся развивать свой интеллект, расширять свой кругозор, укреплять свои волевые качества, находит в жизнеописаниях замечательных людей немало поучительного, интересного, необходимого.

Часть первая. Пробуждающаяся  наука

 

«Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости».

                                                                                                                А. С. Пушкин

 

 

Пифагор

(ок. 570-500 до н. э.) - основатель пифагорейской школы, предложившей свою модель математизированного плана строения вселенной. Величайшее достижение Пифагора в том, что он ввёл в математику доказательство.

                       

Родился Пифагор

на острове Самос.

Нет сведений о том

каким он в детстве рос.

 

Плоды его трудов научных

 Касались многих областей.

Он был политик и философ

Не чужд людских страстей.

 

Он греческий великий математик.

И множество легенд о нём знал свет.

Пифагорейской школы основатель,

Он о себе оставил в жизни след.

 

Познанье мира бесконечно

И жажду знаний нам не утолить.

Задачу их о квадратуре круга

Пока никто не смог решить.

 

 

Он утверждал, что космос органичен,

Создал основы он теории числа,

И предложил задачу непростую –

Задачу о «трисекции угла».

 

Он много путешествовал по свету,

Но не пришлось ему увидеть русский дуб.

 Его вопрос всегда терзал планету:

А можно ли удвоить куб?

                                  (Воронцова Т. В., г. Калуга)

 

 

Евклид

(около 300 г. до н. э.)

Однажды царь Птолемей I, листая книгу «Начал» Евклида, в которой были собраны и систематизированы все накопленные к тому времени сведения по геометрии, обратился к автору с вопросом нет ли более простых путей к овладению наукой геометрии. Евклид ответил, что в геометрии нет царских путей (в отличие от реальной ситуации в жизни, когда существовали две дороги одна для простого люда, а другая для царя).

 

Архимед

(287-212 до н. э.)

Говорят, что сиракузский царь Гиерон попросил, однажды, Архимеда проверить, не примешал ли золотых дел мастер серебра к золотой короне, изготовленной им по заказу царя. Архимед долго думал, как выполнить желание царя, пока, однажды, сидя в ванне, почувствовал, как по мере погружения в воду, его тело теряет некоторую долю веса. На основе открытого им закона, Архимед мог легко определить есть ли в золоте короны примесь серебра.

Как известно, Архимеду принадлежат слова: «дайте мне точку опоры и я сдвину Землю». Это было сказано по поводу строительства по приказу Гиерона великолепного трёхмачтового корабля, который, однако, рабочие не могли спустить на воду, так тяжёл был этот корабль. Архимед легко выполнил это с помощью системы блоков, установленных на суше в некотором отдалении от корабля.

 

Франсуа Виет

(1540-1603)

Виет был по образованию и специальности юристом, он отличался любовью к точным наукам и способностями к математике. Будучи совсем молодым офицером, он путём математических рассуждений нашёл ключ к шифру, которым пользовался испанский король Филипп I I при переписке. Благодаря этому французы могли расшифровать все секретные испанские документы. Шифр состоял из 500 символов, и король Филипп I I был совершенно уверен, что никто в мире не сумеет расшифровать все секретные испанские документы. Когда он узнал, что французы читают его переписку, обратился к римскому папе с жалобой на то, что французы прибегают к колдовству в борьбе с ним.

 

Тихо Браге

(1546-1601)

Отец Браге, по странным понятиям своего времени, не хотел даже учить своего сына латинскому языку. Дядя Браге по матери, без ведома родителей, поместил своего племянника в школу, где начали быстро развиваться его способности. Солнечное затмение 1560 г., в котором главные фазы почти точно происходили по предсказаниям календаря, привело молодого ученика в восторг и решило его судьбу. В 14 лет послали Тихо Браге в Лейпциг для приобретения поверхностных знаний, которые считались тогда достаточными для любой государственной службы. Там, тайно от своего гувернёра, и против желания своих благородных родителей, Тихо начал учиться математике и астрономии. Книги и инструменты покупал он на деньги, которые давали ему на удовольствия.

Благодаря щедрости Фридриха II, Дания увидела обсерваторию, открытую для наблюдений со всех сторон горизонта и названную Уранибургом. Тихо работал в ней непрерывно 17 лет. Он женился на красивой крестьянке, Христине; родственники противились этому браку, потому что он унижал их дворянство; но надо было повиноваться воле короля. По смерти Фридриха 2 дворяне, раздражённые против Браге за его измену их сословию, за его успехи и огромную славу, лишили его пансиона, а обсерваторию доходов. В Уранибурге была лаборатория, в которой Тихо приготовлял лекарства для бедных бесплатно: за это прогневались врачи и также начали кричать против Тихо. Таким образом, знаменитый астроном вынужден был оставить Уранибург и переселиться с семейством в Германию.

На портрете Тихо всякий заметит какую-то уродливость. Во время своего второго путешествия по Германии Тихо поссорился с одним из своих соотечественников за геометрическую теорему. За ссорой последовала дуэль, на которой астроном лишился большей части своего носа. Чтобы помочь этому горю, Тихо велел сделать восковой нос, и его-то живописец нарисовал со всей верностью.

Повинуясь истине, мы (Араго) с сожалением упоминаем, что человек, принесший великую пользу наукам, не мог бороться против предрассудков своего века; он верил астрологии и алхимии.

 

Галилео Галилей

(1564-1642)

 

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и  стал пред ним ходить.

Сильнее бы не смог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но,  господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Но всё же прав упрямый Галилей.

 

                                                                                    А. С. Пушкин

                                                                                                                 

Наблюдательный Галилей. Говорят, что наблюдательность Галилея открылась в церкви, где он увидел люстру, привешенную к своду и качания которой показались ему одновременными при больших и малых размахах или амплитудах. Видевшие в этом, действительном или мнимом, наблюдении начало открытий Гюйгенса, утверждали, что времена качаний люстры замечал Галилей по своему пульсу.

Галилей и Пизанская башня. Ко времени профессорства Галилея в Пизе относятся его исследования о падении тела и открытие законов, по которым тяжесть действует на все естественные тела, причём упоминают, что Бенедетти (профессор Галилея в Падуе) открыл те же законы прежде Галилея, между прочим и то, «что в пустоте все тела падают с одной и той же скоростью». Но почему забывают, что это мнение  находилось уже в стихах Лукреция? «И так все тела, что неравного веса, должны проходить пустоту с одной скоростью и тяжёлые атомы никогда не могут упасть на лёгкие». (Лукр. кн. 2) Свои блестящие умозаключения Галилей подтвердил опытами, произведёнными с наклонённой башни в Пизе.

Галилей как изобретатель подзорной трубы

«Для меня тот выше всех учёных, кто собственным размышлением, а не случайно, дойдёт до устройства подзорной трубы».

                                                                 Гюйгенс. « Диоптрика».      

Галилей находился ещё в Падуе, когда в 1609 году распространилась новость об изобретении в Голландии снаряда, способного приближать отдалённые предметы.

Галилей тотчас воспроизвёл его, обратил на небо и сделал открытия, которые никогда не выйдут из памяти науки. Галилей описывает это так: «Мой способ исследования был следующий. Снаряд, строение которого я хотел отгадать, составлялся из одного или многих стёкол. Он не мог состоять из одного стекла, потому что фигура его должна быть или вогнутая, или выпуклая или плоская… Но последняя форма не переменяет предметов; стекло вогнутое их уменьшает, выпуклое – увеличивает, но делает неясными. И так ни одно стекло не может быть употреблено отдельно… я сделал опыт над соединением двух стёкол, одного выпуклого, а другого вогнутого, и увидел, что оно приводит к желаемой цели. Таков был ход моих рассуждений, и опыт подтвердил их истину».

Великий герцог Тосканский оказал уважение изобретателю подзорной трубы, сделав его первым математиком и философом герцога. Польстившись этим титулом, Галилей принял роковое намерение оставить Падую, где он наслаждался полной свободой мнений, и возвратиться на родину, находившуюся под неограниченным влиянием духовенства.

В руках инквизиции. К «Разговорам» Галилея, в которых он объявляет себя защитником Коперника, приложен эпиграф: «Во всех суждениях остерегайтесь своих предрассудков». «Разговоры» были приняты с общим одобрением; от этого враги философа дошли до крайнего раздражения. Они потребовали его в Рим и семидесятилетний Галилей по определению инквизиторов был осуждён на заключение в тюрьму и должен был отречься на коленях от своего еретического учения и доносить инквизиции о всех тех, которые будут ему следовать. Рассказывают, что после отречения Галилей встал, топнул ногой и сказал в полголоса: и всё-таки она движется. Но Араго считает невероятным, чтобы нравственно-измученный старец решился на такой неблагоразумный поступок, и ему непонятно, каким образом Галилей, доказывавший движение Земли со всей силою своего ума, сказал в своё оправдание: «доказывая, я покорялся желанию отличиться остроумием и предположения ложные считал вероятными». Джордано Бруно показал более твёрдости: готовясь взойти на костёр, он сказал: «Подписывая моё осуждение от имени Бога милосердного, вы должны были дрожать от страха больше, нежели я, идущий на костёр».

 

Иоганн Кеплер

(1571-1630)

Кеплер как астроном должен был составлять гороскопы для придворных. Неутомимый поиск законов движения планет, которые бы подтверждались наблюдениями, увенчался успехом. Три знаменитых закона были открыты Кеплером.

 Охота на ведьм. Тётку матери Кеплера сожгли как ведьму на том основании, что её пациенты, которых она лечила, выздоравливали. Мать Кеплера была обвинена в том, что она, выучившись колдовству у сожжённой своей тётки, околдовала многих, часто беседует с дьяволом, никогда не плачет, истребляет соседних свиней, на которых разъезжает по ночам, наконец, никогда не глядит в глаза тем, с кем разговаривает. Последнее доказательство считалось несомненным доказательством,  что старуха была истинная колдунья. Бедный астроном Кеплер хлопотал, хлопотал и выхлопотал только то, что переменил определения суда. Решили, чтобы палач напугал старуху, разложив перед ней орудия пытки и объяснив их действие и постепенно возрастающие мучения. Палач исполнил своё дело исправно; но старуху не поколебали никакие угрозы. Мать Кеплера освободили.

 

Рене Декарт

(1596-1650)

Декарт долго колебался в выборе состояния; иногда он склонялся к авторству, но – странное дело – оно казалось ему неприличным благородству его семейства. Наконец независимость показалась ему высшим благом;  он вступил в качестве волонтёра в армию Морица Нассауского. Находясь в гарнизоне Бреды, в один день он подошёл к толпе, читавшей объявление на фламандском языке; в объявление был вызов на решение одной геометрической задачи. В толпе находился профессор математики Бекман, который по просьбе Рене перевёл объявление. На другой день молодой волонтёр явился к профессору со своим решением задачи. Вот начало дружеской связи между Бекманом и Декартом.

 

Ещё в четырнадцатилетнем возрасте он начал подозревать, что «гуманитарные» науки (того времени), которые им преподают, являются относительно бесплодными для человечества и не представляют собой той силы, которая позволила бы людям контролировать окружающий мир и управлять своей собственной судьбой. В праздности гарнизонной службы Декарт занимался колоссальным проектом: преобразовать всю философию. Беспрестанное напряжение ума расстроило его мозг: по ночам представлялись ему видения; на другой день он старался объяснить их и почти впал в помешательство. Во время одного из таких видений он дал обед сходить на поклонение Богоматери Лоретской.

 

Декарт учился медицине и хвалился, что сделал такие успехи в этой науке, что может продлить свою жизнь на сто лет. Однако, откликнувшись на  приглашение ко двору королевы Христины (Швеция), которая хотела, чтобы Декарт посещал её  в пять часов утра для разговоров о предмете учёности, заболел воспалением в груди  и умер в возрасте 53 лет. Климат недолго позволил исполнять ему эту трудную обязанность.

 

Декарту мы обязаны основанием аналитической геометрии и алгебры, он первым ввёл в математику знаки плюс и минус для обозначения положительных и отрицательных величин, обозначение степени х2 и знак ∞ для обозначения бесконечно большой величины. В физике Декарт открыл законы отражения и деформации волн и объяснил причины появления радуги. При этом он известен больше как великий философ, а не как математик.

 

Пьер Ферма

(1601-1665)

Пьер Ферма – французский математик, юрист по профессии. Математика была его хобби, которому он посвящал свободное от остальных занятий время. В наследство от величайшего математика П. Ферма (1608 — 1665) человечеству,  в  частности,  осталась проблема,  кото­рая   сейчас   называется   "Большая   теорема   Ферма" (также "Великая", "Последняя",  "Знаменитая" и т.д.), утверждающая,  что не существует отличных от нуля целых чисел х, у и z, для которых имеет место ра­венство хп + упп, п>2.

При n=2 такие числа существуют; например, х=3, у=4, z=5 и все пифагоровы тройки чисел. В бумагах Ферма было найдено доказательство этой теоремы при n=4. Что касается общего случая, то Ферма лишь написал на полях книги Диофанта "Арифметика", что он нашел "поистине замечательное доказательство" этого утверждения, но "поля слишком малы, чтобы его  уместить".

Простота формулировки проблемы, описанная ин­трига привлекала внимание многих математиков. На протяжении более чем трех веков были обнаружены вполне элементарные доказательства только самого Ферма для n=4 и одного частного случая (так назы­ваемом первый случай теоремы Ферма) для некото­рых простых чисел n. Все остальные полученные ре­зультаты требовали серьезного математического ап­парата. Вот наиболее важные моменты в попытках штурма теоремы Ферма:

1768 г. — Л. Эйлер доказал теорему для n=3;

1823 г. — А. Лежандр опубликовал свои результаты и результаты, полученные Софи Жермен, для первого случая теоремы Ферма (т.е. когда n — простое и когда ни одно из чисел х, у, z не делится на n);

1825 г. — Л. Дирихле и А. Лежандр опубликовали полное решение для  n=5;

1839 г. — Г. Ламе дал доказательство для случая n=7 и, тем самым, для всех n, кратных 7 и неделимых на 3 и 5 (сюда включается случай n=14, который раньше при помощи искусственного приема получил Л. Дирихле, но который не распространялся на случай n=7);

1858 г. — Э. Куммер получил доказательство для n=37, 59 и 67. Это подвело итог его собственных исследований (на тот момент) и всех предшественни­ков, который означал, что для всех n<100 теорема Ферма была доказана. Позднее Куммер и Вандивер довели этот результат до n<4003. Ферматисты, обыкновенные люди которые пытаются доказать эту теорему ещё не знают, что теорема эта в 1995 году усилиями А Уайлза и Р. Тейлора была строго доказана при п>2, при существенной опоре на предыдущие труды К. Рибе и других учёных. причём доказательство содержит 150 страниц отнюдь не элементарных рассуждений.

 

Блез Паскаль

(1623-1662)

В историю естествознания Паскаль вошёл как великий физик и математик, один из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, вычислительной техники, гидростатики.

 Выдающиеся писатели мира (Стендаль, Л. Н. Толстой, И. С. Тургенев, Ф. М. Достоевский и др.) считали его одним из самых замечательных писателей. В год своей смерти Л. Н. Толстой писал: «…Никогда ещё никто не подчёркивал того, что подчёркивал Паскаль… Но какая глубина, какая ясность – какое величие!.. Какой своеобразный, сильный, дерзкий и могучий язык!..»

Отец Блеза запретил заниматься ему математикой, боясь, что юный гений может перенапрячь свой мозг. Запрещение заниматься математикой только разожгло любопытство мальчика. В 12 лет юный Блез сделал первое открытие – обнаружил, что сумма углов треугольника такая же, как сумма двух углов стола. В 16 лет он изложил не менее 400 предложений о конических сечениях в «Трактате о конических сечениях». В возрасте 18 лет он изобрёл и сделал первую в истории вычислительную машину.

 

Исаак Ньютон

(1642-1727)

О Ньютоне слышали все, и все знают, что он был великим физиком. О том, что Ньютон величайший математик, создатель дифференциального и интегрального исчисления знают немногие.

Ньютон в детстве. На двенадцатом году поместили Ньютона в пансион Кларка-аптекаря. Ньютон, уже прославившийся, сам рассказывал, что сначала он был невнимательный и считался последним в своём классе. Но один из его буйных товарищей ударил его кулаком в живот; чтобы отомстить за обиду и чувствительную боль, ленивый ученик решился опередить обидчика, начал учиться и в короткое время сделался первым учеником пансиона.

Говорят, что Ньютон весьма редко участвовал в шумных играх товарищей и в часы отдыха занимался устройством моделей различных машин, между которыми упоминают о водяных часах, о повозке-самокате и ветряной мельнице. В эту последнюю модель была посажена мышь, которую Ньютон назвал мельником, потому что она управляла механизмом и съедала муку. Инструменты для делания моделей Ньютон покупал на свои небольшие денежки, скапливая их со строжайшей бережливостью. Упоминают ещё, что Ньютон спускал змей с фонарём, и жители ближайших деревень считали его за комету.

Желание учиться.

«Философы, хвалящиеся своей мудростью, не должны жестоко осуждать дочь астрономии, питающую свою мать. Действительно не многие бы стали заниматься астрономией, если бы люди не надеялись выучиться читать на небе будущее».                                                                    

                                                                                                   Кеплер.

Когда мать Ньютона овдовела во второй раз, она вызвала его домой. Чтобы приучить к хозяйству, каждую субботу посылали его на рынок с одним старым служителем; там он должен был продавать произведения фермы и покупать всё нужное для семейства. Однако же будущий великий учёный во всём полагался на старого служителя, предоставляя ему хлопотать о продаже и покупке, а сам читал старые книги, по которым учился в пансионе Кларка. Часто он не доезжал до города и, усевшись на дороге у дерева или под плетнём, предавался своим размышлениям и ожидал возвращения своего товарища.

Мать скоро убедилась, что сын её не может быть полезен для фермы и, не желая противиться его призванию, она отослала его опять в пансион, откуда через несколько месяцев перешёл он в Кембридж.

Прежде всего, Ньютон начал учиться математике, и – странное дело – для того, чтобы узнать, справедливы или ложны правила астрологии.

Ньютон и политика. В1688 г. университет в благодарность своему члену, учёная слава которого начинала уже распространяться в Европе, избрал его депутатом в парламент. В продолжение 1688 и 1689 г. Ньютон ревностно исполнял новые свои обязанности; но с 1690 по 1695 ревность его охладела, и вероятно потому, что ему надоели и сделались неприятными интриги партий. Впрочем, вся его парламентская служба не отличалась наружным блеском; уверяют, что он в нижней палате говорил только один раз, приказав швейцару затворить окно, из которого дул сквозной ветер на оратора или президента палаты.

 

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)

В возрасте 15 лет Лейбниц поступил в Лейпцигский университет и стал студентом-юристом. В первые два года учёбы он увлекался чтением философских книг и вскоре открыл для себя новый мир, созданный Кеплером, Галилеем и Декартом. Увидев, что постигнуть этот мир может лишь тот, кто знает математику, Лейбниц стал изучать математику.

В учебниках по истории философии Лейбница называют, прежде всего, философом. Внёс он также вклад в юриспруденцию, историю, литературу. Для математиков он прежде всего математик. Определение «универсальный гений» применимо к Лейбницу без преувеличения.

Так получилось, что английский математик Исаак Ньютон и немецкий математик Готфрид Вильгейм Лейбниц были втянуты в оскорбительный и малопродуктивный для обеих сторон спор за первенство в создании дифференциального и интегрального исчисления. Творцы математического анализа подчёркивали вклад своих предшественников в его сознание: «Я видел дальше, - говорил Ньютон,- потому, что стоял на плечах гигантов».

Хотя Ньютон пришёл раньше, а Лейбниц, независимо от ньютона, позже к созданию дифференциального и интегрального исчисления, но приоритет публикации, заслуги в активной пропаганде нового исчисления и в создании удобных алгоритмов, терминов и символов принадлежат Лейбницу.

 

Леонард Эйлер

(1707-1783)

Жизнь этого академика  XVIII столетия почти целиком была посвящена работе в различных областях чистой и прикладной математики. Родился он в Швейцарии, но почти половину своей долгой жизни прожил в России. «Здесь он умер, здесь покоиться его прах. Мы по праву называем Эйлера отечественным математиком» (Н. И. Кованцов) Хотя он потерял в 1735 году один глаз: Эйлер взялся провести за три дня расчёты для правительства, на которые другие академики собирались потратить несколько месяцев, а в 1766 году – второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет 530 его книг и статей; умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская Академия публиковала в течение последующих 47 лет». (Д. Я. Стройк)

Эйлер в течение жизни обладал великолепной памятью. Он наизусть знал «Энеиду» Вергилия. Он обладал также способностью производить сложнейшие вычисления в уме. Одно сочинение берлинского периода – его прославленные «Письма к одной немецкой принцессе», содержащие уроки механики, физической оптики, астрономии, акустики и т. д., - показывает нам Эйлера и как изящного литератора.

Почти во всех областях математики встречается имя Эйлера: теоремы, интегралы, функции, подстановки, углы, уравнения, тождества, формулы, постоянные Эйлера. Существуют точка Эйлера, прямая Эйлера, окружность Эйлера. Эйлером было введено современное обозначение числа е.

 

Алексис Клод Клеро

(1713-1765) 

Алексис Клод Клеро сын преподавателя математики (второй из 21 ребёнка в семье). Он выучился азбуке по чертежам в «Началах» Евклида; к девяти годам свободно читал книги Лопиталя по коническим сечениям и по анализу бесконечно малых. В 12 лет он представил Парижской академии наук своё рассуждение «О четырёх кривых линиях, имеющих замечательные свойства». Академия изумилась и заподозрила, что рассуждение было или написано или исправлено рукой искусного учителя, но строгий экзамен уничтожил все подозрения. В 16 лет он издал «Исследование о кривых линиях двоякой кривизны», и тогда парижская академия отворила ему двери, но т. к. малолетство кандидата не подходило под её устав, она спросила позволения короля отступить от устава для столь редкого, исключительного случая.

 

 

 

Жан Лерон Даламбер

(1717-1783)

Жан Лерон Даламбер получил своё имя по названию маленькой церкви на ступени которой он был подброшен матерью. Жена бедного стекольщика заменила ему мать. Став знаменитостью и гордостью французской науки, Даламбер вознаградил стекольщика и его жену, следя за тем, чтобы они не оказались в нужде, и всегда с гордостью называл их своими родителями.

 

Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813)

Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточе на древних языках, и более или менее случайно то, что у него развилась страсть к математике. В связи с изучением классических языков он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Они не произвели на него впечатления. Затем в его руки попало сочинение Галлея (вспомните комету Галлея), он был пленён изложенным там  и самостоятельно изучил математический анализ. Уже в 16 лет он начал преподавать математику.

В 23 года он был уже признан равным величайшим математикам века – Эйлеру и Бернулли. Однако ему был свойственен некий пессимизм. Вот что Лагранж говорил о последних пределах математики как  науки: «Я думаю, что руда слишком глубока, или, по крайней мере, можно открывать только разорванные жилы и часто надобно прекращать работу. Химия и физика представляют ныне гораздо более сокровищ и открытие их гораздо легче. Поэтому в наше время обратились к этим источникам. Возможно, что в академиях места геометров сделаются однозначительными с кафедрами арабского языка в университетах».

В противоположность этому Боссюе говорил «После 6 тысяч лет ум человеческий не истощился; он ищет и находит; он убеждён, что приобретение знаний бесконечно; одна только леность полагает пределы его знаниям и открытиям». Современное положение в науке скорее демонстрирует безграничность человеческого познания.

 

Вильям Гершель

(1738-1822)

Хочу -  значит могу (о сильном характере  Гершеля). Вильям Гершель, сын музыканта, преподавал музыку в одном полку. Позднее он получил место органиста в Галифаксе. В это время он выучился языкам латинскому и итальянскому только с помощью грамматики и лексиконов. Этого мало: он глубоко изучил сочинение Р. Шмидта о математической теории музыки, - сочинение учёное, но тёмное, для разумения которого надо было иметь огромное терпение и знание алгебры и геометрии.

Находясь в центре высшего общества, имея множества учеников, Гершель не переставал учиться. Музыка привела его к математике, а математика к оптике – главному основанию его славы. Наступило время, в которое Гершель должен был приобретённые теоретические знания приложить к практике.  Простой двухфунтовый телескоп попался в руки Гершеля; несмотря на плохие свои достоинства, этот снаряд показал музыканту множество звёзд, которых он не видел простыми глазами и планеты в их настоящей величине. Гершель пришёл в восторг и потребовал из Лондона телескоп больших размеров; но ответ, полученный через несколько дней, весьма огорчил его, потому что назначенная цена превышала его средства. Другой характер покорился бы невозможности; но в Гершеле она возбудила новую энергию: он не мог купить телескопа, так он его сделает собственными руками. Музыкант превратился в металлурга и оптика, начал опыты над сплавкой металлов, чтобы получить вещество, наиболее отражающее свет; начал обтачивать его в параболические зеркала…Наконец сильная воля и терпение всё преодолели. В 1774 г. Гершель имел уже наслаждение рассматривать небо в свой телескоп. Успех побудил его к новым, труднейшим предприятиям. Новые снаряды по величине и по тщательности обработки могли считаться излишней роскошью, но, кажется, само небо предупредило неприятные пересуды: 13 марта 1781 г. Гершель открыл новую планету Гергия (Уран). Король Георг 3, убедившись, что Гершель может прославить его царствование, назначил ему пожизненный пансион. С этого момента начинается жизнь астронома, который выходил из обсерватории только для того, чтобы представить королевскому Обществу результаты своих исследований.

 

Гаспар Монж

(1746-1818)

Гаспар Монж, сын разносчика, торговавшего мелочью в окрестностях города Бона, прилежно и успешно занимался древней литературой, как главным предметом училища; но не опускал случаев делать экскурсии в область точных наук и искусств: на четырнадцатом году своего возраста он устроил пожарный насос, удивлявший даже людей сведущих. Терпение, ловкие и послушные руки также понадобились молодому Монжу для составления подробного плана его родимого города. Тут геометр-самоучка должен был изобрести способы и снаряды для измерения углов и для черчения линий.

В 16 лет ему поручили класс физики в боннском училище. Плоды его преподавания всех изумили: его ласковое обхождение, терпение бенедиктинца и поведение без легкомыслия молодости давали ему столько друзей, сколько было у него учеников.

Дефилировать укрепление, т. е. защитить его от прямых выстрелов осаждающих, - вот задача, которую всегда предлагали для упражнения молодым военным инженерам. Дошла очередь и до Монжа, который по предложению одного инженерного офицера, увидевшего план Бона, поступил в мезьерскую школу. Монж слишком скоро явился со своим решением, что позволило офицеру усомниться в его правильности, так как по употребляемым до сих пор способам никакой калькулятор (человек) не может скоро вычислить задачи. Но молодой человек упорствовал и, наконец, добился позволения говорить,  он подтвердил слова офицера о невозможности быстро решить задачу старыми методами. «Поэтому, я употребил новые способы и, прежде всего, прошу их рассмотреть». Твёрдость восторжествовала над предрассудком. Новая дорога оказалась удобной и вполне методической. За открытие этой дороги Монж получил место репетитора математики. Так была рождена та часть математики, которую впоследствии начали называть начертательной геометрией.

 

Всегда ли патриотизм положительное качество? Бывает ли ложный и истинный патриотизм?

Мезьерская школа дорожила открытием Монжа; она гордилась тем, что в ней началась полезнейшая часть математики; но, гордясь, она не забыла и материальных выгод: новую науку покрыла тайной. Начальники школы говорили, что не нужно помогать иностранцам, которые пусть остаются при их несчастной рутине; пусть ощупью производят свои постройки, переламывают их несколько раз, не имея возможности сообщать им надлежащей прочности; искусство строить скоро и прочно пусть навсегда останется достоянием французских военных инженеров.

Хотя эти правила были заимствованы из патриотизма, однако они напитаны непохвальной завистью и недоброжелательством к человечеству.

 

Уважение учёных друг к другу. Монж и Лагранж.

В Политехнической школе были уроки необязательные, назначенные для развития в учениках склонностей к наукам; ныне эти уроки уничтожены; но тогда их посещали многие профессора в знак взаимного уважения. На одном из таких уроков Монж прикладывал свою теорию к эллипсоиду. По окончании урока, товарищи Монжа изъявили своё удивление в общих словах; но Лагранж выразился откровеннее: «Вы, Любезный товарищ, открыли превосходные теоремы; я желал бы, чтобы это открытие было сделано мною».

 

Монж как профессор.

«И многие говорят лучше Монжа, но никто не умеет так хорошо преподавать».

По мнению Монжа, хорошо говорил тот, кто ограничивался только существенным, необходимым и был ясен и доступен для самых ленивых и недеятельных умов. Эти требования Монж исполнял с безукоризненным искусством. Но если бы вы захотели искать в нём таланта ораторского, то слух ваш был бы поражён неправильностью произношения: за словами, произносимыми почти нараспев, вы услыхали бы скороговорку, способную останавливать самое напряжённое внимание. Но вооружитесь небольшим терпением, и вы тотчас очаруетесь ясностью его доказательств.

Многие из профессоров возбуждают уважение своей благородной наружностью, своей самоуверенностью и изящными манерами; Монж не имел ни одного из этих преимуществ. Непривлекательная внешность приводилась в гармонию душевными качествами. На лекциях с первых слов он приходи в такое одушевление, которое во всех возбуждало и почтение и удивление.

Когда проницательный взор Монжа, на самых отдалённых скамьях амфитеатра, усматривал ученика, начинавшего приходить в уныние или от трудности предмета, или от лености; тогда он тотчас принимался повторять свои доказательства, применяя в них и слова и порядок. Если не смотря на то, усилия его оставались без успеха, он оканчивал общую лекцию, пробирался сквозь толпу слушателей, садился подле озаботившего его ученика, начинал новую лекцию частную словами: «Я, мой друг, начну повторение с того места, с которого ты перестал меня понимать». Успехи Монжа  в преподавании начертательной геометрии приписывают также его несравненному искусству ясно представлять жестами поверхности и плоскости, о которых он рассуждал в своих доказательствах. Глубокое уважение и полное внимание своих слушателей он приобрёл более тем, что всегда преподавал свои собственные открытия, преподавал просто, без тщеславия, и часто, под влиянием вдохновения, оставлял путь, предварительно им начертанный в кабинете, и следовал мгновенно родившимся идеям, т. е. размышлял вслух.

 

Непреклонность и благородство Монжа. Должность экзаменатора моряков, по смерти Безу, досталась Монжу. «Вы отказали одному кандидату, принадлежащему к сильным фамилиям; это наделало мне много хлопот, меня осаждают просьбами, - сказал однажды морской министр Монжу». «Ваше превосходительство, можете принять кандидата, но тогда уничтожьте должность экзаменатора, которая сделается уже ненужной, и никто не будет желать её». Кандидат не был принят.

Монж ещё в другом, более щекотливом случае, не исполнил желания маршала Кастри, который, в знак своего уважения и благоволения к нашему товарищу, потребовал, чтобы он составил полный курс математики для моряков и для желающих поступать в морские училища. Курс этот должен быть обязательным, и Монж получал бы значительный доход. Но благородный геометр решительно отказался от поручения, потому что тогда вдова его предшественника Безу лишилась бы единственного средства её содержанию. Ныне не поверят такому поступку; ныне не стыдятся издавать учебники после сочинений мастеров науки, делая в них незначительные перемены.

Монж – образец деликатности, постоянной и преданной дружбы, доброты, сострадания и благотворительности. Он был нежным отцом семейства; все его действия были проникнуты любовью к человечеству; всю жизнь свою он посвятил наукам, потому что науки – основание народного благоденствия.

Нравственные черты необходимы и высочайшим гениям, т. к. ум может прославить, но только сердце приобретает любовь и признательность сограждан.

 

Пьер Симон Лаплас

(1749-1827)

Свойственны знаменитым математикам и недостатки. Так всеми силами пытался скрыть Лаплас своё крестьянское происхождение и стеснялся своих скромных родителей. Однако одной своей чертой Лаплас превосходил всех придворных, именно моральным мужеством, когда вопрос казался его истинных убеждений. Так, например, Лаплас преподнёс Наполеону экземпляр своей «Небесной механики», в которой были завершены исследования Ньютона, Эйлера, Лагранжа по теории фигуры Земли,  теории Луны, теории возмущения планет (включая проблему устойчивости Солнечной системы). Желая подзадорить Лапласа, Наполеон упрекнул его в очевидном просмотре: «Вы написали такую огромную книгу о системе мира, ни разу не упомянув о творце вселенной». «Сир, я не нуждался в этой гипотезе», - ответил Лаплас. Нужны были крепкие нервы, чтобы говорить Наполеону правду.

 

Жан- Баптист-Жозеф Фурье

(1768-1830)

Жан был сыном портного. Осиротев в 8-летнем возрасте, он был рекомендован епископу одной благодетельной дамой, которую пленили хорошие манеры мальчика. Епископ определил Фурье  в местную военную школу; здесь он скоро проявил свой гений.В 12 лет он сочинял великолепные проповеди для видных парижских церковников, выдававших эти проповеди за свои собственные. Бенедиктинцы убеждали юношу избрать своей профессией служение религии, но он, познакомившись с математикой уже не мог с ней разлучиться.

Вместе с Монжем Фурье сопровождал Наполеона в его Египетском походе и продолжал свои научные изыскания. В 1812 г. ему была вручена премия за разработку математической теории теплопроводности. Главный успех Фурье относился к области граничных задач (Что такое краевые задачи?)– к нахождению решений дифференциальных уравнений по заданным условиям, что является, вероятно, центральной проблемой математической физики.

Что такое краевые задачи?

(Аллегория при изложении математических идей.)

Аллегория. Иносказание, выражение чего-н. отвлечённого, какой-н. мысли, идеи в конкретном образе.

и даже речка Кальмиус, к которой любил приходить в свободное время, наводила на размышления. Пляжник греет спину, поэт слагает афористические строки, математик, тот, в голове которого засели краевые задачи, внезапно представляет, что перед ним, играя солнечными зайчиками, предстал… пример такой задачи.

Около берега течёт вода медленно, еле заметно, чем ближе к середине, тем быстрее её течение. Чтобы измерить максимальную скорость течения, пляжник возьмёт лодку и начнёт грести к середине реки. Математик же не сдвинется с места, ему достаточно знать, с какой скоростью течёт вода около его ног.

Методы краевых задач дают возможности описать явления во всей их сложности языком дифференциальных уравнений, обойдясь без натуральных измерений. Достаточно определить лишь краевые условия. В данном случае параметры течения вблизи берега.

Исходя из этого, математик построит достаточно точную модель процесса, с которым он лишь поверхностно познакомился. Более того, придёт к выводу, возможен ли такой процесс вообще.

А зачем, собственно, это нужно? Не проще ли воспользоваться лодкой?…До середины реки доплыть не тяжело. А как заглянуть в середину домны, где кипит сталь и происходят сложные физико-химические процессы…Датчики (дистанционные приборы у металлургов) приносят информацию лишь с окраины. Поэтому вновь краевые условия и те же самые краевые задачи (по аналогии рассматриваются процессы пожаров внутри породы).

 

Жан-Виктор Понселе

(1788-1867)

В предисловии к своему классическому сочинению «Приложения анализа и геометрии» Понселе рассказывает о пережитом им при гибельном отступлении из Москвы. Среди оставшихся умирать 18 ноября 1812 г. на мёрзлом поле битвы был Понселе. Его мундир корпуса инженеров спас ему жизнь. Дозорный отряд, обнаружив, что он ещё дышит, доставил его в русский штаб для допроса.

В качестве военнопленного молодой офицер вынужден был почти 5 месяцев шагать по замёрзшим равнинам в остатках мундира, питаясь скромным пайком чёрного хлеба. Морозы были так сильны, что ртуть часто застывала в термометрах и многие друзья Понселе по несчастью замёрзли в дороге. У него хватило сил вынести все испытания, и в марте 1813 г. он прибыл на берега Волги, в Саратов, где подвёргся заключению. Сначала он не мог даже думать от истощения. Но солнце оживило его, и, чтобы смягчить строгости заключения, он решил воспроизвести, насколько сможет , то, что учил. Именно таким образом он пришёл к созданию проективной геометрии.

Без книг, имея вначале только самые скудные письменные принадлежности, он восстановил в памяти всё, что знал по математике. Эти первые занятия оживлялись усилиями Понселе подготовить своих друзей – офицеров к экзаменам, которые они должны выдержать, если когда-нибудь снова увидят Францию.

 

Симеон Дени Пуассон

(1781-1840)

Мать Пуассона по слабости здоровья вынуждена была отдать своего новорожденного для вскармливания крестьянке, жившей в отдельном домике. Отец Пуассона вздумал однажды навестить своего сына. Кормилица была в поле. Нетерпеливый служивый вошёл в дом и с удивлением обнаружил, что его сын, единственная его надежда, висел на верёвке, привязанной к гвоздю, вколоченному в стену. Это остроумное средство придумала крестьянка для сбережения воспитанника от прожорливых и нечистых животных, бродивших около её дома. Сам Пуассон, рассказывая этот анекдот, прибавлял: «Без сомнения, я качался из стороны в сторону, и таким образом мне на роду было написано исследовать движение маятника».

 

Карл Фридрих Гаусс

(1777-1855)

Мать Гаусса была решительной женщиной с сильным характером, острым умом и изрядным чувством юмора. Карла, который был гордостью матери с рождения до её смерти в 97 лет, она родила в 35 лет. Последние 22 года она провела в доме сына.

С самого раннего детства Гаусс проявил выдающиеся математические способности. В 3 года он поправил отца, сделавшего ошибку при расчёте с каменщиками, а в школе 10-летним мальчиком переоткрыл формулу для суммы арифметической прогрессии, когда учитель дал ученикам задание: найти сумму всех чисел от одного до сорока. Учитель был уверен, что большую часть урока ученики будут заняты,  и был разгневан, когда сразу после написания им задания на доске, раздался крик: «У меня готово!» Стоит ли говорить, что решение Гаусса

  1+ 2+…+20

40+39+…+21

____________

41+41+…+41, т. е. 41∙20=820  было верным, в чём учитель и убедился. Учитель был так поражён, что быстро искупил свои грехи и по крайней мере для одного из своих воспитанников стал гуманным учителем. На собственные деньги он купил самый лучший учебник арифметики, который смог достать, и подарил его Гауссу. Мальчик проглотил книгу. « Он превзошёл меня, - сказал Бютнер, я ничему больше не могу его научить».

До Гаусса математики легко обращались с рядами и серьёзно не беспокоились о том, чтобы объяснить таинственность и нелепость, проявляющуюся из-за некритического употребления бесконечных процессов. Юный Гаусс первый поставил вопрос о сходимости ряда и о том действительно ли ряд позволяет нам вычислять математические выражения (функции), для представления которых он используется. Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Лаплас – все великие аналитики своего времени практически не имели представления о том, что теперь считается доказательством, включающим в себя бесконечные процессы. Первый, кто ясно увидел, что «доказательство», которое может привести к абсурдным утверждениям, подобным тому, что «минус единица равна бесконечности», вовсе не является доказательством, был Гаусс. Даже если в некоторых случаях формула даёт согласованные результаты, ей нет места в математике, пока не определены точные условия, при которых она продолжает оставаться согласуемой.

Строгость, внесённая Гассом в анализ, постепенно распространилась на всю математику. Сам Гаусс говорил: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». Самого же Гаусса по праву называют королём математики.

Часть вторая. Отечественные математики XIX века

 

 

«Гордиться славою своих предков не только можно, но и должно; не уважать оной есть постыдное малодушие».

                                                                                                              А. С. Пушкин

 

 

Николай Иванович Лобачевский

(1792-1856)

                                          «Вдохновение нужно в геометрии  как и в поэзии».

 

 

                                                                                                           А. С. Пушкин

Он слыл учёным первоклассным

И был великий педагог.

Он много сделал для народа

И бедным он не раз помог.

 

Он был рождён в семье чиновьей,

Отец его был землемер.

Едва сводить концы с концами

Был Лобачевского удел.

 

Отец болел и рано умер.

Так стала Коли мать  вдовой.

Детей троих учить решила,

Имея взгляд передовой.

 

В Казань уехало семейство.

В гимназию был путь не прост.

Прошенье подала Прасковья:

Их взяли  на «казённый кошт».

 

В гимназии хвалили Колю,

Он был приятен - не вопрос.

Имел характер он и волю,

И шапку русую волос.

 

Он был высок, хорош собою.

Но всё ж задумчив был порою,

И поражал друзей не раз

Взгляд темно-серых его глаз.

 

Бартельс его талантом удивлён

И Гауссу в полемике он так писал о нём:

- Он о вращении «пространную и трудную задачу»

Представь себе – решил иначе.

 

Вот он магистр, потом профессор,

Он геометрией занялся с интересом.

Пред ним открылось множество дорог,

 И косность взглядов он терпеть уже не мог.

 

Студентам лекции читал он глубже, шире.

И что тут можно говорить,

Он каждое явленье в мире

Законом физики старался объяснить.

 

Он сделал гениальное открытие:

Создал он геометрии начала.

Но на совете в Академии наук

Труд не был оценён, и критика звучала.

 

Но вот он ректор энергичный

Ведёт строительство, сам лично

За всем следит, и вот стоит

Ансамбль зданий гармоничный.

 

Работой занялся серьёзно,

А потому женился поздно.

Любимая жена, два сына

Не правда ль, дивная картина.

 

Но вот удар очередной ему наносят

Он от работы отстранён, хотя не просит.

И как истории гласит преданье

Остался он без средств к существованью.

 

И непосильной стала ноша

Скончался старший сын Алёша.

Здоровье сразу подкосило

Он слепнуть стал, иссякли силы.

 

Он в геометрии открытье,

Пожалуй, сделал не одно,

Но все его труды при жизни

Признать казалось мудрено.

 

О математики законы,

Не каждый в силах вас понять!

Но вами можно, гений скажет,

Поэта чувства направлять.

(Воронцова Т. В., г. Калуга)

 

 

Галерея образов. Портрет Лобачевского. «Николай Иванович был человек высокого роста, Худощавый, несколько сутуловатый, с головой почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид. …Глубокий взгляд его тёмно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчив, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты весёлого расположения…»- писал И. П. Вагнер. Этот же образ мы видим и на портрете казанского художника Л. Д. Крюкова.

Но под суровой внешностью Лобачевского скрывались доброта, отзывчивость, деликатность, внимательное отношение к учащейся молодёжи.

Известно несколько случаев, когда он помогал нуждавшимся молодым людям, стремившимся к науке. Однажды А. Ф. Попов заметил в проезжавшей из города в город книжной лавке одной итальянской фирмы молодого продавца, читавшего математическую книгу, и рассказал об этом Лобачевскому. Лобачевский стал содействовать юноше в получении систематического образования, помог устроиться надзирателем в гимназию и руководил его занятиями, и продавец (И. А. Больцани) впоследствии становится магистром, а затем и профессором физики.

Сын бедных родителей, Н. И. Розов пешком пришёл из Сибири в Казань, чтобы учиться в университете. Получив поддержку у Лобачевского, он становится студентом, а впоследствии видным медицинским деятелем. Благодарный Казанскому университету, он завещал ему свою ценную библиотеку.

За два года до своей смерти Николай Иванович взял к себе на воспитание, на продолжительное время сына И. Р.Цепелёва Ивана, стараясь облегчить дело воспитания детей Цепелёва, обременённого большим семейством.

 

Лобачевский-преподаватель. Из воспоминаний ученика и преемника Лобачевского по кафедре А. Ф. Попова:

«…профессор Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всей ясностью, решая сначала задачи по способу синтетическому, а потом доказывая общие предложения по способу аналитическому. Он мало заботился о механизме счёта, но всего более о точности понятия. Он чертил на доске не скоро, старательно, формулы писал красиво, дабы воображение слушателя воспроизводило с удовольствием предметы преподавания; любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставляя слушателям самим познакомиться с подробностями учёной литературы».

Позднее по запискам Лобачевского читали лекции многие молодые преподаватели.

 

 Активная жизненная позиция. Разносторонность интересов.   В имении он стремился вести хозяйство на научной основе, используя различные технические нововведения. Его воодушевляли мысли о необходимости всемерного развития промышленности и сельского хозяйства России. Лобачевский стал одним из инициаторов создания Казанского экономического общества и был активнейшим его членом, а фактически его руководителем. Он участвовал в изучении экономики края, в организации выставок достижений сельского хозяйства и промышленности, делал сообщения о тех или иных усовершенствованиях и новшествах. Неоднократно он высказывался о необходимости введения экономического и профессионального образования, искал пути создания ремесленных и торговых школ не только для купеческих детей, но и для детей бедноты.

В своём имении Лобачевский построил дом и флигель, амбары и каретники, каменную ригу и овчарню. Он разводил породистый скот (за образцы мериносовой шерсти в 1850 г. Лобачевский был награждён на Петербургской выставке серебряной медалью), разбил сад, придумал оригинальные ульи, ввёл особую систему травосеяния, построил плотину и водяную мельницу.

 

Геометрия Лобачевского, или борьба с ветряными мельницами. Важность проблемы, решённой Лобачевским, не была осознана и оценена его современниками. «Крики беотийцев», которых так боялся Гаусс, обрушились на него. Это резкий отзыв на его работу Остроградского: «Всё, что я понял в геометрии г-на Лобачевского, ниже посредственного»; написанная в издевательском тоне критика в журнале «Сын отечества»: «Если не учёность, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостаёт и сего последнего». Лобачевский послал в редакцию журнала свои возражения на эту критику, но они не были опубликованы, хотя министр народного просвещения обязал издателя  журнала поместить их.

Встретив непонимание и издевательства, Лобачевский не прекратил своей работы над развитием новой геометрии и продолжал отстаивать свои идеи, понимая их чрезвычайное значение. Стараясь познакомить европейских учёных со своими идеями, Лобачевский публикует работы и за границей. Так до самой своей кончины Лобачевский вёл борьбу за утверждение своих идей, значение которых не смогли оценить современники. При жизни Лобачевского было опубликовано только два положительных отклика на его работы. Профессор Казанского университета П. И. Котельников в своей актовой речи «О предубеждении против математики» высказался сочувственно об этих идеях, выразив надежду, что «изумительный труд г-на Лобачевского…рано или поздно найдёт своих ценителей». В 1851 г. венгерский математик Фаркаш Бойяи в своей малоизвестной книге, сравнивая результаты Лобачевского с результатами, полученными его сыном Яношом, поражался сходством этих идей, появившихся почти одновременно в разных странах у двух математиков, не знавших друг друга.

К. Ф. Гаусс, пришедший к неэвклидовой геометрии независимо от Лобачевского и раньше его, познакомившись с сочинением  Лобачевского на немецком языке, был восхищён им, о чём написал своим друзьям.

 

 

 

 

 

Институт корпуса инженеров путей сообщения.

 

 

В создании научно-технической интеллигенции России огромную роль сыграл в самом начале прошлого века Институт инженеров путей сообщения. Торжественное открытие состоялось 1 ноября 1810 г. Прототипом для Института послужила парижская «Школа мостов и дорог», из стен которой вышло много выдающихся учёных и инженеров.

В основу всего преподавания в Институте путей сообщения была положена математика; поэтому в ней обращалось особенно серьёзное внимание на подбор профессоров математики и теоретической механики. Одними из первых профессоров института были известные французские учёные Ламэ и Клапейрон. В значительной мере двум этим учёным институт обязан высокой постановкой преподавания строительной механики, механики и теории упругости. К воспитанникам института предъявлялись такие требования:

«Никто не будет принят в институт, если не имеет по крайней мере 15 лет от роду, если не будет здорового сложения и сверх того не будет говорить и писать по-русски и по-французски».

Учебное заведение было военным. По уставу воспитанники были избавлены от телесных наказаний и тем самым пользовались исключительным правом перед прочими учебными заведениями.

В 1830 г. в институт был приглашён М. В. Остроградский для чтения аналитической механики и астрономии. Для чтения дифференциального и интегрального исчисления институт пригласил В. Я. Буняковского.

 

 

Михаил  Васильевич  Остроградский

(1801-1861)

«Наука нас захватывает только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей развития их открытий».

                                                                               Д. К. Максвелл

 

 Остроградский был признанным научным авторитетом в области математики и механики. О том, как велик был его научный авторитет, можно судить хотя бы по тем словам, которыми в то время нередко напутствовали молодых людей, отправлявшихся учиться в высшие учебные заведения: «становись Остроградским!».

Проявление любознательности в детстве. В воспоминаниях младшего брата Андрея говориться, что уже в раннем детстве Михаил Остроградский проявлял редкую наблюдательность и подвижность. Он любил измерять размеры игрушек и других предметов, глубину ям и колодцев. С этой целью у него в кармане постоянно был шнурок с привязанным камнем. Особый интерес представляли для него мельницы, и он мог долгое время наблюдать за движением крыльев мельницы или водяного колеса, следить за работой жерновов и за падением воды. Родители знали эту особенность сына и старательно обходили во время совместных прогулок столь заманчивые объекты наблюдения. Однако предметы для изучения и измерения наблюдательный мальчик находил без особого труда.

Мечты о военной службе и отсутствие желания (увлечения) к учёбе. В 1809 г. Остроградского отдали в Полтавскую гимназию. В первый месяц его гимназической жизни он был отмечен в ведомостях: по способности - «средственным», по прилежанию - «прилежным» и по поведению - «исправным». В конце же первого учебного года преподаватели оценили его: по способностям - «острым», а по поведению - «добронравным». В письме от 27 сентября 1813 г. А. И. Ротмистрова говориться:

«Должен сообщить о сыне вашем Михаиле Васильевиче, что небытиё его в классах после обеда от собственной его воли и, можно сказать, от нерадения, которое у него возникло до высшей степени; он получает от меня часто не только упрёки, но, можно сказать, и непристойные выговоры, но, дальше не знаю, что делать. Относительно позднего обеда, ему представлено не ожидать его, а позавтракав, приехавши с классов, сходить на последние часы, но не только сии, но и поутру первые он часто теряет, вставая в девять часов, и то когда его сам я разбужу».

Недостаточная работа над собой, конечно, сказалась на знаниях молодого Остроградского. Оценки, которые были выведены ему за 1813 и 1814 учебные годы, были очень посредственны.  Так, за 1813 г. при 9-бальной системе М. В. Остроградский получил такие отметки по психологии – 6, по нравственной философии – 7, по истории и географии – 2, по латинскому, французскому и немецкому языкам – 0. (Позднее почти все его научные работы будут написаны на французском. Примечание моё.) В результате экзаменов 1814 г. его знания были оценены такими баллами: по математике – 5, по истории и географии – 6, по метафизике и нравственной философии – 6, по французскому и немецкому языкам – 1. Уроки латинского языка Осроградский попросту перестал посещать, и в журнале против его фамилии выставлялись такие замечания: «не учится», « не бывает в классе», « не имеет охоты к латинскому языку».

Отец Остоградского решает взять сына из гимназии, не дав ему закончить её. Такое решение было исполнением одного из самых страстных желаний Остроградского. В 1816 г. отец повёз его в Петербург для определения в гвардию, но не довёз его туда, круто изменив решение по совету дяди Михаила  П. А. Устимовича, горячо настаивавшего на определении юноши в Харьковский университет. Остроградский ещё долго мечтал о военной службе, не сочувствовал своей гражданской карьере и учился без увлечения. Он готов был расстаться с мыслью о блестящем мундире гвардейца и помириться с положением гусара или артиллериста, но отец был непреклонен. Тогда юноша стал просить родителей об определении его в кременчугский пехотный полк, но и на эту просьбу последовал категорический отказ. Пришлось продолжать университетское образование.

Увлечение математикой под влиянием  чуткого преподавателя. Резкая перемена наступила в начале 1818 г., когда Остроградский перешёл жить на квартиру преподавателя математики университета Андрея Фёдоровича Павловского. Предмет свой Павловский знал хорошо, искренне был им увлечён, внимательно следил за журнальной и монографической математической литературой и был, таким образом, широко эрудирован в математике. Будучи прекрасным преподавателем, он стремился увлечь своих учеников наукой, привить их любовь к ней. Он умел находить истинные таланты и помогал им определять своё настоящее призвание.

Заметив математические способности Остроградского, Павловский своими дружескими беседами сумел пробудить сначала интерес, а затем и страстную любовь юноши к науке. С жаром принявшись за учение, Остроградский уже через два месяца поражал своего воспитателя математическими успехами. Математический талант позволял юноше на лету схватывать прочитанное и подмечать промахи и ошибки в изложении. Увлечение занятиями не замедлило сказаться: в том же 1818 г. Осроградский сдал экзамены за трёхлетний курс университета и получил аттестат об его окончании.

 

Священное писание как основа преподавания и отношение к этому ректора Харьковского университета Т. Ф. Осиповского.

 

«Нельзя по священному писанию учиться астрономии и другим наукам».

«Духовенству к учениям, правду физическую для пользы и просвещения показующим, не привязываться, а особливо не ругать наук в проповедях».

                                                                                    М. В. Ломоносов

 

На формирование научных интересов и мировоззрения Остроградского решающее влияние оказал просвещённый ректор и профессор математики Харьковского университета Тимофей Фёдорович Осиповский. На одном из экзаменов по философии профессор Дудрович задал студенту следующий вопрос: «Что вы знаете об эккартсгаузеновских таинствах чисел?» Присутствовавший при этом Осиповский заявил с раздражением: « Я не знаю никаких таинств в числах». В своём доносе на Осиповского Дудрович писал, что Осиповский публично в заседании училищного комитета называл министра духовных дел и народного просвещения, мистика и реакционера князя А. Н. Голицына «невеждою, не читавшим ничего другого кроме библии». Далее он писал, что «рассудок г. ректора является причиною, что ни один почти из обучающихся в Харьковском университете по части математики студентов, коих он глава, почитающий явно всё за вздор и сумасшествие, что не подлежит его математическим выкладкам, не ходит ни на богопознание и христианское учение, ни на лекции по части философии…». И это происходило в то время, когда новый попечитель З. Я. Корнеев дал университетской типографии распоряжение отпечатать циркуляр относительно того, что «священое писание должно служить основой при преподавании». В лекциях законопослушных преподавателей стали появляться определения  типа «гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая бога и человека, соединившего горнее с дольным, небесное с земным».  Несомненно, что в такой ситуации держать вольнодумца, высказывавшего откровенно свои суждения, представители реакции не могли ни на посту ректора, ни на посту профессора университета. Для увольнения Осиповского нужен был только повод. Этим поводом послужило заявление Осиповского с просьбой передать занимаемую им кафедру математики Павловскому, а ему предоставить кафедру астрономии, которой он тогда занимался. Попечитель утвердил освобождение Осиповского от кафедры математики, но не утвердил его на кафедре астрономии, а в октябре 1820 г. и вовсе уволил его в отставку. Остроградский как ученик Осиповского был затравлен в такой степени, что явился в университет, отдал свой диплом и потребовал, чтобы его имя было вычеркнуто из списков Харьковского университета.

Желание Остроградского продолжить образование и поддержка со стороны отца. В1822 г. Остроградский решает продолжить свои занятия в Политехнической школе в Париже, где в то время работали замечательные учёные - Лаплас, Пуассон, Коши, Фурье и многие другие. Отец благосклонно отнёсся к этому желанию сына и отпустил ему на это средства. В то время такие поездки считались опасными, поэтому родные и соседи считали молодого Остроградского обречённым на гибель, а его отца потерявшим рассудок.

 В мае 1822 г. сборы остались позади, и Остроградский отправился в путь с каким-то немцем, попутчиком. Остроградский доехал только до Чернигова, так как в дороге попутчик его обокрал. Пришлось возвращаться к отцу, голоса родных после такого события зазвучали сильней. Однако отец Остроградского вновь отпустил его в путь, вторично снабдив деньгами. На этот раз поездка закончилась благополучно.

 

Остроградский и Лаплас. В Париже, оказавшись в тяжёлом материальном положении, он нанялся в лакеи к Лапласу. Остроградский наблюдал, как этот знаменитый математик бьётся у доски в течение продолжительного времени над решением какой-то задачи, но желаемого результата не получал. Велико было удивление Лапласа, когда, придя домой, он увидел доведённое до конца решение с предвиденным им результатом. Он был удивлён, что задача решена лакеем. По воспоминаниям Остроградского Лаплас был высокого мнения о нём и незадолго до смерти подарил ему один из неопубликованных тогда своих мемуаров.

 

Остроградский и Коши. В 1825 г. в одной из своих статей Коши, перечисляя тех, кто занимался интересовавшим его вопросом, написал:

«Наконец один русский молодой человек, Остроградский, одарённый большой проницательностью и весьма сведущий в исчислении бесконечно-малых, дал новое доказательство упомянутых мной выше формул…»

По какой-то причине в 1826 г. Остроградский денег своевременно от отца не получил, задолжал в гостинице «за харч и простой» и по жалобе хозяина был посажен в «Клиши», то есть «долговую тюрьму» в Париже. Здесь он, видимо, особенно усердно занимался математикой, написал свою знаменитую  работу «Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне» и послал эту работу  Коши. Коши представил работу с самым лестным отзывом Парижской  Академии, которая удостоила эту работу высшего отличия- напечатания в «Записках учёных посторонних Академии». Более того, Коши сам, не будучи богатым человеком, выкупил Остроградского из «долгового».

В своих воспоминаниях Е. Ф. Сабинин, ученик Остроградского, рассказывал, что он спросил у своего учителя, был ли эпизод с долговой тюрьмой в действительности, но Остроградский уклонился от ответа, отделавшись какой-то шуткой.

 

Любовь к родине, участие в её судьбе. Находясь в Париже в окружении творческого коллектива выдающихся математиков, пользуясь их полным расположением, Остроградский ни на минуту не оставлял намерения возвратиться на родину. Репутация талантливого учёного, приобретённая им в Париже, послужила тому, что по возвращении на родину в 1828 г. он был избран адъюнктом Академии наук. В жизни Академии наук Остроградский принял самое деятельное  и разностороннее участие. Например, в 1829-1830 годах он участвовал в работе двух комиссий: по введению григорианского календаря в России и по астрономическому определению мест империи. В годы 1834-1837 Остроградский участвовал в работах комиссий по разработке водоснабжения Петербурга посредством труб и в комиссии для исследования возможности применения электромагнитной силы для движения судов по способу, предложенному знаменитым русским физиком, академиком Якоби.

 

С. В. Ковалевская и  М. В. Остроградский. Остроградский сам писал учебники, которые издавались как типографским, так и литографским способами. Литографированные лекции Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, которыми были оклеены  стены в одной из детских  комнат дома Ковалевских, произвели большое впечатление на замечательного русского учёного - С. В. Ковалевскую. Об этом она рассказала  в своей известной книге «Воспоминания детства». Женщины в царской Росси были лишены права получать высшее образование. Поэтому она начала изучать высшую математику частным образом, но , по её словам, « само понятие о пределе мне показалось давно знакомым», так как «всё это стояло на памятных мне листах Остроградского».

 

 

Остроградский и Шевченко. Юмор Остроградского. Любимым писателем Остроградского был Т. Г. Шевченко, многие из стихотворений которого он знал на память. С Шевченко Остроградский был знаком лично и даже находился с ним в дружеских отношениях, как об этом можно судить по заметкам в дневнике Шевченко:

«От Н. Д. Старова поехали мы с Семёном к М. В. Остроградскому. Великий математик принял меня с распростёртыми объятиями, как земляка и как надолго отлучившегося куда-то своего семьянина. Спасыби ёму. Остроградский  с семейством едет на лето в Малороссию. Пригласил бы, говорит, и Семёна с собой, но боится, что в Полтавской губернии сала не хватит на его продовольствие».

Имеется ещё воспоминание Шевченко об Остроградском в повести «Художник», написанной им в ссылке.

«Я лично и хорошо знал гениального математика нашего О (а математики вообще люди не увлекающиеся), с которым мне случилось несколько раз обедать вместе…»

Отношение Остроградского к своему здоровью. Во время второй поездки в Париж от неосторожного обращения Остроградского с фосфорной спичкой им был потерян правый глаз. Глаз спасти не удалось, так как, не закончив лечение в Париже, Остроградский решил возвращаться в Россию морем и при этом он простудил повреждённый глаз.

В1861 г. во время купания слуга брата заметил на спине Остроградского нарыв. По словам вольнопрактикующего врача Коляновского после лечения «нарыв разрешился, наружнее его отверстие закрылось». Однако позднее на его месте образовалась опухоль «с большой хлеб». После произведённой операции, почувствовав облегчение, Остроградский начал рваться в Петербург. Утомлённый дорогой в Харьков, остановился в Полтаве у друзей. «Если уж суждено умереть, то лучше умру между своими и на родине», - сказал он. В Полтаве принимал он  преподавателей математических наук. По прошествии двух недель начался весьма хороший переворот.… Однако, 20 декабря 1861 г. Остроградский скончался.

Вопросы страхования. В 1856 г. по Парижскому трактату Россия была лишена права иметь флот на Чёрном море. Предстояло увольнение большого числа служащих, и для улучшения их положения было решено учредить в Морском ведомстве эмеритальную кассу, которая должна была начать выдачу пенсий с 1859 г. Страхование жизни было тогда дело новое, а тем более расчёт эмеритальных касс и установление размеров пенсий в соответствии с размерами вычетов из содержания; поэтому в комиссию, которая должна была выработать положение о кассе, вошли оба академика по математике, т. е. Остроградский и Буняковский, которые и произвели все необходимые расчёты и теоретическое их обоснование. Труды этой комиссии тогда же были напечатаны. Остроградский в своей статье разрешал вопрос о наименьшей пенсии, которую следует выплачивать пенсионеру в зависимости от его возраста и от того, сколько лет он делал взносы.

Теория вероятностей и «нравственные науки». Многочисленные лотереи и страховые компании, которые организовывались в 18 веке вызывали у многих математиков интерес к теории вероятностей. Это привело к попыткам применить учение о вероятностях в новых областях. Бюффон, известный как автор «Естественной истории»(36 увлекательно написанных томов) в 1777 г. дал первый пример геометрической вероятности: задача о бросании иглы на плоскость, покрытую параллельными и равноудалёнными прямыми, которая давала возможность экспериментально определить число пи, путём подсчёта числа пересечений иголки с этими прямыми.

В начале 19 века,  с лёгкой руки Лапласа, имевшего в то время непререкаемый авторитет, основное внимание уделялось приложению теории вероятностей к «нравственным наукам». Одна из важнейших задач, по Лапласу, состояла в том, чтобы определить» какова вероятность того, что решение суда, который может осудить при данном большинстве, будет справедливо, т. е. будет соответствовать истинному решению поставленного вопроса». К этому периоду относятся попытки подсчитать шансы на то, что какой-либо трибунал сможет вынести правильный приговор, если для каждого из свидетелей можно указать число,  выражающее вероятность того, что он будет говорить правду. Остроградский не избежал этого увлечения и его первая работа по теории вероятностей (1834 г.), посвящена вычислению вероятностей ошибок судебных трибуналов.

А. С. Пушкин и математика. Всем известна нелюбовь Пушкина к математике, однако, как глубоко образованный человек он не мог не признавать ценности математического знания, о чём ярко свидетельствует факт покупки им последней в жизни книги – ею была книга по теории вероятностей. Валерию Брюсову принадлежат слова: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, Гизо, теорию вероятностей, историю средних веков, - мне не обидно, что я потратил годы и годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался».

 

 

 

Ученики Остроградского: Вышнеградский и Петров.

 

Иван Алексеевич Вышнеградский (1831-1895) - основоположник теории автоматического регулирования. Выдающиеся способности Вышнеградского обратили на себя внимание Остроградского, и по рекомендации последнего Вышнеградский был назначен преподавателем математики во 2-ой кадетский корпус. В течение трёх лет он занимался под руководством Остроградского в области математики и механики. После защиты диссертации поступил в Артиллерийское училище, помимо математики и механики начал преподавать различные отделы прикладной механики и выступать как конструктор и инженер-практик. Вышнеградский составил проекты реконструкции крупнейших артиллерийских заводов России, а также выполнил многочисленные проектные работы для русских железных дорог. Он занимал крупные административные посты: с 1875 г. – директор Технологического института, а с 1888 г. – министр финансов.

 

Николай Павлович Петров (1836-1920) – основоположник гидродинамической теории смазки – после окончания Военно-инженерной академии был оставлен Остроградским при кафедре математики этой академии. Во второй половине прошлого столетия быстро растущее машиностроение и развитие сети железных дорог потребовали широкого и рационального применения смазки. С другой стороны, на очередь встал вопрос об использовании в качестве смазок огромных отходов нефтяной промышленности. В 1883 г. появилась работа Петрова «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости», которая разрешила важнейшие проблемы техники. В этой работе Петров дал глубокий теоретический анализ явления гидродинамической смазки проявил себя как тонкий знаток математики и механики, умеющий использовать математический аппарат для целей изучения реальных явлений, и как талантливый экспериментатор. Петров производил изучение трения вагонной оси на сконструированном им станке. Много сделал Петров и в развитии теории железнодорожного транспорта. Так, он исследовал давление колёс на рельсы, прочность рельсов, устойчивость железнодорожных путей, тормозные системы; рассчитывал наибольшую допустимую скорость поезда, нормы расхода топлива, силу тяги паровоза. В частности, он нашёл, что оптимум работы тормоза, т. е. наибольшая скорость остановки поезда, получается, если во время торможения удаётся удержать колёса на границе перехода от качения к скольжению.

Петров занимал крупные административные посты, был директором департамента железных дорог, председателем инженерного совета министерства, товарищем министра путей сообщения. На этих постах проявил себя прогрессивным деятелем. Он выступил с резкой критикой сокращения железных дорог под предлогом их убыточности, на цифрах показав ложность этих утверждений. Он требовал приобретения частных железных дорог государством, участвовал в проектировании и организации строительства ряда крупных дорог.

Как педагог он был сторонником широкого образования инженера, утверждая, что, «развитие философского мышления нужно технику не менее, чем математику, естествоиспытателю или социологу».

 

 

Остроградский и Лобачевский. Остроградскому было поручено дать отзыв о сочинении Лобачевского «О началах геометрии». Этот отзыв был написан в резких тонах.

«Автор, повидимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели; большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видал её…»

Гаусс писал о работах Лобачевского, что их «можно уподобить запутанному лесу, через который нельзя найти дороги, не изучив предварительно каждого дерева». Остроградский не желал тратить своё время на «изучение каждого дерева». Несомненно, будь работа изложена доступнее, Остроградский сумел бы оценить её по достоинству. В этом бы его не удержали бы ни опасения быть непонятым другими, которые так пугали до конца жизни Гаусса, ни тысячелетия преклонения перед Эвклидом. Будучи выдающимся математиком, Остроградский в своих научных интересах стоял далеко от геометрии и не мог понять гениальных идей Лобачевского, опередивших эпоху, в которую жили оба учёные, на 50-100 лет.

 

 

Остоградский как педагог.

 

 «…у нас теперь свой родной геометр, которым можно гордиться, и ещё лучше – у него учиться, которого каждый мемуар – их уже очень много – есть непременно какое-нибудь новое открытие, новый подарок учёной Европе…»

 Остроградский умел сразу оценить понимание и способности учеников. Эти способности он поощрял и умел их развивать. Лучших учеников он называл «Архимедами», «Ньютонами», «геометрами», а про плохих говорил, что «им бы в пору не высшую математику изучать, а пику в руках держать». Плохих учеников он называл «землемерами» или «казаками», иногда зло и в то же время остроумно над ними подшучивал. Однако они не обижались на своего учителя, видя в этом одно из его чудачеств, к которым привыкали все.                                                            

Основную цель образования Остроградский видел в том, чтобы развить у учащихся способность анализировать наблюдаемые явления и пробудить в них желание и способность мыслить самостоятельно, не просто заучивать пройденное, а понимать его и научиться применять к поручаемому делу. Лучше учиться не тот, кто усердно запоминает прочитанное, а тот, кто приобретает умение применять пройденное к своему делу!

 

«Высокий авторитет в науке нашего гениального математика производил громадное влияние на учащихся, оценивших надлежащим образом пользу, которую они могут извлечь из лекций Остроградского, и желавших показать ему, что они в сотоянии следить за его преподаванием с успехом… Профессор искусно поджигал самолюбие молодых людей, показывая, что он считает знание высшей математики роскошью для военного…(Слушатели), затронутые в своём самолюбии, напрягали все силы мышления, чтобы понимать сознательно профессора и для подготовления себя к читаемым лекциям принялись за изучение математики по лучшим новейшим источникам».

 

Из воспоминаний В. А. Панаева, ученика Остроградского по Институту корпуса путей сообщения, впоследствии крупного инженера и строителя железных дорог:

«Остроградский любил возбуждать у учащихся соревнование и тем напрягать их мысль, и умел иногда поощрить их одним словом, которым, конечно, страшно дорожили, что служило сильным подстрекательством для занятий…

Однажды после экзамена Остроградский пришёл к нам в класс и сказал:

«Я доволен – класс хороший, но всё-таки никто из вас не решит одного интеграла, разве Лебедев!»»

Все записали этот интеграл и горячо принялись за его вычисление. Ряд слушателей благополучно довёл решение до конца.

 

Кюи и Остроградский. Одному слушателю было поставлено на экзамене 12 баллов якобы потому, что его звали Цезарем. По окончании экзамена Остроградский обратился к нему и сказал: «Душенька! благодарите вашего папеньку, что он назвал вас Цезарем, а то не получили бы 12 баллов». Конечно, дело было не в том, что имя слушателя было Цезарь, и когда-то существовал знаменитый полководец с таким же именем, а в том, что сам слушатель был выдающийся человек, и это ещё во время лекций было замечено Остроградским. Имя этого ученика навсегда вошло в историю культуры нашей страны – это был известный впоследствии военный инженер, профессор фортификации и в то же время один из крупнейших композиторов прошлого века – Цезарь Антонович Кюи.

 

Остроградский о математике. Все полагают, что математика наука сухая, скучная, состоящая только в умении считать. Это нелепость. Цифры в математике играют самую ничтожную, самую последнюю роль. Это - высшая философская наука, наука величайших поэтов… Я ведь считать совсем не умею; ты сам знаешь, что многие из моих учеников считают лучше меня. Я часто путаюсь решая какую-нибудь цифирную задачу, и если бы экзаменовался, положим, у Паукера, то он поставил бы мне нуль. А между тем я всё-таки математик, а Паукер нет.

 

Юмор в лекциях. «Еду я раз, - говорил он, по поводу ссылки одного из учеников на какой-то авторитет, - по Полтавской губернии и вижу: землемер работает. Я подошёл к нему: что вы делаете? – Поле вымеряю. - Каким же это способом? – А видите: оно треугольное (а точно, это был прямоугольный треугольник), так я вымерю саженью ту и другую сторону, перемножу, разделю на 4800 и выдет сколько десятин в поле. - Это очень любопытно, а может быть, и совершенно верно, но скажите, отчего же это так? – Тот думал, думал…- Так губернский землемер делает».

 

К вопросу о том, почему в теории вероятностей решают задачи про черные и белые шары. В1846г. Остроградский в работе «Об одном вопросе теории вероятностей» занимался решением следующей задачи. В урне содержатся белые и чёрные шары, общее число которых известно. Из неё наудачу вынимается некоторое число шаров и фиксируется, сколько среди них будет того и другого цвета. Спрашивается: чему равна вероятность того или иного состава урны, после того как результаты опыта становятся известными; чему равна вероятность того, что число белых шаров в урне не превзойдёт заданных пределов? Во введении к этой работе он пишет:

«Чтобы понять важность этого вопроса, заметим, что постановка его уместна, когда имеются затруднения при получении большого числа предметов, обладающих некоторыми качествами, и когда нужно затратить некоторое время на каждый предмет для того, чтобы убедиться в наличии этих качеств. Армейские поставщики часто должны делать работу подобного рода. Для них шарами, заключёнными в урне, служат получаемые предметы: белые, например, - предметы, обладающие требуемыми условиями приёмки, а чёрные – те, которые им не удовлетворяют. Извлечение некоторого числа шаров для проверки их цвета подобно ревизии части получаемых предметов с целью выяснения их качеств».

По составу этой части предметов (выборки) судят о составе всей партии (генеральной совокупности).

«Таким образом, решение предложенного нами вопроса может служить поставщикам для сокращения, приблизительно до двадцатой части, механической работы, чаще всего очень утомительной, по проверке очень большого числа мешков с мукой или кусков сукна».

Многочисленные лотереи и страховые компании, которые организовывались в 18 веке вызывали у многих математиков интерес к теории вероятностей. Это привело к попыткам применить учение о вероятностях в новых областях. Бюффон, известный как автор «Естественной истории»(36 увлекательно написанных томов) в 1777 г. дал первый пример геометрической вероятности  (задача о бросании иглы на плоскость, покрытую параллельными и равноудалёнными прямыми, которая давала возможность экспериментально определить число пи, путём подсчёта числа пересечений иголки с этими прямыми).

    К этому периоду относятся попытки подсчитать шансы на то, что какой-либо трибунал сможет вынести правильный приговор, если для каждого из свидетелей можно указать число,  выражающее вероятность того, что он будет говорить правду.

Галерея образов. Портрет Остроградского. Михаил Васильевич, не мог похвастаться красотой, но, несмотря на свой кривой глаз, вся фигура его была представительна. Высокого роста, коротко остриженный, в золотых очках, всегда задумчивый, он сановито входил в класс, еле-еле удостаивая нас лёгким поклоном, и грузно опускался у стола. Остроградский был весёлого нрава, весьма любезный и находчивый в обществе. Он обладал хорошей памятью, помнил многие исторические и литературные произведения, которые читал ещё в молодости, знал наизусть много стихотворений, хорошо декламировал их; любимым его поэтом был Шевченко.

Остроградский обладал врождённым юмором, который обнаруживался чаще всего в разговорах с учениками о предметах, не относящихся к математике.

 

 

 

Виктор  Яковлевич Буняковский

(1804-1889)

 

В. Е. Прудников заметил, что ни об одном из видных русских математиков 19 века не сохранилось до наших дней так много высказываний, как о Буняковском; причём ни одно из них не содержит отрицательного мнения о личности Виктора Яковлевича. Будучи крупным учёным и замечательным профессором, Буняковский обладал двумя важными личными качествами: отзывчивым умом и отзывчивой душой. Он был одним из самых доступных для учащейся молодёжи профессор. Больше того, он был подлинным другом учащихся. В отношении Буняковского к людям, с которыми сталкивала его жизнь, наблюдается глубокая истинная благожелательность и удивительная способность не давать собеседнику чувствовать высокую авторитетность высказываемых собственных суждений. Указанные нравственные качества, в связи с исключительной его преданностью науке, создали ему особенно глубокое уважение.

 

 

Пафнутий Львович Чебышёв

(1821-1824)

П. Л. Чебышёв является одним из величайших математиков мира. В творчестве великого учёного особенно рельефно отразились многогранность, глубина и своеобразие математического гения русского народа. Чебышёв был не только гениальный математик, основатель Петербургской математической школы, но и талантливый изобретатель. Много времени и сил он отдавал делу народного образования. Им руководило одно стремление - улучшить преподавание математики в школах всех разрядов, начиная с воскресных и кончая университетами.

Чебышёв принимал участие в популяризации математических знаний через энциклопедические словари. Помощь развитию математики в нашей стране он считал своим патриотическим долгом.

 

Лекции Чебышёва. Первую свою лекцию по теории чисел Чебышёв обычно посвящал выяснению предмета этой науки и при этом делал интересные исторические экскурсы, указывая на значение работ Диофанта, Ферма, Эйлера, Лежандра и Гаусса.

Рисуя историю развития теории чисел, Чебышев часто останавливался на работах французского математика Люка, который в то время  вёл оживлённую переписку с Чебышёвым и ставил его в известность о результатах всех своих исследований по теории чисел до опубликования их в печати.

Во время лекций Чебышёв часто делал отступления от систематического изложения курса. Они очень оживляли изложение, давали отдых напряжённому вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета в более широких рамках.

 

Черта гения. Одной из отличительных черт математика Чебышёва было поражавшее его современников умение ставить новые математические вопросы. «В математике, - писал по этому поводу его ближайший ученик Е. И. Золотарёв, - найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович отличался изумительной способностью и умением ставить новые вопросы в математике. Это умение учёного-математика служит несомненным признаком его гениальности».

( У Араго есть фраза о том,  что гении ставят проблемы, а таланты их решают.)

 

 Любовь к труду. Каникулярное время Чебышёв чаще всего проводил близ Ревеля. О. Э. Озаровская описывает в своих воспоминаниях наблюдение, сделанное её братом: «Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое возникает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город… брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно , спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашёл в щёточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щёток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щётки в таком количестве.

На следующее утро, проснувшись, брат увидал старичка, спокойно работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплён на шести жёлтых палках, а сами щётки валялись тут же, под скамьёй…»

В рассказе верно отмечены две особые черты характера Чебышёва- любовь к напряжённому труду («математик писал целые дни») и крайняя оригинальность.

Никогда не идти против своей совести.

Д. Д. Оболенский в его «Набросках из воспоминаний» пишет: «В опеке оказалось, что имение малолетних Горяиновых было продано с публичных торгов за долг опекунскому совету в 238 рублей. Малолетние остались без всяких средств. Между тем имение было в 400 десятин чернозёма… Имение было куплено в 1891 году стариком академиком Чебышёвым, которого я отыскал в Петербурге и которому поставил на вид положение малолетних и грозящую опекунам неприятность. П. Л. Чебышёв, узнав в чём дело, не задумался (!) возвратить имение малолетним Горяиновым».       

 

Математический гений и практицизм. Прожив всю свою жизнь холостяком, П. Л. Чебышёв тратил на себя весьма малую часть жалования, которое постоянно возрастало по мере того, как он приобретал всё более и более высокое положение. Откладывая большую часть получаемого содержания, П. Л. Чебышёв впоследствии мог уже приобретать на свои сбережения небольшие имения в разных частях России. В этих имениях он никогда не жил, а отдавал их в аренду или продавал, когда цена на землю начала возрастать.

Таким образом, под конец жизни П. Л. Чебышёв был уже очень богатым человеком и оставил после своей смерти более чем полумиллионное состояние.

Испытав в молодые годы жестокую нужду, не имел Чебышёв привычки роскоши, а напротив – сделался до крайности бережлив и осторожен в материальных вопросах. Эта черта его характера, укрепляясь и развиваясь с годами, приняла выходящие из рамок формы. В этой стороне своего жития был он напросто странен. Хоть и прожил Пафнутий Львович всю жизнь холостяком, не было у него никогда ни слуги, ни камендинера. Не держал он собственного выезда, как принято состоятельному горожанину, а пользовался наёмными извозчиками, не считая зазорным торговаться с ними из-за цены. До предела ограничивал расходы на бытовые потребности, вплоть до того, что даже собственноручно заливал прохудившиеся калоши. Единственно, на что не жалел Чебышёв средств – на изготовление и испытание придуманных им механизмов. Так что деньги, вырученные за свои изобретения, щедро обращал он на тот же самый предмет.

 

 

 

 

Александр Михайлович Ляпунов

( 1857-1918)

«Зрелище жизни великого человека всегда прекрасное зрелище: оно возвышает душу, пробуждает деятельность».

                                                                               В. Г. Белинский

 

Замечательный великий русский учёный Александр Михайлович Ляпунов создал основы современной теории устойчивости и обогатил математику и механику гениальными трудами. Ляпунов разработал два плодотворных метода исследования устойчивости. Первый метод состоит в непосредственном отыскании решения уравнений движения в виде специальных бесконечных рядов. Второй метод вообще не обращается к решению уравнений. Вместо этого отыскивается некоторая функция, свойства которой позволяют судить об устойчивости или неустойчивости. Пользуясь таким методом, А. М. Ляпунов указал случаи, когда даже упрощённые, линейные уравнения позволяют точно решить задачу об устойчивости. В этом результате он видел своё главное достижение.

Работы А. М. Ляпунова опередили своё время, при жизни у него почти не было продолжателей, за исключением В. А. Стеклова. В настоящее время разработка идей Ляпунова ведётся по многим направлениям. Успешно применяются методы теории устойчивости при решении практических задач небесной механики, устойчивости движения самолётов и ракет, устойчивости систем автоматического регулирования и во многих других областях техники.

 

Отец А. М. Ляпунова. Отец Ляпунова Михаил Васильевич отказался от предлагаемой ему должности профессора кафедры астрономии, ради положения астронома-наблюдателя. Посвящая всё своё время любимому делу, М. В. Ляпунов постепенно теряет зрение, что вынуждает его поменять род своей деятельности. В1803 г. пожертвовал Павел Григорьевич Демидов 100000 рублей ассигнациями и 3578 душ крепостных крестьян на учреждение в Ярославле «училища вышних наук». Ляпунова назначают директором Демидовского лицея, поэтому семья переезжает в Ярославль.

Первоначальное домашнее обучение детей было в обычае того времени. Много мысли влагал Михаил Васильевич в математическое образование сыновей. Стремясь развить их числительные способности и приучить их к быстрому счёту, пробовал он разные методы. Например, заставлял заполнять целые строчки цифрами, прибавляя на первой строке по одному, на второй - по два, на третьей - по три и так далее. С удовольствием отмечает Михаил Васильевич, что Саша склонен к умозрению и вполне успевает по арифметике. Серёжа – всё больше у пианино крутиться. Когда Саше было 11 лет, его отец скончался от сердечного приступа.

 

Самоопределение. Поступая на физико-математический факультет, определился он не размысливая особо, на отделение естественных наук. Привлекали его по началу физическая география и метеорология. Но когда минул первый месяц занятий, намерение Александра сильно поколебалось. Выяснилось, что на естественном отделении не сможет он углубленно изучать астрономию и математику. И вот по некотором размышлении решился Ляпунов исправить свою опрометчивость и переписался на математическое отделение. Быть может, сказалось всё-таки многие годы спустя влияние отца – бывшего казанского астронома, тех возвышенных бесед и откровений по поводу звёздной науки.

 

Сиротский удел. Не завершив ещё своего образования, остались братья Ляпуновы сиротами. Большую роль в становлении молодого учёного сыграл знаменитый русский физиолог И. М. Сеченов и его ближайшее окружение. Контролировал Иван Михайлович Сашины занятия по математике ещё до его поступления в гимназию, старался поддерживать духовно и материально студента Александра Ляпунова.

 

Любовь в жизни Ляпунова. Александр и по суровости характера, и по обстоятельствам жизни не был избалован разнообразием женского общества. Круг его общения ограничивался только родственниками, да близкими. Откуда же, как не из их среды, ожидать ему спутницу жизни своей? А в таком случае можно усмотреть некоторую неизбежность, предопределенность его выбора. Однако вся последующая жизнь супругов Ляпуновых опровергает это вероятное мнение, которое, надо полагать, возникало кое у кого из ближайшего их окружения. Взаимная привязанность Александра и Натальи намного превосходила глубиною привязанность чисто родственную. Всю жизнь они старались не расставаться.

По весне восемнадцатого года у Натальи Рафаиловны обострился туберкулёзный процесс и принял прогрессирующий характер. Беспомощность и страдания жены вызывали в душе Александра Михайловича почти физически ощущаемую, непрестанную боль. Через 3 дня  после смерти жены скончался и Александр Ляпунов в университетской хирургической клинике, куда он был перевезён после произведённого им себе выстрела в голову (3 дня он был в бессознательном состоянии).

 

Задача Чебышёва. «Надо полагать, знакомы вы с известной космогонической гипотезой, что все небесные тела первоначально были жидкими и нынешнюю форму обрели ещё до отвердения? - в беседах, как и в лекциях П. Л. Чебышёв не мог высказать теорему или задачу, не подведя им исторического объяснения. – В своё время Ньютон утверждал, что вращающаяся жидкая масса непременно примет форму эллипсоида, то есть форму шара сжатого у полюсов. В середине 18 века шотландский учёный Маклорен математически доказал, что эллипсоид вращения, в самом деле, будет равновесной фигурой вращающегося жидкого тела. Но вовсе не обязательно вращающаяся жидкая масса должна иметь симметрическую форму тела вращения, будто её обрабатывают на гончарном круге. Якоби выяснил, что фигура равновесия может стать трёхосным эллипсоидом. Его вывод произвёл смущение в умах, поскольку противен был наглядным представлениям. Парижский профессор Лиувилль, произведя полный математический анализ вопроса, решительно подтвердил результаты немецкого коллеги…

Так вот, не худо бы дознаться, не переходят ли при дальнейшем раскручивании массы из-за чересчур высокой скорости вращения жидкие тела, в какие- либо новые формы равновесия, которые при малом увеличении скорости мало бы отличались от эллипсоидов.

 

Аллегория при изложении математических идей. Ляпунов всегда считал, что «непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определённую задачу, будь то задача механики или физики – всё равно, которая поставлена совершенно определённо с точки зрения математики». Лиувиль в своём доказательстве устойчивости эллипсоидальных фигур жидкой массы  использовал теорему доказанную Лагранжем  для твердых тел. Такой подход Ляпунов считал неправомерным. Ведь взять хотя бы выражение «поднять с земли». Никого не затруднит поднять упавший под ноги камень. А если бы то была вода? Недаром, желая подчеркнуть тщету и бессмыслицу усилий, говорят: «Всё равно, что подбирать с земли разлитую воду». Вот оно – наглядное, зримое противоположение жидкого твёрдому! Разбежались по земле, растеклись во все стороны, разлетелись друг от друга многие множества мельчайших капелек воды. Бесконечны труды по их собиранию…

Но если в привычном, вседневном обиходе рискуешь впасть в очевидную нелепость, коли позабудешь, что речь идёт о твёрдом состоянии предмета, то как же нужно остерегаться в обращении с мудрёными и головоломными научными суждениями, у которых и дна не разглядишь  неискушённым оком! Где ручательство, что, безоговорочно перенеся математическое утверждение с твёрдого тела на жидкое, не привнесёшь неумышленно вздор, до времени сокрытый и замаскированный? Не попытаешься, сам того не ведая, «подбирать с земли разлитую воду».

 

Андрей Андреевич Марков

(1856-1922)

 

В школьные годы он самостоятельно изучил начала высшей математики и изобрёл, как ему казалось, новый метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

О своём «открытии» он сообщил академику Буняковскому В. Я. и профессорам Золотарёву Е. И. и Коркину А. Н. Первый не удостоил его ответом, а два других отозвались сочувственными письмами. Метод давно был известен науке.

Марков известен не только как великий математик, занимавшийся в основном теорией вероятностей (многочлены Маркова, цепи Маркова), но и как смелый прогрессивный человек. Например, когда Лев Толстой за свою деятельность был отлучён от православной церкви, Марков в письме к церковным властям тоже отрёкся от церкви. Когда Горькому отказали в звании члена Академии наук, Марков тоже отказался от всех титулов и отличий, присвоенных академией. Всю свою жизнь он посвятил науке.

 

 

 

Владимир Андреевич Стеклов

(1863-1926)

Владимир Андреевич основатель школы математической физики в нашей стране, вице-президента Академии наук СССР, его именем был назван математический институт.

Гимназические учителя наперебой уговаривали его идти в филологи, обнаруживая в нём неоспоримую наклонность к гуманитарным наукам. Но Владимир по собственному желанию поступает на физико-математический факультет Московского университета. На первом курсе постигло его внезапное разочарование, вызванное случайной неудачей на экзамене. По некотором размышлении решил тогда Стеклов перевестись на медицинский факультет. В Московском университете свободных мест не оказалось, и после безуспешных исканий по другим университетам появился он в харькове. Ректор Харьковского университета согласился его принять, но предложил поступать заново на первый курс физико-математического факультета. Так Стеклов сделался Харьковским студентом…Позднее включился Владимир в требовательности к себе: «…Минута горького сознания неполноты своих знаний приходит рано научную работу под руководством Ляпунова…Когда сообщил Ляпунов своему ученику о решении Совета, на лице Стеклова отразились довольно противоречивые чувства: будто бы радость и благодарность перемешивались с беспокойством и опасением. На сделанный ему вопрос о причинах такого замешательства отвечал он без утайки, хоть и не без смущения. Оказывается, во время работы над сочинением пришёл Стеклов к неутешительному выводу, что почерпнутые им в университете знания весьма ограничены и недостаточны. Удивило и восхитило Ляпунова проявление столь высокой  душевной или поздно ко всякому обратившемуся к научному творчеству. Но надобно помнить, что университет даёт лишь напутственную программу для последующего учения и развития. Мыслящему человеку всегда найдется, чем его дополнить…»

 

 

Алексей Николаевич Крылов

(1863-1945)

Почти 50 лет Крылов преподавал в морской академии. В 1921-1927 годах он находился за границей в составе комиссии для возобновления научных контактов и для решения практических задач, связанных с укреплением морского и железнодорожного транспорта. В 1927 году он возглавил Физико-математический институт. До конца жизни активно занимался научными исследованиями в области приложений математики к кораблестроению. Глубокая разработка наследия классиков науки, яркие очерки о жизни и деятельности П. Л. Чебышёва, Ж. Лагранжа, И. Ньютона, Л. Эйлера, Г. Галилея, замечательная книга «Мои воспоминания» получили всемирное признание и являются ярким свидетельством научного, педагогического и художественного таланта учёного. Андрей Николаевич обладал удивительной способностью излагать свои мысли как математик «кратко, ясно и доказательно». Например, доклад, посланный адмиралу Макарову с изложением основ теории непотопляемости, был рассчитан на «4 минуты 38 секунд», а посланная им одновременно телеграмма излагала основы этой теории на одной странице.

 

 

Часть третья. О некоторых выдающихся математиках ХХ века

«Те, кто родился математиком, обладая комбинированным умом, имеют хорошие способности ко всем другим знаниям».

                                                                                                                        Сократ

 

 

 

Николай Николаевич  Лузин

(1883- 1950)

Николаю никак не давалась математика, и пришлось нанимать репетитора, чтобы хоть как-то подтянуть его. Позднее Николай Николаевич – всемирно известный математик и воспитатель целой плеяды математических светил России. М. А. Лаврентьев, П. С. Урынсон, П. С. Александров, Д. Е. Меньшов, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Л. Г.Шнирельман, П. С. Новиков – вот далеко не полный список его гениальных учеников. Вокруг Лузина сплотился коллектив молодых математиков, спаянных не только тесными дружескими отношениями между собой, но и горячей любовью и живым бескорыстным интересом к математической науке, так называемая «Лузитания».

Лузин был замечательным преподавателем виртуозно пользовался языком метафор (Метафора. Вид тропа - скрытое образное сравнение, уподобление одного предмета, явления другому, а также вообще образное сравнение в разных видах искусств). Вот его метафора о числе: если представить себе рациональные точки чёрными и непрозрачными, все другие точки – прозрачными, то мы, став против света и держа нашу прямую перед глазами, увидели бы пробивающиеся всюду бесконечно тонкие лучи света, прошедшие через иррациональные точки.

В 1937 году Лузин подвёргся политической травле. К великой чести Николая Николаевича он не сломился под нажимом  клеветы, не эмигрировал и до конца жизни продолжал плодотворные исследования в математике, оставаясь патриотом.

 

 

Александр Яковлевич Хинчин

(1894-1959)

Александр родился в селе Кондрово Медынское Калужской губернии, где его отец работал инженером на бумажной фабрике. В отроческие годы он увлекался поэзией, в Калуге в 1908-1914 годах было издано четыре небольших сборника его стихов. Александр Яковлевич опубликовал свыше 150 научных работ, в том числе 12 монографий и учебников. Исследования его в области теории функций, теории чисел, теории вероятностей и теории массового обслуживания получили международное признание.

В последние годы жизни Хинчин вернулся к математическим методам теории массового обслуживания. Его первые работы в этой области датируются 1930 годом. В то время Московская телефонная станция перестраивалась и полностью автоматизировалась. Вычисления Хинчина значительно сократили время перестройки, позволили снизить стоимость работ и дали возможность ввести много технических усовершенствований. В это время Хинчин написал и опубликовал две работы: «О наиболее экономичном обслуживании одним работником нескольких рабочих мест АТС», вторая работа была посвящена теории стационарных узкоколейных железных дорог.

 

 

Павел Сергеевич Александров

(1896-1982)

Французский и немецкий языки Павел Сергеевич изучал дома с раннего детства, и они стали для него такими же родными, как русский. При решении задач касающихся разложения на множители он не всегда находил нужную группировку. «Когда же мы дошли до теории параллельных, А. Р. Эйгес с поразительным мастерством начал нам рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем не был в такой степени заинтересован и увлечён. Геометрия стала для меня действительно каким-то волшебным царством, и я только и грезил о ней», - вспоминал Павел Сергеевич свои школьные годы.

Павел Сергеевич любил классическую музыку. А. Н. Колмогоров говорил: «По-видимому, между математическим творчеством и настоящим интересом к музыке имеются какие-то глубокие связи. Но выяснить и объяснить эти связи мне представляется довольно трудным. Замечу, впрочем, что мой друг Павел Сергеевич Александров рассказывал, что у него каждое направление математической мысли, тема для творческих размышлений связывались с тем или иным конкретным музыкальным произведением».

 

 

 

Иван Георгиевич Петровский

(1901-1973)

               «Говорят, нужны особенные способности, чтобы стать хорошим математиком или физиком. По этому поводу мне хочется заметить, что талант, способность в какой-либо деятельности – это, прежде всего способность много, упорно работать, и надо иметь глубокий интерес к делу…»

                                                                          Петровский И. Г.

              Петровский Иван Георгиевич математикой в училище не увлекался, так как преподавание её заключалось в формальном прохождении теоретического материала и в решении стандартных задач. Молодой Петровский поступает на биологическое отделение Московского университета, но, будучи вынужденным  временно покинуть Москву, с жаром набрасывается на книги. Первой прочитанной книгой была теория чисел Дирихле. Эта книга потрясла и навсегда повернула его интересы в сторону математики. Следующей научной книгой, за которую он взялся, была механика Н. Е. Жуковского. Но осилить её он не смог - не хватало математических знаний. Из этого он делает вывод: надо учиться и учиться, прежде всего, математике.

 

 

Андрей Николаевич Колмогоров

(1903-1987)

Потеряв в первые минуты жизни мать (она умерла при родах), Андрей воспитывался тётей. Издавался семейный детский журнал «Весенние ласточки», где Андрей заведовал математическим отделом. «Радость открытия я познал в возрасте 5-6 лет, когда подметил следующую закономерность

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

………………………..», -

писал он спустя 65 лет. В гимназии его интересуют естественные науки, история, социология, шахматы и политическая жизнь, Он пишет утопическую конституцию островного государства-коммуны, самостоятельно изучает дифференциальное и интегральное исчисление. Некоторое время он мечтал стать лесничим и подготовил серьёзный доклад о новгородском землевладении, но, услышав от руководителя семинара С. В. Бахрушина, что «в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами», решает уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства.

Помимо 350 работ в области математики у Андрея Николаевича есть научные работы в области метрики и ритмики русского стиха, которые обратили на себя внимание специалистов-литературоведов. Андрей Николаевич всегда любил большие прогулки пешком и на лыжах, длинные путешествия на байдарке или на лодке. Вот что он говорил о себе: «В солнечные мартовские дни люблю делать большие лыжные пробеги в одних шортах. Во время таких мартовских лыжных пробегов люблю выкупаться посреди сияющих на солнце сугробов в только что вскрывшейся ото льда речке».

 

 

 

Лев Семёнович Понтрягин

(1908-1988)

В 13 лет  в результате несчастного случая (взорвался примус) он потерял зрение, Уже в 8 классе Лев увлёкся математикой так, что не мыслил себе другой профессии. Понтрягин проводил в университете все дни с раннего утра и до позднего вечера. Большое значение он придавал систематичности и основательности обучения…На лекции его неизменно сопровождает мать – скромная седая женщина. Она осуществляет колоссальный труд – ежедневное чтение вслух своему сыну литературы по разнообразным отраслям математики, причём сама – портниха по специальности – она существенно чужда математике.

Понтрягин становится участником топологического семинара академика П. С. Александрова. Топология – одна из самых молодых ветвей геометрии. В элементарной геометрии не допускается искажение фигур, и расстояние между точками не изменяется. Топология изучается такие свойства фигур, которые не связаны с измерением и сохраняются при любых искажениях фигур (например, если нанести на воздушный шарик две точки, а потом шарик немного сдуть, то расстояние между точками измениться; а если поставить ещё одну точку между двумя исходными, то она так и останется между ними, как бы мы не надували или не искривляли наш шарик), не допускаются лишь искажения, приводящие к разрыву или «склеиванию» отдельных частей фигуры.

Необходимость поручать автоматам управление технологическими процессами, движением самолётов и космических кораблей и т. д. привело к созданию большого нового направления исследований – теории оптимального управления. Основы этой теории были разработаны Л. С. Понтрягиным и его учениками. Задачи оптимального управления удаётся решить, исходя из принципа максимума, выдвинутого Понтрягиным.

 

 

Коротко

 

Игорь Ростиславович Шафаревич. Игорь не думал быть математиком. Он считал, что его призвание -  история. Ночи на пролёт он просиживал над волнующими описаниями битв и героических походов. В 11 лет отличился на олимпиаде юных историков и даже выступал с докладом в Историческом музее.

С таким же интересом он занимался литературой, иностранным языком. Только с математикой дела шли неважно: школьный учитель математики частенько вынужден был возвращать Игорю контрольные работы с плохим баллом. Пришлось серьёзно взяться за учебники по математике. Потекли дни усидчивого труда, и Игорь, к собственному удивлению, обнаружил, что математика не такой уж скучный и трудный предмет, как ему казалось прежде. Уж очень интересно было, решив задачу, заглянуть в конец задачника и убедиться, что ответы сходятся. В сентябре 1940 г. семнадцатилетний Игорь был принят сразу на последний курс механико-математического факультета Московского университета.

 

 

Удары в жизни В. И. Шевченко. Дал мне руководитель тему, я сделал её довольно быстро, где-то в конце первого года аспирантуры. Меня заверили, что тема оригинальная, что ею никто не занимается. А когда я сделал работу, решил всё же заглянуть в литературу. Знаете, что я выявил? Что эту тему решил румынский учёный академик Николай Тэадореску! Так что я «изобрёл велосипед».

Рассказывает об этой истории Владимир Иванович будто бы легко, с юмором, а удар ведь был сильным, особенно для совсем молодого человека.

 

Математики и нацизм. В 30-40-е годы ХХ века в Германии была развёрнута борьба «за чистоту арийской науки». Немецкий математик Отто Тейхмюллер, будучи членом нацистской партии принимал активное участие в отстранении от академической деятельности Р. Куранта, Э. Ландау, Э. Нётер. Пронацистски настроенные студенты под его руководством преграждали вход в аудиторию профессору Ландау, не желая, чтобы новички «учились у еврея». Но это не помешало Тейхмюллеру в частном письме к Ландау сообщить, что он лично не прочь слушать у профессора спецкурсы. После того, как Э. Нётер была уволена из университета, Тейхмюллер обратился к ней и попросил её вести  частный семинар для него и нескольких его сокурсников… Эмми согласилась, она и тогда не верила в зло. Давид Гильберт на вопрос о том, что представляет математика в Геттингене после того, как она освободилась от еврейского влияния, ответил, что она не существует больше.

Выдающийся немецкий учёный Герман Вейль утверждал, что все успехи немецких исследователей в физике и математике были достигнуты ими благодаря сотрудничеству и обмену идеями с учёными всех стран, взаимному обмену не знающему границ (если исключить годы войны). «Бессмысленно пытаться раздёрнуть единую ткань на отдельные нити и уж совсем абсурдно говорить о «немецкой математике» или «немецкой физике», как это делали нацистские фанатики. На самом деле, не может быть ничего более интернационального, чем математика и естественные науки».

Феликс Хаусдорф отказался эмигрировать из Германии при нацистах. До 1942 г. его не трогали, а когда он узнал о неизбежности отправки в концентрационный лагерь, то вместе с женой и сестрой жены покончил жизнь самоубийством.

Хаусдорф добился значительных результатов в области математики (его имя носит пространство, аксиоматику и теорию которого он построил). Под псевдоним Поль Монтре Хаусдорф опубликовал ряд литературных произведений.

Стефану  Банаху  пришлось пережить все ужасы фашисткой оккупации. Несколько недель он просидел в тюрьме. Был кормителем вшей в Бактериологическом институте профессора Вейгеля, где выпускалась противотифозная сыворотка. Как известно, в борьбе с сыпным тифом применяют прививку ослабленных бактерий, обитающих в пищеварительной системе вшей. Ясное дело. что кормитель таких вшей сам бывает носителем этих бактерий и может служить переносчиком заразы. Легко догадаться, что вши, которых Банах кормил своей кровью, были свободны от бактерий сыпного тифа. Это удостоверение позволило Банаху пережить оккупацию.

 

Джон фон Нейман, инициатор создания современных вычислительных машин, родился в Будапеште. Разработка проекта машины под наименованием ДЖАНИАК была основана на некоторых факторах работы человеческого мозга. Нейман специально изучил неврологию и психиатрию и пришёл к убеждению, что электронные машины могут строиться, как упрощённые модели человеческого мозга. Нейман пытался решить ряд проблем по метеорологии при помощи вычислительных машин, которыми он пользовался при решении многих задач ядерной физики.

 

Список литературы.

1.      Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том 1. – Ижевск, 2000. - 496 с.

2.      Белл Э. Т. Творцы математики: Предшественники современной математики. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979. – 256 с., ил.

3.      Гнеденко Б. В. Михаил Васильевич Остроградский. Очерки жизни, научного творчества и педагогической деятельности.- Москва: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. - 332 с.

4.      Прудников В. Е.. Русские педагоги-математики 18-19 веков. Пособие для учителей. -Москва, 1956 . - 640 с.        

5.      Славутский И. Ш. И в шутку и в серьёз о математике. – СПб.: Издательство Центра профессионального обновления «Информатизация образования», 1998. – 120 с.

6.      Крысицкий В.  Шеренга великих математиков. -  Варшава: 1981. – 212 с.

7.      Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. - М.: «Просвещение», 1976. - 112 с.   

8.      Малаховский В. С. Избранные главы истории математики: Учеб. издание / В. С. Малаховский.- Калининград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2002. – 304 с.

9.      Шеретов В. Г., Щербакова С. Ю. Российской математике - триста лет. Историко-математические очерки. – Тверь: 2003.- 84 с.

 


hello_html_0.gif



Выбранный для просмотра документ Применение теоремы Пифагора.ppt

библиотека
материалов
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ Работу выполнил учитель математики МОУ СОШ № 8 г....
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь
Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера...
Строительство Окна Крыши Молниеотводы
Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто...
Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются...
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е...
Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к...
На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап...
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес...
Строительство крыши         При строительстве домов и коттеджей часто встает...
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ Работу выполнил учитель математики МОУ СОШ № 8 г.
Описание слайда:

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ Работу выполнил учитель математики МОУ СОШ № 8 г.Ессентуки Божко М.Н.

№ слайда 2 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь
Описание слайда:

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Строительство Астрономия Мобильная связь

№ слайда 3 Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного опера
Описание слайда:

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение:       Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

№ слайда 4 Строительство Окна Крыши Молниеотводы
Описание слайда:

Строительство Окна Крыши Молниеотводы

№ слайда 5 Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, рассто
Описание слайда:

Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение:       По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.

№ слайда 6 Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются
Описание слайда:

Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

№ слайда 7 В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Е
Описание слайда:

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

№ слайда 8 Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к
Описание слайда:

Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

№ слайда 9 На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, нап
Описание слайда:

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

№ слайда 10 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес
Описание слайда:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

№ слайда 11 Строительство крыши         При строительстве домов и коттеджей часто встает
Описание слайда:

Строительство крыши         При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.      Решение:      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,            Б) Из треугольника ABF:      

Выбранный для просмотра документ Критерии презентации.doc

библиотека
материалов

Пример 3

Критерии оценки PowerPoint

Общие баллы

Область

Замечания

Модификации критериев

оценки для других ситуаций

60

Содержание

  1. Презентация включает:

  • Природу общественного мнения

  • Формы общественного мнения

  • Демократическое влияние на общественное мнение

  • Подведение итогов

  1. Цели автора, изложенные в презентации

  2. Достоверная информация об исторических справках и текущих событиях

  3. Анализ темы (как и почему, индивидуальное и общественное мнение, выводы)

5. Все заключения подтверждены достоверными источниками


Сильные/ талантливые:

  1. Презентация дает студентам возможность оценивать информацию

  2. Использование печатных и электронных ресурсов


Необходимый минимум:

  • Презентация дает возможность студентам применять и анализировать информацию

  • Использование электронных ресурсов

15

Графики и схемы

  1. Используемые графики, звуки, эффекты смены слайдов

  2. Целевая аудитория

  3. Материал изложен в доступной форме

  4. Слайды расположены в логическом порядке

  5. Использование достоверных источников

  6. Сохранение единого стиля


Сильные/ талантливые:

  • Графики и схемы, демонстрирующие мастерство программы PowerPoint и возможность вставки картинок из Интернета

Необходимый минимум:

  • Графики и схемы, демонстрирующие основы программы PowerPoint и возможность вставки рисунков из клипарта

15

Техническая часть

  1. Грамматика

  2. Подходящий словарь

3. Отсутствие ошибок правописания и опечаток

Сильные/ талантливые:

  • Отсутствие ошибок

Необходимый минимум:

  • Незначительное количество опечаток

10

Вступление

Заключение

Библиография

1.Титульный слайд

2. Заключительный слайд

3. Библиография с перечислением всех использованных ресурсов




Выбранный для просмотра документ критерии веб-сайта.doc

библиотека
материалов

Пример 1

Критерии оценивания веб-сайтов



Фамилия_____________________________________________ Дата ______________________



Максимальная оценка

Оценка ученика

Оценка учителя

Содержание

Соответствие цели работы

5



Полнота и подробность объяснения материала

20



Соответствие гиперссылок

5



Соответствие графики

5



Грамотность научной лексики, наличие собственного словаря

20



Внешний вид

Ясность навигации

5



Внешний вид заголовков

5



Логичность ссылок

5



Насколько легко читается текст и качество графики

5



Соответствие фона

5



Грамотность

Орфография и синтаксис

20




Общая оценка

100




Качественная оценка







Подпись:



Выбранный для просмотра документ критерии публикации.doc

библиотека
материалов

Лист оценивания публикации ученика


Критерии оценивания

Параметры

Комментарии

Использование технологий

Тематика публикации, на какой возраст учащихся рассчитано обучение, требуются ли навыки работы с компьютером?


Как использование современных технологий помогает учащимся выполнять работу быстрее, качественнее, на более высоком уровне?


Насколько эффективна интеграция технологий в решении задач Вашего проекта?


Целесообразно ли использование такой технологии для получения необходимых знаний, умений и навыков по конкретному предмету школьной педагогики?


Процесс обучения

Каким образом созданная публикация демонстрирует способность учащегося к анализу и/или синтезу различных видов информации над учебной темой или

учебным разделом проекта (например, умение интерпретировать, оценивать, теоретизировать и т. п.)?


Каким образом созданная публикация демонстрирует понимание поставленных задач?


Соответствует ли содержание публикации утвержденному Минимуму знаний по предмету и Стандартам обучения?


Каким образом данная методика обучения учитывает индивидуально-личностные качества учащегося?








Выбранный для просмотра документ тест по т.Пифагора.doc

библиотека
материалов

Тест по теме «Теорема Пифагора»



1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?

-любым

-прямоугольным

-равнобедренным



2. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6см и 8см?

-10см

-14см

-2см



3. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?

-нет

-не знаю

-да



4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5см, катет 3см.Найти длину второго катета?

-8см

-4см

-10см



5. Найдите основание ВС равнобедренного треугольника АВС, если его боковая сторона равна 17см, а высота АН равна 8см.

-15см

-30см

-9см

Выбранный для просмотра документ тест самостоят работа.doc

библиотека
материалов

Тест по теме «Теорема Пифагора»


Ф.И.

Ф.И.

Вариант 1

Вариант 2

  1. В прямоугольном треугольнике одна из его сторон является проекцией другой стороны.

а) да; б) нет; в) не знаю.

2. Если к прямой из точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная меньше перпендикуляра.

а) да; б) нет; в) не знаю.


3. Найдите расстояние до окна, к которому приставлена лестница. hello_html_m2791bc76.gif а) 8; б) 4; в) не знаю.

4. Определите неизвестный элемент.

hello_html_m214fc154.gif а) hello_html_m20e81ebd.gif; б) 7; в) 5.

5. Найдите AD.


hello_html_3bfad48a.gifа) 20; б) 10; в) не знаю.

6. Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна 4 см. Найдите радиус описанной окружности.

а) hello_html_m37b564f7.gifсм; б) 32 см; в) 4 см.


7. Определите катет АВ, если АD = 9 см, АС = 16 см, hello_html_5336ed1d.gif.

а) 12; б) 18; в) 9.

1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

а) да; б) нет; в) не знаю.


2. Из двух наклонных та больше, у которой проекция меньше.

а) да; б) нет; в) не знаю.


3.Какой длины должна быть лестница?

hello_html_3af6d69e.gifа) 10; б) 14; в) не знаю.



4. Определите неизвестный элемент.

hello_html_m101cc8fe.gif а)14; б)hello_html_m1fe1bbe7.gif; в) 4.

5. Найдите AD.


hello_html_5c913eb1.gifа) 14; б) 28; в) не знаю.

6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. определите сторону квадрата.

а) hello_html_ad2a58c.gifсм; б) 18 см; в) 3 см.


7. Определите высоту CD, если АD = 2 см, BD = 18 см, hello_html_5a9c05cc.gif.

а) 12; б) 18; в) 9.


Выбранный для просмотра документ Описание проекта.doc

библиотека
материалов

"hello_html_m2e1471f0.jpgВизитная карточка" проекта





Автор проекта

Фамилия, имя, отчество автора

Божко Марина Николаевна

Регион, в котором находится школа

Ставропольский край

Город, в котором находится школа

Ессентуки

Номер и/или название школы

МОУ СОШ № 8

Если Ваш учебный проект будет выбран для размещения в базе данных работ по программе Intel® «Обучение для будущего» или в качестве примера в пособиях программы, хотите ли Вы, чтобы Ваше имя было указано как имя автора?

Да

Нет


Какова тема Вашего учебного проекта?

Пифагор Самосский

Тема в учебном плане «Теорема Пифагора» 8 класс

Какие дидактические цели преследует Ваш проект?


-формирование математической грамотности и культуры;

-развитие умения применять теорию на практике;

-формирование творческой активности учащихся и самостоятельности в процессе обучения.

Какие компетентности формирует Ваш проект?

В сфере самостоятельной деятельности.

Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации.

В сфере гражданско-общественной деятельности.

В сфере социально-трудовой деятельности.

В бытовой сфере.

В сфере культурно-досуговой деятельности.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Какие методические задачи Вы ставите в своем проекте?

-отработка основных навыков планирования и решения геометрических задач;

-отработка умений использования информационных технологий для исследовательских работ

Какие основополагающие и проблемные вопросы учебной темы Вы ставите перед учащимися?

Основополагающий вопрос: «В чем уникальность Пифагора?»

Вопросы учебной темы (проблемные):

Пифагор –великий математик

История теоремы Пифагора
Применение теоремы Пифагора

Каким может быть творческое название Вашего учебного проекта?

Уникальность Пифагора…



Какие самостоятельные исследования учащихся возможны в Вашем учебном проекте?

История теоремы Пифагора

Применение теоремы Пифагора


Каким пунктам тематического учебного плана школьного предмета соответствует проект?

Тематическое планирование 8 класс «Теорема Пифагора»

Предметные области

(Отметьте предметы, в рамках которых проводится учебный проект)

Русский язык

Химия

Литература

Материальные технологии

Физическая география

Информационные технологии

Иностранный язык

История

Музыка

Математика

Обществоведение

Информатика

Граждановедение

Физическая культура

ОБЖ

Биология

Краеведение


Физика и Астрономия

Изобразительное искусство, МХК

Окружающий мир, природоведение

Экономическая география, экономика

Возраст учащихся (Выберите ту возрастную категорию, на которую рассчитаны цели учебного проекта)

начальная школа

старшая школа

разновозрастная

средняя школа



Оформление результатов проекта

Журнал

Веб-сайт

Видеоклип

Презентация

Информационный бюллетень, листовка

Другое:

Напишите краткую аннотацию проекта

Пифагор Самосский был не только математиком, но и философом. Он первым вводит в обращение слово «философ». До него ученые называли себя мудрецами – теми, кто «знает». Пифагор называет себя философом – тем, кто «пытается узнать». Основывает школу - пифагорейский союз. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пяти сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось.


Какое время требуется для выполнения проекта (приблизительно)?

Время выполнения проекта - 1 неделя


Программно-техническое обеспечение, необходимое для проведения учебного проекта

Техническое оснащение (отметьте нужные пункты)

Веб-камера

CD-проигрыватель

Видеокамера

Компьютер(ы)

Принтер

Видеомагнитофон

Цифровая камера

Сканер

Проекционная система

DVD-проигрыватель

Телевизор

Другое:

Доступ к Интернету

Видео-, конференц-оборудование

Программное обеспечение (отметьте нужные пункты)

СУБД/электронные таблицы

Программы обработки изображений

Издательские программы

Веб-браузер

Программы электронной почты

Программы работы с мультимедиа

Мультимедийные энциклопедии

Программы разработки веб-сайтов

Текстовые процессоры

Другое

Материалы на печатной основе

Пифагор: Свешников А. Путешествие в историю математики.—М., 1995

Таранов П. С. Пифагор—Очаг, №3/1995, с.24-26

Кульба А. Пифагор: убеждающий речью.—М.,  Первое сентября,  1993, 1995, с.6

Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.




Другие принадлежности


Интернет, ресурсы

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://www.bestreferat.ru/referat-46784.html

http://www.likt590.ru/projects/matematika-2007/399-Pifagor.ppt#256,1.

http://th-pif.narod.ru/pract.htm

http://project68.narod.ru

http://sch297.portal.ru/teacher.html?teacher001a

http://tmn.fio.ru/works/09x/302/index.htm

http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/romantcshenko.files/frame.htm

www.alleng.ru/d/math/math137.htm  

www.orator.ru/rass19.html  

http://moypifagor.narod.ru/

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://arhimed-etc.narod.ru/filos.htm

http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1.html

http://cpsy.ru/cit1325.htm

Другое

Как будет оцениваться деятельность учащихся?

Согласно разработанным критериям оценивания проекта.


Ключевые слова

Теорема Пифагора

Применение теоремы Пифагора

История теоремы Пифагора

hello_html_0.gifhello_html_0.gif

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ( 2 часа)

Содержание

Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цель изучения

  1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

  2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

  3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

Прогнозируемый результат

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.

  4. Историческая справка о теореме Пифагора.

  5. Работа над теоремой.

  6. Решение задач с применением теоремы.

  7. Подведение итога урока.

  8. Домашнее задание.

Оборудование

  1. Чертежные инструменты.

  2. Портрет Пифагора.

  3. Гербарии.

  4. Карта "Завоевания Александра Македонского".

  5. "Раскладушка": легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, пифагорова головоломка, пифагоровы тройки …

  6. Стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.

  7. Рисунки к устным задачам.

  8. Презентация Microsoft Office PowerPoint.








Ход урока

Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач.

  • Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

  • Чему равен cos A на рисунке 1?

  • Чему равен cos В на рисунке 2?

  • Чему равны косинусы острых углов Δ CDE на рисунке 3?

hello_html_m5d9c60a8.jpg


Рис. 1 – 3


О т в е т:
1)
cos A = 2 / 7; 2) cos В = 15 / 17; 3) cos C = 5 / 13, cos D = 12 / 13

Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа, его подготовил(а) … (сообщение см. в левой колонке).

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

hello_html_709feaed.jpg


Рис. 4

У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод.


Мефистофель:

Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.

Фауст:

Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?

Мефистофель:

Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни (рис. 5), груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды (рис. 6) и панциря морского ежа.


hello_html_m2a1949b8.jpghello_html_m34cae4d.jpghello_html_m2682aff9.jpghello_html_60362188.jpg


Рис. 5, 6


Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 7)?

hello_html_m7b0c50af.jpg


Рис. 7


Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 8).


hello_html_m5edcf937.jpg

Рис. 8


Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

hello_html_4b6c69ea.jpg

Рис. 9


Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны" (рис.10):

hello_html_5f663cd2.jpg


Рис. 10


Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие (рис. 11, рис. 12):


hello_html_1e5be8ab.jpg

Рис. 11, 12


Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора.

В настоящее время их насчитывается более ста.

Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части. На стенде вы можете познакомиться с двадцатью тремя такими доказательствами.


А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке.


Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Начертите треугольник АВС с прямым углом С (рис. 13).


hello_html_3e92afa.jpg

Рис. 13


Д а н о: Δ АВС, С = 90°.


Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.


Д о к а з а т е л ь с т в о

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому

в Δ ACD   cos A = AD / AC,
а в Δ АВС   cos А = AC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

AD / AC = AC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

АС2 = AD · АВ. (1)

Аналогично,

в Δ ВCD   cos В = BD / BC,

а в Δ АВС   cos В = BC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

BD / BC = BC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

ВС2 = ВD · АВ. (2)

Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:

АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).

Так как AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2.

Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2.

Итак,

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

Ч. т. д.


Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю, он надолго останется в вашей памяти.


hello_html_1fbf8641.jpg

Рис. 14

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли.

На математическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

Вспомнив этот рисунок, вы вспомните дополнительное построение и начало доказательства теоремы.

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении
с2 = а2 + b2.


Решим устно несколько задач по готовым чертежам.

З а д а ч а №1

hello_html_472f48d1.jpg


Рис. 15


Р е ш е н и е

Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 82 + 62,

АВ2 = 64 + 36,

АВ2 = 100,

АВ = 10.

О т в е т: АВ = 10

З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

З а д а ч а №2


hello_html_4b162924.jpg


Рис. 16


Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16),

по теореме Пифагора: DE2 = 2 + CE2,

DC2 = DE2CE2,

DC2 = 52 – 32,

DC2 = 25 – 9,

DC2 = 16,

DC = 4.

О т в е т: DC = 4


Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они и спользовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом вы прочитаете дома в п. 64 и в материалах "раскладушки".

З а д а ч а №3


hello_html_fcc54f1.jpg


Рис. 17


Р е ш е н и е

Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM (рис. 17). Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, – прямые, то угол KLM – прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой КМ:

KM2 = KL2 + KM2,

KM2 = 52 + 122,

KM2 = 169,

KM = 13.

О т в е т: KM = 13



А теперь письменно решим следующую задачу.


З а д а ч а №4

Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см (рис. 18).

hello_html_m75f72d2b.jpg


Рис. 18

Д а н о:

Δ АВС, BD – высота,

АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см.

Н а й т и: ВС.


Р е ш е н и е

1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.

2) По теореме Пифагора для Δ ABD: АВ2 = AD2 + BD2, отсюда

BD2 = AB2AD2,

BD2 = 202 – 162,

BD2 = 400 – 256,

BD2 = 144,

BD = 12.


3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + 2, отсюда

BC2 = 122 + 92,

BC2 = 144 + 81,

BC2 = 225,

BC = 15.


О т в е т: сторона BC равна 15 см.

З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + 2.


Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.



О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)


Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор", которая имеется в нашей школьной библиотеке.

А познакомившись с материалами "раскладушки", вы можете узнать о нравственных заповедях пифагорейцев, прочитать несколько легенд, связанных с именем Пифагора, попробовать решить несколько исторических задач и разгадать пифагорову головоломку.

Запишите домашнее задание: выучить материалы п. 63, 64, ответить на контрольный вопрос № 3 с. 113, решить задачи № 4, №7 с. 114.









































Фрагмент учебного исследования
на уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора"

На уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора" можно провести учебное исследование.

Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача.

З а д а ч а

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?


hello_html_m1fa3178a.jpg

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу.

а

12

6

8

b

5

8

15

с

13

10

17


Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей.



М о т и в и р у ю щ а я   з а д а ч а


Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор?

Почему она долгое время называлась "теоремой невесты"?

Существуют ли другие доказательства теоремы?


Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.



Сообщение


hello_html_7aa3a9e1.jpg


ПИФАГОР САМОССКИЙ

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

    О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

    Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

    Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

    Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при сёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

    Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.


    Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

  • теорема о сумме внутренних углов треугольника;

  • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

  • геометрические способы решения квадратных уравнений;

  • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

  • доказательство того, что не является рациональным числом;

  • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

    Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

    Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

    После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.


hello_html_5a95f6ba.gif










Материалы для "раскладушки"

Приложение № 1

ЛЕГЕНДЫ,
СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА


    По одной из легенд отцом Пифагора был сириец Мнесарх. Однажды по торговым делам он прибыл из своего родного Тира на остров Самос. Год был неурожайным, население голодало, и Мнесарх устроил бесплатную раздачу хлеба народу. В благодарность его удостоили самосского гражданства.

    По словам историка Апулея "Мнесарх славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы, но стяжал скорее славу, чем богатство". Сохранилось предание, согласно которому Мнесарх вместе со своим учеником вырезал перстень дивной красоты. Этот перстень перешёл к правителю острова Самос Поликрату и ценился им превыше всего на свете.

    Однажды египетский фараон Амасис, состоящий с самосским тираном в дружеских отношениях, встревожился его великим преуспеванием и написал Поликрату письмо, в котором говорил так: "приятно узнать, что друг мой счастлив. Но всё те твои успехи не радуют меня, так я знаю, сколь ревниво божество к человеческому счастью. Поэтому я желал бы, чтобы и у меня самого, и моих друзей одно удавалось, а другое – нет, чтобы лучше на своём веку мне непременно сопутствовали успехи и неудачи, чем быть счастливому всегда. Ведь мне не приходилось слышать ещё ни об одном человеке, кому бы всё удавалось, а в конце концов он не кончил плохо. Поэтому послушайся моего совета теперь и ради своего счастья поступи так: обдумай, что тебе дороже всего на свете и потеря чего может больше всего огорчить тебя. Эту вещь ты закинь так, чтобы она не попадалась никому в руки. И если и тогда успехи у тебя не будут сменяться неудачами, то и впредь применяй то же средство по моему совету". Поликрат нашёл совет Амасиса мудрым. "Посадив людей на корабль, он сам поднялся на борт и приказал затем выйти в море. Когда корабль отошёл далеко от острова, Поликрат снял перстень и на глазах у всех своих спутников бросил в море. После этого, опечаленный потерей, он вернулся во дворец.

    А спустя пять или шесть дней какой-то рыбак поймал большую красивую рыбу и решил, что это достойный подарок Поликрату. Он принёс рыбу во дворец, а слуги, выпотрошив её, нашли в брюхе тот Поликратов перстень. Поликрат понял тогда, что это божественное знамение, и написал Амасису обо всём.

    Амасис же, прочтя послание Поликрата, убедился, что ни один человек не может уберечь другого от предречённой ему участи и что Поликрат не кончит добром, так как он преуспевает во всём и даже находит то, что забросил".

    Пророчество Амасиса сбылось. Опасаясь владычества Поликрата на море, персы хитростью выманили Поликрата из Самоса, и зверски убили его.

    Легенда о Поликратовом перстне, в котором нашла отражение вечная тема непостоянства земного счастья, стала популярным литературным сюжетом. Вспомним "Поликратов перстень" Шиллера:



На кровле он стоял высоко
И на Самос богатый око
С весельем гордым преклонял.
"Сколь щедро взыскан я богами!
Сколь счастлив я между царями!"
Царю Египта он сказал.

    Имя матери Пифагора не сохранилось. Некоторые называли её Пифаидой, дочерью рода Анкея – основателя Самоса. Другие утверждали, будто бы сам Мнесарх назвал жену Пифаидой, а сына – Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии. Сделал же так Мнесарх после того, как получил от Дельфийского оракула весть о том, что жена подарит ему необыкновенного сына. Наконец, многие, имея на то основания, считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. Поскольку мудрый учитель высказывал истину столь же постоянно и авторитетно, как и дельфийская Пифия, он был прозван Пифагором.

    Слово Пифагор можно перевести как вещающий (прорицающий) как Пифия. Версия о том, что Пифагор это имя не собственное, а прозвище, представляется наиболее правдоподобной. Ведь и знаменитый философ Аристокл известен нам не по своему настоящему имени, а по прозвищу, которое он получил за свою мускулатуру гимнаста, – широкий, широкоплечий, по-гречески Платон.


hello_html_5a95f6ba.gif

























Приложение № 2

ПИФАГОРОВЫ ЗАКОНЫ
И НРАВСТВЕННЫЕ ПРАВИЛА

    Кротон... Здесь начинается самый славный период биографии Пифагора. Сорок лет, возраст акме-вершина творческих сил человека – стал и временем расцвета философии Пифагора.

    В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни – это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Он быстро завоевал широкую известность и стал ведущим центром духовной и общественной жизни.

    Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников, которые и сегодня достойны подражания.

    Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев – "Золотые стихи". Они переписывались и дополнялись па протяжении всей тысячелетней истории античности, а затем и в эпоху средневековья и Возрождения. В 18-19 в.в. "Золотые стихи" были особенно популярны в России. В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка "Пифагоровы законы и нравственные правила", начинавшаяся словами:


Зороастр был законодателем персов.

Ликург был законодателем спартанцев.

Солон был законодателем афинян.

Нума был законодателем римлян.

Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.


    Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей:


Мысль – превыше всего между людьми.

Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.

Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.

Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.

Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

Не пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются.

Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться.

Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела.

Научись жить просто и без роскоши.

Через весы не шагай – избегай алчности.

Не садись на хлебную меру – не живи праздно.

Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Ласточек в доме не держи – не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык.

Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.


    Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.

    Пифагорейцы с равным усердием заботились и о духовном развитии, и о физическом. У них был особый распорядок дня, в котором находилось время для гимнастических упражнений. Не случайно среди дошедших до нас имён олимпийских победителей так много кротонцев: шестикратный победитель Олимпийских игр среди борцов ученик Пифагора Милон; легендарный прыгун Фаилл. А однажды в беге на одну дистанцию все семь победителей оказались кротонцами.

    В те времена в ходу были поговорки: "Последний из кротонцев – первый из остальных греков" или "Здоровье кротонца", что означало высшую степень физического развития.

    Но вместе с этими благородными истинами было в учении Пифагора и много мистического, туманного и просто смешного не только для наших современников, но и для современников Пифагора. Среди такого было учение о бессмертии души, о переселении души человека в животных после смерти, "что всё рождённое вновь рождается через промежутки времени, что ничего нового на свете нет, и что всё живое должно считаться родственным друг другу". Из учения о переселении душ следовали и предписания, запрещающие убивать животных и питаться их мясом, так как в животном могла обитать душа умершего человека. Но это табу Пифагора грекам приходилось не по душе, и они не упускали случая вспомнить Пифагору его собственные прегрешения.

    Многие историки видят в пифагорейском учении о переселении душ след пребывания Пифагора в Египте, так как они первыми создали учение о посмертном круге души. Египетские влияния просматриваются и других сторонах жизни пифагорейского братства. Как и египетские жрецы, пифагорейцы запрещали употреблять в пищу бобы и даже прикасаться к ним, потому что по легенде бобы произошли из капель крови растерзанного Диониса Загрея.

    Забота о чистоте духа не заслоняла для пифагорейцев заботу о чистоте тела. Сам Пифагор всегда облачался в ослепительно белые одежды, подобно египетским жрецам, и любил носить восточный тюрбан. Возможно, жреческой замкнутостью объясняется и тайный характер всего пифагорейского учения.

    Поскольку учение Пифагора было тайным, то оно, видимо не записывалось. Вот почему не сохранилось ни одной строчки трудов самого Пифагора, скорее всего он их просто не писал. В силу этого, а также в силу существовавшей в античности традиции приписывались результаты открытий учеников своему учителю, поэтому сегодня невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что – его ученики. Древние верили, что идеи, подобно вину, только улучшаются с возрастом. Поэтому ученики щедро приписывали свои открытия учителям, которые чаще всего об этих открытиях и не подозревали. Споры по этому вопросу, начатые Аристотелем, ведутся третье тысячелетие, однако общего мнения не существует. Вот почему вместо слов "учение Пифагора" принято говорить "пифагорейское учение".

    Ритуал посвящения в члены пифагорейского братства был окружён множеством таинств, разглашение которых сурово каралось. Попав в орден после строгого отбора и испытательного периода, новички могли только из-за занавеса слушать голос учителя, а видеть его разрешалось только после нескольких лет очищения и аскетической жизни. Пифагорейский аскетизм для новичка сводится, прежде всего, к обету молчания. Обет молчания нашел своё отражение в символе – "Бык за зубами", что на современный лад означает "Держи язык за зубами".


hello_html_5a95f6ba.gif





































Приложение № 3


ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ


Задача индийского математика
XII века Бхаскары


hello_html_m161bb8ea.jpg


"На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?"


Задача из китайской
"Математики в девяти книгах"


hello_html_m7a5e520a.jpg


    "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

    Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"



Задача из учебника "Арифметика"
Леонтия Магницкого


hello_html_1e94e0c0.jpg


    "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

    И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."


hello_html_5a95f6ba.gif

























Приложение № 4


ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА

    Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.

hello_html_m179085ac.jpg


hello_html_5a95f6ba.gif

hello_html_1e5320ef.png

hello_html_520944a3.png


ЛИТЕРАТУРА

  1. Акимова С. Занимательная математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", 1997.

  2. Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993.

  3. Газета "Математика" № 17, 1996.

  4. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М. : Просвещение, 2002.

  5. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981.

  6. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М., 1961.

  7. Журнал "Квант" № 2, 1992.

  8. Журнал "Математика в школе" № 4, 1991.

  9. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.

  10. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М., 1963.

  11. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1995.

  12. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.

  13. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1978.

  14. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика-Пресс, 1997.

  15. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.

  16. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М., 1997.

Выбранный для просмотра документ План проведения проекта.doc

библиотека
материалов

План проведения проекта



Изучение материала рекомендуется организовать в рамках курса по математике на 6 уроках.


1 урок

Презентация учебного проекта. Постановка проблемы. Дискуссия по теме проекта.
Разбиение на группы. Выбор тем исследования. Составление плана исследования.


2 урок

Анализ, разработка материалов по теме исследования, оформление рабочих материалов к отчету.


3 урок

Обсуждение результатов исследования, формулировка выводов, оформление отчета.


4-5 уроки

Представление результатов. Учащиеся представляют творческие отчеты (презентации, публикации).


6 урок

Проводится контроль усвоения материала: проходят итоговое тестирование.



Выбранный для просмотра документ лист планирования.doc

библиотека
материалов

Лист планирования содержания учебного проекта

и этапов его проведения



Продумывание учителем темы проекта «Пифагор Самосский »


Выбор возрастной категории учащихся 8 класс


Формулирование основополагающего вопроса

«В чем уникальность Пифагора?»


Формулирование вопроса (-ов) учебной темы

  1. Какие доказательства теоремы Пифагора существуют?

  2. Что известно о деятельности Пифагора?


Формулирование содержательного (-ых) вопроса (-ов) для исследований учащихся

  1. Великие математики

  2. Применение теоремы Пифагора

  3. история теоремы Пифагора

Формулирование дидактических целей проекта

Создать условия для обобщения знаний учащихся по темам из курса математики. Развивать интерес к учебе и познавательной деятельности, использовать информационные технологии для оформления результатов исследований. Воспитывать самостоятельность, коллективизм, ответственность.



Формулирование методических задач

Сформировать у учащихся общие представления о великих математиках Раскрыть важную роль достижений ученых математиков в жизни человечества. Применять свои знания на практике. Использовать информационные технологии для оформления результатов исследования.


Формулирование проблемы (выбор темы индивидуальных исследований учащихся)

Пифагор и Великие математики

Где можно применить теорему Пифагора

История происхождения теоремы Пифагора



Выдвижение гипотез решения проблем

Пифагор- реальная историческая личность, заслуживший своими трудами право называться легендой

Влияние чисел на нашу жизнь действительно реально. Как число может править миром



Определение творческого названия проекта

«Уникальность Пифагора»


Формирование групп для проведения исследований и определение формы представления результатов

Учащиеся делятся на мини-группы по 4-6 человек, определяющие для себя "цепочки" вопросов и ответов, которые надо доказать в исследованиях, а также выбирающие форму представления результатов – в виде презентации, буклета, веб-сайта, альбома, выпуска газеты и др. Рекомендуется использовать при этом управляемую дискуссию, метод наводящих вопросов.




Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе

Ученики продумывают пути проведения своих исследований: о проведении анкетирования, опытов, создании видеозаписей, сборе статистических данных, образцов, об обработке собранных сведений, о том, как будут оформлены результаты исследования.


Обсуждение со школьниками возможных источников информации, вопросов защиты авторских прав

Учитель обсуждает с учениками, как найти источники информации по теме исследования – в школьной (городской) библиотеке, в Интернете или мультимедийной энциклопедии 13 Планирование учебного проекта (например, книги (какие?), интервью (с кем?), опросы (кого?), веб-сайты (какие?), мультимедиаиздания (какие?), видеофрагменты (где взять и как соблюсти авторские права?). Проводится фронтально со всеми группами. Цель: задать направление поиска информации. При обсуждении информационных источников необходимо особо остановиться на достоверности источников информации.


Самостоятельная работа учащихся в группах, обсуждение задания каждого в группе

Группа 1 «Великие математики»

Группа 2 «Применение теорем Пифагора»

Группа 3- «История теоремы Пифагора»

Самостоятельная работа групп

Роль учителя – консультирование, помощь, направление деятельности учащихся в методически нужное русло.


Подготовка учащимися презентации по отчету о проделанной работе

Форма презентации может быть любая, например, доклад на 3-4 минуты с иллюстрациями, раздача изданного информационного бюллетеня, представление веб-сайта с результатами исследований. Цель: мотивировать учащихся систематизировать полученные данные. Роль учителя – консультирование, помощь.


Защита полученных результатов и выводов

Каждой группе на представление полученных результатов представляется до 4 минут. Далее – ответы на вопросы присутствующих. Присутствуют все участники проекта: учителя и ученики. Рекомендуется заранее разработать для учащихся оценочные листы на основе Критериев оценивания.


Оценивание результатов проекта школьниками и учителем

Рефлексия. Группы оценивают работу каждого участника. Учитель оценивает работу групп в целом. Результативность каждого выступает здесь как фундамент для новых исследований по темам проекта.


hello_html_0.gifhello_html_0.gif

Выбранный для просмотра документ Информационные ресурсы.doc

библиотека
материалов

Информационные ресурсы



Материалы на печатной основе

Пифагор: Свешников А. Путешествие в историю математики.—М., 1995

Таранов П. С. Пифагор—Очаг, №3/1995, с.24-26

Кульба А. Пифагор: убеждающий речью.—М.,  Первое сентября,  1993, 1995, с.6

Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.





Интернет-ресурсы

http://th-pif.narod.ru/pract.htm

http://project68.narod.ru

http://sch297.portal.ru/teacher.html?teacher001a

http://tmn.fio.ru/works/09x/302/index.htm

http://www.rcio.rsu.ru/webp/works/romantcshenko.files/frame.htm

www.alleng.ru/d/math/math137.htm  

www.orator.ru/rass19.html  

http://moypifagor.narod.ru/

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://arhimed-etc.narod.ru/filos.htm

http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1.html

http://cpsy.ru/cit1325.htm

http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html

http://www.bestreferat.ru/referat-46784.html

http://www.likt590.ru/projects/matematika-2007/399-Pifagor.ppt#256,1.



 









hello_html_0.gifhello_html_0.gif

Выбранный для просмотра документ презентация проекта.ppt

библиотека
материалов
«Пифагор Самосский» Божко Марина Николаевна, учитель математики МБОУ СОШ № 8,...
Представлен Учебно-методический пакет документов для организации и проведен...
Основополагающий вопрос: В чем уникальность Пифагора? Проблемные вопросы уче...
Изучение материала рекомендуется организовать на 10 уроках: Презентация учеб...
Описание учебного проекта и материалов УМП к нему по теме, соответствующей Ми...
Божко Марина Николаевна учитель математики МОУ СОШ №8 г.Ессентуки Контакты: Т...
6 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Пифагор Самосский» Божко Марина Николаевна, учитель математики МБОУ СОШ № 8,
Описание слайда:

«Пифагор Самосский» Божко Марина Николаевна, учитель математики МБОУ СОШ № 8, г. Ессентуки «Делай великое, не обещая великого»

№ слайда 2 Представлен Учебно-методический пакет документов для организации и проведен
Описание слайда:

Представлен Учебно-методический пакет документов для организации и проведения проекта «Пифагор Самосский» Пифагор Самосский был не только математиком, но и философом. Он первым вводит в обращение слово «философ». До него ученые называли себя мудрецами – теми, кто «знает». Пифагор называет себя философом – тем, кто «пытается узнать». Основывает школу - пифагорейский союз. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пяти сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось.

№ слайда 3 Основополагающий вопрос: В чем уникальность Пифагора? Проблемные вопросы уче
Описание слайда:

Основополагающий вопрос: В чем уникальность Пифагора? Проблемные вопросы учебной программы: Пифагор один из многих математиков История теоремы Пифагора Применение теоремы Пифагора

№ слайда 4 Изучение материала рекомендуется организовать на 10 уроках: Презентация учеб
Описание слайда:

Изучение материала рекомендуется организовать на 10 уроках: Презентация учебного проекта. Постановка проблемы. Дискуссия по теме проекта. Разбиение на группы. Выбор тем исследования. Составление плана исследования. Анализ, разработка материалов по теме исследования, оформление рабочих материалов к отчету. Обсуждение результатов исследования, формулировка выводов, оформление отчета. Представление результатов. На 4 этапе проводится контроль усвоения материала: учащиеся представляют творческие отчеты (презентации, публикации, проходят итоговое тестирование).

№ слайда 5 Описание учебного проекта и материалов УМП к нему по теме, соответствующей Ми
Описание слайда:

Описание учебного проекта и материалов УМП к нему по теме, соответствующей Минимальным требованиям к содержанию образования в предметной области (визитка) Примеры работ учеников: презентация ученика «Применение теоремы Пифагора» публикации ученика (буклет «История теоремы Пифагора») Web-сайт ученика «Великие математики Мира» WEB-сайт проекта Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся (тест, программа, практическая работа №1, контрольная работа №1) Методические материалы ( программа элективного курса, тематическое планирование, разработки уроков) План применения учебного проекта в школе Организационные документы (требования, планирование, приглашение) Список информационных материалов, необходимых для самостоятельных исследований учащихся в ходе учебной работы

№ слайда 6 Божко Марина Николаевна учитель математики МОУ СОШ №8 г.Ессентуки Контакты: Т
Описание слайда:

Божко Марина Николаевна учитель математики МОУ СОШ №8 г.Ессентуки Контакты: Тел.(87934) 60831


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1334
Номер материала ДA-050747
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх