Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по геометрии «Как влияет золотое сечение на эмоциональную сферу человека» 7 класс

Проект по геометрии «Как влияет золотое сечение на эмоциональную сферу человека» 7 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Управление образования г. Астана

ГУ «средняя школа № 25»



Тема: «Как влияет золотое сечение на эмоциональную сферу человека»




Секция: математики и информатики




Работу выполнил: ученик 7 «Б» класса, средней школы №25 Казюлин Иван



Руководитель проекта: Касенова Лялихан Жамшитовна, учитель математики сш № 25








2015




Аннотация к проекту: Данный проект позволяет проанализировать применение и необходимость знаний полученных на уроках геометрии в повседневной жизни. Расширить кругозор учащихся, показать значимость геометрии, как науки. Предусматривается использование проекта на уроках и во внеклассной деятельности. Цель исследования – выяснить, как золотое сечение воздействует на эмоциональную сферу человека
Объект исследования – эмоциональное состояние человека
Предмет исследования – непосредственно чувственное переживание человека при внешнем воздействии на эмоциональную сферу золотого сечения. Средства воздействия – живописные полотна.
Гипотеза: золотое сечение, используемое в изобразительном искусстве, воздействует на эмоциональное состояние человека, вызывая отклик в виде разнообразных чувств.

Задачи исследования:
1. Изучить разработанность проблемы в научной литературе.
2. Cформировать план проведения научного исследования.
3.Определить метод исследования.
4. Провести научный эксперимент в 6, 7, 8, 10 классах.
5. Провести анализ результатов исследования.
Методы исследования:
1.Изучение и анализ научной литературы.
2.Открытый опрос.
3.Наблюдение
Актуальность проблемы - до настоящего времени не известен однозначный подход решения задачи влияния золотого сечения на эмоциональную сферу человека. Если золотое сечение воздействует на эмоциональную сферу человека, то как это происходит? Как эмоционально воспринимают разные возрастные группы золотое сечение? Мы постарались ответить на эти вопросы.
2. Золотое сечение
2.1 История возникновения золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления.
После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.
Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.
Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился
Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела.

Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”. Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”.
С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях “математической эстетикой”.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.
Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве”. В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи. В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

2.2 Влияние золотого сечения на эмоциональную сферу человека На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: Почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты и прекрасного , сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония, задачей философов, математиков становится поиск единых критериев красоты, формулы прекрасного!
В свою очередь можно предполагать, что э
стетическая гармония связана с эстетическими переживаниями, с эстетической оценкой, а значит с эмоциональной сферой человека. По мнению ученых уже в Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении. Эту систему правил и можно считать исторически первой «Теорией гармонии».
В живописи впервые это понятие закрепилось благодаря Леонарду да Винчи. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию. В дальнейшем на протяжении многих веков для построения гармоничных композиций художники пользуются правилом золотого сечения.
Эта интуитивно найденная мастерами пропорция самим фактом своего существования вызывает у наблюдателя положительные эмоции.
Итак, ученые предполагают, что формулой гармонии может выступать для человека Золотое сечение! Оно присутствует там, где есть гармония. Если это так, то эмоциональная сфера человека тоже попадает под воздействие этой гармонии?
Геометрическое представление золотого сечения. Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея, который дал это название числу 0,618. Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида. Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение: При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.
Гармоничная пропорция - деление отрезка А на две части таким образом, что большая его часть B относится к меньшей С так, как весь отрезок А относится к B (т.е. A:B = B:C=1,618…). В:А=С:В=5:8=0,618…(5/8)
Приемы эмоционального воздействия в живописи. Человек различает окружающие предметы по форме. О способности зрительного анализатора человека выделять объекты, построенные по алгоритму золотого сечения, как красивые, привлекательные и гармоничные, известно давно. Золотое сечение дает ощущение наиболее совершенного единого целого. В живописи используются ряд приемов эмоционального воздействия:

  • зрительные зацепки (движение взгляда по главной диагонали)

  • Зрительные центры и золотое сечение

  • Точки зрительного акцента

  • Золотые прямоугольники

  • Золотые треугольники

  • Золотая логарифмическая спираль
    Зрительные зацепки. Скольжение по диагонали
    1.Композиционно картина сформирована слева на право, пересекаясь с главной диагональю, создает зрительные «зацепки».
    2.«Золотой прямоугольник» – отношение длины к ширине полотна (1,68…)
    Зрительные центры и золотое сечение. Данное открытие у художников получило название "золотое сечение" картины. Для того чтобы привлечь внимание к главному элементу, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров (правило трех третей). Картина по вертикали и горизонтали делится на три равные части. В итоге получается девять секторов. В верхней трети помещается небо. В двух нижних — остальная композиция. У картины появится глубина и легкость. Таким образом, управляется настроение зрителя. Кроме того, на пересечении вертикальных и горизонтальных линий образуются так называемые «узлы внимания».
    Психология восприятия такова, что именно на этих точках человеку приятнее всего видеть объекты или элементы. Взгляд останавливается здесь независимо от формата картины. Важные объекты снимка располагаются в этих «узлах внимания»
    Точки зрительного акцента. Камея «Суд Париса». (скандинавский мастер Раймонди, по утраченному произведению Рафаэля). Одна из четырех точек золотого сечения приходится на золотое яблоко в руке Париса. А если точнее, то на точку соединения яблока с ладонью.
    Очевидно, это произошло бессознательно, то есть интуитивно. А если так, значит, золотое сечение не нуждается в том, чтобы мастер (художник или ремесленник) сознательно поклонялся «золоту». Достаточно, чтобы он поклонялся красоте.
    Золотые прямоугольники. Немецкий физиолог Густав Фехнер (1897г.) обнаружил связь психофизических особенностей восприятия человека и «золотыми» формами вещей. Построение: Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. В 1958 г. в Англии по методу Фехнера был поставлен опыт: из набора прямоугольников испытуемым предлагалось выбрать те, которые они сочтут самыми красивыми. И большинство (35%) указали на золотой прямоугольник, со сторонами 34:21. (Интересно, что тот же опыт, дал совершенно иные результаты в детской аудитории, из чего делается вывод, что у ребенка совсем иные представление о красивом и гармоничном.)
    Золотые треугольники. Комбинация двух треугольников вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8.. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.
    Золотая спираль. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно и можно выделить в ее гармонии золотую пропорцию. С эпохи Возрождения художники использовали этот прием при построении композиции картины.
    Таким образом, знание законов
    золотого сечения помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать не только пропорциональную структуру любого художественного произведения, но и эмоциональную сферу человека. Если золотое сечение – формула Вселенской гармонии, то как она воздействует на эмоциональную сферу человека, на его эмоциональное состояние: интерес, радость, удивление, отвращение, страх, гнев, страдание, презрение, стыд?
    3. Экспериментальное исследование
    3.1 Результаты открытого опроса в 6, 8, 10 классах
    Для проведения эксперимента была разработана презентация, где представлен ход эксперимента и художественная экспозиция десяти картин с использованием золотого сечения и десяти картин, в которых не используется золотое сечение. Участники эксперимента заносили ответы в таблицу 1.







Таблица 1- Открытый опрос участников. Лист опроса и наблюдения


Отметьте Ваше эмоциональное состояние (да/нет):


Картины:


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19


20


интерес










































радость










































удивление










































отвращение










































страх










































гнев










































страдание










































презрение










































стыд










































В результате опроса были получены следующие результаты:
Таблица 2 – Эмоциональное состояние участников опроса


Количество ответов:


Золотое сечение, %


Не золотое сечение, %


Эмоциональное состояние:


6 класс


8класс


10 класс


6 класс


8 класс


10 класс


интерес


45


25


25


33


10


8


радость


20


25


0


23


0


0


удивление


15


20


25


20


50


20


отвращение


10


0


0


3


20


8


страх


5


10


0


13


20


20


гнев


0


10


25


0


0


0


страдание


0


0


25


3


0


0


презрение


5


0


0


5


0


0


стыд


0


10


0


0


0


44














Таблица 3 – Доминирующие эмоциональные
Золотое сечение

состояния опроса
Не золотое сечение


6 класс


8 класс


10 класс


6 класс


8 класс


10 класс


интерес


интерес


интерес


интерес


удивление


удивление


радость


радость


удивление


радость


отвращение


страх


удивление


удивление


гнев


удивление


страх








страдание











Таким образом, результаты открытого опроса и наблюдения позволили сделать следующие выводы:
1)золотое сечение, используемое в изобразительном искусстве, воздействует на эмоциональное состояние человека, вызывая отклик в виде разнообразных чувств;
2)Палитра эмоциональных чувств младших школьников разнообразна и практически не изменяется при воздействии золотого и не золотого сечения. Доминируют эмоциональные состояния:
интерес, радость, удивление;
3) Палитра эмоционального состояния учеников 8 и 10 классов зависит от воздействия золотого сечения (средства воздействия – живописные полотна). При воздействии не золотого сечения палитра уменьшается, доминируют состояния:
удивление, страх.
На диаграммах 1,2,3 представлены результаты проведенного исследования.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проделанной научной работы можно сформировать следующие выводы:
1.Золотое сечение, используемое в изобразительном искусстве, воздействует на эмоциональное состояние человека, вызывая отклик в виде разнообразных чувств;
2.Подтверждена гипотеза ученых, что младшие школьники, как правило, одинаково реагируют на золотое и не золотое сечения. Доминируют эмоциональные состояния:
интерес, радость, удивление. Палитра этих чувств разнообразна;
3.Палитра эмоционального состояния учеников 8 и 10 классов зависит от воздействия золотого сечения (средства воздействия – живописные полотна). При воздействии не золотого сечения палитра чувств уменьшается, наблюдается
всплеск отдельных эмоциональных состояний, доминируют состояния: удивление, страх;
4.Результаты эксперимента доказывают, что золотое сечение, используемое в изобразительном искусстве,
позволяет вызвать у человека и глубокое переживание, и эмоциональный всплеск, т. е. оно воздействует на эмоциональную сферу человека, вызывая отклик в виде разнообразных чувств. Происходит в результате самооценка того, что видит человек. Он может сам себе ответить на вопрос – Это гармонично или нет? Это красиво или нет? Но проблема остается. Ученые продолжают искать формулу «прекрасного и гармоничного» в природе.
Список литературы
1)Белянин, В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа. М: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2006.
2) А. Д. Бердукидзе, А. Д. Золотое сечение. Квант, 1973.
3) Васютинский, Н. А. Золотая пропорция, — М. : Мол. гвардия, 1990. — 238c. 
4) Гика, М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. М., 1936.
5)Коробко, В. И. Золотая пропорция и проблема гармонии систем: Учебное пособие для технических Вузов. – М. 1998.
6) Леонардо Да Винчи. Витрувиансий человек. Золотое сечение. – [Электронный ресурс]: (http://www.worldgenius.ru/Sechenie.php/) – Последнее обновление - 25.11.2010.
7)
Стахов А. П. Коды Золотой Пропорции. М., 1984. – [Электронный ресурс] : (http://trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02020028.htm) – Последнее обновление - 14.09.2011.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 20.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров207
Номер материала ДВ-174358
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх