Проект по геометрии по теме " Применение формул площадей геометрических фигур в жизни человека

Проект по математике

Тема: «Применение формул площадей геометрических фигур в жизни человека»

Выполнила:

Ученица 8  класса 

………………

Учитель математики:

Валиуллова Г.А.

Применение формул площадей геометрических фигур в жизни человека

В 8 классе по геометрии мы изучили тему «многоугольники». Мне захотелось узнать, где можно найти применение этим знаниям.

Актуальность:  в повседневной жизни человек регулярно сталкивается с понятием «площадь многоугольник»: в архитектуре, дизайне, спорте и даже в природе, значит каждый из нас должен иметь представление о том, что такое площадь многоугольника и какие существуют возможности его применения в жизни. 

Цель работы

1.  Развитие умений и навыков исследовательской работы и прикладное применение знаний в составлении сметы расходов по ремонту квартиры.

Гипотеза

Можно предположить, что существуют различные методы нахождения площадей многоугольников. С помощью формул нахождения площадей многоугольников возможно определить стоимость поклейки обоев, укладки плитки, паркета, линолеума, т.е. определить стоимость материалов, необходимых для ремонта.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие поставленные Задачи:

1.    Изучить литературу по выбранной теме, определить методы нахождения площади многоугольника.

2.    Проанализировать полученные результаты и систематизировать их.

3.    Провести практическую работу по нахождению площади многоугольника различными методами

4.    Составитьсметурасходов.

Методы исследования:

Изучение литературы по выбранной теме, графическое моделирование, анализ и классификация полученных результатов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Методы нахождения площади многоугольника.

Изучив литературу по теме, можно выделить несколько методов нахождения площади многоугольника.

1.   Метод непосредственного применения формул.

В школьном курсе математики изучаются формулы нахождения площади следующих многоугольников: квадрата, прямоугольника, произвольного треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба. Если заданный многоугольник является одним из изученных, то нахождение площади сводится к вычислению длин нужных элементов фигуры по клеточкам (высоты, оснований, диагоналей и т. д.) и выполнению расчетов по готовой формуле.

2.   Метод сложения площадей.

Данная фигура разбивается с помощью вертикальных и горизонтальных отрезков так, чтобы многоугольник полностью ( без отверстий и наложений) заполняли получившиеся при разбиении прямоугольники и прямоугольные треугольники. Сумма всех площадей фигур, полученных в результате такого разбиения равна площади данного многоугольника.

3.   Метод вычитания площадей простых фигур из площади многоугольника, построенного вокруг данной фигуры

Вокруг данного многоугольника строится четырехугольник так, чтобы его стороны содержали максимальное количество вершин многоугольника и были либо горизонтальны, либо вертикальны. Находится площадь этого описанного прямоугольника и площади фигур, являющимися дополнениями данной фигуры до прямоугольника. Как правило, эти фигуры являются прямоугольниками и прямоугольными треугольниками, или с помощью несложного разбиения их можно разделить на эти фигуры. Далее вычитается из площади описанного прямоугольника сумма площадей всех дополнительных фигур и получается площадь заданного многоугольника.

4.   Формула Пика

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Расчет стоимости материалов для проведения ремонта однокомнатной квартиры.

План квартиры

гостиная		кухня
		коридор	ванная
	коридор

Гостиная комната (4х4), общей площадью 16 кв.м, высотой 3м.

№	Наименование материала	Общее количество материала	Стоимость, рублей
1	Обои	5 рулонов	5500
2	Ламинат	134 шт	21440
3	Акриловая краска	2 банки	740
4	Подкладка под ламинат	16 кв.м.	880
5	Плинтус пластиковый половой	16 м	720
	Итого		29280

Расчет стоимости материалов для гостиной комнаты

Площадь стен:

• (4*3) *2-4 = 20 (м²) – площадь стен с окном и дверью вместе.
• (4*3) * 2  = 24 (м²) – площадь глухих стен.
• 2*1 = 2 (м²) – площадь окна
• 2*1 = 2 (м²)- площадь двери.
• 24+20 = 44 (м²) – вся площадь боковой поверхности комнаты.
• (4*4) =16(м²) – площадь потолка.
• (4*4) =16(м²) – площадь пола

1.     Поклейка обоев. Площадь всех стен составляет- 44кв.м. В одном  метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -44: 10=4,4 рулона. Полных рулонов – 5 шт,  Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей. Полная стоимость -5500 рублей.

2.     Укладка ламината. Ламинат представляет собой прямоугольную дощечку размерами 120см х 10см. Площадь одной доски составила -1200 кв.см., или 0,12 кв.м. Необходимое количество – 16:0,12=134 шт. Стоимость одной доски составляет 160 руб. Стоимость необходимого материала составила 21440 рублей.

3.     Подложка под ламинат. Площадь пола составляет 16 кв.м. Стоимость одного квадратного метра составляет 55 руб. Полная стоимость составляет 55*16=880 руб.

4.     Плинтус пластиковый. Периметр комнаты составляет 2*(4+4)=16 м. Стоимость 2 м. плинтуса составляет 90 рублей. Полная стоимость составляет 16:2*90=720 рублей.

5.     Покраска потолка. Площадь потолка составляет 16 кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на  10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью 16 кв.м. необходимо 1,6 л. краски., т.е. 2 банки. Стоимость одной банки составляет 370 рублей.

Кухня  (3х3), общей площадью 9кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

• (3*3) *2-3,5 = 15,5 (м²) – площадь стен с окном и дверью вместе.
• (3*3) * 2  = 18 (м²) – площадь глухих стен.
• 1,5*1 = 1,5 (м²) – площадь окна
• 2*1 = 2 (м²)- площадь двери.
• 15,5+18 =33,5 (м²) – вся площадь боковой поверхности комнаты.
• (3*3) =9 (м²) – площадь потолка.
• (3*3) =9(м²) – площадь пола

№	Наименование материала	Общее количество материала	Стоимость, рублей
1	Обои	4 рулона	4400
2	Напольная плитка	9 упаковок	4050
3	Акриловая краска	1 б	370
4	Плинтус	12 м	600
	Итого		8820

1.      Поклейка обоев. Площадь всех стен составляет- 33,5кв.м. В одном  метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -33,5: 10=3,35 рулона. Полных рулонов – 4 шт.  Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей.  Полная стоимость -4400 рублей.

2.      Укладка напольной плитки. Плиткаимеет форму квадрата размерами 50см х 50см. Площадь одной плитки составила -2500 кв.см., или 0,25кв.м. Необходимое количество – 9:0,25=36шт. Стоимость одной  квадратного метра плитки доски составляет 450 руб. В одном квадратном метре содержится 4 плитки-это составляет одну упаковку. Необходимо 9 упаковок плиток. Стоимость необходимого материала составила 9*450=4050 рублей.

3.      Покраска потолка. Площадь потолка составляет 9 кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на  10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью 9кв.м. достаточно 1  банки краски. Стоимость одной банки составляет 370 рублей.

4. Плинтус пластиковый. Периметр комнаты составляет 2*(3+3)=12 м. Стоимость 1,5 м. плинтуса составляет 75 рублей. Полная стоимость составляет 12:1,5*75=600 рублей.

Ванная комната  (1,5х2,5), общей площадью 3,75кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

• (1,5*3) *2-2 = 7 (м²) – площадь стен с учетом площади двери.
• (1,5*3) * 2  = 9 (м²) – площадь глухих стен.
• 2*1 = 2 (м²)- площадь двери.
• 7+9=16 (м²) – вся площадь боковой поверхности комнаты.
• 1,5*2,5 =3,75 (м²) – площадь потолка.
• 1,5*2,5 =3,75 (м²) – площадь пола

№	Наименование материала	Общее количество материала	Стоимость, рублей
1	Плитка настенная	178шт	12000
2	Плитка напольная	3,75 кв.м.	1688
3	Акриловая краска	1 б	370
	Итого		16420

1.      Укладка стен. Площадь всех стен составляет- 16кв.м. Плиткаимеет форму квадрата размерами 30см х 30см. Площадь одной плитки составила -900кв.см., или 0,09кв.м. Необходимое количество – 16:0,09=178 шт. Стоимость одного квадратного метра плитки составляет 750 руб. Полная стоимость настенной  плитки составила- 750*16=12000 рублей.

2.      Укладка напольной плитки. Плиткаимеет форму квадрата размерами 50см х 50см. Площадь одной плитки составила -2500 кв.см., или 0,25кв.м. Стоимость одного квадратного метра плитки составляет 450 руб. Стоимость необходимого материала составила3,75*450=1687,5 рублей.

3.      Покраска потолка. Площадь потолка составляет 9 кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на  10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью 9кв.м. достаточно 1  банки краски. Стоимость одной банки составляет 370 рублей

Коридор Г-образной формы(1,5*1, 1,5*3), общей площадью 3,75кв.м, высотой 3м

Площадь стен:

• 3*3-2 = 7 (м²) – площадь 1 стеныс учетом площади двери
• 2,5*3-2 = 5,5 (м²) – площадь 2 стеныс учетом площади двери
• 1,5*3-2 = 2,5 (м²) – площадь 3 стеныс учетом площади двери
• 1,5*3-2 = 2,5 (м²) – площадь 4 стеныс учетом площади двери
• (1,5*3) +(1,0*3)  = 7,5 (м²) – площадь глухих стен.
• 2*1 = 2 (м²)- площадь двери.
• 7+5,5+2,5+2,5+7,5=25 (м²) – вся площадь боковой поверхности коридора.
• 1,5*1+3*1,5 =6 (м²) – площадь потолка.
• 1,5*1+3*1,5 =6(м²) – площадь пола

№	Наименование материала	Общее количество материала	Стоимость, рублей
1	Обои	3 рулона	3300
2	Линолеум	6 кв.м.	1920
3	Акриловая краска	1 б	370
4	Плинтус напольный пластиковый	11м	550
	Итого		5590

1.      Поклейка стен обоями. Площадь всех стен составляет- 25кв.м. В одном  метровом рулоне обоев 10 кв.м. Т.е. необходимо -25:10=2,5 рулона. Полных рулонов – 3 шт.  Стоимость одного рулона обоев составляет 1100 рублей.  Полная стоимость -3300 рублей.

2.      Укладка пола линолеумом. Линолеум шириной 1,5. Стоимость одного квадратного метра линолеума шириной 1,5мсоставляет 320 руб. Стоимость необходимого материала составила: 6*320=1920 рублей.

3. Плинтус пластиковый. Периметр коридора составляет 1,5+1,5+1+1,5+2,5+3=11 м. Стоимость 1,5 м. плинтуса составляет 75 рублей. Полная стоимость составляет 11:1,5*75=550 рублей.

4.      Покраска потолка. Площадь потолка составляет 6кв.м. 1 банка белой краски 1л рассчитана на  10 кв.м. поверхности. На поверхность площадью6кв.м. достаточно 1  банки краски. Стоимость одной банки составляет 370 рублей

Таблица итоговых расчетов

Название строительного материала	Общее количество	Общая стоимость
Обои	12	13200 руб.
Краска	5 банок	1850 руб.
Плинтус половой пластиковый	39 м	1870 руб.
Ламинат	134 шт.	21440 руб.
Подложка для ламината	16 м2	880 руб.
линолеум	6 кв.м.	1920 руб.
Плитка напольная	12,75	5738 руб.
Плитка настенная	178 шт	12000 руб
Клей	2 пачки	180 руб.
ИТОГО		59078

Заключение.

Своей исследовательской работой мне хотелось бы доказать своим зрителям, что нахождение площади многоугольника может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

Поработав с материалом и подготовив его к применению на практике, я сделала следующие выводы:

1.                 Существуют различные методы нахождения площади многоугольника.

2.                 Возможность составления сметы расходов для покраски стен, укладки плитки, линолеума, поклейки обоев.