Проект по геометрии «Повторяю геометрию к ОГЭ» учащейся 9б класса ГБОУ СОШ №26 г.Сызрани Колосковой Юлии

   Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области

средняя общеобразовательная школа №26 города Сызрани

городского округа Сызрань Самарской области

Проект по геометрии

«Повторяю геометрию к ОГЭ»

Выполнила проект

учащаяся 9б класса

ГБОУ СОШ №26 г.Сызрани

Колоскова Юлия

Проверила

учитель I категории

Гаврилина Ж.Ю.

Сызрань, 2017 г.

Содержание.

1. Цели и задачи проекта.
2. Практическая часть
3. Информационные ресурсы

Цели и задачи проекта

- рассмотрение некоторых видов геометрических задач  с целью усвоения, углубления, расширения знаний по теме;

- формирование представлений о способах решения задач;

- формирование умений применять свойства фигур и теоремы в задачах;

- формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме.

 - развитие умения выделять информацию из разных источников

Практическая часть.

№1.  Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АС равна 37. Найдите МN.

Решение :

                    

1)      37 : 2 = 18.5 (см) – MN средняя линия.

        Ответ :18,5 см.

№2. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС = 42⁰. Найдите угол ВСА.

Решение :

1)180°-42°=138°

2)138°:2=69 °= угол BCA

Ответ: 69°

№3. Сторона равностороннего треугольника 22. Найдите его биссектрису.

Решение :

1)      180°:3=60°

2)   sin 60° ==

 =

2BH=•22

BH = =11 = 33

Ответ: 33 .

№4. Сторона треугольника 18, а высота, проведённая к этой стороне 31. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1)      S = • a • h

 S =  • 18 • 31 =279

Ответ:279

№5. В угол С величиной 111⁰ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение :

1)360°-(90°+90°+111°)=69° -  угол AOB.

Ответ: 69°

№6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94⁰. Найдите больший угол трапеции.

Решение :

1)      180°-(94°:2)=133°- больший угол  трапеции.

Ответ : 133

№7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 12,5. Найдите АС, если ВС = 15.

Решение :

1)AB=12.5•2=25

2)=-=-=625-225=400

АС ==20

Ответ: 20

№8. В треугольнике АВС известно, что АС = 10, ВС = 24, угол С равен 90⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

1)      Если C=90°

То дуга AB =180° →АВ- диаметр .

2)      =-= + =676

= =26

3)      26:2=13 – радиус.

Ответ : 13

№9. Сторона ромба равна 13, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 7. Найдите площадь ромба.

1) S    = • a • h

S    = • 13 • 7=45.5

2) S  =45.5 • 4=182

Ответ : 182.

№10. Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 36⁰. Ответ дайте в градусах.

Решение :

1)AM – биссектриса угла  A

AB = BM

   < BMA= <BAM =36°

  <A=2•36°=72°

Ответ : 72°

№11. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 124⁰, угол САD равен 59⁰. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Решение

1)      <ABC=124°, дуга АDС = 248⁰

  <CAD=59°, дуга DС = 118⁰,

Дуга АD = 248 – 118 = 130⁰,

Угол АВD = 65⁰

Ответ : 65°

№12. Треугольник  АВС вписан в окружность с центром  О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 123⁰.

1)        AOB-  центральный

2)      Дуга  AB=123°

Угол ACB =    AB  •  =123 •  =61,5⁰

Ответ : 61,5⁰

№13. Медиана равностороннего треугольника равна 9. Найдите его сторону.

Решение :

 1) В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его  биссектрисой и высотой.

2) В  равностороннем треугольнике  ABH

        Угол  A=60°

AB=9 : sin60°

AB=9 :  = 18

Ответ: 18

№14. Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 8. Найдите его площадь.

Решение :

1)      S =   •a•b

S=   •13•8=13•4 = 52

     Ответ : 52

№15. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 77⁰. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1) AС = СB

    AСB-равнобедренный треугольник

2)    угол СBA= (180-77):2 = 51.5°

        <OBM=90°

<ABO = <OBС –< СBA = 90°-51.5 = 38.5°

Ответ : 38,5°

№16. В равнобедренной трапеции высота равна 8, меньшее основание 7, а угол при основании 45⁰. Найдите большее основание.

1)  В      ABH , угол H = 90°

ABH- равнобедренный

  Угол А равен углу  B = 45°                                                                                  

AH = 7                                                                               H                     F

2)  так как углы при основании в трапеции равны, AH = DF = 8.

3) 8 + 8 + 7 = 23 – длина большего основания .

Ответ : 23

№17. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 45⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 93. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение :

1)  360:45=8 – дуга AB 8 часть окружности .

91•7= 637 – длина большей дуги .

Ответ : 637.

№18. Основания трапеции 7 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение :                                                                                            

1) ср. линия = (7+19):2 = 13

2)19:2 = 9,5- это больший из отрезков на которые делит средняя линия  этой трапеции диагональ .

3)      13-9,5=3,5 – меньший отрезок .

Ответ: 9,5

Информационные ресурсы

1.       Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 9 класс. М.: «Просвещение», 2009.

2.      Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2016. Учебно – тренировочные тесты.  – Ростов-на-Дону: Легион, 2016.

3.      https://oge.sdamgia.ru

4.      http://www.egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1957-oge-2015-matematika-varianty-zadaniy-yashchenko