Проект по информатике "Использование фрактальной геометрии при построении беспроводных сетей"

Использование фрактальной геометрии при построении беспроводных сетей

Выполнил: Атнагузин Кирилл Андреевич,

Ученик 11 «Б» класса ЛГ МБОУ «СОШ №2»

Руководитель: Яковлев Николай Михайлович.

Лангепас, 2013 г.

План исследований

Геометрия школьного курса – точная и скучная наука: уравнения, задачи, формулы…. Что здесь может быть интересного? Холодная, сложная, не интересная… Но если взглянуть немного дальше за школьную программу, увлеченный человек найдет немало интересного: кривые второго порядка, объемные плоскости, фракталы.. Именно фракталы способны показать всю красоту геометрии, как самоподобных фигур, обладающих рядом интересных свойств.

Фрактал - это геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической.

К сожалению, на этапе красоты построенных нереальных фигур для многих знакомство с фракталами и заканчивается. А ведь фрактал – это не только красивый рисунок! Кроме фрактальной графики область применения весьма разнообразна: физика, информатика, экономика, радиотехника.

Целью данного проекта является использование фрактальной геометрии для организации беспроводных сетей, при условии большой удаленности между точкой доступа и клиентом. Основная сложность заключается в том, что теории фрактальных антенн пока не существует, и все изыскания в данном направлении выполняются исключительно экспериментальным путем.

Была выдвинута гипотеза исследования: использования фрактальной антенны для стандартного Wi-Fi роутера значительно улучшает качество сигнала и увеличивает радиус устойчивого приема сигнала.

Выбор данной темы и цели нашего исследования не случаен. Проблема слабого сигнала от Wi-Fi роутера при организации беспроводной сети в школе (да и в любом здании) возникает достаточно часто. А учитывая толщину стен «северных» зданий данная проблема – становиться еще актуальнее. В нашем конкретном случае ситуация выглядела следующим образом (см. фрагмент карты локальной сети): принято решение кабинеты третьего этажа (315, 316, 317, 318) подключить к локальной сети при помощи Wi-Fi соединения от точки доступа установленной в кабинете 216 (второй этаж). От этой же точки доступа к сети подключены компьютеры актового зала – поэтому вариант переноса точки доступа не рассматривался.

Итак, задача заключалась в следующем:

·         Подключить компьютеры начальных классов к Wi-Fi точке доступа;

·         Обеспечить доступ к локальной сети школы;

·         Обеспечить доступ к сети Интернет

Для реализации было приобретено оборудование фирмы D-Link, модель DIR-300, ревизия A/C1. При проведении испытаний было выяснено что мощности всенаправленной антенны недостаточно для подключения кабинетов 317 и 318.

Согласно нашей гипотезе исследования, решением данной проблемы может стать использование фрактальной антенны, в нашем случае, построенной по принципу салфетки Серпинского.

Технология производства антенны

Существует несколько вариантов создания антенны. Основные фигуры, используемые для данной цели – это ковер Серпинского и салфетка Серпинского. Для реализации был выбран второй вариант, так как он меньше по габаритам и легче в бытовом производстве (меньше участков, с которых нужно вытравить медь на плате текстолита).

Саму технологию производства можно описать следующим алгоритмом:

1.На лазерном (это важно!) принтере распечатывается изображение салфетки Серпинского в масштабе 1:1;

2.Затем распечатанный лист (рисунком вниз) прикладывается к листу текстолита и проглаживается горючим утюгом – для того чтобы частички тонера с рисунка переместились на текстолит;

3.Лист текстолита помещается в раствор хлорида железа (FeCl₃) для вытравливания на 15 минут. (Пары раствора опасны для человека, рекомендуется использовать индивидуальные защитные средства при обработке!);

4. После вытравливания не закрашенных частей меди получилась плата такого вида (см. рисунок). Все оставшиеся треугольники должны соприкасаться друг с другом, иначе будут потери при передаче радиосигнала.

5.Для изоляции токопроводящих элементов и для придания более эстетического вида нашу антенну мы обернули изолентой.

Размеры получившейся антенны не велики: 61 миллиметр от основания до противолежащей вершины. В качестве провода для подключения к роутеру взят стандартный кабель, используемый в RCA (пара тюльпан-тюльпан).

Начальное тестирование

Тестирование антенны производилось в домашних условиях. Для этого использовался роутер D-Link DSL-2640U ревизии С4.

На рисунке слева указаны:

·         Точка «А» - расположение роутера с антенной;

·         Точка «В» - расположение клиентской машины

На пути помимо стен из железобетонных плит находятся два шкаф: с одеждой и книгами.

Для замеров использовалась программа WiFi Manager Premium, в которой есть функция показа мощности сигнала.

                              На расстоянии 2 метра                               Нахождение в точке «В»

Как видно на рисунках, при измерении мощности на расстоянии 2 метра был зафиксирован сигнал равный -59 dBm. При измерении в точке «В» замер показал -84 dBm.

С помощью тестера скорости, расположенного на сайте Ростелекома (http://www.hanty.rt.ru/homeinternet/info/st) была произведена проверка скорости в обеих точках. Результаты следующие:

                   На расстоянии 2 метра                                        Нахождение в точке «В»

Модернизация роутера

Подключение антенны производилось припаиванием кабеля к точке спайки центральной жилы стандартной антенны.

После подключения были произведены замеры.

  На расстоянии 2 метра                                   Нахождение в точке «В»

Н расстоянии 2 метра был зафиксирован сигнал равный -43 dBm. При измерении в точке «В» замер показал -78 dBm.

Так же был произведен замер скорости на сайте Ростелекома.

                   На расстоянии 2 метра                                        Нахождение в точке «В»

Вывод

Судя по результатам можно сказать, что фрактальная антенна имеет больший коэффициент усиления чем классическая (евклидова) из-за своих особенностей. Каждый треугольник имеет свою резонансную частоту, вследствие этого по принципу суперпозиции, поля треугольников взаимодействуют друг с другом, усиливая общее поле.

И пусть мы идем экспериментальным путем, ведь теории фрактальных антенн пока не существует, но пока одни ломают голову над теоретическими проблемами, другие активно внедряют изобретение в жизнь.

Литература

1.      http://ru.wikipedia.org/wiki/

2.      А. А. Кириллов Повесть о двух фракталах. — Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2007.

3.      Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.

4.      Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.

5.      Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. — М.: изд-во МГУ, 1993.

Краткое описание документа:

Целью исследования является создание фрактальной антенны для стандартного Wi-Fi роутера, используемого в нашей средней школе. Основная сложность заключается в том, что теории фрактальных антенн пока не существует, и все изыскания в данном направлении выполняются исключительно экспериментальным путем. Одна из задач такого исследования – увеличение зоны уверенного приема Wi-Fi сигнала в пределах помещения.

Проект был выполнен и представлен в рамках городской, окружной и всероссийской конференции молодых исследователей "Шаг в будущее" на секции "Робототехника. Инженерия." Работа была отмечена малой золотой медалью и дипломом первой степени