Проект по математике "Лист Мёбиуса"

МБОУ «Кезская средняя общеобразовательная школа №2»

2015

Мёбиус – это КТО или ЧТО?

У любого тонкого объекта, таких  как лист бумаги или кусок ткани, как правило, две поверхности:  наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность? «Может!». И  таким  листом  является  лист  Мёбиуса. Это геометрический  объект, простейшая односторонняя поверхность, которая имеет всего лишь один край.

Лист Мёбиуса назван так в честь немецкого математика Августа Фернанда. Мёбиуса, открывшего его необычайные свойства в 1858г. Рассказывают, что открыть свой  «лист» Мёбиусу помогла служанка, которая сшила ему однажды неправильно концы ленты. Хмуро разглядывая ленту, профессор воскликнул: «Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность! У этой ленты нет изнанки!»

Главная ценность открытия Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Его часто считают символом современной математики.

МаСтЕрСкАя

Оборудование:

·        формат А4,

·        линейка

·        клей

·        ножницы

·        фломастер.

Ход работы:

1) Вырезать бумажную ленту шириной 3 - 4 см. по краям расставить цифры как на показано на рисунке.

2) Перекрутите на пол-оборота один конец  прямоугольной бумажной полоски

3) Приклейте его  к другому концу той же полоски

Лист Мёбиуса готов!

Будем экспериментировать!

      Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор  Макс Билл.

                                                      Необычный  вид ленты  Мёбиуса  приглянулся  и  ювелирам. Часто  украшения  напоминают  математический  объект. 

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.

Выводы:

¥     Лист  Мёбиуса  можно  получить простым  способом

¥     Свойства  листа  многообразны. Они  получены    в  результате 

¥     Используя  источники сети  Интернет,  я убедилась в широком применении  Листа  Мёбиуса. Он нужен в  практической  жизни!

¥    Мною не исчерпаны опыты с листом Мебиуса. Они бесконечны, интересны и Я обязательно буду возвращаться к опытам с листом Мебиуса.

Опыт 3. С кольцом итог понятен. Разрежем ещё раз вдоль лист Мёбиуса, полученный в опыте №2.

Разрежем ещё раз…

Мы видим, что свойства листа очень Мёбиуса многообразны

Применение  листа  Мёбиуса

Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

В технике применяется ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса. Благодаря  ленте  Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами. Аттракцион «Американские  горки»,  являющийся  подобием  «необыкновенного  листа»,  многих  людей  приводит  в  восторг.

ЛаБоРаТоРиЯ

Чтобы понять,  в  чём  особенность  листа  Мёбиуса,  проведём опыт с  обычным бумажным  кольцом  и  с  перекрученным (листом  Мёбиуса).

Опыт 1. Докажем что это одностороння поверхность: проведите фломастером по одному из краёв кольца и листа Мёбиуса. Получилось, что лист Мёбиуса обвели полностью! «Внешняя»  и «внутренняя»  стороны  по  ходу  движения   вдоль  ленты  переходят  друг  в  друга.

 

Опыт 2. Разрежем вдоль, параллельно кольцо и лист Мёбиуса. Что получилось?

 

Краткое описание документа:

В основе проектной деятельности учащихся лежит организация творческой, исследовательской деятельности . Учащихся 5 - 6 классов надо подготовить к изучению предмета "геометрия", например за счёт привлечения их к созданию проектов по математике, связанных с начальными геометрическими сведениями.

Один из способов оформления итогов проекта по математике - буклет.