Проект по математике на тему "Математические фокусы"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ   ШКОЛА № 62» 

Творческий проект

по математике

Тема: «Математические фокусы»

Работу выполнила:

Ученица 8 «Б» класса

Зорина Яна

Научный руководитель:

Предтеченская Н. Б.

Иваново 2022

Содержание

Введение                                                                                                                             2

Математические фокусы      

Фокус 1. Угадай число                                                                                                              3

Фокус 2. С отгадыванием чисел                                                                                             4

Фокус 3.Угаданный день рождения                                                                                      6

Фокус 4. Сумма нечетных чисел»                                                                                           7

Фокус 5. Все дороги ведут к нулю                                                                                           7                                   

Фокус 6. «Дважды два равно пяти».                                                                                           8

Список использованной литературы                                                                          9

Привить любовь к математике можно разными способами, и самый необычный из них — через фокусы. Для некоторых детей этот способ может стать самым действенным — появится реальный стимул тренироваться в устном счёте и разбираться в формулах.

ВВЕДЕНИЕ

Фокусыразвиваюттворческиеначалаличности,артистическиеспособности,стимулируютпотребностьвтворческомсамовыражении.Математическиефокусыспособствуютконцентрациивниманияиактивизацииучащихсянаурокахматематики.Магияфокусаспособнаразбудитьсонных,растормошитьленивых,заставитьдуматьтугодумов.Ведьнеразгадавсекретафокуса,невозможнопонятьиоценитьвсейегопрелести.Асекретфокусачащевсегоимеетматематическуюприроду.

Миллионылюдейвовсехчастяхсветаувлекаютсяматематическимифокусами,которыеявляютсяоченьсвоеобразнойформойдемонстрацииматематическихзакономерностей.Иэтонеудивительно. “Гимнастикаума” полезнавлюбомвозрасте,онатренируютпамять,обостряютсообразительность,вырабатываютнастойчивость,способностьлогическимыслить,анализироватьисопоставлять.

ЕщевДревнейЭлладебезигрнемыслилосьгармоническоеразвитиеличности.Иигрыдревнихнебылитолькоспортивными.Нашипредкизналишахматыишашки,нечуждыимбылиребусыизагадки.Такихигрвовсевременанечуждалисьученые,мыслители,педагоги.Ониисоздавалиих.СдревнихвременизвестныголоволомкиПифагораиАрхимеда,русскогофлотоводцаС.О.МакароваиамериканцаС.Лойда.

НаогромнуюпознавательнуюивоспитательнуюценностьинтеллектуальныхигрнеоднократноуказывалиК.Д.Ушинский,А.С.Макаренко,А.В.Луначарский.Средитех,ктоувлекалсяими,былиК.Э.Циолковский,К.С.Станиславский,И.Г.Эренбургимногиедругиевыдающиесялюди.

Отдельнохочетсяотметитьамериканскогоматематика,фокусника,журналиста,писателяипопуляризаторанаукиМартинаГарднера(Gardner).

Онродился21октября1914г.ОкончилматематическийфакультетЧикагскогоуниверситета.Основатель(середина50-хгг.),авториведущий(до1983)рубрики"Математическиеигры"журнала«ScientificAmerican»("Вмиренауки").Отэтоготалантливогоучёногоипопуляризаторанаукичитателиузнаютофлексагонах,математическихфокусах,поискефальшивыхмонет,проблеме3х+1,парадоксеузникаи,конечноже,обизобретённойДжономКонуэемигре"Жизнь",компьютернуюмоделькоторойхотябыодинразсоздаваливсе,ктоучилсяпрограммированию.Гарднертрактуетзанимательностькаксинонимувлекательного,интересноговпознании,ночуждогопразднойразвлекательности.СредипроизведенийГарднераестьфилософскиеэссе,очеркипоисторииматематики,математическиефокусыи«комиксы»,научно-популярныеэтюды,научно-фантастическиерассказы,задачинасообразительность.

ОсобуюпопулярностьснискалистатьиикнигиГарднерапозанимательнойматематике.ВнашейстранебылоизданосемькнигМартинаГарднера,которыеувлекаютчитателяиподталкиваютксамостоятельнымисследованиям«Гарднеровский»стильхарактеризуютдоходчивость,яркостьиубедительностьизложения,блескипарадоксальностьмысли,новизнаиглубинанаучныхидей.

Нижеприведеныпримеры6математическихфокусов.

Фокус 1. Угадай число

Содержание фокуса. Попросите любого зрителя задумать число. Потом это число зритель должен умножить на 2, прибавить к результату 8, разделить результат на 2 и задуманное число отнять. В результате вы смело называете число 4.

Пример. Зритель задумал число 7.

Загадано число X. Зритель выполняет следующие операции:

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа.

Ответ: 4

Фокус 2. С отгадыванием чисел

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки (по числу зрителей), калькуляторы.

Содержание фокуса. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе. Раздайте зрителям бумажки и ручки и попросите письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.

Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.

Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру. Должно получиться двузначное или трёхзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека.

Секрет. Секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.

Пример. Допустим, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки. Теперь умножьте 2 на 2, получится 4. Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450. Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 года. Например, сейчас сентябрь и ваш день рождения уже прошёл. Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200. Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7. Результат — 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет. Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Но этот фокус работает только в 2007 году. Для других годов нужно заменить число 1750 на другое.

Загадано число морковок X и возраст зрителя Y. Также в задаче участвуют:

Зритель выполняет следующие операции:

Ответ от зрителя — W.

Если возраст зрителя меньше 100 лет, то в получившемся числе [W=100*X+Y] возраст Y и количество морковок X никак не перемешаются. Последние две цифры числа W — это возраст Y, остальные — количество морковок X.

Пример:

Ответ: X, Y

Фокус 3.Угаданныйденьрождения

Содержание фокуса. Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число. Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Загадан день рождения. День — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Зритель выполняет следующие операции:

В уме отнимаем 250:

Так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе [W=X*100+Y] месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.

Пример:

Ответ: X, Y

Фокус 4. Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников  за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления  можно сделать за пару секунд.

Фокус 5. Все дороги ведут к нулю

·         Ученик загадывает двузначное число, выполняет определенные действия , последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:

·         Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения  нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус 6. «Дважды два равно пяти». (этот фокус относится к математическим софизмам)

Известно, что дважды два равно четырем. Я попытаюсь доказать, что дважды два равно пяти. Проделав следующие преобразования, мы действительно получаем, что важды два действительно равно пяти!

Секрет фокуса:заключается в том, что приделение левой и правой части на (5-5) было нарушено одно из важных правил математики, о том, что делить на нуль нельзя, что и привело к доказательству заведомо ложного факта.

Список использованной литературы

1.      Интернет ресурсы

2.      Математические чудеса и тайны. Мартин Гарднер. Москва «Наука» Главная редакция физико- математической литературы.1978

3.      В царстве смекалки. Под редакцией М.К. Потапова. Москва «Наука» Главная редакция физико- математической литературы.1987

4.      Забавная арифметика. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров. Москва «Наука» Главная редакция физико- математической литературы.1992