Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Проект по математике на тему: "Пропорция в работах Леонардо да Винчи" (6 класс)

Проект по математике на тему: "Пропорция в работах Леонардо да Винчи" (6 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №44














Проект по математике на тему


«Пропорция в работах Леонардо да Винчи»












Выполнил: ученик 6 «Б» класса

Зейдман Антон


Руководитель: учитель математики

Буркова Е.С.












2016 г.



Содержание






Введение 3 стр.

1. Теоритическая часть

1.1. Золотое сечение в математике 5 стр.

1.2. Золотое сечение в фигурах 6 стр.

1.3. Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи 7 стр.

2. Практическая часть 10 стр.

Заключение 11 стр.

Список используемых источников 12стр.



Введение


Данная тема не только интересна, но и по-прежнему актуальна. Золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Золотое сечение, безусловно, можно назвать «Божественной пропорцией». Золотая пропорция окружает нас, приводит научные доказательства распространенности его в солнечной системе. Кроме того, события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению.

Перед тем как начать работу по теме «Пропорция в работах Леонардо до Винчи», я провел опрос среди своих одноклассников по данной теме. Но никто из них не знает по данному вопросу ничего.



hello_html_35fd4840.png  hello_html_mb00dd19.jpg

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.


Целью данной работы лежит изучение понятия «Золотого сечения» и выявления его роли в окружающем нас мире. В соответствие с этим были определены следующие задачи:

1. Рассмотреть историю открытия «Золотого сечения».

2. Рассмотреть понятие «Золотое сечение».

3. Золотое сечение в окружающей нас действительности.

4. Провести собственные исследования.


Предмет исследования Золотое сечение. 


В этой проектной работе я хочу рассказать о Золотом сечении и применении его в работах Леонардо да Винчи.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. Христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», таким образом, спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».


  1. Теоритическая часть


    1. Золотое сечение в математике


Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение «золотого сечения» в математике и как его найти? Разберёмся на примере.

Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.

hello_html_m4927558b.jpg

Отношение высоты картины (h1) к расстоянию от верхнего края (h2) равно отношению расстояния от верхнего края (h2) к расстоянию до нижнего края (h3). В виде математической записи, это будет выглядеть так:

hello_html_3325a6b7.jpg

Найдём числовое значение золотого сечения.

Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна 1 (h1 = 1), а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h2 = x). Тогда получим:


hello_html_71e30ca0.gif , т.е. x2 + x − 1 = 0


Положительный корень этого уравнения

1,618


Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи).

    1. Золотое сечение в фигурах


Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название - «золотая пропорция». Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка


АС: АВ =СВ: АС


Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.


В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

hello_html_m455245b8.jpg


Точка B или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.


Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.


hello_html_1af5e232.jpg


В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

hello_html_m25cb3048.jpg


Сумма двух сторон равнобедренного треугольника ABC относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами,

hello_html_m21feed54.jpg




    1. Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи



hello_html_m674a391d.jpg


Более 500 лет человечество поражалось его исследованиями и изобретениями в архитектуре, механике и естественных наук, на много веков вперёд.

Художник, создавший такую улыбку Моне Лизы, что только сейчас учёные разгадали этот факт! Как много и как мало он успел!


hello_html_675b2308.jpg


Давайте, посмотрим, на его работы и поймём, что такое пропорция Леонардо да Винчи.


hello_html_m36cdfb0c.jpg


Особое внимание Леонардо уделил пропорциональность фигур людей и животных. При построении пропорции он применял математические и геометрические законы


hello_html_142e381b.jpg



Золотое сечение было известно с древних времён. По сути, это такое деление объекта на две не равные части, при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему отрезку. Леонардо да Винчи развил теорию золотого сечения в искусстве, а затем применил её на практике «Тайная вечеря».


hello_html_494b7ebf.jpg




Леонардо да Винчи пытался найти идеальный вариант расположения объектов на картинах. Для этого он представлял сюжет картины, как бы помещенный в трехмерную геометрии фигуру («Поклонение волхвов», «Мадонна с младенцем»).




hello_html_9d6de34.jpg





2. Практическая часть


Работая над проектом, я провел личное исследование. «Золотое сечение» в природе.

Возьмём утверждение: «Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В)».

АС: АВ =СВ: АС

Чтобы проверить, так ли это, я выбрал 4 комнатных растений:

1.Декабрист

2.Алое

3.Денежное дерево

4.Герань

Все эти растения есть в нашем доме, и я посчитал именно их наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения.

Данные измерений и вычислений получились следующие:

1.Декабрист - 3,5 см: 4 см: 7,5 см (1,875≈1,142).

2.Алое - 2 см: 3,5 см: 4 см (1,142≈1,75).

3.Денежное дерево - 2 см: 2,5 см: 4,5 см (1,8≈1,25).

4.Герань - 1,5 см: 2,5см: 4 см (1,6≈1,66)

Из полученных данных видно, что не все отношения получаются близкими к числу 1,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 - герань. Следовательно, действительно расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».






Заключение



Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта.

Творения, несущие в себе конфигурацию золотого сечения, представляются соразмерными и согласованными, всегда приятны взгляду.

Золотое сечение лежит в основе гармонии и красоты мироздания.

Выполняя данную работу, я изучил понятие и историю открытия «Золотого сечения», и выяснил его роли в окружающем нас мире. А также провел собственное исследование.

Важным результатом и выводом исследования данной работы является вездесущее применение принципа золотого сечения, который обнаруживается практически повсюду: в науке, природе, человеке, музыке, искусстве, фотографии и во многом другом, объединяя весь мир в единое гармоничное целое.


Список используемых источников:


  1. http://math-prosto.ru/?page=pages/reports/gold_section.php

  2. http://xreferat.com/10/799-1-zolotoe-sechenie-odno-iz-yarkih-proyavleniiy-garmonichnosti-v-prirode.html

  3. https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=http://pedportal.net/attachments/001/152/509/1152509.ppt?1439679765&a=v



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров846
Номер материала ДБ-042537
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх