Проект по математике на тему "Топология"

• 1 слайд

  Проект на тему: «Топология»
  Выполнил: ученица 6 «Б» класса
  Ликай Валентина.
  Руководитель: учитель математики Гураль
  Антонина Ивановна.
  
  2017г.
  
  Подсинская средняя общеобразовательная школа
  
  

• 2 слайд

  Цель работы:
  
  1. Узнать что означает слово топология?
  2. Что за наука топология?
  3. Чем полезна наука – топология?
  4. Какими свойствами обладает
  топология.
  5. Имеет ли будущее топология?
  
  

• 3 слайд

  Задачи проекта:
  1.Найти значение слова топология.
  2.Рассмотреть некоторые из свойств топологии.
  3.Научиться демонстрировать некоторые из свойств топологии.
  
  

• 4 слайд

  «Не многие ветви геометрии развивались в последнее время так быстро и плодотворно, как топология; редко случается, чтобы незаметный в начале отдел какой – нибудь науки приобрёл такое основное значение для большого ряда совершенно различных областей знания, как топология».
  Д. Гильберт.
  
  

• 5 слайд

  Что такое топология?
  ТОПОЛОГИЯ – это часть геометрии, посвящённая изучению феномена, непрерывности.
  Топология стала отдельной областью математики примерно 90 лет назад, но само её развитие, приходится на последние 70 лет.
  Первые сведения по топологии можно найти в работах Карла Вейерштрасса в 60-е годы прошлого века.
  
  
  

• 6 слайд

  1.«Резиновая геометрия».
  
  Геометрические фигуры имеют различные свойства:
  а) МЕТРИЧЕСКИЕ – зависят от размеров и формы фигур.
  Сохраняются при изотермических преобразованиях (сохранение расстояний, длин линий).
  
  
  

• 7 слайд

  
  б) ПРОЕКТИВНЫЕ – (более качественные свойства) прямолинейность или искривлённость, выпуклость или невыпуклость.
  Сохраняются при деформациях, не искривляющих прямых линий.
  
  
  
   
  
  

• 8 слайд

  
  в) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ – гладкость или негладкость.
  Сохраняются при любых преобразованиях.
  
  
  

• 9 слайд

  г) БЛИЗОСТИ – ограниченность или неограниченность.
  Сохраняются при любых равномерно-непрерывных преобразованиях.
  
  
  

• 10 слайд

  Топологические свойства.
  В математике имеются свойства, которые не нарушаются ни при каких непрерывных деформациях фигур.
  Топологию называют резиновой геометрией.
  

• 11 слайд

  Пояс Мёбиуса.
  Пояс Мёбиуса – это такая « река», у которой один берег служит продолжением другого.
  images.yandex.ru
  

• 12 слайд

  Пояс Мёбиуса.
  Возьмем полоску бумаги и склеим её концы, предварительно перекрутив их
  images.yandex.ru
  

• 13 слайд

  Пояс Мёбиуса.
  При непрерывной покраске обе стороны (вернее одна) будут одинаково покрашены.
  Если двигаться по краю пояса Мёбиуса, то через полный оборот мы окажемся на другом краю пояса и придем с противоположной стороны.
  
  images.yandex.ru
  

• 14 слайд

  Пояс Мёбиуса.
  Если разрезать вдоль средней линии пояс Мёбиуса, то будет одно кольцо, но в два раза длиннее (полученное кольцо имеет двустороннюю поверхность)
  images.yandex.ru
  

• 15 слайд

  Если разрезать пояс Мёбиуса по линии, лежащей недалеко от края, то получается два сцепленных кольца: одно большое и узкое, а другое маленькое и широкое.
  Пояс Мёбиуса
  images.yandex.ru
  

• 16 слайд

  5.Топологические свойства выпуклых многогранников. Теорема Эйлера.
  
  Оказывается, что всегда выполняется равенство:
  А – В + С = 2,
  где А – число вершин, В – число рёбер, С – число граней.
  Приведу пример:
  У призмы АВСДА1В1С1Д1
  а) 8 вершин,
  12 рёбер,
  6 граней.
  А – В + С = 10 – 15 + 7 = 2.
  б) У тетраэдра АВСД
  4 вершины,
  6 рёбер,
  4 грани.
  Тогда А – В + С = 4 – 6 + 4 = 2.
  
  

• 17 слайд

  Литература:
  «Большая советская энциклопедия» том №26, «Топология», Москва, из-во «Советская энциклопедия», 1977 год, Постников М.
  «Задачи и размышления», Москва, из-во «Мир», 1974 год, Штейнгауз Г.
  « Математика без формул», Москва, из-во «Знание», 1978 год, Пухначёв Ю. и Попов.
  «Первые понятия топологии», Москва, из-во «Мир», 1967 год, Ю.Стинрод И. и Чинн У.
  «Что такое топология?», «Наука и жизнь» №8, Москва, 1970 год, Делоне Б. и Ефремович В.