Проект по математике "Оригами-геометрия бумажного листа"

Министерство науки и образования Хабаровского края

КГБ ПОУ "Хабаровский машиностроительный техникум"

Проект на тему:

"Оригами – геометрия бумажного листа"

студентки 1курса группыГ-51 Популовой Александры

проверила:

преподаватель

Печенюк Татьяна Алексеевна

г. Хабаровск

2016год

Содержание

Ø Введение

Ø Оригами история появления

Ø Виды оригами

o   Модульное оригами

o   Простое оригами

o   Складывание по паттерну

o   Мокрое складывание

Ø Бумага и её особенности

o   Формат бумаги

Ø Математика оригами

o   Геометрическое построение

o   Приближенные построения

o   Жесткое оригами

o   Проблемы оригами и математики

Ø Заключение

Ø Используемые ресурсы

Введение

Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Все больше людей начинают интересоваться этим древним занятием. Мастера этого сложного искусства способны из простого листа создать интересные фигурки, разнообразные предметы, при этом, не используя клей или ножницы. Они показывают все на что способен обыкновенный лист бумаги. У человека, не занимающегося оригами, творение автора вызывают бурные эмоции.

Сейчас люди сталкиваются с оригами еще в школе, на уроках труда. Учителя показывают детям как складывать простейшие фигуры. Это занятие улучшает мелкую моторику рук, развивает пространственное мышление, учит терпению и усидчивости. Порой люди сами не замечают, как начинают во время стресса складывать из бумаги разнообразные фигуры, это доказывает, что оригами успокаивает и снимает нервное напряжение.

Во многом из-за моей любви к искусству оригами я выбрала тему: «Оригами - геометрия бумажного листа». Ведь она объединила не только одно из моих увлечений, но и любимый школьный предмет. Мне стало очень интересно узнать  больше о таком сложном, но прекрасном искусстве, как оригами.

Целью своей работы я поставила следующее:

o   Определить значение математики в искусстве оригами.

Для достижения этой цели необходимо выполнить следующие задачи:

·        Узнать историю появления оригами;

·        Разобраться какие существуют виды оригами;

·        Определить материалы для занятия оригами;

·        Узнать, как математика помогает в занятии оригами.

Оригами история появления.

В переводе с японского «оригами» означает «сложенная бумага», в стране восходящего солнца искусство оригами называют искусством целого листа. Это одно из самых главных правил оригами — не прибавлять и не вычитать ничего лишнего. Это закон, которому следуют уже многие века все художники оригами. Благодаря этому данный вид искусства уже тысячелетия считается самым необычным и оригинальным.

Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний.

Слова «бумага» и «Бог» на японском языке созвучны. Поэтому всем бумажным изделиям стал придаваться религиозный смысл. В храмах стены были украшены бумагой с изображением богов. В особых бумажных коробочках было принято приносить дары в храмы.

В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством.

Важно отметить, что оригами — не просто развлечение или занятие для рук. На своем долгом пути становления оно впитало в себя массу аспектов философии Японии, а после и Китая. Особенную роль здесь сыграла философия буддизма.

Массовость искусства оригами приобрело лишь в двенадцатом-тринадцатом веках. Когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей.

Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома.

После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур.

Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. А не так давно журавлик приобрел и новое значение. Он стал символом избавления от атомной угрозы и лучевой болезни.

Искусство складывания фигурок из бумаги быстро закрепилось в феодальной Японии. Владение бумагой, как материалом для создания различных форм, стало необходимым признаком хорошего вкуса, грамотного воспитания и образцового образования. Быть учителем по бумажной пластике стало почетной должностью. А зажиточные родители не скупились на зарплату, нанимая оригами-мастеров в учителя своим детям.

В какой-то момент по оригами устраивались целые соревнования и турниры. Богатые и знатные люди охотно брались спонсировать данные мероприятия. Любое отношение к оригами в те времена считалось значительным и престижным. Часто доходило до того, что фигурки оригами стали появляться на фамильных гербах знатных и богатых домов. Они стали символами и защитниками дома, семьи, очага, благополучия.

А вот сам термин «оригами» возник и закрепился значительно позже, сравнительно с самим искусством. Это произошло только в 1880 году, когда данное искусство стало частью аристократического общества, когда оно вошло в быт всех японских семей. Секреты складывания различных фигурок из бумаги передавались из поколения в поколение, и такое наследие веков постепенно стало не дешевле золота или фамильных драгоценностей.

Виды оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Простое оригами ограничено использованием только складок горой и долиной. Целью данного стиля является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.

Складывание по паттерну

Паттерн (англ. crease pattern; устар. развёртка) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки базовой формы модели. Далее остается только придать ей форму согласно фотографии автора. Складывание по паттерну сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой, использует смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких не геометричных объектов, как фигурки животных и цветов. В этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Бумага и её особенности

Хотя для складывания подходит практически любой листовой материал, выбор последнего очень сильно влияет как на процесс складывания, так и на окончательный вид модели.

Для несложных моделей, таких как журавлик или водяная бомбочка, подходит обычная бумага для принтера 70-90 г/м². Более тяжёлые сорта бумаги (более 100 г/м²) могут быть использованы для мокрого складывания.

Существует также специальная бумага для оригами, часто называемая «ками» (бумага по-японски), которая продаётся сразу в виде квадратов, чьи размеры по стороне меняются от 2,5 см до 25 см и более. Обычно одна сторона такой бумаги белая, а другая — цветная, но встречаются и двуцветные разновидности и разновидности с орнаментом. Бумага для оригами чуть легче принтерной, что делает её подходящей для широкого класса фигурок.

Фольгированная бумага, или как её часто называют «сэндвич», представляет тонкий лист фольги, склеенный с тонким листом бумаги, иногда фольга оклеивается бумагой с обеих сторон. Этот материал обладает тем немаловажным преимуществом, что он очень хорошо держит форму и позволяет проработать мелкие детали.

В самой Японии в качестве материала для оригами господствует тип бумаги под названием васи. Васи жёстче обыкновенной бумаги, сделанной из древесной массы, и используется во многих традиционных искусствах.

Формат бумаги

Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но допускается и применение других форматов. Например, прямоугольные листы (часто формата А), треугольники, пятиугольники, шести- и восьмиугольники, круги.

Математика оригами

Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики…  Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели. Данные работы, кроме чисто академического интереса для математиков имеют и практическую ценность как для оригамистов, так и для инженеров.

Геометрические построения

Согласно классическому оригами, объектом складывания является неразмеченный квадратный лист бумаги, без разрезов.

С точки зрения математики оригами, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

• Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

• Точки определяются пересечениями линий.

• Все складки определяются единственным образом путем совмещения различных элементов листа — линий или точек.

• Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

Приближённые построения

С практической точки зрения, приближённые построения представляют ничуть не меньший интерес, чем математически строгие. В большинстве реальных приложений, ошибки в расстояниях менее 0,5 % стороны квадрата редко имеют значение. К тому же, важным критерием того или иного метода построения является его ранг — количество складок, необходимых для того, чтобы отложить заданную пропорцию. Желательно также по возможности оставить внутреннюю область квадрата не мятой, создав лишь небольшие метки по краям листа.

Жёсткое оригами

Проблема жёсткого оригами, рассматривающая складки как петли, соединяющие две плоские абсолютно твёрдые поверхности, чрезвычайно важна практически. Например, Миура-ори — схема жёсткого складывания, которая использовалась для развёртывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.

Проблемы оригами и математики

Математика помогает решать множество проблем оригами, таких как жесткое оригами. Благодаря знаниям в математике и геометрии в частности мастер оригами способен создать идеальную точную и совершенную форму, некогда бывшую обыкновенным литом бумаги без разрезов.

Геометрия является не только одним из разделов математики, она является основанием целого прекрасного и удивительного искусства оригами. Без основных познания в геометрии невозможно добиться успеха в искусстве оригами. Но при этом оригами помогает детям и людям вообще закрепить навыки в геометрии как предмете.

Заключение

Япония по праву заслужила звание страны — прародительницы оригами. Именно здесь была создана оригамная «азбука». Япония является законодательницей всех классических принципов оригами, именно здесь находится классическая школа этого искусства. Именно японские фундаментальные фигурки используются до сих пор. Впоследствии появились самые разнообразные школы и направления оригами. Но все они берут свои Виды и техники оригами.

Работая над своим проектом, я много нового узнала об искусстве оригами, его истории. Удивительно большое значение в оригами занимает математика или точнее геометрия. Все сгибы и складки, да и большинство фигурок оригами – это не что иное, как простые геометрические фигуры, объединённые в единое целое.

Подводя итоги своей работы, я с уверенностью могу сказать, что с поставленными задачами и целью я полностью справилась. Я узнала виды оригами, историю становления этого искусства, определила виды бумаги пригодные для этого занятия. Но главное я постаралась разобраться, какое место математика занимает в оригами, а удалось мне это или нет, пусть каждый решает сам.

Что касается меня. Верно гласит одна мудрость: «Чем больше мы знаем, тем большего мы не знаем». Я получила массу хороших впечатлений, работая над данной темой, многое узнала, но еще больше предстоит узнать и думаю, что я еще не раз вернусь к теме оригами.

Используемые ресурсы

1.     Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005

2.     http://project.1september.ru/works/571740

3.     Афонькин С.Ю. Уроки оригами в школе и дома. Экспериментальный учебник для начальной школы. М, «Аким», 1995

4.     http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,170737/Itemid,118/

5.     Долженко Г.И. 100 оригами/ Ярославль: Академия развития: Академия Холдинг, 2003– 224с.:ил. – (Умелые руки)

6.     http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/12/24/prezentatsiya-po-matematike-origami-i-geometriya

7.     Чудаков Н.В. Я познаю мир: Детская энциклопедия, изд.АСТ 2005.

8.     http://paper-life.ru/

9.      Энциклопедия для детей, том 7, часть 1, изд. «Аванта», М., 1997.

10. http://www.zonar.info/node/31