Департамент образования мэрии города Новосибирска
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Новосибирска
«Средняя общеобразовательная школа №199»

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИКЕ
«Парабола в архитектуре Новосибирска»

Выполнили учащиеся 8 «А» класса
Неустроева Ангелина,
Григорова София.

Руководитель проекта:
Бадеева Ирина Николаевна
учитель математики, МБОУ СОШ №199

Новосибирск, 2019 – 2020 гг.

Содержание

Введение. 3

1. Теоретическая часть. 4

1.1. Истоки параболы.. 4

1.2. Определение параболы.. 4

1.3. Функция y = ax² и её свойства. 5

1.4. Способы построения параболы.. 5

1.5. Применение параболы в архитектуре Новосибирска. 6

2. Заключение. 8

3. Список использованных источников информации. 9

4. Приложение. 10

Введение

«Что чувство удивления – могучий источник желания знать:  
от удивления к знаниям – один шаг»

В.А.Сухомлинский

В современном понимании архитектура представляет собой искусство и науку строить, проектировать здания и сооружения. Она, как любая сфера в жизни, требует прогресса и новшеств на протяжении многих столетий. Для развития данной области архитекторы ещё с древних времен обращаются к математике. Величайшие творения были созданы благодаря изучению этой науки. Но наше внимание привлекла парабола, которая не только невероятно красива собой, но и используется во многих постройках Новосибирска. Причём, не только в достаточно старых сооружениях, но и в новейших зданиях города. Именно поэтому выбранная нами тема является актуальной.

Общество становится всё более невнимательным к окружающим его творениям. Если рассмотреть, как абстрактные математические понятия встречаются в нашей жизни, то предмет математики становится интересней, а наши знания более осмысленными и глубокими.

Мы провели анкетирование и убедились в отсутствии навыка заметить часто встречающуюся параболическую форму в архитектурных сооружениях Новосибирска. Это и является проблемой нашей проектной работы.

Тип данного проекта – информационно-познавательный.

Объектом изучения является функция y = ax² и её график – парабола.

Предметом исследования работы являются архитектура города Новосибирска, в которой использована парабола, а также информация, несущая в себе историю, преимущества в использовании и необходимые умения для построения параболы.

Цель проектной работы – рассмотреть способы применения параболы в архитектурных сооружениях Новосибирска.

Для достижения поставленной цели будут решены следующие задачи:

1.      Найти и ознакомиться с научной и художественной литературой, а также с архитектурными сооружениями Новосибирска, связанными с параболой.

2.      Обобщить и систематизировать полученные данные в теоретической части проектной работы.

3.      Ознакомить учащихся нашего класса и школы с проведёнными нами исследованиями.

4.      Отразить итоговые данные в продукте проекта – презентации на тему «Парабола в архитектуре Новосибирска»

Истоки параболы

Парабола известна математикам уже очень давно, а название этой функции дал древнегреческий математик Аполлоний Пергский в III в. до н.э., изучавший свойства сечений конуса.

Аполлоний Пергский (Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э., он прославился в первую очередь монографией «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината. (рис. 1)

С древнегреческого «парабола» означает «приложение или притча». Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция. Параболу можно встретить в любой сфере нашей жизни: космосе, технике, медицине, природе и архитектуре. Когда мы бросаем мяч или ударяем по нему теннисной ракеткой, он описывает параболу точно так, как льющаяся из шланга вода.

Также изучением параболы занимались Архимед и Папп Александрийский. В дальнейшем разные учёные показали, что многие явления можно описать параболой, так, например, была открыта траектория движения снаряда.

Определение параболы

На основе изученного в 7 классе, мы можем сформулировать следующие определения:

Функциональная зависимость, или функция, – это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Аргумент – независимая переменная.

Функция аргумента – зависимая переменная.

График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Поскольку в учебнике алгебры за 7 класс дано достаточно узкое определение параболы, мы решили воспользоваться дополнительной информацией из Википедии:

Парабола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Функция y = ax² и её свойства

Парабола с вершиной в начале координат является графиком функции  y = ax².

Свойства функции y = ax²

Способы построения параболы

I способ. Построение графика с помощью таблицы.

1. Составим таблицу значений x и y. (рис. 2)

2. Построим соответствующие точки по заданным координатам на координатной плоскости.
(рис. 3)

3. Соединим последовательно полученные точки линией. (рис. 4)

4. Полученный график – парабола.

II способ.  Построение параболы с помощью линейки, карандаша, нити и булавки. (рис. 5)

На листе бумаги нужно закрепить линейку, ее край будет директрисой будущей параболы (рис. 6), в точке, которая станет фокусом параболы, булавкой прикрепить конец нити, другой конец которой закрепить в вершине острого угла чертежного треугольника, притом так, чтобы длина нити равнялась катету этого треугольника (рис. 7). Перемещая второй катет вдоль линейки (рис. 8) и, прижимая нить острием карандаша (рис. 9) к первому катету треугольника (рис. 10), мы получим кривую, точки которой находятся на одинаковых расстояниях от края линейки и от точки, т.е. параболу. (рис. 11, 12, 13)

Применение параболы в архитектуре Новосибирска

Парабола является узнаваемым элементом архитектуры настоящего и прошлого.

В архитектуре чаще встречаются сооружения и конструкции, в основе которых лежит парабола, 
оси которой направлены вниз. Это не случайно,  именно такая ее форма сочетает в себе 
геометрическую красоту и механическую приспособленность к напряжениям и деформациям, 
вызываемым весом сооружений, именно это ее свойство привлекало и сейчас привлекает 
архитекторов использовать данную функцию при строительстве мостов и различных арок.

Исходя из свойств №3 и №6 при a < 0, рассмотренных в главе «Функция y = ax² и её свойства», можно сделать вывод, что именно эти свойства  позволяют использовать функцию параболы для создания сооружений любой высоты.   

Симметричность  же  данной  функции  относительно  оси  абсцисс  позволяет  достигать  равномерного  распределения  нагрузки,  что  способствует  устойчивости  и  прочности  сооружений,  в 
основе  которых  так  или  иначе  лежит  парабола.

В  применении  параболической  дуги  при  постройке  мостов  и  кровельных  перекрытий  можно различать  не  менее  четырех  различных  типов.  Первый  тип  представляют  висячие  (цепные)  мосты  с  тросами,  провисающими  по  кривой  параболической  формы  (рис. 14).  Ко  второму 
типу  относим  тот  случай,  когда  вершина  параболической  арки  находится  под  проезжей 
частью  (рис. 15).  У  мостов  третьего  типа  параболическая  арка  пересекает  проезжую  часть 
(рис. 16). 
Наконец,  сооружения,  у  которых  параболическая  арка  целиком  расположена  над  путем,  как  в  случае  перекрытий,  принадлежат  к  четвертому  типу  (рис. 17).

В Новосибирске мы можем наблюдать примеры четвёртого типа – Бугринский мост через Обь, Комсомольский железнодорожный мост (рис. 18), Первый железнодорожный мост через Обь
(рис. 19).

Примером второго типа в нашем городе служит Октябрьский (Коммунальный) мост (рис. 20).

Исследуя архитектуру Новосибирска, мы также встретили множество сооружений, в основе которых лежит парабола.

Новосибирский театр оперы и балета (рис. 21) – основан в 1945 году.

Новосибирский областной театр кукол (рис.22)  – основан в 1933 году.

Новосибирский государственный академический театр «Красный факел» (рис. 23) – основан в 1920 году.

Новосибирский драматический театр «Старый дом» (рис. 24) – основан в 1933 году.

Новосибирский театр музыкальной комедии (рис. 25) – основан в 1959 году.

Новосибирский государственный краеведческий музей (рис. 26) – основан в 1920 году.

Новосибирский государственный художественный музей (рис. 27)  – основан в 1957 году.

Музей Н.К. Рериха (рис. 28)  – основан в 2007 году.

Здание городского торгового комплекса (рис. 29) – основан в 1910 году.

Магазин наследников Жернакова (рис. 30) – основан в 1912 году.

Реальное училище (рис. 31) – основано в 1707 году.

Андреевская школа (рис. 32) – основана в 1912 году.

Церковь вознесения Господня (рис. 33) – основана в 1913 году.

Храм во имя Александра Невского (рис. 34) – основан в 1895 году.

Церковь святой Ефросинии Полоцкой, которая находится на МЖК (рис. 35) – основана в 2002 году.

Также параболическая форма конструкций используется для равномерного распределения нагрузки в метро (рис. 36).

Можно смело сказать, что парабола действительно часто встречается в архитектурных сооружениях Новосибирска, всё вышеперечисленное это лишь доказывает.

Заключение

Выполнив проектную работу «Парабола в архитектуре Новосибирска», мы можем подвести итог всему вышесказанному. Школьный курс математики достаточно узок, мы ознакомились лишь с азами функции y = ax² и её графиком. Нам предстоит узнать ещё очень многое об этой удивительной параболе. А пока что хочется ещё раз сделать акцент на уникальности параболической формы, которая способна придавать изящество и красоту сооружениями, обеспечивая при этом надежность и прочность конструкций.

Список использованных источников информации

1.    https://ru.wikipedia.org/wiki/Парабола

2.    https://ege-ok.ru/2012/05/21/kvadratichnaya-funktsiya-i-ee-grafik

3.    https://minstroy.nso.ru/

4.    https://vpr-klass.com/uchebniki/matematika/makarychev_7kl.html

5.    https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Музеи_Новосибирска

6.    http://mathhelpplanet.com/static.php?p=parabola

7.    https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Мосты_Новосибирска

8.    https://alex-cher.livejournal.com/29091.html

9.    https://www.tripadvisor.ru/Attractions-g298529-Activities-c47-t175-Novosibirsk _District.html

Приложение

Рис. 1. Аполлоний Пергский.

Рис. 2, 3, 4. I способ построения параболы.

Рис. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. II способ построения параболы.

Рис. 13. Результат построения.

Рис. 14. Первый тип моста. Цепной мост.       Рис. 15. Второй тип моста. Парабола под мостом.

Рис. 16. Третий тип моста. Пересекает мост.    Рис. 17. Четвёртый тип моста. Над мостом.

Рис. 18. Комсомольский железнодорожный мост.

Рис. 19. Первый железнодорожный мост через Обь.

Рис. 20. Октябрьский (Коммунальный) мост.



Рис. 21. Новосибирский театр оперы и балета.

Рис. 22. Театр кукол.

Рис. 23. Театр «Красный факел»

Рис. 24. Театр музыкальной комедии.




Рис. 25. Театр «Старый дом»

Рис. 26. Краеведческий музей.





Рис. 27. Государственный художественный музей.

Рис. 28. Музей Н. К. Рериха.





Рис. 29. Здание городского торгового комплекса.

Рис. 30. Магазин наследников Жернакова.

Рис. 31. Реальное училище.

Рис. 32. Андреевская школа.




Рис. 33. Церковь вознесения Господня.

Рис. 34. Церковь во имя Александра Невского.





Рис. 35. Церковь святой Ефросинии Полоцкой.

Рис. 36. Метро.

Рис. 37. Анкетирование. Как Вы думаете, часто ли встречается в архитектуре Новосибирска парабола? А) Да; Б) Нет. Из 24 человек 21 выбрали вариант А, а 3 выбрали вариант Б.