Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по математике по теме "Координатная плоскость"

Проект по математике по теме "Координатная плоскость"

  • Математика

Название документа Группа Исследователи.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Группа "Исследователи"

Название проекта

Координатная плоскость.

Тема исследования группы

Координаты в повседневной жизни.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как применяется метод координат в других областях знаний и в практической жизни?

Цели исследования

В каких областях знаний применяется координатная плоскость?

Как можно использовать знания по теме "Координатная плоскость" в повседневной жизни?

Результаты исследования

Презентация "Координаты в жизни", Презентация "Координаты в литературе", Презентация " Координаты и звёздное небо".

Выводы

Суть координат состоит в следующем: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

1) Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многозтажном доме номер подъезда и номер этажа.

2) Система координат в зрительном зале (номер ряда и номер места). Пользуясь знанием координат можно составить «живые картинки». Например: «Живая картина» открытия XII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Москве в 1985 году.

3)Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах, туристических маршрутах.

4)Система координат используется в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами.

5)Систем координат мы пользуемся, когда играем в « Морской бой».

6)Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском деле.

В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей огромное практическое применение.

Координаты в жизни человека

В толковом словаре русского языка С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведовой слово «координаты» имеет два значения:

1. Одно из чисел, определяющих положение точки на плоскости, поверхности или в пространстве (спец.).

2. Сведения о местонахождении, местопребывании кого-нибудь или чего нибудь. (разг.).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), системой географических координат (долгота и широта) и т.д.

Играя в «морской бой» мы пользуемся при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами – горизонтали.

сканирование0001









Рис. 19. Морской бой

Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами. [2]

На шахматной доске поля по горизонтали обозначаются латинскими буквами а, b, с, d, e, f, q и h, а по вертикали - цифрами от 1 до 8. Так, самое левое нижнее поле имеет координаты a1, самое правое нижнее- h1, самое левое верхнее- a8 самое правое верхнее- h8 (запятые или точки с запятой между координатами при этом не пишутся).

hello_html_60608edd.jpg









Рис. 20. Шахматы

Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80-36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) применяется они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой- либо достопримечательности.

У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда.

На каждом из них дано описание того, где находится место владельца данного билета: на билетах в театр это номер ряда и номер места в этом ряду, а на билете на поезд — номер вагона и номер места в этом вагоне.

Это — координаты этого места.

Астрономы и географы издавна пользовались сферическими координатами для того, чтобы описывать положения различных точек на поверхности шара.

Местоположение любого объекта на поверхности Земли, его «адрес», определяется географической широтой («адрес» по горизонтали) и географической долготой («адрес» по вертикали).

Широта и долгота это географические координаты точки земной поверхности.

по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса — широту и долготу. Широту определяем с помощью «параллели» — воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота — по «меридиану » — воображаемой линии на поверхности Земли, соединяющей Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели — это линии направления запад — восток, меридианы показывают направление север — юг.

Так координаты город Воронежа 51°40′18″ с. ш. 39°12′38″ в. д.



Координаты в литературе


У знаменитого французского писателя-фантаста Жюля Верна, некоторые романы построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. Так в романе «Удивительные приключения дядюшки Антифера» одному из героев известна широта острова, на котором спрятаны сокровища, а другому – долгота.

А сколько трудностей пришлось испытать героям романа «Дети капитана Гранта», пока они нашли капитана, и всё из-за того, что оказалось невозможным восстановить долготу места в записке: “7 июня 1862 года трёхмачтовое судно “Британия” Глазго потерпело крушение …гони…южн…берег …два матроса…пл. Капитан Гр… дости…контин… пл. …жесток…инд…брошен этот документ …долготы и 37°11 широты …окажите им помощь … погибнут.”

Вывод: Точное положение точки на плоскости определяют две координаты.

Мы с вами видим, чтобы найти положение города или другого предмета на плоскости необходимо знать его координаты. Об этом говорится и в стихотворении Константина Симонова "Сын артиллериста", которое хорошо вам известно из уроков литературы.

Всю ночь, шагая как маятник,
Глаз майор не смыкал,
Пока по радио утром
Донёсся первый сигнал:
"Всё в порядке, добрался,
Немцы левей меня,
Координаты (3;10),
Скорее давайте огня!
Орудия зарядили,
Майор рассчитал всё сам.
И с рёвом первые залпы
Ударили по горам.
И снова сигнал по радио:
"Немцы правей меня,
Координаты (5; 10),
Скорее ещё огня!
Летели земля и скалы,
Столбом поднимался дым.
Казалось, теперь оттуда
Никто не уйдёт живым.
Третий сигнал по радио:
"Немцы вокруг меня,
Координаты (4; 10),
Не жалейте огня.
Майор побледнел, услышав:
(4;10) - как раз
То место, где его Лёнька
Должен сидеть сейчас.



Координаты и звёздное небо

Группа астрономов хочет познакомить вас с тем как понятие координат связанны со звёздным небом.. Астрономия – это наука о природе, она тесно связана с другими науками. Одна из тем астрономии касается звездного неба.

Саша. В безоблачную, безлунную ночь взору открывается величественная картина звездного неба. На первый взгляд, кажется, что невозможно разобраться в звездной россыпи. Но знать звездное небо интересно и полезно. Оно издавна привлекало к себе людей. Тысячи лет назад люди мысленно соединяли наиболее яркие звезды в разнообразные фигуры (созвездия) и называли их именами персонажей мифов и легенд животных и предметов.

Ваня. Клавдий Птолемей в свое время составил список из 48 созвездий, известных грекам. Сейчас на небе определены 88 созвездий. Они делятся на три группы: созвездия Северного полушария, созвездия Южного полушария и зодиакальные созвездия. Например, к созвездиям Северного полушария относят такие, как Большая Медведица, Волопас, Кассиопея и другие . Зодиакальных созвездий (с названиями известных вам знаков Зодиака) насчитывается всего 12. Созвездия Волк, Ворон, Кит и другие относят к созвездиям Южного полушария.

Рома. Разные народы имели свои мифы и легенды о созвездиях, свои названия, причем число созвездий у разных народов было различно.

И в своем проекте мы попробовали перенести созвездия со звездного неба на координатную плоскость и рассказать о некоторых мифах, посвящённых созвездиям. А так как взаимодействие науки о небе с другими разделами человеческого знания началось в Древней Греции, то, построив созвездие, мы послушаем мифы, связанные с его возникновением.

Никита. Наверное каждый из нас без труда найдет на ночном небе Большую и Малую Медведицы, звезды этих созвездий расположены в виде ковша.
Большая и Малая Медведицы имеют множество различных названий в легендах разных народов. Большую Медведицу часто называют колесницей, повозкой или просто семью быками. У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц.

Ваня. Всемогущий Бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Каллисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Каллисто от преследований богини, Зевс обратил Каллисто в Большую медведицу, ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.

Саша. Наша милая планета
(Ты, конечно, знаешь это!)
Каждый день и каждый год
Совершает оборот.

Рома. А с Земли при наблюдении
Создается впечатление,
Что кружится не она,
А все звезды и Луна.
Лишь ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА
Не стремится никуда!

Никита. И в любое время года
В самом центре хоровода
Сможешь ты её найти,
Если сбился вдруг с пути.

Ваня. Ось земная на неё
Направляет остриё.
Можешь быть уверен:
Где она - там СЕВЕР!

Та звезда - не просто точка,
А нога МИШУТКИ-дочки!
Черный нос МЕДВЕДЯ-мамы
На неё укажет прямо!
Всем с детства знаком мультфильм из цикла Легенды Древней Греции «Персей», в котором мы впервые сталкиваемся с применением координат.

Никита. В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица-жена – царица Кассиопея. Однажды Кассиопея имела неосторожность похвастать своей красотой в присутствии нереид – жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита. Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее.


Ваня. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.


Саша. Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею, а впоследствии женился на ней.
Рома. Главных героев этого мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились названия созвездий Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.


Есть ещё множество мифов. Мы решили рассказать о некоторых из них.

Созвездие Льва - тут есть несколько легенд и мифов. По одним версиям – это тот самый лев из Немейского леса, с которым справился в первом подвиге Геракл. По другим версиям – лев помещен Юпитером на небо в виде созвездия за то, что лев - царь зверей.


Рома. Созвездие Тельца. Существует несколько легенд о возникновении этого созвездия. Первая версия - это тот самый телец, в которого превратился Юпитер, когда похищал Европу. Вторая версия – это Ио, которую Юпитер превратил в корову, чтобы спрятать возлюбленную от ревнивой жены Юноны.


Работа над нашим проектом ещё не закончена. Ещё много мифов и созвездий о которых мы хотим узнать.





Название документа Группа Историки и биографы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Группа "Историки и биографы"

Название проекта

Координатная плоскость

Тема исследования группы

История "Координатной плоскости"

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как появилась координатная плоскость? Почему координатная плоскость называется декартовой?

Цели исследования

Изучить литературу (историческую) по возникновению "координатной плоскости", выяснить, почему координатная плоскость называется декартовой.

Результаты исследования

Презентация "История возникновения координатной плоскости"

Выводы

Первоначально идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи.

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей(IIв.) применил географические координаты( долготу и широту) для определения местонахождения мореплавателей. Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.

Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма ( 1601-1665 ) и Рене Декарт ( 1596-1650). В 1637 году вышла книга Рене Декарта Рассуждения о методе». В ней он предложил новый метод—метод координат, который позволил переходить от точки в координатной плоскости к паре чисел—её координатам.

Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать геометрически различные зависимости, выраженные с помощью уравнений и формул.

Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем (1646-1716) в 70-80 годы XVII века. Термин «координаты» произошел от латинского слова «ordinates» - «упорядоченный», а приставка «co» указывает на «совместность»: координат обычно бывает две и более. «Абсцисса» (латинское слово «abscissus» -«отрезанный».

Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.



Историк познакомит вас с возникновением понятия координатная плоскость.

Предоставим ему слово.

Слайд №1: История возникновения координат и системы координат начинается очень неожиданно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Слайд №2: Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу и обозначать их числами.

Слайд №3: Уже во II веке греческий астроном Клавдий Птолемей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Прямоугольной сеткой пользовались также художники эпохи Возрождения.

Слайд №4: В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Точка плоскости заменяется парой чисел (х; у), т.е. алгебраическим объектом.


Слайд №5: Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке.

Слайд №6: Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту.

Предоставим слово библиографу.

http://festival.1september.ru/articles/608790/5.jpg

Гениальный французский ученый и мыслитель XVII века Рене Декарт (1596–1650)далеко не сразу нашел свое место в жизни. Родившись в дворянской семье, Декарт получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.

1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом.

В 1628 Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.

В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи.

В 1637 на французском языке выходит работа Декарта «Рассуждение о методе», с которой, как многие считают, и началась новоевропейская философия.

Большое влияние на европейскую мысль оказала и последняя философская работа Декарта «Страсти души», опубликованная в 1649 г. В том же году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он у мер от пневмонии.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.

До наших времён дошла такая история.

Легенда 1. Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда 2. Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.



Название документа Группа ПРАКТИКИ.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Группа ПРАКТИКИ
Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямо...
Полярная система координат. Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают...
Косоугольная система координат. Для решения более сложных задач применяют кос...
Криволинейная система координат. Искривив сами оси, строят криволинейную сист...
Цилиндрическая система координат Эта система координат представляет собой неч...
Экваториальная система координат. В ней одной координатой является угловое ра...
Система координат Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координ...
y x 3 2 1 0 1 2 3 4 -1 -2 -1 A (2;3) О СИС Т ЕМА КООРДИНА Т О с ь а б ц и с...
«наборы» координат точек для выполнения рисунков Мышонок 1) (3; - 4),(3; - 1)...
Рисунки на координатной плоскости
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Группа ПРАКТИКИ
Описание слайда:

Группа ПРАКТИКИ

№ слайда 2 Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямо
Описание слайда:

Существуют также координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами. Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.

№ слайда 3 Полярная система координат. Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают
Описание слайда:

Полярная система координат. Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают начальную точку, называемую полюсом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью. Полюс Полярная ось Угол А

№ слайда 4 Косоугольная система координат. Для решения более сложных задач применяют кос
Описание слайда:

Косоугольная система координат. Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат. Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.

№ слайда 5 Криволинейная система координат. Искривив сами оси, строят криволинейную сист
Описание слайда:

Криволинейная система координат. Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат. Можно рассматривать и воображаемые пространства с числом измерений более трех, даже бесконечномерные пространства.

№ слайда 6 Цилиндрическая система координат Эта система координат представляет собой неч
Описание слайда:

Цилиндрическая система координат Эта система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами.

№ слайда 7 Экваториальная система координат. В ней одной координатой является угловое ра
Описание слайда:

Экваториальная система координат. В ней одной координатой является угловое расстояние светила от небесного экватора, называемое склонением . Оно меняется в пределах ±90° и считается положительным к северу от экватора и отрицательным — к югу. Склонение аналогично географической широте. Вторая координата аналогична географической долготе и называется прямым восхождением . Прямое восхождение светила М измеряется углом между плоскостями большого круга, проведенного че­рез полюсы мира и данное светило М, и большого круга, проходящего через полюсы мира и точку весеннего равноденствия .

№ слайда 8 Система координат Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координ
Описание слайда:

Система координат Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координат и заданными единичными отрезками образуют систему координат на плоскости. 1 2 2 1 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 •

№ слайда 9 y x 3 2 1 0 1 2 3 4 -1 -2 -1 A (2;3) О СИС Т ЕМА КООРДИНА Т О с ь а б ц и с
Описание слайда:

y x 3 2 1 0 1 2 3 4 -1 -2 -1 A (2;3) О СИС Т ЕМА КООРДИНА Т О с ь а б ц и с с Ось ординат Координатная плоскость A(2;3) Абсцисса Ордината

№ слайда 10 «наборы» координат точек для выполнения рисунков Мышонок 1) (3; - 4),(3; - 1)
Описание слайда:

«наборы» координат точек для выполнения рисунков Мышонок 1) (3; - 4),(3; - 1),(2; 3),(2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7),(- 1;6),(- 4; 4),(- 2; 3), (- 1; 3),(- 1; 1),(- 2; 1), (-2; - 1),(- 1; 0),(- 1; - 4),(- 2; -4), (- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7), (4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4). 2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3). 3) Глаз: (- 1; 5).   Бегун 1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3). 2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7). 3) (1; 2),(3; 9),(3; 10),(4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).   Ракета 1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8). 2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6). 3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6). 4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

№ слайда 11 Рисунки на координатной плоскости
Описание слайда:

Рисунки на координатной плоскости

№ слайда 12
Описание слайда:

Название документа Группа Практики.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Группа "Практики"

Название проекта

Координатная плоскость

Тема исследования группы

Работа с координатной плоскостью.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как расположить объект на координатной плоскости? Какие бывают координатные плоскости?

Цели исследования

Как изобразить рисунок по "готовым" координатам?

Как создать «набор» координат точек для выполнения рисунка в координатной плоскости?

Результаты исследования

Презентация "Работа с координатной плоскостью"

Выводы

Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, образуют систему координат.

Точка пересечения прямых обозначается буквой О и называется началом координат. Прямые, образующие систему координат. называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название; горизонтальная - ось абсцисс, вертикальная - ось ординат.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси и определив, какому числу на координатной оси соответствует основание перпендикуляра.

Задание 1: Определите координаты точек:

Координата11.JPG

Задание 2:Постройте данные координаты на координатной плоскости.

Страус

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0). 2) Глаз: (3; 10).

Группа практиков.

Наша группа занималась исследованием вопроса «Как расположить объект на координатной плоскости?»

Прежде, чем приступить к практике, мы рассмотрели и теоретические вопросы, связанные с понятием координат. Вот что нам удалось узнать…


Положение любой точки в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Существует большое многообразие различных систем.


Существуют, например координаты, задаваемые одним числом. Это координаты на прямой. Достаточно задать одно число — расстояние от точки до начала отсчета, чтобы указать на прямой положение этой точки. В жизни мы очень часто сталкиваемся с такими координатами.

Например, железная дорога с километровыми столбами вдоль нее или номера домов на улице.


Полярная система координат. Полюс Полярная ось

Угол

А

Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают начальную точку, называемую полюсом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.

- Цилиндрическая система координат.

Эта система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами.

Косоугольная система координат.

Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат. Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.

Криволинейная система координат.

Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат.

Можно рассматривать и воображаемые пространства с числом измерений более трех, даже бесконечномерные пространства.

Цилиндрическая система координат

Эта система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами.

Экваториальная система координат.

Чтобы сделать звездную карту, изображающую созвездия на плоскости, надо знать координаты звезд. Координаты звезд относительно горизонта, например высота, хотя и наглядны, но непригодны для составления карт, так как всё время меняются. Надо использовать такую систему координат, которая вращалась бы вместе со звездным небом. Она называется экваториальной системой.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

Но сегодня мы подробно изучали прямоугольную систему координат.

Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, образуют систему координат.

Точка пересечения прямых обозначается буквой О и называется началом координат. Прямые, образующие систему координат называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название; горизонтальная - ось абсцисс, вертикальная - ось ординат.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси и определив, какому числу на координатной оси соответствует основание перпендикуляра. Пара чисел (2;3) называются координатами точки. 2-абсцисса точки, 3-ордината точки.


Нами были составлены задания, а некоторые из них взяты из газеты “Математика” и журнала «Математика в школе». На координатной плоскости отмечаем точки, заданные своими координатами, в порядке их следования. А затем соединяем каждую точку с предыдущим отрезком. В результате получится изображение животного или некоего предмета.

Название документа Группа историки и биографы.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Гиппа́рх Нике́йский (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э)
Около 100 лет до н.э древнегреческий ученый Гиппарх предложил нарисовать на г...
Клавдий Птолемей - древнегреческий астроном, математик, музыкальный теоретик...
Карта Птолемея II век
Никола Орсем (1323-1382) В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по анал...
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)
Гиппарх Птолемей Рене Декарт 100 лет до н.э. II век н.э. XVII век
Рене Декарт (1596 - 1650)
Васильченко Лиза Медведенко Полина Комарова Алина
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Гиппа́рх Нике́йский (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э)
Описание слайда:

Гиппа́рх Нике́йский (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э)

№ слайда 4 Около 100 лет до н.э древнегреческий ученый Гиппарх предложил нарисовать на г
Описание слайда:

Около 100 лет до н.э древнегреческий ученый Гиппарх предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу (ввел географические координаты).

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Клавдий Птолемей - древнегреческий астроном, математик, музыкальный теоретик
Описание слайда:

Клавдий Птолемей - древнегреческий астроном, математик, музыкальный теоретик и географ. Использовал долготу и широту в качестве географических координат.

№ слайда 7 Карта Птолемея II век
Описание слайда:

Карта Птолемея II век

№ слайда 8 Никола Орсем (1323-1382) В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по анал
Описание слайда:

Никола Орсем (1323-1382) В XIV веке французский математик Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

№ слайда 9 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)
Описание слайда:

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)

№ слайда 10 Гиппарх Птолемей Рене Декарт 100 лет до н.э. II век н.э. XVII век
Описание слайда:

Гиппарх Птолемей Рене Декарт 100 лет до н.э. II век н.э. XVII век

№ слайда 11 Рене Декарт (1596 - 1650)
Описание слайда:

Рене Декарт (1596 - 1650)

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Васильченко Лиза Медведенко Полина Комарова Алина
Описание слайда:

Васильченко Лиза Медведенко Полина Комарова Алина

Название документа Координты в жизни.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

В детстве мы все играли в морской бой и помним , что каждая клетка на игровом...
С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов
Система географических координат широта – параллели, долгота -меридианы
Координаты населённого пункта: 51.649799° с.ш. 39.514500° в.д.
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 В детстве мы все играли в морской бой и помним , что каждая клетка на игровом
Описание слайда:

В детстве мы все играли в морской бой и помним , что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой а в с е f к l m n d 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов
Описание слайда:

С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов

№ слайда 7 Система географических координат широта – параллели, долгота -меридианы
Описание слайда:

Система географических координат широта – параллели, долгота -меридианы

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Координаты населённого пункта: 51.649799° с.ш. 39.514500° в.д.
Описание слайда:

Координаты населённого пункта: 51.649799° с.ш. 39.514500° в.д.

Название документа Проект оординатная плоскость.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Координатная плоскость 5-6 класс

Автор проекта

Кузнецова Любовь Ивановна

Тема проекта

Координатная плоскость.

Предмет, класс

Математика. 6 класс

Краткая аннотация проекта

Данный проект рассчитан на учащихся 6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Учащиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе и оформлении дополнительного материала с использованием компьютера. Проект мотивирует учащихся на активное использование полученных знаний и умений на практике. Данная тема является подготовительным этапом для построения графиков функций. Данный проект предполагает использование дополнительной литературы, работу в Интернете, что развивает самостоятельность и творчество учащихся.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Как применяется координатная плоскость в жизни?

Проблемные вопросы

Кто ввел прямоугольную систему координат?

Как выполнить рисунок по координатам и составить описание рисунка?

Учебные вопросы

  • Что такое координатная плоскость?

  • Что такое система координат?

  • Что такое начало координат?

  • Как называются оси координат?

  • Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

  • Как называют координаты точки?

  • Как построить точку по её координатам?

  • Как найти координаты точки на координатной плоскости?

  • Где применяются знания о координатах?

План проведения проекта

  • Формулировка темы проекта.

  • Формирование групп для проведения исследований, определение формы предоставления результатов.

1 группа – «Историки и биографы» - изучение литературы, поиск исторических сведений.

2 группа – «Исследователи» - применение метода координат в других областях знаний и в практической жизни.

3 группа – «Практики» - составление рисунков по координатам, «наборов» координат точек для выполнения рисунков в координатной плоскости.

  • Самостоятельная работа учащихся.

  • Анализ результатов теоретического материала, оформление проекта, создание презентаций.





Презентация учителя

Презентация

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Группа №1 "Историки"

Группа №2 " Исследователи"

Группа №3 "Практики"





Название документа Группа Астрономов.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Группа Астрономов
Клавдий Птолемей
Большая Медведица
Волопас
Кассиопея
Волк
Ворон
Кит
Большая и Малая медведица
Цефей
Кассиопея
Кит
Андромеда
Персей
Пегас
Лев
Телец
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Группа Астрономов
Описание слайда:

Группа Астрономов

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Клавдий Птолемей
Описание слайда:

Клавдий Птолемей

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Большая Медведица
Описание слайда:

Большая Медведица

№ слайда 9 Волопас
Описание слайда:

Волопас

№ слайда 10 Кассиопея
Описание слайда:

Кассиопея

№ слайда 11 Волк
Описание слайда:

Волк

№ слайда 12 Ворон
Описание слайда:

Ворон

№ слайда 13 Кит
Описание слайда:

Кит

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Большая и Малая медведица
Описание слайда:

Большая и Малая медведица

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Цефей
Описание слайда:

Цефей

№ слайда 23 Кассиопея
Описание слайда:

Кассиопея

№ слайда 24 Кит
Описание слайда:

Кит

№ слайда 25 Андромеда
Описание слайда:

Андромеда

№ слайда 26 Персей
Описание слайда:

Персей

№ слайда 27 Пегас
Описание слайда:

Пегас

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 Лев
Описание слайда:

Лев

№ слайда 30 Телец
Описание слайда:

Телец

№ слайда 31
Описание слайда:

Название документа группа литераторы.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Координаты в литературе Выполнили: ученики 6 класса Корнеев Владислав Корчаги...
“7 июня 1862 года трёхмачтовое судно “Британия” Глазго потерпело крушение …го...
Как видите, без координат в жизни нам не обойтись.
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Координаты в литературе Выполнили: ученики 6 класса Корнеев Владислав Корчаги
Описание слайда:

Координаты в литературе Выполнили: ученики 6 класса Корнеев Владислав Корчагина Юлия

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 “7 июня 1862 года трёхмачтовое судно “Британия” Глазго потерпело крушение …го
Описание слайда:

“7 июня 1862 года трёхмачтовое судно “Британия” Глазго потерпело крушение …гони…южн…берег …два матроса…пл. Капитан Гр… дости…контин… пл. …жесток…инд…брошен этот документ …долготы и 37°11 широты …окажите им помощь … погибнут.”

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Как видите, без координат в жизни нам не обойтись.
Описание слайда:

Как видите, без координат в жизни нам не обойтись.

Название документа проект.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможнос...
Нужна ли в жизни координатная плоскость? Автор: Кузнецова Любовь Ивановна, уч...
Группа "Историки" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования...
Группа "Исследователи" Название проекта Координатная плоскость. Тема исследо...
Группа "Практики" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования г...
Результаты представления исследований: в помощь исследований разработан дидак...
Список ресурсов htt: /www.1 september.ru http:/www.bumath.net Математика 6 кл...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможнос
Описание слайда:

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. Б. Паскаль

№ слайда 2 Нужна ли в жизни координатная плоскость? Автор: Кузнецова Любовь Ивановна, уч
Описание слайда:

Нужна ли в жизни координатная плоскость? Автор: Кузнецова Любовь Ивановна, учитель математики, информатики

№ слайда 3 Группа "Историки" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования
Описание слайда:

Группа "Историки" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования группы: История "Координатной плоскости" Проблемный вопрос (вопрос для исследования) Как появилась координатная плоскость? Цели исследования Изучить литературу (историческую) по возникновению "координатной плоскости". Результаты исследования Презентация "История возникновения координатной плоскости"

№ слайда 4 Группа "Исследователи" Название проекта Координатная плоскость. Тема исследо
Описание слайда:

Группа "Исследователи" Название проекта Координатная плоскость. Тема исследования группы Координаты в повседневной жизни. Проблемный вопрос (вопрос для исследования) Как применяется метод координат в других областях знаний и в практической жизни? Цели исследования В каких областях знаний применяется координатная плоскость? Как можно использовать знания по теме "Координатная плоскость" в повседневной жизни? Результаты исследования Презентации "Координаты в жизни", "Координаты в литературе" , "Координаты в астрономии"

№ слайда 5 Группа "Практики" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования г
Описание слайда:

Группа "Практики" Название проекта Координатная плоскость Тема исследования группы Работа с координатной плоскостью. Проблемный вопрос (вопрос для исследования) Как расположить объект на координатной плоскости? Цели исследования Как изобразить рисунок по "готовым" координатам? Как создать «набор» координат точек для выполнения рисунка в координатной плоскости? Результаты исследования Презентация "Работа с координатной плоскостью"

№ слайда 6 Результаты представления исследований: в помощь исследований разработан дидак
Описание слайда:

Результаты представления исследований: в помощь исследований разработан дидактический материал

№ слайда 7 Список ресурсов htt: /www.1 september.ru http:/www.bumath.net Математика 6 кл
Описание слайда:

Список ресурсов htt: /www.1 september.ru http:/www.bumath.net Математика 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Н.Я.Виленкина В.И.Жохова)/Л.А.Топилина Т.Л.Афанасьева-Волгоград Учитель 2004 Математика- приложение к газете Первое сентября 38/2005

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2726
Номер материала ДA-035089
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх