Проект по математике "Тайны простых чисел"

• 1 слайд

  Тайны простых чисел
  Выполнили ученики 6 класса
  Руководитьель учитель математики
  Калентьева Искра Алексеевна
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Цель работы:
  
  Изучение истории простых чисел
  
  Исследование некоторых свойств и видов простых чисел.
  

• 4 слайд

  Простые числа
  Простые числа – это натуральные числа, которые делятся без остатка только на единицу и самое себя.
  Если натуральное число делится, еще на какое-либо число, то оно именуется составным.
  Одна из самых знаменитых теорем-теорема Евклида гласит, что любое составное число может быть представлено в виде единственно возможного произведения простых чисел,
  12=2х2х3 20=2х2х5
  Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
  
  
  

• 5 слайд

  Несколько любопытных фактов.
  Единица не принадлежит ни к простым, ни к составным числам.
  Единственным четным числом, затесавшимся в группу «простые числа» является двойка.
  Простые числа представляют собой бесконечный ряд, такой же бесконечный, как и ряд натуральных чисел.
  Можно прийти к выводу, что простые числа никогда не прерываются и никогда не заканчиваются, так как в противном случае неизбежно прервался бы и ряд натуральных чисел.
  

• 6 слайд

  Числа-близнецы.
  Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку (например, 11 и 13).
  Именно эти пары чисел в таблице учебника выделены другим цветом.
  "Близнецы" появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они встречаются (11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61).
  Еще Евклидом было доказано, что простых чисел бесконечно много. Однако окончательного ответа на вопрос, конечно или бесконечно множество "близнецов", пока не существует
  

• 7 слайд

  Первые простые числа-близнецы:
  (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),
  (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).
  Простые числа-близнецы по мере увеличения встречаются в ряду натуральных чисел все реже. Однако компьютерные вычисления показывают, что парные числа продолжают встречаться даже среди необыкновенно больших чисел. А так как существует бесконечное количество простых чисел, можно выдвинуть гипотезу о существовании бесконечного числа чисел-близнецов, но это еще никому не удалось доказать.
  

• 8 слайд

  ИЗ ИСТОРИИ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
  Один из первых методов отыскания простых чисел приписывают древнегреческому математику, астроному и географу
  Эратосфену (273-194 до н.э.), древнегреческому математику, астроному и географу.
  Метод получил название «решето Эратосфена»
  
  Леонард Эйлер (1707-1783)-швейцарский математик и физик всегда проявлял большой интерес к простым числам:
  составил таблицу вех простых чисел от 1 до 100000
  Нашел формулы, которые позволяли получать невероятное количество простых чисел
  Эйлерово число M31 оставалось самым большим из из­вестных простых чисел более ста лет
  

• 9 слайд

  Простые числа Мерсенна
  Простые числа Мерсенна являются простыми числами специального вида Mp = 2^p - 1 (значение степени р также должно быть простым).
  Эти простые числа получили свое название от имени французского математика и религиозного ученого Мерсенна, который и составил данный список простых чисел этой формы в первой половине семнадцатого века.
  Если вычислять числа по этой формуле, получим:
  M2 = 22 – 1 = 3 – простое;
  M3 = 23 – 1 = 7 – простое;
  M5 = 25 – 1 = 31– простое;
  M7 = 27 – 1 = 127 – простое;
  M11 = 211 – 1 = 2047 = 23 * 89
  
  
  
  

• 10 слайд

  Поиск простых чисел Мерсенна
   В 1750 г. Эйлер установил, что число M31 является простым, к тому времени было найдено восемь простых чисел Меерсона:
  р = 2, р= 3, р = 5, р = 7, р = 13, р = 17, р = 19, р =31.
  Эйлерово число M31 оставалось самым большим из из­вестных простых чисел более ста лет.
  В 1876 г. французский математик Лукас установил, что огромное число M127 — с 39 цифрами, было простое.
  Первым простым числом Мерсенна, обнаруженным на компьютере стало М521, найденное Рафаэлем Робинсоном 30 января 1952 года на базе лампового компьютера SWAC (Standards Western Automatic Computer). Вы видите блок памяти этого компьютера, содержащий 256 слов по 37 бит каждое
  20-е простое число Мерсенна было обнаружено Александром Гурвицем в ноябре 1961 года в результате проведения 50-минутного теста на IBM 7090 (на это потребовалось около 151 секунд машинного времени на современном одноядерном ноутбуке).
  
  

• 11 слайд

  САМОЕ БОЛЬШОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО
  
  В декабре 2017 года Джонатан Пейс из американского штата Теннесси обнаружил 50-е простое число из ряда чисел Мерсенна.
  Новое простое число в десятичной записи содержит 23 249 425 цифр. Заметим, что в романе «Война и мир» всего около 3,1 миллиона символов. Число, открытое Пейсом, составляет примерно восемь таких романов.
   степень двойки в найденном Пейсом 50-м простом числе Мерсенна составляет 77232917.
  
  

• 12 слайд

  Применение простых чисел
  Наиболее распространённым примером использования простых чисел является применение их в криптографии (шифровании данных).
  Сверхзащищённая система для банков.
  Система борьбы с поддельными денежными знаками.
  Система борьбы с распространением компьютерных вирусов.
  
  
  
  

• 13 слайд

  Простые числа и музыка
  Альфред Гарриевич Шнитке (1934 - 1998) советский и российский композитор, теоретик музыки и педагог (автор статей о русских и советских композиторах), один из наиболее значительных музыкальных деятелей второй половины ХХ века. Заслуженный деятель искусств РСФСР (1987).
  Написал свой знаменитый Двойной концерт для гобоя, арфы и струнного оркестра в конце 70 года с использование простых чисел нотного ряда .
  

• 14 слайд

  Практическая часть.
  Нахождение простых чисел
  Алгоритм нахождения простых чисел
  1) записать в ряд все натуральные числа от 2 до n
  2) 2 (первое число списка) – простое число, обозначим его р
  3) необходимо вычеркнуть из ряда все числа, делящиеся на р без остатка (2р, 3р, 4р, и т.д.)
  4) следующее незачеркнутое число – 3, и теперь его обозначим как р, снова надо вычеркнуть числа, делящиеся на р без остатка
  5) повторять этот алгоритм до тех пор, пока р не станет больше, чем n
  6) все невычеркнуые числа в ряду – простые.
  
  

• 15 слайд

  Изучив весь материал, я пришла к выводу:
  простые числа - загадка с более чем 2000-летней историей, многие ученые на протяжении многих веков вносили свой вклад в изучение этих чисел;
  простые числа представляют собой как бы кирпичики, из которых строятся все остальные числа;
  последовательность простых чисел бесконечна;
  не существует формулы, по которой можно было бы вычислить простые числа;
  не существует самого большого простого числа;
  простые числа - столп всех систем криптографии.
  в настоящее время исследование темы продолжается
  
  

• 16 слайд

  Заключение
  Несмотря на то, что мы живём в век компьютеров и самых современных информационных технологий, следует признать, что огромное количество загадок, связанных с этими тайными числами, все ещё ждут своих разгадок.
  

• 17 слайд

  
  «Математики уже давно тщетно пытаются найти закономерности в последовательности простых чисел, но у меня есть основания полагать, что это тайна, в которую человеческий разум никогда не сможет проникнуть».