Проект по математике "Удивительные числа"

• 1 слайд

  Проект
  на тему:
  «Удивительные числа».
  Автор: Валерия Вереновская, ученица 6б класса
  Руководитель: Н.Т.Маляренко
  

• 2 слайд

  
  
  
  Основополагающий вопрос:
  
  В чем секрет необычных чисел?
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  
  Цель работы: как можно больше отыскать удивительных чисел, установить их свойства и закономерности.
  
  

• 4 слайд

  Задачи:
  1.Рассмотреть основные этапы развития натуральных чисел.
  2.Выделеть интересные виды удивительных натуральных чисел: простые, числа-близнецы, фигурные, совершенные, дружественные и другие.
  3.Установить целый ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел.
  4.Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.
  
  

• 5 слайд

  План работы:
  1.История числа.
  2.Простые числа. Решето Эратосфена.
  3.Числа-близнецы.
  4.Фигурные числа.
  5.Многоугольные числа.
  6.Дружественные числа.
  7.Совершенные числа.
  8.Компанейские числа.
  9.Число Шахиризады.
  10. Заключение.
  
  
  

• 6 слайд

  Предмет исследования:
  натуральные удивительные числа и их свойства.
  
  
  

• 7 слайд

  Метод исследования:
  основным методом исследования видов чисел являются изучение и обработка литературных источников, систематизация данных.
  
  

• 8 слайд

  
  Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел , разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах- математики- немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько всего неразгаданного!
  
  

• 9 слайд

  О числе.
  
  Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохранилась и теперь.
  Существует большое количество определений понятию Число. О первых числах начал рассуждал Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно брагодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5- цвет, 6- холод,7- разум ,здоровье, 8- любовь, дружбу. А число 10 называли Священной четверицей, так как 10= 1+2+3+4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.
  
  

• 10 слайд

  Простые числа. Решето Эратосфена.
  Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя.
  Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным.
  Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  «Просеивание чисел»
  
  Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2.
  Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и др. Следующее наименьшее не зачёркнутое число – это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5,зачеркиваем.
  Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьемся того, что не зачеркнутыми останутся одни лишь простые числа – они словно просеялись сквозь решето.
  Поэтому такой способ и получил название "решето Эратосфена".
  
  
  

• 12 слайд

  Числа близнецы.
  Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название числа близнецы. В натуральном ряду имеется даже тройня- это числа 3,5,7. Ну а сколько всего существует близнецов- современной науке не известно.
  В пределах первой сотни близнецы- это следующие пары чисел (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится всё меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например: (5,7,11,13) или (11,13,17,19).как много таких скоплений- тоже пока неизвестно.
  
  

• 13 слайд

  Числа близнецы.
  

• 14 слайд

  
  Фигурные числа.
  Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.
  Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.
  Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа.
  Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.
  
  
  

• 15 слайд

  Фигурные числа.
  

• 16 слайд

  
  Многоугольные числа.
  -квадратные
  -пятиугольные
  -пирамидальные
  -кубические
  
  
  

• 17 слайд

  Дружественные числа.
  Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.
  
  История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на свойство дружественных чисел:
  
  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
  1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
  
  

• 18 слайд

  Совершенные числа.
  Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: «Совершенные числа красивы».
  Но известно, что совершенные вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного" Но, сколько их, Никомах, живший в первом столетии нашей эры не знал.
  
  Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).
  
  Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем "6", нет, поскольку оно первое среди них.
  Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.
  
  

• 19 слайд

  Компанейские числа.
  Понятие совершенных и дружественных чисел часто упоминается в литературе по занимательной математике. Однако почему- то мало говорится о том, что числа могут дружить и компаниями. Понятие компанейских чисел хорошо раскрывается в англоязычных источниках.
  Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго- третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k- го числа.
  Есть компании по 4,5,6,8,9 и даже 28 участников, а вот по три не найдено. Пример пятёрки, пока единственно известной: 12496,14288,15472,14536,14264.
  -- 666. Это означает, что 666- это 36-е треугольное число.
  
  

• 20 слайд

  Число Шахиризады.
  Число Шахиризды- число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел: 1001=10³+1³; число 1001 стоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13? 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001- количество ночей в течением1+1+ года или по другому: 1001=52?7+26.7+13?7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой
  

• 21 слайд

  Число Шахиризады.
  

• 22 слайд

  Заключение.
  Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа.
  Из огромного многообразия натуральных чисел ученые выделили дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств.
  Анализируя научно- популярную литературу о совершенных и дружественных числах, можно убедиться, что формулы общего вида для нахождения всех пар дружественных, совершенных чисел не существует. Вопрос о существовании: бесконечности множества четных совершенных чисел, нечетного совершенного числа, четно- нечетной пары дружественных чисел и взаимно простых дружественных чисел открыт до сих пор.
  
  

• 23 слайд

  Заключение.
  
  Причем нередко одно и тоже открытие происходило в разных точках земного шара, довольно часто повторялось несколько раз, совершенствовалось, а позже распространялось и становилось достоянием всех народов. Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой.
  Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые.
  Современная наука встречаться с величинами такой сложной природы. Что для их изучения приходиться изобретать все новые виды чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение чисел, ведь я только знаю натуральные числа и целые числа
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!