Проект по теме "Число пи"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №42»

Тема индивидуального проекта:

                                                            «Число Пи –это…»

 Автор проекта: Белевич Анна

ученица 7 класса МКОУ «СОШ № 42»

Руководитель: учитель

 математики Кнышова В.П.

Миасс

2020-2021

Содержание:

		Стр.
1.	Введение…………………………………………………….	3
2.	Теоретическая часть………………………………………...	5
3.	Практическая часть……………………...............................	11
4.	Выводы………………………………………………………	12
5.	Литература…………………………………………………..	13

..

Введение

Среди иррациональных чисел есть особое число, точными вычислениями которого занимаются ученые уже много веков. Оно встретилось мне при изучении темы «Длина окружности и площадь круга».
Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Услышав об этом числе много интересного, я решила путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать, как можно больше информации о нём.

Тема работы: Число π-это…

Цель: выяснить сферы применения числа π в науке, жизни, т.е. определить его важность. Создать лифлет о числе «Пи» и раздать одноклассникам для развития их кругозора.

Задачи:

- изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;

- установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;

-практическое вычисление приближенного значения отношения длины окружности к диаметру

-узнать как можно больше о сферах применения данного числа в жизни и продемонстрировать в презентации                                                                                               

Актуальность:

Число «Пи» находило применение в жизни человечества всегда, с глубокой древности и до сегодняшнего дня. Сферы его применения постоянно расширяются, поэтому очень интересно было бы узнать, как сегодня люди применяют его и в каких сферах.

Гипотеза – число «Пи» вездесуще, имеет широкое применение в жизни человека. В шестом классе я узнала, как на практике измерить длину окружности, а сейчас мне интересно, где в наше время используется число Пи в технике, информатике, искусстве….

Методы исследования, которые я применила, следующие:

- наблюдение (мне необходимо было подобрать предметы для проведения измерений, обязательный критерий – окружность)

- сравнение (для проведения работы я должна была подобрать объекты, удобные для исследования, не слишком маленькие и не очень большие; измерение маленьких объектов, например, карандаш, ручка, даст большую погрешность в расчетах, а слишком большие, например, колесо автомобиля, требуют особых инструментов, например, строительной рулетки или длинной веревки, что тоже даст погрешность).

- измерение (я проводила измерения при помощи линейки)

- анализ (полученные в ходе измерения данные я записывала в таблицу, чтобы можно было наглядно видеть разницу или сходство)

Кроме истории и значения числа π необходимо дать его определение. Число π— математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

Теоретическая часть

Кроме истории и значения числа π необходимо дать его определение. Число π— математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

Кто придумал число π? – вопрос, который задают ученые до сих пор.

Многие полагают, что раз число π обозначается буквой греческого алфавита, то придумали его непременно древние греки. Конечно же, такой аргумент несостоятельный — мало ли что сегодня обозначается буквами греческого алфавита: ɑ-лучи (физика), spdf - орбитали (химия), β-рецепторы (биология)...

Мы сегодня прекрасно осведомлены о том, кто построил первый самолет, придумал радио и телевизор, оставил первый след подошвы на поверхности Луны. А вот кто первый догадался о замечательной связи длины окружности и ее диаметра — увы, не знает никто.

Скорее всего речь идет о научной традиции использования греческих букв в науке для удобства обозначения и единой классификации явлений.

А вот когда появилось первое обозначение знаменитого числа буквой π мы можем сказать с большой степенью уверенности. Его находят в работе “Synopsis Palm oriorum Matheseos” («Обозрение достижений математики»)   Уильяма Джонса (1675-1749), вышедшей в 1706 году.

Несколько раньше, в 1647 году, английский математик Оутред (1574-1660) (кстати, автор знакомого нам знака умножения «х») букву π применил для обозначения длины окружности. По-видимому, к этому обозначению его подвигла первая буква греческого слова περιφέρεια — окружность.

Само же число π появилось раньше, еще в третьем тысячелетии до нашей эры.  В древнем Вавилоне это число равнялось трем. При этом считалось, что площадь круга равна квадрату длины окружности.

Архимед, возможно, первым предложил математический метод  вычисления числа π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника — как верхнюю оценку. В итоге он получил число, равное  3,142857142857143.

Гораздо позже другой ученый, Клавдий Птолемей, путем вычислений пришел к привычному для нас числу 3, 14159.

Ученые постоянно искали значение числа «Пи», постоянно добавляя и добавляя число цифр после запятой. В наше время найдено уже более 800 знаков…

14 марта 2019 года, когда отмечался неофициальный праздник числа пи, компания Google представила данное число с 31,4 триллиона знаков после запятой. Вычислить его с такой точностью сумела сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао.

С числом «Пи» связано несколько интересных фактов.

Факт 1. С развитием компьютерных технологий значение числа π было вычислено до 4 миллиардов знаков после запятой, но для упрощения его обычно принимают равным 3,14. Это число в том или ином виде было известно учёным многих древних цивилизаций, но чаще всего его принимали равным 3. Впрочем, это уже где как – в Древнем Египте, например, значение числа π равнялось 3,162, а в Древнем Китае – 3,1459.

Факт 2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение чисел π на территории штата устанавливалось равным 3,2. Но возмущение научного сообщества подобным отношением к математике привело к тому, что законопроект в итоге так и не был принят.

Факт 3. Число π бесконечно, как сама Вселенная. Оно иррационально, и в десятичной системе счисления не может быть выражено в виде конечного количества цифр. Наращивание компьютерной мощности может позволить только получить его уточнённое значение, но никак не конечное.

Факт 4. Современное название это число получило только в XVIII веке стараниями европейских учёных Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причём греческая буква “π” была выбрана не случайно – с неё начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число π, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к её диаметру.

Факт 5. Самым древним летописным упоминаниям о числе  уже около 4500-5000 лет. Некоторые учёные даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при её возведении, но из-за ошибок в расчётах башня обрушилась.

Где еще можно найти применение числу «Пи»? Для того чтобы посчитать площади поверхности цилиндра или конуса.

Достаточно посмотреть на формулы.

Например, формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S_бок):

S_бок= πRL

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

S =2 π RH

Не так давно в сети появился музыкальный трэк под названием «Песня числа Пи», автор которой – Дэвид Мак’Дональд – показал свой опыт переложения всем известного числа Пи на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. Ко всему этому было добавлено музыкальное сопровождение левой рукой.

И вот – число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию. Исполнение было записано на видео и «сдобрено» интересными фактами о числе Пи, которые вряд ли известны обывателю.

Музыку можно послушать по ссылке в U-tube -  http://zvukofrenia.ru/v-poiskah-sebya/muzyka-chisla-pi/

В языках программирования число «Пи» также нашло применение:

1. Pi — диалект Brainfuck (Брейнфак)

У Brainfuck множество диалектов практически на все случаи жизни, диалект Pi среди них тоже есть. Команды языка записываются в число Пи в виде неправильных цифр в случайных разрядах следующим образом.

Для каждой команды выбирается разряд, в который она будет записана (разряды упорядочены так же, как команды в исходном коде). Берется таблица соответствия команд и цифр

< > + — . , [ ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

и в ней строка команд сдвигается на одну вправо, начиная с команды над цифрой, которая находится в выбранном разряде в правильном числе Пи. Например, если выбран второй разряд после десятичной точки, правильная цифра в нем — 4, и таблица соответствия принимает следующий вид:

< > + —   . , [ ]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Теперь по нужной команде выбираем соответствующую ей цифру и заменяем на нее правильную в выбранном разряде. Результат записи программы — число, похожее на Пи, но местами отличающееся от него. Так, программа «Hello, World!», которая на Brainfuck записывается вот так:

++++++[>++++++++++++<-]>.>++++++++++[>++++++++++<-]>+.+++++++..+++.>++++[>++++++

+++++<-]>.<+++[>----<-]>.<<<<<+++[>+++++<-]>.>>.+++.------.--------.>>+.

на Pi запишется вот так:

3.141592653589793238462623382272502824197169299275107820904924592337816406386238

99262833482534311206728234808621328230264709314460935058223872535941812844111745

00841022019385311055296426229289549302819244388109726652334471204756422337867231

65221231909345628566933460342610454226248213391607264249148273720587036656315582

17288153092396282225439171532436789559536003133023024882044652108412695192151163

94330573703656595909530921261173839326137921051125420742623799227495273538857227

24892227938133011749109833675362442656243086321294946795024737130702479860343702

77453921711629317375838467480846766440513202056822724526351082178577132275778260

91736271767204684409312229532301462492853110307922896892089235450199501120290219

65862034218129813624774731309964518707241349993993372978039951049734732816036348

59504445345544690330263252250825304468003522193158817101

2. Another Pi Language (другой язык Пи)

Необычный даже для эзотерических языков, этот язык существует только в виде теоретического описания. Идея языка основана на известной теории о том, что в числе Пи можно найти любую информацию, если подобрать правильную кодировку. В данном случае Пи записывается в двоичном представлении

11.

00100100 00111111 01101010 10001000 10000101 10100011 00001000 11010011

00010011 00011001 10001010 00101110 00000011 01110000 01110011 01000100

10100100 00001001 00111000 00100010 00101001 10011111 00110001 11010000

00001000 00101110 11111010 10011000 11101100 01001110 01101100 10001001

Исходный код программы на Another Pi Language представляет собой пару чисел: индекс бита, с которого следует начинать чтение, и количество байт, которые следует прочитать. Прочитанные байты переводятся в символы с соответствующими ASCII-кодами, и полученный текст интерпретируется как исходный код на каком-то другом языке (язык должен быть указан вместе с парой чисел).

Теоретически в числе Пи можно найти любую последовательность битов любой длины, то есть код любой, сколь угодно сложной программы. Этот язык даже будет Тьюринг-полным (поскольку на нем можно выполнить любое задание, которое можно выполнить на других языках). Другое дело, что по сложности программирования на нем он сможет поспорить с Malbolge. Впрочем, в отличие от Malbolge, «Hello, World!» на Another Pi Language пишется легко и изящно:

3 1 HQ9+

Для «интерпретации» этого кода:

•  читаем 1 байт, начиная с 3-го бита записи. Первая единица считается нулевым байтом, поэтому начинаем со второго нуля после запятой: 01001000;

•  переводим в десятичное число (72) и в символ с таким ASCII-кодом (H);

•  интерпретируем полученный символ как код программы на HQ9+ — а для этого замечательного языка это и есть команда вывода «Hello, World!» на печать. Удачно, правда?

Еще несколько примеров разной длины:

•  канонический пример «99 бутылок пива»

113 1 HQ9+ (9)

•  прочитать символ и вывести его же на печать

102168614(+-1) 2 Brainfuck (,.)

•  бесконечный цикл

3234901746(+-1) 3 Boolfuck (*[])

(последние два примера найдены с помощью сервиса Search Pi)

3. Язык паттернов Pi

Нечто среднее между инструментом разработки и философией создания новых языков программирования. Основан на идее расширяемости семантики и синтакси

  Число «Пи» нашло применение в искусстве и маркетинге!!!

Несмотря на то, что Пи – это математическая константа, на протяжении многих лет люди пытались использовать иррациональное и загадочное значение и в других сферах жизни, в том числе в произведениях искусства.

Самые первые признаки постоянной были найдены в памятнике архитектуры в Гизе. При определении размеров Великой пирамиды выяснилось, что отношение периметра её основания к высоте равно π. Неизвестно только, хотел ли использовать архитектор свои знания об этом числе, или такое соотношение вышло случайно.

В настоящее время число Пи также не обделено вниманием в творчестве. К примеру, если обозначить каждую ноту минорной гаммы цифрой от 0 до 9, а затем наиграть полученную последовательность в виде числа Пи на музыкальном инструменте, можно насладиться необычной мелодией с интересным звучанием.

Постоянная также не обошла стороной кинематограф. Драматический фильм под названием «Пи: вера в хаос» получил награду за лучшую режиссуру на фестивале кино Санденс. По сюжету главный герой находится в поисках простых и понятных ответах на вопросы о константе, что в результате почти довело его до сумасшествия. Упоминания числа встречаются также в других кинофильмах и сериалах.

Своё применение число нашло даже в такой неожиданной области, как маркетинг. Так, компанией Гивенчи был выпущен одеколон под названием «Пи».

Практическая часть

В данной части работы я буду рассказывать о том, как я находила число π среди окружающих меня предметов быта.

Для начала мне нужно убедиться, что я использую идеальный круг. Все, что имеет форму эллипса или овала не подойдет, так как должно выполняться условие наличия именно круга. Поскольку окружность определяется как множество всех точек на плоскости, которые лежат на одинаковом расстоянии от одной центральной точки, стакан — идеальный предмет для исследования.  

Для измерения длины окружности я воспользовалась ниткой, обернув ее как можно плотнее вокруг стакана. Отметила точку совпадения начала и конца.

Затем приложила отрезок нити к линейке и записала длину.

Далее мне нужно найти диаметр окружности. Обязательное условие – это прохождение отрезка через центр окружности. Поэтому я обвела на листе бумаги окружность стакана карандашом и нашла две точки, противоположные друг другу, наиболее широко отстоящие друг от друга и провела линию. Она проходит через центр окружности. Так мы нашли диаметр окружности стакана.

Длина нитки – 19 см.

Диаметр - 6 см.

Кроме стакана, я измерила длины окружностей ведра, кастрюли и компьютерного диска. Все измерения занесла в таблицу.

Исследуемый объект	Длина окружности (С)	Диаметр окружности (d)	Отношение длины окр к диаметру
кастрюля	63.4	20	3,17
ведро	82.3	26	3,18
стакан	19	6	3,16
диск	36,8	11,8	3.14

                                   Выводы

Мы выяснили сферы применения числа π в науке, жизни и можем сказать, что это уникальное число, которое до сих пор приносит человечеству пользу и продолжает удивлять своими свойствами и широтой применения.   

Для того, чтобы достичь поставленной цели, я изучила доступную литературу с целью получения информации об истории числа π; установила некоторые факты из «современной биографии» числа π; показала на примерах практическое вычисление приближенного значения отношения длины окружности к диаметру и узнала, как можно больше о сферах применения данного числа в жизни, что и показала в презентации. 

Итогом работы стало создание информационного листка – лифлета для одноклассников и всех желающих побольше узнать о числе   π.                                                                                      

Литература:

Виленкин Н. Я. Математика, 6 класс: учеб. для общеобразоват. Организаций.

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: учеб. пособие/пер. с немецкого Погребысский И.Б. – М.: Наука, 1984. – 284 с.

Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс] / – URL:

http://ru.wikipedia.org/ (дата обращения 10.02.2018)

Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/ – URL: http://kvant.mirror0.mccme.ru/ (дата обращения 02.12.2019