Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по теме "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса темы: «Функции»"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект по теме "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса темы: «Функции»"

библиотека
материалов


ГОУ ДПО МО

Педагогическая академия последипломного образования

кафедра математических дисциплин










Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса

темы: «Функции»





Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МБОУ Петрово-Дальневской СОШ

Илюшина Г.С.



Руководитель курса: кандидат педагогичеких наук

кафедры математических дисциплин

_Васильева М.В.









Москва 2012



Содержание

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Функции»

§ 1. Введение федерального государственного стандарта общего образования второго поколения.

Концепция духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России.( эссе)

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы

§ 3. Цели обучения теме «Функции»

3.1. Развитие познавательных УУД

3.2. Развитие регулятивных УУД

3.3. Развитие коммуникативных УУД

3.4. Развитие личностных УУД

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Функции»

§ 4. Карта изучения темы и её использование

4.1. Диагностируемые цели обучения теме

4.2. Логическая структура и содержание темы

4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)

§ 5. Учебный план темы «Функции» 31-33

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Функции» 34-48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49

Список литературы 50


3-7


3-4


5-7


8-26

27-28







29-30





















ВВЕДЕНИЕ.

Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках проектов «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения» и «Наша новая школа» на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Поэтому цель российского школьного образования XXI века – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Особое место в стандарте отводится задаче формирования универсальных учебных действий, которые реализуют регулятивную, личностную, познавательную и коммуникативную функции в процессе обучения.

Главный вопрос, который стоит сегодня перед учителем: “Как учить результативно?” На мой взгляд, это помогает сделать технологический подход к обучению.

Технология обучения – это прикладное, практическое продолжение общей дидактики.

Технологии обучения относятся к социальным технологиям, которые отличаются тем, что исходным и конечным результатом в них выступает человек, а основным параметром изменения является одно или несколько его качеств. Социальную технологию нельзя назвать “строго определенным набором точно подобранных процессов”. В социальной технологии огромную роль играет обратная связь. Учитель в ходе организации текущего контроля постоянно выявляет учащихся, у которых возникают трудности с освоением учебного материала, проводит дополнительную работу с ними, подтягивая их до общего уровня.

Технологический подход позволяет сделать процесс обучения максимально управляемым, упорядоченным, так как он предполагает четкость и диагностичность целеполагания, получение обратной связи, коррекцию и поправки.

Ориентация учебного процесса на достижение целей позволяет педагогу-практику концентрировать внимание на главном, определять порядок и перспективы работы, осуществлять ясность и гласность в совместной работе учителя и учеников. Это дает учителю возможность разъяснять учащимся ориентиры в их общеучебной работе, создавать эталоны оценки результатов обучения.

Цель данной работы, используя технологический подход в обучении математике, разработать методическую схему обучения учащихся теме «Функции».

Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить следующие задачи:

I. Выявить теоретические основы исследования.

II. Разработать карту изучения учебной темы «Функции»:

а) разработать логическую структуру и цели изучения темы;

б) разработать задания для актуализации знаний учащихся;

в) выявить логико-математический анализ основный понятий, типов задач, методов изучаемых в теме;

г) разработать образцы заданий итоговой контрольной работы;

д) отобрать и разработать средства обучения учебной теме;

е) разработать задания для внеаудиторной самостоятельной работы;

ж) разработать темы и подобрать литературу для индивидуальных заданий;

з) отобрать УУД, необходимые для освоения темы.

III. Разработать рекомендации к проведению уроков по теме «Функции».

IV. Разработать конспект урока по учебной теме.



Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

разработана в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Законом Российской Федерации «Об образовании», на основе ежегодных посланий Президента России Федеральному собранию Российской Федерации.

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.







Целью этого взаимодействия является совместное обеспечение условий для духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция определяет:

  • характер современного национального воспитательного идеала;

  • цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи;

  • систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;

  • основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Современный национальный воспитательный идеал—это высоконравственный, творческий, компетентный гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укоренённый в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации.

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Система базовых национальных ценностей:

  • Патриотизм

  • Социальная солидарность

  • Гражданственность

  • Семья

  • Труд и творчество

  • Наука

  • Традиционные российские религии

  • Искусство и литература

  • Природа

  • Человечество

Содержание воспитания в школе группируется вокруг базовых национальных ценностей.

Основные принципы организации духовно-нравственного развития и воспитания:

  • Нравственный пример педагога;

  • Социально-педагогическое партнёрство;

  • Индивидуально-личностное развитие;

  • интегративность программ духовно-нравственного воспитания;

Социальная востребованность воспитания

Патриотизм.Социальная солидарность Гражданственность.Семья. Труд и творчество. Наука. Традиционные российские религии.Искусство и литература. Природа.Человечество.

Урочная деятельность

Формирование основ гражданского и правового сознания на учебных дисциплинах;

Проведение часов общения по Г-П воспитанию (1 раз в месяц)


Внеурочная деятельность


Проведение общешкольных мероприятий;

Деятельность кружков и секций;

Взаимодействие с общественными организациями,

доп. образованием


Внешкольная деятельность


Участие в районных и городских конкурсах;

Участие в благотворительных акциях;

Экскурсии, полезные дела (акции, субботники)

Семейное воспитание

Система творческих заданий, выполнить которые ребенок может только со своими родителями.

Изучение культурологических основ традиционных российских религий

Приобщение к культурологическим и историческим основам российских религий


Новая российская школа должны стать важнейшим, структурообразующим компонентом общенационального пространства духовно-нравственного развития личности гражданина России, средоточием не только интеллектуальной, но также гражданской, духовной, культурной жизни школьника Воспитание человека, укрепление его интереса к жизни, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться есть важнейшее условие успешного развития России.

1. Логико–математический анализ содержания темы «Функции»

1.1 Анализ учебной литературы

Таблица

Элементы анализа темы

Алгебра 7 класс, Макарычев Ю. Н.–М.: Просвещение, 2007

1. Структурные особенности темы


1.1. общее представление темы

Глава II. Функции.

1.2. представление теоретического материала

§ 5. Функции и их графики.

п.12. Что такое функция?

Определение функциональной зависимости (функции), аргумента и функции от этого аргумента, область определения функции.

п.13 Вычисление значений функции по формуле.

Способ задания функции с помощью формулы.

п.14. График функции.

Определение графика функции.

§ 6. Линейная функция.

п.15. Прямая пропорциональность и ее график.

Определение прямой пропорциональности, построение ее графика.

п.16. Линейная функция и ее график.

Определение линейной функции, построение графика.

Взаимное расположение графиков линейной функции.

Определение углового коэффициента, свойства линейной функции.

п.17. Задание функции несколькими способами.*

Дополнительные упражнения к главе II.

1.3. представление задачного материала темы

Задания разделяются на обязательные и для домашней работы; задание условий текстом и по графику.

2. Методические особенности темы


2.1. характер изложения темы

Тема изложена индуктивным методом.

2.2. выделение материала для заучивания

Основной материал, который необходимо знать выделен жирным шрифтом и оранжевым прямоугольником.

2.3.использование наглядности

Используются иллюстрации графиков функции.

2.4. другие методические особенности

Содержатся обозначения начала и окончания решения задачи, начала и окончания обоснования утверждения или вывода формулы. В конце каждого параграфа даны контрольные вопросы.

3. Выводы

Учебник наглядный, цветной, четко выделен основной материал. Тема представлена подробно, содержится большое количество задач на разные уровни сложности.


1.2 Анализ теоретического содержания темы


1.2.1 Математическая карта темы















1.2.2 Логико–математический анализ понятий темы

Формулировка определения

Логический анализ

Подведение под понятие

Следствие из определения

Возможные ошибки

Термин

Род

Видовые отличия

Логические связи

Вид определения

Опорные знания

Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной (аргументом), а переменную S, значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной (функцией).

независимая переменная, зависимая переменная

переменная

значения S определяются выбранными значениями а

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие переменной

S=50t,

S-зависимая переменная, t-независимая переменная

Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Путают, какая из переменных называется зависимой, а какая независимой.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.


График

График

абсциссы равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям функции.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие координатной плоскости, оси абсцисс и ординат.


С помощью графика функции можно найти значение функции, соответствующее заданному значению аргумента и наоборот.

недостаточные знания о координатной плоскости, в связи с этим неправильные построения.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

Линейная функция

функция

y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие функции, независимой переменной.



При формулировке определения учащиеся путают в формуле буквы x, k и b.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x– независимая переменная, k – не равное нулю число.

Прямая пропорциональность


y=kx, где x– независимая переменная, k – не равное нулю число.

конъюнктивная

Через род и видовые отличия

Понятие функции, независимой переменной.


Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.


Таким образом, по данной теме представлено 4 новых определения: независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), график, линейная функция, прямая пропорциональность.

1.2.3 Логико–математический анализ утверждений темы

Формулировка утверждения

Структура утверждения

Форма формулировки

Вид утверждения

Достаточное, необходимое условие

Опорные знания

Разъяснительная часть

Условие

Заключение

Графики двух линейных функций y=kx+b и пересекаются, если

линейные функции y=kx+b и


Графики пересекаются

Категоричная

Простое

необходимое условие

Понятие линейной функции, пересечения

Графики двух линейных функций y=kx+b и параллельны, если

линейные функции y=kx+b и


Графики параллельны

Категоричная

Простое

необходимое условие

Понятие линейной функции, параллельности


Представленные в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.

1.2.4 Логико–математический анализ алгоритмов и правил

В явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.

Выделим основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:

  1. Найти координаты двух точек графика

  2. Отметить данные точки на координатной плоскости

  3. Провести через полученные точки прямую

Данный алгоритм обладает свойствами:

  • Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любую линейную функцию;

  • Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;

  • Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;

  • Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;

  • Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Также можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:

  1. Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)

  2. Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.

Данный алгоритм обладает свойствами:

  • Массовость, так как по данному алгоритму можно построить любой график функции y=kx;

  • Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является законченным;

  • Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся могут выполнить;

  • Детерминированность, так как каждый шаг определен предыдущим;

  • Результативность, так как алгоритм дает результат.

Опорные знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.

Вывод: основным материалом темы «Функции» является понятие линейной функции, ее свойства и график. Материал темы представлен последовательно и очень доступно.

По данной теме имеется большое количество задач на отработку понятий линейной функции и прямой пропорциональности, а так же на отработку свойств линейной функции. Задачи разнообразные по требованию и по дидактическим целям. Нет задач на доказательство. Трудности у учащихся могут возникнуть при решении текстовых задач с применение новой темы, так как в учебнике приведен лишь один пример подобной задачи.

2.Методика обучения учащихся теме «Функции»

2.1 Тематическое планирование обучения теме

урока

Тема урока

Главные новые факты

ОЦ

ВЦ

РЦ

МО

Приемы обучения

Формы контроля

Материал для мотивации

Материал для актуализации

Ожидаемые результаты

1,2

Что такое функция? Вычисление значений функции по формуле.


Понятие функции

Обеспечить усвоение понятия функция, вычисление значения функции

Воспитывать аккуратность, старательность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекцион-ное изложение материала, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Пройденный путь и скорость зависит от времени движения

Понятие координатной плоскости, осей координат

Усвоения понятия функция, вычисление значений функции

3,4

График функции

Понятие графика, их виды

Обеспечить усвоение понятия графика, и его видов

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Начертите функцию заданную формулой

Понятие функция, вычисление значения функции

Отработка понятия функция, вычисление значений функции при решении задач

5,6

Прямая пропорциональность

Понятие прямой пропорциональности, ее график

Обеспечить усвоение понятия прямой пропорциональности и ее график

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Фронтальный опрос

Построение графика y=kx+b, при b=0

Понятие линейной функции, графика линейной функции

Усвоения понятие прямой пропорциональности

7,8

Линейная функция и ее график

Понятие линейной функции, графика линейной функции

Обеспечить усвоение понятия линейной функции, графика линейной функции

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Индивидуальный опрос

Решение задачи на движение

Понятие функция, вычисление значения функции, построение графиков

Усвоения понятия линейной функции, графика линейной функции. Построение графиков линейной функции

9,10

Взаимное расположе-ние графиков линейных функций

Основные свойства линейной функции, построение графиков

Обеспечить усвоение основных свойств линейной функции, построение графиков

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление, память

ОИ

Р

Лекционное изложение материала с элементами беседы, выполнение заданий у доски

Самостоятельная работа

Построение графика y=5x+1и y=5x+2

Понятие линейной функции, графика линейной функции, понятие прямой пропорциональности

Усвоение основных свойств линейной функции, построение графиков

11

Контрольная работа по теме «Функции»

Вычисление значений функции по формуле. Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции.

обеспечить проверку усвоения темы «Функции»

Воспитывать аккуратность, старательность, самостоятельность, ответственность

Через организацию урока развивать логическое мышление,

Р

Выполнение контрольной работы

Самостоятельная работа



Проверка усвоения темы «Функции»

Таким образом, было рассмотрено примерное тематическое планирование темы, направленное на усвоение и отработку понятий функции, линейной функции, ее свойств и графика.

2.2 Методика обучения теоретическому материалу темы

Ядром темы является:

  • Понятие линейной функции

  • Алгоритм построения линейной функции

Методика обучения математическим понятиям, утверждениям и методика формирования математических умений включает четыре этапа:

  1. Подготовительный этап;

  2. Введение;

  3. Усвоение;

  4. Закрепление.

При изучении темы «Линейная функция, ее свойства и график» рассматривается четыре новых понятия.

Приведем пример методики обучения учащихся понятию линейная функция.

Подготовительный этап

Мотивация.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами, например:

Площадь круга зависит от его радиуса;

Масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла;

Объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

Актуализация.

Фронтальный опрос класса:

Сформулируйте определение функции.

Сформулируйте определение графика функции

  1. Введение (абстрактно–дедуктивный метод)

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.

Примеры линейной функции:

линейный методический рекомендация математический

y=5x+1,

y=x+3,

y=7-9x,

y=-x+0, 5


  1. Усвоение. Задание классу:

  1. Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными. (Ученик должен обосновать свой ответ)


S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x2 + 3,

y=–2,

y=4–x


Закрепление.

  1. Линейная функция задана формулой y=x+3. Найдите значение функции при х=-12, 0, 8.

  2. Найдите значение х, при которых функция у=0,5х+6 принимает значение, равное -16, 0, 8.

В теме «Линейная функция, ее свойства и график» описывается алгоритм построения линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции y=kx.Среди алгоритмов построения наиболее важным является алгоритм построения графика функции y=kx+b, так как функция y=kx является частным случаем линейной функции.

Рассмотрим пример методики формирования у учащихся умения строить графики линейной функции.

Подготовительный этап

Мотивация.

Как отмечаются точки на координатной плоскости?

Построить график функции y=x+3

Актуализация.

Задание классу:

Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными:


S=3t

y=0,5x + 1,

y=2x2 + 3,

y=–2,

y=4–x

  1. Введение (конкретно–индуктивный метод).

Задача: построить график функции у=0,5х-2

Так как графиком линейной функции является прямая, то для того, чтобы ее построить достаточно, найти координаты двух точек графика.


х

0

4

у

-2

0

Рис


Построим координатную плоскость и отметим на ней точки, координаты которых указаны в таблице.

По этому принципу можно построить график любой линейной функции. Сформулируем алгоритм:

  1. Найти координаты двух точек графика

  2. Отметить данные точки на координатной плоскости

  3. Провести через полученные точки прямую

3.Усвоение.

Задание классу: В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=0,5x + 1, y=–2, y=4–x, y=x+3, y=7-9x,

  1. Закрепление.

    1. перечислите этапы выполнения алгоритма.

    2. с помощью графика функции y=4–x найти значения х, при которых значение функции равно 0, -5, 3.

Таким образом, была рассмотрена методика обучения ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график» на конкретных примерах, являющихся особенно важными при изучении данной темы.


2.4 Методика обучения решению задач темы


Методика обучения решению задач проходит в 5 этапов:

  1. Анализ содержания задачи.

  2. Поиск способа решения.

  3. Оформление решения задачи.

  4. Проверка решения и запись ответа.

  5. Исследование задачи.

Приведем пример данной методики для решения задачи на построение графика линейной функции, так как эта задача является наиболее распространенной в теме «Линейная функция» и позволяет рассматривать свойства функции.

Задача. Построить график функции у=-2х+1.

Таблица. Анализ содержания задачи

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

О чем идет речь в задаче?

О графике функции

Что известно из условия задачи?

Уравнение линейной функции

Что требуется в задаче?

Построить график функции


Таблица. Поиск способа решения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Что требуется в задаче?

Построить график функции

Что нужно знать, чтобы построить график?

Координаты двух точек графика

Можем ли теперь построить график?

Да, нужно провести через полученные точки прямую


  1. Оформление решения задачи.

    1. координаты двух точек графика: (0,1), (1/2,0).

    2. отметим на координатной плоскости данные точки.

    3. проведем прямую через полученные точки.





1


1 о 1/2

-1


у=-2х+1

Рис


    1. Проверка решения и запись ответа

Проверка решения осуществляется подстановкой значений независимой переменной в функцию, через эти точки должен проходить график искомой функции. Запись ответа представляется в виде построенной функции.

    1. Исследование задачи

Вопрос классу: Каким образом можно построить необходимый график?

Ответ: С помощью таблицы соответственных значений.


2.5 Описание приложения


В приложении представлены следующие дидактические материалы:

  • План конспект урока;

  • Пример тестового задания для проверки усвоения понятия функции;

  • Лабораторно–практическая работа;

  • Самостоятельная работа;

  • Карточки с индивидуальным заданием;

  • Карточки с заданием по рядам.

Предложенный план конспект урока направлен на закрепление умений учащихся строить графики линейной функции, определять свойства этих функций. План урока – закрепления именно потому, что необходимо не только ввести понятие линейной функции, ее свойств и графика, но еще и закрепить умения решать задачи по данной теме. Лучше всего умения отрабатываются при решении практических заданий.

Применение тестов позволяет:

  1. проверять большой объем изученного материала малыми порциями;

  2. быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся;

  3. оживить процесс обучения, вводя не только новую для учащихся форму контроля, но и различные виды тестов.

Самостоятельная работа подобрана таким образом, чтобы проверить усвоение учениками отдельных порций темы, понять, что вызывает затруднения при изучении темы.

Карточки с индивидуальным заданием позволяют проверить уровень усвоения темы каждого учащегося в отдельности.

Вывод: таким образом, во второй главе была рассмотрена методика обучения учащихся ядру темы «Линейная функция, ее свойства и график», решению задач данной темы, приведено примерное тематическое планирование, приведен анализ методической литературы и описание материалов приложения данной темы.















Таблица целей обучения теме «Функции»

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия функции; б) иллюстрирует свойства функции на готовом графике, используя рисунок учебника; в) приводит свои примеры функций

а) обобщает частные случаи расположения графиков функции и составляет новую схему определения понятия новой функции, сверяясь с учебником; б) формулирует свойства функции с помощью графика и учебника

а)Умеет находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами; б) определяет значение функции по значению аргумента и аргумент по значению функции;находит область определения функции;задает формулой функциональную зависимость; в) строит простейшие графики функций

Таблицы:

а)классификация функций; б) графики функций, в) построение графиков функций





Ц 2: кон-троль усвоения теории;

формирование

первом

втором

третьем

прием регуляции, таблицы с предписаниями, карточки-информаторы


а) определяет взаимное расположение графиков по виду линейных функций; б) воспроизводит прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, работает по заданному алгоритму; в)

а)составляет классификацию функций, б) перечисляет типы задач по заданнолй теме; в) умеет расширять и обобщать знания о построении графика линейной функции, исследовать взаимное расположение графиков линейных функций

умеет мотивир-ванно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предлагающих стандартное применение одного из них

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

умеете: находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами; б) определяет значение функции по значению аргумента и аргумент по значению функции;находит область определения функции;задает формулой функциональную зависимость; в) строит простейшие графики функций

умеете: По координатам точки определять ее положение без по-строения. Воспитание устной речи, проведение инфор-мационно-смыслового анализа текста и лекции. Умение строить график по формуле. Восприятие устной речи, участие в диа-логе, формирование умения составлять и оформлять таблицы.

умеете связывать словестную, алгебраическую и геометрическую модели реальной ситуации. Проводить информациионно-смысловой анализ текста, выбирать главное и основное, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами; по графику составлять уравне-ние прямой линии; дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность; решать проблемные задачи и ситуации; находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности.

Ц 4: формирование КУД

Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия





















Карта изучения темы «Функции»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ц 1,5

Ц 1 -3

Ц 1,5

Ц 2-5

Ц 2- 4

Ц 2 -4

Ц 1,5

Ц 2 - 4

Ц 2 - 5

Ц 2-5

Ц 3, 5

п. 12

п. 12,13

п. 14

п. 14

п. 15

п.15

п. 16

п. 16

п. 16

п. 16

Контрольная работа

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей. Уметь: правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): ): уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы, используя понятия: аргумент, значение функции,график функции, область определения, область значений, прямая пропорциональность, угловой коэффициент,линейная функция.

YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы


1) Найдите значение функции y=15x-1 при x=2

2) На одном чертеже постройте графики функций: y=2x; y=-x+1; y=3

3) Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=2x+4

4)Не выполняя построений, найдите точки пересечения графиков y=-8x-5 и y=3

5)Среди перечисленных функций y=2x-3, y= -2x, y=2+x, y=1+2x, y=-x+3 укажите те, графики которых параллельны графику функции y=x-3


1


1



1



1




1

  1. Определите, при каком значении аргумента функция y=7x-6 принимает значение, равное -20

  2. На одном чертеже постройте графики функций: y= -3x;

y= -1,5x+1; y=3

  1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=7x+7

  2. Не выполняя построений, найдите точки пересечения графиков y=6-9x и y=5x-8

  3. Задайте формулой линейную функцию, график которой походит через начало координат и параллелен прямой y=-7x-2

1




1


1



1



2

1) Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=36x-18

2) На одном чертеже постройте графики функций: y=x+2; y= -2,5x; y=0

3) График прямой пропорциональности проходит через точку С(1; -3). Задайте эту функцию формулой.

4) Не выполняя построений, найдите точки пересечения графиков y= - и y=12-x

5) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y= -x+8 и пересекается с графиком y= 5x+1 в точке, лежащей на оси ординат.




1


2




2



2


2


YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№258,259,261,267,269,285,297,298,299,302,316,317,319,322,327,

2 уровень: №№271,284,287,304,

3 уровень: №№272,288,305,308,328,330-335,361,364

4 уровень: №№ (со звёздочкой)290,293,339-347,354,368,373

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Функции в природе и технике.2) Уравнения и графики.3) Построение графиков функций, содержащих модуль.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности







Примерная форма примерной рабочей учебной программы по математике (фрагмент) « ФУНКЦИИ».


Утверждаю Согласовано Рассмотрено

Директор СОШ № __ Зам. директора по УВР на заседании ШМО

__________ Ф.И.О. _____________ Ф.И.О. протокол № ________

от ________________

Руководитель ШМО

___________ Ф.И.О.

Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики

на 2011/2012 учебный год (фрагмент)

Класс: 7

Учитель: Илюшина Г.С.

Количество часов: на учебный год: 11, в неделю:3

Плановых контрольных уроков: : I ч. – ; II ч. – 1 ; III ч. – ____ ; IV ч. – ;

Планирование составлено на основе источников:

Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. – 320 с.

Учебник: Алгебра, 7 класс. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского / М.: Просвещение, 2007 и последующие издания.

Дополнительная литература:

  1. Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.

  2. Дидактические материалы по алгебре.7 класс/Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, М: Просвещение, 2008/

  3. Самостоятельные и контрольные работы , алгебра7/А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова, М: Илекса,2010/КИ

  4. КИМ алгебра,7кл./Л.И.Мартышова, М:ВАКО,2011/

Тематическое планирование составила: Г.С.Илюшина. Дата 2012 Подпись _____________


Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

Общеучебные цели изучения курса:

-овладение математическими знаниями, необходимыми для изучения физики, химии и для продолжения образования;

-развитие интереса к алгебре , формирование любознательности;

-развитие индивидуальных способностей, творческой активности, умения выбирать пути решения задач;

-подведение к пониманию значимости математики в развитии общества.

Задачи курса:

-ввести понятие функции и научить правильно применять знания о функции в старших классах;

уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 11

Название темы

«Функции»

Средства обучения

1) таблицы…..

2) подсказки к поиску решения задач;

3) предписания…

4) карточки с приёмами;

5) Карта темы

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.

Фронтальная, индивидуальная

групповая

формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) типов и классов задач

    1. Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

1

Что такое функция

п. 12

Инструктивная лекция

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1: Развитие познавательных логических УУД


2

Вычисление значений функции по формуле

п.12-13

Усвоение нового материала.

С/Р обучающего характера.

Групповая работа

Ц 1: Развитие познавательных логических УУД

Ц 2:

Ц 3:

Ц 4:

3

График функции

п.14

Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.

Ц 2: а1) указывает признаки понятий: ……………..

б1) перечисляет: основные понятия и отношения между ними, аксиомы; переходит от одной модели к другой; в 1) выполняет ……; в 2) перечисляет …, применяет их к решению задач;

Ц 3, Ц 4, Ц 5

4

График функции

п.14

Уроки практикумы.

Проверочная С/Р.

Групповой и индивидуальный контроль.

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства, решения задачи ….; составление предписаний;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции

Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.

5

Прямая пропорциональность и её график

п.15

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 4:

6

Прямая пропорциональность и её график

п.15

Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практикум

Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная

Ц 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи, аналогичные данным, обратные задачи и решает их;

Ц 4: в соответствии таблицей целей;

Ц 5: в соответствии таблицей целей (в качестве ДЗ);

7

Линейная функция и её график

п.16

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Ц 1 - 3

8

Линейная функция и её график

п.16


Ц2 - 4

9

Взаимное расположение

графиков линейных функций

п.16

Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично – поисковая деятельность.

Ц 2- 5

10


Итоговый урок по теме

«Линейная функция и её график»

п.16

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.Групповой контроль.

Ц 2 – 4 ( в соответствии с таблицей целей)

Ц 5: делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

11

Контрольная работа №3

Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.

Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения темы, курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1)Построение графиков функций, содержащих модуль.2) Преобразование графиков линейных функций. 3) Графики функций. 4) Уравнения и графики.

1. II. Тематика долгосрочных проектов по разделу

1) Функции в природе и технике.

Приложения


УРОК В 7 КЛАССЕ

«СЕКРЕТЫ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА»


Форма урока – деловая игра. Класс разбивается на 5 команд. В соревновании участвуют только 1; 2;3 и 4 команды (исследовательские лаборатории), 5-я команда «(не)вольные слушатели», состоит из учащихся, которые по каким-либо причинам отсутствовали на предварительных уроках и не могут в полном объеме владеть материалом по данной теме.


Обучающие цели:

  1. Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков линейных функций;

  2. Выяснить зависимость положения графиков линейных функций от значений k и b;

  3. Научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

  4. По графику научить определять заданную функцию;

  5. По формуле линейной функции научить определять соответствующий график.


Воспитательные цели:

  1. Умение работать в коллективе;

  2. Развивать эстетику в выполнении чертежей;

  3. Научить правильно говорить и высказывать свои мысли с использованием математических терминов.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Ставлю цели и задачи. Объявляю форму урока.

  1. Повторение пройденного материала, практическая работа и исследовательская работа:

  1. Сформулируйте определение линейной функции

(Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа)

  1. Какие частные случаи линейной функции вам известны?

(Первый случай, когда число b = 0. Второй случай, когда число k = 0)

  1. Как называется линейная функция, у которой число b = 0 и дайте ее определение

(Такая функция называется прямой пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где x – независимая переменная, k 0 число)

  1. Какой формулой задается функция, у которой число b = 0?

(Такая функция задается формулой вида: y = b)


Командам раздаются карточки. Приложение 1

Задание: Определить, какие функции являются линейными. Ответы разместить на доске (при помощи магнитов). Если будут неверные ответы, задать вопросы командам, которые ошиблись.

  1. Что является графиком линейной функции?

(Графиком линейной функции является прямая)

  1. Как построить график линейной функции?

(Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую)

  1. Почему для построения графика линейной функции достаточно двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую и притом только одну)



Исследовательские работы (Задания командам)


I. а) В одной координатной плоскости построить графики функций y = 2x,

y = 2x+3, y = 2x-2.

б) Ответить на вопросы:

1) Что представляют собой графики этих функций?

2) Что общего в формулах этих функций?

3) В каких координатных четвертях проходят основные части графика?

4) Каков знак коэффициента k?

5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Оx?

6) Чему равна ордината точки пересечения графиков этих функций с осью Оy?

II. а) В одной координатной плоскости построить графики функций y = -2x,

y = -2x+3, y = -2x-2.

б) Ответить на вопросы:

1) Что представляют собой графики этих функций?

2) Что общего в формулах этих функций?

3) В каких координатных четвертях проходят основные части графика?

4) Каков знак коэффициента k?

5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Оx?

6) Чему равна ордината точки пересечения графиков этих функций с осью Оy?


III. а) В одной координатной плоскости построить графики функций y = x+1,

y = 3x+1, y = 0,5x+1.

б) Ответить на вопросы:

1) Что представляют собой графики этих функций?

2) В какой точке пересекаются графики функций?

3) Каков знак коэффициента k?

4) Каков угол наклона каждого графика к оси Оx?

5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Оx?

IV. а) В одной координатной плоскости построить графики функций y = -0,5x-1,

y = -x-1, y = -3x-1.

б) Ответить на вопросы:

1) Что представляют собой графики этих функций?

2) В какой точке пересекаются графики функций?

3) Каков знак коэффициента k?

4) Каков угол наклона каждого графика к оси Оx?

5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Оx?

После выполнения заданий (графики строят на листах ватмана, на которых заготовлена координатная сетка), каждая команда 1-4 отчитывается по результатам работы (задание б) карточек)


Общие итоги работ;

  1. Если коэффициенты k у функций одинаковые, то графики функций параллельны;

  2. Если коэффициенты k различны, то графики функций пересекаются;

  3. Ордината точки пересечения графика функции с осью Оy равна b;

  4. Если коэффициент k0, то графики расположены в I и III координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Оx – острые;

  5. Если коэффициент k0, то графики расположены во II и IV координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Оx – тупые;

  6. Чем больше значение k, тем больше угол наклона графика функции к оси Оx.


  1. Объяснение нового материала


На рисунке построен график функции y = kx+b. Записать формулу линейной функции, соответствующую данному графику.


y = kx+b; y = kx+1

По графику выбираем произвольную точку и определяем ее координаты.

Если x = -3, то y = 0, то 0 = -3k +1

Решаем уравнение

3k = 1; k =

...

Записываем формулу линейной функции y = x+1.


  1. Закрепление нового материала.




а) На слайде №1 (Презентация) изображены четыре графика линейных функций. Необходимо записать соответствующие формулы функций. Задания командам: (1) -ПЕРВОЙ КОМАНДЕ, 2)- ВТОРОЙ КОМАНДЕ, 3)- ТРЕТЬЕЙ КОМАНДЕ, 4) -ЧЕТВЕРТОЙ КОМАНДЕ).


Один ученик от команды объясняет результат выполненной работы.


б) На слайде №2 (Презентация) изображены графики функций. Определить, какой график соответствует функции, заданной формулой y = -3x-1.




Рис.1





Рис.2


Рис.3




Рис.4


  1. Индивидуальная работа. Тестирование. (Цели: проверить, как учащиеся усвоили новую тему). Каждый получает тест. Всего 3 варианта. Приложение 2.

  2. Рефлексия.


Еще раз, давайте повторим:

Что вы узнали нового?

Чему научились?

Что показалось особенно трудным?

  1. Домашнее задание: п.15, №328, 329





Приложение 1


1 команда


y = 2,4x -5,7

y = -3x -18

y = -0,52

y = +2

y = -6x +0,2

y = x -2

y = 2,1x

y = 12xx2 + 4

y = 5x3 -2

y = 0,1x2 +1


2 команда


y = 5,4

y = 4+x

y = -3

y = -x -1

y = 7x +1

y = 3 : x

y = x2 +5x

y = 0,2x3

y = 7-x3

y = x2 +2,1



3 команда


y = 3,1x

y = 5-x

y = -0,5x

y = 3,7

y = 1,3+0,5x

y = 62 - x3

y = 17 : x

y = -6 : x2

y = x2 – 13 – 7x

y = 13x2


4 команда


y = -x3

y = x2-4

y = 5x2 +1

y = x3 +x2

y = 4x +1,2

y = 14+5,2x

y = -3,5

y = -2x -7

y = -1

y = 0,8 - x





А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 4

1. Функция задана формулой у = х – 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3.

2. а) Постройте график функции у = 5х – 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = – 1/2 х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(–8; 61); б) D (7; –55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 9 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –2.

2. а) Постройте график функции у = –4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 1/4 х; б) у = –2.

4. Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(–9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.









Урок по алгебре по теме: «Прямая пропорциональность» в 7 классе.



Цели:

  1. Изучение нового материала по теме «Прямая пропорциональность».

  2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, обобщать, делать выводы.

  3. Формировать навыки грамотного построения графиков.

  4. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю.

Задачи:

  1. Ознакомление учащихся с решением задач по теме.

  2. Развитие творческих способностей учащихся.

  3. Формирование умения учиться.

  4. Проверка усвоенной теории.

I Повторение(5мин)

1)Что такое функция?

2)Что такое область определения и область значений функции?

3)Способы задания функций

4)Что такое график функций?

5)Координатная плоскость (четверти, оси)

На доске:

Зависимость задана графиками.

Какие из них являются функциями?






II Изложение нового материала (25 мин.).

1) Сегодня мы начинаем знакомиться с функциями, которые заданы формулами. Простейшей из них является прямая пропорциональность.

Вопрос: Какие две величины называются прямо пропорциональными?

Примеры:

1)S=Vt(путь)

2)S=ab(площадь прямоугольника)

3)A=ht(работа)

4)C=an(а - цена, С – стоимость, n – кол-во)

Все эти формулы называются формулами произведения.

S~V, если t=const

S~t, если V=const

В общем виде все эти формулы можно записать y=kx, где k – постоянная величина.

Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx, где x – независимая переменная, а k – неравное нулю число. k – коэффициент пропорциональности.

Решить №907

2) Каков график этой функции?

а) y=x

k=1

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

-2

-1

0

1

2

3

4

Что вы заметили?

1) точки – на одной прямой,

2) прямая проходит через начало координат

б) y= - x


Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

3)Т.к. график- прямая, то сколько точек необходимо для её построения?

Одна уже есть(0;0).

Построим несколько графиков y=kx при различных k (здесь k можно рассматривать как параметр).

k=2; k=5; k=; k=; k=-2.

Какой вывод о расположении графиков можно сделать (в зависимости от «k»?)

4)А можно ли по графику функции записать его аналитическую формулу?

k=



Решить № 923



III Самостоятельная работа (7 мин). Найти коэффициент пропорциональности по заданным графикам. Учащиеся получаю карточки ( на каждой – 5 графиков прямой пропорциональности). Их задача – записать аналитическую формулу для каждого изображенного графика.


IV Игра «Кто быстрее» (5 –7 мин.). Учащиеся делятся на три команды ( по рядам). Сидящие на последних партах получают карточку с формулой прямой пропорциональности. Они строят график и передают его впереди сидящим.

Те по графику определяют формулу зависимости и передают ее вперед и т.д.

Выигрывает та команда, которая быстрее и правильно закончила игру.

V Итог урока .

Домашнее задание №910, 911, 918.


















В проекте была проведена следующая работа:

  1. Анализ методической и учебной литературы, анализ содержания темы «Функции».

  2. Описание методики обучения данной теме.

  3. Составлено тематическое планирование изучения темы.

  4. Составлена карта изучения темы.

  5. Составлена таблица целей обучения темы.

  6. Проведен подбор соответствующих дидактических материалов.

Результаты данного проекта могут быть использованы при обучении теме «Функции» в школьном курсе математики.






Литература:

  1. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

  2. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1998.

  3. Ерина Т. М. Поурочное планирование по алгебре к учебнику Ю. Н. Макарычква «Алгебра 7». – М.: Экзамен, 2006.

  4. Жохов В. И., Крайнева Л. Б. Уроки алгебры 7 класс. – М.: Просвещение, 2004.

  5. Жохов В. И., Макарычкв Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс. – М.: Просвещение, 2000.

  6. Звавис А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2003.

  7. Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Изучение алгебры в 7-9 классах. –М.: Просвещение, 2002.

  8. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2007.

  9. Ершова А.П., Голобородько, Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы, Алгебра, геометрия 7

  10. Г.И. Саранцев: Методика обучения математике в средней школе- М.: Просвещение, 2002.

  11. Газета «Математика» №13-2004. Преподавание темы: «Линейная функция и ее график»/Л. Цымбал, – М.: Просвещение.

Интернет-ресурс

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5.
www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

7. Сайт учителя математики Савченко, г.Полярные Зори.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров194
Номер материала ДБ-150796
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх