Проект по теме "Симметрия в природе"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №42»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ

ТЕМА: Исследование симметрии в природе

Выполнил ученик 7 класса

Чипеев Вячеслав

Руководитель учитель математики

Кнышова Вера Петровна

г. Миасс   

2021г.

СОДЕРЖАНИЕ

			Стр.
1	Введение	…………………………………………………	3
2	Теоретическая часть	…………………………………………………	5
2.1	Центральная симметрия	…………………………………………………	7
2.2	Осевая симметрия	…………………………………………………	7
3.3	Поворотная симметрия	…………………………………………………	7
3	Практическая часть	…………………………………………………	8
4	Выводы	…………………………………………………	9
5	Заключение	…………………………………………………	10
6	Список используемой литературы	…………………………………………………	10

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе»                                                                                             Л.Н. Толстой

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наш взгляд и ласкает наше внимание. Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды ― от простейших до самых сложных.

Я выбрал для исследования очень необычную тему: «Исследование симметрии в природе», потому, что она связана с интересующим меня вопросом о гармонии нашего мира.

 Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В своём проекте я покажу, что законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь подчиняются принципам симметрии. Мы узнаем, что существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчёркивает гармоничность нашего мира.

Цель работы: Доказать, что в мире природы большинство объектов   имеют симметричное строение.

Задачи:

1)                  Проанализировать литературу по исследуемой проблеме;

2)                   Изучить основные виды симметрии;

3)                   Найти примеры симметричных объектов из мира окружающей природы

4)                  Проанализировать и систематизировать объекты по типу симметрии

5)                  Продемонстрировать в презентации ход исследования и его результаты

6)                  Создать информационный буклет на тему «Симметрия в живой природе»

Объектом исследования являются домашние животные, человеческое тело, растения

Гипотеза: все живые организмы имеют симметричное строение

Методы исследования:

Наблюдение (мне предстоит найти объекты исследования и определить, симметричны ли они)

Сравнение (я буду сравнивать разные половинки объектов исследования и выявлять тип симметрии, если она есть)

Измерение (измерю расстояние между точками симметрии разных объектов)

Анализ (занесу полученные данные в таблицу и проведу анализ полученных данных)

Актуальность: все в природе прекрасно и симметрично, поэтому для создания красивых вещей, строений и произведений искусства важно следовать принципу симметрии. Дом, лишенный симметрии, или автомобиль, машина будут выглядеть нелепо и не будут удобными и функциональными. Я считаю, что все, что делает человек, должно подчиняться законам природы, и тогда его творения будут прекрасны.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача теоретической части – рассказать о видах симметрии и дать определение симметрии. Но сначала, немного из истории вопроса.

Например, говорил Платон, быть прекрасным, «значит быть симметричным и соразмерным».

Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю - главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.

В еще один пример симметрии можно привести весы, известные человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы - положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия - это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия - появилось движение.

Леонардо да Винчи также оделил своим вниманием симметрию. Он рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара, уравновешивают друг друга и шар не падает. Как художник он главное внимание уделял изучению законов перспективы и пропорций, с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов, они блещут своей симметрией. Кристаллы - это симметричные тела, структура которых определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Симметрия является основным предметом изучения кристаллографии. Симметрия - основной теоретический принцип и практический метод классификации кристаллов.

Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии.

Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий.

Выйдя за пределы геометрии, эта идея, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии служит той единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики. Клейн развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания.

Теперь дадим определение симметрии.

Симметрия — соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-либо по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости, центра или оси симметрии.

     Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.  Многие люди даже не задумываются проходя мимо обычных, на первый взгляд, вещей о том, какой удивительной формой эти объекты обладают и с какой точностью они созданы природой или человеком. 

Виды симметрии

В природе существует несколько видов симметрии, но мы рассмотрим только три.

Центральная симметрия

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА₁. Точка О считается симметричной сомой себе.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность. Центром симметрии окружности является центр окружности. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличии от окружности, которая имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много ― любая точка прямой является центром её симметрии.

 Осевая симметрия

Преобразование фигуры F в фигуру F₁, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии. Осевая симметрия встречается в повседневной жизни.

Её можно встреть на половинках фруктов, на морде животного, в архитектуре, одежде и технике.

Поворотная симметрия

Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется осью n-ного порядка.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120 градусов, для колокольчика — 72 градуса, для нарцисса — 60 градусов. Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдёт смещение при повороте на 360 градусов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача практической части – дать описание объектов природы  с точки зрения симметрии.

Я исследовал домашних животных (кота и собаку), растения (фиалка трехцветная и фикус, апельсин, лимон, яблоко).

Данные записал в таблицу:

Симметрия
Осевая	Поворотная	Центральная
Лист фикуса	Цветок фиалки трехцветной	Срез апельсина
Мордочка кота	Срез яблока	Срез лимона
Морда собаки

 В презентации к проекту я обозначил точки симметрии. Все объекты, которые я исследовал, симметричны.

Я измерил расстояния между точками симметрии.

Симметрия
Осевая	Поворотная	Центральная
Лист фикуса  (ac = ab = 1, 6 см)	Цветок фиалки трехцветной (поворотный угол ≈ 32о)	Срез апельсина (оа = ob = 3,8 см)
Мордочка кота (ah = hb = 2,5 см; eg = gf = 5см; ci  = id=1 см)		Срез лимона (оа = ob = 2, 7 см)
Срез яблока ac = 5см4 сb= 5, 3 см (ac ≈cb)
Цветок фиалки трехцветной (ac ≈cb≈1, 02 см)

В ходе выполнения практической части я делал измерения в сантиметрах.

Вывод по практической части я могу сделать следующий: в природе существует несколько видов симметрии, осевая, поворотная, центральная. Это необходимо, чтобы живые организмы могли правильно развиваться, нормально передвигаться и функционировать.

Одни виды симметрии более стабильны, например, у животного, другие – менее, у растений, так как зависят от освещения, длины светового дня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мне удалось доказать, что в мире природы большинство объектов   имеют симметричное строение.  Одни из них подчиняются осевой симметрии, другие центральной или поворотной.

Все задачи, которые я ставил перед собой, мне удалось решить:

Я проанализировал литературу по исследуемой проблеме; изучил основные виды симметрии; нашел примеры симметричных объектов из мира окружающей природы, проанализировал данные своих измерений.

А также была создана презентация и буклет «Симметрия в живой природе».  В работе мне помогли методы, которыми я воспользовался: наблюдение, сравнение, измерение и анализ.

Гипотеза о том, что все живые организмы имеют симметричное строение, подтвердилась, но я полагаю, что есть и несимметричные объекты, например, инфузория или клубень картофеля.

Я считаю, что тема исследования оказалась актуальной, так как домашние животные, растения, фрукты красивы, благодаря симметрии. Дом, лишенный симметрии, или автомобиль, машина будут выглядеть нелепо и не будут удобными и функциональными. Я считаю, что все, что делает человек, должно подчиняться законам природы, и тогда его творения будут прекрасны.

Список используемой литературы

1.      Вейль, Г.«Симметрия» Москва, 2002

2.      Даль, В. И. «Толковый словарь живого великорусского языка» Москва, 1978 г

3.      Виленкин, З. Н. «Симметрия в природе и технике» М.: Едиториал УРСС, 2003 г.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

4.      https://ru.wikipedia.org/wiki

5.      http://www.worldnatures.ru