Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п. Керамкомбинат»

Искитимского района Новосибирской области

 

 

 

 

Секция – Точные науки, предмет - Математика

 

 

 

 

 

ПРОЕКТ

« Приемы быстрого счета»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор – составитель: Терещенко Светлана Васильевна

 

  

2020 г.

 

Содержание

Введение …………………………...................................................................2

I.Основная часть………………………………………...................................5

Приемы  быстрого счета при сложении, вычитании, умножении:

 II. Анкетирование………………………………………….. ……………….9

III. Исследование…………………………………………………………….11

IV. Заключение………………………………………………………………15

 V. Источники информации…………………… …………………………...16

      Приложение ……………………………………………………………...17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, учащимся давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше нам хочется дать приемов быстрого счета. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить,  обратившись к дополнительным источникам в интернете, некоторые  из которой мне пришлось взять.  Проанализировав очень многие статьи, я  открыла для себя необычные способы быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но,  сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий,  я познакомилась с приемами быстрого счета, теперь  и сама могу  вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с учащимися. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство наших учеников считают плохо. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков быстрого счёта.

Я выбрала тему «Приёмы быстрого счёта» потому, что хотела бы научить считать быстро и правильно учащихся, не прибегая к использованию калькулятора. Актуальность темы заключается в том, что быстрый счёт поможет учащимся на «отлично» заниматься по математике и эти навыки пригодятся при сдаче экзаменов.     

Основной вопрос проекта: Выяснить и провести исследование, различных «Приёмов быстрого счёта»  и применений их на практике.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений . 

Цель: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость  эффективного использования этих приёмов.

Для этого необходимо выполнить следующие задачи:

1. Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

2. Изучить литературу,  в которой встречаются различные приемы быстрого счета;  

3. Систематизировать  изученный материал, выбрать самые интересные и доступные устные приемы быстрого счета;

4. Познакомить с приемами быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления;

5. Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Гипотеза исследования:  если показать, что знание приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, что поможет решению практических задач.

 

         

3.  Методы исследования: 

Сбор материала, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ,

4. План работы по организации проекта

1.            Подготовительно – организационный (1 -3 четверть)

2.            Самостоятельная творческая деятельность (сентябрь – январь)

3.            Реализация проекта  (второе полугодие учебного года - февраль)

4.            Деятельность по реализации проекта

На первом этапе работы составила план работы. Я  должна была познакомиться с разными приемами быстрого счета. Отработать их на себе и на своих учащихся.

Второй этап выполнения проекта. При выполнении работы  были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Третий этап - реализация проекта. Выступила со своим проектом на МО математиков, сделала памятку и  слайдовую презентацию «Приемы быстрого счета».  Учителя математики могут использовать памятку быстрого счета в своей работе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная часть:

I. Приемы с которыми я познакомила и сейчас применяем при сложении, вычитании, умножении:

            1.1. Сложение

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте 10 и отнимите 3 и т.д.

Например:

56+8=56+10 -2 =64;

65+9=65+10-1=74;

1.2.Сложение в уме двузначных чисел

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы

Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.

Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

1.3.Сложение трехзначных чисел

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.

Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754;

2.  При  вычитании:

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

 

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

2.1.Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

134-76=24+34=58;

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88= 64;

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64.

3. Особые приемы умножения.

Чтобы применять особые приемы умножения, необходимо уметь всякое целое число быстро устно умножить и  делить на 2 и 3, а также уметь быстро устно складывать и вычитать числа в пределах сотни.

3.1.Умножение на 4,8,16

Чтобы умножить число на 4, 8. 16 надо свести  последовательному умножению данного числа на 2.

48•4 = 48•2•2                                157•4 = 157•2•2

нужно его дважды умножить на 2.

Например:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

213 ∙8=(213∙2)∙4=(426∙2)∙2=852∙2=1704;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668;

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

3.2  Умножение на 6

При умножении на 6 можно применять два способа:

1) Последовательное умножение

52 • 6 = 52•2•3 = 104•3 = 312;

2) Представление 6 в виде суммы 5 и 1

52 • 6 = 52 • (5+1) = 52·5 +52=312;

3.3  Умножение на 7

 52 • 7 = 52 • (5+2) = 260 + 104 = 364;

3.4  Быстрое умножение на 9, 99 и999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

1. 52 • 9 = 52 • (10-1) = 520 - 52 = 468;

2. 238*9= 238*10 -238=2380-238=2142;

3. 238*99=238*100- 238=23800-238=23562;

4. 23*999= 23*1000-23=23000-23=22977;

3.5 Умножение на 25 числа, делящегося на 4 и умножение на 50,делящегося  числа на 2                                         

36 • 25 =36:4• 100 = 9 •100 = 900;           

52 • 50 =52:2 • 100 = 2600;

3.6 Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5

Для этого достаточно число десятков помножить на число, единицей большей десятков и к произведению приписать 25.

45²:(4•(4+1))=20 и приписать 5²=25 получается 2045;                           

65²: (6 • (6+1)) = 42  и приписать 5²=25 получается 4225;

55²: (5 • (5+1)) = 30 и приписать 5²=25получается 3045;

3.7  Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5

Для возведения в квадрат двузначного числа  начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры однозначное число, то перед ним надо написать цифру 0.

 

Например:

52²: (5²+2=27 и приписываем  2²) (т.как квадрат второй цифры однозначное число, то перед ним надо писать цифру 0) получается  2704;

58²: (5²+8=33 и приписываем  8²= 64) получается 3364;

54²: (25+4=29 и приписываем 4²=16)  получается 2916;

3.9 Умножение на 125

Чтобы умножить число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

32∙125=32:8∙1000=4000;

3.10 Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

124 *15=124*10 +1240:2=1240+620=1860;

Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить

его половину.

Например: 34 *1,5= 34 + 17 =51;

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5;

3.11 Быстрое умножение на 11

1) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.  72 * 11=7(7+2)2=792;

2) Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

78         * 11=7(7+8)8=7(15)8=858;

 

II. Анкетирование

 

После того, как я  познакомились с некоторыми приемами быстрого счета решила узнать : « А знают ли мои ученики приемы быстрого счета?». Для этого  провела  анкетирование. В анкетировании приняли участие учащиеся 5-6 классов всего – 35 учащихся. Результаты анкетирования приведены в таблице.

 

Анкетирование

5 класс – 15 учащихся

6 класс – 20 учащихся

Таблица 1. Результаты анкетирования

№	Название вопроса	Ответы	5 класс	6 класс
1   1.	Зачем нужно уметь быстро считать?	А) пригодится в жизни (считать деньги), чтобы хорошо учиться	50%	63%
2   2.	При  изучении, каких школьных предметов тебе понадобиться умение быстро считать?	а) математика б) физика в) химия г) информатика д) география	62%	80%
3.	Знаешь ли ты приемы быстрого счета?	Б) да, несколько	10%	10%
4 4.	Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?	А) да	0%	0%
5.	Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета?	А) да	87%	80%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             III. Исследовательская работа:

После того как  обработала анкету, решили познакомить учащихся 6 класса  и учащихся 5 класса с самыми простыми приемами быстрого счета. Свое знакомство с приемами мы начала с того что провела диктанты  и выявила как учащиеся могут быстро считать. Результаты диктантов  я оформили в таблице.

Описание исследовательской работы

Я  выбрала данные приемы, так как они самые распространенные и общедоступные.  Я составили математические диктанты, опираясь на данные свойства. На уроках провела эти диктанты в своем  6 и в пятом классах.

Первый диктант: Первый диктант был проведен до знакомства с приемами быстрого счета, второй после знакомства. Результаты диктантов приведены в таблицах.

№1.Первый диктант до знакомства с приемами быстрого счета:

1.            56+8=56+10 -2 =64;                              

2.            65+9=65+10-1=74;

3.            48+7=48+10-3=55;

4.            34+48=34+50-2=82;

5.            27+31=27+30+1=58

6.            56-9=56-10+1=47;

7.            436-87=436-100+13=349;

8.            134-76= 134-100+24= 34+24=58;

9.            152-88= 152-100+12= 52+12=64;

10.        35²=1225;

11.        65²=4225;

12.        75²=5625;

 

 

 

№2. Первый диктант после знакомства с приемами быстрого счета:

1. 66+9=66+10-1=75;

2. 75+8=75+10-2=83;

3. 58+7=58+10-3=65;

4. 54+48=54+50-2=102;

5. 36+31=36+30+1=67;

6. 76-9=76-10+1=65;

7. 546-87=546-100+13=459;

8. 246-84=246-100+16=162;

9. 152-98=152-100+2=54;

10. 45²=2025;

11. 55²=3025;

12. 85²=7225;

 

Таблица 2. Результаты  первых  диктантов

Диктанты	Классы	пятерок	четверок	троек	двоек
	5 класс
№ 1		2	3	8	2
№ 2		3	5	7
	6 класс
№ 1		3	10	5	2
№ 2		8	11	1

 

 

 

 

 

 

 

Результаты  диктантов 6 класса

 

   

 

 

Результаты  диктантов 5 класса

 

 

 

 

Результаты диктантов №2 и №3 приведены в приложении №2.

По представленным таблицам видно, что знакомство с приемами быстрого счета пошло на пользу учащимся.

В 6 классе результаты были намного лучше. Все справились с заданиями. Увеличилось количество пятерок и четверок (Приложение №2).

 

Выводы исследования:

Я рассмотрела некоторые способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Познакомила учащихся с ними. 

Используя некоторые из этих приёмов на уроках или дома, ребята  развили скорость вычислений, добились успехов, стали лучше и быстрее считать.

Таким образом, мы видим, что  первоначальная гипотеза о том, что знания и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается .

 

Мои  советы:

1. Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

2. Во-вторых, надо запомнить приемы быстрого счёта, с которыми мы познакомились.

3. В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит  при  сдаче ОГЭ и  ЕГЭ.

         

 

IV. Заключение

 

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Результаты своей работы  оформила в памятку, которую предложила всем своим ученикам 5-6 классов. Возможно, что с первого раза не у всех  получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Источники информации:

1.            Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.

2.            Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

3.            Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - Екатеринбург, Тезис, 1994.

4.   Интернет: infourok.ru priyomi-bistrogo-schyota

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Приложение

 

Приложение №1

 

Анкета

1. Зачем нужно уметь быстро считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;

б) чтобы хорошо учиться в школе;  в) чтобы быстро решать;        

г) чтобы быть грамотным;                д) не обязательно уметь считать.

2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится умение быстрого счета?

а) математика; б) физика;  в) химия; г) технология;  д) музыка;    

е) физ. культура; ж) ОБЖ; з) информатика; и)география;                    

к) русский язык;   л) литература.

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много;       б) да, несколько;      в) нет, не знаю.

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да;       б) нет.

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да;       б) нет.

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №2

Диктант №2

1.            48•4 = 48•2•2=192;

2.            157•4 = 157•2•2=628;

3.            26·4=(26·2)·2=52·2=104;

4.            213 ∙8=(213∙2)∙4=(426∙2)∙2=852∙2=1704;

5.            417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

6.            324:4=(324:2):2=162:2=81;

7.            52 • 6 = 52•2•3 = 104•3 = 312;

8.  52 • 7 = 52 • (5+2) = 260 + 104 = 364;

9.  52 • 9 = 52 • (10-1)  = 520 - 52 = 468;

10.  238*9= 238*10 -238=2380-238=2142;

11.  238*99=238*100- 238=23800-238=23562;

12.  23*999= 23*1000-23=23000-23=22977;

 

Результаты:  диктанта  №2

 

Диктанты	Классы	пятерок	четверок	троек	двоек
	5 класс
№1	15	2	3	5	5
№2	15	3	5	6	1
	6 класс
№1	20	3	6	4	7
№2	20	4	9	7

 

 

 

 

5 класс

 

6 класс

 

 

 

 

 

Результаты:  диктанта  №3

Диктант №3

1. 36 • 25 =36:4• 100 = 9 •100 = 900;           

2. 52 • 50 =52:2 • 100 = 2600;

3. 52²= (25+2=27 и приписываем 04) т.е .2704;

4. 58²=(25+8=33 и приписываем 8² =64)т.е.3364;

5. 54²=(25+4=29 и приписываем 16) т.е .2916;

6. 32∙125=32:8∙1000=4000;

7. 24*125=24:8*1000=3000;

8. 124 *15=124*10 +1240:2=1240+620=1860;

9. 34 *1,5= 34 + 17 =51;

10. 129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5;

11. 72 * 11=7(7+2)2=792;

12. 78* 11=7(7+8)8=7(15)8=858;

 

 

Диктанты	Классы	пятерок	четверок	троек	двоек
	5 класс	1	6	3	2
№1		2	9	2	2
№2
	6 класс
№1		3	8	7	2
№2		5	12	2	1

5 класс

 

6 класс