Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проект "Приёмы быстрого счета"

Проект "Приёмы быстрого счета"

  • Математика

Название документа #U041e#U0442#U0447#U0435#U0442 #U043e #U0440#U0430#U0431#U043e#U0442#U0435.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

4




Отчет о работе

ВВЕДЕНИЕ


Всегда математика была и остается одним из важных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не всякий ребёнок, обучаясь в школе, знает, кем он станет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих повседневных задач: калькуляция ремонтных работ, строительство на дачном участке, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д.

А как же технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.


Тема моей работы «Приемы быстрого счета». Я с преподавателем математики выбрали эту тему, потому что на уроках математики много времени уходит на арифметический счет. Тогда я подумал, что возможно мы не знаем каких-то хитростей, которые можно использовать при выполнении вычислений.

Поэтому цель моей рабаты:

Изучить приемы счета, которые позволят нам быстро считать.


Проектным продуктом (результатом работы) будет памятка для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1. Выяснить, сталкиваются ли с этой проблемой другие ребята
2. Найти информацию о способах быстрого счета,

3. Опробовать их самому и попросить одноклассников применить их на практике.

4. Выяснить эффективность предложенных способов,

5. Выбрать лучшие из них и составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.


При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации (научной и учебной литература, Интернет), практическая работа, наблюдении, обобщение.

План работы:

Мероприятие

Дата

1

Выбор темы

сентябрь 2015 года

2

Предложить одноклассникам за ограниченное время решить несколько примеров аналогичных тем, что мы решали на конкурсе по устному счету

До 17.10.15

3

Обработать результаты: составили таблицы, построили диаграмму, проанализировали данные

До 30.10.15

4

Провести анкетирование «Хочу и могу ли я правильно и быстро считать»

2.11 – 9.11.15

5

Проанализировать результаты, сделать выводы

До 30.11.15

6

Сбор информации


Октябрь-декабрь 2015

7

Применить найденные способы быстрого счета на практике

Ноябрь-декабрь 2015

8

Выбрать наиболее интересные приемы счета

До 22.11.15

9

Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета

Январь 2016

10

Выступить по теме на уроке математики


Январь – февраль 2016

11

Представить свой проект на школьной научной конференции

мая 2016


Основная часть


1). Начали свою работу с того, что предложили одноклассникам за ограниченное время решить несколько примеров:


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=



2). Результаты работы оформили в виде таблицы и диаграммы (Приложение I). Вывод: быстро и без затруднений все примеры решили лишь несколько человек. Остальным выделенного времени оказалось мало, ведь решали они столбиком.


3). Потом провели анкетирование в 5-6-х классах нашей школы. Задавали ребятам простые вопросы.


Анкета «Хочу и могу ли я правильно и быстро считать»

Ответьте на следующие вопросы, выбрав один из вариантов: да; нет; не знаю.

1. Нужно ли уметь считать?

2.При изучении каких школьных предметов требуется правильный счет?

3.Знаете ли вы приемы быстрого счета?

4. Как часто вы применяете приемы быстрого счета?

5. Хотели бы научиться быстро считать устно?


4). В опросе приняли участие 90 человек.Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:
- 1. Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 93% учащихся, чтобы хорошо учиться в школе – 72%, чтобы быстро решать – 61%, чтобы быть грамотным – 34% и не обязательно уметь считать – всего 4%.
- 2. Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 100% учащихся, а также при изучении физики – 90%, химии – 80%, информатики – 44%, технологии – 36%.
- 3. Приемы быстрого счета знают 10% (много приемов), 12% (несколько приемов), не знают приемов быстрого счета – 78% учащихся.
- 4. Применяют приемы быстрого счета 21% учащихся, иногда применяют – 15%. 
- 5. Хотели бы узнать приемы быстрого счета 81% учащихся.

Проанализировав результаты, был сделал вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро считать. (Результаты анкетирования отражены в диаграммах) (Приложение II). 


По итогам проверочной работы и анкетированиямы сделали вывод, что многие учащиеся не знают способы быстрого счета, но хотят ими овладеть, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятку с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.


5).После этого я приступил к сбору информации по технике быстрого счета. Информацию искал в разных источниках: книгах, интернете. Оказалось, что можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Узнал несколько новых способов умножения. Оказывается,  существовал  способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.
Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам  при одновременном удвоений другого числа.

Китайско-японский рисовальный способ умножения. Красивый и красочный. Необычная таблица для умножения чисел по методу Оконешникова.«Умножение решеткой». «Шахматным способом». За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Информации по теме оказалось очень много. Самое трудное оказалось - не отступить от выбранной раннее темы. Хотелось рассказывать всем и обо всем, что я узнал.


Основным источником информации был, конечно, Интернет.

1.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D3%F1%F2%ED%FB%E9_%F1%F7%B8%F2

2.Умножение методом В .Оконешникова

http://www.xsp.ru/author/outpub.php?id=399

http://stasorenburg.livejournal.com/109194.html

http://www.liveinternet.ru/users/kfs-msk-rus/post203240793/

3.Китайско – японский метод умножения

http://uk-optimist.ru/obmen-opytom/kitajsko-yaponskaya-sistema-umnozheniya

4.Русский способ умножения, китайский способ умножения

http://www.iralebedeva.ru/inform7.html

5.Приемы быстрого счета

http://skolkobudet.ru/publ/4-1-0-3

http://nashol.com/2013071472446/bistrii-schet-tridcat-prostih-primerov-ustnogo- scheta-perelman-ya-i-1941.html

http://anisim.org/articles/priemy-bystrogo-scheta-bez-kalkulyatora/

http://www.mathematics-repetition.com/news/sekret-bstrogo-ustnogo-stcheta.html

http://каталог-статей.рф/education/metody-bystrogo-ustnogo-scheta.html

6.Устный счет: как научится считать в уме.

http://4brain.ru/schitat-v-ume/

7.Решетчатое умножение

http://phizmat.org.ua/2009-04-21-19-42-29/593-nesrandartn-umnozheniye

8.Техника быстрого счета. Быстрый счет в уме

http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224

9.Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета,Перельман Я.И. 1941 г.

10. Система быстрого счета по Трахтенбергу, Катлер Э., Мак-Шейн Р., Просвещение, Москва,1967

11.  Быстрый счет. Задачи и решения, Г. И. Просветов,2008г., АСТ

6). Завершили работу тем, что собрали наиболее понравившиеся способы счета, которые, на наш взгляд, действительно смогут помочь считать быстро, правильно и легко в памятку для учащихся. Этих способов оказалось слишком много для одного выступления на уроке, поэтому мы провели три таких выступления.


Заключение

В следующем году мы планируем продолжить эту работу для того, чтобы дополнить ее способами быстрого счета с применением дробей.

Мы думаем, что решили проблему своего проекта, так как при знакомстве с научной литературой обнаружили более быстрые и надежные способы вычислений.
 Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки быстрого счёта.
Работа над проектом показала нам, что
• Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
• В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому продукт данной работы – памятка для быстрого счета, которая будет очень полезной для учащихся 5-6 классов. 



Название документа #U041f#U0440#U043e#U0435#U043a#U0442#U043d#U044b#U0439 #U043f#U0440#U043e#U0434#U0443#U043a#U0442.docx

Поделитесь материалом с коллегами:





Выполнил: обучающийся 6 «А» класса Ликарь Иван Руководители: Ликарь С.Н., Абдуллина А.И. , учителя математики

2016 год


МБОУ г. Иркутска СОШ № 32

Способы быстрого счета

Памятка для учащихся





Способы быстрого счёта

Tick 4brainОпределение диапазонов. 

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов.

Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81),

двузначных - не более 10 000 (99*99=9801),

трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).

Tick 4brainДеление 1000 на 2, 4, 8, 16. Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:

1000=2*500

1000=4*250

1000=8*125

1000=16*62,5.



Вычитание 7,8,9.

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1.

Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2.

Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3.

Умножение на 2.

Для умножения на 2 некруглых чисел округляйте их до ближайших более удобных.

139*2

1.140*2 = 280

2. вычесть 1*2 = 2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140).

Итого: 139*2 = 140*2 - 1*2 = 280 – 2 = 278.





Деление на 2.

 Для сложных случаев пытайтесь округлять числа.

198 : 2,

  1. разделить 200 (это 198+2) на 2

  2. отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2).

Итого: 198/2 = 200/2 - 2/2 = 100 – 1 = 99.

Умножение и деление на 4 и на 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

А : 4 = А : 2 : 2

А : 8 = А : 2 : 2 : 2

А * 4 = А * 2 * 2

А * 8 = А * 2 * 2 * 2

46*4=46*2*2 =92*2= 184.



Умножение на 5 , 50, 25 и 125

Умножая число А на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями: 


А * 5 = А * 10 : 2

А * 50 = А * 100 : 2

А * 25 = А * 100 : 4

А * 125 = А * 1000 : 8

22 * 5 = 22 : 2 * 10 = 110

34 * 50 = 34 : 2 * 100 = 1700

48 * 25 = 48 : 4 * 100 = 1150

64 * 125 = 64 : 8 * 1000 = 8000



Деление на 5, 50, 25, 125

При делении числа А на эти числа удобно иметь в виду, что: 



А : 5 = А * 2 :10  75 : 5 = 75 * 2 :10 = 150 :10 = 15

А : 50= А * 2 : 100  4350 : 50 = 4350 *2:100 = 8700 :100=87

А : 25 = А * 4 : 100 8600 : 25=8600 *4:100=34400 :100=344

А :125 = А * 8 : 10003000 : 125 = 3000 *8 :1000= 24



Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10

1.Число десятков умножить на число, которое больше на 1

2. Записывают результат и приписывают к нему справа двузначный результат произведения единиц. ( 1 * 9 = 09 )

Например:

Умножим 303 на 307:
1) 30 * (30 +1) = 900 + 30 = 930

2) 3 * 7 = 21
Записываем первый результат, а справа - второй:  = 93021

23•27= (2*3)(3*7) = 621.

61•69= (6*7)(1*9)= 4209.

Умножение друг на друга чисел

от 10 до 20

1.К одному из чисел прибавляем количество единиц другого,

2. Сумму умножаем на 10

3. Прибавляем произведение единиц чисел.

Например:

15 * 17 = (15 + 7) * 10 + 5 * 7 = 220 + 35 = 255

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

1. Число без последней пятерки, умножаем на число на 1 большее

2. К результату дописываем справа 25.

152 = (1*(1+1)) (25) = 225

852 = (8*(8+1))(25)= 7 225

1552 = (15*(15+1)) (25) = (15*16)(25) = 24 025

Умножение на 11

При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставятоднозначную сумму этих цифр.
Примеры.

45•11= 4 (4+5)5 = 495

57•11=627, т.к. 5+7=12,  двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;

Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10

Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.

Например:52 * 111 = 5 (5+2)(5+2) 2 = 5772

Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37

Цифру числа умножаем на 3.

Примеры: 222:37= 2 * 3 = 6.

777:37= 7 * 3 = 21

Умножение на число, состоящее только из цифр 9.

1. Умножаем это число на 10 ( 100, 1000 и т.д.) (просто добавьте ноли в конце),

2. Вычитаем из результата само число.

Например: 89*9=890-89=801.

154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 - 154 = 153846

Умножение двузначных числе, оканчивающихся на 1

51*31= ;( 41*71= )

1. перемножить цифры десятков 5*3=15; (4*7=28)

2. сложить цифры десятков5+3=8; (4+7=11)

3. записать полученные ответы слева направо 158; (291)

4. дописать справа 1 . 1581; (2911)



Китайский – японский рисовальный способ умножения

Пример : 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали :-)
Рисуем
второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневую (1). 321 нарисовали.

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили 3852



Рисовательный способ умножения :: 12 x 321 = 3852

Умножение методом Оконешникова

К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

http://www.xsp.ru/pub/pub00399/1.gif

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.



































Название документа #U0420#U0430#U0431#U043e#U0442#U0430 #U043d#U0430#U0434 #U043f#U0440#U043e#U0435#U043a#U0442#U043e#U043c - #U0432#U0440#U0435#U043c#U044f 7 #U043c#U0438#U043d#U0443#U0442.pptx

Городская научно – практическая конференция «Эврика» в рамках XI городского...
 Как же посчитать быстрее и не ошибиться???
Оказалось – проблема существует…
Цель моей работы: изучить приёмы счёта, которые позволят нам быстро считать....
Деление 1000 на 2, 4, 8, 16.  Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числ...
Вычитание 9, 8, 7… Основное правило, для выполнения вычитания в уме звучит та...
Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел округляйте их до ближайших...
Деление на 2. Для сложных случаев пытайтесь округлять числа. 198 : 2, раздели...
Умножение на 5, 25, 50 и 125 Умножая число А на эти числа, удобно пользоватьс...
Деление на 5, 50, 25 и 125 При делении числа А на эти числа удобно иметь в ви...
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 Число без последней пятерки,...
Умножение на 11 При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздв...
Умножение методом Оконешникова
 Китайский – японский рисовальный способ умножения
Много книжек прочитали. Пять тетрадей исписали… Заключение
Выступление на уроке математики
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность че...
 СПАСИБО за внимание!
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Городская научно – практическая конференция «Эврика» в рамках XI городского
Описание слайда:

Городская научно – практическая конференция «Эврика» в рамках XI городского образовательного Форума «Образование Иркутска – 2016» тема: «Приёмы БЫСТРОГО СЧЁТА» выполнил: Ликарь Иван, ученик 6 А класса руководители: Ликарь С.Н., Абдуллина А.И., учителя математики МБОУ г. Иркутска СОШ № 32 Иркутск, 2016

№ слайда 2  Как же посчитать быстрее и не ошибиться???
Описание слайда:

Как же посчитать быстрее и не ошибиться???

№ слайда 3 Оказалось – проблема существует…
Описание слайда:

Оказалось – проблема существует…

№ слайда 4 Цель моей работы: изучить приёмы счёта, которые позволят нам быстро считать.
Описание слайда:

Цель моей работы: изучить приёмы счёта, которые позволят нам быстро считать. Задачи: 1. Найти и разобрать различные способы быстрого счёта. 2. Овладеть некоторыми из этих способов. 3. Рассказать о новых способах счёта и научить ими пользоваться учащихся. 4. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.

№ слайда 5 Деление 1000 на 2, 4, 8, 16.  Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числ
Описание слайда:

Деление 1000 на 2, 4, 8, 16.  Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 1000=2*500 1000=4*250 1000=8*125 1000=16*62,5.

№ слайда 6 Вычитание 9, 8, 7… Основное правило, для выполнения вычитания в уме звучит та
Описание слайда:

Вычитание 9, 8, 7… Основное правило, для выполнения вычитания в уме звучит так: чтобы вычесть 9, отнимите 10, а затем прибавьте к ответу 1; чтобы вычесть 8, отнимите 10 и прибавьте 2; чтобы вычесть 7, отнимите 10 и прибавьте 3 и т. д. Например: 76 - 9 = ? Чтобы вычесть 9 из 76 в уме, самый простой способ сделать это - сначала вычесть 10 (получив в ответе 66), а затем прибавить 1 (67). Вычитая 8 из 67, отнимите 10 (57) и прибавьте 2 (59). Чтобы вычесть 58 из 94, отнимаем сначала 60 (что даст нам 34), а затем прибавляем 2, получив окончательный ответ 36.

№ слайда 7 Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел округляйте их до ближайших
Описание слайда:

Умножение на 2. Для умножения на 2 некруглых чисел округляйте их до ближайших более удобных. 139*2 1. 140*2 = 280 2. Вычесть 1*2 = 2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140). Итого: 139*2 = 140*2 - 1*2 = = 280 – 2 = 278.

№ слайда 8 Деление на 2. Для сложных случаев пытайтесь округлять числа. 198 : 2, раздели
Описание слайда:

Деление на 2. Для сложных случаев пытайтесь округлять числа. 198 : 2, разделить 200 (это 198+2) на 2 отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2). Итого: 198/2 = 200/2 - 2/2 = 100 – 1 = 99.

№ слайда 9 Умножение на 5, 25, 50 и 125 Умножая число А на эти числа, удобно пользоватьс
Описание слайда:

Умножение на 5, 25, 50 и 125 Умножая число А на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:   А * 5 = А * 10 : 2 А * 50 = А * 100 : 2 А * 25 = А * 100 : 4 А * 125 = А * 1000 : 8

№ слайда 10 Деление на 5, 50, 25 и 125 При делении числа А на эти числа удобно иметь в ви
Описание слайда:

Деление на 5, 50, 25 и 125 При делении числа А на эти числа удобно иметь в виду, что:  А : 5 = А * 2 :10  А : 50= А * 2 : 100  А : 25 = А * 4 : 100 А : 125 = А * 8 : 1000

№ слайда 11 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 Число без последней пятерки,
Описание слайда:

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 Число без последней пятерки, умножаем на число на 1 большее К результату дописываем справа 25. 152 = (1*(1+1)) (25) = 225 852 = (8*(8+1))( 25 )= 7 225 1552 = (15*16)(25) = 24 025

№ слайда 12 Умножение на 11 При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздв
Описание слайда:

Умножение на 11 При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят однозначную сумму этих цифр. Примеры. 45•11= 4 (4+5)5= 495 57•11= 5(5+7)7 = 627, т.к. 5+7=12, двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;

№ слайда 13 Умножение методом Оконешникова
Описание слайда:

Умножение методом Оконешникова

№ слайда 14  Китайский – японский рисовальный способ умножения
Описание слайда:

Китайский – японский рисовальный способ умножения

№ слайда 15 Много книжек прочитали. Пять тетрадей исписали… Заключение
Описание слайда:

Много книжек прочитали. Пять тетрадей исписали… Заключение

№ слайда 16 Выступление на уроке математики
Описание слайда:

Выступление на уроке математики

№ слайда 17 «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность че
Описание слайда:

«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын) 

№ слайда 18  СПАСИБО за внимание!
Описание слайда:

СПАСИБО за внимание!

Название документа #U0434#U043e#U043a#U043b#U0430#U0434.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m4ce8095.gifhello_html_m4ce8095.gifhello_html_6d130211.gifhello_html_6a4f2f7b.gifhello_html_m404f364f.gifhello_html_78ca5514.gifhello_html_7b1a8294.gifhello_html_7ce560ab.gifhello_html_247ef392.gifhello_html_6f4ef905.gifГородская научно – практическая конференция

«Эврика»

в рамках XI городского образовательного

Форума «Образование Иркутска – 2016»









Доклад ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ:

«Приёмы быстрого счёта».









Выполнил: обучающийся 6 «А» класса

Ликарь Иван

Руководители: Ликарь Светлана Николаевна,

Абдуллина Анастасия Игоревна,

учителя математики

МБОУ г. Иркутска СОШ № 32













Иркутск, 2016

Оглавление.

  1. Вступление…………………………………………….............3

  2. Основная часть. Необычные способы умножения…..……...4

2.1.Немного истории………………………………………….…..4

2.2. Умножение на пальцах……………… ………………............5

2.3. Умножение на 9…………………………………………….…6

2.4. Умножение и деление на 5, 25, 50, 125 …………..….….7

2.5. Умножение способом «Маленький замок»………….……...8

2.6.Умножение способом «Ревность»…………………………....9

2.7. Крестьянский способ умножения……………………...........10

2.8 Новый способ……………………………………………..….11

2.9. Китайский - японский рисовальный способ умножения…..12

  1. Заключение…………………………………………………......13

  2. Список литературы…………….………………………………14

























2

  1. Вступление.

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Однажды мне случайно попалась книга С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапова «Старинные занимательные задачи». Листая эту книгу, мое внимание привлекла страничка под названием «Умножение на пальцах»(см. стр.23). Оказалось, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.


Цель и задачи проекта:

Цель: изучить приёмы счёта, которые позволяют нам быстро считать.

Задачи:

  1. Найти и разобрать различные способы умножения.

  2. Овладеть некоторыми способы умножения.

  3. Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.

  4. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.


Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы привлечь внимание учащихся к математике и поднять интерес к её изучению, мы выбрали тему нашей работы «Приёмы быстрого счёта».

3

II. Основная часть. Необычные способы умножения.

2.1. Немного истории.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения-«шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.












4

2.2. Умножение на пальцах.

Определение диапазонов. 

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов.

Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81),

двузначных - не более 10 000 (99*99=9801),

трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).


Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев(2+3=5) и перемножить количества не загнутых(2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

hello_html_2c188e63.png

5

2.3. Умножение на 9.


Умножение для числа 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

26612

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

26613

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве "счетной машинки" не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.













7 клеток 2 клетки.



6

2.4. Умножение и деление на 5, 25, 50 и 125

Умножение на 5, 25, 50 и 100

Умножая число А на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями: 


А * 5 = А * 10 : 2
А * 50 = А * 100 : 2
А * 25 = А * 100 : 4
А * 125 = А * 1000 : 8


22 * 5 = 22 : 2 * 10 = 110
34 * 50 = 34 : 2 * 100 = 1700
48 * 25 = 48 : 4 * 100 = 1150
64 * 125 = 64 : 8 * 1000 = 8000


Деление на 5, 25, 50 и 125


При делении числа А на эти числа удобно иметь в виду, что: 

А : 5 = А * 2 :10  75 : 5 = 75 * 2 :10 = 150 :10 = 15
А : 50= А * 2 : 100  4350 : 50 = 4350 *2:100 = 8700 :100=87
А : 25 = А * 4 : 100 8600 : 25=8600 *4:100=34400 :100=344

А :125 = А * 8 : 1000 3000 : 125 = 3000 *8 :1000= 24





















7

2.5. Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК».

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности»(1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

Маленький замок



8


2.6. Умножение чисел методом «ревность».


Второй способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение». Ревность

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Умножим этим способом 347 на 29. Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы.Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое произведение 10063.

3 4 7





6





8

1



4

2

7

3



6

6



3


2



9



10 0 6 3




9


2.7. Крестьянский способ умножения.

Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением


37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1


Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому


37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184


В случае, когда одно из чисел нечетное или оба числа нечетные, поступаем следующим образом:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

= 48 ∙ 8 =

= 96 ∙ 4 =

= 192 ∙ 2 =

=384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408




10

2.8.Новый способ умножения.

Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Считать по такой таблице очень просто.К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.


Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

http://www.xsp.ru/pub/pub00399/1.gif



11

2.9. Китайский – японский рисовальный способ умножения

Пример : 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (
1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали :-)
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (
3); две красненькие (2); одну сиреневую (1). 321 нарисовали.

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили 3852


Рисовательный способ умножения :: 12 x 321 = 3852















12

III. Заключение.

В следующем году мы планируем продолжить эту работу для того, чтобы дополнить ее способами быстрого счета с применением дробей.

Я думаю, что достиг цели своей работы, так как при знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.
 Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки быстрого счета. А также в помощь разработана памятка для учащихся «Способы быстрого счёта»


«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы.
Но числа дают возможность человеку управлять миром,
и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.

(А. Дородницын) 






















13

IV. Литература.

  1. Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

  2. Корнеев А.А.  Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

  3. ОлехникС. Н., НестеренкоЮ. В., ПотаповМ. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

  4. Перельман Я.И.Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

  5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.

  6. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

  7. Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

8. Интернет-ресурсы. 1 сентября.






















Название документа #U043e#U0442#U0437#U044b#U0432.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Отзыв

на работу«Приёмы быстрого счета»,

обучащегося 6 «А» класса МБОУ г. Иркутска СОШ № 32

Ликарь Ивана.


Цель работы Ивана – изучить приёмы счёта, которые позволяют нам быстро считать.

В данной работе проводились самостоятельные исследования по изучению истории арифметических вычислении в древности, отыскание различных способов быстрого счета в современном мире.

В своей работе ученик попыталась изучить и разобраться, как применять способы на уроках.

В процессе исследования ученик познакомился с многообразием способов счета и выбрал для себя самые интересные и показал их использование при счете.При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации (научной и учебной литература, Интернет), практическая работа, наблюдении, обобщение.

А также проектным продуктом стала памятка способов быстрого счёта для учащихся.

Иваном была изучена литература по поставленной проблеме, подобраны примеры, которые иллюстрируют разные способы.

С помощью своей работы ученик смог доказать, что изучая математику можно узнать много нового и полезного. Удаётся глубже проникнуть в сущность проблемы, что даёт возможность человеку чаще применять приобретенныенавыки в повседневной жизни.


2016 г. Руководители: Ликарь С.Н.,

Абдуллина А.И..

Название документа #U043f#U0440#U0438#U043c#U0435#U0440#U044b #U0434#U043b#U044f #U0441#U0430#U043c#U043e#U043f#U0440#U043e#U0432#U0435#U0440#U043a#U0438.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=


Примеры для проверки скорости счета ( 22 примера)


4511=

72•125=

37•33=

76•5=

2•27=

3000:125=

4711=

120•25=

14•12=

8•125=

61•69=

11000:125=

111: 37=

444:37=

777: 37=

1134=

3200•25=

88•5=

5311=

52•5=

16•125=



5•62=




Название документа #U0442#U0435#U0437#U0438#U0441#U044b.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА.

Ликарь Иван.

Россия, г. Иркутск, МБОУ г. Иркутска СОШ №32

Ликарь Светлана Николаевна,

Абдуллина Анастасия Игоревна, учителя математики.

Аннотация

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Как же посчитать быстрее и не ошибиться???

Цель работы: изучить приёмы счёта, которые позволяют нам быстро считать.

Задачи:

  1. Найти и разобрать различные способы умножения.

  2. Овладеть некоторыми способы умножения.

  3. Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.

  4. Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.

Методы, использованные в работе: анкетирование, поиск информации, ее анализ и обобщение.

Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Чтобы заинтересовать учащихся к изучению математики как науки и была выбрана тема данной работы.

В результате проделанной работы я научился:

- готовить и обрабатывать результаты;

- работать с Интернетом, используя его для поиска необходимой информации;

- доказывать, что изучая математику можно узнать много нового и полезного, что дает возможность чаще применять приобретенные навыки в повседневной жизни.

Результатом, проделанной работы стала памятка способов быстрого счёта для обучающихся.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров269
Номер материала ДВ-468558
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх