Проект "Проценты" 6 класс

Проект по теме: «Все о процентах»              

Глава 1

1.    Что мы знаем о процентах?   ...........................................3

1.1. История возникновения процентов ................................3-7

1.2. Что такое процент? ...........................................................3

1.3. История происхождения процентов

        в различных странах ………………………………………5

1.4. Для чего нужны проценты?  ............................................7

Глава 2.

2.    Проценты в нашей жизни …………………………………8-17

2.1. Проценты – помощники     …………………………………8

2.2. Проценты в профессиях   …………………………………8

2.3. Науки, использующие проценты……………………...11

2.3. Проценты - одно из математических понятий ………12

Заключение. Выводы     ……………………………………….18

Список использованной литературы   …………………….19

Приложения  …………………………………………………......20

                                         Введение

«Математика состоит на 50-процентов из формул и доказательств, и на 50-процентов из воображения»

Для своей исследовательской работы мы выбрали тему  «Проценты наши помощники» потому, что:
нас всегда интересовало использование процентов в повседневной жизни, ведь слово «процент» произносится людьми постоянно.
В магазине некоторые люди читают на упаковке, сколько содержится процентов соли или сахара в том или ином продукте.
        В банке мы можем видеть: «Сколько процентов прибыли можно получить на вложенные деньги?» « Сколько процентов того или иного вещества содержит лекарство или бытовая химия?»
         Перечислять, где и как используется процент можно бесконечно, поэтому мы решили провести исследование, как важен в нашей повседневной жизни процент. Как его используют, как его применяют в магазине, в банке и как от процентов зависит наша жизнь. Мы попытались провести исследование и на его основе составить статистические данные о нашей школе.

Эти материалы определили объект, предмет и цель нашего исследования.

Объектом исследования  является математическое  понятие процент.

Предмет исследования: понимание процентов и умение производить процентные расчеты и систематизировать полученную информацию.

Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.  Задачи:                                                                                                                                                                                 

1.Определить понятие «процент»;

2.Изучить историю происхождения процента;

3.Определить сферу практического применения процента;

4.Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;

5.Сделать вывод.

6.Научить обрабатывать и обобщать информацию;

7.Оформить работу и презентацию для демонстрации на защите проекта.

      Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни.

Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

     Мы провели опрос в нашей школе, что такое процент и как он работает. Вот  , что мы выяснили:

Процент – это сотая часть числа – 83%;
Процент – это что-то из математики -10%;
Процент – это повышение или понижение цены - 5%;
Затруднились ответить – 2%.

     Из этого следует, что большая часть  знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.

      В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д. Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.

      Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.

          Глава 1. Что мы знаем о процентах?

1. История возникновения процентов.

1.1. Что такое процент?

     Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы «t» в наклонную черту произошел современный знак для обозначения процента.

     Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо «cto» напечатал «%».

     В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского «pro mille»–«с тысячи»), обозначаемые по аналогии процентов.  Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ПРОЦЕНТАХ?

(возможные ответы учащихся)

- Процент – это одно из математических понятий.

- Процент – это сотая часть числа.

- Обозначают процент знаком %.

- Ростовщики одалживали деньги под проценты.

   Один процент – это сотая доля числа. Определение одного процента можно записать равенством:

1% = (1/100)*100%=0,01 * 100%

5% = 0,05* 100%

23% = 0,23* 100%

130% = 1,3* 100%

      О происхождении процентов, в указанном смысле, существуют предположения, что первоначально они возникли как особый вид дохода, который получали владельцы за отдачу в пользование плодоносящего имущества, например: домашних животных, фруктовых садов и пр. Позднее начали пускать в оборот и денежные суммы, за пользование которыми также стали взимать плату.

     Слово «процент», как известно, латинского происхождения. Но уже все средние века вместо латинского «procento» получило распространение итальянское «percento» или, чаще, «procento». Соответствующий этому термину в коммерческой практике у австрийцев был – «Perzent», у англичан- «pet cent». Термин «procent» также часто встречается в коммерческой практике в Германии в VXIII в.

    В отличие от печатных документов, где термин «procento» первоначально изображали полностью, в рукописях писали его часто сокращенно-«cto». Это сокращение постепенно превратили в знак «%», который наряду с полным написанием название процента, впервые встречается в печатном издании коммерческой арифметики  de la Porte’a (Париж, 1685). Постепенно завоёвывая себе место, этот знак особенно часто стал появляться в печатных изданиях в начале XIX в. Широкое распространение знака «%» в печатных изданиях привело к тому, что уже в середине XIX в. он получил всеобщее признание, как символ процента. Проценты из коммерческой практики постепенно проникли в различные отросли техники и знания. Область применения процентов быстро расширилась, охватывая различные науки. Особенно широкое распространение получили проценты у нас после Октябрьской революции.

     Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

1.2  История происхождения процентов в различных странах.

    Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

     Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали лихву (т.е., деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». Так как слова «на сто» звучали по латыни «процентум», то сотую часть и стали называть процентом. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег.

Приведем примеры двух задач исторического содержания.

Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?     Ответ: 60 сестерциев.

Задача 2 (более сложная). Некий человек взял в долг у ростовщика 100 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?    Ответ: 140 руб.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т.е., пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

    От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е., сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Слово «процент» прочно вошло в лексикон нашего народа.

      Проценты как определённый доход, получаемый с единицы капитала в течение единицы времени, появилось в глубокой древности. Уже в законах Моисея говорится о запрещении взимать проценты. В Древней Греции в частности меняльной лавке при Делийском Храме, практиковалось внимание процентов. О процентах неоднократно упоминается и в древнеримском законодательстве, относящемся к более поздним временам. Затрагивает вопрос о процентах и Аристотель в своих философских сочинениях, говоря о противоестественности взимания процентов.

      Слово «процент» прочно вошло в лексикон нашего народа.

Проценты как определённый доход, получаемый с единицы капитала в течение единицы времени, появилось в глубокой древности. Уже в законах Моисея говорится о запрещении взимать проценты. В Древней Греции в частности меняльной лавке при Делийском Храме, практиковалось внимание процентов. О процентах неоднократно упоминается и в древнеримском законодательстве, относящемся к более поздним временам. Затрагивает вопрос о процентах и Аристотель в своих философских сочинениях, говоря о противоестественности взимания процентов.      Десятичные дроби, которые теперь в математике играют большую роль, появились сравнительно недавно. Первую десятичную дробь записал Виета (1540-1603). Систематическое учение о дробях изложил Симон Стевин в 1585 г., а теорию десятичных дробей обосновал Геригон в 1634 году. Но широкое распространение получили десятичные дроби  только в XIX в., после введения десятичной системы мер.

       Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

1.3. Для чего нужны проценты?

     Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

     Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е., вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т.е. 13 сотых  от зарплаты. Надпись «60% хлопка» на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т.е. более чем наполовину состоит из чистого хлопка. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

      Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия соответствующих мер.

      Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

        Глава 2. Проценты в нашей жизни.

2.   Проценты - помощники.

2.1.       Проценты в профессиях.

Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

    Знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни. Задачи охватывают различные сферы деятельности человека, - финансы, демография, социология, экология.

СРЕДСТВА МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

Как часто встречается в периодической печати информация, связанная с процентами?

Периодическая печать отражает события происходящие в обществе, государстве и мире. Все эти события для наглядности и понимания описываются с использованием процентов. Сколько тем в средствах массовой информации, столь часто и используются проценты.

Проценты в современном мире:

- в выборах приняли участие 52,5% избирателей

- рейтинг победителей хит-парада равен 75%

- промышленное производство сократилось на 11,3%

- уровень инфляции составляет 8%

- молоко содержит 3,2% жира

Сейчас в мире 580 миллионов человек пользуются Интернетом, и число их растет каждый год на 4%.

ПРЕССА, РЕКЛАМА

Что означают проценты в газетах?

         Если товар стоит 2000 рублей, то, сделав скидку 50% в честь дня рождения «Эльдорадо», продавец с нас возьмет 1000 рублей за этот товар, т.к. 50% - это половина стоимости товара.

         Слуховые аппараты стоят 1500 рублей. Скидка 10% только пенсионерам. Значит, пенсионеры могут купить слуховые аппараты за 1350 рублей, т.к. 1500-1500*0,10=1350 (руб.)

ЭКОЛОГИЯ

         Атмосфера Земли – это хорошо знакомый нам воздух. Он представляет собой смесь газов, в которой 78% составляет азот, около 21% - кислород, а 1% приходится на другие газы.

         Только 3% воды на Земле – пресная, причем большая ее часть содержится в ледниках. И лишь 1,1% воды на Земле пригоден для питья.

         Вода отражает 5% солнечных лучей, в то время как снег - около 85%. Под лед океана проникает только 2% солнечного света.

МЕДИЦИНА

Вот что мы узнали:

1.     Для обработки шприцов готовится 3% раствор самаровки (дезинфицирующее средство).

2.     Для обработки инструментов (зеркала, ложки Фолькмана и др.) берут 5% раствор самаровки.

3.     5% раствор самаровки также готовится для использованной вакцины БЦЖ.

4.     Ежеквартально медицинские работники готовят отчеты о своей работе.

ТОРГОВЛЯ

В магазинах тоже применяются знания процентов.

Например,

·         задачи на повышение цен,

·         расчёт реального дохода от торговли,

·         изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом.

Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, на сколько % выполнен план.

ФАРМОКАЛОГИЯ

     Лекарственные растения - группа растений, используемых в медицине, Лечебные свойства трав были известны еще до нашей эры в Египте, Индии, Китае. На Руси первое государственное медицинское учреждение - Аптекарская изба была открыта в 1581г.

     В настоящее время в России известно более 220 видов лекарственных растений. На территории Красноярского края из них можно встретить более 100 видов, из которых в научной медицине применяется не более 58 видов.

Например, при покупке сбора лекарственных растений мы всегда обращаем внимание на состав данного лекарства, который указывается на упаковке.

Сбор от кашля

Для приготовления 100 г. лекарства требуется:

Листья мать-и-мачеха – 10%

Листья подорожника – 20%

Трава хвоща полевого – 20%

Цветки клевера лугового – 20%

Цветки первоцвета – 30%

Сбор для повышения аппетита

Для приготовления 80 г. лекарства требуется:

Корневище змеевика – 12,5%

Исландский «мох» - 32%

Плоды можжевельника – 12,5%

Трава медуницы – 25%

Трава хвоща полевого – 18%

БАНКОВСКОЕ ДЕЛО

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышения цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения проводить несложные процентные вычисления. Проценты помогают нам легко просчитать то, как темп инфляции уменьшает покупательную способность денег и сделать вывод о их выгодном вложении.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. 

2.2.      Науки, использующие проценты.

     Как часто встречается в школьных учебниках информация, связанная с процентами? Анализ школьных учебников: почти в каждом из них есть информация о процентах, так как все школьные предметы связаны между собой и дополняют друг друга.  Тема «ПРОЦЕНТЫ» имеет непосредственную связь с другими учебными дисциплинами (физика, химия, биология и др.), связывает между собой точные и естественные науки.

    Мы посмотрели школьные учебники. В каждом учебнике встречаются проценты, но чаще всего информацию о процентах можно увидеть в учебнике географии, истории, математики, экономики.

География 

В земельном фонде России составляют: 13% - сельхозугодья; 45% - леса; 6% - болота; 4% - поверхностные воды; 19% - оленьи пастбища; 0,2% - города, поселки, дороги; 0,9% - горные отвалы, свалки; 11,9% - прочие земли.

Биология

 Всего на планете встречается 100 видов сосен, а в нашей стране всего 12 % от этого количества. Сколько видов сосен можно встретить в наших лесах?

Найдите количество различных видов деревьев, кустарников и трав в лесах нашей планеты, если оно составляет 20% от 150 тысяч.

В наших лесах можно встретить до 18 тысяч видов трав, что составляет 60% видов растительности в целом. Сколько всего видов растительности можно встретить в лесах?

Экология

Гектар лиственного леса вырабатывает 2 кг летучих защитных веществ, а гектар хвойного леса – 250% от этой величины. Сколько килограмм летучих защитных веществ вырабатывает гектар хвойного леса?

В городе Минусинске 75 000 человек. Один гектар леса в течение года способен поглощать столько кислорода, сколько его выдыхают 0,3% от общего количества жителей города Минусинска. Сколько гектар леса должно находиться в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух в городе?

Химия

При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Очень часто в задачах на смеси, и сплавы используются понятия объемной концентрации и массовой концентрации компонентов, составляющих раствор или сплав. Объемная (массовая) концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема (массы) составляет данный компонент.

Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Какова масса алюминия в этом сплаве?

Решение: Так как в сплаве 35% меди, то в нем 65% составляет алюминий. Значит, масса алюминия в сплаве 0,65 • 10 = 6, 5 кг.   Ответ: 6,5 кг

Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке.

2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава.

3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (кг) серебра во втором слитке.

4) 10.5 - 3.5 = 7 (кг) вес второго слитка.

5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке.

Ответ: 88% сер

2.3.      Проценты - одно из математических понятий

Процент в математике есть не что иное, как один из способов выражения дробей. Способ этот заключается в том, что простые или десятичные дроби и того же знаменателя 100, причём числитель в этом случае может быть как целым, так и дробным числом. Так как проценты выражаются дробями, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби. В зависимости от того, что неизвестно – а, b или р, выделяют три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р % выражается дробью.

1.Нахождение процента от числа

Как выразить проценты в виде десятичной дроби?

         Всякое число может быть выражено в сотых долях, т.е., в виде процентов. Теперь ставится обратная задача: выразить проценты в виде десятичной дроби. Например, 9% означают 9 сотых долей. Записать это можно так: 9%=9/100=0,09. По аналогии выводим: 37%=0,37; 600%=6; 290%=2,9.

         Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, достаточно их число разделить на 100. Это правило можно сформулировать и так: чтобы проценты выразить в виде десятичной дроби, надо в их числе перенести запятую на два знака влево.

         Примеры: 300%=3; 36,7%=0,367; 9%=0,09; 0,1%= 0,001.

Чтобы найти (p/100) от а, надо а умножить на (p/100): b = а•(p/100).

Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например, 20% от45 кг равны 45•0,2=9 кг, а 118% от  х равны 1,18х.

Задача. В семенах сои содержится 20% масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Решение. В задаче требуется найти указанную часть (20%) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Ее мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100%.

Кратко условие задачи можно записать так: 700 кг – 100%, Х – 20%. Здесь за Х принята искомая масса масла. Поскольку на 100% приходится 700 кг, то на 1% будет приходиться масса, в 100 раз меньшая, т.е. 700:100=7 (кг). Значит, на 20% будет приходиться в 20 раз больше: 7*20=140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Эту задачу можно решить и иначе. Если в условии этой задачи вместо 20% написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения: 1) 20%=0,2; 2) 700*0,2=140 (кг).

ЗАДАЧИ

1.     В Московском Кремле находятся Царь-пушка и Царь-колокол, отлитые русскими мастерами. Масса колокола 200 т, а масса пушки составляет 20% массы колокола. Какова масса Царь-пушки?

2.     При остывании хлеб теряет до 4% своей массы в результате испарения воды. Сколько кг воды испарится при остывании 12 т выпеченного хлеба?

3.     Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько получится сушеных яблок из 300 кг свежих?  

4.     Из 36 учащихся класса 25% учатся на «отлично» и 50% - на «хорошо». Сколько учащихся класса обучается на «отлично» и «хорошо» в отдельности?

5.     Гречневая крупа содержит 10% белков, 2,5% жиров и 60% углеводов. Сколько этих веществ содержится в 14,4 ц гречневой крупы?

6.     В колхозе 12 500 га земли. Из них 60% занимает пашня, 20% - луга и 12% - сады. Сколько га занимают пашня, луга и сады в отдельности?

7.     Для лесопитомника школьники собрали 60 кг семян дуба, акации, липы и клена. Желуди составляли 60%, семена клена 15%, семена липы 20% всех семян, а остальное составляли семена акации. Сколько кг семян акации было собрано школьниками?

8.   Содержание жира у некоторых видов рыбы таково: кефаль – 22%, щука –    3%, нельма – 11%, ряпушка – 6%. Сколько кг жира содержится в 1 т каждого вида рыбы?

9.     Урожай свеклы составил 425 ц с 1 га при содержании в ней 16% сахара. Сколько сахара можно получить из свеклы, собранной с 24 га?

2.Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью (p/100), надо b разделить на (p/100):а = b:(p/100).

Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например, 8% длины отрезка составляют 2,4 см, от длины всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8=30 см.

Задача. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

Решение: 480 кг волокна составляют 24% массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100%. Теперь кратко условие задачи можно записать так: 480 кг – 24%, Х кг – 100%.

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1%. Поскольку на 24% приходится 480 кг, то, очевидно, на 1% будет приходиться масса в 24 раза меньше, т.е. 480:24=20 (кг). Далее рассуждаем так: если на 1% приходиться масса в 20 кг, то на 100% будет приходиться масса в 100 раз большая, т.е. 20*100=2000 кг=2 (т).

Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца.

Эту задачу можно решит и иначе. Если в условии этой задачи вместо 24% написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает еще один способ решения: 1) 24%=0,24; 2) 480:0,24=2000 (кг)=2 (т).

ЗАДАЧИ

1.     Из свежих слив выходит 35% сушеных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 140 кг сушеных? Сколько получится сушеных слив из 600 кг свежих?

2.     Из 84 моторов 28% заказано первым заказчиком, 21% - вторым и 50% - третьим. Сколько моторов заказано каждым заказчиком?

3.     Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько получится сухой ромашки из 50 кг свежей? Сколько надо взять свежей ромашки, чтобы получить 32 кг сухой?

4.     Пекарня получила заказ на выпечку 435 кг ржаного хлеба и 560 кг пшеничного хлеба. Припек ржаной муки составляет 45%, а пшеничной – 40%. Какое количество ржаной и пшеничной муки надо затратить на выполнение заказа?

5.     Вес чая, получаемого из зеленого чайного листа, составляет 4% веса листа. Сколько надо чайного листа, чтобы получить 5,6 кг чая? Сколько получится чая из 750 кг чайного листа?

6.     Масса деревянной модели составляет 6% массы чугунной отливки. Найдите массу отливки, если масса модели равна 19,8 кг.

7.     В классе отсутствовало 3 человека, что составило 10% всех учащихся этого класса. Сколько учащихся в классе?

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:  p= (b/a)*100% .

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют  (9*100)/180=5% раствора.

Рассматривая проценты, способ выражения дробей, мы должны будем показать переходы от одного способа выражения дробей к другому. Следует указать ученикам, что в арифметике существует три способа выражения дробей. Переход от десятичной дроби к процентам чрезвычайно прост: процентов содержит данная десятичная дробь столько, сколько содержится в ней сотых долей, ибо 0,01 называется процентом.

Также прост и переход от обыкновенной дроби к процентам: найти, сколько процентов содержит данная дробь, согласно определению процента, равносильно выражению данной дроби в сотых долях, т.е. обращению её в десятичную дробь.

Определение процента, как дроби 0,01, ясно определяет и место процентов в математике. Они должны занять место после обращения обыкновенных дробей в десятичные. Рассматривая проценты, способ выражения дробей, мы должны будем показать переходы от одного способа выражения дробей к другому.

Переход от десятичной дроби к процентам чрезвычайно прост: процентов содержит данная десятичная дробь столько, сколько содержится в ней сотых долей, ибо 0,01 называется процентом.

Также прост и переход от обыкновенной дроби к процентам: найти, сколько процентов содержит данная дробь, согласно определению процента, равносильно выражению данной дроби в сотых долях, т.е. обращению её в десятичную дробь.

Переход от процентного выражения дробей к двум другим способам их выражения так же не вызовет трудностей, если понимать действительное математическое содержание символа %, как знаменателя 100, но изображённого особым способом.

                                   Заключение

Чтобы лучше понять данную тему, мы сначала   ознакомились с историей возникновения процентов, и оказалось, что они появились с развитием торговли. Стали присматриваться к  объявлениям  на улицах, в магазинах, прислушиваться к новостям по телевидению. Мы даже не могли себе представить - насколько тесно наша жизнь связана с  этим математическим понятием.   А в книгах мы нашли несколько интересных фактов, связанных с процентами. 

  В современном мире статистические исследования проводятся как на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях,  для  контроля  за выпуском и качеством производимой продукции, так и в социальной сфере для улучшения жизни и деятельности человека. Объектами статистического изучения являются население,  его состав и численность (по полу,  возрасту,  национальностям, занятиям, образованию и пр.)  Перемены в нем,  так называемом  движении населения (рождаемость, эмиграция и т.д.), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит и пр.).

Мы тоже решили  провести  свое небольшое исследование применения процентов в статистике.  Для этого мы проанализировали собранную информацию и оформили на ее основе статистические данные о нашей школе.

Вывод:

 Из всех математических навыков, поддающихся изучению, применение процентных исчислений, вероятно, наиболее полезный и практический навык.

                   Список использованной литературы

·        Ф. Дзюба(г.Краснодар), О некоторых вопросах арифметики//

Проценты, С. 50 – 54.

·        Левитас Г. Г. Об изучении процентов в школе// Математика в школе.-      №4.- 1991.-С. 39.

·        Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. -С. 18.

·        Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн - М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД»,1998.- 480 с.

·        Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1989.- 352с.

·        Интернет ресурсы.