Проект "Производная вокруг нас" (11 класс)

• 1 слайд

  Производная
  вокруг нас
  
  
  

• 2 слайд

  Оглавление
  
  Вступление
  Репортаж ,,Производная”
  Исторические сведения
  Производная в математике и физике
  Производная в технике
  The end!
  

• 3 слайд

  Вступление
  Нам всем кажется, что в повседневной жизни мы великолепно обходимся без математики. Не правда, ли? Но это совсем не так.
  И в этой презентации мы докажем вам это!
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  < - к оглавлению далее->
  

• 4 слайд

  Что нам известно о производных
  

• 5 слайд

  Замуруева Елена Алексеевна, учитель химии
  В химии существует термин «производная», но значение его несколько отличается от производной математической. В химии производными принято называть все те вещества, которые получаются из исходного. Например, для Na это NaOH, NaCl и т.д.
  

• 6 слайд

  Ланцов Константин Борисович,учитель труда
  Производная – математическое понятие, используемое в различных областях науки, в особенности в технике. Трудно представить выполнение технических расчётов без использования законов математики.
  

• 7 слайд

  Позднякова Екатерина,
  ученица 11 «Б» класса
  Производной функции f(x) в точке x называют предел отношения
  (f(x+h)-f(x))/h при h, стремящемся к нулю
  

• 8 слайд

  Ноздрачёва Кристина,
  ученица 10 класса
  В курсе алгебры 10 класса мы не касались производной, но по-моему это сложная и крайне важная тема, так как вошла в программу за 11 класс
  

• 9 слайд

  Косарева Ольга Олеговна,учитель информатики
  Производная – математическая операция, в полной мере используемая в физике для выведения физических формул. Так скорость является первой производной расстояния, второй его производной является ускорение.
  

• 10 слайд

  Лунин Дмитрий Дмитреевич,учитель русского языка и литературы
  Нельзя сказать, что каждому из нас производная обязательно пригодится в жизни. Ведь далеко не все желают стать учёными, или по крайней мере быть ближе к науке. Но по меньшей мере знать основы высшей математики необходимо для благополучной учёбы в ВУЗе.
  К оглавлению
  

• 11 слайд

  Так для чего же она нужна, эта самая производная?
  

• 12 слайд

  Исторические сведения
  
  далее->
  < - к оглавлению
  

• 13 слайд

  Производная в математике и
  физике
  < - к оглавлению
  

• 14 слайд

  Пусть функция y = f ( x ) определена в некоторой окрестности точки X 0 , и существует конечный предел отношения
  
  при Δ x → 0. Тогда этот предел называется производной
  Производная функции y = f ( x ) может также обозначаться одним из следующих способов:
  физике производную по времени t часто обозначают точкой:
  

• 15 слайд

  Главное, что нужно понимать из определения производной это: производная - это отношение приращения функции к приращению аргумента (всегда делим Δf на Δx); производная показывает изменение чего-то при изменении чего-то другого (того параметра, от которого зависит функция).
  Смысл производной
  Пусть нам дана некоторая функция f(x), которая зависит от одной переменной х. Если нам дана формула, по которой мы может найти значение функции f(x) для каждого значения х, то мы можем построить график функции. На графике можно видеть промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции, ее нули. Для того, чтобы понять смысл производной, выберем некоторую точку х и найдем соответсвующее ей значение функции f(x). Если в данной точке провести касательную, то угловой коэффициент касательной (или иначе тангенс угла наклона) будет равен отношению приращения функции к приращению аргумента (это очевидно следует из определения линейной функции: уравнение прямой имеет вид y=k·x, где k - угловой коэффициент, отсюда, k=y/x - отношение значения функции к значению аргумента в данной точке х).
  Отсюда легко увидеть, в чем заключается геометрический смысл производной функции. В физике производная применяется в основном для вычисления наибольших или наименьших значений для каких-либо величин.
  
  
  

• 16 слайд

  Механический смысл производной заключается в том, что производная от координаты по времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение
  Механический смысл
  производной
  (t)=x(t)
  a(t)=(t)
  X-перемещение
   -скорость
  а –ускорение
  t-время
  

• 17 слайд

  Алгоритм нахождения
  скорости и ускорения
  материальной точки в
  любой момент времени
  1.Находим производную от координаты по времени (скорость).
  2. Подставляем в полученную формулу заданное значение времени.
  3.Находим производную от скорости по времени (ускорение).
  4.Подставляем в полученную формулу заданное значение времени.
  
  

• 18 слайд

  Пример
  Материальная точка движется прямолинейно по закону
  X(t)=t³-4t².Найдите скорость и ускорение в момент t =5с
  (Перемещение измеряется в метрах)
  Решение:
  X(t)=t³-4t², t=5с
  =x(t)=3t²-8t
  (5)=3•52-8•5=75-40=35м/с ;
  a(t)= (t)=6t-8 ;
  a(5)=6•5-8=30-8=22м/с²
  
  Ответ: 35м/с, 22м/с²
  

• 19 слайд

  
  
  
  Решаем устно
  Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 <= t <= 950, формула Q (t) = 0,396t+2,08110-3t2-5,02410-7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.
  Решение. C (t) = Q / (t) = 0,396 + 4,162*10 -3 t – 15,072*10 -7 t2
  
  
  
  

• 20 слайд

  Задача основанная на фактах.
  Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили.
  Вот описание катастрофы: “Крепкий металл корпуса поддался не сразу, – сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. – Видно было, как льдина вдавливается в борт, и как над ней листы обшивки, изгибаясь наружу.
  Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…”
  
  А теперь ответим на вопрос: «Почему произошла катастрофа»?
  
  

• 21 слайд

  Сила Р давления разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт.
  Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения).
  Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт.
  0,2R < R tg a , tg a > 0,2
  Q < F, если a > 110.
  Наклон бортов корабля к вертикали под углом a > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах.
  
  
  

• 22 слайд

  Три резистора сопротивлениями R1, R2, R3 соединены параллельно.
  Сопротивление R1 в 9 раз больше сопротивления R2. Если все три резистора
  соединить последовательно, то сопротивление цепи равно R.
  Определить сопротивления резисторов при которых сопротивление исходной
  цепи будет наибольшим.
   
  Дано: Решение:
  R1 = 9 R2 При параллельном соединении резисторов эквивалентное
  R1, R2, R3 сопротивление по формуле: 1/Rэкв = 1/R1+1/R2+1/R3;
  Rэкв max— ? выражу R3 через R2: R3 = R— R1—R2=R—10R2;
  тогда 1/Rэкв = (10R—91R2)/(9R2(R—10R2));
  Задача сведена к определению наименьшего значения функции в интервале [0;R/10].
  Возьмем производную от f(1/Rэкв) по R2 и преобразуем ее:
  (1/Rэкв)’ = -910(R2—R/7)(R2—R/13)/(9R22 (R-10R2)2);
  В интересующем нас интервале только одна точка R2 = R/13 в которой эта производная меняет знак с “—” слева на ”+”справа. Поэтому в точке R2 = R/13
  достигается минимум функции 1/Rэкв и максимум функции Rэкв, при этом
  R1 = 9R/13; R2 = 1R/13; R3 = 3R/13;
  Rэкв max = 9R/169;
  
  

• 23 слайд

  Исследование функции
  < - к оглавлению
  

• 24 слайд

  План исследования
  Область определения функции
  Исследуем на чётность
  Найдём асимптоты
  Производная
  Стационарные точки
  Max & Min
  Дополнительные точки
  График
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  Область определения функции
  далее->
  

• 26 слайд

  Исследуем на чётность
  далее->
  

• 27 слайд

  Найдём асимптоты
  далее->
  

• 28 слайд

  Производная
  далее->
  

• 29 слайд

  Стационарные точки
  далее->
  

• 30 слайд

  Max & Min
  далее->
  

• 31 слайд

  Дополнительные точки
  далее->
  

• 32 слайд

  График
  далее->
  

• 33 слайд

  Производная в технике и в жизни. Что это?
  Представим ситуацию: война, враг наступает, у пушек сломана система наведения. Что делать? Тогда в дело и вступает старая, добрая знакомая,
  благодаря школе мы все её знаем(надеюсь).С помощью графика и точек солдаты вычисляют
  положение противника и делают залп. Правда удивительно! Или нужно найти будущий объём
  коробки. Вычислить траекторию и т.д.
  
  
  
  
  
  далее->
  

• 34 слайд

  Вывод:
  Что мы поняли из этой информации? А то что, такая ,,бесполезная’’ для нас штука как производная используется во многих областях науки и техники
  Производная … кхм ()…Полезна!(тавтология )
  ???
  далее->
  

• 35 слайд

  Примеры применения производной в технике(часть I)
  далее->
  

• 36 слайд

  Примеры применения производной в технике(часть II)
  далее->
  

• 37 слайд

  The end!
  < - к оглавлению
  К оглавлению
  

• 38 слайд

  Авторы
  Техническая часть:
  Сивачёв Олег
  Злобин Максим
  Интервью и помощь при сборе материала:
  Мухин Александр
  Харитонова Екатерина
  Составление презентации по математике и физике:
  Жидков Никита
  Машкова Анна
  Тучкова Марина
  Маганова Мария
  
  Руководитель проекта:
  Савенкова Татьяна Витальевна