Рабочий
словарь- справочник по алгебре
для УМК А. Г.
Мордковича 7 класс
Паспорт
проекта
Название проекта
|
Рабочий
словарь- справочник по алгебре
(7
класс, к УМК А. Г. Мордковича)
|
Целевая аудитория
|
Учащиеся
7 класса
|
Автор проекта
|
Пирогова
Татьяна Николаевна
|
Тип проекта
|
По
числу учащихся – индивидуальный и групповой.
По
доминирующему методу – информационный и творческий.
По
предметной области – математика.
По
продолжительности – длительный (учебный год).
|
Основные цели и задачи проекта
|
Стимулировать
интерес учеников к изучению математического языка, формировать их
самостоятельность, инициативность в решении задач.
Работа
со словарями и справочниками по математике, с учебником А. Г.
Мордковича Алгебра 7 класс.
Создание
своего словарика-справочника по математике.
Сравнение
своей работы с другими и обобщение полученных результатов.
|
Результаты
|
Коллективно
создан краткий словарь-справочник по алгебре 7 класса. В него вошли
определения математических терминов, изученных в курсе алгебры 7 класса.
Также
словарь содержит 8 теорем, 9 правил, 10 различных алгоритмов, сравнительные
таблицы, формулы, свойства и основные степени чисел.
|
Период и этапы реализации
|
Систематически
на уроках и дома в течении всего учебного года.
|
Заключение
|
Данный
проект учащихся - это дидактическое средство активизации познавательной
деятельности, развитие креативности и одновременно формирование
определѐнных личностных качеств, которые ФГОС определяет как результат
освоения основной
образовательной
программы среднего общего образования.
Предложенное
направления проектной деятельности позволяет школьникам среднего звена
углубиться в изучение математики, а также повысить им уровень ее понимания.
Но кроме этого, оно предоставляет учащимся дополнительные возможности самореализации,
помогает стать успешными в изучении математики.
Данный
проект способствует эффективному формированию всех ключевых компетенций
(информационной, коммуникативной, социальной, умения учиться и жить
вместе).
|
Я
уверена, что учитель математики обязательно должен следит за правильностью и
точностью речи учащихся – верным употреблением терминов.
Предмет математика
– сложный, наиболее трудоёмкий предмет. Для сознательного усвоения знаний по
математике учащемуся необходимо умение логически мыслить, грамотно рассуждать,
анализировать. Но в первую очередь он должен ясно, точно, кратко излагать свои
мысли, правильно строить предложения.
Именно на уроках
математики учащийся должен привыкать к краткой, чёткой, логически
обоснованной речи.
К видам работы по коррекции речи на
уроках математики можно отнести следующее:
1. ведение словарей, где записывают новые термины (работа с
математическим словарём)
2. использование «памяток»
3. написание словарных диктантов
4. придумывание историй, сказок, написание стихотворений и составление
кроссвордов с использованием математических терминов.
В интернете есть
множество готовых справочников и таблиц по математике, есть различные словари
от 1 класса до ВУЗа, но я считаю, что словарь, составленный лично
учащимися при работе с учебником, намного полезнее.
Мне близка
концепция учебника автора А. Г. Мордковича рассматривать математику, как
гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в
окружающей действительности, «ум в порядок приводит» и оказывает существенное
влияние на развитие речи обучаемых». Действительно, математика
описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических
моделей. Поэтому математический язык и математическая модель — ключевые слова курса,
его идейный стержень.
Изучая новый
материал на уроке с учителем, учащиеся узнают новые понятия и новые слова.
Дома, опираясь на работу со словарями, справочниками по математике и учебником,
учащиеся продолжают работу с ними. Используя знаки-символы, изображенные на
полях учебника, ученики прекрасно ориентируется в том, что надо запомнить и
записать в свой рабочий словарь- справочник.
Системно-деятельностный
подход к обучению предполагает:
• наличие у детей
познавательного мотива (желания узнать, открыть, научиться) и конкретной
учебной цели (понимания того, что именно нужно выяснить, освоить);
• выполнение
учениками определённых действий для приобретения недостающих знаний;
• выявление и
освоение учащимися способа действия, позволяющего осознанно применять
приобретённые знания;
• формирование у
школьников умения контролировать свои действия – как после их завершения, так и
по ходу;
• включение
содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач.
Ведение учащимися
рабочего словаря по алгебре полностью соответствует реализации
системно-деятельностного подхода в обучении.
Термин
|
Определение
|
числовое
выражение
|
Числовым
выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических
действий.
|
алгебраическое
выражение
|
Алгебраическим
выражением называют всякую запись, составленную из чисел, букв и знаков
арифметических действий.
|
значение
числового выражения
|
Число, которое
получается в результате упрощений числового выражения, называют значением
числового выражения.
|
значение
алгебраического выражения
|
Число, которое
получается в результате упрощений и вычислений алгебраического выражения,
при конкретных значениях входящих в него букв, называют значением алгебраического
выражения.
|
допустимые
значения переменной
|
Конкретные
значения переменных называют допустимыми значениями, если при них
алгебраическое выражение имеет числовое значение.
|
недопустимые
значения переменной
|
Конкретные
значения переменных называют недопустимыми, если при них алгебраическое
выражение не имеет смысла.
|
математическая
модель
|
Математическая
модель - описание различных реальных ситуаций на математическом языке, используя
разные правила, свойства, законы.
|
словесная модель
|
Математическая
модель, которая описывает реальные ситуации словами, называется словесной
моделью.
|
алгебраическая
модель
|
Математическая
модель, которая описывает реальные ситуации алгебраически, называется
алгебраической или аналитической моделью.
|
графическая
модель
|
Математическая
модель, которая описывает реальные ситуации графически, называется графической
или геометрической моделью.
|
уравнение
|
Равенство,
содержащее переменные
|
корень уравнения
|
Значения
переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое
равенство – называется корнем уравнения.
|
решить уравнение
|
Решить уравнение
— это значит найти все его корни или установить, что их нет.
|
линейным
уравнением с одной переменной
|
Линейным
уравнением с одной переменной х называют уравнение вида
ах + в = 0.
|
коэффициент
|
Числа а и в
в уравнении ах + в = 0 называются коэффициентами.
|
алгоритм
|
Определенная
программа действий, определенный порядок ходов — в математике называется
алгоритмом
|
координатная
прямая или координатная ось
|
Прямую, на
которой выбрана начальная точка (начало отсчета), масштаб (единичный
отрезок, т. е. отрезок, длина которого считается равной 1) и положительное
направление, называют координатной прямой или координатной осью
|
координата точки
|
Каждому числу
соответствует единственная точка координатной прямой, эти числа называют координатами
соответствующих точек.
|
открытый луч
|
Множество точек,
которые лежат на прямой правее точки а, называют открытым лучом и обозначают
(а; +),
множество точек, которые лежат на прямой левее точки в также называют
открытым лучом и обозначают (-; в)
|
луч
|
Множество точек,
которые лежат на прямой правее точки а, включая точку а, называют лучом и
обозначают [а; +),
множество точек, которые лежат на прямой левее точки в, включая точку в.
также называют лучом и обозначают (-; в]
|
интервал
|
Множество точек,
которые лежат правее точки а, но левее точки в - называют интервалом и
обозначают (а; в).
|
отрезок
|
Если к интервалу
(а; в) добавить его концы, т. е. точки а и в, то получится отрезок [а; в]
|
полуинтервал
|
Если к интервалу
(а; в) добавить только один конец — только точку а
или только
точку в, получится полуинтервал, который в первом
случае
обозначают [а; в), а во втором — (а; в].
|
числовой
промежуток
|
Луч, открытый
луч, интервал, отрезок, полуинтервал множества точек координатной прямой -
общий термин: числовые промежутки.
|
прямоугольная
система координат
|
Если проведены
две взаимно перпендикулярные координатные прямые и считается началом
отсчета на обеих прямых точка их пересечения, то говорят, что на плоскости
задана прямоугольная система координат.
|
координатная
плоскость
|
Если на
плоскости задана прямоугольная система координат, то плоскость называют
координатной.
|
начало координат
|
Точка
пересечения двух взаимно перпендикулярных координатных прямых, которая
считается началом отсчета на обеих прямых, называется началом координат.
|
координатные углы
|
Координатные
прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные
осями координат, называют координатными углами.
|
ось абсцисс
|
Горизонтальную
координатную прямую называют осью абсцисс или осью х.
|
ось ординат
|
Вертикальную
координатную прямую называют осью ординат или осью у.
|
линейное
уравнение с двумя переменными
|
ах + by + с = О,
где а, в, с —
числа (коэффициенты) — линейное уравнение с двумя
переменными х и
у (или с двумя неизвестными х и у).
|
Решение
уравнения
ах + ву
+ с = 0
|
Решением
уравнения ах + ву + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая
удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ах +
by + с = 0 в верное числовое равенство.
|
линейная функция
|
y = kx + m, где
k, m — числа (коэффициенты – называется линейной функцией).
|
Независимая
переменная (аргумент)
|
х — независимая
переменная (или аргумент),
|
зависимая
переменная
|
у — зависимая переменная.
|
график линейной
функции
|
Графиком
линейной функции у = kх +т - является прямая.
|
наибольшее
значение
линейной функции
|
Самая большая
ордината у точек, принадлежащих [а; в], — это наибольшее значение
линейной функции на отрезке [а; в], запись: унаиб.
|
наименьшее
значение
линейной функции
|
Самая меньшая
ордината у точек, принадлежащих [а; в], — это наименьшее значение
линейной функции на отрезке [а; в],запись: унаим.
|
возрастание
|
Если при
движении по графику слева направо, ординаты точек графика все время
увеличиваются, то говорят о возрастании:
если k > 0,
то линейная функция y = kx + m возрастает.
|
убывание
|
Если при
движении по графику слева направо, ординаты точек графика все время
уменьшаются, то говорят об убывании:
если k < 0,
mo линейная функция y = kx + m убывает.
|
угловой
коэффициент
|
Коэффициент k в
записи у = kx и y = kx + m называют угловым коэффициентом.
Если k > 0,
то прямая y = kx + m образует с положительным направлением оси х острый
угол , а если k < 0, — тупой угол.
|
система
уравнений
|
Вообще, если
даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у: а1х + в1у
+ с1 = 0 и а2х + в2у + с2 = 0, —
и поставлена задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно
удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения
образуют систему уравнений.
|
решение системы
уравнений
|
Пару значении
(х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго
уравнения, называют решением системы.
|
решить систему
|
Решить систему —
это значит найти все ее решения или установить, что их нет.
|
графический
метод
решения системы
уравнений
|
Построение
графиков уравнений системы в одной системе координат и определение абсциссы
и ординаты точки пересечения графиков – называют графическим методом
решения системы уравнений.
|
несовместная
система
|
Если система не
имеет решений, то говорят также, что система несовместна.
|
неопределенная
система
|
Если система
имеет бесконечно много решений, то говорят
также, что
система неопределенна.
|
метод
подстановки
|
Метод решения
системы двух уравнений с двумя переменными путем выражения у через х из
одного уравнения системы и подставки полученного выражения вместо у в другое
уравнение системы, решение полученного уравнение относительно х и подставка
найденного значения х в выражение у через х.
|
метод
алгебраического
сложения
|
Метод решения
системы двух уравнений с двумя переменными путем исключения одной переменной, складывая
оба уравнения системы, умноженные на дополнительные множители.
|
степень
основание
степени
показатель
степени
|
Под ап,
где п = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых
множителей,
каждым из которых является число а. Выражение ап называют
степенью, число а — основанием степени, число п показателем степени.
|
возведение в
степень
|
Операцию
отыскания степени ап называют возведением в степень.
|
степень с
нулевым
показателем
|
Если а ≠ 0, то а0
= 1.
|
одночлен
|
Одночленом
называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение
чисел и переменных, возведенных в степень с натуральными показателями.
|
стандартный вид
одночлена
|
Вид одночлена
называется стандартным, если все числовые множители перемножены, и их
произведение поставлено на первое место и перемножены все имеющиеся степени с
одинаковым буквенным основанием.
|
коэффициент
одночлена
|
Числовой
множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом
одночлена.
|
подобные одночленами.
|
Два одночлена,
состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба
одночлена в одинаковых степенях (т. е. с равными показателями степеней),
называют подобными одночленами.
|
метод введения
новой
переменной
|
Метод замены
одинакового выражения новой переменной.
|
многочлен
|
Многочленом
называют сумму одночленов.
|
члены
многочлена двучлен
трехчлен
|
Слагаемые
(одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если
их два, то говорят, что дан двучлен, если их три, то говорят, что дан
трехчлен.
|
приведение
подобных членов
|
Подобные
одночлены в многочлене одинаково подчеркивают, а потом складывают - эту
процедуру называют приведением подобных членов.
|
стандартный вид
многочлена
|
Если в
многочлене все члены записаны в стандартном виде и
приведены
подобные члены, то говорят, что многочлен приведен
к стандартному
виду.
|
квадрат суммы
|
(а + b)2
= а2 + 2ав + в2 квадрат суммы двух выражений равен
сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
|
квадрат разности
|
(а - b)2
= а2 - 2ав + в2 квадрат разности двух выражений равен
сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
|
разность
квадратов
|
а2- в2=
(а + в)(а-в ) разность квадратов двух выражений равна произведению суммы
этих выражений на их разность.
|
полный квадрат
суммы
(разности)
|
Каждое из
выражений а2 + 2ав + в2 и а2 - 2ав + в2
называют полным квадратом (суммы или разности).
|
неполный квадрат
суммы (разности)
|
Каждое из
выражений а2 + ав + в2 и а2 - aв + в2
называют неполным квадратом (суммы или разности).
|
разность кубов
|
а3 -
в3 = (а - в) (а2 + ав + в2) разность кубов двух выражений
равна
произведению
разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
|
сумма кубов
|
а3 +
в3= (а+ в) (а2 - ав + в2) сумма кубов двух
выражений равна
произведению
суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
|
разложение
многочлена на множители
|
Если многочлен
представлен в виде произведения более простых многочленов, то говорят, что
многочлен удалось разложить на множители.
|
вынесение общего
множителя за скобки
|
Способ
разложения на множители многочлена, используя распределительное свойство при
вынесении общего множителя нескольких одночленов за скобки.
|
способ
группировки
|
Если члены
многочлена можно сгруппировать так,
что в каждой
группе после вынесения общих множителей в скобках остается один и тот же
многочлен, который, в свою очередь,
может быть
вынесен за скобки как общий множитель, то говорят, что разложение многочлена
на множители осуществлено способом группировки.
|
метод выделения
полного квадрата
|
Прибавив к
заданному многочлену то, что нужно и тут же это вычтя: группируют три
члена так, что выделится полный квадрат.
|
алгебраическая
дробь
|
Алгебраической
дробью называют отношение двух многочленов Р и Q. При этом используют запись , где Р
— числитель, Q — знаменатель
|
тождественно
равные
выражения
|
Равенства верные
при любых значениях входящих в их состав переменных в алгебре называют
тождествами. Левую и
правую части тождества называют выражениями, тождественно равными друг другу
|
тождественное
преобразование
|
Всякую замену
одного выражения другим, тождественно равным
ему, называют
тождественным преобразованием выражения.
|
тождество
|
Тождество — это
равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав
переменных.
|
парабола
|
Линия – график
функции у = х2
|
ось симметрии
параболы
ветви параболы
вершина параболы
|
Ось у является
осью симметрии параболы у = х2 или что парабола симметрична
относительно оси у.
Ось симметрии
как бы разрезает параболу на две части, которые обычно называют ветвями
параболы.
Особая точка
параболы, в которой смыкаются обе ветви и которая лежит на оси симметрии
параболы — точка (0; 0), ей присвоили специальное название — вершина
параболы.
|
кусочная функция
|
Функции, которые
заданы разными моделями на разных числовых промежутках, называют кусочными
функциями. Её график воспроизводится «по кусочкам» входящих в неё графиков
функций.
|
чтение графика
|
Описание с
помощью построенного графика некоторых свойств функции у = f(x) —называют
чтением графика. Чтение графика — это своеобразный переход от геометрической
модели к словесной, а построение графика — это переход от аналитической
модели к геометрической.
|
область
определения функции
|
Все значения,
которые «пробегает» независимая переменная х
— область
определения функции. Для
каждого такого значения х можно вычислить значение функции f(x).
|
непрерывная
функция
|
Если функция не имеет
точек разрыва, то ее называют непрерывной.
|
точка разрыва
|
Если функция y =
f(x) претерпевает разрыв, то абсцисса этой точки
называется точка
разрыва.
|
3 этапа решения задачи:
Первый этап. Составление
математической модели.
Второй этап. Работа с математической
моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос
задачи.
расстояние
между точками на координатной прямой
Теорема 1.
Если
хотя бы один из коэффициентов а, в линейного уравнения ах + ву + с = О отличен
от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.
Теорема 2.
Графиком линейной функции у = kх +т
- является прямая.
Теорема 3.
Графиком линейной функции у = kx
является прямая, проходящая через начало координат.
Теорема 4.
Прямая, служащая графиком линейной
функции у = kx + m, параллельна прямой, служащей графиком линейной функции у =
kx.
Теорема 5.
Пусть даны две линейные функции у =
k1x + т1 и у = k2x + т2. Прямые,
служащие графиками заданных линейных функций:
1) параллельны, если k1
=k2, m1 ≠ т2;
2) совпадают, если k1 =
k2, т1 = т2;
3) пересекаются, если k1
≠ k2.
Теорема 6.
Если а —любое число а n,k —
натуральные числа, то справедливо равенство апак
= а п + к.
Теорема 7.
Если а — любое число а n,k —
натуральные числа, то справедливо равенство апак
= а п - к.
Теорема 8.
Для любого числа а и любых
натуральных чисел п и к справедливо равенство (an)k = ank.
123
1. Алгоритм
решения линейного уравнения ах + в = 0 в
случае, когда а ≠0.
1. Преобразовать уравнение к виду ах = -
в.
2. Записать корень уравнения в виде х = ,
2. Алгоритм решения уравнения ах + в = сх + d (a ≠ с)
1. Перенести все члены уравнения из
правой части в левую с противоположными знаками.
2. Привести в левой части подобные
слагаемые, в результате чего получится уравнение вида
kx + т = 0, где k ≠ 0.
3. Преобразовать уравнение к виду kx = - т
и записать его корень: х = .
3. Алгоритм отыскания координат
точки М, заданной в системе координат х0у
1. Провести через точку М прямую,
параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х
— это будет абсцисса точки М.
2. Провести через точку М прямую,
параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у
— это будет ордината точки М.
4. Алгоритм построения точки М(а;
в) в прямоугольной системе координат х0у
1. Построить прямую х = а.
2. Построить прямую у = в.
3. Найти точку пересечения построенных
прямых — это и будет точка М(а; в).
5. Алгоритм построения графика
уравнения ах + ву + с = 0, где а 0, в 0
1. Придать переменной х конкретное
значение х = х1, найти из уравнения ах1 + by + с = 0
соответствующее значение у = y1
2. Придать переменной х другое значение х
= х2, найти из уравнения ах2 + by + с = 0
соответствующее значение у = у2
3. Построить на координатной плоскости х0у
точки (х1; у1) и (х2; у2)
4. Провести через эти две точки прямую
—она и будет графиком уравнения ах + by + с = 0.
6. Алгоритм решения системы двух
уравнений с двумя переменными методом подстановки
1. Выразить у через х из первого уравнения
системы.
2. Подставить полученное на первом шаге
выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге
уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге
значение х в выражение у через х, полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;
у), которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шагах.
7. Алгоритм приведения одночлена к
стандартному виду.
1) перемножить все числовые множители и
поставить их произведение на первое место;
2) перемножить все имеющиеся степени с
одним буквенным основанием;
3) перемножить все имеющиеся степени с
другим буквенным основанием и т. д.
8. Алгоритм сложения одночленов
1. Привести все одночлены к стандартному
виду.
2. Убедиться, что все одночлены подобны;
если же они неподобны, то алгоритм далее не применяется.
3. Найти сумму коэффициентов подобных
одночленов.
4. Записать ответ: одночлен, подобный
данным, с коэффициентом, полученным на третьем шаге.
9. Алгоритм отыскания общего
множителя нескольких одночленов
1. Найти наибольший общий делитель
коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим
числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
2. Найти переменные, которые входят в
каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся)
показатель степени.
3. Произведение коэффициента, найденного
на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим
множителем, который целесообразно вынести за скобки.
10. Алгоритм графического решения уравнения вида ḟ (х) = g (x).
1. Ввести в рассмотрение функции у= ḟ
(х) и у= g (x). .
2. Построить в одной системе координат
их графики.
3. Найти точки пересечения графиков.
4. Найти абсциссы точек пересечения — это
и есть корни уравнения.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.