Проект "Реализация требований ФГОС при обучении учащихся 8 класса теме "Степень с целым показателем"

ГБОУ ВПО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

теме: «Степень с целым показателем»

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МБОУ СОШ № 12 г.Железнодорожного

Коробко Ольга Михайловна

Руководитель курса: кандидат педагогических наук,доцент, _заведующая

кафедры математических дисциплин

Васильева Марина Викторовна.

Москва 2013

Содержание.

Введение ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Степень с целым показателем» 1.     Конспект раздела ФЯСШО (математика)  2.Некоторые аспекты концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России      3.Логико-математический анализ содержания темы «Степень с целым       показателем»   Глава 2. Организация обучения теме «Степень с целым показателем»       4.Таблица целей изучения темы «Степень с целым показателем»       5. Карта изучения темы «Степень с целым показателем»       6. Учебный план изучения темы «Степень с целым показателем»       7. Средства обучения теме «Степень с целым показателем», в том числе каталог электронных ресурсов.  8. Фрагменты уроков по теме «Степень с целым показателем»       9. Исторический материал по теме «Степень с целым показателем» Заключение Список литературы Введение Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Степень с целым показателем» Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач. Задачи исследования. 1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО. 2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ. 3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме. 4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой). 5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики). Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике. ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Степень с целым показателем» 1. Конспект раздела ФЯСШО (математика) Математика и информатика Изучение предметной области «Математика и информатика» должно  обеспечить: осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать: Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) развитие умений работать с учебным математическим      2) развитие умений работать с учебным математическим текстом екстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; 5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей; 6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; 7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач; 8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений; 9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;           10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств; 11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах; 12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической; 13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных; 14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права. 2. Некоторые аспекты концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России В России духовно-нравственное воспитание гражданина всегда являлось приоритетной задачей, хотя в разные исторические периоды имело свои особенности. Огромное значение имеет оно и в современном российском обществе, которое по словам Президента РФ «лишь тогда способно ставить и решать масштабные национальные задачи, когда у него есть общая система нравственных ориентиров, когда в стране хранят уважение к родному языку, к самобытной культуре и к самобытным культурным ценностям, к памяти своих предков, к каждой странице нашей отечественной истории». К сожалению, в наши дни немногие родители уделяют должное внимание воспитанию ребенка, поэтому именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь обучающегося.     Основной целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России. Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 9, п. 1) установлено, что «основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего (полного)     общего образования обеспечивают реализацию федерального государственного образовательного стандарта с учётом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов  обучающихся,  воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно- нравственное развитие, воспитание. Программы духовно нравственного развития и воспитания школьников, разрабатываемые и  реализуемые образовательными учреждениями совместно с другими субъектами социализации, должны обеспечивать полноценную и последовательную идентификацию обучающегося с семьёй, культурно региональным сообществом,   многонациональным народом Российской Федерации, открытым для диалога с мировым сообществом.          Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно нравственного развития и воспитания школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся. Никакие воспитательные программы не будут эффективны, если педагог не являет собой всегда главный для обучающихся пример нравственного и гражданского личностного поведения. В педагогическом плане среди базовых национальных ценностей необходимо установить одну, важнейшую, системообразующую, дающую жизнь в душе детей всем другим ценностям — ценность Учителя.  Учитель должен стать уважаемым в обществе человеком, а педагогическая профессия должна быть престижной для молодёжи. Духовно нравственное развитие достигает содержательной полноты и становится актуальным для самого обучающегося, когда соединяется с жизнью, реальными социальными проблемами, которые необходимо решать на основе морального выбора. Таких проблем в России множество, и они не уходят даже из жизни самых благополучных, динамично развивающихся стран. Сделать себя нравственнее, добрее, чище — значит сделать таким мир вокруг себя. 3.Логико-математический анализ содержания темы «Степень с целым показателем» 1.Тема «Степень с целым показателем» занимает важное место в курсе алгебры 8 класса. Она включает в себя такие понятия как:   - степень с целым отрицательным показателем (вводится через ближай-      ший род и видовые отличия). Определение. Если a =/= 0 и n – целое отрицательное число, то  .   - стандартный вид числа (  вводится через ближайший род и видовые отличия).    Определение.    Стандартным видим числа a называют его запись в виде  a . 10n,  где 1 < a < 10 и n – целое число. Число n называется порядком числа a.   - порядок числа. 2. Тема содержит формулы, выражающие свойства степени с целым показателем, которые доказываются логическим способом с использованием свойств степени с натуральным показателем:    Для каждого a=/=0 и любых целых m и n                                   a m  ·  a n =  a m +  n .   a m:  a n  =  a m  –  n ,    ( a m ) n  =  a mn .    Для каждых а=/=0, b=/=0 и любого целого n   a n  ·  b n  = ( ab ) n .      3. Как средство обучения используются формулы, выражающие правила действий со степенями и стандартный вид числа. 1.   Задачный материал может быть классифицирован следующим образом: Типы задач I уровень II уровень III уровень Определение степени с целым показателем. 964, 965, 966, 967 978, 979 980, 981 Вычислительные. 968, 969 976, 977 1072 На сравнение чисел. 971 972 На нахождение значений выражения. 973 974, 975 На запись чисел в стандартном виде. 1013, 1014, 1020 1015, 1016, 1018, 1019 1021, 1022, 1023, 1024 2.     Перечень познавательных УУД, используемых при изучении темы «Степень с целым показателем»  Общеучебные универсальные действия: -       самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; -       структурирование знаний; -       осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме; -       выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; -       рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; -       постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Логические универсальные действия: -       анализ; -       подведение под понятие, выведение следствий; -       построение логической цепи рассуждений; -       доказательство; -       выдвижение гипотез и их обоснование. Глава 2. Организация обучения теме «Степень с целым показателем» 4.Таблица целей изучения темы «Степень с целым показателем». Таблица целей обучения теме «Степень с целым показателем» Формулировки обобщенных целей. Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщенная цель. Средства помощи. Цель считается достигнутой, если ученик: на первом уровне на  втором уровне на третьем уровне Ц – 1 Приобретение УИ, формирование логических ПУД а)анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия «степень с целым показателем»,стандартный вид числа; б)анализирует решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в)приводит свои примеры степеней с целым показателем; г)перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих целые степени, используя учебник.        а)составляет схему определения понятия «степень с целым показателем» ,с использованием набора объектов; б)доказывает основные свойства степеней, используя учебник; в)обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку – информатор. а)исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия: «степень с целым показателем»; б)доказывает основные свойства степеней по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в)составляет приёмы решения задач одного типа и предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих целые степени. а)схема определения понятия; б)предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень; в)предписания для представления числа в стандартном виде . Ц – 2 Контроль усвоения теории. на первом уровне на втором уровне на третьем уровне а) формирует определения понятия: 1)степень с целым показателе, 2)стандартный вид числа; б)проговаривает предписания для умножения и деления степеней с целыми показателями, возведения степени в степень ; в)выполняет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих целые   степени; г)знает исторические сведения. а)знает определения: 1)степень с целым показателем, 2) стандартный вид числа; б)выполняет преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих целые степени;представляет числа в стандартном виде в) приводит примеры в соответствии с определениями,г)знает исторические сведения а)знает: 1)классификацию видов степенных выражений; 2)приёмы решения простейших степенных уравнений;3)перечисляет типы задач по данной теме; б)обосновывает доказательство основных тождеств (свойства степеней) Ц – 3 Применение знаний и умений. на первом уровне умеет: а) использовать основные преобразования группы А  для решения простейших заданий; б)использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 1-го уровня сложности. на втором уровне умеет: а)использовать все преобразования группы А для решения заданий 2-го уровня сложности; б)использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 2-го уровня сложности. на третьем уровне умеет: а) использовать все преобразования группы А для ре- шения заданий 3-го уровня сложности; б)использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 3-го уровня сложности. Приём саморегуляции, таблицы с предписаниями; карточки-информаторы. Ц – 4 Формирование КУД а)работает в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует  взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия. Приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности. Ц – 5 Формирование общих ПУД и РУД а) выбирает уровни достижения целей и формируете цели своей учебной деятельности; б)выбирает задачи и решает их; в)осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г)составляет  контрольную работу для своего уровня усвоения; д)оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует  коррекцию учебно-познавательной деятельности. Приёмы постановки целей и саморегуляции УПД 5.Карта изучения темы «Степень с целым показателем». I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ц 5, Ц 1 Ц1,Ц2,Ц3,Ц4 Ц1,Ц3,Ц4,Ц5 Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 Ц1,Ц5 Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 Ц2,Ц3,Ц5 Ц2,Ц4,Ц5 П.37 П.37 П.38 П.38 П.39 П.39 Подготовка к контрольной работе Контрольная работа Урок коррекции II. Блок актуализации знаний учащихся Знать: определение степени с натуральным показателем, свойства степени с натуральным показателем .Уметь: применять свойства степени с натуральным показателем для преобразования выражений. III.Предметные результаты (Ц2,Ц3 таблицы целей  ).  Знают: определение степени с целым отрицательным показателем, свойства степени с целым отрицательным показателем. Знают о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартном виде .Умеют: упрощать выражения, используя определение и свойства степени с целым отрицательным показателем, доказывать тождества, оформлять решение, использовать знания о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, могут приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. IV.Образцы заданий контрольной работы по теме «Степень с целым показателем» (Ц5) Уровень I. Уровень II Уровень III №1. Вычислите: ●а)      ● б)       ● в)      №2. Упростите выражение: ●а)         ●б)      №3. Представьте в стандартном виде: 210000000 №4. Упростите выражение:   а)         б) №1. Вычислите: ●а)       ●б)      ●в)      г) №2. Упростите выражение: ●а)         ●б)      в)      №3. Представьте в стандартном виде: ●а) 48000000            ●б) 0,000025 №4. Упростите выражение: ●а)      ●б)      №5.* Упростите выражение:   №1. Вычислите:○а)       ○б)      ○в)    г) №2. Упростите выражение: ○а)       ○б)  в)     №3. Представьте в стандартном виде:○а) 3025,1          ○б) 0,0149 в)    №4. Упростите выражение:○а)      б)      №5*. Упростите выражение:    V.Средства обучения теме «Степень с целым показателем»        1.Учебник        2.Таблицы с формулами.        3.Карточки с заданиями.        4.Презентация. YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) Типы задач I уровень II уровень III уровень Определение степени с целым показателем. 964, 965, 966, 967 978, 979 980, 981 Вычислительные. 968, 969 976, 977 1072 На сравнение чисел. 971 972 На нахождение значений выражения. 973 974, 975 На запись чисел в стандартном виде. 1013, 1014, 1020 1015, 1016, 1018, 1019 1021, 1022, 1023, 1024 YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) 1.Использование стандартной формы записи положительных чисел в физике и других сферах деятельности. 2.Из истории возникновения понятия «Степень». YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5) Познавательные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД Личностные УУД Формулирование проблемы. Построение логической цепи рассуждений. Подведение под понятие. Сравнение. Обобщение. Доказательство. Целеполагание. Самоконтроль. Самооценка. Саморегуляция. Взаимопроверка. Взаимоконтроль. Умение работать в группе. Рефлексия собственной деятельности. 6. Учебный план изучения темы «Степень с целым показателем». Тематическое планирование по теме «Степень с целым показателем». № уро- ков Название темы урока Форма урока (семинар, практикум, лекция, урок смешанного типа и др.) Форма обучения (фронтальная, индивидуальная, групповая и их сочетание) Достижение метапредметных результатов 1 Определение степени с целым отрицательным показателем Урок смешанного типа (целеполагание, освоение новой учебной информации) Фронтально-индивидуальная Ц 5, Ц 1 2 Определение степени с целым отрицательным показателем Урок-практикум Фронтальная и парная формы Ц1,Ц2,Ц3,Ц4 3 Свойства степени с целым показателем Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная, групповая Ц1,Ц3,Ц4,Ц5 4 Свойства степени с целым показателем Урок-практикум Фронтальная и парная Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 5 Стандартный вид числа Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная Ц1,Ц5 6 Стандартный вид числа Урок-практикум Фронтальная и парная Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 7 Подготовка к контрольной работе Урок-практикум Индивидуальная, парная Ц2,Ц3,Ц4,Ц5 8 Контрольная работа Практикум Индивидуальная Ц2,Ц3,Ц5 9 Урок коррекции и рефлексии Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная Ц2,Ц4,Ц5 8. Фрагменты уроков по теме «Степень с целым показателем». Фрагмент 1 Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем». Тип урока: Комбинированный Планируемые результаты обучения: Предметные:   -знать определение степени с целым отрицательным показателем;   -уметь упрощать выражения, используя     определение степени с целым   отрицательным показателем; Метапредметные:    -формулирование проблемы:    -построение логической цепи рассуждений:    -подведение под понятие:    -самоконтроль. Личностные:     -рефлексия собственной деятельности.  Изучение нового материала Учитель ставит проблему: А как вычислить степень ? Учащиеся высказывают гипотезы. Учащиеся записывают тему урока. Учащимся дается задание по рядам, вычислить, используя свойства степени с натуральным показателем. 1 ряд: ;   2 ряд: ;   3 ряд: . У всех учащихся получается один и тот же ответ – 1. Учитель: Сделайте вывод: как выразить степень с целым отрицательным показателем. Учащиеся по рядам выполняют задание. Учитель: Сделайте общий вывод. Учащиеся делают вывод:  .  Первичное закрепление знаний Закрепление проходит в виде диктанта, учащиеся по одному выходят к доске: Диктант.  Вычислите: . Представьте в виде степени: . Упростите выражение: ; .  Самостоятельная работа с самопроверкой. Учащимся дается тест, при его выполнении отгадывают буквы, из которых получается слово – фамилия немецкого ученого – математика « Штифель», который внес значительный вклад в развитие понятия степень. ( те учащиеся, кто быстрее выполнил – помогают остальным) Тест. 1. Вычислить: П) ;    Ш) ;  А) ;  В) 2. Вычислить: Р) ;    И) ;  О) ;  Т) 3. Вычислить: Ф) ;    Л) ;  И) ;  Х) 4. Представьте в виде дроби: О) ;    И) ;  Ф) ;  А) 5. Выполните действие: М) ;    Е) ;  Г) ;  У) 6. Найти значение выражения:   О) ;    Е) ;  Н) ;  Л) 7. Из чисел  найти наибольшее Д) ;    Р) ;  С) ;  Ь)    Итоги урока. Рефлексия урока. - что изучали на уроке - что понравилось - что вызвало затруднения - что не понравилось - над чем придется поработать дома Фрагмент 2. Тема урока: «Свойства степени с целым показателем». Тип урока: открытие новых знаний Планируемые результаты обучения. Предметные: -доказать свойства степени с целым показателем, используя свойство степени с натуральным показателем; -уметь применять эти свойства при решении заданий. Метапредметные ; -формулирование проблемы, -планирование; -построение логической цепи рассуждений; -доказательство; -умение работать в группе. Личностные; -рефлексия собственной деятельности. Ход фрагмента. - Сформулируйте тему урока. («Свойства степени с целым показателем») (слайд). - Что вам поможет справиться с затруднением? (План). - Давайте составим план выхода из затруднения. - Предположите, с чем могут быть связаны свойства степеней с целым показателем? ( Со свойством степеней с натуральным показателем). Предложите свой план (подводим к общему плану). План: 1) Применить определение к степеням с отрицательным показателем. 2) Применить свойства степеней с натуральными показателями. 3) Проанализировать получившиеся результаты. 4) Сформулировать свойства степеней с целыми показателями. 5. Реализация проекта выхода из затруднения. - Если есть предположения, нужно проверить. Работать будете в группах. Группа№1 - Выполните умножение (а≠0):  а-4 * а -2 =_________________. Выполните задание пошагово: 1) а-4 =___________ 2) а-2 =___________ 3)Перемножьте полученные результаты, в знаменателе примените свойство умножения  степеней с натуральным показателем (am ∙  an = am + n). ___________________________________________________________________ 4)Замените дробь степенью с отрицательным показателем. ________________________ 5) Вернитесь к началу задания и запишите ответ. 6) Сделайте вывод: При умножении степеней с целым показателем основание__________________________, а показатели _______________________ Группа№2 - Выполните деление (а≠0):  а-4 : а -2 =_________________. Выполните задание пошагово: 1) а-4 =___________ 2) а-2 =___________ 3)Выполните деление дробей, используя свойство деления степеней с натуральным показателем (am :an = am – n): 1/а4: 1/а2 =(1/а)4 :(1/а)2 = (1/а)? =1/а? 4) Замените дробь степенью с отрицательным показателем:  1/а? =___________ 5) Вернитесь к началу задания и запишите ответ. 6) Сделайте вывод: При делении степеней с целым показателем основание__________________________, а показатели ______________________. Группа№3 - Возведите степень в степень  (а≠0, b≠0):  (а-4)-2 =_________________. Выполните задание пошагово: 1) а-4 =___________ 2) (1/а4)-2 = 1/(1/а4)2 = 1/ 1/а? = ____________ 3) Вернитесь к началу задания и запишите ответ. 4)Сделайте вывод: При возведении степени с целым показателем в степень  основание__________________________, а показатели ______________________. Группа№4 - Возведите произведение  в степень с целым показателем (а≠0, b≠0):  (а*b)-3 =_________________. Выполните задание пошагово: 1) (а*b)-3= 1/ (а*b)?. 2) Возведите произведение, стоящее в знаменателе дроби, в  3-ю степень, используя свойство возведения произведения в натуральную степень (a ∙  b)n = an ∙  bn)            1/ (а*b)3 =___________________ 3) Запишите полученную дробь  в виде двух дробей, у которых числители равны  1:     _________________________________  4)Зная, что  1/ а3 = а?    и 1/b3 = b?  выполните умножение:____________________ 5) Вернитесь к началу задания и запишите ответ. 6) Сделайте вывод: При возведении произведения  в степень с целым показателем  каждый множитель знаменатель______________________________. Группа№5 - Возведите дробь в степень с целым показателем  (а≠0, b≠0):  (а/b)-3 =_________________. Выполните задание пошагово: 1) (а/b)-3= 1/ (а/b)?. 2)Возведите дробь, стоящую в знаменателе, в степень, используя свойство возведения дроби в натуральную степень ()              __________ 3)Выполните деление единицы на дробь ______________________= (b/а)3. 4)Замените полученную дробь степенью с отрицательным показателем:  (b/а)3=___________ 5) Вернитесь к началу задания и запишите ответ. 6) Сделайте вывод: При возведении дроби в степень с целым показателем и числитель, и знаменатель________________________________________________. Во время  формулирования выводов составляется эталон на доске и каждый  записывает у себя: a -m∙  a-n = a -m +  (-n)           (1) a -m :a - n = a -m – (- n).            (2) (a -m)-n = = a -m ∙ (- n) = аmn     (3) (a ∙  b) -n = a -n∙  b-n            (4) (a/b) –n= a–n/ b–n             (5). - Приведите пример для каждого свойства и запишите в эталон: Эталон Примеры Свой пример Общий пример 1) 2) 3) 4) 5) а -17 * а 21 = -Какой пункт плана вам осталось выполнить? (Решить задание, которое вызвало затруднение.) - Решите задание, запишите его решение в эталон. 6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи. - Что теперь нужно сделать? (Научиться применять свойства степени с целым показателем). -  Выполните  №985 (а, б, г, д, ж, з) в парах (1 говорит, оба пишут). Фрагмент 3. Тема урока: Стандартный вид числа. Тип урока: изучение нового материала. Предметные: - знать определение стандартного вида положительного числа, порядка числа -уметь записывать числа в стандартном виде, выполнять действия над числами записанными  в стандартном виде. Метапредметные : - выделение и формулирование познавательной цели, -поиск необходимой информации; -смысловое чтение; -обобщение. Личностные; -рефлексия собственной деятельности. Оборудование:  проектор, ноутбук, экран, учебник «Алгебра» 8 класс.  «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского, карточки с тестовыми заданиями. Ход фрагмента  Изучение нового материала В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел. Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т. (5 секстиллионов 980 квинтиллионов т). Малым числом выражается  размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м). Давайте с помощью таблицы первое число прочитаем.                            Вывод:  мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно. – Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел? – Формулирование целей урока (вместе с учениками), – Обратимся к помощи учебника, п. 39 (до примера 1). Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде). В ходе обсуждения формулируется и записывается в тетради определение: А теперь составим   предписание для записи числа в стандартном виде (запись в тетрадь). 9. Исторический материал по теме «Степень с целым показателем». История возникновения степени числа. Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».   Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.  Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”.  Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.  Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль. М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение  а0=1 при  и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.  В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.  Нидерландский математик СимонаСтевин (1548—1620) обозначал неизвестную величину кружком О,  внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д. и отверг диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб». Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт. Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.   Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона. О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон (1643–1727),  который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.  Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени. Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.