Проект "Решение уравнений с модулем"

• 1 слайд

  Математика.
  10- 11 классы
  

• 2 слайд

  Решение уравнений, содержащих знак модуля
  

• 3 слайд

  Цель проекта
  изучение способов решения уравнений ,
  содержащих модуль.
  
  

• 4 слайд

  Ход проекта
  I
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  МОДУЛЯ
  

• 5 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ
  
  | a | =
  

• 6 слайд

  СВОЙСТВА МОДУЛЯ
  a) | a | ≥ 0
  б) | a | = |- a|
  
  в) | a | = | b |
  
  г) | a | = | b | а 2 = 𝑏 2
  
  
  

• 7 слайд

  РАСКРЫТИЕ МОДУЛЯ:
  

• 8 слайд

  Алгоритм решения уравнений по определению
  Решим уравнение а =а.
  Решим уравнение а = -а
  Сделаем проверку корней
  Напишем ответ.
  
  

• 9 слайд

  Пример 1
  |x³ +x+1| = |x³ +3x-1|
  

• 10 слайд

  Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений :
  1 СПОСОБ
  РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
  
  1. x³ +x+1=x³ +3x-1 и
  2. x³ +x+1=-(x³ +3x-1)
  Решаем эти уравнения и получаем корни
  х1 =1, x2 =0
  3.Проверка корней.
  Ответ: 0;1
  

• 11 слайд

  2 способ
  Алгоритм решения уравнений способом возведения в квадрат обеих частей уравнения
  Возведем в квадрат обе части уравнения
  Решим полученное уравнение
  Сделаем проверку
  Запишем ответ
  
  

• 12 слайд

  Пример 2
  Решить уравнение:
  | 2x-1|=|x+3|
  

• 13 слайд

  Решение:
  возводим левую и правую части данного уравнения в квадрат, получаем равносильное уравнение (2x-1)² =(x+3)²,
  корнями которого, а значит и исходного уравнения, являются числа х =- 2/3 и х = 4
  Ответ: {-2/3 , 4}
  
  
  

• 14 слайд

  3 СПОСОБ
  решение уравнений с модулем
  с использованием числовой оси
  Алгоритм решения уравнений
  𝑓 1 𝑥 + 𝑓 2 𝑥 +…+ 𝑓 𝑛 𝑥 =𝑔 𝑥
  1. Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси и выбрать крайний левый интервал из полученных интервалов между корнями
  2. На полученных интервалах определить знак всех подмодульных выражений и раскрыть модули по определению
  3. Составить и решить совокупность смешанных систем.
  

• 15 слайд

  Пример 3
  𝑥−2 + 𝑥−4 =3
  Решение:
  Нули модулей: х = 2 и х = 4
  2 4
  

• 16 слайд

  Решаем совокупность систем
  1 система : х < 2, −х+2−х+4=3; х < 2, −2х=−3; х < 2, х=1,5.
   
  2 система : 2≤𝑥<4, х−2−х+4=3; 2≤𝑥<4 2=3; решений нет
   
  3 система: 𝑥≥4, х−2+х−4=3; 𝑥≥4, 2х−6=3; 𝑥≥4, х=4,5.
   
  Ответ : 1,5 ; 4,5
  
  

	ПРОЕКТ

 

«Решение уравнений с модулем»

Математика

Учебный проект

Тема проекта «Решение уравнений с модулем»

Участники проекта: обучающиеся 11 класса  Тюхтин Евгений и Яковлева Светлана

Руководитель проекта: учитель математики Олейникова Г.М.

Содержание:

1.    Автор проекта

2.    Портфолио проекта

3.    Предмет

4.    Участники проекта

5.    Краткая аннотация проекта

6.    Вопросы, направляющие проект

7.    Публикация учителя

8.    Пример продукта проектной деятельности

9.    Критерии оценки проекта

10.Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности.

Краткая аннотация проекта

Проект может быть использован при изучении темы «Решение уравнений с модулем» в 10-11 классах. Применяться при подготовке к единому государственному экзамену.

Данная работа позволяет увидеть различные способы решения уравнений с модулем: по определению, возведение в квадрат, с помощью числовой прямой.

Данный проект позволит обучающимся расширить объем знаний по данной теме, развивать специальные и общеучебные умения.

Цель проекта:

·        Развивать коммуникативные способности обучающихся, навыки исследовательской работы.

·       Учить обобщать и систематизировать, применять на практике.

Что участие в проекте даст его участникам

После завершения проекта обучающиеся смогут

- знать определение модуля, решать уравнения с модулем по определению;

- решать уравнения с модулем способом возведения в квадрат обеих частей уравнения;

- уметь решать уравнения с модулем, использую числовую ось, определяя знак модуля на промежутках;

- уметь раскрывать знак модуля;

- научаться работать по алгоритму;

- приобретут навыки, умения ориентироваться в информационной среде.

Этапы проекта:

1.     Планирование проекта.

2.     Поиск информации.

3.     Оформление материалов исследования.

4.     Защита проекта.

5.     Рефлексия.

Ход проекта.

Подготовительный этап:

1.     Обсуждение темы проекта

2.     Подбор литературы.

Основной этап:

1.     Подбор материала

2.     Последовательность подачи материала

3.     Обсуждение форм представления работы

Заключительный этап:

1.     Презентация работы.

2.     Подведение итогов, оценивание.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Способы решения уравнений с модулем?

Проблемные вопросы

1.     Можно ли решить уравнение с модулем используя определение модуля?

2.     Можно ли решить уравнение с модулем используя другие способы решения?

3.     Можно ли составить алгоритмы решения уравнения с модулем?

Учебные вопросы

Публикации учителя

Буклет

Публикации обучающихся

Презентация обучающихся:

«Решение уравнений с модулем по определению модуля»

«Решение уравнений с модулем способом возведения в квадрат»

«Решение уравнений с модулем с использованием числовой оси»

Наглядность

Карточки с заданиями

Алгоритм решения

Критерии оценки проекта

1.     Самостоятельность работы над проектом

2.     Актуальность и значимость темы

3.     Полнота раскрытия темы

4.     Оригинальность решения проблемы

5.     Презентация содержания проекта

6.     Использование средств наглядности, технические средства

7.     Ответы и вопросы

8.     Оформление проекта

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности:

1.      С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа» изд. Просвещение 2009 г

2.      Р.Б. Райхмист «Задачник по математике» изд. «Московский лицей» Москва 2003 г.

3.      Е.Е. Калугина «Уравнения, содержащие знак модуля» изд. «Илекса» Москва 2010 г.