Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Проект "Способы решения квадратных уравнений" (8 класс).
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект "Способы решения квадратных уравнений" (8 класс).

библиотека
материалов
 Тема работы: Способы решения квадратных уравнений
Цель моей работы: Систематизировать и обобщить стандартные и нестандартные м...
Одной из базовых тем школьного курса математики являются квадратные уравнени...
1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: От...
2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: 1 вариант. 2 ва...
3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. 4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0, (...
Примеры: D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 • 6 • (-1) = 25 +24 = 49, а = 6, b = -5, с...
4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. = и Итак, Найдем...
1) x2 – 4x + 3 = 0; x1 = 3 и x2 = 1, так как q = 3 > 0 и p = -4 < 0; 2) x2 +...
Рассмотрим квадратное уравнение , где а ≠ 0. Умножив обе части данного уравне...
Пример: Решим уравнение . Решение. «Перебросим» коэффициент 6 к свободному чл...
Если в приведенном квадратном уравнении второй и третий члены в правую часть,...
Примеры: 1) Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 . Решение. Запишем ура...
7. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Если окр...
Решим уравнение х2 - 3х - 4 = 0. Решение. Определим координаты точки центра о...
Экспериментально - Исследовательская часть
Вопросы анкетирования: Какой способ показался вам более легким (удобным): Раз...
Результаты исследований
Чтобы вы включили в школьный курс алгебры?
Калькулятор решения квадратных уравнений
Подводя итоги, можно сделать вывод, что квадратные уравнения играют огромную...
22 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Тема работы: Способы решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Тема работы: Способы решения квадратных уравнений

№ слайда 2 Цель моей работы: Систематизировать и обобщить стандартные и нестандартные м
Описание слайда:

Цель моей работы: Систематизировать и обобщить стандартные и нестандартные методы решений квадратных уравнений и использовать полученные данные в разных разделах математики.

№ слайда 3 Одной из базовых тем школьного курса математики являются квадратные уравнени
Описание слайда:

Одной из базовых тем школьного курса математики являются квадратные уравнения и одним из основных навыков, которые должен приобрести ученик - умение решать квадратные уравнения. В своей работе я рассмотрела семь способов решения квадратных уравнений, два из них являются стандартными и рассматриваются в курсе математики средней школы, остальные относятся к так называемым нестандартным методам решения квадратных уравнений.

№ слайда 4 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: От
Описание слайда:

1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение: Ответ: 1; 3.

№ слайда 5 2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: 1 вариант. 2 ва
Описание слайда:

2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение: 1 вариант. 2 вариант. Ответ: 3; 1.

№ слайда 6 3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. 4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0, (
Описание слайда:

3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. 4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0, ((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0, (2ax + b)2 = b2 - 4ac, Выведем формулу для нахождения корней квадратного уравнения по коэффициентам a, b и c. где

№ слайда 7 Примеры: D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 • 6 • (-1) = 25 +24 = 49, а = 6, b = -5, с
Описание слайда:

Примеры: D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 • 6 • (-1) = 25 +24 = 49, а = 6, b = -5, с = -1, D > 0, уравнение имеет два разных корня; ; ; Ответ: .

№ слайда 8 4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. = и Итак, Найдем
Описание слайда:

4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. = и Итак, Найдем сумму и произведение корней:

№ слайда 9 1) x2 – 4x + 3 = 0; x1 = 3 и x2 = 1, так как q = 3 &gt; 0 и p = -4 &lt; 0; 2) x2 +
Описание слайда:

1) x2 – 4x + 3 = 0; x1 = 3 и x2 = 1, так как q = 3 > 0 и p = -4 < 0; 2) x2 + 8x + 12 = 0; x1 = - 6 и x2 = - 2, так как q = 12 > 0 и p = 8 >0. Примеры:

№ слайда 10 Рассмотрим квадратное уравнение , где а ≠ 0. Умножив обе части данного уравне
Описание слайда:

Рассмотрим квадратное уравнение , где а ≠ 0. Умножив обе части данного уравнения на , получим уравнение, равносильное данному: . Приходим к приведенному квадратному Обозначим тогда, уравнению с переменной y: у2 + by + ас = 0. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно имеем: 5. СПОСОБ: Решение уравнений способом «переброски».

№ слайда 11 Пример: Решим уравнение . Решение. «Перебросим» коэффициент 6 к свободному чл
Описание слайда:

Пример: Решим уравнение . Решение. «Перебросим» коэффициент 6 к свободному члену, в результате получим уравнение у2 – 5у – 6 = 0. Согласно теореме Виета . Ответ: 1; -1/6.

№ слайда 12 Если в приведенном квадратном уравнении второй и третий члены в правую часть,
Описание слайда:

Если в приведенном квадратном уравнении второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = - px - q. 6. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения. Для того чтобы решить данное уравнение графически необходимо в одной системе координат простроить графики функций стоящие в левой и правой частях уравнения, то есть у = х2 и у = - px - q. перенести

№ слайда 13 Примеры: 1) Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 . Решение. Запишем ура
Описание слайда:

Примеры: 1) Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 . Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4. Построим параболу у = х2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссам и х1 = - 1 и х2 = 4 (рис. 2). Ответ: х1 = - 1; х2 = 4.

№ слайда 14 7. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Если окр
Описание слайда:

7. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Если окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1;0) и D (х2;0), где х1 и х2 - корни уравнения , и проходит (для определенности) через точку А(0; 1). Тогда по теореме о секущих , откуда Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому Следовательно, центр окружности имеет координаты .

№ слайда 15 Решим уравнение х2 - 3х - 4 = 0. Решение. Определим координаты точки центра о
Описание слайда:

Решим уравнение х2 - 3х - 4 = 0. Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам: Проведем окружность радиуса SA с центром в точке S, где А (0; 1), S(1,5; -1,5). Окружность имеет две точки пересечения с осью Ох (рис. 7), значит данное уравнение имеет два корня. Абсциссы точек пересечения окружности с осью Ох будут корнями исходного уравнения. Ответ: х1 = - 1; х2 = 4.

№ слайда 16 Экспериментально - Исследовательская часть
Описание слайда:

Экспериментально - Исследовательская часть

№ слайда 17 Вопросы анкетирования: Какой способ показался вам более легким (удобным): Раз
Описание слайда:

Вопросы анкетирования: Какой способ показался вам более легким (удобным): Разложение левой части уравнения на множители. Метод выделения полного квадрата Решение квадратных уравнений по формуле Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Решение уравнений способом «переброски». Графическое решение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки . ІІ. Какой нестандартный способ решения квадратных уравнений, вы бы включили в школьную программу.

№ слайда 18 Результаты исследований
Описание слайда:

Результаты исследований

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Чтобы вы включили в школьный курс алгебры?
Описание слайда:

Чтобы вы включили в школьный курс алгебры?

№ слайда 21 Калькулятор решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Калькулятор решения квадратных уравнений

№ слайда 22 Подводя итоги, можно сделать вывод, что квадратные уравнения играют огромную
Описание слайда:

Подводя итоги, можно сделать вывод, что квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. А моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика. В своей работе я постаралась показать, что процесс решение квадратных уравнений может быть очень интересным, увлекательным занятием, что для того чтобы решить квадратное уравнения не обязательно знать формулу дискриминанта и теорему Виета, вполне можно обойтись знаниями полученными в 7-8 классах, достаточно уметь: - раскладывать на множители многочлен способом группировки - выделять полный квадрат из трехчлена - строить график квадратичной и линейной функций. Я хотела показать разнообразие математических методов, неординарность, красоту и простоту (доступность) некоторых способов решения. Вывод:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров140
Номер материала ДБ-333192
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх