Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект "теорема Пифагора" 8 кл

Проект "теорема Пифагора" 8 кл



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

78


Содержание

Предисловие…………………………………………………… 1

1 Раздел. Использование проектной технологии

в работе учителя математики

с целью повышения качества образования ………… 7

2 Раздел. Учебный проект в 8 классе по геометрии

«Теорема Пифагора, чья она?»

1.Мотивация проектной деятельности учащихся.

Учительская презентация……………………………… 21

2. Описание проекта………………………………… …… 30

3.Деятельность участников и этапы проведения

проекта…………………………………………………… 32

4.Ученическая конференция. Защита проектов………….. 34

  • Биографы……………………………… 35

  • Исследователи……………………… …..38

  • Теоретики………………………..................47

  • Практики………………………………….. 52

5.Тестирование учащихся………………………………… 58

6.Подведение итогов проекта. Дискуссия о роли личности

в истории всего человечества…………………………… 66

7. Анкетирование учащихся……………………………… 68

Заключение.……………………………………………………. 69

Использованная литература.……………………………… 72


Предисловие.

«Постоянно учиться у жизни,

формировать такие условия,

которые бы учили человека в

процессе жизни - это и есть

наилучший учебный результат»

(Джон Дьюи,

один из основателей

метода проектов)


В соответствии с положением Государственной национальной программы "Образование Украины XXI века" одним из приоритетов развития определена интеграция украинского образования в европейское и мировое образовательное пространство.

Необходимость этих приоритетов обусловлена усиливающимися глобализационными процессами, охватившими не только экономические, но и социальные сферы жизни, успешное существование в которых возможно лишь человеку, обладающему мобильностью и компетентностью, быстроадаптирующемуся в новых условиях, умеющему анализировать происходящее и самостоятельно принимать решения, способному учиться и переучиваться на протяжении всей своей жизни.

Исходя из этого, становится насущной проблема реформы школы с целью повышения качества образования. Ведь целью современного образования должно стать не стремление сформировать послушного исполнителя, обладающего пусть и очень большим объемом знаний, умений и навыков, а воспитание свободной, конкурентоспособной личности, обладающей способностью критически мыслить, решать жизненные проблемы, презентовать себя на рынке труда.

В настоящее время возрастает значение готовности человека к действиям, результат которых неоднозначен. В нашей жизни возникают ситуации, имеющие большую степень непредсказуемости. От современного выпускника требуются качества, способности, позволяющие находить решения в незапланированных ситуациях.

От того, как ученик может применить свои знания, насколько он компетентен, зависит его будущее. Это не только умение добывать и применять знания, это коммуникативные навыки, навыки самоконтроля и самооценивания, развитие творческих способностей

Лично для меня, осознание этой проблемы началось с осмысления слов академика А.Ю.Несмеянова, сказанных им еще в 50-х годах 20 столетья:

« Мне кажется, общим недостатком нашего среднего и высшего образования , недостатком не являющимся непреднамеренным, а таким, в котором мы все виноваты, является желание дать ученику как можно больший объем знаний без надлежащей заботы о качестве этих знаний. В то же самое время, сам по себе этот объем знаний имеет нулевую ценность. Главное же значение и в жизни и в науке имеет умение эти знания применить…. Любое образование среднее или высшее должно рассматриваться …как тренировка мозга. Тренировка мозга должна бать усиленной. Если мозг тренирован, то знания закрепляются им легко, почти автоматически».

Таким образом, для решения проблемы повышения качества образования необходимо делать все возможное с целью активизации познавательной деятельности учащихся. Очень важно вызывать у них интерес к изучаемому предмету, превратить их из пассивных наблюдателей в активных участников занятий.

Добиться этого, как показывает мировая педагогическая

практика, можно применяя интерактивные технологии

обучения, а в частности метод проектов.

Интерактивное обучение – это форма организации познавательной деятельности учащихся, в ходе которой происходит постоянное активное взаимодействие учеников, нацеленное на совместное решение проблем.

Применение этих технологий предполагает моделирование

различных жизненных ситуаций, использование ролевых игр, организацию диалогов, дискуссий.

Целью интерактивной технологии является создание комфортных условий обучения, при которых каждый ученик задействован в процесс познания, чувствует свою успешность, состоятельность и вносит свой личный вклад в общую работу коллектива.

Хочется отметить, что интерактивные технологии способствуют не только эффективному формированию умений и навыков по изучаемому предмету , но и других, очень важных интеллектуальных умений : выделять главное, ставить цели, планировать деятельность, распределять обязанности, ответственность, критически мыслить, достигать значимых результатов.

Характерной особенностью этих технологий является создание атмосферы сотрудничества, взаимодействия между равноправными партнерами( одним из которых является и учитель).

Очень важно, что в результате применения проектной технологии, в лучшую сторону изменяется психологический климат в классе. Каждый ученик чувствует свою личную ответственность перед своими товарищами, так как результат его работы влияет на общий результат. Он учится радоваться чужим успехам и сопереживать чужим неудачам.

В свое время именно эти рассуждения привели меня к простому выводу: метод проектов стоит попытаться изучить и применить в своей профессиональной деятельности.

В 1 разделе данной работы собраны теоретические сведения, необходимые любому учителю, ставящему перед собой цель: применить метод проектов в своей практике .

Во 2 разделе предложен проект, проведенный в 8 классе по теме « Теорема Пифагора».

В заключении сделана попытка проанализировать положительные и отрицательные стороны применения проектной деятельности в школьной практике.





1 Раздел. Использование проектногой технологии в работе учителя математики с целью повышения качества образования.

«Все, что я узнаю, я знаю

для чего мне это нужно ,

где и как я могу эти

знания применить»

Кильпатрик В.

Проект(от лат. “projektus”) означает буквально “выброшенный вперед”,с французского переводится как “намерение, которое будет осуществлено в будущем».

В педагогике проект- это самостоятельная, творческая работа ученика, которую он выполняет начиная от идеи и до внедрения ее в жизнь с помощью консультаций учителя.

В основу такого учебного процесса заложено обучение в сотрудничестве, а суть проектной технологии заключается в том, что дети, исходя из своих интересов, вместе с учителем выполняют собственный проект, решая какую-либо практическую, исследовательскую задачу. Включаясь, таким образом, в реальную деятельность, они овладевают новыми знаниями.

Основные требования к методу проектов можно определить тремя словами:

  • Зачем?

  • Для чего ( кого)?

  • Как?

Первое требование- это наличие значимой для ученика проблемы. Очень важный момент, что при использовании метода проектов проблема не предлагается в готовом виде ( как это бывает в проблемных методах), а с помощью различных приемов учащиеся подводятся к самостоятельной формулировке проблемы. Формулировка проблемы – это и есть ответ на вопрос «зачем?».

Второе требование- это наличие практической, теоретической или познавательной значимости предполагаемых результатов. Т.е. ученик должен осознать, где и как он может применить полученные знания, какой продукт проекта будет его логическим завершением.

Именно соотношение проблемы и практической реализации ее решения и делает метод проектов столь привлекательным для системы образования.

Третья важная характеристика метода проектов - это наличие самостоятельной (индивидуальной, парной, групповой) работы, и использование исследовательских методов.

Существуют различные классификации проектов. Так, Е.С. Полат предлагает пять основных критерий, по которым различают типы проектов:

а) по доминирующим в проекте методам:

  • исследовательский( такие проекты полностью подчинены логике исследования и имеют структуру, приближенно или полностью совпадающую с подлинным научным исследованием. Для реализации применяются все методы современной науки) .Пример: лабораторный эксперимент, социальный опрос и т.д.

  • творческий ( предполагает максимально произвольный подход к оформлению результатов). Примеры: театральные инсценировки из истории математики (Тема «Изобретение шахмат», построение макетов фигур( Тема «Многогранники»)

  • игровой

  • информационный ( сбор информации про объект исследования с целью анализа, обобщения и представления большому кругу слушателей. Такие проекты могут интегрироваться в исследовательские и становиться их частью)

  • практико-ориентированный( Этот проект отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников). Пример: создание книжки «Занимательная математика»


б) по количеству участников :

  • индивидуальный

  • парный

  • групповой

в) по времени проведения:

  • краткосрочный(1-3 урока)

  • среднесрочный(от недели до месяца)

  • долгосрочный( несколько месяцев ,даже лет)

г) по характеру контактов:

  • внутренние или региональные,

  • международные.

д) по признаку предметно-содержательной области:

  • монопроекты, (в рамках одного предмета);

  • межпредметные.



Тематика проектов.

На первом этапе проведения проектов очень важно выбрать тему. Выбор тематики может проходить по-разному: тему может предложить учитель с учетом состояния преподавания предмета, способностей и интересов учащихся. В других случаях, тематика проектов может быть предложена и учениками. Тематика проекта может являться целью углубления знаний учеников или дифференциации процесса обучения. Чаще всего темы проектов относятся к конкретным практическим вопросам, что является актуальным для реальной жизни, вместе с тем для реализации проекта требуются знания учеников не лишь по одному предмету, а из разных отраслей. Именно таким образом достигается естественная интеграция знаний.



Примеры тем:

  • Различные подходы к решению задач на движение.

  • История натуральных чисел.

  • Занимательная математика.

  • Приемы быстрого счета.

  • Мир многогранников.

  • Треугольники в жизни и математике.

  • Применение формул геометрии в реальной жизни

  • Применение производной и интеграла к решению практических задач.

  • Геометрические тела вокруг нас

  • Человек и координаты

Этапы проведения проекта.

Учебные проекты осуществляются в несколько этапов, соответствующих основным этапам любой трудовой деятельности, их реализация имеет циклический характер.

Можно выделить 5 основных этапов реализации учебного проекта:

  • подготовительный

  • этап планирования

  • исследовательский

  • презентативный(защита проектов)

  • оценочно-рефлексивный (этап оценивания).

Рассмотрим каждый этап подробнее.

  • Подготовительный.( На этом этапе важный момент-определение темы проектов. Поиск и анализ проблемы. Учитель и ученики обговаривают общую цель проекта, учитель знакомит с правилами работы в проекте, мотивирует деятельность учащихся, помогает осознать цель.Происходит обговаривание методов исследований.).

  • Этап планирования( Поиск оптимального способа достижения цели проекта . Построение алгоритма деятельности. Пошаговое планирование работы. Определение источников информации, способов презентации результатов, установка критериев оценивания, ученики разделяют между собой обязанности, учитель лишь высказывает идеи и предположения)

  • Исследовательский( Практическое выполнение запланированных шагов: ученики осуществляют непосредственный сбор информации и анализируют ее решают задачи по реализации запланированных действий , учитель при этом осуществляет наблюдение и консультации)


  • Презентативный ( оформление конечного результата., подготовка и проведение презентации, защита проектов. Она может быть сделана любым способом: выпуск газеты, презентация или публикация с помощью ИКТ и т.д., На защите ученики обговаривают результаты с другими детьми, которые не брали участие в их проекте, учитель в роли рядового слушателя, наравне с другими может задавать вопросы )

  • Оценочно-рефлексивный (анализ результатов ,оценка качества проекта. Может быть путем самооценки , колективного обсуждения, анкетирования, составления идивидуальных отчетов и др.).

Роль учителя в проектной деятельности.

Из носителя готовых знаний учитель превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников.

  • помогает ученикам в поиске нужных источников информации;

  • сам является источником;

  • координирует весь процесс;

  • поощряет учеников;

  • поддерживает непрерывную обратную связь для успешной работы учеников над проектом.



Роль ученика в проектной деятельности

В ходе выполнения проектных заданий учащийся оказывается вовлеченным в активный познавательный творческий процесс на основе методики сотрудничества. Он погружен в процесс выполнения творческого задания, а вместе с ним и в процесс получения новых и закрепления старых знаний по предмету, в рамках которого и проводится проект.

Кроме того, ученик вместе с учителем выполняет собственный проект, решая какую-либо практическую, исследовательскую задачу. Включаясь, таким образом, в реальную деятельность, он овладевает новыми знаниями.


Примерная схема структуры ученого проекта.


  1. Автор учебного проекта.(ФИО,название и адрес учебного заведения)

  2. Название проекта.( желательно чтобы было ярким и коротким)

  3. Основные вопросы: Ключевые(широкоформатные, наиболее

абстрактные, которые не имеют

конечного ответа, служат для охвата

концептуальной структуры группы

учебных тем, предмета, нескольких

предметов)

Пример: Как может математика помочь мне понять окружающий мир?

Тематические (не имеют конкретного ответа, но

связаны с конкретной темой,

конкретизируют ключевые вопросы)

Пример: Для чего мне необходимы квадратные корни?

Содержательные.(связаны с содержанием темы,

имеют специальные правильные,

конкретные ответы, которые

можно найти в школьном учебнике)

Пример: Какие свойства квадратних корней вы знаете?

4.Аннотация ( краткое описание проекта)

5.Учебный предмет.( в рамках которого проводится проект)

6.Учебные дисциплины, связанные с проектом.

7.Входные знания и навыки учеников.(ЗУН которые ученики должны иметь перед началом проекта)

8.Учебные цели и прогнозируемые результаты.

( перечень учебных знаний, умений , которые ученики будут иметь после окончания реализации проекта)

9.Государственные стандарты и перечень программ

10.Возраст участников .(класс)

11.Срок , необходимый для реализации проекта.

12.Материалы и ресурсы.(програмное обеспечение, публикации, ресурсы интернет)

13.Деятельность учеников , этапы проведения проекта.








Критерии оценивания проекта.

Характер оценивания проектной деятельности зависит от типа, содержания , условий проведения проекта . По-этому, в каждом отдельном случае это прежде всего творчество учителя. Но при разработке критериев оценивания следует обратить внимание на такие аспекты:

  • значимость и актуальность выдвинутых проблем, адекватность их изучаемой тематике;

  • корректность используемых методов исследования и методов обработки получаемых результатов;

  • активность каждого участника проекта в соответствии с его индивидуальными возможностями;

  • коллективный характер принимаемых решений;

  • характер общения и взаимопомощи участников проекта;

  • необходимая и достаточная глубина проникновения в проблему, привлечение знаний из других областей;

  • доказательность принимаемых решений, умение аргументировать свои заключения, выводы;

  • эстетика оформления результатов проекта;

  • умение отвечать на вопросы оппонентов.


Метод проектов, как технология направленная на развитие познавательного интереса учащихся, находит все больше сторонников среди учителей и учеников, и это естественно, ибо он

позволяет:

  • Проверить и закрепить на практике теоретические знания.

  • Обеспечить связь между теорией и практикой.

  • Приобрести жизненный опыт.

  • Развивать умение анализировать, систематизировать, обобщать изучаемый материал.

  • Осуществлять поисковую, исследовательскую деятельность на основе общего труда.

  • Научить пользоваться дополнительной литературой.

  • Учить умению самостоятельно работать над творческим заданием.

  • Повышать интерес к математике.

  • Воспитывать уважение, умение работать в коллективе.

  • Формировать собственную жизненную позицию



2 Раздел. Учебный проект в 8 классе по геометрии

«Теорема Пифагора, чья она?»

«Ученик- не сосуд, который надо

наполнить, а факел, который

надо зажечь»

  1. Мотивация проектной деятельности учащихся.

Учительская презентация.

( используется метод « мозгового штурма» и учительская

презентация в программе «Power Point»)

За несколько уроков до начала изучения темы «Теорема Пифагора» ученики 8 класса приглашаются в компьютерный класс и рассаживаются по группам. На мониторах появляется первый слайд учительской презентации.

Учитель: « Как вы думаете, что означает надпись на слайде?. Подумайте, пообщайтесь, попробуйте вспомнить, если надо -

придумайте и самое главное, не забывайте записывать. Чем больше версий, гипотез, фактов вы выскажете, тем лучше. Представители каждой группы через несколько минут доложат нам о вашем коллективном творчестве. Не бойтесь выдвигать самые смелые, может даже кому то покажется нереальные предположения. Мы обещаем с уважением их выслушать»



hello_html_m7ffcbaa1.gif

Ребята начинают обсуждение, затем делятся своим мнением с классом. Надо отметить, они дают очень интересную трактовку слову «проект» и наряду с реальными фактами , звучит их интерпритация имени Пифагор и почему, на их взгляд, в названии есть сомнение по поводу принадлежности теоремы Пифагору, и почему приглашаются именно ученики 8 класса . Все их выссказывания учитель записывает на доске.

Учитель: « Нам, действительно, через несколько уроков предстоит изучать тему «Теорема Пифагора». Я не буду ни опровергать ни поддерживать ни одну из ваших версий. Что то из того что здесь написано-правда, что то нет. Я только очень старательно перепишу все с доски и сохраню. Мы еще вернемся к этому.

Я предлагаю вам самим найти ответы на эти и многие другие вопросы. Могу сказать лишь одно, с начала нашего летоисчисления не было ни одного поколения людей , которые бы ничего не знали о Пифагоре и его теореме.

Если вам стало интересно, то предлагаю вам присоединиться к моему проекту . Мне бы очень хотелось, чтобы он стал нашим общим делом. Как вы наверное понимаете, я давно и достаточно много знаю о теореме Пифагора , но и мне есть над чем поработать. Мне лично очень хочется найти ответ на такой вопрос: что может сделать один человек для всего человечества. И какими при этом качествами он должен обладать? Может это интересно и вам? Итак , я предлагаю вам свою презентацию» :

Далее следует учительская презентация.



hello_html_m6dd48a22.gif


hello_html_2c217c0d.gif




hello_html_m4d3d67e4.gif

hello_html_2c6b7959.gif



hello_html_344e7b90.gif

Учитель: Итак , ребята , мы начинаем наш проект?. Тогда за работу. Вы бы хотели работать вместе с друзьями? Как раз в проекте это самое главное условие. Вам нужно объединиться в группы по интересам и выбрать интересующую вас проблему.

Вы будете работать в команде, но у каждого из вас будут свои обязанности. Окончание проекта – это ученическая конференция, на которой ваша команда представит нам результаты вашего совместного труда . Это может быть и компьютерная презентация ,как у меня ,публикация , веб страница, выполненные с помощью компьютерных программ. Но это необязательно, это может быть стенгазета , устный журнал и пр. Вам решать каким будет ваш конечный продукт. Вы понимаете, любой проект в конечном счете выдает продукт, результат. Подумайте, а кому этот продукт вы потом сможете презентовать, то есть кому он нужен, кто сможет им воспользоваться. Свои проекты вы будете защищать, представлять нам .

Как вы считаете, какие умения мы с вами приобретем?

( Ответы учеников: умение решать, знания по теме, умение доказывать, защищать мнение , и пр.)

Очень хочется верить, что так все и будет. И вот как раз после защиты проектов, я достану этот лист , на котором написаны ваши начальные знания и мы сравним их с теми, которые у вас к тому времени будут.И опять порассуждаем : какие умения кроме математических мы с вами приобрели.



  1. Описание проекта.

Название проекта: Теорема Пифагора, чья она?



Ключевой вопрос: Что может сделать один человек для

всего человечества , если он стремится

к совершенству?

Тематические вопросы:

  • Кто такой Пифагор и что он дал миру?

  • Что меня лично больше всего привлекает в личности Пифагора?

  • Почему Пифагора называют законодателем человеческого рода?

  • Какое значение имеет пифагорейская школа для харьковского школьника?

  • Почему теорема о сторонах прямоугольного треугольника носит имя Пифагора и соответствует ли это

действительности?

  • Почему все поколения школьников изучают теорему Пифагора?

  • Является ли теорема Пифагора актуальной и сейчас?

  • Для чего мне лично нужна теорема Пифагора?


Содержательные вопросы:


  • Какие открытия в математики были сделаны Пифагором и его учениками?

  • Как изменялась теорема Пифагора с древности и до наших дней?

  • Какие существуют способы доказательства теоремы Пифагора?

  • Где и как можно ее использовать?

Аннотация.


Это межпредметный проект, который объединяет математику, историю, информатику, В ходе проектной деятельности ученики должны исследовать биографию великого ученого, рассмотреть его знаменитую теорему, способы ее доказательства и применения для решения задач.Также в ходе работы над проектом ученики должны исследовать , может ли одна личность внести столь весомый вклад в развитие всего человечества и какими качествами должна эта личность обладать.



Учебные цели и планируемые результаты


В процессе разработки проекта учащиеся знакомятся с теоремой Пифагора, учатся ее доказывать и применять при решении задач. Совершенствуют и углубляют свои знания по теме.

Выясняют связь математики с исскуством, музыкой , философией, астрономией,

Открывают для себя много нового , интересного, увлекаются историей математики.

Учатся планировать свою деятельность, защищать свой проект перед однокласниками, критически мыслить, рассуждать, делать выводы, принимать самостоятельные аргументированные решения, выполняют различные социальные роли, действуют в команде, общаясь и сотрудничая.


Возраст участников: 8 класс


Срок , необходимый для реализации учебного проекта- 1 месяц

3.Деятельность участников и этапы проведения

Проекта.


  • Подготовительный. Учитель презентует тему и описание проекта. Мотивирует деятельность учащихся. Демонстрирует примеры ученических работ и критерии их оценивания. . На этом этапе происходит обговаривание целей , основных вопросов проекта.

  • Этап планирования.

    1. учащиеся объединяются в группы:

      • Биографы(изучают биографию )

      • Исследователи(исследуют учение)

      • Теоретики ( разыскивают различные способы доказательства теоремы)

      • Практики (рассматривают вопросы применения теоремы)

2.определение источников информации, способов

презентации результатов. Ученики распределяют

между собой обязанности.,составляют

приблизительный план. Учитель лишь

выссказывает идеи, предположения.

  • Исследовательский . Практическое выполнение с

последующей коррекцией запланированных шагов. Происходит сбор информации, поиск ответов на основные вопросы, с последующим обсуждением, анализом и коррекцией. Учитель осуществляет наблюдение и консультацию. На этом этапе учащиеся принимают участие в составлении занимательных вопросов по теме, которые будут предложены всем группам на уроке- защите. Группы учащихся предлагают вопросы , вместе с ответами, не зависимо друг от друга

  • Презентативный(защита проектов). Проходит в виде ученической конференции.

  • Оценочно-рефлексивный (этап оценивания). Проходит в виде самооценки , колективного обсуждения, анкетирования.




4.Ученическая конференция. Защита проектов.

Вместе учиться не только легче

и интереснее, но и значительно

эффективнее”( Е.С.Полат)


Конференция проходит после окончания изучения темы и написания тематической контрольной работы.В течении трех недель дети изучали тему на уроках: формулировали, доказывали теорему, решали задачи с ее применением. И вот, тематическая контрольная работа состоялась. Подошла к завершающему этапу и работа над проектом. Конференция проходит на двух, практически последних уроках семестра.

Перед началом защиты каждая группа получает набор вопросов по теме. Учитель предлагает, чтобы группы провели так называемую входную диагностику: определили на сколько вопросов они совместными усилиями могут ответить перед началом конференции. После окончания конференции, эти вопросы будут им вновь предложены .Так что каждый заинтересован в том, чтобы внимательно выслушать выступления других команд. В составлении вопросов, предложенных учащимся, принимали участие все желающие. По окончании, учитель предлагает проголосовать за лучший вопрос из списка.

  • Первыми выступали «биографы». Они изучали

биографию Пифагора и нашли много очень интересных фактов из его жизни, которыми поделились с присутствующими. Ребята заметили, что работа над проектом их так воодушевила, что они написали стихи:



Пифагор был великий учитель

И он школу свою основал.

Математики он покровитель

Лишь избранных он обучал

К спорту был не равнодушен.

Метко кулаком махал

Был ко все он равнодушен

Всем в округе помогал

.

В завершении они показали публикацию, выполненную с помощью компьютерной программы.





hello_html_be2b7f1.gif

hello_html_7c90f460.gif




  • Группа « исследователей» представляла всем

любимое детище Пифагора - пифагорейский союз. Они рассказали о правилах приема и о процес се обучения в школе.Им показалось, что Пифагор как учитель был чересчур строг, но те моральные принципы которые исповедовали все пифагорейцы показались им очень актуальными и сей час. «Вот бы сейчас все их придерживались,- сказали они,-насколько приятнее и проще нам бы всем жилось»

Дети продемонстрировали инсценировку легенды о «Мнесархе».

В завершении – презентация в программе «Power Point».










hello_html_m5badc4cd.gifhello_html_m690f6d97.gif

hello_html_mb4a76c6.gif

hello_html_m2dc0ea11.gif

hello_html_m24f0dd50.gif

hello_html_m59f25133.gif

hello_html_m9768560.gif

hello_html_m21a4f910.gif




  • Группа « теоретиков» заявила, что именно они могут

очень убедительно доказать, что теорема Пифагора не совсем справедливо названа в его честь. Эту теорему, по их мнению , знали за 1500 лет до Пифагора. Существуют большие сомнения , ему ли принадлежит доказательство теоремы, но несмотря на это, ребята уверены, что Пифагор и его ученики сделали так много для развития математики, что эта историческая несправедливость не ужасает. Дети разыскали много разных доказательств теоремы и продемонстрировали их присутствующим. А доказательство без слов «Смотри!» показалось им проще , нежели в учебнике по геометрии. Не отставая от других команд в плане инсценировок,они рассказали теорему Пифагора в стихах:

Если дан нам треугольник и притом с прямым углом,
то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим, умму степеней находим –
И таким простым путём к результату мы придем.


В конце выступления ребята показали результат своего труда: веб страница на сайте Интернет, в которой они приглашали всех желающих присоединиться к нашему проекту.


hello_html_mb9b98f7.gif

hello_html_m5fcf2481.gif

hello_html_m53205ce9.gif




hello_html_m351f827c.gif



  • Группе « практики» досталась самая сложная часть

Исследований ( это была и самая сильная часть учеников): они занимались вопросом применения теоремы Пифагора для решения задач

Надо отметить, что справились с этой работой ребята просто блестяще. Наряду с элементарными задачами на применение теоремы Пифагора, они отыскали задачи в стихах, задачи из старинных книг и с удовольствием решили их перед восхищенной аудиторией. Свой продукт они представили в виде красочной, интересно оформленной стенгазеты.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Задачи индийского математика XII века Бхаскары


1)«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»



hello_html_74b95757.gif



hello_html_6b546850.png





2)«Над озером тихим спол фута размером

Высился лотоса цвет. Он рос одиноко

И ветер порывом отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водою. Нашел жн рыбак его

Ранней весною в двух футах от места , где рос

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?




Задача из китайской «Математики в девяти книгах»





hello_html_4b8b3e29.gif


«Имеется водоем со стороной в

1 чжан = 10 чи. В центре его растет

камыш, который выступает над водой

на 1 чи. Если потянуть камыш к бере-

гу, то он как раз коснётся его. Спраши-

вается: какова глубина воды и какова

длина камыша?».


Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого




hello_html_m2a66b1d7.gif

«Случися некому человеку к стене лестницу

прибрати, стены же тоя высота есть

117 стоп. И обреете лестницу долготью

125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея

лестницы нижний конец от стены отстояти

имать.»



Ребята остались очень довольны и выступлением друг друга и тем вниманием , которым они пользовались у одноклассников.


Хочется отметить несколько, на мой вигляд интересных моментов:

  • всем группам вроде бы были предложены разные аспекты

исследований. Но готовясь к защите, они безусловно получали разноплановую информацию, даже может и несвязанную впрямую со своим заданием, поэтому, на протяжении всей конференции, группы все время дополняли рассказы друг друга, раскрывали проблему с разных сторон, и в конце было уже и непонятно кто из них «теоретики», а кто «практики» .

  • Применение ИКТ для презентаций было очень

неожиданно даже для учителя.Я была уверена, что презентация будет в виде стенгазеты, но одному из участников начал помогать старший брат оформлять презентацию в «Power Point» и об этом узнали в класе. Возникло соревнование, конкуренция в хорошем смысле этого слова и остальные группы тоже решили использовать компьютерные программы. В результате этого, мы все вместе создавали компьютерные презентации, хорошо, что незадолго до этого я закончила курсы Intell.

  • Результаты тестирования, которое было предложено перед началом конференции, а затем и после нее показали, что и во время нее продолжал проходить обмен информацией.

  • На вопрос насколько значимый продукт они создали, и кто может являться потенциальным « покупателем» его, ученики справедливо указывали и на своих одноклассников, из других команд ивообще всех, интересующихся математикой и даже тех, кто еще не знает, что тоже интересуется.

  • Ребята отметили, что совместная работа над проектом

не только сдружила одноклассников, но и сблизила детей с родителями, старшими братьями, сестрами и учителем.

  • А первый вопрос ,прозвучавший после окончания конференции был: « Когда следующий проект?»

5.Тестирование учащихся.

1. Существует версия, что Пифагор – это не имя собственное, а прозвище. Что оно означает?

Ответ: Убеждающий речью, вещающий прорицающий, как Пифия дельфийская.

2. Сколько раз Пифагор был олимпийским чемпионом и по какому виду спорта?

Ответ: Четыре раза подряд по кулачному бою.

3.Какой опознавательный знак был у пифагорийцев, как он назывался?

Ответ: пентаграмма

4. Установлено, что в Древнем Египте люди умели строить прямые углы на местности. Продемонстрируйте нам здесь и сейчас, как это можно сделать.

Ответ: Веревка с узлами через равные промежутки 3+ 4 + 5. Египетский треугольник.

5. Почему греки обогнали в математике другие народы? Они даже изречение придумали по этому поводу. Какое?

Ответ: “В споре рождается истина” Это случилось потому, что они хорошо умели спорить. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение.

6. Говорят, что Пифагор назвал звездный мир словом, каким и что это слово означает?

Ответ: «КОСМОС», что означает порядок, совершенство, прекрасную обустроенность.

7. Фалес – человек, ставший духовным наставником Пифагора в науке. Традиция приписывает Фалесу ряд ярких высказываний. Предлагаем продолжить одно из высказываний:

Больше всего –…?.Быстрее всего – ?….. Мудрее всего – ?….

Ответ:“Больше всего – пространство, ибо оно объемлет все;
Быстрее всего – мысль, ибо она обгоняет все;
Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает все”.

8. Известно, что существует способ “доказательства теоремы Пифагора без слов”. Не могли бы вы представить этот способ?

Ответ: Смотри!

hello_html_675e4eba.png



9. Вспомним гётевского Фауста

Мефистофель: “Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое что мешает мне немного
Волшебный знак у вашего порога”.

Что ответил Фауст?

Ответ: “Не пентаграмма-ль этому виной?”

10. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. День пифагорейцу надлежало заканчивать стихами:

Не допуская ленивого сна на усталые очи,
Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:…

Какие это три вопроса?

Ответ: Что я сделал?
чего не сделал?
и что мне осталось сделать?

11. Тиран острова Самос – Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников.

- Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть – исследует тайны природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех девушек. Столько учеников я веду к рождению вечной истины.

Сколько учеников было у Пифагора?

Ответ: 28

12. Система морально- этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев –“Золотые стихи”. Какие изречения из “Золотых стихов” Пифагора вам известны?

Ответ: 1. Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. 2.Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать.3.Не пренебрегай здоровьем своего тела.4.Приучайся жить просто и без роскоши и т.д.

13. В древности ,учение об этом математическом понятии было в большом почете у пифагорийцев. С ним они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Оно применялось и применяется не только в математике, но и в архитектуре, искусстве и является условием правильного, наглядного и красивого построения или изображения.

О каком математическом понятии идет речь?

Ответ: О пропорции.

14. Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т.е. познавателями, а другие – акусматиками, т.е. слушателями. А из каких разделов состояла Пифагорейская система знаний?

Ответ: 1. Арифметика (учение о числах)
2. Геометрия (учение о фигурах и их измерениях )
3. Музыка (учение о гармонии и теории музыки)
4. Астрономия (учение о строении Вселенной)

15. В переводе с греческого, это слово означает “игральная кость”. Так как она имела определенную форму, то название перешло на любое тело той же формы. Название введено пифагорейцами, затем термин встречается у Евклида. О каком геометрическом теле идет речь?

Ответ: Куб.

16. Пифагорейцы не любили некое целое число за то, что оно расположено между двумя целыми числами, каждое из которых выражает площадь некоторого прямоугольника, численно равную периметру этого прямоугольника. Какое это целое число? Что еще вы о нем знаете?

Ответ: Это число 17, знаменитое тем, что правильный семнадцатиугольник можно построить циркулем и линейкой, если x и y – целые числа, для которых 2 ( x + y ) = xy, то либо x = y = 4, либо x= 3, y = 6. В первом случае xy = 16, во втором xy =18

17. Стороны прямоугольного треугольника выражены целыми числами. Могут ли все три числа быть нечетными?

Ответ: Нет, т.к. квадрат нечетного числа есть число нечетное, то сумма квадратов двух катетов будет четным числом, а квадрат гипотенузы – число нечетное.

18. Теорему Пифагора называют “теоремой невесты”. Объясните, почему ее так называют?

Ответ: У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теоремы невесты” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не “бабочка”.

19. Пифагорейцы считали совершенство редким явлением и называли совершенными числа, которые удовлетворяли довольно жесткому условию. Какому?

Ответ: Число называлось совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

20. Пифагорейцы были уверены в том, что с помощью натуральных чисел можно выразить все свойства окружающего мира и все измерить. И вдруг они обнаруживают, что отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел. Это открытие было как гром среди ясного неба. Подрывалась основа философских взглядов пифагорейцев. Их лозунг “Весь мир есть число” становится несостоятельным. Поэтому это открытие хранилось ими как великая тайна. Но, тем не менее, недостаточность натуральных чисел стала явной.Об открытии какого числа идет речь?.

Ответ: Об иррациональном числе.

21. Квадратные, кубические, пятиугольные, балкообразные, кирпичеобразные, пирамидальные и т.д. О чем идет речь?

Ответ: О числах. Это, так называемые, фигурные числа.







hello_html_m2ea3c2bf.png


6.Подведение итогов проекта. Дискуссия о роли личности

в истории всего человечества.

В ходе работы над проектом я просила вас продумать ответ на такой ключевой вопрос проекта: «Что может сделать один человек для всего человечества , если он стремится к совершенству?»

Давайте обсудим этот вопрос все вместе

  • Как вы считаете , кто такой Пифагор и что он дал миру?

Пифагор-вероятно наиболее знаменитый ученый за всю историю человечества. Он был не только ученым , но и первым основателем научной школы. Он был уникальным человеком, человеком-легендой, «властителем душ», проповедником собственной «пифагорейской» этики , философии.Пифагор воспитал у человечества веру могущество разума, уверенность в возможность познания мира, уверенность в том что ключем к познанию мира является математика.

И не знатность , не богатстсво, а ясный ум и чистая совесть ценились в пифагорейской школе больше всего.

  • Как вы считаете ,почему Пифагора называют законодателем человеческого рода?

  • Какие из нравственных правил вам запомнились больше всего , прокомментируйте их и дайте ответ, являются ли они актуальными и сейчас?

  • Какие качества привлекают вас в личности Пифагора?

  • Так может ли что то очень важное, существенное сделать один человек для своей страны, свого народа , а быть может и для всех народов земли ?

  • А какими качествами должен такой человек обладать?

Как любой здравомыслящий человек, каждый из нас не может не думать о том какой след оставит на этой земле,в сердцах, в душах , в умах других, тех, которые придут к нам на смену. Что сделал Я для своей семьи, своей школы, своего города, своей страны, а может и всего человечества?.

Но для того чтобы оставить после себя славную память , надо сейчас, каждый день стремиться к совершенствованию , надо очень много над собой работать. Знайте ребята:

Надежда на успех живет в каждом из нас , но не каждая надежда оправдывается, потому , успех гарантирован лишь тем , кто прикладывает для его осуществления собственные усилия.







7. Анкетирование учащихся

После окончания конференции , учитель просит учеников ответить на некоторые вопросы.

Следует отметить , что из этих ответов можно сделать книжку, которая будет являться великолепным средством для мотивации деятельности учителя для применения метода проектов .

1.Сравните свои знания перед началом нашей конференции и после нее.

2.Развитию каких черт способствовала наша конференция?

(Самостоятельность, ответственность, внимание,…)

3.Какие познавательные процессы , на ваш взгляд ,были

задействованы?

( рассуждение, память, внимание, воображение,…)

4.Какой жизненный опыт вы приобрели?( владеть собой, защищать свои знания, уверенность в себе, умение вести себя в

нестандартной обстановке, …)

5.Получили ли вы удовольствие от собственной работы?

. Исчерпали ли вы свои возможности? Есть ли желание

повторить сегодняшние ощущения?

6.Охарактеризуйте свое эмоциональное состояние на протяжении

конференции ( волнение, страх, удивление, сосредоточенность)

и после нее ( удовольствие, неудовольствие, усталость,

уверенность, радость, успех,…)





Заключение.

« Хотя чужое знание может

нас кое- чему научить, мудр

бываешь лишь собственной

мудростью»

( М. Монтень)

Как мне кажется, проектная технология является не заменой, а хорошим и действенным дополнением классно- урочной системы обучения. Математика - это наука, в которой эксперимент, исследование, практическая работа являются неотъемлемыми частями процесса обучения. С помощью математических понятий описываются закономерности в природе, жизни, поэтому здесь лежит огромное поле для активизации познавательной деятельности школьников.

  • Как измерить расстояние до недоступного предмета?

  • Как измерить движение поезда, находясь в нем?

  • Как определить высоту горы, из окна автомобиля?

  • С какой скоростью экономически выгоднее двигаться ?

Эти, и многие другие вопросы, могут стать началом для проектной деятельности учащихся.

  • С одной стороны, можно ждать от учащихся правильно и аккуратно решенных задач по готовому алгоритму, а с другой - предложить им самостоятельно изучить тему и составить условия задач по ней. Задачи и будут продуктом проекта.

  • Создание собственных, авторских алгоритмов для решения задач ( пусть и не таких красивых и элегантных, как те которые нам, учителям давно известны) можно так же рассматривать как ученический проект

  • Целесообразно, на мой взгляд, использовать метод проектов при изучении тем, имеющих достаточно очевидное практическое применение в жизни: графики, показательные функции, производные, вычисление объемов, площадей и пр. В этом случае, в начале изучения темы следует поставить перед учениками вопрос: для чего следует изучать эти понятия, где и как они применяются и предложить участие в проекте.

  • К примеру: проект в 5 классе, я назвала его «Уютная комнатка». Как, имея определенное количество денег, наиболее благоустроить свою комнату :сделать ремонт : переклеить обои, покрасить, а может перестелить полы?

При этом необходимо самостоятельно, получить информацию о том «что почем». Продуктом будет являться дизайнерский проект, с чертежами ( в масштабе) пола, стен, с оконными проемами в форме прямоугольника.

  • В конце четверти, семестра есть всегда несколько часов,

которые мы, как правило, используем для коррекции знаний учащихся, а можно использовать их для защиты проектов, которые дети готовят заранее. И тогда тематика проектов может быть самой разной.

  • Можно использовать проектную технологию для

расширения кругозора, для углубления знаний учащихся по теме. Например, для изучения методов решения уравнений, неравенств с параметрами, модулями. На изучение таких тем всегда очень мало времени на уроках, а используя проектную технологию можно предложить эти темы на самостоятельное изучение.

  • Еще одно из направлений проектной технологии- внеклассная работа, например, при проведении недели математики. Или на факультативах, кружках. Несвязанные, в этом случае, тематикой, сроками, мы можем предлагать детям самые разные исследовательские проекты.

Таким образом, поле для деятельности очень большое, нужно только немного пофантазировать.

Безусловно, в каждом творческом деле нужно прежде всего желание, конечно знания, а опыт- он придет.И как в любом деле, прежде чем начать им заниматься, мы должны взвесить все минусы и плюсы и решить для себя: или даже не начинать его, или быть готовым к трудностям.

Так и в применении метода проектов есть свои положительные и отрицательные стороны или другими словами, трудности

Метод проектов

  • разрушает школьную рутину, повышает заинтересованность, энтузиазм - это плюс, а всвязи с тем, что метод как раз нетрадиционный, новый, его надо еще освоить, изучить, потратить на это много сил и времени - это уже минус.

  • развивает умение сотрудничать, выявляет лидера- это плюс, а учителю, с таким солидным прошлым « вожака детского коллектива» при этом порой психологически трудно сохранять позицию консультанта.

  • позволяет связать знания с реальной жизнью- с одной стороны, а с другой чреват перекосами в учебной программе, ведь ни в один проект невозможно уложить все требуемые знания.

  • повышает мотивацию учебной деятельности- это положительно, но педагоги часто не учитывают какие реальные проблемы действительно на данный момент актуальны для детей.

  • формирует умения проектировать, исследовать, позволяет осуществлять поисковую деятельность , приобретать жизненный опыт, это большой плюс,но чтобы было так ,руководить проектами должны только очень высокой квалификации преподавателя, ( а мы такие не все и не сразу)

  • способствует повышению интереса к математике, но глубина предметного содержания порой остается за кадром.

  • Не перечислила еще очень много плюсов, а минус остался , как мне кажется только один, но очень большой:огромные затраты времени и усилий как со стороны учителя , так и учеников .

Но несмотря ни на что, как показывает опыт, тот, кто хоть раз использовал метод проектов на практике,или настроен обязательно применять его впредь, или уже применяет.

Для меня например, существует два основных аргумента в пользу применения этого метода:

  • первый: мне интересно самой

  • и второй: это интересно моим детям, превращает их из пассивных наблюдателей в активных участников учебного процесса.Сегодня они дети, а завтра из них вырастут личности , которые окажутся в руководстве страны, предприятий. И если эти личности будут с активной жизненной позицией, такими, которым до всего есть дело, которые не останутся равнодушными, то это будет означать, что все таки мы не напрасно потратили свое время и были в этой жизни на своем месте.



Использованная литература.

  • Кильпатрик В. Основы метода. М.-Л., 1928.

  • Формирования познавательных интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1979. - 160 с

  • Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; под ред. Е.С. Полат. - М.: Издательский центр "Академия", 1999.

  • .Пахомова Н. Проектное обучение – что это? // Методист. – 2004. - №1. – С.39-46.

  • Шишов С. Проектный метод: проблемы и перспективы // Учитель. – 2002. - №1. – С.39-43.

  • Литова З. Деловые игры в школе // Школьные технологии. – 2000. - №1. – С.190-196.

  • Гин А. Мозговой штурм // Педагогическая техника. – 2005. №5. – С.3-7.

  • Інтерактивні технології кооперативного навчання // Пометун О., Пироженко Л. Сучасний урок: Інтерактивні технології навчання: Наук. метод. посібник. – К.: Вид-во А.С.К.,2004. – С.33-42.

  • Ампілогова Л. Інтерактивність у навчальному процесі // Завуч (Шк.. світ). – 2004. - №30. – С.1-3 (вкладка)

  • Островерхова Н. Нестандартні форми навчання: Урок-конференція // Директор школи (Перше вересня). – 2001. - №40. – С.10-11.

  • Горлицкая С.И. История метода проектов. Статья на сайте журнала "Вопросы


78




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров495
Номер материала ДВ-125763
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх